这意味着，市场风险越大，最优的动态采购策略就越有利。7结论和未来研究我们研究了一个企业的最优采购问题，目标是在随机时间内满足随机需求。该公司在现货市场购买存货，并在指数期货现货价格和一般持有成本下实现预期收益最大化。该问题被建模为一个单调随机控制问题，其中截至时间t的累计库存为控制。我们证明了最优采购策略的存在性，并通过随机一阶条件对其进行了刻画。正如在奇异随机控制中所预期的那样，对于企业来说，在现货市场进行投资是最优的，只要能够在任何时候将库存水平保持在一定的下限之上。事实上，在目前的情况下，下限是基本的库存过程，它运行dom并依赖于时间。在线性持有成本和指数分布随机需求的情况下，我们得到了最优采购策略的封闭形式解，我们使用该解为两个指数L’evy价格示例提供计算机绘图。特别是，对于几何布朗运动价格，图3显示，随着波动性的增加，最优采购策略比静态新闻供应商的采购策略变得越来越有利。本文的结果基于数学金融文献（见Bank&Riedel，2001；Riedel&Su，2011）中所知的一阶条件方法，但在运筹学背景下仍然很少使用。

从这个意义上说，我们的论文有助于连续时间库存管理政策的文献。新的求解方法为在L’evyprices和一般凸持有成本下的最优采购提供了新的见解。在许多方向上，扩展本研究将是有趣的，例如，放松价格和需求之间的独立性假设，并引入它们之间的某种形式的相关性，或者假设需求D也存在不同的动力学（这将导致（Pt，Dt，Yt）中令人生畏的三维奇异随机控制问题）。允许企业在现货市场进行买卖也很有趣，即允许有界变化随机控制。最后，可以引入固定的库存订购成本。这自然会导致一个具有挑战性的脉冲控制问题，在这个问题中，S–S型的Astragy（见Porteus，1990）预计是最优的。更彻底的是，我们可以尝试放弃马尔可夫背景。在这种情况下，随机一阶条件可能仍然成立，但几乎不可能找到显式解。致谢。作者希望感谢两位匿名推荐人对本文早期版本的有益评论。参考银行，P.（2005年）。《动态燃料约束下的最优控制》，控制与优化杂志，第441529–1541页。Bank，P.，&E l Karoui，N.（2004年）。一个随机表示定理及其在最优化和障碍问题中的应用，《应用概率年鉴》，321030–1067。班克，P.&福尔默，H.（2002）。美国选项、多武装匪徒和最优消费计划：统一的观点，见《巴黎大学数学金融讲座》，数学课堂讲稿第1814卷，第1页- 42号，柏林斯普林格·维拉格。班克，P.&里德尔，F.（2001年）。

跨期替代的最佳消费选择，《应用概率年鉴》，11750–788。班克，P.&里德尔，F.（2003年）。耐用和易腐货物的最佳动态选择，斯坦福大学，工作文件03-009。Benkherouf，L.（2007）。关于具有广义持有成本的随机库存模型，欧洲运筹学杂志，182730–737。Bertoin，J.（1996）。Levy Processes，剑桥大学出版社。伯托拉（1998年）。不可逆转的投资，经济学研究，52，3-37。Chiarolla，M.B.，和Ferr ari，G.（2014）。通过Bank El Karoui表示定理确定随机不可逆投资问题的自由边界，暹罗控制与优化杂志，52（2），1048–1070。基亚罗拉，M.B.，法拉利，G.和里德尔，F.（2013）。有限资源下企业随机不可逆投资的广义库恩-图克尔条件，暹罗控制与优化杂志，51（5），3863–3885。Chiarolla，M.B.，和Haussmann，U.G.（2009）。关于随机不可逆投资问题，暹罗控制与优化杂志，48438–462。Dellacherie，C.，和Meyer，P.（1982）。概率和潜力A，北荷兰数学研究72。杜菲德（1992年）。《动态资产定价理论》，普林塞顿大学出版社。El Karoui，N.，和Karatzas，I.（1991）。Skorohod问题的新方法及其应用，随机与随机报告，34，57-82。法拉利G.（2015）。关于随机不可逆投资问题自由边界的积分方程，《应用概率年鉴》，25（1），150-176。郭，X.，卡明斯基，P.，托梅切克，P.，袁，M.（2011）。存在成本和价格风险的最优现货市场库存策略，运筹学数学方法，73109–137。Inada，K.-I.（1963年）。

《关于经济增长的两部门模型：评论和概括》，《经济研究评论》，30（2），119-127。卡巴诺夫，Y.（1999年）。货币市场交易成本下的对冲和清算，金融和随机，3237-248。卡拉扎斯，I.（1981）。随机决策理论中的单调跟随问题，应用数学与优化，7175–189。卡拉扎斯，I.（1983年）。一类奇异随机控制问题，应用可能性进展，15225–254。Karatzas，I.&Shreve，S.E.（1984）。最优停止和奇异随机控制之间的联系I.单调跟随问题，暹罗控制与优化杂志，22856–877。Karatzas，I.&Shreve，S.E.（1988）。布朗运动与随机C微积分。Karatzas，I.，和Wang，H.（2005）有界变化控制和动态过程之间的联系，发表于《最优控制和部分微分方程》（2005）；纪念阿兰·本苏桑教授60岁生日的书（J.L.Menaldi，A.Sulem和E.Rofman编辑），353-362页。IOS出版社，阿姆斯特丹。Koml\'os，J.（1967年）。斯坦豪斯一个问题的推广，数学学院学报，18217–229。寇S和王H（2003）。Ju mp扩散过程的首次通过时间，推进不适用概率，35504–531。Lariviere，M.A.，和Porteus，E.L.（1999）。跟踪信息：未观察到销售损失的贝叶斯库存管理，管理科学，45（3），346-363。Porteus，E.L.（1990年）。《随机库存理论基础》，斯坦福大学出版社。Riedel和Su，X.（2011）。关于不可逆转的投资、金融和随机性，15（4），607-633。佐藤，K.，和泽崎，K.（2010）。《现货市场随机价格的连续回顾库存模型》，日本运筹学学会杂志，53（2），136–148。Seifert，R.W.，Thonemann，U.W.，和Hausman，W.H.（2004）。

在线现货市场的最佳采购策略，欧洲运筹学杂志，152781–799。Steg，J.H.（2012）。《寡头垄断的不可逆转投资，金融与随机》，16（2），207-224。Tarima，S。A.和Kingsman，B.G.（2004）。具有服务水平约束的随机动态生产/库存批量问题，国际生产经济学杂志，88105–119。小李，我是。(2009). 基于B2BE市场、管理和服务的在线现货市场最优采购策略。IEEE国际会议。辛加，W.，王波，S.，和刘，L.（2012）。B2B现货市场中的最优订购和定价策略，欧洲运筹学杂志，221（1），87–98。张菲（2010）。具有价格敏感需求、制造和服务运营管理的两级库存系统中的采购机制设计，12（4），608-626。张，H.，Nagarajan，M.，和Soˇsi\'c，G.（2010）。非对称库存信息下的动态供应商合同，运筹学，58（5），1380–1397。