由于σSis有界，它的引理意味着φ（t，x）e-ρt=EG（Φ（St，xT））+ZTtL（Φ（xT，xs），e-ρsx~n（s，Xt，xs））ds.因为G和L是有界的，由（H1）和（2.19）决定，所以φ也是有界的。备注2.6。我们参考[10]f的条件，在该条件下，可以证明溶液的额外光滑性。附录我们在此报告命题2.2中使用的可测性。在下文中，Akis被视为波兰空间Lλ的一个闭子集，赋予了通常的强范数拓扑k·kLλ。我们考虑一个元素∈ 作为可测映射ω∈ Ohm 7.→ ν(ω) ∈ 其中mk表示R×[0，T]上总质量小于k的非负Borel测度集，具有弱收敛拓扑。该地形由normkmkM:=sup{ZR×[0，T]生成l（δ，s）m（dδ，ds）：l ∈ Lip}，其中Lip表示以1为界的1-Lipschitz连续函数类，参见[4，命题7.2.2和定理8.3.2]。然后，UK是空间Mk的闭子集，2个Mk值随机变量。Mk，2由标准kνkM:=E构成完整且可分离kνkM.见例[8，第5章]。我们用天然产物拓扑ykγkLλ×M:=kθkLλ+kνkM赋予控制集Γk，对于γ=（θ，ν）。作为波兰空间Lλ×Mk，2的闭子集，Γkis是Borel空间，对于eachk≥ 1.见例[3，提案7.12]。使用标准估计证明了以下稳定性结果。在下面，我们使用符号Z=（X，Y，V）。提议A.1。每k≥ 存在一个实常数ck>0，使得kzt，z，γT- Zt，z，γTkL≤ ck|T- t |+| z- z |+kγ- γkLλ×M,所有人（ti，zi，γi）∈ D×k，i=1，2。一个直接结果是（t，z，γ）的连续性∈ D×Γk7→ Zt，z，γT，这是A.1的可测推论。每k≥ 图（t，z，γ）∈ D×Γk7→ Zt，z，γT∈ 利斯博雷尔。参考文献[1]F.Abergel和G.Loeper。

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