电力碳拍卖市场的博弈分析

2022-5-6 18:48:01

与此同时，它必须通过受欧盟排放交易系统（EU ETS）框架启发的机制来管理与电力生产相关的环境负担：每个生产单位的排放必须通过许可证或支付罚款来平衡。通过碳市场模拟排放许可分配，允许生产商在生产时购买配额。我们对电力行业的关注源于其在排放份额中的普遍性（占全球总排放水平的45%），以及欧盟ETS第三阶段引入的基于拍卖的津贴分配机制。在本论文中，碳市场的设计假设旨在促进整个电力行业的减排。我们的方法为两个市场上的投标策略耦合提出了一个原始框架。给定电力市场上的静态弹性需求曲线（指有组织的电力市场中的时间段，主要是日前和日内），我们解决了局部问题（仅为一个相同长度的单一时段）*米雷尔。bossy@inria.fr+娜迪亚。maizi@mines-帕里斯特奇。frodile。pourtallier@inria.frboth建立两个耦合市场的非合作纳什均衡。

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2022-5-6 18:48:05

我们的目标是提高碳市场成为碳减排政策真正有效工具的条件，因此，这种简化在这里得到了证实。本文在完全信息框架下对两个市场的非连续、非严格单调供应函数和竞价策略进行了分析。虽然将博弈论应用于电力市场战略竞价的文献主要讨论利润最大化（参见[5]完全信息，[6]私人信息，[7]不完全信息），但我们的目标函数是股份最大化。耦合市场的均衡是基于均衡电价（仅在电力市场上）的完整特征。我们证明了价格和股份的唯一性，以实现股份最大化，而据我们所知，这一属性（在我们的假设下）并不是为了利润最大化而建立的（见例[2]）。此外，份额最大化方法通过做出特定的假设来处理利润，即无亏损销售，以及在购买补贴和发电的碳足迹之间进行权衡。因此，这是首次尝试通过博弈论方法将电力和碳市场耦合起来。

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mingdashike22

2022-5-6 18:48:08

例如，其他耦合方法使用模型，这些模型共同产生电力和碳价格的动态，如[3]，[4]。在第2节中，我们正式确定了市场（碳和电）规则以及相关的参与者耦合策略。我们首先研究（第3.1节）电力市场上的纳什均衡集（见命题3.2）。这个集合构成了一个等价类（相同的价格和市场份额），从中我们展示了一种主导策略。第3.2节致力于分析耦合市场均衡：给定特定的碳市场设计（惩罚水平和津贴），我们计算碳价格（源自前一主导策略）演变的区间界限。我们指定了相关平衡的性质。2.耦合市场机制2。1电力市场在电力市场中，需求通过函数P7进行聚合和汇总→ D（p），其中D（p）是买方准备以最大单价p获得的电量。我们假设如下：假设2.1。需求函数D（·）：R+→ R+是非递增的，左连续的，因此D（0）>0。（a）图1：橙色曲线是q 7的函数→ D-1（q）关于EPEX市场。现货市场的演变证实了假设2.1与需求函数P7的相关性→ D（p）。每个制作人j∈ {1，…，J}的特征是有限的生产能力κjan和有界且不减损的函数cj:[0，κJ]-→ R+将边际生产成本与任何电量q相关联。这些边际生产成本取决于反映与电力生产相关的技术成本的几个外部参数，例如能源价格、运营和维护成本、税收、碳罚款等。

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大多数88

2022-5-6 18:48:11

这个参数依赖性使得建立不同的市场耦合机制成为可能。下面我们用它来连接碳和电市场。优序排名的特点是边际成本函数根据生产成本排序。因此，这些是非递减阶跃函数，其中每个阶跃指的是生产者拥有的特定单元的边际生产成本。发电商在专用市场上交易电力。对于给定的发电商j，该策略包括一个功能，使其能够在电力市场上确定要价，定义为：Cj×R+-→ R+（cj（·），q）-→ sj（cj（·），q），其中cj边际生产成本函数集在下文中明确给出（见（2.14））；sj（cj（·），q）是发电商准备出售电量q的单价。一个可接受的策略执行以下无损失销售约束sj（cj（·），q）≥ cj（q），Q∈ 多姆（cj）。（2.1）这种策略的一个可能例子是sj（cj（·），q）=cj（q）或sj（cj（·），q）=cj（q）+λ（q），其中λ（q）代表任何额外利益。约束（2.1）保证了有利贸易，并将利益最大化（即避免损失）的一个方面纳入了市场份额法。在下文中，我们将这种利益约束纳入考虑过的可允许策略类别中。我们将电力市场上可接受的策略文件定义为：=s=（s，…，sJ）；sj:Cj×R+-→ R+（cj（·），q）-→ sj（cj（·），q）使得sj（cj（·），q）≥ cj（q），Q∈ 多姆（cj）. （2.2）作为q的函数，sj（cj（·），q）在Dom（cj）上有界。

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2022-5-6 18:48:16

为了清晰起见，我们定义了每个问题6∈ Dom（cj），sj（cj（·），q）=plolc，其中plolc是负荷损失成本，选择作为对最大生产成本的任何高估。对于生产商j的策略sj，我们定义了以p asO（cj（·），sj；p）：=sup{q，sj（cj（·），q）<p}（2.3）与sup = 0.因此O（cj（·），sj；p）是生产商j在市场上以单价p供应的最大电量。我们也叫P7→ O（cj（·），sj；p）制作人j的要约功能。备注2.2。（i）尺寸函数p7→ O（cj（·），sj；p）对于p，是[0]的非递减满射+∞) 对[0，κj]，右连续，使O（cj（·），sj；0) = 0. 对于非递减策略sj，O（cj（·），sj；）它是关于q的广义逆函数。（ii）给出了两种策略q7→ sj（cj（·），q）和q 7→ sj（cj（·），q）使得sj（cj（·），q）≤ sj（cj（·），q），代表所有q∈Dom（cj）我们有任何积极的pO（cj（·），sj；p）≥ O（cj（·），sj；p）。的确，如果p≥ pthen{q，sj（cj（·），q）≤ p} {q，sj（cj（·），q）≤ p} 由此我们推断出O（cj（·），sj；·）是非递减的。接下来，如果sj（cj（·），·）≤ sj（cj（·），·），对于任何固定的p，我们有{q，sj（cj（·），q）≤ p} {q，sj（cj（·），q）≤p} 请求的顺序与此相反。现在我们将描述电力市场清算。请注意，从市场的角度来看，供应对边际成本的依赖性并不需要明确。为了清晰起见，我们用sj（q）andO（sj；p）代替sj（cj（·），q）和O（cj（·），sj；p）。依赖关系将在需要时显式表示。通过聚合J询问大小函数，我们可以定义整体询问函数P7→ OO（s；p）a生产策略文件s=（s，…，sJ）as:OO（s；p）=JXj=1O（sJ；p）。

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2022-5-6 18:48:21

（2.4）因此，对于任何生产商策略文件s，OO（s；p）是以单价p在市场上出售的电量。总体供应函数p 7→ OO（s；p）是从[0]定义的非递减满射+∞) [0，PJj=1κj]，这样OO（s；0）=0.2.1.1电力市场清算生产商战略文件s=（s（·），sJ（·））市场将电力市场价格pelec（s）与电量（ν（s），各发电商出售的电力的J（s）。市场结算价格pelec（s）是支付给每个发电商的电量单位价格。价格p（s）可以定义为供应满足需求的价格。由于我们使用的是一般的非递增需求曲线（可能是局部非弹性），满足需求的价格不一定是唯一的。Wethus一般用以下定义定义结算价格。定义2.3（清算电价）。让我们定义nep（s）=inf{p>0；OO（s；p）>D（p）}和\'p（s）=sup{p∈ [p（s），plolc]；D（p）=D（p（s））}（2.5），按照 = 普洛克。然后，结算价格可确定为任何pelec∈ [p（s），\'p（s）]作为特定市场清算规则的输出。为了保持价格的一致性，市场规则必须是这样的：对于任何两种策略，如果p（s）<p（s）那么pelec（s）<pelec（s），如果p（s）=p（s），那么pelec（s）=pelec（s）。（2.6）注意，只有当需求曲线P7→ D（p）在某些区间[p（s），p（s）+]. 在这种情况下，p（s）对应于最佳要价，而p（s）是最佳出价。在给定时间段内，由买方/卖方聚集产生的需求/报价曲线暗示了一些分配买方盈余和卖方盈余的市场化规则。从这个意义上说，pelec（s）是一个非常好的价格。

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2022-5-6 18:48:24

请注意，pelec（s）=p（s）最大化买方盈余，而pelec（s）=p（s）最大化卖方盈余。还请注意，在需求没有严格减少的情况下，价格p（s）是明确的。这包括需求不变的情况。在这种情况下，p（s）=plolconly，前提是需求曲线从未穿过供给曲线。接下来，我们确定以pelec（s）价格出售的电量。当pelec（s）为OO（s；pelec（s））时≤D（pelec（s）），每个生产者销售O（sj；pelec（s）），但可能出现OO（s；pelec（s））>D（pelec（s））的情况，需要引入辅助规则，以便在提出OO（s；pelec（s））的生产者之间共享D（pelec（s））。注意，在最后一种情况下，由于pelec（·）上的清算属性（2.6），我们有OO（s；p（s））>D（pelec（s））=D（p（s））。Hencethe D（pelec（s））完全由生产商以p（s）的价格提供非零报价。市场规则是仅在这些生产商之间共享（pelec）。这将明确优先考虑最佳报价p（s）。让我们把供应细分如下：OO（s；p（s））=JXj=1O（sj；p（s）-) +JXj=1-O（sj；p（s）），可以想象电力市场参与者可以获得详细的融资规则，但事实证明信息很难找到。价格数量ooo总报价P7→ OO（p）oo需求P7→ D（p）ooop（s）o“p（s）o”解决方案数量图2：电价p（s）和“p（s）”。哪里-O（sj；p（s））：=O（sj；p（s））- O（sj；p（s）-) 和f（x）-) 表示函数f在x处的左值。市场的选择是完全接受生产者的要求规模，在P点（s点）有连续的要求规模曲线。

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2022-5-6 18:48:27

对于在p（s）处具有不连续的询价规模曲线的生产商，基于有利于丰度的比例的市场规则被用于分享剩余的供应：以结算价格OO（s；p（s））提供的任何额外供应- D（p（s））在以该价格提供的所有发电机之间进行分配，以便每个发电机都能获得分配给生产的相同数量百分比。我们将有关数量的市场规则总结如下。定义2.4（清除电量）。发电商j在电力市场上出售的电量为=O（sj；pelec（s））=O（sj；p（s）），如果D（pelec（s））≥ OO（s；pelec（s）），O（sj；p（s）-) + -O（sj；p（s））D（p（s））- OO（s；p（s）-)-OO（s；p（s）），如果D（p（s））<OO（s；p（s）），（2.7）其中-OO（s；p（s））：=JXj=1-O（sj；p（s））>0。注意，当D（p（s））<OO（s；p（s）），我们有-OO（s；p（s））>0。还要注意的是，Jxi=1~nj（s）=D（pelec（s））∧ OO（s；pelec（s））=D（p（s））∧ OO（s；p（s）），（2.8）和所有j，O（sj；p（s）-) ≤ ~nj（s）≤ O（sj；p（s））。（2.9）2.2碳市场让我们回顾一下我们分析所依据的共同管制原则。如果生产者没有补贴，他们将根据减免水平受到处罚。因此，与他们在电力市场上的地位平行，生产商在一个单独的共同生产市场上购买共同生产补贴。在下文中，我们仅在Commarket上正式确定生产者策略。如果允许，在Commarket上购买许可证的生产商将使用这些许可证来限制自己的电力生产排放，或者阻止其他参与者购买许可证。

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2022-5-6 18:48:32

下面的假设引入了一些市场设计规则，这些规则控制着市场参与者的行为。假设2.5（碳市场上限）。（i）碳市场已被限定，且碳市场已被限定Ohm 有多少任务津贴。（ii）每个生产商j可以购买一个上限数量的配额Ej，与其自身的共同任务能力有关。（iii）未包含在许可范围内的排放将按单位费率p进行处罚。请注意，如果选择Ej≥ Ohm 对于所有生产商，则第（ii）项无效。EJ的其他选择可以被视为加强监管工具。在这个市场上，生产商采取的策略包括报价函数τ7→ Aj（τ）由[0，p]定义为[0，Ej]。数量Aj（τ）是生产者j准备以τ的价格购买的补贴数量。这个报价可能不是单调函数。我们表示市场上的战略文件集，A:={A=（A，…，AJ）；s.t.AJ:[0，p]→ [0，Ej]}。共同市场的反应是将J个报价由AA（τ）：=JXj=1Aj（τ）相加，然后在第二项拍卖后确定清算市场价格：pCO（a）：=sup{τ；AA（τ）>Ohm}, 和大会主持人 = 0.（2.10）请注意，pCO（A）=0表示有太多的折让出售。这里值得提醒的是，配额的目的是减少排放。在第3.2节中，我们讨论了一个设计假设（假设3.8），该假设保证了均衡价格pCO（a）>0。因此，在下文中，我们假设总数量Ohm 在允许值中，pCO（A）>0。接下来，我们确定生产者以pCO（A）价格购买的补贴金额。根据定义（2.10），我们有AA（pCO（A））≥ Ohm 和AA（pCO（A）+）≤ Ohm. 当AA（pCO（A））>Ohm, 市场必须在生产商之间做出决定，并附加一条规则。我们定义（Ai）：=Ai（pCO（A）+）- Ai（pCO（A））。作为制片人我，（Ai）≥ 0表示如果价格上涨，其代码需求不会减少。

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2022-5-6 18:48:35

因此，它准备支付更多费用，以获得其要求的pCO（A）价格的补贴数量。市场给予这种生产者以精神，他们将得到充分的服务。制片方认为（Aj）<0分享剩余的许可。这可以写如下。Aj（pCO（A））大于0的每个生产者获得以下数量δj（A）的余量δj（A）：=Aj（pCO（A）），如果（Aj）≥ 0，Aj（pCO（A）+）+(-（Aj））+JXi=1(-（Ai）+Ohm -JXi=1Ai（pCO（A））{（Ai）≥0}!,否则（2.11）也被称为荷兰拍卖市场，有多个单元可供出售，在第二个物品拍卖市场中，卖方以非常高的价格开始并降低价格。价格降低，直到投标人接受当前价格。2.3碳和电力市场耦合在下文中，我们正式确定了生产商在碳和电力市场上的战略协调。这可以被看作是两个市场在同一时间段内以相同的长度同步（例如，一小时）。如前所述，对于每个生产者，边际成本函数由生产者在碳市场上的位置A参数化。事实上，生产商j可以在市场上获得共同排放许可，以避免（部分）排放物的减排。未包含在补贴范围内的排放量将按单位价格p进行处罚。通过共同市场清算，从生产商处购买的报价a=（a，…，AJ）对应于补贴的pCO（a）单价和每个生产商购买的补贴数量δj（a）（由市场规则（2.10）、（2.11）定义）。这将产生以下经修改的边际生产成本函数Caj（·），由排放法规参数化：q 7→ cAj（q）=cj（q）+ej（q）pCO（A），代表q∈ [0，κCOj（A）∧ κj]cj（q）+ej（q）p，代表q∈ [κCOj（A）∧ κj，κj]（2.12）其中对于所有生产者{j=1。

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kedemingshi

2022-5-6 18:48:38

，J}，oq 7→ ej（q）是排放率（最初以COt/Mwh为单位），oκCOj（A）是δj（A）所涵盖的电力容量≤ Ej：κCOj（A）=argmax{k；Zkej（z）dz≤ δj（A）}。在这种耦合的市场环境中，生产商j的策略形成了一对（Aj，sj）。可接受的策略文件集定义为∑={（A，s）；A∈A、 s∈ S} ，（2.13）在（2.2）中定义S时，我们使用cj=cAj；A.∈A.. （2.14）补贴和电力的价格、pCO（（A，s））和pelec（（A，s））、各发电商购买的补贴数量、δj（（A，s））以及各发电商在电力市场上的市场份额φj（（A，s））对应于任何策略文件（A，s）∈ ∑，通过描述的市场机制。3纳什均衡分析我们假设J生产者的行为是非合作的，目的是在电力市场上最大化各自的市场份额。对于战略文件（a，s）∈ ∑，生产商j的市场份额取决于其战略（Aj，sj（·）），但也取决于战略（a-j、 s-j）其他制作人的。在这种设置中，自然解是纳什均衡（见例[1]）。更确切地说，我们正在寻找一份战略文件（a*, s*) = （（A）*, s*), · · · , （A）*J、 s*J） )∈ ∑∑满足纳什均衡条件：没有一家生产商会严格受益，也就是说，会严格增加其市场份额。也就是说，对于任何生产者j策略（Aj，sj）而言*-j、 s*-j），（Aj，sj））∈∑，我们有φj（（A）*, s*)) ≥ ~nj（（A）*-j、 s*-j）（Aj，sj）），（3.1）请注意，该表述可能还包括生产者在前一时期可能储存的津贴。这里我们使用通用符号b-代表文件集（b，··，bj-1，bj+1，··，bj）。式中，μjis为售出电量。

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mingdashike22

2022-5-6 18:48:41

请注意，对于任何生产商j的任何单边偏差，必须满足条件（3.1）中明确规定的从A到边际成本的依赖关系。尤其是（3.1）必须满足生产商j的容许偏差（A*j、 sj）使（A）*-j、 s*-j），（A）*j、 sj））∈ ∑∑生产者j只会改变其在电力市场上的行为。备注3.1。电力战略部分*纳什均衡（A*, s*) 对于电力生产商来说，成本也是一个纳什均衡*j（·），j=1，···j。下一节重点讨论在仅限于电力市场的博弈中确定纳什均衡。3.1电力市场上的均衡在这种有限的设置中，我们认为边际成本{cj，j=1…，j}是已知的数据，可能通过市场上的位置A来确定。在本节中，我们将S称为可接受的策略文件集，在特定情况下，对于每个j=1，…，Cj={Cj}，J纳什均衡问题如下：发现*= （s）*, . . . , s*J）∈ 是这样的J sj6=s*j、 ~nj（s）*) ≥ ~nj（s）*-j、 sj）。（3.2）以下命题展示了纳什均衡，每个生产商必须选择Cj表示的策略，称为边际生产成本策略。由CJ（q）定义=cj（q），代表q∈ Dom（cj）plolc，用于q 6∈ 多姆（cj）。（3.3）提案3.2。（i）对于任何策略文件s=（s，…，sJ），没有生产者j∈ {1，…，J}可以通过偏离策略sj到其边际生产成本策略Cj来惩罚，即φJ（s）≤ ~nj（s）-j、 Cj）。（3.4）换句话说，对于任何制片人j来说，CJ都是一种主导策略。（ii）战略文件C=（C。

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大多数88

2022-5-6 18:48:44

CJ）是纳什均衡。（iii）如果战略文件∈ S是一个纳什均衡，那么我们就有了p（S）=p（C），对于任何生产者j，φj（S）=φj（C）。第（ii）点展示了一个纳什均衡策略，这是优势属性（i）的直接结果。很明显，纳什均衡是非唯一的，因为我们可以很容易地证明一个生产者给定的供给可以遵循不同的策略。尽管如此，第（iii）点表明，发电商出售的电量具有独特的关联性。我们在下一节中提出的市场耦合机制是基于这种唯一性，它允许计算电力和碳市场上的均衡份额。此外，任意纳什均衡价格在pelec（s）区间内演化∈ [p（C），\'p（C）]，在各种情况下，尤其是当D（·）在p（C）处严格减少，或当pelecis被选为等于\'p.时，它会减少到{p（C）}点。对（i）和（iii）的证明，由于非严格单调性以及供应和供应的可能不连续性，相当繁琐，推迟到附录A.1.3.2使用纳什均衡的耦合市场设计。从这一点出发，我们将注意力限制在特定的市场设计上。在下文中，分析范围适用于特殊类别的发电商、特定的电力市场价格结算（满足定义2.3）和数量Ohm 在市场上可获得的津贴。虽然没有必要，但以下限制简化了开发。假设3.3。关于制片人。每个生产商j运营一个生产单元，其（i）初始边际成本贡献（不取决于生产商在市场中的位置a）是恒定的，q 7→ cj（q）=cj。

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2022-5-6 18:48:47

相关排放率q7→ ej（q）=ej也被假定为一个正常数，（ii）生产者是两两不同的：i、 j∈ {1，···J}，（ci，ei）6=（cj，ej）。在接下来的内容中（根据假设2.5），为了限制讨论中涉及的参数数量，每个生产者j可以购买的最大补贴上限设置为Ej=Ejκj。这种随意但自然的选择不会惩罚生产者的产能水平，也不会对以下均衡分析造成任何限制。作为假设3.3的结果，（2.12）中的边际生产成本可以简单地写成Q 7→ cAj（q）=cj+ejpCO（A）代表q∈ [0，δj（A）ej∧ κj]cj+ejp，代表q∈ [δj（A）ej∧ κj，κj]。（3.5）对于给定的电力市场策略文件，定义2.3给出了一系列可能的电价决定。以前，仅限于电力市场的纳什均衡分析不需要确定准确的结算价格。然而，为了将我们的分析扩展到耦合，我们需要做出明确的决定，并假设如下：假设3.4。在电力市场上。对于生产商给定的策略文件，电力的结算价格为pelec（s）。市场规则定义为（2.5）中定义的pelec（·）=p（·）或pelec（·）=p（·）。我们将在下文中说明，这种结算价格的选择确保了pelec（·）的增长行为和碳价格的持续性（见引理3.6）。数量Ohm 在市场设计中，可用煤炭的数量起着至关重要的作用。如果这一数量过高，补贴的市场价格将降至零，使市场无法充分发挥其降低成本的作用。

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2022-5-6 18:48:50

因此，我们显然需要做出一个假设，限制可获得的津贴数量。适当地限制可获得的补贴的最大数量需要生产者愿意获得补贴的信息。这是下一段的目标，我们定义了在纳什均衡分析中起核心作用的“愿意购买”函数。3.2.1愿意购买函数在本段中，我们的目标是猜测纳什均衡候选者。我们的推理仅基于电力市场的主导战略（见提案3.2）。备注3.1允许我们将电力市场策略定义为基本生产成本策略，考虑到共同学习输出施加的边际成本函数CA={cAj，j=1，…j}，如（3.5）所示。特别是当∈A、我们观察到，这些策略（A，{cAj，j=1，…j}）属于（2.13）中定义的可接受策略集。从现在起，我们在碳市场上考虑的所有战略文件都被认为是可接受的。在下文中，由于讨论将主要集中在通过碳市场的策略A的影响，我们将电力市场的产出确定为：pelec（A）而不是pelec（CA）（ν（A），J（A））而不是（（CA），~nJ（CA））。（3.6）首先，我们考虑一个类似于COtax率的外生COcostτ：对于任何τ，生产者的边际成本都变为∈ [0，p]，cτj（·），cτj（q）=cj+τej，对于q∈ [0，κj]，j=1，J.在这个税收框架中，电力市场的主导战略也由τ参数化，如（3.3）中定义的Cτ={CτJ，J=1，…J}。清算电价和电量遵循aspelec（τ）=pelec（Cτ），（τ），νJ（τ））=（ν（Cτ）。

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2022-5-6 18:48:54

，~nJ（Cτ））。（3.7）价格pelec（τ）将被称为征税电价，与碳市场上A位产生的边际生产成本策略发布的价格pelec（A）形成对比。备注3.5。考虑到碳税τ和碳市场策略a，使得τ=pCO（a），我们强调，相应的电价并不相等，但我们总是有以下等式Lec（τ）≤ 佩莱克（A）。这源于以下事实：对于所有i，cτi（·）≤ cAi（·）和O（cAi；·）≤ O（cτi；·）。Cτ（·）和ca（·）之间的间隙都来自宽度(Ohm 以及台阶的高度（惩罚效应）。我们从下面开始：引理3.6。在假设3.4下，映射τ7→ pelec（τ）是非递减且右连续的。我们确定了购买意愿函数Wj（·）和W（·），如下所示：Wj（τ）=ej k j（τ）和W（τ）=JXj=1Wj（τ）。（3.8）对于生产商j，WJI是指其在处罚τ下将产生的排放量，以及其准备以价格τ购买的补贴量。考虑到协值τ，总量W（τ）代表了覆盖赢得电力市场份额的参与者产生的全球排放所需的配额。我们还定义了函数swj（τ）=ejκj{~nj（τ）>0}，以及W（τ）=JXj=1Wj（τ）。（3.9）考虑到协值τ，W（τ）是获得电力市场份额并希望覆盖其总体生产能力κj的生产商所需的补贴金额。显然，我们有W（τ）≤ W（τ），τ ∈ [0，p]。此外，引理3.7。

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2022-5-6 18:48:58

函数τ7→ W（τ）是非递增的：W（t）≤ W（t）， 0≤ t<t≤ p、引理3.6和引理3.7的证明见附录A.2.3.2.2关于均衡策略。本节的主要结果是计算耦合碳市场纳什均衡价格演变的区间界限：我们证明，在该区间之外，纳什均衡碳价格不存在可能的偏差。价格界限被详细描述为与两种明确策略相关的特定碳价格，这两种策略建立在愿意购买补贴的功能基础上：较低的价格策略和较高的价格策略。为了进一步刻画在这个价格区间内演化的纳什均衡候选者，我们分析了第三组中间策略。这些策略依赖于我们最后的设计假设，即防止碳市场出现市场失灵：W（0）≤ Ohm : 没有拍卖，W（p）≥ Ohm : 津贴短缺。假设3.8。关于碳市场设计。可获得的津贴Ohm 满意程度（p）<Ohm < W（0）。此外，选择p时，没有生产者被排除在游戏之外：对于所有j，τ7→ Wj（τ）在[0，p]上不是相同的零。假设3.8允许为博弈分析确定两个特别感兴趣的价格：τlower=sup{τ∈ [0，p]s.t.W（τ）>Ohm}, （3.10）和τ更高=sup{τ∈ [0，p]s.t.W（τ）>Ohm}. （3.11）注意我们总是有τ较低≤ τ更高。通过低价策略降低价格引理3.9。考虑任何策略AW=（AW，…，AWJ），比如AWJ（τ）=Wj（τ较低），对于0≤ τ ≤ τlower，任何允许的，对于τ>τlower。（3.12）（i）pCO（AW）≥ τ较低。（ii）在pCO（AW）=τ较低的情况下，不存在以低于τ较低的共同价格结算市场的单边有利偏差。我们将较低的价格策略（W，…，WJ）称为pCO（（W，…，WJ））=τ较低的价格定义（2.10）和（3.10）。证据

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能者818

2022-5-6 18:49:03

第（i）点是定义τlower=sup{τ的结果∈ [0，p]，s.t.W（τ）>Ohm}. 因为对于τ，AWj（τ）=Wj（τ）≤ τ低，则pCO（AW）=sup{τ∈ [0，p]，s.t.PjAWj（τ）>Ohm} ≥ τ较低。为了证明（ii），首先要注意的是，由于我们假设pCO（AW）=τ较低，所以我们有φj（AW）≤ ψj（τ较低）=ejWj（τ较低）。事实上，碳市场清算可以将全球函数OO（Cτ较低；·）降低到OO（AW；·），但需求函数保持不变。所以，我们仍然有φj（AW）=ejδj（AW）。假设一个制作人，比如制作人1，偏离并选择SEA（·）而不是AW（·）。假设新的碳价格eτ：=pCO（AW-1，eA）<τ较低。因为对于j6=1，AWj（eτ+）=AWj（eτ），我们必然有ea（eτ+）≤eA（eτ），eτ的副定义。然后（eA）≥ 所以δ（AW-1，eA）≤ δ（AW），但δj（AW-1，eA）≥ δj（AW）对于其他j 6=1。如果pelec（AW-1，eA）≥ pelec（AW），其他的J6=1至少能产生符合其允许量的电能，j（AW-1，eA）≥ j（AW）。由于需求在减少，我们有φ（AW-1，eA）≤ ~n（AW）。现在，如果pelec（AW-1，eA）<pelec（AW），生产商1基于其惩罚边际生产成本的报价也高于pelec（AW）-1，eA）。然后φ（AW）-1，eA）≤eδ（AW）-1，eA）≤ ~n（AW）。引理3.10。假设A使得pCO（A）<τ更低。那么A不是纳什均衡。证据

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2022-5-6 18:49:07

为了证明这个引理，我们展示了生产者的单边有利偏差。a）首先假设至少有一个生产者存在，比如生产者1，使得^（a）<κ，并且存在一个税值^τ，使得pCO（a）<τ≤ τlowerand，W（τ）=eκ∈ [pCO（A），^τ]。这意味着生产商1可以针对[pCO（A），^τ]中的任何税收水平τ出售κ，因此我们对[pCO（A），^τ]中的τ有c+τe<pelec（τ）。考虑参和者1的偏差a，例如Commarket上产生的清算价格pCO（a-1，eA）∈[pCO（A），^τ]。从备注3.5中，我们有c+τe≤ pelec（pCO（A-1，eA）≤ 佩莱克（A）-1，eA）。这意味着生产商1可能会出售其总覆盖容量：ψ（A-1，eA）=eδ（A-1，eA）。现在我们定义τ7→eA（τ）如下，对于ε>0任意小且pCO（A）≤ τ，eA（pCO（A））=eκ，eA（τ）=Ohm -Pj>1Aj（τ）- ε{Xj6=1Aj（τ）+δ（A）≥ Ohm}+eκ{Xj6=1Aj（τ）+δ（A）<Ohm}对于τ∈ （pCO（A），^τ]=A（τ），对于τ>^τ。注意ea（τ）≥ A（τ）表示pCO（A）≤ τ ≤ ^τ，因此pCO（A-1，eA）≥ pCO（A）。如果pCO（A-1，eA）>pCO（A），然后是e~n（A-1，eA））=δ（A-1，eA）>δ（A）≥ e~n（A），我们得到了我们的有利偏差。如果pCO（A-1，eA）=pCO（A），我们观察到（A）≥ 0，我们还有（eA）=0。然后，通过共同市场清算机制，生产者1获得eκ津贴而不是δ（A），并严格提高其电力市场份额。什么时候（A） <0，我们有ea（pCO（A）+>A（pCO（A）+），这也确保生产者1增加δ（A）-1，eA）>δ（A）（见（2.11））。b）现在假设所有的生产者都是这样的，要么是这样的，即μj（A）=κjor，使得μj（A）<κjand Wj（pCO（A）+<ejκj。在第二类生产者中，至少存在一个生产者（比如生产者1），使得μ（A）<μ（pCO（A））与μ（pCO（A））>0（除非与pCO（A）<τ低相矛盾）。

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2022-5-6 18:49:10

这里我们使用了符号（3.6）和（3.7）。W（pCO（A）+<eκ意味着c+epCO（A）=pelec（pCO（A））（因为pelec（·是右连续的）。因此，生产者1的一个严格有利的偏差是以pCO（A）+的价格增加其ask，以增加其δ（A）-1，eA）（见（2.11））：eA（τ）=Ohm -Xj>1Aj（τ）- ε{pCO（A）<τ}+eκ{pCO（A）=τ}。然后是pCO（A-1，eA）=pCO（A），eA（pCO（A））≥ A（pCO（A）），buteA（pCO（A）+>A（pCO（A）+），ε非常小。最后一个不等式保证δ（A-1，eA）>δ（A）和最终的φ（pCO（A））≥ ~n（A）-1，eA）>~n（A）。通过更高的价格策略实现更高的价格引理3.11。考虑任何策略AW=（AW，··，AWJ），比如AWJ（τ）=任何可以接受的，比如τ≤ τ越高，Wj（τ），对于τ>τ越高。（3.13）（i）pCO（AW）≤ τ更高。（ii）不存在以高于τ的共同价格结算市场的单边有利偏差。我们将更高的价格策略（W，…，WJ）称为pCO（（W，…，WJ））=τhigherby价格定义（2.10）和（3.11）。证据点（i）直接来自τ更高的定义。为了证明（ii），假设一个生产者，比如生产者1，选择了它的策略ea（·）而不是AW（·），得到的COprice是eτ：=pCO（AW）-1，eA）>τ更高。当然，由于AW的定义，这意味着W（eτ）=0，这反过来意味着c+eτe>pelec（eτ）。综上所述，只要注意到任何生产商Rj 6=1都能得到他所要求的，即δj（AW）就足够了-1，eA）=Wj（eτ+，由此得出耦合电价等于征税电价：pelec（AW-1，eA）=pelec（eτ），然后是~n（AW-1，eA）=Wi（eτ）=0，1的偏差是不利的。如果所有购买了一些补贴的生产商都生产了一些电，那么策略A据说是有效的：j、 δj（A）>0=> νj（pCO（A））>0。引理3.12。（i）设A为容许值，使得pCO（A）>τ更高。

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2022-5-6 18:49:14

那么A不是一个有效的策略。（ii）使pCO（A）>τ更高。那么A不是强纳什均衡。作为这个引理的结果，如果一个不发电的生产商（或一组生产商）试图通过购买所有他能购买的配额来锁定碳市场的拍卖游戏，那么总是存在一个有利偏差的联盟。证据（i）。有效意味着对于δj（A）>0的所有生产者，我们有Wj（pCO（A））=ejκj，这显然与τ更高的定义相矛盾。（二）。给定A，使得pCO（A）>τ更高，我们考虑生产者的联盟K，使得对于j∈ K、 Wj（pCO（A））=0。通过定义τ较高，K显然是非空的。考虑以下k的协同偏差：eAj（·）=AWj（·），对于j∈ K.然后是pCO（A-K、 eAK）<pCO（A），并且至少对于联盟的一个成员K，δj（A）-K、当Wj（pCO（A）时，eAK）>0-K、 eAK>0。这意味着φj（A-K、 eAK）>0，这是j的严格有利偏差，而对于K中仍然不产生任何结果的其他情况，情况不变。因此，我们展示了一个联盟，允许偏离一个对其所有成员都有利，且严格来说至少对一个成员有利的联盟。那么A不是强纳什均衡。从引理3.10和3.12中，我们得到了以下结果：推论3.13。如果A是强纳什均衡，或者是有效纳什均衡，那么pCO（A）∈ [τ低，τ高]。耦合碳市场纳什均衡价格演化的时间间隔是[τ低，τ高]。这个价格区间是由函数W（·）和W（·）之间的现有差距产生的。因此，单一唯一碳价格的一个条件是，这一差距缩小到零：两个愿意购买配额函数的人之间出现平等，即。

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2022-5-6 18:49:17

对于任何值τ和任何生产商i，获得电力市场份额的参与者所产生的全球排放量所需的补贴和获得电力市场份额并希望覆盖其总体生产能力的生产商所需的补贴是相同的。显然，这不太可能发生。值得一提的是，同样的引理适用于发电商拥有发电厂的情况，或者当一个发电商在重新定义τ7时，修改了每个发电商j可以购买的最高限额→ Wj（τ）byWj（τ）=Ej{~nj（τ）>0}。请注意，如果增加最大cap，则τhigher会增加。中间策略考虑满足以下条件的任何策略文件B=（B，···，BJ）：BJ（τ）=Wj（τ较低），对于τ≤ τlower，任何允许的，对于τlower<τ≤ τ越高，Wj（τ），对于τ>τ越高。（3.14）这不是一般的平衡，但我们有以下性质：引理3.14。（i） pCO（B）∈ [τ低，τ高]。（ii）如果与生产商（比如生产商1）存在有利偏差，则生产商选择了B而不是B，例如PCO（B-1，eB）<τ较低，则存在另一个由BB定义的有利偏差BB=eB（τ），对于τ>τ更低，W（τ更低），对于τ≤ τ降低，如pCO（B-1.bB）=τ较低，且-1，bB）≥ ~n（B）-1，eB）。证据点（i）直接来自引理3.9-（i）和引理3.11-（i）。为了证明（ii），我们首先观察到，当生产者j 6=1首先在碳市场上服务时，δ（B-1.eB）=Ohm -Xj6=1Wj（τ较低）。此外，我们还有pCO（B-1，bB）=τ更低，从市场机制来看，δ（B-1，bB）≥ δ（B）-1，eB）。自Ebj（pCO（B-1，eB））=eBj（pCO（B-1，eB）+=Wj（τ低）对于任何j6=1，都可以得出δ（B-1，eB=Ohm -Pj6=1Wj（τ较低）。

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2022-5-6 18:49:20

事实上，对于战略（B）-1，bB），生产者j6=1，使得Bj（τ较低+<Wj（τ较低））获得一定数量的配额δj（B）-1，bB）≤ Wj（τ较低），其中δ（B-1，bB）=Ohm -Pjδj（B）-1，bB）≥ δ（B）-1，bB）。我们还推断出φ（B）-1，bB）=eδ（B-1，bB）。综上所述，充分注意到-1，bB）=eδ（B-1，bB）≥eδ（B）-1，eB）≥ ~n（B）-1，eB）。以下旨在描述有效纳什均衡的形式。推论3.15。设E为有效纳什均衡（即pCO（E）≤ τ更高）。那么下面的Eis也是有效的纳什均衡：Ej（τ）=Wj（τ较低），对于τ≤ τlower，Ej（τ），对于τlower<τ≤ τ越高，Wj（τ），对于τ>τ越高。（3.15）证据。引理3.9和3.11，pCO（E）∈ [τ低，τ高]。考虑一个产生更高碳价格的偏差：生产商1与含pCO（~E，E）的Eto偏离-1） >τ更高。然后通过定义τ更高，ν（~E，E-1) =0. 事实上，只有当W（pCO（）-1)) = 0.现在，如果生产商1与pCO（（~E，E）的Eto偏离-1））<τ较低，如果我们假设该偏差是严格有利的，则为：-1） >~n（E）。然后根据引理3.14，我们考虑给定的^Ethat（^E，E-1） =τ较低。而我们仍然有^（^E，E）-1） >~n（E）。但是偏差（^E，E-1） E产生的价格和份额与（^E，E）相同-1)). 因为我们也有φ（E）=φ（E），所以我们得到了一个严格有利的偏差，它给出了矛盾。当生产者1在[τ低，τ高]中与pCO（~E）偏离Eto时，同样的论据也适用。4结论一旦COis排放到大气中，它将在那里保持一个多世纪。评估其价值对于有效制定政策至关重要。碳估值对于设计促进减排的市场至关重要。本文通过对发电商策略的分析，建立了电力市场和碳拍卖市场之间的联系。

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kedemingshi

2022-5-6 18:49:23

我们证明了它们会导致相关纳什均衡演化的区间，从而能够计算两个市场上的均衡价格。对于每一个发电商，每一个平衡点都代表着发电量和所覆盖的碳排放量。对于给定的设计和一组参与者，区间提供的信息可以解释为对价格和交易量方面的市场行为的诊断。事实上，它允许计算实际减少的碳排放量，并开启了有关碳市场缓解问题的讨论。除了纳什均衡分析之外，我们计划分析电力生产结构，特别关注不参与排放的可再生能源份额。确认这项工作得到了ADEME的拨款0805C00098的部分支持。附录。1.命题3.2A的证明。首先我们证明了支配性质（i）。假设一个生产商，比如说生产商1，偏离并选择Cin而不是s。我们必须证明，它的市场份额不会因为这种偏离而减少。根据可采性的定义（见（2.2）），我们有（q）≥ C（q），Q∈ [0, κ].因此，（2.3）定义的报价函数满足O（s；·）≤ O（C；·）。通过添加其他ProducerSoo（（s-1，s）；·）≤ 哦（（s）-1，C）；·），（A.1）其中-1，C）表示包含生产者1偏差的战略文件。

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2022-5-6 18:49:27

策略文件isp的最低市场清算价格（2.5）=inf{p，OO（s；p）>D（p）}。策略文件的最低市场清算价格（2.5）-1，C）isp-1，C）=inf{p，OO（（s-1，C）；p） >D（p）}。不等式（A.1）以及需求D（·）是一个非递增函数的事实意味着p（s-1，C）≤p（s），从中，我们用（2.6）推导出thappelec（s）-1，C）≤ 佩莱克（s）。现在让我们证明，生产商1不会通过从s（·）偏离到C（·）来降低其市场份额，也就是说-1，C）≥ ~n（s）。为了清楚起见，我们在本段中采用以下符号：ps:=p（s）pelecs:=pelec（s）和psc:=p（s）-1，C）pelecsC:=pelec（（s）-（1，C））。我们首先考虑psC<ps的情况。通过定义最低结算价格psC，D（ps）≤ D（psC）和OO（s-1，C）；·）是非递减的，我们有（pelecs）≤ D（ps）≤ D（psC）≤ 哦（（s）-1，C）；（psC）≤ 哦（（s）-1，C）；pelecsC）。因此，OO（（s）-1，s），pelecs）∧ D（佩莱克斯）≤ 哦（（s）-1，C）；pelecsC）∧ D（pelecsC），OO（s）-1，s），ps）∧ D（ps）≤ 哦（（s）-1，C）；（psC）∧ D（psC）。从市场清算（2.8）中，我们得到-1，s）- ~n（s）-1，C）=OO（（s）-1，s），pelecs）∧ D（佩莱克斯）- 哦（（s）-1，C）；pelecsC）∧ D（pelecsC）+Xj>1（~nj（s）-1，C）- ~nj（s）-1，s）。根据定义2.4，让我们表示（ps）=J∈ {2，…，J}s.t。-O（sj；ps）>0.我们有-1，s）- ~n（s）-1，C）=OO（（s）-1.s）；（佩莱茨）∧ D（佩莱克斯）- 哦（（s）-1，C）；pelecsC）∧ D（pelecsC）+Xj>1，j/∈E（ps）~nj（s）-1，C）- O（sj；pelecs）+Xj>1，j∈E（ps）（k j（s）-1，C）- ~nj（s）-1（s））≤哦（（s）-1.s）；（佩莱茨）∧ D（佩莱克斯）- 哦（（s）-1，C）；pelecsC）∧ D（pelecsC）+Xj>1，j/∈E（ps）O（sj；pelecsC）- O（sj；pelecs）+Xj>1，j∈E（ps）（k j（s）-1，C）- ~nj（s）-1，s）。自从pelecsC≤ pelecswe获得а（s）-1，s）- ~n（s）-1，C）≤Xj>1，j∈E（ps）（k j（s）-1，C）- ~nj（s）-1，s）。但对于任何一个j∈ E（ps），数量O（sj；p-（s）≤ ~nj（s）-1.s）。

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2022-5-6 18:49:30

由于O（sj；·）是非递减的ans，因为我们假设psC<ps，所以我们得到了O（sj；p）-sC）≤ O（sj；p）-（s）≤ ~nj（s）-1.s）。对于这样的j>1，我们就有了φj（s）-1，C）- ~nj（s）-1，s）≤ ~nj（s）-1，C）- O（sj；pelecs）-) ≤ ~nj（s）-1，C）- O（sj；pelecsC）≤ 0，从中可以得出-1，s）- ~n（s）-1，C）≤ 0.现在考虑ps=psC:=p的情况。由于市场规则（2.6），我们必须有pelecs=pelecsC:=pelec.o如果OO（（s）-1.s）；（佩莱克）≤ 哦（（s）-1，C）；（佩莱克）≤ D（pelec），然后由市场清算所-1，s）=O（s；pelec）≤ O（C；pelec）=~n（s）-1.C.）如果OO（（s）-1.s）；（佩莱克）≤ D（佩莱克）≤ 哦（（s）-1，C）；pelec），然后是~n（s-1，s）=O（s；pelec）≤D（佩莱克）-Xj>1аj（s）-1，s）=D（pelec）-Xj>1O（sj；pelec）≤D（佩莱克）-Xj>1аj（s）-1，C）=~n（s）-1.C.）如果D（pelec）<OO（s-1.s）；（佩莱克）≤ 哦（（s）-1，C）；pelec），通过市场清算，我们得到-1，s）- ~n（s）-1，C）=OO（（s）-1，s），pelec）∧ D（佩莱克）- 哦（（s）-1，C）；（佩莱克）∧ D（pelec）+Xj>1（~nj（s-1，C）- ~nj（s）-1（s））≤Xj>1（νj（s）-1，C）- ~nj（s）-1（s））≤Xj>1，j∈E（p）（~nj（s）-1，C）- ~nj（s）-1，s）。从（2.7）开始，我们为j∈ E（p）~nj（s）-1，s）=O（sj，p-) + -O（sj；p）（D（p）- 哦（（s）-1，s），p-))-哦（（s）-1，s），p）和аj（s）-1，C）=O（sj；p-) + -O（sj；p）（D（p）- 哦（（s）-1，C）；P-))-哦（（s）-1，C）；p）。因此，如果E（p）是非空的，那么至少存在一个生产者，j6=1，这样-O（sj；p）>0。从OO的分类和-结果是-1，s）- ~n（s）-1，C）=Xj>1，j∈E（p）-O（sj，p）（D（p）- OO（s）-1，p-) - O（C；p）-))哦（（s）-1，C）；p）- OO（s）-1，p-) - O（C；p）-)-（D（p）- OO（s）-1，p-) - O（s，p）-))哦（（s）-1，s），p）- OO（s）-1，p-) - O（s；p）-).我们注意到0<OO（（s-1.s）；p）- OO（s）-1，p-) - O（C；p）-)< 哦（（s）-1，C）；p）- OO（s）-1，p-) - O（C；p）-),而D（p）- 哦（（s）-1，C）；P-) > 0，定义为p。

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kedemingshi

2022-5-6 18:49:33

然后呢-1，s）- ~n（s）-1，C）≤Xj>1，j∈E（p）-O（sj；p）×D（p）- OO（s）-1，p-) - O（C；p）-)哦（（s）-1.s）；p）- OO（s）-1，p-) - O（C；p）-)-D（p）- OO（s）-1，p-) - O（s；p）-)哦（（s）-1.s）；p）- OO（s）-1，p-) - O（s；p）-)!.自D（p）≤ 哦（（s）-1.s）；p）及-) ≥ O（s；p）-), 我们可以推断出-1，s）- ~n（s）-1，C）≤ 0.这源于以下事实：≤ B、地图x7→A.- xB- xis在[0，A.B]上递减。我们证明了唯一性性质（iii）：所有纳什均衡都会导致相同的电价和购买给每个生产者的电量。首先，我们陈述了支配性性质的以下结果（i）：引理A.1.对于任何可容许的策略s=（s，…，sJ），使得p（s）=p（C），如果生产者j是sJ=Cj的，则是j（s）≥ j（C）。证据由于论点与（i）的证明非常相似，所以我们只是简单地描述一下。让我们假设p（s）=p（C）：=p。假设生产者1是s=C。o如果OO（s；p）≤ D（p），然后通过市场清算（s）=O（s；p）=O（C；p）≥ ~n（C）。o如果D（p）<OO（s；p）≤ OO（C；p），通过市场清算，我们得到-1，C）=O（C；p-) + -O（C；p）（D（p）- 哦（（s）-1.C） )；P-))-哦（（s）-1.C） )；p）和Д（C-1，C）=O（C；p-) + -O（C；p）（D（p）- OO（（C）-1.C），p-))-OO（（C）-1.C），p）。因此，ψ（s）-1，C）- ~n（C）-1，C）=-O（C；p）（D（p）- 哦（（s）-1，C）；P-))哦（（s）-1，C）；p）- 哦（（s）-1，C）；P-)-（D（p）- OO（（C）-1，C）；P-))OO（（C）-1，C）；p）- OO（（C）-1，C）；P-).假设-O（C；p）>0，我们注意到-1，C）；p）- 哦（（s）-1，C）；P-) ≤ OO（（C）-1，C）；p）- 哦（（s）-1，C）；P-).自D（p）- OO（（C）-1，C）；P-) > 0按p的定义，~n（s）-1，C）- ~n（C）-1，C）≥ -O（C；p）（D（p）- 哦（（s）-1，C）；P-))OO（（C）-1，C）；p）- 哦（（s）-1，C）；P-)-（D（p）- OO（（C）-1，C）；P-))OO（（C）-1，C）；p）- OO（（C）-1，C）；P-).作为OO（（s）-1，C）；P-) ≤ OO（（C）-1，C）；P-), 我们得到了-1，C）- ~n（C）-1，C）≥ 我们证明了所有纳什均衡的量都是相同的。让我们来看另一个不同于C的纳什均衡。

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