这意味着，市场风险溢价与市场方差呈正相关，但因市场和债券收益之间的协方差而降低。高波动期的结果在所有情况下都是稳健的。与早期的一些规范类似，对于高水平的波动性，风险-回报权衡似乎会发生逆转。在所有情况下，我们都会得到一个非常负且重要的参数。此外，与低波动状态的结果相反，高波动期间市场风险溢价的协方差影响为正。这意味着市场风险溢价与市场方差负相关，但随着市场和债券收益之间的协方差而增加。这些结果进一步证明了在分析金融市场的风险回报权衡时，做出线性假设的风险。在低波动状态下，经验证据似乎支持理论模型，但在高波动水平下，结果并不成立。6.高波动率制度是否扭曲了风险回报权衡的证据？到目前为止，无论使用的是数据集还是应用的模型规范，我们都报告了结果的共性。在低波动率状态下，我们在非线性规范下检测到显著的正风险收益权衡，而在高波动率状态下或假设一个更简单的线性模型时，我们无法发现这种权衡。因此，我们怀疑，在低波动期，这种权衡确实存在，但在高波动期，这种关系是不同的，将这两个不同的时期加在一起可能会扭曲整个样本中的证据。

在最后一节中，我们检查如果我们控制与高波动率制度相关的观察结果，是否能够检测到回报和风险之间的线性关系。我们对市场投资组合（CRSP和SP500）使用不同的替代方案，对替代投资组合使用等权债券投资组合。我们还将这些数据集用作inScruggs（1998）和Scruggs and Glabadanidis（2003）。从方程（2）中的原始单一制度模型出发，我们在超额市场回报方程中添加了两个模型（水平和乘以市场方差）。当市场处于高波动期时，这些新假人的值为1，其余时间的值为0。根据第4.2节和第5.3节中估计的过滤概率，我们区分高波动率和低波动率观测值。与高波动性状态相对应的观察值仅占整个样本的一小部分：在Scruggs（1998）和Scruggs and Glabadanidis（2003）数据集中，只有约20%的观察值，在CRSP和SP500投资组合中，甚至更少（约15%的观察值）。一旦我们有了“在高波动性状态下”控制观测的新模型，我们将运行方程2-4中描述的线性模型（加上两个模型），以测试与高波动性状态相对应的异常观测的存在是否会模糊之前的证据。[插入表7]表7显示了该分析的结果。我们可以看到，在所有情况下（CRSP、SP500、Scruggs（1998）和Scruggs and Glabadanidis（2003）），在控制了高波动状态下的观察结果后，之前使用线性模型获得的风险-回报权衡的非显著性估计结果都是显著的。

这表明，在低波动状态下，回报和风险之间确实存在关系。然而，动荡和金融不稳定时期的存在可能在时间序列维度上掩盖了这种关系。我们的结果表明，风险和回报之间的关系比理论模型中规定的线性关系更复杂。虚拟变量的负值和显著值也反映了前几节中获得的高波动期的反向风险收益权衡。当我们控制高波动性观察时，我们还发现CRSP和SP500指数中对冲成分变量的估计值不显著。然而，当我们使用与Scruggs（1998）和Scruggs and Glabadanidis（2003）相似的数据集时，协方差对市场风险溢价有负面且显著的影响。因此，在金融不稳定时期，区分不同的风险溢价和方差模式可能有助于解释风险回报权衡的困惑。在美国市场获得的支持这一主张的证据对大多数情况都是有利的。我们认为，在高波动状态下，这种风险-回报权衡的不稳定性是由于之前研究中报告的有争议的结果。7.-结论本文使用几种类型的美国ZF债券作为替代投资组合，在多因素框架下对美国市场的风险收益权衡进行了实证分析。我们提出了两种不同的经验模型，考虑了二元GARCH规范，允许我们识别收益和风险之间的线性和非线性关系。

非线性指标是使用制度转换模型获得的，该模型允许我们将不同的状态与波动制度（低和高波动）联系起来。我们的主要结果表明，在非线性情况下，只有在低波动率的状态下，才能获得正的和显著的风险收益权衡。然而，我们无法在线性框架中找到风险收益关系的可避免证据，而且在保守的情况下，我们只使用概率高于75%的高波动率观测值。高波动性国家。我们的研究结果也支持以前的研究结果，这些研究记录了金融市场风险偏好的顺周期行为，即在低波动状态下，风险的市场价格高于高波动时期。如果存在未观察到正且显著的风险回报权衡的周期，可能会导致对整个样本的这种关系进行不显著的估计。这一结果突显了在分析收益和风险之间的综合权衡时使用线性假设的风险，以及线性实证模型无法捕捉到大部分时间都存在的显著风险收益关系。致谢作者感谢爱尔兰科学基金会（批准号08/SRC/FM1389）和爱尔兰研究委员会（批准号GOIPD/2014/80）的支持。其中一位作者还感谢教育和科学部项目ECO2011-27227和UJI项目P1·1B2012-07提供的资金支持。我们感谢MichaelBrennan、Thomas Conlon和Matthew Spiegel的评论。参考Abel，A.（1988），《时变风险下的股票价格》，货币经济学杂志22，375393。艾布拉姆森，A.和I。

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（2000），《股票市场风险和回报：均衡方法》，金融研究综述，13（3），521-547。表1超额市场收益和跨期套期保值代理汇总统计表显示了市场投资组合（rm，t）和替代投资组合（rb，t）超额月度收益的汇总统计和相关性。市场投资组合的代表是证券价格研究中心（Centre for Research in Security Prices，CRSP）价值加权投资组合，无风险利率是一个月期国库券的收益率。替代机会集的代表是5年期、10年期和20年期固定到期美国政府债券以及使用这3种债券的等重投资组合的总回报（按Morningstar(R)计算）。每个系列的平均偏差，峭度。它还显示了Jarque Bera检验的正态性和Ljung-Box检验的水平和平方序列自相关，使用6个滞后（括号中的t-stats）。*****在1%、5%和10%的水平上代表显著性。每个月序列的平均值和标准差以百分比表示。B组显示了超额市场收益与另类投资组合的不同选择之间的相关性。样本期包括1953年至2013年的观察结果，回报率以小数表示。A组-汇总统计数据（rm，t）（rb，t）超额市场收益超额收益5年期国债超额收益10年期国债超额收益20年期国债超额收益等额（x100）0.5672 0.1231 0.1495 0.1725 0.1492 STD。

偏差（x100）4.2130 1.2713 1.8409 2.4154 1.5781偏度-0.4956 0.3615 0.4914 0.5904 0.6242峰度5。0823 7.3289 6.8442 7.8485 6.9770J-B160。（0.0 0 0.0）0.0（0.0）0.0（0.0）0.0（0.0）0.0）522.0（0.0）522.693（0.0）0.0（0.0）美国（0.0）美国（0.0）美国（0.0）美国（0.0）美国（0.0）美国（0）第二（0）美国（0）美国（0）美国）国家（0）第二B（6）二（0）二）二）B（6）B（6（6）二）B）B）B（6）第二（6）B（6（6）B（6）B（6）第二）B（6）B（6）二）二）二）二）B）B）B）B）B（6（6）B）B）第二（0.0.0）第二（0（6）B）B）B）B）B）B）第二（6）6返回20年TbondExcess Return等重PortfolioExcess marketreturn1-0.0660-0.0606-0.0390-0.0013表2。面板A多因素模型的平均方程估计该表显示了使用独立多因素模型不等式2对风险收益权衡的估计。对模型的两个版本进行了估计：R指的是模型不等式2的限制版本，其中λ=λ=0（Scruggs，1998），G指的是自由估计所有参数的一般模型。超额月收益用于模型的估计。超额市场收益率（rm，t）的代表是CRSP价值加权投资组合减去无风险利率。每列都说明了使用（rb，t）备选投资集的其中一个选项对模型进行估计的结果。在模型I中，使用了5年期美国政府债券的超额收益。在模型II中，使用了10年期美国政府债券的超额收益。在模型III中，使用了20年期美国政府债券的超额收益。在模型IV中，使用了包含这三种债券的等权重投资组合的超额收益。完整样本期（1953年3月至2013年6月）的系数和相应的t-统计量（括号内）如下所示。

使用BollerslevWooldridge标准误差计算t统计量（***、**和*代表1%、5%和10%水平的统计显著性）。，1011,12,2021,22，mt-mt-mb-mt-tb-bm-tb-tb-tb-trrλλσλλσλσελλσε=++++=+++模型一模型二模型三模型四λR-0.0034（-0.5245）-0.0083（-0.8738）-0.0074（-0.8692）-0.0068（-0.8487）G-0.0020（-0.3255）-0.0093（-0.8325）-0.0113（-0.7580）-0.0190（-0.9397）λ。8829（1.5985）8.5568（1.5533）7.7873（1.5883）7.5177（1.6205）G5。1010（1.4604）9.1769（1.4207）11.4738（1.1258）9.4884（1.5454）λR-0.0992（-0.0088）-0.4122（-0.0510）0.2648（0.0447）-0.1917（-0.0238）G-0.0819（-0.0071）-0.6355（-0.0761）1.9528（0.3155）0.7758（0.0966）λR3。38e-04（1.1448）3.38e-04（0.9070）1.81E-04（0.3565）2.28E-04（0.6847）G-2.19E-04（-0.6094）-3.54e-04-（0.0778）-2.06E-04-（0.0227）-6.71E-04-（0.1632）λG-1.3529（-0.3375）1.7560（0.3930）9.8629*（1.9512）7.5466*（1.7889）λG6。7558**(2.4735)3.9220**(2.1542)3.0509**(2.3168)5.4008***(2.8771).B组多因素模型的方差方程估计该表显示了单制度多因素模型不等式3的方差方程估计。这些方差方程来自等式2中给出的主要模型的两个不同版本：R指等式2中模型的限制版本，其中λ=λ=0（Scruggs，1998），G指所有参数都可自由估计的一般模型。超额市场回报率（rm，t）的代表是CRSP价值加权投资组合减去无风险利率。每列都说明了使用（rb，t）备选投资集的其中一个选项对模型进行估计的结果。在模型I中，使用了5年期美国政府债券的超额收益。在模型II中，使用了10年期美国政府债券的超额收益。在模型III中，使用了20年期美国政府债券的超额收益。

在模型IV中，使用了包含这三种债券的等权重投资组合的超额收益。超额月收益用于模型的估计。完整样本期（1953年3月至2013年6月）的系数和相应的t-统计（括号中）显示。

使用Bollerslev Wooldridge标准误差（***、**和*代表1%、5%和10%水平的统计显著性）计算t-统计量，11 11,12 22 12 22\'\'11 21 11 11 211 11 112 22 12 12 12 220 0MT mb ttmb TTB TTT tc cHc c c ca a a b b b bHa a a b b bσσσεεε- - -= = ++                              I型II型III型IVcR-0.0120***-7.6547-0.0121***-7.4074-0.0118***-7.3043-0.0112***-7.5434-G-0.0121***-7.6443-0.0121***-6.8438-0.0122***-4.8472-0.0113***-6.8261-cR2。71e-04（1.4859）4.48E-04*（1.8313）3.21E-04（1.0025）2.75E-04（1.2861）G2。46 e-04（1.3581）4.46 e-04*（1.8074）3.64 e-04*（1.0732）2.95 e-04（1.3597）cR8。41e-04**（2.2754）－5.94 e-04（-1.6341）8.34 e-04（1.5543）－5.05 e-04（-1.5533）G8。71e-04**（2.4581）-5.69 e-04（-1.4379）8.14 e-04（1.4955）4.90 e-04（-1.4334）aR0。2626***（6.8906）0.2321***（5.8893）0.2414***（6.0994）0.2367***（6.5010）G0。2647***（6.9755）0.2272***（5.3746）0.2314***（4.0545）0.2284***（5.8924）aR0。4598***（13.3956）0.4669***（15.3871）0.4523***（13.8794）0.4758***（13.8889）G0。4589***（13.4889）0.4660***（15.2226）0.4505***（14.0148）0.4812***（13.7421）bR0。9229***（96.477）0.9286***（106.902）0.9292***（110.283）0.9341***（124.506）G0。9213***（91.970）0.9296***（106.559）0.9277***（89.741）0.9352***（125.463）bR0。9006***（87.067）0.9092***（95.571）0.9180***（94.528）0.9067***（82.0706）G0。9064***（88.189）0.9096***（95.767）0.9180***（95.379）0.9048***（79.7415）表3状态相关多因素模型的平均方程估计该表显示了使用方程5中的状态相关多因素模型对风险回报权衡的估计。估算模型的两个版本：R指模型不等式5的限制版本，其中λ21，st=λ22，st=0（类似于Scruggs，1998），G指自由估算所有参数的一般模型。

超额市场回报率（rm，t）的代表是CRSP价值加权投资组合减去无风险利率。每列都说明了使用（rb，t）备选投资集的其中一个选项对模型进行估计的结果。在模型I中，使用了5年期美国ZF债券的超额收益。在模型II中，使用了10年期美国ZF债券的超额收益。在模型III中，使用了20年期美国ZF债券的超额收益。在模型IV中，使用了包含这三种债券的等权重投资组合的超额收益。显示了完整样本期（1953年3月至2013年6月）的系数和相应的t-统计量（括号中）。使用Bollerslev Wooldridge标准误差（***、**和*代表1%、5%和10%水平的统计显著性）计算t统计量。面板A显示了对应于低波动期的状态st=1的估计值，面板B显示了对应于高波动期的状态st=2的估计值。，10,11,12,20,21,22,t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t s s m t s b t s s s bm t s s s b t srr=+++=+++面板A。

低波动状态（st=1）模型I模型II模型III模型IV10，1tsλ=R0。0103（1.5267）-0.0231*（-1.6875）0.0344***（3.3647）-0.0114（-0.8301）G0。0040（1.1357）0.0022（0.4796）0.0022（0.4709）0.0056（1.3789）11，1tsλ=R9。5670***（2.7671）15.9695***（4.7872）18.4561*（1.8612）5.3076**（2.3019）G9。7538***（2.7423）12.1115***（2.1571）12.1225**（1.9830）11.0457**（2.4170）12，1tsλ=R5。0367（0.7751）4.3367***（4.6199）12.2170***（2.8454）6.6429**（2.3237）G0。4954***（2.4734）-0.8795（-1.1786）-0.8765（-1.0870）-0.4749（-0.3788）20，1tsλ=R0。0011***（11.2717）0.0017*（1.7776）0.0015（1.1309）0.0021***（2.6354）G-0.0006（-1.4039）-0.0003（0.3757）-0.0003（0.4019）-0.0007（-0.7458）21，1tsλ=G0。2131***（2.4831）0.2994（0.5783）0.3006（0.6380）1.7573（0.7743）22，1tsλ=G0。1442***（3.0205）0.0663*（1.7225）0.0664*（1.8384）0.0922**（2.0885）面板B.高挥发性状态（st=2）10，2tsλ=R0。0036**（2.1084）0.0048（1.3098）0.0024（0.6351）0.0029（0.7069）G-0.0349*（-1.8797）0.0119（1.3429）0.0191（1.2923）0.0093（1.1634）11，2tsλ=R3。5663（0.2264）-9.6434*（1.6910）-14.5513**（-2.1125）-2.1357**（-2.1588）G5。（0.8648 48 0.8648）0.8648（0.8648 48）0.8648（0.8648 48）0.8157（0.8648 48）0.8157（0.8648）0.8657（0.8648）0.8657（0.8648）8-1.5298（0.1531）1.5298（0.1531）1-1-1.5737（0.1829）1-1.577（1.979）7（1.979）10（1.979）12）10（1）10（1.979）12）12）12、2.979）12，12，2.9，2 TTTTsλ0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0（0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0（0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0）λ==R=R=R=R-1-1-1-1-1-1.0.0014（-0.6178）-0.0003（-0.1677）-0.0004（-0.1537）0.0013（0.6275）21，2tsλ=G-0.4776**（-2.5848）-0.3581（-0.7942）-0.3587（-0.7379）-1.1286（-0.6595）22，2tsλ=G0。0733（0.7167）-0.0039（-0.1157）0.0039（-0.1138）0.0007（0.0183）表4状态相关多因素模型的方差方程估计该表显示了状态相关多因素模型不等式6的方差方程估计。

这些方差方程来自等式5中给出的主模型的两个不同版本：R指等式5中模型的限制版本，其中λ21，st=λ22，st=0（类似于toScruggs，1998），G指的是自由估计所有参数的一般模型。超额市场收益率（rm，t）的代表是CRSP价值加权投资组合减去无风险利率。每列都说明了使用（rb，t）备选投资集的其中一个选项对模型进行估计的结果。在模型I中，使用了5年期美国ZF债券的超额收益。在模型II中，使用了10年期美国ZF债券的超额收益。在模型III中，使用了20年期美国ZF债券的超额收益。在模型IV中，使用了包含这三种债券的等权重投资组合的超额收益。在每项备选投资中，我们区分了对应于低波动期的st=1状态和对应于高波动期的st=2状态。超额月收益用于模型的估计。显示了完整样本期（1953年3月至2013年6月）的系数和相应的t-统计量（在巴黎）。使用Bollerslev Wooldridge标准误差（***、**和*代表1%、5%和10%水平的统计显著性）计算t-统计量。