我们详细描述了前两个项Vand V的这一处方。前导项V表示以下方程式^Dt，x·V+λν（q- 带边界条件v（T，x，q）=λνT（q）的q=0（84）- 方程（84）的边界条件（85）的解由v=λν（2T）给出- t） （q）- q）（86）是（23）中给出的近似解。前导阶项Vsatis的下一个表达式为^Dt，x·V-G- C-五、Q+--G- C+五、Q+= 0（87）带边界条件v（T，q，x）=0（88）带边界条件v（T，q，x）=0（88）方程（87）的解可使用费曼-卡克公式v（T，q，x）=-中兴通讯g（s，xs）- C-五(s)Q++-g（s，xs）- C+五(s)Q+!xt=x#（89），其中过程xt是（3）中的一般随机过程。E.1边界边界b±由方程式（20）确定。在目前的微扰方案中，它们被扩展为asb±=b（0）±+Kb（1）±+Kb（2）±+。（90）使用V（83）的展开式和b±（90）的展开式，将方程（20）写成g C=五、Qq=b（0）±+K五、Qq=b（0）±+五、Qq=b（0）±b（1）±！+。（91）可以在扩展中按顺序解决。前导阶项b（0）±由不等式（25）给出。前导项b（1）的下一项由b（1）给出±=-五、Qq=b（0）±五、Qq=b（0）±（92）在g（s，xs）正态分布且条件平均值M（s）：=E[g（s，xs）|xt=x]和条件方差∑（s）：=Var[g（s，xs）|xt=x]的情况下，可以评估（89）中的预期并计算V（t，q，x）q、 我们获得V（t，q，x）q=ZTtds五(s)q∑（s）E-∧+（s）√2π-E-Λ-（s）√2π- ∧+（s）（1）- Φ（λ+（s）））- Λ-（s） Φ（λ）-（s） )（93）当Xt是Ornstein-Uhlenbeck均值回复过程时，g（s，xs）为正态分布，均值和方差的表达式见（53）。式中∧±（s）=±C+五(s)Q- M（s）∑（s）（94）和Φ是单位正态分布函数的累积函数。

这些约定是chosenso，即术语取决于∧-编码销售区域的贡献，带∧+的术语是购买区域的贡献。参考文献[1]P.Guasoni和J.Muhle Karbe，《具有交易成本的投资组合选择：用户指南》，《巴黎普林斯顿2013年数学金融课堂讲稿》，数学卷2081169-201，斯普林格，2013年。[2] M.H.A.戴维斯和A.R.诺曼，《具有交易成本的投资组合选择》，运筹学研究数学，15（4）：676-713，1990年。[3] S.E.Shreve和H.M.Soner，《有交易成本的最优投资和消费》，应用概率学报，4（3）：609-6921994。[4] H.M.Soner和N.Touzi，《小交易成本的同质化和渐近性》，SIAMJournal on Control and Optimization，51（4），2893-29212013年。[5] J.Kallsen和J.Muhle Karbe，《具有小交易成本的最优投资和消费的一般结构》，arXiv:1303.3148，2013年。[6] M.Bichuch和R.Sircar，《具有交易成本和随机波动性的最优投资》，arXiv:1401.0562，2014年。[7] J.de Latailade，C.Deremble，M.Potters和J.P.Bouchaud，《线性成本最优交易》，投资策略杂志，1（3）：912012年。[8] R.Martin和T.Sch¨oneborn，《均值回归支付，但成本，风险》，2011年第96-10期。[9] R.Martin，《比例交易成本下的最优多因素交易》，arXiv:1204.64882012。[10] J.-P.Bouchaud，J.D.Farmer和F.Lillo，《市场如何慢慢消化供求变化》，载于：《金融市场手册：动态和演化》，北荷兰，爱思唯尔，2009年。[11] N.Garleanu和L.H.Pedersen，《具有可预测回报和交易成本的动态交易》，《金融杂志》，第68卷，第6期，2309-23402013年。[12] G.Curato、J.Gatheral和F。

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