注意这里的不等式C（u，v）≤t、 相当于u≤ 其中F（t，v）=ψθo D-1jiρ-1.ψ-1φ（t）- Dkio ψ-1φ（v）- 迪克o ψ-1φ（v）.但是r2，t={（u，v）：ut<u≤ 1，t<v，C（u，v）≤ t}∪{（u，v）：ut<u≤ 1，v≤ t} 和p（ut<U≤ 1，V≤ t） =t- C（ut，t）=P（U≤ ut，t<V≤ vt）。HenceP（R2，t）=ZvttP（U≤ F（t，v）|v=v）dv=ZvttC（F（t，v），v）dv==Zvttψ′φo ψ-1φ（t）{ρ′o ρ-1.ψ-1φ（t）- Dkio ψ-1φ（v）ddvDiko ψ-1φ（v）+ddvDkio ψ-1φ（v）}dv==ψ′φo ψ-1φ（t）（ZDik）oψ-1φ（vt）Dikoψ-1φ（t）ρ′o ρ-1(ψ-1φ（t）- Dkio D-1ik（z））dz++Dkio ψ-1φ（vt）- Dkio ψ-1φ（t）.从P（St）=t+P（R1，t）+P（R2，t）我们得到（13）。因此，肯德尔的τ为τ=3- 4ZK（t）dt==3- 4ZT- ψ′φo ψ-1φ（t）·“Dkio ψ-1φ（t）-兹迪克oG-1.oψ-1φ（t）Dikoψ-1φ（t）ρ′o ρ-1(ψ-1φ（t）- Dkio D-1ik（z））dz#）dt==1+4Zψ′φo ψ-1φ（t）·Dkio ψ-1φ（t）dt-- 4Zψ′φo ψ-1φ（t）ZDikoG-1.oψ-1φ（t）Dikoψ-1φ（t）ρ′o ρ-1(ψ-1φ（t）- Dkio D-1ik（z））dzdt。定理3.2的证明。在我们设定的续集中C（u，v）=加州大学（u，v）和C（u，v）=vC（u，v）。这个过程类似于定理3.1。我们再次反编译集合St={（u，v）∈ [0,1]：C（u，v）≤ t} 当St=Rt+R1，t+R2，tw时，如果（ut，vt）是曲线C（u，v）=t和v=h（u）的交点，Rt=[0，ut]×[0，vt]，R1，t={（u，v）：u∈ （ut，1]，C（u，v）≤ t} R2，t={（u，v）：v∈ （vt，1），C（u，v）≤ t} 。显然，Rtis t的C-测度。为了计算R1，tand R2，t的C-测度，我们计算utan和vtρρ-1.o 迪克o ψ-1φ（ut）+ρ-1.o Djko ψ-1φ（vt）+ Dkjo ψ-1φ（vt）= tand vt=h（ut），我们得到vt=ψφo H0，jo G-1.o ψ-1φ（t）andut=ψφo 嗯，我o G-1.o ψ-1φ（t），其中G由（16）给出。让我们从R1，t开始。

注意这里，C（u，v）≤ t等于tou≤ 其中F（t，v）=ψφoD-1ikoρρ-1.ψ-1φ（t）- Dkjo ψ-1φ（v）- ρ-1.o Djko ψ-1φ（v）.通过与定理3.1的证明中使用的类似参数，wehaveP（R1，t）=ZvttP（U≤ F（t，v）|v=v）dv=ZvttC（F（t，v），v）dv==Zvttψ′φo ψ-1φ（t）ρ′o ρ-1.ψ-1φ（t）- Dkjo ψ-1φ（v）ddvρ-1.o Djko ψ-1φ（v）++ddvDkjo ψ-1φ（v）dv==ψ′φo ψ-1φ（t）（Zρ）-1.oDjkoψ-1φ（vt）ρ-1.oDjkoψ-1φ（t）ρ′o ρ-1(ψ-1φ（t）- ψ-1φo“Fko\'F-1jo ψφo ρ（z））dz++Dkjo ψ-1φ（vt）- Dkjo ψ-1φ（t）.代入vtwe getP（R1，t）=ψ′φo ψ-1φ（t）（Zρ）-1.oψ-1φo“FjoG-1ψ-1φ（t）ρ-1.oDjkoψ-1φ（t）ρ′o ρ-1(ψ-1φ（t）- ψ-1φo“Fko\'F-1jo ψφo ρ（z））dz++ψ-1φo“Fko G-1.o ψ-1φ（t）- Dkjo ψ-1φ（t）.通过类似的计算，我们得到p（R2，t）=ψ′φo ψ-1φ（t）（Zρ）-1.oψ-1φo“‘Fi’oG-1ψ-1φ（t）ρ-1.o迪克oψ-1φ（t）ρ′o ρ-1(ψ-1φ（t）- ψ-1φo“Fko\'F-1io ψφo ρ（z））dz++ψ-1φo“Fko G-1.o ψ-1φ（t）- Dkio ψ-1φ（t）.由P（St）=t+P（R1，t）+P（R2，t）我们得到（15）。因此，肯德尔的τ为τ=3- 4ZK（t）dt==1- 4Zψ′φo ψ-1φ（t）·“Zρ-1.oψ-1φo“FjoG-1.oψ-1φ（t）ρ-1.oDjkoψ-1φ（t）ρ′o ρ-1.ψ-1φ（t）- ψ-1φo“Fko\'F-1jo ψφo ρ（z）dz++Zρ-1.oψ-1φo“‘Fi’oG-1.oψ-1φ（t）ρ-1.o迪克oψ-1φ（t）ρ′o ρ-1.ψ-1φ（t）- ψ-1φo“Fko\'F-1io ψφo ρ（z）dz#dt+- 4Zψ′φo ψ-1φ（t）·（2ψ）-1φo“Fko G-1.- （Dkj+Dki）o ψ-1φ（t）dt。参考文献[1]V.Acharya，L.Pedersen，T.Philippon，M.Richa rdson（2010）：测量系统风险，工作文件[2]T.Adrian，M.Brunnermeier（2011），CoVaR，工作文件[3]A.Bag lioni，U.Cherubini（2013），《系统内和系统间国家风险：来自欧洲主权危机的理论和证据》，《经济动态与控制杂志》，37，1581[4]L.Bargigli，G.Di Iasio，L.Infante，F.Lillo，F.Pierobon（2013）：银行间网络的多重结构，arXiv:13114798v1[q-fin.GN][5]G.Bernhart，M.Escobar Anel，J.F.Mai，M.Scherer（2013）：基于Marshall-Olkin Copulas的非标度混合的默认模型：性质和应用。Metrika，76（2），179-203。[6] M.Billio，M。

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