回报与风险之间的非线性权衡：一种制度转换

2022-5-7 01:55:09

约翰·科特*爱尔兰都柏林贝莱德市都柏林大学学院Smur Fit商学院金融数学与计算集群（FMC2）。电话：+353 1 7168900/电子邮件：John。cotter@ucd.ie;Enrique Salvador**都柏林贝莱德大学商学院Smur fit商学院金融数学与计算集群（FMC2）。爱尔兰都柏林电话：+353 1 7164378/电子邮件：Enrique。salvador@ucd.ie;和Jaume I大学财务会计系AVDA。Sos Bynat s/n，E-12071西班牙普兰那城堡摘要本研究建立了一个多因素框架，其中不仅考虑了市场风险，还考虑了投资机会集的潜在变化。尽管之前的研究没有发现明确的证据表明回报和风险之间存在积极而显著的关系，但如果追求非线性关系，则可以获得有利的证据。在低波动期，基本上可以观察到正向和显著的风险回报权衡。然而，这种关系在高波动时期并不成立。此外，从风险价格和市场风险动力学两个方面得出了低波动期和高波动期风险溢价动力学的不同模式。关键词：非线性风险收益权衡、顺周期风险规避、区域切换GARCH、多因素模型、风险溢价代码：G10、G12、G15**。引言预期收益和风险之间的关系在金融文献中引发了许多研究。最新的资产定价模型基于这种基本的权衡，尽管这种关系的动态性是金融学中的一个关键问题。夏普（1964）和林特纳（1965）的资本资产定价模型是最早建立预期收益和风险之间理论关系的研究之一。

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大多数88

2022-5-7 01:55:14

这些作者提出了任何资产的预期收益与其与市场投资组合的协方差之间的正线性关系。后来，Merton（1973）提出了该模型的扩展，在关系中添加了第二个风险因素，可能会改善静态CAPM。ICAPM中的市场风险溢价与其条件方差以及与投资机会集（对冲成分）的条件协方差成正比。关于ICAPM的实证文献从两个维度检验了该模型的含义。Shanken（1990年）、Brennan等人（2004年）、Ang等人（2006年）、Lo andWang（2006年）和Petkova（2008年）等论文主要关注超额股票收益的横截面。这些作品中的大多数都包含了市场回报以外的其他因素，以更好地描述横截面中超额投资组合回报的分散情况。关于ICAPM的其他相关研究，侧重于时间序列总风险收益权衡，可以在Scruggs（1998）、Whitelaw（2000）、Brandt and Kang（2004）、Ghysels等论文中找到。（2005）和郭等人（2009）。这些论文试图用不同的时间序列分析技术揭示财务数据中回报和风险之间的基本关系。本研究旨在阐明第二组研究的时间序列维度对风险收益权衡的实证验证。有许多研究从实证角度分析了这种关系，但其结果存在争议。Campbell（1987）、Glosten等人（1993）、Whitelaw（1994）和Brandt and Kang（2004）发现这些变量之间存在负相关，而其他作者，如Ghysels等人（2005）、Leon等人（2005）。

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大多数88

2022-5-7 01:55:17

郭和怀特劳（2006）、卢德维森和吴（2007）以及伦德布拉德（2007）发现了一个积极的权衡。还有其他一些研究，如Baillie和De Gennaro（1990年）以及Campbell和Hentschel（1992年），发现这种风险回报权衡的估计值不显著。理论模型在时间序列维度上实证分析综合风险收益权衡需要几个假设。最常见的是考虑风险的恒定价格（Goyal和Santa Clara 2003年，巴厘岛等2005年）。还需要为模型中的风险源假设特定的动力学。最后，建立了离散时间经济中的经验模型，而不是用连续时间经济中的平衡模型的理论方法。大多数研究风险回报权衡的实证论文都使用了其中一个或多个假设。尽管大量文献关注于这种实证验证，但只有少数研究使用考虑随机投资机会集（使用套期保值成分）的多因素模型。在实证分析这种风险收益关系时，最常见的简化方法之一是考虑一组恒定的投资机会（Glosten etal 1993，Lundblad 2007），或者独立且分布相同的收益。这一假设意味着市场风险溢价只取决于其条件方差，可以使用单因素模型而不是多因素模型进行验证。在风险收益权衡的实证验证中存在很大争议，这是因为对这种关系的符号和意义得出了令人失望的结果。

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2022-5-7 01:55:20

支持负风险收益关系的理论模型有Nose-Abel（1988）和Backus和Gregory（1992）。关于这些结果是否归因于以下原因的共识：（1）条件适应力和风险因素动态的错误规范（郭和尼利（2008），利昂等（2007））；（2）由于忽略对冲部分而导致的经验模型的错误说明（Scruggs（1998））；（3）或者两者兼而有之。文献中最常用的证明这种权衡的实证技术是GARCH框架。这种方法假设收益和风险之间存在线性关系。还有其他方法可以对风险收益权衡进行实证分析。然而，他们中的大多数人使用不同的计量经济学技术来验证基于默顿的ICAPM模型的收益和风险之间的线性关系。例如，Ghysels等人（2005年）使用MIDAS回归，Ludvigson和Ng（2007年）使用宏观经济变量的因子分析，Bali和Engle（2010年）使用时间和横截面分析，对构成整个市场的广泛投资组合进行分析。在本文中，我们使用了另一种基于Whitelaw（2000）均衡模型的计量经济学方法，其中我们考虑了收益和风险之间的非线性关系。一般来说，理论模型不会将风险收益关系限制为线性或单调（Rossi和Timmerman（2010）、Campbell和Cochrane（1999）、Whitelaw（1994）、Harvey（2001））。本文表明，预期收益率和波动率之间的关系遵循非线性模式，而不是线性模式，如ICAPM模型所述。我们使用了一种制度转换GARCH（RS-GARCH）方法，该方法允许我们获得积极且重大的风险回报权衡的有利证据。

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2022-5-7 01:55:24

我们提出了一个多因素模型（假设一组随机的投资机会），其中价格和风险来源都依赖于状态。根据Mayfield（2004）和Whitelaw（2000）的论文，我们考虑了收益和风险之间的非线性关系。利用1953年至2013年的月度超额市场收益率数据，我们发现在低波动状态下，收益率和风险之间存在正的、统计上显著的关系。在高波动状态下，这种关系的证据不太清楚，当我们假设线性风险回报权衡时，这种关系并不显著。这个结果可能会解答风险-回报之谜。鉴于本文中的证据，我们表明，考虑到市场中的不同状态，我们可以揭示这一基本权衡。结果表明，在低挥发分阶段，收益和风险之间存在正的显著关系，支持理论模型。然而，在高波动状态的其他阶段，这种交易没有被观察到，甚至是负的。因此，线性风险收益权衡的假设可能无法揭示这种基本关系，因为这种权衡取决于市场的状态。本文的结果还显示了不同州的风险价格和条件波动率所遵循的模式的差异。一个有趣的结果是，在高波动状态下，风险的市场价格的幅度较低。这些结果表明，投资者风险偏好存在顺周期行为，这取决于波动率制度（高/低波动率）。在低波动状态下，投资者要求的“单位”风险价格高于高波动状态下的价格。

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2022-5-7 01:55:27

此外，条件波动率的动态在高波动率期间表现出更大的持续性，而在金融动荡期间表现出非平稳动态。举例来说，使用与低波动性状态对应的多个时段的时间框架将导致积极和显著的风险回报权衡。然而，如果在选定的时间范围内，存在大量高波动性状态，它们将导致负面和重大的权衡。回报和风险之间关系的非显著估计可能会在具有相似数量的高波动期和低波动期的样本中发现。尽管之前的结果似乎与理论模型的精神背道而驰，但在几篇论文中使用了替代方法获得了相同的结果。Bliss和Panigirtzoglou（2004）提供了高波动期风险价格较低的证据。作者使用效用函数来调整嵌入在期权中的风险中性概率分布函数。他们能够获得期权中隐含的风险规避措施，并发现在高波动期间，相对风险规避程度较低。关于收益和风险之间的状态依赖关系，Rossi和Timmerman（2010）使用了灵活的计量经济学方法，显示了条件波动率和预期市场收益之间的非单调关系（在低-中水平的波动率下，观察到正风险收益权衡，但在高水平的波动率下，这种关系变得相反）。本文的目的不是质疑理论模型在代表市场经验特征方面的使用。

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2022-5-7 01:55:30

事实上，我们想强调的是，ICAPM仍然存在，回报和风险之间的基本关系可以在市场中观察到。然而，这只适用于与低波动状态相对应的特定时期。相比之下，在动荡和金融动荡时期，观察到的回报和风险之间的权衡遵循其他模式。在本文中，使用不同的市场投资组合代理（包括CRSP价值加权纽约证券交易所指数和SP500指数），并使用类似于先前研究（Scruggs，1998和Scruggs and Glabadanidis，2003）的数据集，对风险收益关系进行了测试。在所有情况下获得的有力证据都支持我们的主要结论，并强调了在对依赖于状态的市场建模时做出线性假设的潜在风险。论文的其余部分组织如下。第2节对数据进行了描述。第3节发展了本文所使用的实证框架。第4节给出了主要的实证结果，第5节给出了稳健性结果。第6节分析了控制高波动性观察后的证据，第7节得出结论。2.数据描述本研究使用了美国市场724个月的超额市场收益率，包括1953年3月至2013年6月的观察数据。我们的模型的应用是围绕圣路易斯联邦储备银行（Federal Reserve Bank of St.Louis，1953年成立）提供的政府债券数据构建的。该数据集很大，在规模上与其他研究类似，如Scruggs（1998年）、Orskruggs和Glabadanidis（2003年）。

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nandehutu2022

2022-5-7 01:55:34

虽然使用不同数据频率（每月、每周或每天）的参数估计值略有不同，但没有具体原因说明为什么本研究中的结论会受到数据频率选择的影响（见De Santis和Imhoroglu 1997）。我们将超额市场回报计算为CRSP加权纽约证券交易所-美国证券交易所指数总回报减去无风险利率的差额。继Scruggs（1998）和Mayfield（2004）之后，1个月期国库券的收益率被用作无风险利率的代理。针对投资机会集变化的套期保值部分的霍森代理是一组固定期限美国政府债券（类似于巴厘岛和恩格尔（2009、2010））的总回报：5年期、10年期和20年期国债，以及包含这三种债券的平均投资组合。证券价格研究中心（CRSP）数据库用于获取市场投资组合回报数据。圣路易斯联邦储备银行（Federal Reserve Bank of St.Louis）提供与无风险利率的收益率和用作跨期套期保值组成部分的代理收益率相对应的数据。为了从债券收益率计算固定期限债券的总回报，我们添加了两个部分：年初的承诺息票和利率变化导致的价格变化（详情请参见晨星(R)债券回报计算方法（2013））。图1绘制了超额市场回报率、无风险利率和替代投资可能性的超额回报率。

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2022-5-7 01:55:37

表1显示了市场投资组合和跨期套期保值替代方案中超额收益的主要汇总统计数据及其相关性。[插入图1][插入表1]结果表明，所选系列中的任何一个都可以被视为反映投资者可用的替代投资组合的代理。我们观察到套期保值组成变量与超额市场回报之间的相关性非常小。尽管如此，由于文献中对代表另类投资组合的最佳代理缺乏共识（Scruggs and Glabadanidis 2003，Guo and Whitelaw（2006），巴厘岛2008），本研究使用了所有呈现不同特征（条款和期限）的不同资产，使我们能够增强研究的稳健性。超额月度市场回报率的平均值为0.567%，标准差为4.21%。超额市场回报率表明存在负偏态和瘦肉症。这些结果，加上Jarque Bera检验，表明超额市场收益遵循非正态分布，并有证据表明存在厚尾。不同备选方案的超额债券收益率从5年期政府债券的0.123%到20年期政府债券的0.172%不等，5年期政府债券的标准差为1.271%，20年期政府债券的标准差为2.415%（债券到期日越长，平均值和标准差越大）。此外，所有序列都表现出条件异方差性（以平方为单位的序列自相关），并且有证据表明时间序列图中存在波动性聚集。有了这些序列相关模式，使用GARCH模型来表示条件二阶矩的动态是可以理解的，这在以前的文献中得到了很大的支持。3.

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2022-5-7 01:55:40

实证方法我们现在介绍研究中使用的实证模型。本文的主要组成部分之一是国家相关风险价格和国家相关条件效用的假设。该模型遵循Whitelaw（2000）中的均衡模型，表明收益和风险之间存在非线性关系。我们假设条件波动率的二元GARCH动力学，更具体地说，Baba等人（1990）的BEKK模型。该模型的主要优点是，它可以保证协方差矩阵是正定的（二次型）。第3.1节介绍了在收益和风险之间建立线性关系的独立于州的多因素模型。第3.2节介绍了依赖于状态的多因素模型。这些模型通过风险溢价和条件波动率的制度转换过程，建立了非线性风险收益权衡模型。尽管序列水平中也存在一些序列自相关，但我们不考虑均值方程中包含任何结构，因为GARCH建模消除了标准化假设中的任何序列相关性。标准化残留结果可根据要求提供。3.1. 独立于状态的多因素模型我们从默顿（1973）的ICAPM模型导出了一个多因素模型。

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能者818

2022-5-7 01:55:43

理论默顿模型中的市场风险溢价定义为：（），WW WBt W t WB tW WJ W JE RJσ- -= + （1）其中，J是效用函数（下标表示偏导数），W是财富水平，B是描述经济中投资机会状态的变量，（），t是总财富的预期超额收益，W tσ和，WB tσ分别是超额收益与投资机会集的条件变差和条件协方差，和WWWJ WJ ,WBWJJ 是价格的风险因素。利用该模型，我们在时间序列维度上实证检验了聚合（线性）风险收益权衡。“一般”模型允许时变条件二阶矩，但市场风险的风险系数价格J W 跨期成分风险随着时间的推移保持不变（Scruggs and Glabadanidis 2003）。因此，考虑到理论框架和所采取的假设，将超额市场收益与风险因素联系起来的实证模型如下所述：、10 11、12、20 21、22、mt mt mb mt mb tb tb tb t tb trrλλσλσελλσελσλσελσε=++=+++（2）其中rm、tand rb表示市场投资组合和替代投资组合的超额市场收益，分别地i=1,2和j=0,1,2的ijλ是待估计的参数，代表不同的风险价格；和，mtσ，btσ，mb t表示条件二阶矩（市场方差，跨期套期保值分量方差以及市场组合和套期保值分量之间的协方差）或风险因素。

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2022-5-7 01:55:46

还估计了该模型的“受限”版本，其中替代投资集是时不变的（=）（类似于1998年的托斯克鲁格斯）。如上所述，有必要对波动性（风险因素）的动态做出假设，以便从经验上验证理论ICAPM模型。为了分析双变量关系，文献中使用最广泛的模型之一是Babaet al.（1990）的BEKK模型。该模型设置了以下协方差方程：，\'\'\'\'1 1，mt mb tt t tmb tH CC A b H b- - - = = + + （3）式中，C是常数的下三角2x2矩阵，a和B是参数tε的2x2对角矩阵-是创新的Tx2向量-是滞后协方差矩阵。对角BEKK模型比完整模型更节省，并且在表示方差和协方差的动态方面表现良好（Bauwens等人，2006年）。该模型通过拟极大似然函数的最大化来估计，假设新息服从正态二元分布：（）t tN H.t t tθθθπε ∑（4）式中| Ht |表示协方差矩阵的行列式，Ω表示设置为tandθ的信息是未知参数的向量。3.2. 制度转换多因素模型我们现在引入一个不同的多因素模型，其中风险价格和条件二阶矩都取决于市场状态。在这种情况下，我们建议两个州。考虑到经验关系中的制度转换，我们可以获得风险价格和条件二阶矩的状态依赖估计。这意味着，按照怀特劳（2000年）提出的一般均衡模型，预期收益和风险之间存在非线性和状态依赖关系。

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nandehutu2022

2022-5-7 01:55:50

在这里，关于回报和风险之间是否存在基本权衡的研究是以每种制度为条件的（由市场的波动水平定义）。这种建模使我们有机会分析一种不同的、更复杂的风险回报关系，而不是理论上的ICAPM模型中简单的线性关系。在这些假设下，该模型中的平均方程规格定义为：、10、11、12、、20、21、、22、、t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t s m t s s s s mb t s s s b t t s s b t srrλ∑λ∑ελ∑λ∑ε∑ε=+++（5）其中，rm t，stand rb t，t，t，t，star state依赖于（取决于潜在变量st=1,2）超额市场和成分收益，分别地i=1,2和j=0,1,2的tij sλ是状态相关参数；，tmts，tbt-sand，tmb-t是状态相关的条件二阶矩；而tm t sand、tb t sε是依赖于国家的创新。假设依赖于状态的条件二阶矩遵循GARCH双变量动力学（更具体地说，是BEKK模型）。也就是说，有尽可能多的协方差矩阵。与状态相关的协方差矩阵为：，\'\'\'\'\'\'，11，，TTTTTTTTTTTMTSMBTSTSTSSMBSBSBTSHCABHBσεεσ- - - = = + + （6）其中（对于st=1,2），Astand和Bst是参数的2x2对角矩阵，Cst是常数的2x2低三角矩阵。之前的研究在对股票和期货时间序列建模时考虑了三种状态（如萨诺和瓦伦特2000），结果表明，第三种状态只反映了收益序列中的奇数跳变。

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2022-5-7 01:55:53

人们发现，这个第三国的解释力很低。从一个区域到另一个区域的转移由一个隐变量控制，该隐变量遵循一阶马尔可夫过程和概率转移矩阵xp（Hamilton 1989）。（）111t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t- -- -（7）其中，p和q是处于状态1和状态2的概率，前提是在前一阶段，该过程分别处于状态1和状态2。由于这种状态依赖性和GARCH模型的递归性质，除非获得创新和协方差的独立估计，否则最大似然函数的构造和估计将是困难的。为了解决这个问题，我们使用了一种类似于Gray（1996）中使用的组合方法。

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何人来此

2022-5-7 01:55:56

这种方法允许我们通过将状态相关的协方差矩阵和新值与每个状态的先验概率加权，来获得协方差矩阵和新值的状态独立估计。（8）和（9）给出了事前概率（使用t-1处的信息集在t期间处于每个状态的概率）：（）11；*1.1 2 ;t t t tP s p s q p sθθ- - - - -= Ohm = = Ohm + - = Ohm(8)()()1 12 ; 1 1 ;t t t P sθθ- -= Ohm = - = Ohm,（9）在哪里；pskfrskpskpskpfrskθθ=Ohm = Ohm= Ohm == Ohm = Ohm（10） k=1，2是过滤后的概率（信息设置为t时处于周期t中的每个状态的概率）。假设依赖于状态的新息服从正态二元分布（），~0，tt ts sN Hε，通过最大化以下最大似然函数来估计未知参数θ的向量：（）（）（）（）（）t t tθθθπε （11）其中，依赖于状态的似然函数由处于每个状态的事前概率加权。在这种依赖于状态的模型中，我们无法直接解释代表投资者的风险厌恶系数的大小。

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能者818

2022-5-7 01:55:59

与本文提出的单一制度多因素模型不同，伴随市场风险因素的系数不能被视为投资者的风险规避，而是风险的市场价格（见默顿1973年，怀特劳，2000年）。然而，我们可以根据这个风险价格的符号以及各州之间这个价格的相对比较来近似估计风险规避。实施这两种类型的模型，线性和非线性，可以让我们重新审视美国市场的风险回报关系模式，并阐明关于其标志和意义的经验争论。下一节将提供这些结果的详细估计和讨论。4.-实证结果我们转向上一节中提出的模型的实证结果。我们使用用于跨期套期保值部分的不同代理来估计这些模型。模型I（线性和状态相关）使用5年期T债券作为跨期享乐成分的代理。模型II采用10年期国债，模型III采用20年期国债，模型IV采用等权债券组合，采用类似方法。第4.1节显示并讨论了线性模型（无区域切换）在一般和限制情况下的结果。第4.2节解释了非线性多因素模型（一般和受限）的结果，包括制度转换，以及它们对试图揭示市场中的总风险收益权衡的影响。4.1.- 多因素模型估算估算模型如第3.1节所述。我们估计了模型的一个受限版本，其中我们假设对冲部分的风险溢价为常数，即λ=λ=0。在模型的一般版本中，我们自由地估计所有参数。

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2022-5-7 01:56:02

平均方程的估计参数如表2所示。A.[插入表2]该多因素模型的平均方程中的大多数参数都不显著。反映风险市场价格（λ）的系数为正，但在所有情况下均不显著。对冲成分风险因子（λ）也得到了类似的结果。如果假设收益率和风险在整个样本中都是可信的，那么这个meansour模型就无法检测到收益率和风险之间的显著关系。这一结果与其他风险收益关系研究（Baillie和di Gennaro，1990；Campbell和Hentschel，1992）相似，在使用类似的线性模型时也发现了不显著的关系。表2。B显示方差方程的参数估计。这些参数定义了动态和模式，然后是条件二阶矩。二元GARCHspecification很好地拟合了条件二阶矩动力学。对于两种风险因素（市场风险和投资机会集成分），都观察到了代表波动性冲击（a，a）和过去方差持续性（b，b）的参数的显著性。使用多因素模型，市场风险（b）和混合成分（b）这两个风险源的持续性水平相对较高，其值接近1。这种高持续性水平表明，在波动过程中存在几种机制，这与Lameroux和Lastraps（1990）的观点一致。这些作者指出，由于模型中存在并没有考虑到制度变化，方差的持续性可能被夸大。因此，忽视这些制度变迁可能会导致波动率估计的低效性，从而导致风险因素的低效性。

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nandehutu2022

2022-5-7 01:56:05

制度转换（RS）-GARCH模型允许我们同时考虑波动过程的不同状态，正如我们在下一小节中所解释的，并克服这一限制。更重要的是，这类模型允许我们分析更复杂的经验风险收益权衡形状，而这些形状是简单的线性模型无法检测到的。为简洁起见，不报告诊断测试，但可根据要求提供。4.2-政权转换多因素模型估计我们给出了第3.2节中所述的状态相关模型的估计。这些模型抑制了依赖于状态的风险价格和条件二阶矩。表3描述了在所有考虑的情况下，状态相关平均方程的估计值。如图3所示，我们可以将状态1和状态2分别与低波动期和高波动期联系起来。[插入表3]表3的面板A显示了低波动期（状态1）的平均方程结果。在所有考虑的情况下（对于模型的一般版本和限制版本中用作跨期套期保值组件的所有代理），都可以获得低波动状态（λ11，s=1）下风险市场价格的积极和显著估计。然而，这些风险价格的估计效率的大小取决于模型。此外，根据理论直觉，在大多数情况下，干扰的结果并不显著。原始平衡框架不包括截距项，但经验模型包括它以测试潜在的模型错误。该项的非显著性为这些低波动状态下的均衡模型提供了更多支持。

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2022-5-7 01:56:10

在一些规范中，还观察到风险溢价和套期保值成分（λ12，s=1）之间的协方差对市场风险溢价的正显著影响。这种协方差的演变对所需的总风险溢价没有明显的正面或负面影响（见图2）。风险价格乘以超额市场回报率和套期保值成分之间的协方差的估计乘积（）12，1mb tsλσ=意味着当协方差为负时，投资者所需的总风险溢价（）11，1 12，1m ts mb tsλσλσ=+将略低于市场风险溢价。然而，当协方差为正时，与套期保值成分相关的溢价将导致总风险溢价的更高值。[插入图2]表3的面板B显示了状态2的平均方程结果。这个政权没有明确的模式。在大多数情况下，高波动状态（λ，s=2）下的预期收益和风险之间没有显著关系。然而，在其他情况下，在波动性极高的情况下，存在负风险回报权衡。这一发现支持了Rossiand Timmerman（2010）的观点。在条件波动性较低的情况下，预期收益和风险之间存在正的权衡关系，但在波动性极高的情况下，这种关系会发生逆转。此外，状态1（对应于低波动状态）的风险系数价格高于状态2（对应于高波动状态）的风险系数价格。与第4.1节中的线性多因素模型不同，我们不能将该模型中的系数与风险规避系数直接关联（见Merton 1973）。

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2022-5-7 01:56:13

然而，我们可以定义投资者在特定环境下承担风险的意愿。这个概念取决于投资者不喜欢不确定性的程度和不确定性的程度。通过这种方式，我们可以通过风险规避本身来说明代理人在给定时间点感知到的风险之间的差异。我们估计的风险价格衡量投资者在特定环境下为一个“风险单位”支付的金额。因此，如果将风险价格与市场固有的风险数量结合起来，就可以计算出补偿投资者在市场上交易的预期回报，即众所周知的风险溢价（我们将在第5.2节中进一步讨论这个问题）。虽然我们不能在依赖于状态的多因素模型中使用这些参数作为风险规避系数，但我们可以与我们的发现建立一定的关系。风险价格反映了投资者为“额外风险单位”支付的金额。直觉告诉我们，厌恶阿里斯克的投资者会要求比热爱风险的投资者为同样数量的风险支付更高的风险价格。因此，我们可以在我们的规范中得出风险价格和风险规避之间的直接正关系。那么，如果我们在模型中获得了更高的风险估计价格，我们可以将其与市场风险厌恶水平的增加联系起来。另一方面，当我们获得较低的风险价格时，我们可以将其与市场中风险规避水平的降低联系起来。之前的讨论表明，高挥发性脂肪酸的风险规避水平较低。这一发现与线性理论模型的精神不一致，线性理论模型认为，更高的波动性应该以更高的回报来补偿。

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2022-5-7 01:56:16

对这一结果的一个潜在解释可能是每个州的投资者的不同风险规避情况（Bliss and Panigirtzoglou，2004）。Bliss和Panigirtzoglou（2004）利用标准普尔100指数和标准普尔500指数的期权发现，在低波动期间，风险规避程度较高。这些作者没有解释这个结果；他们只是建议开发理论模型来捕捉这些效应。鉴于我们的结果，我们同意，在平静（低波动）时期，更厌恶风险的投资者在市场上交易。然而，在高波动期，只有风险厌恶程度较低的投资者留在市场上，因为他们是唯一有兴趣承担此类风险水平的投资者，从而降低了这些期间所需的风险价格。这一解释与萨尔瓦多等最近的论文一致。Andysels等人（2014年）。这些文件记录了默顿模型适用于不包括金融危机在内的样本，并将这些时期视为“逃往高质量”制度。传统风险收益关系与金融危机的分离导致了这种关系的根本性变化。此外，其他相关论文，如Kim和Lee（2008年）也报告了与我们类似的证据，即在繁荣期获得了显著的风险回报权衡，而在危机期则不那么明确。在这项研究中，我们不根据商业周期（繁荣/危机）来定义经济状态，但我们使用波动机制。然而，人们预计波动性机制和商业周期之间会有联系，我们将在后面更详细地讨论。

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2022-5-7 01:56:20

低波动状态对应繁荣期，而不太常见的高波动状态则与危机期相关（Lundblad，2007）。Kim和Lee（2008）中记录的顺周期风险规避（投资者在繁荣期比危机期表现出更多的风险规避）在我们使用波动性制度的方法中得到了复制，其中投资者在低波动期比在高波动期表现出更多的风险规避。表4显示了状态相关方差方程的估计。同样，对这两个风险因素的波动性形成中伴随冲击影响（a，a）和持续性（b，b）的参数进行了显著估计。[插入表4]此外，波动性的形成取决于本框架中考虑的制度。对于低波动率区域，滞后方差（矩阵B）的影响较小，即使与非切换情况相比（所有情况下的值均低于1）。此外，在这些州，冲击（矩阵a）对波动性形成的影响通常更大。在这种情况下，在低波动状态下，t期观察到的波动性由前一期观察到的方差决定，而不是由t期发生的冲击决定。然而，在高波动区域（a11，st=2，a22，st=2），冲击对波动性形成的影响有所减少。在这些高波动性状态（b11，st=2，b22，st=2）中，波动持续性也会增加，在大多数情况下，其值都高于统一值。尽管在这些高度波动的时期，波动动力学似乎是非平稳的，但整个变化过程保持平稳（Abramson和Cohen，2007）。

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2022-5-7 01:56:23

这些结果表明，在市场动荡期间，市场的波动过程可能是爆炸性的，不一定会恢复到平衡点。然而，整个过程保持平稳，因为波动过程最终将回到低波动状态。因此，线性GARCH模型可能导致在低波动期高估波动持续性，而在高波动期低估波动持续性。这一结果也会影响风险因素的估计，从而影响风险回报权衡的确定。此外，非线性多因素模型允许我们将波动过程中的不同状态与低（状态1）和高波动（状态2）市场周期相关联。例如，在平均投资组合的情况下，状态1的估计方差和协方差的中位数（按10缩放）为1t==8.5023、1t==1.6089和1t==0.0347，而状态2的系列主题为2t==19.8916、2t==2.6144和2t=-0.1215。这些结果（连同图3）允许我们将非线性模型中定义的状态与低（状态1）和高波动性状态（状态2）关联起来。图3显示了国家经济研究局（NBER）定义的样本期和衰退期内处于状态1（低波动）的平稳概率。[插入图3]尽管在样本期内，制度不断发生变化，但我们可以得出一些推论。通常情况下，NBER记录的衰退期与高波动性国家控制的时期一致，但情况并非总是如此。

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2022-5-7 01:56:26

因此，尽管我们无法在高波动性和商业周期之间建立直接关系，但它们似乎正相关（Lustig和Venderhal，2012）。尽管制度不断发生变化，但在样本期内，低波动率制度更为普遍。波动性过程处于低波动性状态（处于低波动性状态的概率高于0.5）的月周期数在520到560之间（取决于对冲成分的代理），相当于总样本的71%-77%。因此，对于大约四分之三的样本，我们确实观察到回报和风险之间存在着积极而显著的关系，但这种关系在四分之一的时间里没有被观察到。然而，如果我们不区分不同的制度，并且考虑整个样本期的线性关系，那么没有观察到这种关系的四分之一时间会模糊整个样本的证据，从而得出一个非重大权衡的结论。在这两种类型的多因素模型中，关于风险收益权衡重要性的结果使我们相信，之前研究中缺乏实证证据可能是由于假设了线性风险收益权衡。非线性假设为低波动状态下的风险收益权衡提供了可避免的证据，但我们无法得出平滑概率定义为考虑整个信息集的处于每个状态的概率。()()()()( )()()1 11 11 ; 2.1.1.11 ; 2.TTTTTTTTTTTPPSPSPSPPPSPSθθθθ++++ = Ohm = Ohm= Ohm = = Ohm + -= Ohm = Ohm假设线性权衡时的有利证据。

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能者818

2022-5-7 01:56:29

在风险回报关系中考虑跨期因素具有二阶相关性。我们还获得了风险回报关系中跨期成分的显著影响，类似于Whitelaw（2000），但真正揭示总风险回报权衡的是不同制度之间的区别。5.-稳健性测试5。1.-替代市场组合让我们通过考虑市场组合的不同替代方案来重新评估之前的证据。除了CRSP价值加权纽约证券交易所-美国证券交易所指数外，巴厘岛和恩格尔（2010）还使用其他受欢迎的美国股票指数来反映市场回报。鉴于本文的样本期（1953年3月至2013年6月），我们选择了SP500指数。为了获得超额市场回报，我们计算指数的月度对数回报（从彭博社获得），然后减去无风险利率。[插入表5]表5的面板A显示了平均方程的结果，假设收益和风险之间存在线性关系，其中同等权重的债券组合被视为替代投资集。与CRSP投资组合的结果类似，识别市场收益和风险之间关系的参数在所有情况下都不显著。市场收益率与另类投资组合之间的差异也不显著。这些结果支持了之前的发现，线性模型无法确定收益和风险之间的理论正关系。体制转换情况下平均方程的结果显示在表5的面板B中。这里的一些发现值得一提。

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2022-5-7 01:56:32

我们再次发现，在低波动状态下，回报和风险之间存在着积极而显著的关系，这支持了之前在低波动期获得的有利证据。对于SP500指数而言，市场投资组合和另类投资之间的协方差效应往往为负。对于高波动性国家，回报率和风险之间的关系也很重要，但在SP500的情况下，这种关系变为负值，这表明在这些时期存在反向权衡。这一分析再次表明，在为金融市场的风险回报权衡提供证据时，区分制度和放松线性假设的重要性。无论选择哪种市场组合，实证模型都无法发现这两个变量之间存在显著的线性关系，但当采用ALES限制性非线性框架时，这种权衡确实存在。5.2.- 风险溢价的演变作为进一步的分析，本节描述了美国投资者要求的风险溢价的演变，区分风险溢价的哪些比例对应于每个风险因素，即市场风险和对冲成分。我们将与市场风险相关的价格计算为风险价格与特殊风险的乘积。其他指标可用且未使用。例如，对于纽约证券交易所指数，可用的样本期较短（1966年1月至2013年6月），因为它是1965年12月首次推出的。此外，道琼斯工业平均指数结果的价格加权结构不鼓励我们将其用作市场投资组合的代理。我们还使用套期保值组件的其他替代方案对模型进行了估计，并发现了类似的结果。

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2022-5-7 01:56:36

结果可根据要求提供。11，线性多因素模型的mtλσ（与套期保值成分溢价类似）。对于非线性情况，该风险溢价是使用状态相关的市场风险溢价获得的，该市场风险溢价由处于每个状态的平滑概率加权（）t=Ohm +（）11,2,2t t==（对于Hedging组件溢价也是如此）。总风险溢价计算为两个系数的总和。为了简洁起见，我们只展示了与替代投资案例相同权重的债券组合对应的结果。图4。A描述了市场投资组合中不同选择的市场风险溢价。[插入图4]在所有考虑的投资组合的样本期内，市场风险溢价系列具有相似的模式。例如，市场风险溢价的普遍上升与高波动期相吻合。有几个峰值也与衰退期重合，比如1969年12月、1970年11月和1973年11月、1975年3月。1987年的亚洲金融危机和1998年至2002年的动荡时期过后，互联网泡沫破裂，也出现了一个高峰。最后，在上一次金融危机（2007-2009）期间，物价普遍上涨。月度风险溢价系列的中位数显示，在过去60年中，美国的风险溢价保持在每年约3.5%至4%，具体取决于所使用的模型和投资组合。这一估计与其他关于美国数据的研究（如巴厘岛（2008））非常相似。此外，总风险溢价基本上由与市场相关的风险构成。

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