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线性代数及其应用，18（1）：75–941977。附录A系统的流动模型创建一个代表系统的随机矩阵通常是有指导意义的，它模拟了通过网络的货币流动。有n个金融机构，我们引入了n个新增实体，即“股东”在这个s型股东中，我拥有机构i的一个分支机构，与该系统没有其他的社会联系。这定义了一个2n×2n矩阵a，定义为asA=C^CI分段矩阵A现在是列随机的，i。e、 ，其列总数为1。矩阵A的第ij个条目代表代理人i拥有的“代理人”j的分数。有2n个代理人，因为有n个金融机构（代理人1，…，n）和n个股东集合（代理人n+1，…，2n）。A的右下角是身份矩阵，因为股东完全是自己所有的。A列的总和为1，因为对于每个代理人j，其全部价值由其他金融机构或外部股东所有。最初，假设银行有一些内在价值D~p，这表示每个机构拥有的地下资产的价值。在不丧失普遍性的情况下，我们将假设所有资产完全由网络中的机构所有（否则，我们可以简单地重新调整每项资产的价值）。这个假设相当于说D是列随机的。2n×2n矩阵A允许我们将每个机构的市场估值视为一个动态过程的稳定状态。资金从基础资产流入系统，在每一个时间步，每个金融机构的价值都会根据其利益分配给其利益相关者。当系统中的所有资金（来自地下资产）分配给外部股东时，该过程终止。

在代数上，这个过程可以被看作如下：给定一个向量~W∈ R2n，其中i=1，…，加宽了i所拥有的基础资产的价值，n<i时n和Wi=0≤ 2n，thenlimt→∞在~W=limt时→∞在~w~=~~五、=...五、越南（4） 式中，Vi表示机构i的市场价值，即Vi是其外部股东拥有的机构i的价值。基本线性代数告诉我们=Ct^C计算机断层扫描-1+Ct-2+··+I我在整个工作过程中，我们将使用矩阵的标准算子范数（在Lsense中），kAk=kAk=sup~xkA~xkk~xk。因为一个和的列等于一，所以任何x都有kA~xk=k~xk。特别是，这意味着A.D~p~= k~pk（5）这是一个代数陈述，所有机构的总市值正是系统中基础资产的总价值。为了分析方程4，我们回顾了关于矩阵级数引理2的标准事实。如果C是kCk<1的矩阵，那么I- C是可逆的，且（I）- C）-1=∞Xk=0kpRoof。首先，注意如果~v6=~0，那么kC~vk<k~vk，sok（I- C） ~vk≥ kI~vk- kC~vk>0所以我- C有一个平凡的内核，因此是可逆的。然后，结果和标量情况一样：让S=PNk=0Ck，我们有S（I）- C） =我- CN+1。ThusNXk=0Ck=（I）- C）-1（I）- CN+1）N→ ∞, 注意到CN+1→ 0给出结果。这导致了[EGJ14]中使用的封闭公式：~v=^C（I）- C）-1D~p（6），其中n×1向量p代表标的资产的价值，向量v代表金融机构的市场价值（由其外部股东衡量）。等式4和等式5告诉我们kD~pk=k~pk=k~vk，这只是一个简单的陈述，即代理人的总价值与基础资产的总价值相同，换句话说，价值从未被网络创造或破坏。