因此H=-F（0）。F（u）的最终解很容易通过积分H并乘以u得到（见图8）。使用G（A）=J/m，我们发现：G（u）=F（0）ZAudvve-v/4+J/m（u）≤ A） （43）andG（u）=-（F（0）+AeA/4）祖阿德夫-v/4+J/m（u）≥ A） （44）特别值得注意的是u=A时F的斜率；当F=uH（u）+G（u）时，结果为：F（A）-) = J/m-F（0）Ae-A/4；F（A+）=J/m-F（0）Ae-A/4- 1. (45)00.10.20.30.40.50.6-4.-3.-2.-1 0 1 2 3 4D~n/J+xxm0/J=100.511.522.533.54-6.-4.-2 0 2 6xm0/J=10t=0.01t=0.1t=1t=0.01t=0.1t=0.1t=1FIG。8：平均订单簿的演变（x，t），代表扰动参数m/J的两个不同值。不同颜色的曲线是在图书扰动和未扰动之间差异的不同时间拍摄的快照。书籍的缩放形式为：μ（x，t）=mpt/DF（x√Dt）从图中可以清楚地看到，图中显示了在m/J的大值下，书中的一个浮动区域是如何形成的。现在，在元顺序停止后不久，我们可以在最终价格pT=a的附近查看扩散方程的解√DT，在初始条件下使用分段线性函数，斜率由F（a±）给出。然后，答案是，带t- T= 小：а（x，t）=m√TF（A）-)z+（F（A+）- F（A）-))Z∞zdu（u）- z）√4πe-u/4, （46）带z=（pT- 十）/√D. 价格的位置由pt=pt给出-√DZ*, 和z*这样：F（A）-)Z*+ （F（A+）- F（A）-))Z∞Z*杜（u）- Z*)√4πe-u/4=0。（47）使用F（0）的表达式和上述F（A±）的结果，该方程简化为：z*Z∞A/4dvv3/2e-v=2Z∞Z*杜（u）- Z*)E-u/4。（48）将RHS中的变量从u变为v=u/4，并按部分积分，结果为：z*Z∞A/4dvv3/2e-v=z*Z∞Z*2/4dvv3/2e-v、 （49）这导致了z*= A代表所有m/J[另一种解决方案，z*= 0，是虚假的]。因此，冲击松弛的初始阶段可以用一种超通用的方式来描述：pt≈T→T+pT“1-rt- TT#，（50）即。

这正是传播子模型的结果，即使是在非线性情况下！附录D：大交易率的鞍点近似在本附录中，我们开发了一个系统程序，以解决方程（9）的摄动问题。找到解决方案的第一步是引入展开参数  1，我们使用它通过mt控制交易利率的幅度→ mt-1.这种替代意味着yt形式的溶液的缩放→ yt-1/2，得出一个价格公式：Lyt=Ztds msp4πD（t）- s） e-（yt）-ys）4D（t）-s） 。（51）这相当于通过离开不变M和执行替换D得到的结果→ D 还有J→ J. 因此，大型贸易体制相当于缓慢扩散的体制。在这种情况下，很明显，积分由接近t的时间s决定，这意味着泰勒展开交易率Ms和s=t的价格，从而将结果序列插入式（9）中出现的积分中。主要术语resultsmtZ∞杜√4πDuE-˙ytu4D= mt |˙yt|-1.（52）可以系统地计算对上述结果的连续修正，因为它们涉及公式（9）中高斯项的平方和指数函数。尤其是通过利用identityZ∞杜埃-zuuα=Γ（1+α）|z|-mt只可能导出mt1+（D）)3–yt˙yt-2˙mtmt˙yt（54）+（D）)6吨˙年- 30年至今- 10公吨。。。yt˙yt+45mt–ytmt˙yt+ 5（D）)-4.mt˙yt+42–mt˙yt+28˙mt。。。yt˙yt+7mt。。。。yt˙ytmt˙yt+ 5（D）)-168年至今- 112mt–yt。。。yt˙yt+252mt–ytmt˙yt+ O(),其第一顺序条款与等式（18）中的表格相匹配。

每一项贡献都是有序的NCA可以被视为被扩散常数扩散的小值（通过Dnfactor）或大值交易率（通过m级的因子）抑制-新界）。最后，请注意，需要对上面的隐式方程进行反转，以获得产生ytas a mt函数的关系。这可以通过使用公式（54）作为yt的迭代格式来实现，该公式允许计算yt |˙yt |=mt（55）+（J)-3+2Qt˙mtmt+ （J）)-12Qt˙mtmt-6S˙mtmt+4˙MTZDSQS˙msms+16Qt˙mtmt-4Qt–mtmt+ O() ,其中Qt=Rtds ms。作为上述公式的简单应用，考虑以下情况：≥ 0, T∈ [0，T]。在这种情况下，˙ytis也是非负的，我们可以去掉上面等式中的绝对值。点菜, 上述方程的解为（假设y=0）：Lyt=Qt+J (-T-2Qtmt），（56）其中我们使用了部件集成。现在，与在时间T内购买总数量Q相关的成本C（Q）由以下公式给出：C（Q）=ZTds msys，Q=ZTds ms.（57）:C（Q）=rLZTds mspQs-J√2LZTDpQs+sms√Qs. （58）在对上一学期的部分进行整合后，我们最终发现影响成本为, 独立于交易日程ms，由以下公式得出：C（Q）=rLQ3/21.-3JT2Q. （59）正如预期的那样，修正期限为负，因为交易速度放缓会给反向流动性留出时间，使其对交易价格起作用。[1] A.Kyle，《持续拍卖和内幕交易》，计量经济学：计量经济学学会期刊，1315-1335（1985）。[2] R.Almgren，C.Thum，E.Hauptmann，H.Li，股票市场影响的直接估计，风险，18（7），5762（2005）。[3] B.T\'oth，Y.Lemp\'eri\'ere，C.Deremble，J.De Latailade，J.Kockelkoren，J.-P.Bouchaud，《金融市场中异常价格影响和流动性的临界性质》，物理评论X，1（2），021006（2011）。[4] J.D.Farmer、A.Gerig、F.Lillo和H。

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