全部版块 我的主页
› 论坛 › 经济学人 二区 › 外文文献专区
可变报酬的凯利准则
nandehutu2022
506 5
2022-05-07
英文标题：
《Kelly criterion for variable pay-off》
---
作者：
Ricardo P\\\'erez-Marco
---
最新提交年份：
2014
---
英文摘要：
  We determine Kelly criterion for a game with variable pay-off. The Kelly fraction satisfies a fundamental integral equation and is smaller than the classical Kelly fraction for the same game with the constant average pay-off.
---
中文摘要：
我们确定了一个报酬可变的博弈的凯利准则。凯利分数满足一个基本的积分方程，并且比同一博弈中的经典凯利分数小，且平均收益不变。
---
分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--

---
PDF下载：
-->
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

全部回复
何人来此
2022-5-7 03:42:11
Ricardo P’errez MARCOAbstract可变薪酬的KELLY准则。我们确定了可变薪酬博弈的凯利准则。凯利分数满足一个基本的积分方程，并且比同一游戏中的经典凯利分数小，且平均薪酬不变。1。介绍凯利标准（见[3]），也被称为“财富公式”，是在玩有利的游戏或策略时确保最佳正回报的基本工具。爱德华·索普（Edward Thorp）首次提出了他的点卡策略中的资金管理，以击败赌场21点（见[6]）。后来，他将同样的方法应用于金融市场（见[2]），L.Breinman（见[1]）证明这是长期积累资本的最佳策略。我们需要对该理论进行修改，以适应一般情况，即优势不确切，但是一个随机变量（见[4]）。在这种“模糊优势”的情况下，人们需要更加保守（见[4]第3节）。当我们将凯利准则应用于实际情况中的决策时，我们面临着模糊的优势，但也面临着可变的回报或报酬。在本文中，我们研究了当薪酬是一个具有已知分布的随机变量时，如何修改Kelly准则。我们得到了与[4]中相同类型的结论：最优凯利分数比同一博弈中平均薪酬不变的最优凯利分数更保守。经典的凯利准则。我们假设我们在玩一个重复的游戏。在每一轮中，我们都冒着失败的风险≤ F≤ 我们的资本X的1。概率为0<p<1时，我们获胜，赔付率为b比1，b比1≥ 0 . 这意味着如果X是我们的流动资本，如果我们输掉了赌注（概率q=1）- p） 我们将f X减去我们的资本，2010年数学科目分类。91A60；91B30。关键词和短语。
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi
2022-5-7 03:42:15
凯莉，赌博，可变薪酬。。如果我们赢了，我们会把bfX加入我们的资本。因此，预期收益为0(十） =pbfX- qfX=（pb）- q） fx=（p（1+b）- 1） 外汇。如果我们玩一个有优势的游戏，即p（1+b）>1，那么我们预计初始资金会呈指数增长，如果我们遵循合理的下注策略。我们假设没有最小的赌注单位。根据问题的同质性，asharp策略必须包括在总资金中下注一定比例的f（p）。在经典的凯利准则中，p和b在每一轮都被假定为常数。在本文中，我们假设p是常数，但pay-o-off b是一个随机变量。我们回顾了经典的Kelly标准，该标准具有恒定的薪酬，即f（p），以最大化预期的指数增长。在玩了N轮游戏后，我们的资金是xn=XnYi=1（1+bif（p）），其中如果我们赢了第i轮，bi=b，而i=-如果我们输了第一轮。资金的经验单一增长率为gn=nlogXnX=nnXi=1log（1+bif（p））。凯利准则使经验增长率的期望值最大化：定理2.1。（凯利标准）对于一个有优势的博弈，即p（b+1）>1，GNI指数增长率的预期值最大化为F*（p，b）=p- q/b=p（1+b）- 1b。论点很直截了当。观察预期值isE（Gn）=E（G）=p log（1+bf）+（1- p） lo g（1）- f）=g（f）。变量f的这个函数有一个导数，g′（f）=pb1+bf-1.- p1- f=（p（1+b）- 1) - fb（1+fb）（1）- f） ，和g（f）→ 0当f→ 0+，和g（f）→ -∞ 当f→ 1.-. 而且g′（f）>0接近0，并且g′在减小，所以g是凹的。因此，g（f）从0增加到其最大附加atf*= F*（p，b）=p（1+b）- 1B然后下降到-∞.KELLY可变支付标准33。
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818
2022-5-7 03:42:19
可变报酬的凯利准则。这种情况出现在许多实际情况中。促使使用Kelly标准的最初问题是赌场21点，其报酬为constantb=1。但在其他纸牌游戏中，如扑克现金，支付是有可能的。此外，一些交易策略无法设定预先确定的报酬，例如在波动市场中进行价格反弹的投机。交易者的历史交易为成功的交易提供了一定的报酬分配。因此，在这种情况下，我们不能考虑b常数。我们假设薪酬是一个随机变量，具有已知的非负分布ρ：R+→ R+，ρ（x）dx表示薪酬处于最小区间的概率[x，x+dx]。在实践中，ρ具有紧支撑，并且可以通过经验获得，尽管[5]中的模型表明，尾是帕累托型的。我们不需要假设关于勒贝格测度的分布是绝对连续的（同样的证明）。我们可以使用上一节中类似的参数来确定下注^f的分数。为了确定游戏何时有利，我们计算（X）- 十） =（1）- p） fx+pfxz+∞bρ（b）db，因此有利博弈的条件是（1）p1+Z+∞bρ（b）db> 1，这（自然）与恒定薪酬博弈的条件相同，在恒定薪酬博弈中，薪酬是平均薪酬：p（1+\'b）>1，且\'b=Z+∞bρ（b）db。在n轮之后，如果Bi是第i轮的薪酬，则预期的指数增长为g（f）=E（Gn）=nnXi=1E（log（1+bif））=q log（1）- f） +pZ+∞对数（1+bf）ρ（b）db，在不可积分的假设下，支付函数的密度使积分更精确。4R。
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi
2022-5-7 03:42:21
佩雷斯·马尔科（f）→ 0当f→ 0+，g（f）→ -∞ 当f→ 1.-, andg′（f）=-q1- f+pZ+∞bρ（b）1+bfdb。我们观察到f→ 0+，g′（f）≈ -(1 - p） +pZ+∞bρ（b）dbg′（f）>0的有利博弈条件（1）。而且g′是严格递减的，所以g是严格凹的，并且趋于-∞ 当f→ 1.-. 因此，只有一个值^f=^f（p）使这个表达式a最大化，并消除g′。它是基本积分方程（2）pZ的唯一解^f（p，ρ）+∞bρ（b）1+b^fdb-1.- p1-^f=0。定理3.1。（可变薪酬的凯利标准）具有分布ρ的可变薪酬的博弈是有利的ifp1+Z+∞bρ（b）db> 1.指数增长率th的期望值在满足基本积分方程pz的0<^f=^f（p，ρ）<1时最大+∞bρ（b）1+b^fdb-1.- p1-^f=0。推论3.2。对于具有变量blepay-o off的有利博弈，最优Kelly分数^f（p，ρ）小于最优Kelly分数f*（p，\'b）对于同一游戏，固定薪酬等于平均薪酬b，\'b=Z+∞bρ（b）db。我们有^f（p，ρ）≤ F*（p，\'b）。只有当报酬不变时，我们才有平等。证据b，h（b）=b1+b^f，KELLY准则的函数是严格凹的，因此，根据Jensen不等式，我们得到了+∞bρ（b）1+b^fdb≤“b1+”bf。所以，使用基本方程（2）我们得到p‘b1+’bf-1.- p1-^f=-1.- p1- F*-1.- p1-^f≥ 0，结果如下。等式的例子来自于詹森不等式的等式的例子，并且只出现在狄拉克分布中。结论：在薪酬可变的情况下，需要以保守的方式调整凯利分数。评论该分析概括了风险大于所发生的破裂的情况。
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22
2022-5-7 03:42:24
正如索普所指出的，这发生在金融市场的杠杆投资中。参考文献s[1]布雷曼，L。；有利博弈的最优赌博系统，第四届B e rkeley数学统计与概率研讨会，第一卷，加州大学出版社，加州伯克利，1961年。[2] K ASSO UF，S.T。；索普，E。；《战胜市场：科学的股票市场体系》，RandomHouse，1967年。[3] K ELLY，J.R。；《信息速率的新解释》，贝尔系统技术期刊，35，（4），第917926页。[4] 穆诺兹·加西亚，E。；佩雷斯-马尔科，R。；标准偏差效应，arXiv:math 00060172000。[5] 佩雷斯-马尔科，R。；导致帕累托财富分布和稳定性的简单动力学模型，arXiv:1409.48572014。[6] 索普，E。；打败商人布莱斯德尔酒吧。Co，1962年。法国巴黎第十三大学拉加UMR 7539号，法国法兰西维尔塔纽斯J-B.Cl\'ement大道99号，邮编93430。邮箱：ricardo@math.univ-巴黎13。fr
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

栏目导航
热门文章
推荐文章

说点什么

分享

微信QQ空间QQ微博
扫码加好友，拉您进群
各岗位、行业、专业交流群