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假设ER∞哈达= ER∞H dAp对于所有非负且有界的可预测过程Ht（在这个意义上，对于每一个这样的可预测过程H，都有一个不含t和ω的上界c，使得Ht（ω）≤ c代表所有t≥ 0和ω∈ Ohm).然后- 这是一个局部鞅。引理A.2。假设过程X满足假设2.1，τ由（2.2）给出。那么每一个t≥ 0，RtR(-∞,-Xs]{τ>s}v（dy）ds定义明确，几乎可以肯定是确定的。证据让m成为勒贝格度量。由于m和v是σ-有限测度，根据FubiniTonelli定理，积分器（s，y）∈[0，t]×(-∞,-Xs]{τ>s}m×v（ds×dy）（以下用A表示）是定义良好且相等的(-∞,-Xs]{τ>s}v（dy）ds。现在，我们用三个步骤来证明它的真实性。第一步。因为1{τ>s}=1{τ>s}{Xs≥0}，我们得到a=Z（s，y）∈[0，t]×(-∞,-Xs]{τ>s}{Xs≥0}m×v（ds×dy）=Z（s，y）∈[0，t]×(-∞,-Xs]{τ>s}{Xs=0}m×v（ds×dy）+Z（s，y）∈[0，t]×(-∞,-Xs]{τ>s}{Xs>0}m×v（ds×dy）。设B为第二等式中的第一个积分，然后B≤ m（[0，t]∩ {s；Xs=0}）×v(-∞, 0]. 然而，从Fubini-Tonelli定理，我们得到了[m（[0，t]∩ {s；Xs=0}]=EZt{Xs=0}ds=ZtP（Xs=0）ds=0，（1.1），其中最后一个等式是由于Xs分布的连续性。因此，m（[0，t]∩{s；Xs=0}）和B几乎肯定是零§。另一方面，过程X是准左连续的（见Kyprianou（2006）的引理3.2），其结论是，对于每t>0，P（Xt=Xt）-) = 1，因此，通过与上述类似的参数，以下等式几乎可以确定a=Z（s，y）∈[0，t]×(-∞,-Xs]{τ>s}{Xs>0}{Xs->0}m×v（ds×dy）。第二步。这里我们展示了P（Xτ）-= 0) = 0. 注意，由于τ是不可预测的，因此准左连续性不适用。首先，我们有P（Xτ）-= 0）=P（Xτ-=0, Xτ6=0）+P（Xτ-= 0, Xτ=0）和P（Xτ-= 0, Xτ=0）=P（Xτ-= 0，Xτ=0）≤ P（Xτ=0）=0，注释A.1。

HenceP（Xτ）-= 0）=P（Xτ-= 0, Xτ6=0）≤ PX0≤s<∞{Xs-=0}{Xs6=0}≥ 1.≤ E“X0≤s<∞{Xs-=0}{Xs6=0}#=EZ∞ZRφ（s，x）JX（ds×dx）= EZ∞ZRφ（s，x）v（dx）×ds= E[m（s）∈ [0, ∞); Xs-= 0）×v（R）- 其中φ（s，x）=1{Xs-=0}{x6=0}是可预测的，因此补偿公式是适用的。通过与第一步类似的论证，我们推断m（s∈ [0, ∞); Xs-= 0）=0，几乎可以肯定。因此P（Xτ）-= 0) = 0.§注意，在v(-∞, 0] = ∞, 采用了通常的测量理论惯例，即0×∞ = 0.第三步。从第一步开始，我们几乎可以肯定≤Z{（s，y）∈[0，t]×(-∞,- inf0≤s<t∧τXs]}{τ>s}{Xs>0}{Xs->0}m×v（ds×dy）。利用步骤2和过程X是c`adl`ag的事实，可以证明α（t，τ）=inf0≤s<t∧τXs>0几乎可以肯定，亨恰≤Z{s∈[0，t]}{y∈(-∞,-α（t，τ）]}{α（t，τ）>0}m×v（ds×dv）=tv(-∞, -α（t，τ））1{α（t，τ）>0}。因为v是一个氡测量值，这表明a<∞, 几乎可以肯定。