当风险厌恶度低（高）和噪声波动率低（高）时，有效价格帕累托主导（由）无效价格帕累托主导。总之，市场风险感知的变化促使均衡类型从效率变为无效。这项工作的第二个结果是，存在一个临界的价格波动阈值，低于（上图），投资者倾向于价格信息效率（效率）。阈值取决于知情投资者拥有的信息成分、私人和公共信息，以及噪声对资产利用率的贡献。只要基本价值是EMH持有的资产波动的主要驱动因素；相反，更高比例的噪音会导致价格波动，这使得投资者更倾向于选择信息有效的价格。这项工作的第三个结果是，使用真实数据，模型的估计证实了理论发现。标准普尔500指数反映了1871年至2009年期间的基本价值，即股息和隐藏的私人信息。另一方面，数据不支持1995-2000年这一时期的市场效率假说，并且支持主要模型的理论发现。利用似然比检验，在有效价格假设下，模型的最大对数似然较高，否定了有效市场为1%的无效假设。结果是在不同的利率假设下确定的。

此外（i）估计有效价格表明，投资者要求较低的风险溢价，根据该理论，这会导致Dot中显示的价格上涨。com泡沫；（ii）投资者估计私人信息对价格的衰减非常快，这导致其私人信息对支持噪音作用的价格的敏感性较低；（iii）噪声波动率的高值支持已发展的理论。综上所述，当涉及更高风险时，有效均衡价格捕捉到了在真实金融市场中观察到的一些市场异常：（i）当市场中存在无效价格时，规避风险的投资者要求更高的贴现率来解释股权风险溢价之谜；（ii）与观察到的EMH是否持有的价格波动相比，较高的贴现率超过了价格波动。附录A.投资者优化问题的解决方案定理1的证明。假设价值函数（18）是投资者的目标函数（14），投资者的优化问题就得以解决。值函数具有以下形式j（Z，W，t）=-E-（βt+rаW）-Φ（Z）+λ，其中Φ（Z）=Z>LZ，Z=（1，D，D，I，Θ）>定义为状态变量和L的（5x1）向量≡ （lj，k）j，k=1。Z（t）的动力学用紧致的形式写在等式（15）中。

每股股票的超额收益以状态向量P（t）=pz（t）表示，这样dq=（D（t）- （r）- ξ） P（t））dt+dP（t）=（D（t）- （r）- ξ） \'Pz（t）dt+\'Paz（t）dt+\'Pb1/2dw（t）=SZ（t）dt+T1/2dw（t）其中（t）≡ M-\'-P（r）-ξ） +P A，M≡ （0,1,1,0,0），\'P≡ （p，pD，pD，pI，1），T1/2≡P B1/2证明了（i）函数（14）是贝尔曼方程的解tJ（Z，W，t）+maxψ，c{GJ（Z，W，t）- E-（βt+νc）}=0，（32），其中G是扩散过程的最小发生器（Z（t），W（t））；（ii）控制（ψ（t），c（t））满足（ψ（t），c（t））∈ arg max{GJ（Z（t），W（t），t）- E-（βt+Дc（t））}=0，其中（Z（t），W（t））是一个解决方案，todZ（t）=AZ（t）dt+B1/2dw（t）（33）dW（t）=（rW（t）- c（t）+ψ（t）SZ（t））dt+ψ（t）T1/2dw（t）对应于（ψ（t），c（t））的选择；（二）交易条件限制→+∞EZ，W，thJ（t+t，Z（t+t），W（t+t））i=0，（34），其中（Z（t），W（t））是（33）的解。证明J（Z，W，t）=-E-（βt+Φ（Z）+νrW+λ）是（32）的解，算符G确定为：≡Pj，k=1Bj，kZj，Zk+ψPj=1T1/2B1/2>JW、 Zj+ψTW、 W+Pj=1（AZ）jZj+（rW）- C- ψSZ）另一方面，用J作为J（Z，W，t）的简写ZjJ=-（Z>L）jJ，WJ=-r k J，Zj，ZkJ=LZZ>L- Lj、 kJ，Zj，WJ=rа（Z>L）jJ，W、 WJ=r k J.因此gj=Pj，k=1Bj，kLZZ>L- Lj、 kJ+rаTψJ+rаPj=1T1/2B1/2>j（Z>L）jψJ-Pj=1（AZ）j（Z>L）jJ- r k（rW）- C- SZψ）J.（36）由于迹函数lxj的性质，k=1Bj，kLZZ>L- Lj、 kJ=tr（B1/2）>（LZZ>L- 五十） B1/2= Z> LBLZ-trB1/2>LB1/2.（37）此外，Xj=1T1/2B1/2>j（Z>L）j=T1/2B1/2>LZ，（38）和xj=1（AZ）j（Z>L）j=Z>LAZ。

（39）将（36）与（37）-（39）结合，其结果是gj=Z>LBLZ-trB1/2>LB1/2uJ+r~nT1/2B1/2>LZψJ+rаTψJ-Z> LAZ J- r k（rW）- C- SZψ）J.（40）后者，因为tJ=-βJ，Z>LAZ=（Z>A>LZ+Z>LAZ）可以将方程（32）改写为-β+Z>LBLZ-（Z>A>LZ+Z>LAZ）-trB1/2>LB1/2u- ~nrWJ（41）+maxψ，c{r~n（（T1/2）B1/2>L+S）Zψ+r k Tψ）J+аrcJ- E-（βt+νc）}=0。设置j≡ J（t，Z，W，ψ）≡（T1/2）B1/2>L+S）Zψ+r k TψJ、 安德克≡ K（t，Z，W，c）≡ rcJ- E-（βt+νc），有可能得到最大ψ，c{r~n（（T1/2）B1/2>L+S）Zψ+r k Tψ）J+аrcJ- E-关于ψ，第一个条件是djdψ=（T1/2）B1/2>L+S）Z+rаψT）J=0dKdc=rаJ+e-（βt+νcu）=0，产生∧ψ=-（T1/2）B1/2>L+S）rаTZc=Z>LZ+rаW+λ- log（r）~n，这是理想的最佳需求（19）和最佳消耗（20）。此外，二阶条件djdψ=r k T J≤ 0dKdc=-E-~nc≤ 0保证ψ对J是最优的，同样地，c对K也是最优的。

因此，maxψ{J（t，Z，W，ψ）}=-2r~nTZ>LB1/2（T1/2）>+S>T1/2B1/2>L+SZJandmaxc{K（t，Z，W，c）}=rZ> LZ+r~nW+λ- 对数（r）+1J.根据以上所示，贝尔曼方程（41）的形式为-β+Z>LBLZ-（Z>A>LZ+Z>LAZ）-trB1/2>LB1/2u- ~nrWJ-2TZ> （LB1/2（T1/2）>+S>T1/2B1/2>L+SZJ+rZ> LZ+r~nW+λ- 对数（r）+1J=0这是z>LBL-T五十> B1/2（T1/2）>+S>T1/2B1/2>L+S- A> L- LA+rLZJ（42）+rλ+r（1）- 日志（r））- β -trB1/2>LB1/2J=0。另一方面，LBL-TLB1/2（T1/2）>+S>T1/2B1/2>L+S- A> L- LA+rL（43）=TLB1/2不是吗-T1/2>T1/2B1/2>L-TLB1/2T1/2>S+TA.-里+S> T1/2B1/2>+ TA>-里L+ S> S.因此，将（42）和（43）结合起来，可以得出J（t，Z，W）是贝尔曼方程（32）的解，前提是矩阵L和参数λ分别选择为ful fill（22）和（21）。当It^o的公式应用于他们的身份j（t+t、 Z（t+t） ，W（t+t） )- J（t，Z（t），W（t））=Zt+ttdJ（s，Z（s），W（s）），允许写入t、 Z（t+t） ，W（t+t） )- J（t，Z（t），W（t））=Zt+tt(sJ（s，Z（s），W（s））+GJ（s，Z（s），W（s）））ds+Zt+ttB1/2Z，WZ、 WJ（s，Z（s），W（s））dW（s），其中B1/2Z，Wstands为过程的扩散矩阵（Z（s），W（s））和Z、 Wdenotes在（Z（s），W（s））的状态空间中使用梯度算子。

另一方面，因为j（t，Z，W）是Bellman方程（17）的解，（Z（s），W（s））对应于我们得到的最优控制+tt(sJ（s，Z（s），W（s））+GJ（s，Z（s），W（s）））ds=Zt+泰特-（βs+цc（s））ds。考虑到后者，在（？？）的两侧应用期望算子Et，Z，WhJ（t+t、 Z（t+t） ，W（t+t） ）我- Et，Z，WhJ（t，Z（t），W（t））it=泰特，Z，WZt+泰特-（βs+цc（s））ds,而且，作为T→ 0，它跟在det，Z，WhJ（t，Z（t），W（t））后面idt=Et，Z，WE-（βt+νc（t））.另一方面，根据c-一阶条件，e-（βt+цc（t））=-βJ（t，Z（t），W（t））。因此，Et，Z，WhJ（t，Z（t），W（t））是微分方程det，Z，WhJ（t，Z（t），W（t））idt=-βEt，Z，WhJ（t，Z（t），W（t））i，所需的迁移率条件如下。附录B.命题1有效市场假说的证明表明，当价格是预期的未来贴现除数Nsp（t）=e时，价格是有效的∞Zs=0e-rsDu（t+s）ds |英尺= E∞Zs=0e-（r）-ξ） sD（t+s）ds |英尺（44）其中，风险资产的连续时间股息收益率过程D（t）定义为D（t）=D（t）+D（t）和dD（t）=αII（t）dt+σdw（t），dD（t）=- αDD（t）dt+σDdwD（t），dI（t）=- αII（t）dt+ρIσdw（t）+（2ρI）- ρI）1/2σdwI（t）将被除数和信息信号重写为三变量Ornstein-Uhlenbeck过程，其中Z=（D，D，I）>dZ（t）=AZ（t）dt+B1/2dw（t）（45）≡0αI0-αD0 0-αI, B1/2≡σ0,00σD-ρIσ0（2ρI- ρI）1/2σ, dw（t）≡dwddwi.（46）现在Z（t）有如下积分形式Z（t+s）=H（s）Z（t）+sZτ=0eA（s-τ） B1/2dw（t+τ），其中H（s）=eAs。

用边界条件B（0）求解微分方程dH（s）/ds=AH（s）=1 0 00 1 00 0 1伊尔德什（s）=1 0 1 - E-α是0eαds0e-α是.由于E[D（t）| Ft]=D（t），我们有E[D（t+s）|Ft]=D+EαDsD+（1）- E-α是）E[I（t）| Ft]，因此∞Zs=0e-（r）-ξ） sD（t+s）ds |英尺= Et∞Zs=0e-（r）-ξ） sD+eαDsD+（1）- E-αIs）E[I（t）|Ft]ds=r- ξD（t）+r- ξ+αDD（t）+r- ξ-R- ξ+αI^I（t），系数为pD≡R- ξ、 ~pD≡R- ξ+αD，~pI≡R- ξ-R- ξ+α当市场清算条件（24）为真时，常数项从等式（19）中得出，施加上述有效价格-T1/2B1/2>L- Sr~nT=1，其中t1/2=（r- ξ - αI（ρ）- 1） ）σ（r- ξ） （r）- ξ+αI）；B1/2=0；S=-（r）- ξ） pT=-αI(-2+ρI）ρIσ（r）- ξ） （r）- ξ+αI）+R- ξ-αIρI（r）- ξ） （r）- ξ+αI）σ+σD（r）- ξ+αD）+σΘ！这意味着p=-（（r）- ξ+αI）- 2（r）- ξ） αIρI）σ（r）- ξ） （r）- ξ+αI）+σD（r）- ξ+αD）rr- ξ~n，证明的解。附录C.从连续时间模型到离散时间数据模型是连续时间的，而数据是离散的。我们使用Bergstrom（1984年，Thm.3，第1167页）的解决方案重新表述模型，使离散版本（称为精确离散解决方案）满足离散时间数据。正如McCrorie（2009）所强调的，精确离散模型不同于传统的离散时间变分模型，因为系数矩阵和协方差矩阵是矩阵的指数函数。从Z（t）=F（θ）Z（t）给出的连续时间模型（15）的解可以得到精确的离散形式- 1) + 其中f（θ）=eA（θ），（t=1。

，T），（48），独立高斯白噪声的方差-协方差是下列积分的解(T>t） =ZerA（θ）∑（u）erA（θ）>dr=Ohm（θ，u）（49）式中，我们假设无风险利率不变，均值和协方差矩阵为零：E(t） =0，和E(T>s） =0，带（s6=t）。精确的离散形式（47-48）给出了以下矩阵F（θ）=1 1 - eαI0 00 eαI0 00 eαD0 0 0 eαΘOhm(θ, u) =-σ（e）-2αI(-1+eαI）ρ-αI）αI-σe-2αI(-1+eαI）ρIαI0-σe-2αI(-1+eαI）ρIαI-σ(-1+e-2αI）ρIαI0 00-(-1+e-αD0）αD0σ-(-1+e-2αΘ)σΘ2αΘ（50）用于估计似然函数中的参数θ=[αI，αD，αΘ，σ，σD，σΘ，ρI]。不可观测状态向量Z（t）的估计基于时间F（t）的可用信息，其中F（t）包含y到y（t）的观测数据。卡尔曼滤波递归程序得到状态向量中参数θ的估计值。在初始化卡尔曼滤波器之前使用的方法是假设所有状态变量的平均值，对于方差-协方差，使用对角线上有10的恒等矩阵。y（t）数据的似然函数具有联合密度L=QTt=1p（yt | It-1） 其中p（yt | Ft-1） =N（字节| t）-1英尺|吨-1） 和ft | t-1=E（yt）-比亚迪-1） （yt）-byt | t-1)>. 对数概率由n L=-TXt=1ln | ft | t-1| -TXt=1（yt- 比亚迪-1） >f-1t | t-1（yt）- 比亚迪-1). （51）从而给出参数θ的估计，使方程（51）最大化。图1。

通过风险规避（Θ）和噪声波动（σΘ）以及均衡类型A和均衡类型B的均衡价格的相应效用测量的市场风险感知。0.51.01.52.0j-风险规避∑Q-噪声波动效用模型A，B注：红色区域描述了当有效均衡价格在市场中保持时，知情投资者获得的效用值（均衡类型A），而绿色区域描述了当有效均衡价格在市场中保持时，知情投资者获得的效用值（均衡类型B）。当噪音波动性和风险规避同时增加时，绿色区域高于红色区域。图2。标准普尔500指数1850-2005年：价格和股息（x10）。00055510101015151520200价格和股息x 10价格和股息x 10价格和股息x 1018500185019001900190019501950195019502000020001871-20091871-20091871-2009PricePriceDividendDividendDividendDividendDividendDividendDividendDividendSs&P价格DividendsS&P价格DividendsS数据集的更多细节可在希勒的书（2000）中找到。根据Shiller（2000）的数据，月度股息数据是根据标准普尔自1926年以来的四个季度工具计算的，并对月度数据进行线性插值。1926年之前的股息和收益数据来自Cowlesand associates，根据年度数据插值。股价数据是截至2010年1月的每日收盘价的月平均值。美国劳工统计局（U.S.Bureau of Labor Statistics）发布的CPI-U（所有城市消费者的消费价格指数）始于1913年；在1913年之前的几年里，它通过乘以1913年1月各指数的比率，被拼接到华伦和皮尔逊价格指数。对1999年12月和2000年1月的CPI-U值进行了外推。参数设置：r=0.05；β = 0.30; αD=0.50；αI=0.10；αΘ= 0.05;σ= 0.50; σD=0.10；σI=1.00；ξ = 0.011.表一。

低风险厌恶和噪音波动性：σΘ=0.50；φ = 0.50.候选均衡价格均衡效用PPDPP均衡类型A 2.90-91.773 25.641 1.855 18.446均衡类型B 0.97-94.218 25.641 1.855-30.080均衡类型B 0.95-93.148 25.641 1.855-30.897均衡类型B 0.65-82.902 25.641 1.855 51.713均衡类型B 0.62-81.688 25.641 1 1.855 52.479均衡类型B 0.41-93.635.641.855均衡类型A和均衡类型B的最优价格系数，风险规避和噪声波动水平“低”。表二。高风险厌恶和低噪音波动率：σΘ=0.50；φ = 1.00.候选均衡价格均衡效用PPDPDPI均衡类型B 43.96-2664.632-89.311 1.855-13.384均衡类型A 4.08-183.546 25.641 1.855 18.446均衡类型B 3.87-188.435 25.641 1 1.855-30.080均衡类型B 3.79-186.296 25.641 1 1 1.855-30.897均衡类型B 3.16-187.271 25.641.855.775均衡类型B 2.60-165.804.851.715均衡类型B-163.376 25.641 1.855 52.479效用值，以及A型均衡和B型均衡的相应最优价格系数，风险规避水平为“高”，噪音进化水平为“低”。表三。

低风险规避和高噪音波动性：=0.50；σΘ=1.00.候选均衡价格均衡效用PPDPP均衡类型B 8.65-465.202-80.445 1.855-87.639均衡类型B 8.39-675.844-89.311 1.855-13.384均衡类型A 2.90-91.773 25.641 1 1 1.855 18.446均衡类型B 1.39-91.633 25.641 1 1 1.855 18.446均衡类型B 0.98-94.733 25.641.855-29.615均衡类型B 0.94-594 25.641.851.851.806均衡类型B25.641 1.855 51.274均衡B型0.42-93.688 25.641 1.855 5.775效用值，对应于风险规避水平“低”和噪声进化水平“高”的均衡A型和均衡B型的最优价格系数。表四：数据的描述性统计。可变平均标准偏差偏度峰度。994 1.002 2.067 6.745Dt0。032 0.014 0.730 2.837Put376。379 379.342 2.067 6.745Dut12。127 5.642 0.725 2.83ln（看跌期权）－0.362 0.798 0.650 2.607ln（Dut）－3.548 0.466 0.047 1.912除调整后的去趋势价格外，实际价格ln（看跌期权）是自然对数。表五：单位根检验。ADF PP KPSSdrift trend PT0。29-1.11-0.99-2.29 1.15*0.26Dt-1.06-3.46*1.04-3.34*1.65**0.24Put0。29-1.11-1.00-2.281.15**0.26Dut-1.06-3.46*-1.12-3.341.65*0.24ln（Put）-0.82-2.29-1.08--2.631.48*0.20*ln（Dut）-2.04-4.81**-1.74-4.07**1.69**，趋势价格和趋势股息，以及对数股票价格和对数股票股息。使用Phillips-Perron检验（用于控制非特定自相关和异方差）以及Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin（KPSS）检验统计量作为零假设，也可以获得类似的结果。表六。

数据的时间序列属性。相关性：DtPtDtPtDt1。00 0.03 Pt0。03 1.00Dt-10.22 -0.00 Pt-10.44 0.14Dt-2-0.16 -0.00 Pt-20.06 -0.11Dt-3-0.17 -0.06 Pt-3-0.19 -0.09Dt-4-0.15 -0.08 Pt-4-0.15 -0.16Dt-5-0.11 -0.02 Pt-5-0.06 -0.19σ(Dt）=0.003，σ(Pt）=0.246σ(Dt）/σ(Pt）=0.013表格报告了模型估算中使用的数据的描述性统计。表七。具有异方差稳健标准误差的OLS回归。因变量分割价格0.0126***（11.13）_cons0.0730***（18.81）N 140ADF测试残差：-2.64*Portmanteau（Q）统计量=448.82t统计量在括号中*p<0.10，**p<0.05，***p<0.01进行OLS回归以得出隐含利率。表八。映射最大对数似然函数1871–2009，平衡类型A和平衡类型B。平衡类型A平衡类型B利率假设无噪声全噪声无噪声全噪声3%807.42 834.88 811.99 830.656%810.82 833.15 808.49 831.47自由r 814.75 831.62 814.96 828.92 1871–2009年期间平衡类型A和平衡类型B的最大似然，有噪声和无噪声，利率分别为3%、6%或估计值。表九。

1871-2009年的数据：A型均衡和B型均衡的价格系数。假设：利率=0.03，全噪音PdpdPipdmle均衡A型-0.001 68.965 65.980 2.985 834.00 B型均衡-0.061 39.809 39.803 0.007 830.65假设：利率=0.06，全噪声pDPPIPDMLEquiremium A型-0.001 22.471 20.657 1.814 833.15平衡B型-0.006 73.246 73.236 0.004 831.47假设：自由r和自由γ，全噪声pDPPIPDMLEquiremium类型Aa-0.000 64.888 52.342 12.546 831.62均衡类型Bb-0.016 4.963 4.892 0.071 828.92注：a）估计利率为0.0309注：b）当利率假设为3%、6%或估计时，估计利率为0.0686表VIII中估计模型的价格系数。表X.数据的时间序列特性1995-2000ADF PP KPSSdrift趋势价格-1.39-1.43-1.41-1.17 0.14股息-2.51 0.37-2.06 2.05 0.26D。价格*-5.70-5.83-7.06-7.17 0.15D。股息-3.18-4.54-3.63-4.72 0.17协整回归：Dt=0.049+0.0017Pt+tJohansen检验：秩（r）=1:λmax=1.23（5%时为3.76%）（*）秩（r）=1:λtrace=1.23（5%时为3.76%）（*）D是一个由滞后表1对模型估计中使用的数据进行描述性统计的差异变量。表XI。映射最大对数似然函数1995–2000，均衡类型A和均衡类型B。利率假设均衡类型A均衡类型B LR-TEST 1。5% 540.96 636.39 190.86***3% 487.17 638.58 302.08***自由r 489.31 638.43 298.83***LR检验：-2（平衡A型-平衡B型）χ=7.82（5%=*), 11.35 (1% =**), 16.27 (0.1% =***)1995年至2000年期间，有噪声和无噪声的均衡类型A和均衡类型B的最大可能性，利率为3%、6%或估计值。表十二。

1995年至2000年的数据：均衡类型A和均衡类型B的价格系数。假设：利率=1.5%，完全噪声PdpdPipdmlequipment类型A-0.177 71.942 67.882 4.060 540.96均衡类型B-0.061 71.944 0.001 1.089 636.39假设：利率=3%，全噪声pDPPIPDM平衡A型-0.124 34.602 31.147 3.455 487.17平衡B型-0.430 34.604 0.002 0.002 638.58假设：自由r和自由γ，全噪声Pdppipdmlequilibrium类型Aa-0.506 210.13 70.755 139.23 489.31平衡类型Bb-0.883 0.004 1089.196 118.025 638.43注：a）估计利率为0.006注：b）当利率假设为3%、6%或估计时，估计利率为表XI中估计模型的0.002Price系数，且有噪声。表十三（a）。1995年至2000年的数据。参数估计模型A.假设：利率=1.5%，完全噪声。最大对数似然=540.96＠p＠pD＠pI＠pD-0.177 71.942 67.882 4.060αD=0.232αI=0.232αI=0.001＠=0.001＠=16.75（0.11）（0.000）（0.000）（0.000）σD=0.001σI=0.001ρI=1.299λ=0.002（0.02）（0.001）（0.002）（0.031）如表十二所示，利率为1.5%时模型A的估计参数。表十三（b）。1995年至2000年的数据。参数估计模型B.假设：利率=1.5%，完全噪声。最大对数似然度=636.39bpdbpibpd-0.061 71.944 0.001 1.089﹪p﹪pD﹪pI﹪pD-0.071 71.942 70.854 67.114αD=0.001αI=0.905αΘ=0.001（0.11）（0.000）（0.000）σD=0.001σΘ=0.124ρI=0.001λ=0.001（0.004）（0.001）（0.001）（0.002）（0.001）模型B的估计参数如表5.XII所示。参考文献[1]早在1992年，K.，连续时间内幕交易。《金融研究评论》，第5、3页，387-409页。[2] Bergstrom，A.R.，1966，《作为随机微分方程组离散近似的非递归模型》，计量经济学，34，第173-182页。[3] 伯格斯特罗姆，A。

R.，1983，《高阶连续时间动态模型中结构参数的高斯估计》，计量经济学，51，第117-152页。[4] Bergstrom，A.R.，1984，连续时间随机模型和随时间聚集的问题。见Z.Griliches&M.D.Intriligator（编辑），《计量经济学手册》，第2卷，第1145-1221页。北荷兰。[5] 布莱克，F.，1976，《股票市场波动性变化研究》，美国统计协会学报，商业和经济统计部分，第177-181页。[6] Brunnermeier，M.，2001，不对称信息下的资产定价（牛津大学出版社，牛津）。[7] 坎贝尔，J.Y.，凯尔，A.S.，1993年，智能货币，噪音交易和股价行为，经济研究评论，60，第1-34页。[8] Campbell，J.Y.，Shiller，R.J.，1987，《当前价值模型的协整和检验》，政治经济学杂志，951062-1088。[9] 坎贝尔，J.Y.，希勒，R.J.，1988年。股票价格、收益和预期股息。《金融杂志》，43661-676。[10] DeAngelo，H.，DeAngelo，L.，Skinner，D.J.，1992年，股息和损失，金融杂志，47（5）。[11] Fama，E.F.，1970，《有效资本市场：实证工作回顾》，金融杂志，25，第383-417页。[12] Fama，E.，French，K.，1989年，《股票和债券的商业条件和预期收益》，金融经济学杂志，第25期，第23-4页。[13] 格林，J.，1973，信息效率和均衡，哈佛经济研究所，讨论论文，284。[14] 格罗斯曼，S.J.，1976，关于交易者拥有多种信息的竞争性股票市场的效率，《金融杂志》，第31期，第573-585页。[15] 格罗斯曼，S.J.，希勒，R.，1981，《股票市场价格变化的决定因素》，美国经济评论，第71期，第222-227页。[16] 格罗斯曼，S.J.，斯蒂格利茨，J.E.，1976，《信息与竞争价格体系》，美国经济评论，第66页。

246-253.[17] 哈维，A.，1989，《预测结构时间序列模型和卡尔曼滤波器》，剑桥大学出版社，第554页。[18] 赫尔维格，M.R.，1980，关于竞争市场中信息的聚合。《经济理论杂志》，第22期，第477-498页。[19] 亨斯，T.，申克·霍普，K.R.，2009，《金融市场手册：动态和进化》，爱思唯尔。[20] De Jong，P.，1991，Diffuse Kalman filter，《统计年鉴》，第19期，第10731083页。[21]Kleidon，A.W.，1986，方差界限检验和股价估值模型，政治经济学杂志，94，第953-1001页。[22]Kreps，D.，1977年，一篇关于充满期望均衡的注释。《经济理论杂志》，第14期，第32-43页。[23]凯尔，A.S.，1985，《持续拍卖和内幕交易》，计量经济学，第53页，第315-1335页。[24]Kyle，A.S.，1989，《不完全竞争的知情推测》，《经济学研究评论》，第56（3）页，第317-355页。[25]LeRoy，S.，Porter，R.，1981，基于隐含变量界限的现值关系检验，计量经济学，49，第555-574页。[26]林特纳，J.，1956，公司收入在股息、留存收益和税收中的分配，《美国经济评论》，第46期，第97-113页。[27]卢卡斯，R.E.，1972，《交换经济中的资产价格》，计量经济学，第40页，1429-1444页。[28]Marsh，T.A.，Merton，C.M.，1986，《股票市场价格合理性的股息可变性和方差检验》，美国经济评论，76，第483-498页。[29]米尔格罗姆，P.，北卡罗来纳州斯托克市，1982年，信息、贸易和常识，经济理论杂志，26（1），第17-27页。[30]米勒，E.M.，默顿，R.C.，莫迪利亚尼，F.，1961年，股息政策，增长和股票估值，商业杂志，34页。

411-433.[31]Monte，R.，Perrotta A.，Fabretti，A.，2010，《对称信息不完全竞争性投资者的贝叶斯纳什线性均衡》，工作论文，罗马大学托尔韦加塔分校。[32]R.蒙特，Formenti，M.2012，风险感知是否促使投资者预测其他人的预测？，正在进行的工作[33]McCrorie，J.R.，2009，通过精确离散模拟基于离散数据估计连续时间模型，计量经济学理论，25，第1120-1137页。[34]梅赫拉，R.，普雷斯科特，E.，1985，《股权溢价：一个谜》，货币经济学杂志，第15期，第145-161页。[35]Nelson，C.R.，1987年，对最近对永久收入假说检验的重新评估，政治经济学杂志，95，第641-646页。[36]Poterba，J.，Summers，L.，1988年，《股票价格的均值回归：证据与启示》，《金融经济学杂志》，第22期，第27-59页。[37]Roberts，H.V.，1967，《股票市场的统计与临床预测》，提交给芝加哥大学证券价格分析研讨会的未发表论文。[38]Shiller，R.J.，1981，股票价格变动是否太大，以至于无法通过随后的股息变化来调整？，美国经济评论，美国经济协会，71（3，第421-36页。[39]Shiller，R.J.，1998，人类行为和金融系统的效率，考尔斯基金会讨论文件第1172号。[40]Shiller，R.J.，2000，非理性繁荣，普林斯顿大学出版社，BroadwayBooks 2001，第二版，2005。[41]Siegel，J.J.，2002，长期股票。第三版。纽约：麦格劳·希尔。[42]Timmermann，A.，1996，《股票价格的过度波动性和可预测性与学习的递推股息模型》。《经济研究评论》，第63页，第523-557页。[43]Wang，J.，1993，非对称信息下的跨期资产价格模型，经济研究综述，第60期，第249-282页。[44]瓦特，右。

L.，1973，《股息信息内容》，商业杂志，第46（2）页。