这意味着v′L（x）- V′（x）=-G′（x）G（x）（V（x）- VL（x））>0，因为G（x）>0，G′（x）<0，V（x）>VL（x）。回顾V′（x）>0，我们已经确定vl（x）是严格递增函数，所以（L）也是严格递增函数- ^r）^hL（x）。正如我们已经证明的，存在一个区间（ψ（aL），ψ（\'dL）） （ψ（L），ψ（b）*五十） ^H（y）是凹的，或等价于（L）- ^r）^hL（x）<0，x=^ψ-1（y）。然后通过（L）的严格递增性质- ^r）^hL（x），我们得出e aL=L和^dL∈ （L，b）*五十） 是（L）的唯一解决方案- ^r）^hL（x）=0，和d（L）- ^r）^hL（x）（如果x小于0）∈ （L，\'dL），>0如果x∈ (-∞, L）∪ （\'dL，b*L）∪ （b）*我+∞ ).因此，我们得出了函数^HL的凸性和凹性。参考文献Salili，L.，Patie，P.，a和Pedersen，J.（2005）。OrnsteinUhlenbeck过程首次命中时间密度的表示。随机模型，21（4）：967-980。安东尼·M·和麦克唐纳·R.（1998）。关于目标区汇率的均值回复性质：来自ERM的一些证据。《欧洲经济评论》，42（8）：1493-1523。Avellaneda，M.和Lee，J.-H.（2010）。美国股市的统计套利。定量金融，10（7）：761-782。巴尔弗斯，R.，吴，Y.，和吉利兰，E.（200 0）。全国股票市场的均值回归和参数反转投资策略。《金融杂志》，55（2）：745-772。Bensoussan，A.和Lions，J.-L.（1982年）。变分不等式在随机控制中的应用。没有荷兰公共兴公司，阿姆斯特丹。Benth，F.E.a和Karlsen，K.H.（2005）。关于schwartz均值回归模型的Merton投资组合选择问题的注记。随机分析与应用，23（4）：687–704。伯特伦·W.（2010）。最优静态套利交易的解析解。Physica A：统计力学及其应用，389（11）：2234–22 43。Borodin，A.和Salminen，P.（2002年）。布朗运动手册：事实和公式。

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