然后我们推导出存在一个函数u∈ W2，1p，loc（Ohm（T）∩ C(OhmT） 以及{un}的函数子序列，使得对于anyR>δ>0，p>1，un W2中的u。1p(OhmRT\\Bδ（P））弱为n→ +∞.此外，（A.10）和嵌入定理意味着→ C中的u(OhmRT）和荀→ 徐英杰(OhmRT\\Bδ（P））as n→ +∞. （A.11）通过[11]或[26]中的方法，我们可以推断u是（3.5）的强解。此外，（A.11）暗示徐∈ C(Ohm). （3.7）-（3.9）是（A.7）-（A.9）的结果。唯一性的证明类似于引理A.2中的唯一性证明。B偏微分方程（3.3）的显式解。我们在本附录中给出了PDE（3.3）的显式解。由于（3.3）是退化的后向问题，我们对VI（3.1）进行了变换（3.4）。那么就不难检查你是否受τu- Lu=c英寸OhmT、 u（0，τ）=K，0≤ τ ≤ T、 u（x，0）=max{L，Kex}，x≤ （B.1）证明（B.1）的经典解具有以下积分表达式是标准的（参见示例[14]）：u（x，τ）=Kex+cZτΦ(-x、 τ，t）dt- q K exZτΦ(-x、 τ，t）dt- c e-2αxZτΦ（x，τ，t）dt+qke-2αx-xZτΦ（x，τ，t）dt+LΦ（ln-L）- ln K- x、 τ，0）- K exΦ（ln L）- ln K- x、 τ，0）-L e-2αxΦ（ln L- lnk+x，τ，0）+ke-2αx-xΦ（ln L）- lnk+x，τ，0），（B.2），其中Φ（x，τ，t）=ert-rτΦ（d（x，τ，t）），Φ（x，τ，t）=eqt-qτΦ（d（x，τ，t）），d（x，τ，t）=xσ√τ - T- σ α√τ - t、 d（x，τ，t）=xσ√τ - T- σ (α+ 1)√τ - t、 Φ（x）=√2πZx-∞E-y/2dy，α=-+R- qσ。参考文献[1]T.R.Bielecki，S.Cr\'epey，M.Jeanblanc，M.Rutkowski，适用于可转换债券的可违约游戏期权套利定价。定量金融，第8卷，（20 08），795-810。[2] A.Blanchet，关于抛物型障碍问题中自由边界的正则性，适用于美式期权。诺尔。肛门。6 5 (2006), 1362–1378.[3] M.布伦南，E。

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