一个完全一致、最小的非线性市场影响模型

2022-5-7 13:54:45

非线性市场影响的完全一致的最小模型J。多尼尔，1，2J。博纳特，1，3岁。Mastromatteo和J.-P.Bouchaud1，3资本基金管理公司，法国巴黎大学路23-25号，75007。皮埃尔和玛丽·居里大学（巴黎6号）概率与现代饮食实验室。CFM帝国定量金融研究所，帝国理工学院数学系，伦敦皇后门180号，SW7 2RHCentre de Math“ematiques Applique”ees，CNRS，UMR7641，法国帕莱索91128，巴黎理工学院。（日期：2015年3月3日）根据（潜在）订单是局部线性的事实，我们提出了非线性价格影响的最小理论，如扩散反应模型和一般论点所示。我们的框架允许我们在存在元订单的情况下计算平均价格轨迹，这一致地概括了之前提出的传播子模型。我们解释了普遍观测的平方根冲击定律，并预测了交易中断或反转时的非平凡轨迹。我们证明了我们的框架不存在价格操纵，价格可以被区分（尽管有一个通用的短期均值回复贡献）。我们的模型表明，价格可以分解为短暂的“机械”影响成分和永久的“信息”成分。I.导言市场影响（即交易影响金融市场价格的方式）的研究可以说是理论金融领域当前最引人关注的主题之一，有许多直接的应用，从交易成本建模到重要的监管问题。如果购买（或出售）的事实本身会对价格产生实质性影响，那么市场价格的含义是什么？上述问题本身就足以证明一项强有力的研究活动的合理性，该研究活动可以追溯到1985年凯尔的经典论文[1]。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:54:48

但是，在科学领域，一个真正令人惊讶的结果的实证发现解释了最近关于这一主题的大量活动（参见[2-6]和其中的参考文献）。与凯尔模型的预测形成强烈对比的是，市场影响似乎既不是线性的（交易量Q），也不是永久性的，即与时间无关[7]。正如许多独立的实证研究所证实的那样，由总量Q（我们称之为元顺序）的顺序执行引起的平均价格变化似乎遵循一个次线性近似值√Q定律[2,3,5,8-13]。在元订单结束时，进一步观察到对未受影响价格的影响（部分或全部）[11–14]。非常引人注目的是，平方根定律似乎具有普遍性，因为它在很大程度上独立于交易的合同类型（期货、股票、期权、比特币[14]…）等细节，市场地点的地理位置（美国、欧洲、亚洲），时间段（1995年）→ 2014年），市场的成熟度（如比特币对标准普尔500指数）等。虽然单一订单的影响是非普遍性的，对市场微观结构高度敏感，但元订单的影响对微观结构的变化非常强劲。例如，高频交易（HFT）在过去十年的兴起似乎对其有效性没有影响（对比参考文献[2,8]使用2004年前的数据和[3,5,11]使用2007年后的数据）。这种普遍性强烈表明，简单的“粗粒度”模型应该能够重现平方根冲击定律和其他缓慢的市场现象，同时从许多控制高频订单流动和价格形成的微观细节中提取出来。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:54:51

这条推理路线与物理学中的许多情况非常相似，在这些情况下，普遍的大尺度/低频定律适用于微观行为非常不同的系统。一个广为人知的例子是弱相互作用分子的行为，它在较大的长度尺度上可以用Navier-Stokes方程精确描述，只有一个“涌现”参数（粘度）编码系统的微观特性。纳维-斯托克斯方程实际上可以从分子动力学的统计描述，通过适当的粗粒化过程，或者从基于对称性、守恒定律和量纲参数的一般考虑中推导出来。在这条道路上，最近出现了两个关键的想法。一个是潜在订单簿[3]的概念，其中包含低频参与者在任何时刻的意图，这些意图可能在可观察订单簿中实现，也可能不实现。事实上，由于平方根影响是一种累积的低频现象，因此需要考虑的相关对象不能是“揭示的”订单簿，它反映了高频做市商的活动。简单的大额订单确认潜在流动性远高于揭示的流动性：虽然一只典型股票的每日总交易量约为其市值的1/200，但在任何时刻出现在订单簿上的交易量都比这小1000倍。做市商只是在潜在订单簿中出现的更大的交易量失衡之间充当小中介，而这种失衡只能在大时间尺度上得到解决。第二个想法是，潜在订单簿的动态可以通过所谓的“反应扩散”模型忠实地建模，至少在接近当前价格的区域，这种动态变得普遍，即。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:54:53

独立于模型的详细设置——因此，如上所述，独立于市场的详细微观结构及其高频活动。一维反应扩散模型假设两种类型的粒子（称为B和A），在金融环境中代表购买（出价）和出售（要求）的预期订单，它们在一条线上使用，并在满足A+B时消失→ – 与交易相对应。因此，富B区和富A区之间的边界对应于价格pt。这种高度程式化的订单簿模型是在90年代末由Bak等人[15,16]提出的，但从未引起人们的注意，因为由此产生的价格动态在所有时间尺度上都是强烈的均值回复，与市场价格不一致，在短时间内，市场价格表现非常像随机游动。然而，我们中的一些人（以及B.T\'oth[17]）最近意识到，市场影响的模拟可以在这个框架内定义和计算，并且被发现完全遵守平方根定律。这为我们在本文中提出的金融市场非线性影响的完全一致的理论模型打开了大门。我们展示了如何将前面讨论的所有成分纳入潜在订单动态的粗粒度模型中，该模型与价格差异一致，具有一个单一的紧急参数——市场流动性L，定义如下。当忽略波动时（在某种意义上，将在下文中具体说明），可以精确计算元顺序的影响，并发现其表现出两种状态：当执行速度非常慢时，模型与[7,18]中提出的线性传播子框架相同，裸传播子衰减为时间的平方根反比。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-7 13:54:56

当执行速度加快时，碰撞将变得完全非线性，并遵循一个非平凡的、封闭形式的积分方程。在这两种制度中，阿梅塔秩序的影响随着交易量的平方根而增长，但有一个前置因子，它取决于流动制度中的执行率，但在快速制度中变得独立——正如经验数据所表明的那样。当交易被中断或逆转时，该模型预测了有趣的价格轨迹，从而产生了经验观察到但无法在线性传播模型中解释的影响。我们证明，我们的模型中的价格是不可操纵的，从这个意义上说，以市场上的零头寸开始和结束的任何买卖订单序列都会导致非正平均利润。这是我们的建模策略的一个重要特性，这使其符合实际应用的条件。最后，我们讨论了我们的框架如何明确区分“机械”价格变动（即随机交易的影响引起的价格变动）和“信息”价格变动（即改变潜在供需的任何公共信息的影响）。这是一个关键点，使我们能够在同一个模型中一致地处理不同的价格和订单簿的内存，否则会导致Stronglyman恢复价格（见[3,5,19]中的讨论）。在结论中，我们讨论了建模策略留下的许多有趣问题中的一些——也许最重要的是，如何始终如一地解释订单波动，这些波动可能是流动性危机和市场崩溃的核心。二、在我们的书[21]中，史密夫等[21]是以“潜在的动态”为出发点[20]的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

能者818

2022-5-7 13:54:59

我们假设市场参与者的每一个交易（买入/卖出）意图都以一个保留价格和一个交易量为特征。随着时间的推移，意向的动态基本上可以分为四种类型：a）重新评估预订价格，无论是上调还是下调；b）部分或全部取消买卖意向；c）新意向的出现，之前未表达，最终d）相等数量的购买/出售意向的匹配，导致以限定购买/出售区域的价格进行交易，并从潜在订单簿中删除这些意向。很明显，如果满足非常弱的假设：i）预订价格的变化表现良好（即有一个确定的第一和第二时刻），且在时间上短范围相关；ii）成交量有一个确定的第一时刻，人们可以在大规模、低频率、“流体动力学”极限下，建立以下一组偏微分方程，用于价格水平x下平均买入（或卖出）成交量密度ρB（x，t）（或ρa（x，t））的动态：ρB（x，t）t=-及物动词ρB（x，t）x+DρB（x，t）十、- νρB（x，t）+λΘ（pt）- 十）- κRAB（x，t）；（1-a）ρA（x，t）t=-及物动词ρA（x，t）x+DρA（x，t）x |{z}a-漂移扩散-νρA（x，t）|{z}b-取消λΘ（x）- pt）{z}c-沉积-κRAB（x，t）|{z}d-反应；（b）每一个参与者在完整的时间曲线中的需求量和供应量可能会有所不同。其中，右侧的不同术语对应于四种机制a-d，我们将在下文详细阐述，而PTI是价格的粗粒度位置（即高频噪声的平均值），由条件ρa（pt，t）确定- ρB（pt，t）=0。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:02

（1） oa-漂移差异：前两个术语模拟了这样一个事实：由于许多外部影响（新闻、订单流和价格变化本身、其他技术信号等），每个代理重新评估其预订价格x。因此，人们可以预期，价格重新评估既包括（随机的）导致差异系数的特定代理部分，也包括改变整个潜在订单的共同部分。这种转变是由于集体价格重新评估，例如，由于一些公开的信息（这可能有利于过去的交易本身）。漂移分量在这个阶段非常普遍；下面我们将采用的一种可能性是将VT视为白噪声，这样价格PTI就是一种不同的随机游走。由于前两个术语的推导和所做的假设有些微妙，我们将进行更详细的讨论和替代模型；具体见等式（30）。ob-取消：第三项对应于潜在订单的部分或完全取消，adecay时间ν-1独立于价格水平x（但参见之前的脚注）。与公共信息的理念一致，取消可能与不同的代理相关。然而，这并不影响平均密度ρB，a（x，t）的演变，但它可能对theorder book的预测，尤其是解释流动性危机起到关键作用c-沉积：第四个术语对应于新的买入/卖出意图的出现，由任意递增函数Θ（u）调制的“雨强度”λ建模，表示买入订单大多出现在当前价格pt以下，卖出订单大多出现在pt以上。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:05

Θ（u）的详细形状实际上在很大程度上与本文的目的无关（详情见附录B）；为了简单起见，我们将在下面选择一个阶跃函数，Θ（u>0）=1和Θ（u<0）=0d反应：最后一项对应两个订单与“反应速率”κ相遇时的交易；RAB（x，t）的数量形式上是A粒子密度和B粒子密度乘积的平均值，即RAB（x，t）≈ ρA（x，t）ρB（x，t）+函数。然而，RAB（x，t）的详细知识不会影响下面的讨论。我们将在下文中考虑极限κ→ ∞, 这与接近交易价格的潜在限价指令都会变成即时可见的限价指令的情况相对应，这些限价指令是根据传入的市场指令正式执行的。让我们坚持Eqs。（1-a，b）仅描述潜在订单簿的平均形状，即在本阶段忽略来自订单离散性质的影响：参见图1以获取说明。特别是价格的即时定位。t——买入/卖出订单密度消失的地方——即使在极限κ内，也有一个内在的非零宽度→ ∞ [22]，对应于平均距离a-b在最高买入订单x=b和最低卖出订单x=a之间。然后，瞬时价格可以按照惯例定义为pinst。t=（a+b）/2，但通常不会与通过HEQ确定的潜在订单平均形状确定的粗粒度价格p一致。(1). 事实上，如[22]所示，扩散宽度（即pinst.和pt之间的典型距离）也是非零的，实际上比固有宽度大，但仅通过对数因子。在下文中，我们将忽略内在宽度和差异宽度，如果我们关注的是比这些宽度大得多的价格变化，这是合理的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:08

这是大范围的低频区域，我们的粗颗粒方程。（1-a，b）是有保证的。正式地说，Eqs。（1-a，b）在市场潜在流动性L（定义见下文）趋于一致时生效，因为内在宽度和扩散宽度都随着L而消失-1/2[22].一般来说，扩散常数D可能取决于距离|x- pt |至交易价格。在当前版本的模型中，我们忽略了这种可能性，原因将在稍后明确：见附录B。类似的注释也适用于取消率ν。我们确实假设，当接近pinst时，潜在订单会立即可见。t、以这样一种方式，潜在订单簿和可观察订单簿在最佳限度内变得相同。这当然是识别pinst所需要的。两倍于“真正的”中间价。如果潜在订单和实际订单之间的转换速度不是很快，或者市场订单与当前流动性相比变得过大，那么会发生什么，这是一个非常有趣的问题。正如我们在结论中所讨论的，这是一种潜在的崩溃机制，这里讨论的简单粗粒度框架必须进行调整，以应对这些情况。潜在的bid颗粒密度ρB（x，t）潜在的ask颗粒密度ρA（x，t）x<pt，bid水平x>pt，ask le velsPrice p潜在的密度平均密度图。1：在元订单存在的情况下，潜在订单的快照，出价订单（蓝色框）和要价订单（红色框）位于价格线的两侧，并受到随机演变的影响。虚线显示了平均值，即由等式控制的有序密度ρA，B（x，t）。(1).三、潜在订单的固定形状是等式的一个显著特征。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:10

（1-a，b）是指尽管ρa和ρBis的动力学因反应项（需要控制波动，见[22]）而变得不重要，但组合φ（x，t）：=ρb（x，t）- ρA（x，t）根据与κ无关的线性方程演化：~n（x，t）t=-及物动词~n（x，t）x+D~n（x，t）十、- νν（x，t）+λ符号（pt）- x），（2）式中，Pti为φ（pt，t）=0的解。如果该解决方案在t=0时是唯一的，则该解决方案在所有t>0时都是唯一的（另请参见[21]）。注意，方程式（2）没有漂移扩散项，最近在[23]中作为泊松有序本动力学的流体动力学极限得到。通过引入bpt=Rtds Vs，可以在潜在订单booky=x的参考框架内重写上述方程- BPTA：ν（y，t）t=Dν（y，t）Y- νν（y，t）+λ符号（pt）- bpt- y）。（3）从对称的初始条件开始φ（y，t=0）=-φ(-y、 t=0）因此pt=0=bpt=0=0，通过对称性可以清楚地看出，等式pt=bpt始终是一个解，因为上述方程中的所有项都是奇数→ -y、对于更一般的初始条件，当t→ ∞ 式（3）的固定溶液读数为，在极限u内→ ∞:~nst.（y）≤ 0) =λν[1 - eγy]；~nst.（y）≥ 0) = -~nst(-y）（4）κ的消失可以追溯到#A的保守性- #B对于每个反应A+B→ .当Vs是维纳噪声时，应小心使用“Ito”术语，它会增加对D的贡献，参见附录a和等式（31），其中γ=ν/D。这正是在[3]中获得的解，其行为与交易价格线性接近。但正如[3]和附录B中所强调的，这种线性行为实际上适用于非常广泛的模型——例如，如果新订单的出现只发生在某个任意边界y=±L，如[17]中所述，或者如果系数D，ν是到价格| y |距离的非平凡（但非常规则）函数，等等。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:14

局部线性订单（LLOB）中的价格动态因此，在下文中，我们将通过形式极限γ“放大”到通用线性区域→ 0，固定电流j=D|y|st.| y=0≡ λ/γ. （5）该电流可以解释为在固定状态下单位时间内的交易量，即单位时间内执行的买入（或卖出）订单的总数量。作为旁注，重要的是要认识到，如果漂移VT包含维纳噪声分量或跳跃，那么这种漂移实际上会导致J，而不仅仅是在没有任何交易的情况下移动最近的订单簿（见附录a）。在极限ν，λ内→ 0且λ/γ=J固定时，固定溶液νst.（y）变得完全线性：νst.（y）=-Jy/D.（6）这是我们将在本论文中探讨的制度，尽管我们将在下文中对非零值ν，λ引起的预期修正进行评论。注意L=J/D≡ λpD/ν可以解释为市场的潜在流动性，当潜在订单的沉积量很大（λ大）和/或潜在订单的寿命较长（ν小）时，市场的潜在流动性很大。数量L-1在LLOB中，它与Kyle的“lambda”类似，是一个fl at order book。就数量级而言，可以合理地预期潜在订单簿具有记忆时间ν-1从几个小时到几天[3]——请记住，我们在这里谈论的是缓慢的参与者，而不是对揭示的订单簿的高频动态做出贡献的做市商。假设D是价格波动的顺序，线性区域的宽度γ-1的价格约为价格的1%（见等式（4））。因此，我们预计将分析限制在订单簿的线性区域将适用于持续数小时的元订单，并且对价格的影响不到0.1%。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-7 13:55:17

对于更大的影响和/或更长的执行时间，可能需要更详细（可能不太通用）的描述。现在，我们在框架内引入“元订单”，并详细计算其对价格的影响。在上述未生效价格bptde的参考框架内，我们将元订单建模为正好落在交易价格pt上的额外购买（或销售）订单。介绍yt≡ pt- bpt，最近的订单簿对应的方程式是，在一个LLOB内，当ν，λ→ 0:ν（y，t）t=Dν（y，t）y+mtδ（y）- yt）~n（y）→ ±∞, （t）y=-五十、（7）其中MTT是t时的（签署的）交易强度；mt>0对应于购买元订单。请注意，元顺序将被假定为足够小，不会改变市场其他部分的行为（即参数SD、ν和λ），因此L是上述等式中的固定参数。当然，当元订单超出规模时，这种假设可能会被打破，导致取消率ν突然增加，流动性L相应下降，这可能反过来导致崩溃（见结论中的讨论）。现在我们将考虑一个元顺序，它在我们选择的t=0的随机时间开始，没有关于潜在订单簿状态的信息。这意味着，在t=0时，订单的状态没有条件，可以通过其静止形状来描述，即φst.（y）=-Jy/D。对于t>0，潜在订单簿由以下精确公式给出：（y，t）=-Ly+Ztds msp4πD（t-s） e-（y）-ys）4D（t-s），（8）其中，时间s的交易价格（在本书的参考框架中），定义为（ys，s）≡ 0.这导致时间t>0时价格的自洽积分方程：yt=LZtds msp4πD（t-s） e-（yt）-ys）4D（t-s）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:20

（9）这是本文的中心方程，我们将在接下来的章节中更详细地研究它。首先，让我们注意到，提供的影响很小t、 s，|ys- 年初至今| D（t）- s），则上述公式精确地归结为[7,18]（另见[24]）中提出的线性传播子模型，其影响的平方根衰减为：yt=LZtds msp4πD（t-s）。（10）因此，这种线性近似对于非常小的交易率ms是有效的，但对于更激进的执行，则会出现故障，需要进行更精确的分析。Gatheral[24]提出了传播子模型的特殊非线性推广，但很难从理论上证明（并导致在连续时间限制[25]内出现高度奇异的最优交易计划）。我们相信上面的公式（9）是推广传播者模型的正确方法，这样所有已知的经验结果都可以定性地解释。请注意，事实上，对于给定的数量q，可以定义一个依赖于数量的“出价”（或“询问”）价格y±t（q），作为：Zyty的解-t（q）dy~n（y，t）=-Zy+t（q）ytdy~n（y，t）=q.（11）显然，在平衡状态下，对于足够小的q，y±t（q）=yt±p2q/L。然而，在购买元订单后，我们会发现，可能会出现强不对称。10.1 1100 1000I（Q）（DQ/J）-1/2m0/J0。11101000.1100 1000I（Q）（DT）-1/2m0/JA（m0/J）-1/2√2（m0/J）1/2Ap2m0/Jm0/JFIG。2：左：比率A/pm/J与交易率参数m/J的依赖关系（如果σ与D和V与J一致，则该比率与经验使用的Y比率一致）。该曲线在小交易率下观察到的apm/J依赖性和渐近恒定状态之间插值≈√2对于较大的m/J。这与在CFM经验数据中观察到的Y对交易率的弱依赖性一致。右图：固定执行时间T的影响I（Q）对Q的依赖性，即。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:23

a变量m=Q/T。注意小Q的线性行为和大Q的asquare根行为之间的交叉。当Ms具有非平凡的时间依赖性时，上述方程可能不容易在数值上处理。对等式（7）进行数值迭代并求出φ（yt，t）=0的解可能更方便。V.元顺序的平方根影响可能进行完全非线性分析的最简单情况是，在常数m=Q/T下，对T执行大小为Q的元顺序∈ [0，T]。在这种情况下，可以直接检查ys=A√Ds是eq的精确解。（9），其中常数A是下列方程的解：A=mJZdup4π（1- u） e-A（1）-√u） 4（1）+√u）。（12）在两个极限m中，A的渐近性很容易计算出来 J和m J.在第一种情况下，我们发现≈ m/J√π、而在第二种情况下≈p2m/J.尺寸Q的元级的影响I定义为：I（Q）=hε·（pt+T- pt）| Qi，（13）其中h|Qi表示符号ε和体积Q的所有元顺序的平均值，在时间间隔[t，t+t]内执行。我们现在假设元序是未知的，在以下意义上：hε·（^pt+T）- ^pt）|Qi=0，（14），因此唯一的贡献是对yt动力学的“机械”影响。知情元指令的情况将在第节中处理。九、然后，元阶结束时的机械冲击由yT=A给出√DT，即：i（Q）=A√mpDQ≈rmJπ×rQL（m） J） )；I（Q）≈rQL（m） J），（15）也就是说，精确地说是平方根碰撞定律。事实上，经验结果通常被写成I（Q）=YσpQ/V，其中σ是每日波动率，V≡ JTd=DLTD每日交易量（Td≡ 1天），Y是一个统一的常数。假设σ∝ DTd（如果D=0，则为这种情况，见附录A），我们可以看到。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:26

（15）准确地再现了经验结果，对于小交易强度，Y比例为pm/J，对于大交易强度，Y比例为pm/J，并且变得独立于mf——见图2。CFM的经验数据确实表明，Y对交易强度的依赖性非常弱，这在目前的框架中得到了很好的解释。六、影响衰减：在传播模型之外，下一个有趣的问题是影响松弛：在执行元顺序后，即当t>t时，价格如何表现。从数学上讲，冲击衰减由以下方程的解给出：yt=DmJZTdsp4πD（t-s） e-（yt）-A.√Ds）4D（t-s），（t>t）（16）在较小的m/J极限下，线性传播模型是合适的，并预测以下冲击弛豫：I（Q，t>t）I（Q）=√T-√T- T√T、（17）表现为1-p（t）- T）/T在元顺序结束后很快，而aspT/T/2在很长时间内。方程式（16）在大m/J下的分析更为微妙，尤其是在短时间内。附录C中给出了完整的分析，并揭示了碰撞的重新缩放初始衰减仍然完全由EQ给出，这是出人意料的。（17），独立于m/J。对于大部分时间，yt→ 0，这意味着渐近| yt- A.√Ds|√Dt，请注意，I（Q）是对符号的轻微滥用，因为影响实际上通常取决于整个轨迹ms。这两个极限的结果（高达预因子）是[17]中在明确的反应差异设置下获得的结果。请注意，与我们对潜在订单簿的解释一致，数量JT必须被解释为在时间T内执行的“慢”订单量，去除所有平均化的快速日内活动，因此无法承受（临时除外）传入的元订单。00.20.40.60.810 1234 5I（Q，t）（DT）-1/2A-1吨/吨。11110100t/Tm0/J=0.1m0/J=1m0/J=10（t/t）-1/2FIG。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:28

3：影响I（Q，t）作为各种交易率参数m/J的重新调整时间的函数。影响的初始增长完全遵循平方根定律，然后在元顺序结束后突然发生制度转变。当fort=T+时，冲击函数的斜率变得有限，在很大程度上观察到平方反比松弛~pT/t与m/J相关的预因子。请注意，m/J=0.1和m/J=1的曲线几乎无法区分。i、 e.式（16）中的指数项近似等于1，导致渐近重标度冲击衰减aspmT/2πJt/4。我们在图3中绘制了“中间价”pt的不同m/J值的标准化自由衰减影响，在图4中绘制了给定卷q的有效“买卖”p±t（q）的相应演变，说明了潜在订单簿如何随着m/J的增加变得越来越不对称。上述分析可以扩展到时间T后交易恢复的情况，即mt=mfor T∈ [0，T]和mt=-mfor t∈ [T，2T]。这个案例特别有趣，因为它强调了流动性的缺乏，而这正是高执行率的代价。在线性传播子近似下，很容易证明价格恢复到初始值所需的时间（在继续被销售元订单压低之前）由T/4给出。在非线性状态下 J、价格下降得更快，在JT/2m给出的时间后达到其初始值 T/4–见图。5, 6. 从经验上来看，这种不对称确实存在[26]，这意味着这种简单的往返是必要的，而且成本高昂，因为平均售价低于平均买入价。我们将在下文中看到，这一属性（在[27,28]中被称为不存在价格操纵）在我们的框架内具有完全的普遍性。七、大交易强度下的价格轨迹我们的一般价格方程。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:31

（9）可以在大交易强度限制下进行精确处理 J、前提是MTM不会改变符号，并且是时间的一个有规律的函数。在这种情况下，价格的变化较大，因此需要对等式（9）中的积分进行鞍点估计。这导致了下面的00。5101234M0/J=1t/T00。51m0/J=1000.51m0/J=100价格变动I（Q，t）（DT）-1/2A-1bidaskpricebidaskpricefig。4：投标时间的演变p-t（q）（蓝线）和ask p+t（q）（红线），同时以m/J的速率执行元订单∈ {1, 10, 100}. 还显示了价格pt（绿线）以供比较。这三条曲线对应于恒定体积Q=mT的执行，而阈值Q由Q=10设定-第三季度。该图说明了大执行率M/J如何导致围绕价格的局部不对称流动性，另见图5。渐近运动方程：Lyt |˙yt |≈ mt1+D¨yt˙yt- 2˙mtmt˙yt+ O吉咪; （18）有关推导的详细信息，以及J/m阶的下一阶项，请参见附录D。当Mt保持恒定符号（如正值）时，上述展开式的前导项因此产生以下平均撞击轨迹：yt≈sLZtds ms，（19）即价格影响，仅取决于总交易量，而不取决于执行时间表。这是一个比上述结果更强烈的结果，在上述结果中，发现影响与统一执行计划的交易强度无关。这种路径独立性与CFM获得的实证结果在定性上是一致的。UsingEq。（18），可以计算出上述轨迹的系统修正（见附录D）。也许令人惊讶的是，一个给定数量Q的执行成本被发现与交易计划无关，即使是以J/m为单位的第一个订单——参见附录D以获取证据。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:34

在完全非线性价格方程EQ中探索最优执行计划。（9），并将结果与参考文献[25]中获得的结果进行比较，留待将来研究。-0.4-0.200.20.40.60.81-1.-0.5 0.5 1D~n/Jxm0/J=1-4.-20246-4.-2x24xm0/J=10t=0.01t=0.1t=1t=0.01t=0.1t=0.1t=1FIG。5：在小交易率m/J=1（左图）和大交易率m/J=10（右图）下执行元订单期间，订单簿形状的演变。实线表示在t=0.01（绿线）、t=0.1（红线）和t=1（蓝线）处的书籍属性。虽然中间价格的位移遵循平方根定律，但函数d k（x，t）/J+x满足由参数m/J确定的比例关系——另见附录C和图8。八、没有价格操纵我们现在转向一个非常重要的问题，那就是价格操纵。虽然在现实中并没有被证明是不可能的，但一个人能够建造一台“机械地”将资金从市场中抽出来的货币机器，这看起来非常难以置信。因此，任何可行的价格影响模型都应该是这样的：在没有关于未来价格的信息的情况下，机械性的价格操纵是不可能的，在封闭的交易循环后导致正面收益[27]。在这里，我们证明了等式（9）定义的非线性价格影响模型不存在价格操纵，推广了[28]对于线性传播模型的结果，另见[29]。首先，我们注意到封闭区域的平均成本由以下公式给出：C=ZTds-msys，其中ZTds-ms=0（20），YS由公式（9）给出。上述公式简单地表示，时间s和s+Dss之间的执行数量msds为价格ys。由于初始和最终仓位均假定为零，因此不存在额外的市场边界条件。使用Eq。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:37

（9），不难证明C可以同样地重写为二次型：C=ZTDSDSSM（s，s）ms，（21）注意，属性对于实际目的也非常重要，因为在动态投资组合算法中使用具有可操作的封闭交易部门的影响模型会导致不稳定性。警惕的读者可能会想知道，MSI是否真的是执行数量，而不是提交数量，正如MSA a flux of buy/sell orders的定义所示。然而，在目前的框架内，MSI以中间价格pt准确存放，可以在极限κ中检查→ ∞, 如果潜在流动性和实际流动性与pt相同，则相反的限额指令会立即适应，以准确吸收即将到来的元指令。-1.-0.500.5100.511.52i（Q，T）（DT）-1/2A-1t/Tm0/J=0m0/J=1m0/J=10m0/J=100000/J=∞图6：元订单符号突然切换前后的平均价格轨迹。我们考虑了t<t和mt=-m为t>t，并绘制了不同m值的预期价格变化随时间的函数。最后m的曲线（实线）也与理论基准m=0进行了比较，对应于传播模型（虚线），并与m=∞ 限制（点虚线）。我们发现，大区域中的非线性效应使传播者近似无效，并大大增加了反向交易的影响。其中M（s，s）是一个非负运算符，因为它可以写成“平方”之和KK+，或者更精确地说：M（s，s）=DLZ∞-∞dz zZ+∞-∞杜克孜（s，u）K*z（s，u），Kz（s，u）≡ Θ（s）- u） e-Dz（s）-u） +izys。（22）因此，这证明C≥ 0表示任何执行计划，即LLOB中不可能存在价格操纵（有关松散相关的想法，请参见[6]）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-7 13:55:40

顺便说一句，我们注意到，这一证明扩展到了一个更大的马尔可夫订单动态类别，其中潜在订单的保留价格根据一个L’evy过程（不一定是一种差异，如之前所假设的——见附录a）演化。九、机械影响与信息影响我们现在设想，执行他/她的元订单的代理拥有一些关于未来价格的信息，即执行流程与潜在订单簿VTT>t的未来运动相关。元订单的明显影响现在将包含两个贡献，在我们的框架内，这两个贡献是相加的。同样地，假设mt=m，我们发现平均价格差异可以写成：hε·（pt- p） |Qi=hε·（bpt）- bp）|Qi+hε·（yt）- y） |Qi，（23）其中第一项为非零。更明确地说，这会导致：hpt- pi=mZtdsZsdsC（s- s） +A（米）√Dt，（t≤ T）（24）其中C（s）- （s）∝ hVsmsi是元顺序和未来集体晚顺序移动之间时间相关性的度量。让我们坚持在这里不假设任何因果关系：C（s）- s）可以解释为预测未来价格变动的订单信息内容（即所谓的“阿尔法”），也可以解释为市场对订单流动的集合反应，即代理人可能会因交易本身而改变其估值的事实（关于这种二元性的讨论见[7，30]）。等式（24）右侧的第二项对应于上述碰撞的“机械”部件，对应于平方根碰撞。另一方面，第一项作为T的函数可能表现得非常不同。例如，如果C（s- s）其范围比T小得多，第一项预计会像Q一样增长，而不是√Q.当t>t时，即。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:42

在元序结束后，信息贡献增加了上述计算的影响衰减，并能显著改变hpt的表观演变- 圆周率。为了确定想法，让我们假设C（s- s） =Γζe-ζ（s）-s）（其他函数形式不会改变以下定性结论）。t>t的“总”影响行为由以下公式给出：Itot。（Q，t>t）=I（Q，t>t）+ΓQ-mΓζ（1）- E-ζT）e-ζ（t）-（T）-→T→∞ΓQ，（25）这表明，除了放松的机械影响（第一项），交易的信息内容（或者市场对该交易的集体反应）在很大程度上饱和到与Q成比例的确定值，贡献越来越大——见图7。这相当于影响的“永久”部分。冲击的永久分量在Q中应该是线性的，这很好地符合[1,2]的假设。然而，我们的计算表明，影响的机械成分的经验确定应仔细考虑所分析交易的任何可能信息内容，以及交易的可能自相关性。这与[11,13]中的讨论类似，在[11,13]中，人们试图测量股市中机械影响I（Q，t>t）的衰减，得出的结论是，影响的机械成分在很大程度上似乎确实放松到零。通过将集体漂移与元秩序的流动相关联而产生永久影响的可能性，对于使我们的模型在内部保持一致非常重要。如果没有永久性影响因素，元订单的随机流动将对价格产生强烈的均值回复贡献（在随机波动贡献bpt=Rtds Vs的基础上），因此可能会产生有利的均值回复/做市策略。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-7 13:55:45

然而，通过增加永久性影响成分（即上述Γ因子），这一比例可以降至零，这对做市商来说是一种逆向选择偏差。关于这一点，请参见[31]中的讨论。X.可能的扩展和开放性问题上述LLOB框架令人惊讶地丰富，并解释了许多实证观察结果，但它只能是更复杂现实的第一个近似值。首先，我们忽略了原则上包含在等式中的影响。（1-a，b）但它消失在慢潜序的极限里 1（这样，存储时间1/ν比元顺序长得多）和大流动性L，这样元顺序只探测书籍的线性区域。令人不安地重新整合这些影响并不困难；例如，我们发现，以恒定速率执行的大小为Q的ameta订单的影响I（Q）降低了一个与νT成比例的量，当νT 1.在相反极限下 1，人们期望I（Q）在Q中变为线性，因为冲击必须在该极限下变为加法（见[3]）。该模型的任何其他大规模规范化都将导致相同的结论。人们还预计，当交易逆转时，新订单在移动价格之后的沉积（速率λ）应减少影响的不对称性。我们将这些影响的更详细计算留给以后的调查。另一个重要的研究方向是理解由两种类型的波动引起的LLOB修正：首先，如第二节所述，本文提出的理论仅涉及平均订单簿（x，t），根据该理论，使用定义（pt，t）=0推导出价格PTI，这允许我们计算元订单的平均影响。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-7 13:55:48

然而，人们更应该计算价格指数瞬时定义的影响。t（考虑订单的影响），然后取平均值，得出toI（Q）。然而，在[17]中显示的数值模拟表明，这里使用的近似值对于长元级相当准确，这确实是预期的差异| pinst。T- pt |与I（Q）相比变小。第二，我们假设市场的其他部分处于静止状态，不参与元秩序的sourceterm建模。人们更应该假设，元顺序的流动有一个随机的成分，它增加了人们特别感兴趣的特定元顺序。同样，基于平均订单簿的计算是不充分的，因为与其他不相关的元订单的交互作用会随之消失。在[22]之后，我们发现msdo中的随机波动有助于价格轨迹变异函数的强均值回复，应以一致的方式予以考虑。有趣的是，这种通用的均值回复成分会导致金融市场中常见的过度短期波动；因此，在这方面进行更多量化工作是值得的。最后，其他扩展/修改在实践中可能很重要：如上所述，取消率ν预计会随着元指令的强度而增加。此外，潜在订单的流入λ和/或00。20.40.60.8101 2 3 4 5I（Q，t）（DT）-1/2A-1吨/吨。111100t/TFIG。7：该图说明了机械和信息影响在确定元订单执行期间和之后的价格轨迹方面的相对作用。我们特别选择了一组参数D=J=ζ=m=T=1和Γ=0.1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:51

该图表明，在小时间内，冲击的机械部分是主要影响。如插图所示，只有在机械部件缓慢衰减后，冲击的永久性信息部件才会变得相关。从理论角度来看，永久性成分很重要，因为它平衡了潜在订单对价格的影响所产生的潜在造市/均值回归收益。订单1/ν的寿命可以预期是距离价格|x的函数-pt |，即更好的价格应该吸引更多、更耐心的买家（或卖家），从而使潜在的订单簿在大距离上变得更具吸引力。这很自然地解释了为什么我们已知的所有影响数据的增长速度似乎比预期的还要慢√Q大Q（[32,33]和CFM，未公布的数据）。另一个有趣的途径是允许等式（1-a，b）中的“漂移”项变为非高斯项，从而研究平方根定律的累积量展开。xi结论在本文中，受扩散反应模型和一般论点的启发，我们提出了一种基于线性（潜在）订单近似的非线性价格影响最小理论。正如[3,5,17]所强调的，我们的建模策略并不依赖于任何均衡或公平的定价条件，而是依赖于纯粹的统计考虑。平方根影响法的普遍性有力地支持了我们的方法，尤其是在比特币市场上——正如最近在[14]中所记录的那样——在比特币市场上，公平定价的论点显然是没有根据的，因为影响比交易费小得多。我们的框架允许我们计算存在元订单时的平均价格轨迹，这一致地概括了先前提出的传播子模型。我们的中心结果是动力学方程。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:54

（9）它不仅产生了普遍观察到的平方根碰撞定律，而且还预测了交易中断或逆转时的非平凡轨迹。非常令人惊讶的是，我们发现冲击自由衰减的短期行为与传播模型预测的相同，而反向贸易的影响则更为强烈。后一个结果与经验观察结果在定性上一致[26]。我们已经证明，我们的模型没有价格操纵，这使它成为第一个一致、非线性和时间依赖的影响理论。我们的设置还表明，价格如何自然地分解为一个短暂的“机械冲击”成分和一个重要的“信息”成分，正如Almgren等人最初提出的[2]，最近在[11,13]中得到了利用——见第九节。让我们再次坚持，这种分解使我们能够构建不同的价格（尽管有一个通用的短期均值回复贡献）。尽管我们的计算是基于几种近似值（仅限于局部线性订单和忽略波动），但我们相信，它为进一步扩展提供了一个良好的起点，在这种扩展中，可以逐步重新安装忽略的影响。特别重要的是，价格变动、订单流量和潜在订单和披露订单的形状之间的潜在反馈回路。特别是，我们假设，随着与价格的距离变小，延迟订单会在实际订单簿中瞬间实现：然而，任何有限的转换时间都可能导致流动性短缺，尤其是当价格加速时，导致不稳定的反馈环。正如[3,35,36]中所强调的，这可能是由价格附近流动性极小而引发的异常流动性波动所触发的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:55:57

这种机制可以解释回报的普遍权力分布，这些回报似乎与外生新闻无关，而是与不可避免的、自我诱发的流动性上升无关。感谢M.Abeille、R.Benichou、X.Brokmann、J.de Latailade、C.Deremble、J.D.Farmer、J.Gatheral、J.Kockelkoren、C.A.Lehalle、Y.Lemp\'eri\'ere、F.Lillo、E.S\'eri\'E，特别是M.Potters和B.T\'oth，感谢他们就这些问题进行了多次讨论和合作。我们也感谢P.布兰克、N.科曼、T.贾松、M.罗森鲍姆和安达。蒂洛伊对手稿发表了有用的评论。我们中的一位（IM）受益于“路易斯·巴塞利尔金融与可持续增长”实验室支持下的“转型期椅子市场”，该实验室是“理工学院、大学、埃弗里·瓦尔·德松和法国银行联合发起的。附录A：漂移/扩散终点的推导，以使方程中漂移/扩散方程的微观假设更加清晰。（1a，b），让我们首先假设每个代理人对潜在订单簿的贡献微不足道，这可能是深流动性市场的一个很好的近似值。下面讨论了一个瘦市场模型，其中一些参与者贡献了流动性的实质部分，但得出了非常相似的最终结果。在t和t+δt之间，每个代理i修改其保留价格pito pi+βiξt+ηi，t，其中ξ是所有呈现一些公共信息（新闻，但也包括价格变化本身或订单流等）的i所共有的，βi>0是代理i对新闻的敏感性，我们认为这是代理之间的随机变量，pdf∏（β）平均值归一化为[βi]i=1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:56:00

[[...]Ire代表了代理人的横截面平均值。]有些药剂反应过度，有些药剂反应不足；实际上，βimight本身是时间依赖的，但我们假设β的分布是平稳的。完全特异性贡献ηi是一个独立的随机变量，分布R（η）的均值为零，均方根∑分布在不同的试剂和初始时间。我们假设在每个价格区间x内，x+dx存在大量代理商的最新订单。因此，潜在阶数ρ（x，t）的密度根据以下主方程演化：ρ（x，t+δt）=Z∞dβ∏（β）Z∞-∞dηR（η）Zdyρ（y，t）δ（x）- Y- βξt- η），（26）或：ρ（x，t+δt）=Z∞dβ∏（β）Z∞-∞dηR（η）ρ（x）- βξt- η、 t）。（27）假设在小时间间隔δt上的价格修正βξt+η足够小，上述方程的二阶展开式kramers-Moyal得出（关于该过程的深入讨论，参见[37]：ρ（x，t+δt）-ρ（x，t）=-ξtρ（x，t）+[β] ξt+∑ρ（x，t）+。（28）如[34]所倡导的，如果想要推广影响折扣市场会计规则的理念，平方根影响法的明确理论解释也很重要。在这个阶段，我们可以假设形式上ξt=Vtδt，∑=2Dδt，在这种情况下，连续时间限制为：ρ（x，t）t=-及物动词ρ（x，t）x+Dρ（x，t）x（29）或ξt=Vt√δt，其中vt现在是方差σ的高斯白噪声，∑=2Dδt，在这种情况下，连续时间限制应写为：dρ（x，t）=-dWtρ（x，t）x+滴滴涕ρ（x，t）带dWta维纳噪声和D的x（30）≡ D+[β]σ/2，也就是说，扩散常数既涉及特殊成分，也涉及反应对随机信息的分散。这是我们在本文中主要遵循的解释。仔细推导价格bpt=RtdWs参考框架中的相应方程式，最终得出方程式的差异部分。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-7 13:56:03

（3）在正文中：ρ（y，t）t=Dρ（y，t）YD≡ D+σZdβ∏（β）（β）- 1); （31）即仅反应β的分散- 正如预期的那样，1可以促进分化。对最后一个方程的另一种解释是，假设t和t+dt之间有一个分数φ∈ [0,1]（可能取决于时间）的代理人集体改变其价格估计，改变的金额为dWt，没有其他特质成分。这导致：dρ（x，t）=φ[ρ（x- 载重吨（吨）- ρ（x，t）]=-φdWtρ（x，t）+φσdtρ（x，t），（32），基本上对应于∏（β）=（1）的上述情况- φ)δ(β) + φδ(β - 1). 在价格参考框架BPT=RtφdWs中，我们可以用D找到等式（31）≡ φ(1 - φ)σ/2. 请注意，很明显，只要0<φ<1，这些集体价格修订本身就必须引发交易。如果价格修正不能被认为是小的，那么ρ（x，t）的最终演变应该包括连续时间限制的跳跃，即人们会发现一个积分微分方程，而不是ρ（x，t）的部分微分方程。然而，如果跳跃过程在空间中是齐次的，我们可以对进化算子inFourier空间进行对角化。这让我们可以证明，在这种情况下，价格操纵也是不可能的。附录B：一般线性潜在订单手册，我们考虑沉积流不是恒定的情况。这将导致潜在订单簿的静态状态的以下等式：Dst.（y）Y- Θst.（y）+λ（Θ（y）-Θ(-y））=0，（33）带а街（y）=-~nst(-y）（尤其是市场清算条件st.（y=0）=0）。让我们假设Θ（y）-Θ(-y）行为举止，比如→ ∞, 作为一个常数，我们可以团结起来。然后，对于大的y，解аst.（y）收敛到λ/ν，因此我们设置：аst.（y）=λν+ψ（y），（34），其中ψ（y）=1- Θ（y）+Θ(-y）带ψ（y）→ ∞) → 0和：Dψ（y）Y- νψ（y）=λΞ（y），（35）式中Ξ（y）→ ∞) → 0

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝