在以下考虑因素中，我们首先介绍了我们模型的描述性统计数据，并对从我们的研究中获得的数值结果进行了二手讨论。4.1情景情景树的实施需要仔细说明风险值过程。为此，我们使用了在Kouwenberg[20]中获得的估计结果。更具体地说，作者基于对1956年至1994年总资产收益和总工资增长的年度观察，对这一过程进行了模拟。表3显示了时间序列的描述性统计，而表4显示了残差的估计相关矩阵。通过从VAR模型的误差分布中取样并应用表5中的估计方程，可以构建金融规划模型的未来收益。我们参考Kouwenberg[20]了解有关该模型估计和构建树的更多详细信息。为此，我们指定了1的分支结构- 10- 6.- 6.- 4.- 4.该场景树在时间0处有一个初始节点和10个后续节点。表3：统计数据，时间序列1956-1994，库文伯格[20]统计数据资产平均S.D.偏度峰度工资0.061 0.044 0.434 2.169存款0.055 0.025 0.286 2.4300.061 0.063 0.247 3.131房地产0.081 0.112-0.492 7.027股票0.102 0.170 0.096 2.492表4:VAR模型的残差相关性，库文伯格[20]资产工资存款债券房地产股票交易存款0.227债券-0.152-0.268 1房地产-0.008-0.179 0.343 1库存-0.389-0.516 0.383 0.331 1在时间1，···，导致从0到5的10×6×6×4×4=S=5760路径，每个路径的概率均为S=0.4.2数值结果本节介绍了我们研究的结果。所有数值结果均使用数学编程语言AMPL中的Solver CPLEX实现。ALM模型被公式化为带有616321个变量的大型LP问题。

在具有OICC的模型中，约束矩阵中有995个约束和3032个非零，而MICC中分别为1和3602。平均而言，OICC和MICC的求解时间分别为381秒和448秒。作为资产负债管理分析的结果，我们应该提供第一阶段的最佳决策：分配率、补救性贡献和使总成本最小化的资产配置。在本节的第一部分中，我们分析了风险参数α和初始融资比率对最优决策的影响。针对OICC进行了优化。α值的范围为0至0.085，而初始融资比率F=的范围为0.5至1.5。为了改变F，我们根据表2中的“Ais”规定，相应地改变了初始负债。在第二部分中，我们将OICC与MICC进行比较。4.2.1 OICCIn为了分析风险参数α的影响，我们确定了初始覆盖率的值。也就是说：L:=120000=> F=\'AL=0.9166，=> 隐蔽的。在下文中，符号顶部的字母O代表OICC，而M代表MICC。图4.2.1显示了捐款率cr的演变。由于该机构资金不足，CRI的价值尤其高。当α≤ αO*:= 0.025（顶部的O代表OICC），贡献率达到最大值：cru=0.3，如表2所示。从0.025开始，Cr线性下降，直到在α=¨αO:=0.04时达到值0.27，此后保持不变。

根据目标（2.3.7），总成本由可供分摊的总成本5组成：VAR模型的系数Kouwenberg[20]ln（1+wagest）=0.018+0.693 ln1+赌注-1.+ e1tσ1，t=0.030（2.058）（5.789）ln（1+存款）=0.020+0.644 ln1+存款人-1.+ e2tσ2，t=0.017（2.865）（5.448）ln（1+bondst）=0.058+e3tσ3，t=0.060（6.241）ln（1+real estatet）=0.072+e5tσ5，t=0.112（4.146）ln（1+stockst）=0.086+e6tσ6，t=0.159图4.2.1:OICC：t=0时的贡献率作为α的函数图4.2.2:OICC：初始成本分配对α的影响，以及在研究期间的总贡献。补救性供款应被视为一种外部财务支持，可能来自养老金基金的发起人。图4.2.2显示了将总成本分配到两种供款中的情况。补救贡献的比例从α=0时的9%直线下降到αO时的0%*= 0.025，α保持不变≥ αO*. 事实上，图4.2.1和4.2.2有助于理解ALM模型参数是如何定义的。通常认为，从一定的风险水平和固定资产覆盖率来看，保荐人将不再向基金提供任何财务支持。在该模型中，惩罚参数λzha的设置使得α的总补救贡献为零≥ αO*. 因此，Cr从α=αO降低*. 对于α，它仍然等于0.27≥ ¨αOdue到期时的目标覆盖率：F≥\'F=1.05。图4.2.3描述了不同α值的最佳资产配置。资产按其风险等级排序。对于较小的风险参数值，风险较高的资产（股票和房地产）的比例往往会随着α的增加而增加。当它接近αO时*, 由于中间贡献已经很低，决策者开始减少其投资组合的风险暴露。

然而，为了提高资产组合的绩效，债券的比例增加了。然后，风险暴露逐渐降低，直到α=¨αO，此后，它的主要成分不变。“α”值可以被视为α的最小值，高于图4.2.3：OICC：t=0时的资产配置，在α的作用下，OICC的影响不再显著，即贡献率、补救贡献和资产配置保持不变。图4.2.4:OICC:t=0时的供款率在F函数中的作用图4.2.5:OICC:FNext函数中的初始成本分配我们考虑初始资金比率对第一阶段最佳决策的影响。我们改变Lso的值，初始融资比率在0.5和1.5之间，我们假设α=0.035。图4.2.4显示了缴款率的演变，而图4.2.5显示了总成本被分配到常规缴款和补救缴款中。如前所述，通常假设在一定的资金比率以上*, 补救贡献为零，贡献率也降低。根据图4.2.4和4.2.5，ALM模型设置为*:= 0.9.图4.2.6描述了当F<FO时，第一阶段最优资产配置相对于F的行为*, 最优资产配置是稳定的：风险较高的资产约占30%。FromF=FO*, 覆盖率足够高，不会再获得补救性贡献，并降低贡献率。然而，决策者必须以更具风险的方式行事，以满足养老金基金的负债。因此，在F=1.275时，风险敞口增加了50%。我们模型的一个重要目标是保证F的资金比率≥通过最小化总成本和风险水平。

对于较大的F值，填充条件F的几率较高≥图4.2.6:OICC:Frate函数中t=0时的资产配置，风险敞口（即高风险资产的比例）减少。我们记得目标不是财富最大化，而是总成本最小化。因此，基金越富有，分配就越谨慎。4.2.2 MICC在本节中，我们首先用MICC展示ALM模型的结果，其次，我们将其与OICC进行比较。对于MICC分析，假设与OICC模型的假设相似。图4.2.7至4.2.12显示了分析结果。图4.2.7、4.2.8和4.2.9测量了风险参数α的影响，而图4.2.10、4.2.11和4.2.12分析了初始融资比率的影响。尽管第一阶段的最优决策各不相同，但它们的行为却相似。参数αM*, α和调频*（分别为αO*, α和FO*对于OICC）略有不同：αM*:= 0.027; αM:=0.07；调频*:= 0.9.图4.2.7:MICC：t=0时α函数的贡献率图4.2.8:MICC：α函数的初始成本分配MICC方法基本上比OICC更严格。这就是为什么上述参数如图4.2.9所示：MICC：t=0时的资产分配，根据α图4.2.10所示：MICC：t=0时的贡献率，根据图4.2.11所示：MICC：初始成本分配，根据Fgreater的函数，或等同于OICC中的类似函数。请注意，根据图4.2.3和4.2.9，对于α≥ \'-αOICC和α≥ αMin MICC，资产配置完全相同；表明当α高于αO（分别为αM）时，OICC（分别为MICC）对初始ALM模型没有影响。总体而言，OICC和MICC得出的最优决策略有不同。

例如，当α=0.05且F=0.9166时，MICC的第一阶段最佳决策为：H：=0.41 0.59 0 0>; cr=0.279，Z=0，而对于OICC:H：=0.26 0.66 0.08 0>; cr=0.270；Z=0。资产分配按总资产的百分比计算。根据上述例子，与OICC方法相关的决策比MICC的决策风险更大，尤其是在资产配置方面。在接下来的内容中，我们将尝试量化这种风险降低的成本。对于养老基金来说，这可以通过测量总成本（常规缴款+补救缴款）的差异来实现。因此，图4.2.13比较了OICC和MICC的总成本，而图4.2.14显示了贡献率差异，所有这些都与α有关。当α≤ αO*= 0.025或α≥ αM=0.07，图4.2.12:MICC:F函数中的资产配置图4.2.13:OICC和MICCinα函数的比较：总成本图4.2.14:OICC和MICCinα函数的比较：贡献率CR4.2.15:OICC和MICCin F函数的比较：总成本图4.2.16:OICC和MICCin F函数的比较：贡献率模型。对于αO*≤ α ≤ αM、OICC和MICC略有不同，即MICC成本更高，最大变化为2000（小于总资产的2%），总成本和分摊率分别为1.5%。因此，尽管MICC更保守，但出于以下两个原因，MICC更可取：o它更安全，而且o这种安全的成本并不重要：不到总资产的2%。此外，图4.2.15和4.2.16比较了OICC和MICC的影响，证实了这一结果。5结论在本文中，我们考虑了综合机会约束（ICC）对固定收益养老基金ALM模型的影响。

ICC适用于风险约束建模，尤其是当定量风险度量更可取时。在每一次决策时，他们都会对一个时期的预期缺口设定一个上限。考虑的上限是总负债的固定比例，使得风险参数无标度且与时间相关。从计算角度来看，ICC非常有吸引力。通过一个多级随机线性规划的实现，分析了它们对ALM模型的影响。我们定义了两种类型的ICC：单期综合机会约束（OICC）和多级综合机会约束（MICC）。工作的第一步是描述ICC对时间0最优决策的影响。这种影响通过风险参数和初始覆盖率来衡量。正如人们所预料的，最优投资组合的风险敞口倾向于随着风险参数的增加而增加，直到后者达到某个值，从该值开始，分配将保持稳定。另一方面，对于合理的初始覆盖率，风险敞口在增加。超过一定值时，由于不符合目标资金条件的可能性较低，并且为了保证以较低成本支付福利，风险敞口降低。MICC基本上比OICC更严格、更谨慎。其次，MICC安全性上升所产生的成本是量化的。

尽管OICC和MICC的最佳决策不尽相同，但总成本非常接近，表明MICC确实是一种更好的方法。然而，由于获得的结果主要依赖于情景树，因此需要对其进行讨论。在进一步考虑中，分析场景树的结果稳定性将是有趣的。致谢作者感谢Stefan Thonhauser（奥地利图格拉兹）和Joel Wagner（洛桑大学HEC精算学系）在撰写本文期间所花的时间、提供的建议、技术支持以及所有有趣的讨论。参考文献[1]Kevin C Ahlgrim、Stephen P D\'Arcy和Richard W Gorvett。财务情景建模：精算专业框架。《伤亡保险精算学会会刊》，第92卷，第177-238页。弗吉尼亚州阿灵顿意外保险精算学会，2005年。[2] 沙比尔·艾哈迈德和亚历山大·夏皮罗。通过抽样和整数规划求解机会约束随机规划。运筹学教程（陈振林和S·拉格万编辑），信息，2008年，2008年。[3] Helena Aro和Teemu Pennanen。长寿风险管理中的负债驱动投资，2013年。[4] 菲利普·阿尔茨纳、弗雷迪·德尔班、让-马克·埃伯和大卫·希思。一致的风险度量。数学金融，9（3）：203–228，1999年。[5] 约翰·R·伯奇和弗朗索瓦·V·卢沃。随机规划导论。斯普林格，2011年。[6] Erik Bogentoft、H Edwin Romejn和Stanislav Uryasev。使用cvar约束的养老基金资产/负债管理。《风险金融杂志》，2001年第3期（1）：57–71页。[7] 大卫·R·卡里诺、特里·肯特、大卫·H·迈尔斯、席琳·斯泰西、迈克·西尔瓦努斯、安德鲁·L·特纳、渡边浩二和威廉·T·齐姆巴。

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