然后，非线性常微分方程（6.4）有一个单参数解族，它可以用B（x，D）的整数幂的参数Lyapunov级数表示。因此，（6.1）的任何有限极限解都有以下渐近表示：ew（x，D）~ Σ∞k=0eakx-k+dxdxp（dx/2+dx）（1+o（1）），x→ ∞, （6.6）其中d<0（见上文），ea>0和ea在（6.3）中定义。接下来，我们用矛盾的方法证明了av必须是（6.1）的有限极限解。请注意，当u- 当μ- r<0。为了这个案子- r>0，如果我们假设limx→∞~aV（x）=∞,将（5.3）的两边除以[σ~aV（x）+σρ]和lex→ ∞, 然后我们就有了Limx→∞~a′V（x）=limx→∞-m~aV- 2.R- λ+cρm-(u - r） 2σu - R- 2xrσm（u-r） ~aV- r~aVσ~aV（x）+σρ= -∞,它从何而来→∞~aV（x）=-∞, 这与limx的假设相矛盾→∞~aV（x）=∞! 对于案例u- r<0，如果我们假设limx→∞~aV（x）=-∞, 同样地，从（5.3）我们得到了limx→∞~a′V（x）=∞,这意味着limx→∞~aV（x）=∞, 导致矛盾！因此我们得出结论，aVis是（6.1）的有限极限解，其形式为（6.6）。然后我们得到（5.4）。通讯地址：北爱荷华大学数学系，锡达福尔斯，IA50614-0506美国电子邮件地址：luos@uni.edu