市场风险感知会导致低效率的价格吗？理论与证据

2022-5-6 22:38:02

风险规避和噪音波动的组合被认为是我们经济的外生因素，衡量信息投资者在风险资产和无风险资产之间寻求最优投资的“风险感知”。特别是，该模型表明，当知情投资者的市场风险感知较低时，价格是有效的，当投资者的风险感知较高时，价格是无效的，并且证明了在存在低（高）市场风险感知的情况下，帕累托有效的价格主导（被）无效的价格。这项工作使用了Campbell和Kyle（1993）（以下简称C.K.）中描述的经济，它考虑了无风险和风险资产，以及投资者与Noisetrader进行交易。后者的目标是捕捉金融市场的非理性，比如价格被写成投资者信息集和噪声变量的线性函数。值得注意的是，在他们的模型中，价格总是“半强”有效的，因为它等于预期未来贴现股息（Fama（1970））和噪声项之和。最后，他们添加了一个常数项，以捕捉风险厌恶投资者所需的风险溢价，并使用真实数据（标准普尔500指数）找到这种“半强”有效价格形式的证据。这项工作扩展了著名的模型，假设价格并不总是预期的未来贴现股息，尽管投资者仍然假设价格为“半强”形式。理论模型和经验证据仅在风险规避和噪声波动性较低时发现了有效性，而在风险感知较高时则偏离了有效性。

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2022-5-6 22:38:05

在理论模型中得到的结果是：（i）当投资者寻找最优投资策略时，让“半强”价格的系数被误判；（ii）针对给定的一组外生参数，通过模拟搜索使需求达到最佳的价格；（iii）使用最大效用标准从多个候选均衡价格、投资问题的每个解决方案中选择均衡价格。换句话说，在C.K.中，价格是先验的，一旦估算出经济的外生参数，投资者就会发现相应的效用价值。在这种情况下，工作价格是先验的，因此取决于外生变量的水平，信息效率或信息效率均衡将具有最高的效用。当风险规避和噪音波动性较低时，这种均衡价格可能是有效的，而当风险感知较高时，这种均衡价格可能是无效的。主要结果对金融市场的影响如下：（i）如果风险感知较高，投资者认为价格不合理是有利条件；（ii）高风险厌恶和高价格波动的组合单独导致了结果，由于最优投资问题中方程的高度非线性，帕累托优势在数值上得到了证明。也就是说，低（高）风险厌恶加上高（低）噪音波动并不一定能决定一个有效的价格；（iii）当风险厌恶度较高时，存在噪声波动的阈值，以及由此产生的价格波动的阈值，从而导致投资者在有效均衡价格下具有更高的效用。模型的经验估计支持理论结果。

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2022-5-6 22:38:09

利用标准普尔500指数（1871-2009）和纳斯达克指数（1974-2009）的长时间序列，得出以下结果：（i）数据反映了1871-2009年间的基本价值，即效率；（ii）数据显示，标准普尔500指数在1995年至2000年期间（被称为Dot）并不有效。com泡沫；（iii）1995年至2000年期间，纳斯达克价格指数不高。用于比较两个模型的拟合度的似然比检验以1%的概率拒绝了有效价格的无效假设。总之，这些估计似乎证实了侧重于市场噪音波动性和投资者风险规避对确定有效价格的作用的理论结果。此外，实证估计表明：（i）当风险感知较高，且市场价格不合理时，投资者要求更高的风险溢价；（ii）Dot期间市场波动的估计值较高。com泡沫。这两个证据证实了众所周知的经验异常现象，如股权溢价和过度波动性之谜，是市场动荡时期风险较高的关键驱动因素。最后，必须指出该模型的局限性：（i）它无助于解释风险感知和有效（无效）均衡价格之间的内生性关系，因为风险感知的参数被视为外生的；（ii）由于任何均衡价格都是投资者投资优化问题的解决方案，因此它不分析从效率到效率均衡的动态（反之亦然）。1.自Fama（1970）引入有效市场假说（EMH）作为资产定价模型检验的均衡条件以来，关于金融市场是完美的且正确报告信息的观点一直存在广泛争议。

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2022-5-6 22:38:12

反过来，尚未得到充分彻底分析的是，尽管它们可能不受欢迎，但金融市场的特征是价格不合理，根据这项工作，它们可能是市场参与者所期望的均衡现象。有效的市场精神是信息性的，传递并公开投资者的私人信息。相反，价格变化不完全是由到达引起的市场这个术语最初是由哈里·罗伯茨（Harry Roberts，1967年）在一篇未发表的工作论文中提出的，而有效市场假说的历史始于1564年的卡达诺（Cardano，2008年）。由于价格没有正确地报告所有可用信息，因此对新信息的分析是无效的。格罗斯曼（1976年）、格罗斯曼和斯蒂格利茨（1976年）、后来的凯尔（19851989年）和C.K.（1993年）的作品首次将EMH、信息投资者和噪声交易者纳入竞争市场的竞争中。这些工作研究了信息在价格动态中的作用，考虑到：（i）知情的投资者是理性活跃的交易者，他们知道一切，他们的交易是完美的；（ii）噪音交易者是这样的投资者，他们不收集信息，他们的交易活动为他人提供信息。在这种模型中，由于噪音交易者的行为和理性投资者尽可能多地开发噪音的愿望，价格可能偏离基本价值。REE透视法在捕捉资产价格的动态性和信息性方面取得了巨大成功，这主要是因为均衡价格的易处理性，以及半强有效价格的存在。

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能者818

2022-5-6 22:38:15

InTech模型噪音交易者在清理市场和避免市场崩溃方面发挥着关键作用。尽管有这些重要的理论结果，以及对知情投资者的“精神分裂症”的一些批评（Hellwig（1980）、Kyle（1989）、Back（1992）），但一些重要的市场经验异常并未被捕捉到（关于所有异常的广泛回顾，见Siegel（2002））。过去20年的金融文献回顾了这些明显的异常现象，以有效市场假说为标志。其中包括股票溢价之谜（Mehra和Prescott（1985））、股票回报和价格股息率的过度波动（Grossman和Shiller（1981）、LeRoy和Porter（1981）、Shiller（1981））、以及股票回报的可预测性（Poterba和Summers（1988）、Fama和French（1989）、Campbell和Shiller（1988））。Shiller（1998）认为，这些异常现象表明，理性行为的基本原则和有效市场假说并不完全正确，因此我们需要“以及其他人类行为模型”。该模型表明，当理性投资者和非理性投资者在市场上交易时，信息效率和无效价格都是一个均衡条件。这项工作的理论发现与Monte et al.（2010）更为接近。Monte et al.（2010）表明，在类似于Wang（1993）的不对称信息环境中，金融市场存在不同的均衡：投资者的低风险感知促使投资者交易不同的竞争对手，从而实现了信息有效的均衡，而投资者的高风险感知会导致投资者表现为不完美的竞争对手，从而导致信息不足的均衡。

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2022-5-6 22:38:19

这项工作没有考虑信息结构的对称性，例如知情或不知情投资者之间的差异，尽管这是第一次从经验上支持主要理论发现。该模型最近进行了扩展（见Monte and Formenti，w.p.2012），考虑到两名投资者，他们除了观察公开的股息实现情况外，还持有关于股息增长率的两条不同的私人信息。TheSee Brunnermeier，2001，用于扩展文献综述。如果没有噪音交易者的存在，米尔格罗姆和斯托克（1982）的无交易定理将适用，并且不存在交易。两个信息不同的群体相互竞争，从竞争对手对风险资产的需求中合理地提取他们丢失的信息。从阿巴耶斯纳什均衡的角度来看，每个群体最终都会预测竞争对手的预测。假设的改变不会改变这项工作的结果。除了完全信息均衡，即所有私人信息都被披露，两组投资者之间的竞争停止，还表明部分信息均衡存在，学习过程以及两组投资者之间的竞争永远不会结束。因此，在部分信息均衡中，风险资产价格充分反映了私人信息。此外，仍有证据表明，在噪声波动性增加和投资者风险规避方面，部分信息均衡在帕累托均衡中占主导地位。论文的结构如下。第2节详细阐述了经济状况。第3节展示了模型均衡、有效价格（均衡类型A）和无效价格（均衡类型B），以及用于比较它们的效用标准。第四节对模型进行了标定，并给出了理论结果。

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2022-5-6 22:38:22

第5节给出了模型的估计，并表明实际数据支持主要的理论结果。第6节结束。2.经济考虑一个由知情的、厌恶风险的理性投资者和交换风险资产的噪音投资者组成的经济。知情的投资者，或者可以互换的大型交易员，是风险规避者，他们观察股息过程时，有关于股息增长率的私人信息；噪音交易者代表的是在没有最大化任何效用函数的情况下交换资产的经济机构，出于流动性原因随机出现在市场上买卖资产，并捕捉市场的非理性。假设股息和股价是正态分布的，股息和股价水平的变化具有恒定的方差。因此，当价格和股息水平降低（增加）时，回报率和股息增长率的方差增加（减少）。现在，通过指数增长趋势ξ对股息和股票价格进行去趋势化，以市场数据作为除数增长平均值。价格和股息的去趋势操作让新变量遵循Ornstein-Uhlenbeck过程。根据C.K.（1993）的说法，去趋势操作还有两个影响：它从数据的事前平均值和数据方差中去除指数增长。后者的效果类似于对数变换，如D（t）≡ 杜（t）e-ξtP（t）≡ Pu（t）e-ξt（1），其中变量duan和pu是观察到的股息和股票价格，d（t）和P（t）是去趋势股息和价格。假设dt和pta的变化是同质的、正态分布的，两者都有一个单位根，价格和股息水平的特定组合是平稳的，即它们是协整的。设r为时不变无风险利率。

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2022-5-6 22:38:26

去趋势股息的永久性1美元变动的贴现值为1/（r）- ξ）美元，协整平稳向量是D（t）- （r）- ξ） P（t）的无条件平均值等于γ=E[D（t）- （r）- ξ） P（t）]。反过来，投资者将价格分解为基本值、常数项和噪声项之和：P（t）=P+V（t）+Θ（t）（2），其中P≡γr-ξ表示厌恶风险的知情投资者所需的每股恒定风险溢价，V（t）表示预期未来股息（即公开信息）和非股息成分（解释为投资者的私人信息）：V（t）=pDD（t）+pDD（t）+pII（t）（3）和Θ（t）是噪声成分。该价格的形式是方便的，因为（i）它是线性的，（ii）它不需要任何关于贴现率的假设，以及（iii）由随机供应的股票给出的无噪声交易成分，捕捉了流动性交易者的存在。最后，请注意，噪音交易会影响股票价格，因为知情的投资者是风险规避者，他们会要求一个由恒量项捕获的风险溢价。方程（2）的一个特例是基准情况（均衡类型A）和C.K.（1993）工作中得出的有效价格，其中基本值V（t）是在无风险利率r.股息结构下贴现的股息和非股息的当前预期值。

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能者818

2022-5-6 22:38:29

市场上不断有股息通知。去趋势股息是独立分配的永久性和临时性部分的总和，这两部分都由知情投资者直接观察到：D（t）=D（t）+D（t）。永久分量是布朗运动过程，临时分量是均值回复过程，是一个连续时间AR（1），给定bydD（t）=αII（t）dt+σdw（t），dD（t）=-αDD（t）dt+σDdwD（t）（4），其中dw（t）和dwD（t）是两个标准的独立布朗运动，σ和σD分别构成D（t）和D（t）中的创新点，σ和σ分别代表D（t）和D（t）的创新方差。股息具有私人隐藏信息内容的观点由来已久（见Lintner（1956）、Miller and Modigliani（1961）、Watts（1973）），并已被几部著作（Shiller（1981）、DeAngelo等人（1992））进行了实证检验。参数αiCapt在分红过程中隐藏了这一私有信息内容，并有助于缩放I的单位。I（t）衡量D（t）预计在未来会增加多少。正参数αD测量瞬态部件和发动机的平均转速回复-αDD（t）衡量股息的预期增长率。标度参数不会改变最终结果（见C.K.（1993），附录A）。信息结构。知情投资者收到有关资产价格的私人信息I（t）（私人信号）。将I（t）解释为“非分割信息”成分是很方便的。C.K.（1993）将I（t）定义为变送器组件的测量误差。信息流程定义为I（t）≡^D（t）- D（t）=D（t）-^D（t），其中[^D（t）；^D（t）]分别是投资者对D（t）和D（t）的估计。

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2022-5-6 22:38:33

信息动力学是一个均值回复过程di（t）=-αII（t）dt+ρIσdw（t）+（2ρI）- ρI）1/2σdwI（t）（5），其中dwI（t）是独立于dw（t）的标准布朗运动，σI代表I（t）中的创新。投资者收到由过程的两个随机成分捕获的有关交易股票的新信息，通过标准差σ和σI测量。参数αI表示新信息更新到价格中的平均回复速度。随着αi的增加（减少），私有信息衰减得更快（更慢），并且在价格动态中寿命很短。dD（t）和dI（t）之间的相关结构由χ=-ρI√2ρI，确保{I（t+s）| D[-∞, t] }=0，s≥ 0（6），股息过程的历史无法预测I（t）的未来。技术条件≤ ρI≡ σI/2σ≤ 2保证D不预测I，变量SD（t）和I（t）是独立分布的。C.K.（1993）表明等式（6）唯一地确定了[D（t），I（t）]过程中的扩散项。噪音交易。按照嘈杂的理性预期模型，风险资产供应总量为1+Θ（t）。Θ（t）过程模拟了当前风险资产供应与其归一化为1的长期稳定水平之间的偏差，这意味着噪声交易者的非弹性需求为1-Θ（t）时间t的股份。此外，Θ（t）被解释为市场上剩余的股份数量。Noise进程有一个非空均值回复动态CdΘ（t）=-其中，dwΘ（t）是独立于[dwD（t），dwD（t），dwI（t）]的标准布朗运动，正参数αΘ是过程Θ（t）向其长期零水平回归的恒定平均速度，σΘ是噪声的波动性。

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2022-5-6 22:38:36

总市场中风险资产的随机供给使得市场不完整。知情的投资者观察D（t）、I（t）和P（t）的历史，因此在t时，他们的信息集是F（t）≡ σ[D（s），D（s），I（t），Θ（t），P（t）；s≤ t] =σ[D（t），I（t），P（t）；s≤ t] 。知情投资者对I（t）和Θ（t）的直接观察意味着在均衡状态下，对价格（2）的观察等同于对信号pDD（t）+pDD（t）的观察。另一方面，对公共红利D（t）的观测等价于对信号D（t）+D（t）的观测。因此，从D（t）的观察中，投资者也可以观察到D（t）和D（t）。卡拉实用程序。知情投资者具有恒定的绝对风险规避（CARA）效用函数u[t，c（t）]=-E-[βt+φc（t）]，（8）其中β是时间不耐烦参数，而φ是绝对风险规避系数。利用CARA效用函数，假设股息和股票价格为正态，可以以无风险利率贴现预期的未来股息。这相当于说，预期未来股息的增加（由投资者私人信息的更高价值给出）是由等式（2）中变量V（t）的变化引起的，而非投资者风险厌恶的增加（减少）则会导致较高（较低）常数项所捕获的较低（较高）风险溢价。在给定信息集maxψ（t），c（t）E的情况下，投资者选择风险集的消费和库存，以使其效用最大化-Z+∞t=0u[t，c（t）]dt | F（t）CARA偏好的使用意味着投资者的最优资产需求和最优均衡价格与他们的财富分布以及总财富水平无关。这就是为什么CARA实用程序大大简化了优化问题。

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2022-5-6 22:38:40

根据CARA偏好，该模型有一个封闭形式的解。3平衡第2节中描述的经济平衡是使用Lucas（1972）、Green（1973）、Grossman（1976）和Kreps（1977）提出的REE观点来解决的。其机制是：（1）投资者以市场结算价格为参数，求解最优化问题，使效用最大化；（ii）投资者和噪声交易者向Walrasian拍卖商提交预定需求；（iii）生产商宣布价格，并从所有市场参与者处获得该价格下的需求/供应；（四）拍卖人清理市场，确定均衡价格。按照上述程序，投资者根据经济体的状态变量线性地推测价格：P（t）=P+pDD（t）+pDD（t）+pII（t）+Θ（t）（9），其中pis预计为负，因为这是风险规避投资者因风险溢价而要求的价格折扣，状态变量[D（t），D（t）]说明观察到的股息D（t），I（t）是隐藏的固定私人信息，Θ（t）是股票的总供给冲击。股票价格的方差由σP=pDσD+pDσD+pIσI+σΘ给出。假设价格的恒定方差意味着亨斯和申克·霍普（2009）的书对REE下解释资产价格市场动态的不同理论、分析和经验技术进行了广泛讨论。收益率的方差随着股票价格的下降而增加，反之亦然。这是自Black（1976）和Nelson（1987）的作品以来研究的一种现象。投资机会。股票价格具有以下过程dp（t）=[-pDαDD（t）+（pDαI- pIαI）I（t）- 其中H={pDσ+pIρIσ，pDσD，pIp2ρI- ρIσ，σΘ}和dw（t）是布朗运动的矢量。

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2022-5-6 22:38:43

Q（t）给出的投资机会是一份风险资产的瞬时超额收益，它由过程dq（t）=[D（t）给出- rP（t）]dt+dP（t）（11），其中假定无风险率r为常数。Q是来自零财富投资组合的未贴现现金流，而dQ（t）则被解释为零财富投资组合的长期回报，即以无风险利率借入的一股股票的全额融资（见Wang（1993））。给定过程（10），Q（t）满足随机微分方程dq（t）=[D（t）- rP（t）]dt+dP（t）（12）=[e+eDD（t）+eDD（t）+eII（t）+eΘΘ（t）]dt+hdw（t），其中e=-rp，eD=1- rpD，eD=1- pD（r）- αD）和eΘ=-（r+αΘ）。一股股票超额收益的条件预期为E[dQ]=[E+eDD+eDD+eII+EΘΘ]dt。请注意，预期超额收益受经济的所有状态变量影响，而噪音波动直接影响价格波动，而不影响投资机会。正如Wang（1993）所说，总库存水平影响dQ，因为它决定了经济的总风险敞口。优化问题。投资者的财富W（t）具有以下动态：dW（t）=[rW（t）- c（t）]dt+ψ（t）dQ（t），（13）其中c（t）是投资者的消费政策，ψ（t）是投资者在时间t持有风险资产的库存。投资者通过控制库存ψ（t）和消费c（t），在有限的时间范围内，根据财富动态和给定时间t的信息，使指数效用的预期值最大化。投资者的优化问题ismaxψ（t），c（t）E-Z+∞t=0e-[βt+νc（t）]dt | F（t）（14）科技部。

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2022-5-6 22:38:47

dW（t）=[rW（t）- c（t）]dt+ψ（t）dQ（t），其中E[·F（t）]是给定信息集F（t）的条件期望算子。设J（Z，W，t）为值函数，其中（Z，W）为转移投资机会的状态变量，Z=（1，D，D，I，Θ）>。经济变量可以写成向量自回归（VAR）的紧凑形式。dZ（t）=AZ（t）dt+B1/2dw（t）（15）其中≡0 0 0 0 0 0 0 0αI0 0-αD0 00 0-αI0-αΘ, B1/2≡0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0σD0 0 0-ρIσ0（2ρI- ρI）1/2σ0σΘ.（16）值函数J（Z，W，t）满足贝尔曼方程0=maxψ（t），c（t）-Z+∞t=0e-[βt+νc（t）]+E[dJ（Z，W，t）]ds（17） dZ（t）=AZ（t）dt+B1/2dw（t）dW（t）=[rW（t）- c（t）+ψ（t）SZ（t）]dt+ψ（t）T1/2dw（t）0=lims→∞E[J（Z，W，t+s）]。定理1投资者对价值函数j（Z，W，t）的以下形式的猜测：-E-βt-r k W+Φ（Z）-λ、（18）当Φ（Z）=Z>LZ时，库存的最佳份额为△ψ（t）=-T1/2B1/2>L- Sr k TZ（t），（19），最佳消耗量由以下公式给出kc（t）=Z>（t）LZ>（t）+r k W（t）+λ- ln（r）~n，（20）式中≡ （li，j）i，j=1是对称实矩阵，λ是满足r[1+λ]的实数- 日志（r）]- β -trhB1/2>LB1/2i=0。（21）假设J（Z，W，t）在每个状态变量中是两次可微的。当矩阵L的系数是下列代数Riccati方程的解时，投资者的需求和消费方程是最优的- 九、- 十> L- Y=0，（22）代表U≡ B1/2hT I-T1/2>T1/2iB1/2>十、≡ TA.-里- B1/2B1/2>S（23）Y≡ S> Sand是维数为n的单位矩阵。1见附录A。注：无风险资产假定为常数，因为当变量不是时变的时，投资者搜索平稳均衡价格。反过来，利率直接影响价格系数，以反映宏观经济环境的变化。市场清算。

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2022-5-6 22:38:52

市场清算是保证假定价格不等式（9）为均衡价格的条件。该条件约束投资者均衡随机风险资产供给的需求。假设知情交易者和噪声交易者的数量以ξ的速度增长，并将每个群体的初始人口标准化，则人均供应份额等于知情交易者的份额（见C.K.（1993））。因此，当市场清算条件适用时，投资者的需求之和必须为1+Θ（t）=1+Θ（t）。（24）根据等式（24），ψ（t）的系数必须满足以下等式ψ=1，ψD=0，ψD=0，ψDI=0，ψΘ=1（25），这些等式在优化问题（19–23）中用于确定价格系数[p，pD，pD，pI]。等式（23）验证了均衡价格（9）的推测形式是最优形式。因此，投资者的优化问题应该更恰当地解释为风险资产价格的确定，使理性投资者对风险资产的均衡需求达到最优。定理（1）和市场清算条件（24）确定了两种类型的均衡价格：有效价格（均衡类型A）和无效价格（均衡类型B）。当至少有一个系数偏离由有效条件确定的系数时，后一种与前一种不同。假设一种无风险资产取决于均衡的性质，因此利率取决于有效或无效均衡价格的类型，就会出现一个更有趣的问题。

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2022-5-6 22:38:55

这项工作避免了处理这个问题，因为当一些参数取决于平衡的性质时，需要确定riccatia方程的解。均衡类型A：有效均衡价格有效均衡价格表示基本价值V（t）是股息和非股息在无风险利率r下的预期现值。命题1等式（4-8）中定义的经济具有平稳的理性预期均衡，其中价格是有效的：P（t）=V（t）+P+t（26）=P++pDD（t）+pDD（t）+pII（t） +Θ（t）式中V（t）=Et∞Zs=0e-rsDu（t+s）ds=Et∞Zs=0e-（r）-ξ） sD（t+s）和价格P（t）具有以下系数：~P=-[（r）- ξ+αI）- 2（r）- ξ） αIρI]σ（r）- ξ）（r）- ξ+αI）+σD（r）- ξ+αD）rr- ξ（27）~pD≡R- ξ、 ~pD≡R- ξ+αD，~pI≡R- ξ-R- ξ+αI（28）证明。2见附录B。当知情投资者使用等式（27）形式的价格系数最大化其目标函数（14）时，可获得常数项。请注意，Pd取决于基本参数（αD，αI，ρI，σ，σD），主要取决于投资者的风险厌恶情绪，它通过增加风险溢价和更高的负项来影响股票的预期收益。如C.K.（1993）和Wang（1993）所示，这是对价格的简单折扣，以解释不断增加的折扣率。最后，请注意，可以从（27）中提取等式（2）中给出的γ的代数形式，并使用真实数据间接测量投资者的风险规避。均衡类型B：无效均衡价格信息无效均衡价格是任何偏离其基本价值的均衡价格，定义为均衡类型A。

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2022-5-6 22:38:59

方程（4-8）中定义的经济体具有一个静态REE，其中均衡价格在信息上由bp=bp+bpDD（t）+bpDD（t）+bpII（t）+Θ（t）（29）给出，当至少一个价格系数不等于等式（27）中显示的有效系数时。3.1效用函数有几个候选均衡价格，对应于平衡类型A或平衡类型B，对于任何给定的外部参数集。每个候选价格都是有限期优化问题的解，沃尔拉斯拍卖师帕累托根据效用标准对候选均衡价格进行排序。最后，它将对知情投资者效用最高的一个视为均衡价格。当定理（1）得到验证时，价值函数（18）具有以下形式：J（Z，L，λ，t）=λ+l1,1+f[D（t），D（t），I（t），I（t），Θ（t）]（30），其中常数项λ+l1,1对于每个候选均衡价格是不同的，并表示价值函数的“基本效用部分”。在不同的平衡候选中选择的“基本效用部分”是J（L，λ）≡ λ+l1,1。因为我们在经济状态（D，D，I，Θ）的欧氏空间原点的可测邻域中，所以我们有ZLZ\'l1，1，这样-E-βt-r~nY+Z>LZ-λ′βt+r~nY+~J（L，λ）。预期效用的“基本效用部分”越高，所考虑的邻域中的预期效用本身就越高。证明结果是如何获得的，以及相应的经济解释是什么。从技术角度来看，结果是由使用价格先验（均衡类型B）和不同市场条件的投资问题的最大化驱动的。由于方程（22-23）的高度非线性，对于任何市场条件，都有几个候选均衡价格。

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能者818

2022-5-6 22:39:02

“重要性部分”有助于从中选择价格，从而为投资者提供最高的效用。只要风险规避和噪音波动性增加，均衡类型BPareto将主导均衡类型A。这一结果的经济学解释如下：（i）在任何市场条件下，投资者总是为他们的投资问题找到合适的价格；（ii）只要他们认为市场风险水平较低，他们就可以获得更多的公用事业交易，并且价格合理；（iii）反过来，风险认知的变化会导致有利条件产生无效价格；（iv）投资者要求更高的风险溢价，作为对更高感知风险的补偿。最后，只有风险感知的改变才能将原来的均衡类型从有效改为无效，反之亦然。作为这一结果的结果，存在一个价格差异的临界阈值，低于（高于）该阈值，价格收敛到一个信息效率（无效）均衡。阈值取决于私人和公共信息，以及噪声资产的可用性。根据我们的研究结果，当噪音波动率在价格波动率中所占的比例更大时，价格宽松是有效的，投资者要求的风险溢价比被问及有效价格是否为均衡价格的风险溢价更高。4数值解本节通过数值例程显示候选均衡价格和相应的“基本效用部分”模型的外生参数如下：r=0.05；ξ = 0.011; β = 0.30; φ = 0.50;αD=0.50；αI=0.40；αΘ= 0.05;σ= 0.50; σD=0.10；σI=0.40；σΘ= 0.50.表一显示了几个候选均衡价格和“基本效用部分”最高的均衡价格，即灰色的均衡价格。

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2022-5-6 22:39:05

重要的是要强调，从数值上得到的均衡价格与从代数上推导出的均衡价格（1）是相同的，其中p=- pD=773.91- ξ=25.641，~pD=r- ξ+αD=1.855，~pI=αI（r- ξ）（r）- ξ+αI）=18.446。[插入表一]有效均衡价格帕累托主导着无效均衡价格。constanttermp=-根据模型的要求，91.773为负值，以说明对风险厌恶的知情投资者的预期回报。其他候选均衡价格是无效的，因为相对于完整的信息价格，它们呈现出更低（更高）的pIor PDR值。由于这种效率，投资者要求较高（较低）的贴现期限（风险溢价）作为对效率的补偿。表二显示了投资者风险厌恶变为统一时的候选均衡价格。在候选均衡价格中，具有最高“必要性部分”（λ+l1,1=43.96）的均衡价格是一个有效均衡价格，其系数为：bp=-2664.632，bpD=-89.311，bpD=1.855，bpI=-13.384其中bpD=-89.311和bpI=-13.384，与股息的永久性部分和私人信息相关的系数，偏离了由pD=r给出的系数值-ξ=25.641和π=a I（r-ξ）（r）-ξ+αI）=18.446。[插入表II]参数的选择遵循Wang（1993）的规定。我们将表I的风险规避参数翻了一番。负系数表示投资者愿意将私人和公共信息流与价格负相关。

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2022-5-6 22:39:09

最后，投资者提出了更高的要求：bp=-664.632作为对所达到的无效均衡价格的补偿：所要求的较高贴现期限可能解释了众所周知的股权风险溢价。表III显示了噪声波动性增加时的类似结果，即σΘ为单位。均衡价格的特征是以下系数：bp=-465.202，bpD=-80.445，bpD=1.855，bpI=-87.639其中永久部件系数bpD=-80.445和私人信息效率bpI=-87.639偏离有效参考值。【插入表三】考虑到投资者的需求与股息的永久性部分是反相关的，pDto仍然是负值。指出这并不意味着当股息增加时价格会下降，因为系数衡量的是价格对股息消息的反应。另一方面，价格动态主要由恒定部分驱动。图1（6）显示了有效（均衡类型A）和无效（均衡类型B）价格的“基本效用部分”作为风险规避和噪声进化的函数。对于φ=0.1和σΘ=0.1，均衡价格是较高效用（红色区域）显示的有效价格。噪音波动率增加到=3.0，让效率高的噪音波动率仍由帕累托主导。反之，当φ=0.5时，均衡价格仅取决于噪声波动率的值。另一个结论是，相对于噪音波动性，风险规避对结果的影响更大。健壮性检查。通过使用牛顿方法，机器搜索形成的数学解，获得了数值结果。我们对研究进行初始化，使价格系数和方程（23）中的每个元素的范围超过(-10; 10).

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2022-5-6 22:39:13

所有方程和起始值都是真实的，研究只针对真实根。结果通过扩大范围和使用割线法进行控制。模型外部参数的显著变化不会影响最终结果。最后，高风险厌恶和高价格波动性的结合是唯一的结果。这是通过增加股息（σ，σD）和私人信息波动率（σI）来验证的。5计量经济学方法和实证结果5。1初步数据分析使用Shiller（2000）提供的美国年度时间序列数据，以及C.K.（1993）和Campbell and Shiller（1987、1988）等其他作品中使用的数据，对模型进行估计。2009年1月至12月的股息数据集包括1871年1月至12月的股票价格数据。实际股价是标准普尔综合股价指数乘以2010年6月的CPI-U（所有城市消费者的消费价格指数），再除以相应的CPI。该程序适用于相应的标准普尔每股股价股息，以获得实际股息系列（见Shiller（2000））。每年的1月被视为年度数据点，以避免时间聚合问题。实际未经调整的价格和股息被计算出来，并与趋势值pta和Dt区分开来，如等式（1）所示。ξ=0.0115是所有样本的平均股息增长率。去趋势化操作的目的是将指数增长从数据的事前平均值转移到趋势线，而不迫使数据回归到趋势线。其次，它消除了数据方差的指数增长，这是一种类似于对数变换的重缩放效应。最后，通过将每个时间序列除以价格平均值，对dt和pta进行归一化，使价格平均值等于1。

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2022-5-6 22:39:18

图1绘制了去趋势实际价格和股息×10。表IV给出了数据集的主要统计数据，表V给出了PTA和Dt以及PUT和Dut的DF、PP和KPPS平稳性测试结果。[插入表四][插入表五]计算ln（Put）和ln（Dut）的相同试验作为对照。单位根检验表明，价格和股息在一级有单位根。ADF（五个滞后）和Pt、Put和ln（Put）的PP测试结果并不总是拒绝非平稳性的零假设，而KPP总是拒绝平稳性。Dt、Dut和ln（Dut）的ADF测试在5%水平的趋势存在时不拒绝零。KPSScon确定股息水平的单位根。PP检验考虑了误差项的自相关性，表明股息随趋势是平稳的。根据上述结果，假设股票价格和股息时间序列的单位根，如C.K.（1993）和Campbell and Shiller（1987、1988）所示。最后请注意，趋势操作对单位根假设没有任何影响。表六报告了数据的其他时间序列特性，如综合过程的样本相关性Pt，dt直到第五个滞后，在表的底部，样本标准偏差普坦德Dt。[插入表六]数据集是从Robert Shiller的网站上检索到的http://www.econ.yale.edu/shiller/.Assuming股息的单位根意味着噪音无助于解释股价波动（如克莱登（1986）、马什和默顿（1986）以及蒂默尔曼（1996）所示）。相关分析表明，价格和股息具有均值回复成分：这是由于正的第一自相关（分别为0.14和0.22），而其他自相关为负。这一结果支持了对股息单位根完全假设的否定。

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2022-5-6 22:39:21

从一年年底到下一年年底，dividend变化之间的互相关，Dt，以及相应的价格变化，Pt在同期水平（0.03）和第三水平（0.06）显示非常低的值。另一方面，两者之间有很高的相关性（0.44）DtandPt-1.支持PTA和Pt之间的价格变动-2.帮助解释实际股息的变化。总之，有证据表明，一个隐藏的变量，即所谓的“私人信息”，可能有助于解释价格和股息之间的关系。该模型假设价格和股息有一个单位根，它们是一阶I（1）的积分过程，线性组合是平稳的[它们是I（0）]。用Engle-Granger两步方法检验协整的存在性（其中空值不是协整，剩余值是随机游走）。表七显示了回归结果和残差的ADF测试。[插入表VII]估计值Dt=0.073+0.012p使用异方差稳健标准误差报告，股息平均值的三分之二由常数项解释。DF检验拒绝了单位根假设，5%支持PTA和Dt线性组合的存在。反过来，系数回归器（0.012）等于（r- ξ），利率减去股息增长率（ξ=0.011），意味着低利率等于2.4%；由高常数项调整的低水平。没有常数的回归得到Dt=0.022Pt，这意味着利率为3.3%。反向估计回归为Pt=-3.113+57.003Dt，这样（r- ξ） =0.017，R=2.9%。后者更接近股票指数的平均回报率（3.4%）。

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2022-5-6 22:39:25

综上所述，该模型考虑了r=3%，作为控制，r=6%和r在估算中使用的长期内可以自由考虑不同的利率。5.2模型的估计模型是在连续时间内建立的，而数据集是在离散时间内建立的。根据Bergstrom（1966年、1983年）最初介绍的程序，以及McCrorie（2009年）最近讨论的程序，使用精确离散模拟可以对模型进行估计。C.K.（1993）中的不同程序估计了原始连续时间模型的离散时间变换，当可以证明连续时间变量的点采样和时间平均变换的跟踪向量遵循离散时间AR（1）过程时。反过来，正如C.K.（1993）在他们的工作中所显示的那样，1871-1988年自相关样本的精确选择只支持股息的均值回复成分。离散模拟源于状态空间方法的优点：价格和股息是观察变量，或状态空间模型的测量方程，而Z（t）是代表过渡方程的状态变量向量。状态空间动力学是紧凑形式的asYt=C（u）Zt（31）dZt=A（θ）Ztdt+B1/2（θ）dw（t），其中向量Yt=[Pt，Dt]，矩阵C（u）包含价格系数[p，pD，pD，pI，1]，{A（θ），B（θ）}是包含未知参数θ=[αD，αI，αΘ，σ，σD，σI，σΘ]的矩阵，dw（t）是独立布朗运动的向量。附录B报告了连续时间模型的精确离散矩阵和相应的似然函数。卡尔曼滤波器用于提取隐藏信息和计算参数估计。数据是非平稳的，因此它被用于相应参数的非信息（不同用途）先验分布。

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2022-5-6 22:39:28

滤波器的初始化假设每个状态变量的无条件平均值为零，并且De Jong（1991）建议的协方差矩阵非常大。1871年至2009年的数据表VIII显示了模型A估计值的最大对数似然（ML）值，其中假设方程（27）中给出了信息有效的价格形式，以及均衡类型B，其中价格系数不受约束。[插入表VIII]表中的每一行都给出了关于利率的不同假设，而各列则报告了市场噪音的存在或不存在。主要发现是：（i）即使假设市场上没有噪音交易者，均衡类型A对任何利率假设的MLs都较高；（ii）如C.K.（1993）所示，当利率分别为3%和6%时，噪音交易者强烈提高了模型的优度；（iii）假设完全噪声和利率等于3%，则均衡类型A（ML等于834.88）的估计值高于均衡类型B（MLequals 830.65）；（iv）假设利率等于6%或我们单独估算时，确认了之前的结果。表九显示了对价格系数的估计，两个结果很简单：（i）理论模型所示的常数项pis负值，用于解释投资者的风险规避；（ii）当我们假设有效价格和完全噪声时，利率估计值等于3.09%（ML=831.62）；这与回归中得到的隐含利率一致。[插入表九]方差-协方差矩阵是对角线矩阵，对角线上有10。最后，总体估计反映出标准普尔500指数正确地报告了1871年至2009年期间的基本面价值，EMH占主导地位。

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2022-5-6 22:39:32

需要强调的是，在很长的一段时间内，至少有两个结构断裂未在模型估计中考虑。反过来，这些估计被用来确定标准普尔500指数的信息效率，并将其结果与C.K.（1993）的结果进行比较。点com Bubble第4节给出的理论结果在1995-2000年期间使用标准普尔500指数的月度价格和股息的真实财务数据上有一些证据。表X显示了5%水平下的单位根测试值：价格和股息在水平上有单位根，如果一阶差，它们是固定的。在表X的底部，我们使用约翰森的方法测试协整。[插入表X]λmax=30.55（15.67）和λtrace=31.79（19.96）的值在零协整向量的5%水平上拒绝了零假设，并接受了一个协整向量的假设。股息回归价格为Dt=0.049+0.0017Pt，使用异方差稳健标准误差，因此使用ξ=0.0011，隐含利率为r=0.0028。正如C.K.（1993）所示，低利率值由λ的高值调整。没有康斯坦特r=1.5%的回归更合适。在任何情况下，假设利率分别为r=1.5%、3%和自由利率，则执行模型估计。表XI给出了主要的实证结果：均衡类型B的ML始终高于均衡类型A的ML。使用更接近隐含利率的r=1.5%获得更高的ML。[插入表XI]似然比检验用于测试两个模型的拟合能力。

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2022-5-6 22:39:35

就利率的任何给定假设而言，LR检验在1%时拒绝了均衡类型A的无效假设，而支持均衡类型B。表XII报告了不同利率假设下均衡类型A和均衡类型B的价格系数。[插入表XII]有证据表明，如模型所示，常数项为负值，且自由时r的估计值非常低（r=0.002）。

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