定理3.11给出了SVGT=ess supτ′∈Tt，T（G）EhR（τ′）|Gti=αT（G）ess supτ（.）∈Tt，T（bF）bEhR（，τ（）|bFti！G.备注4.16暗示：ess supτ（.）∈Tt，T（bF）bEhR（，τ（）|bFti。此外，τ*（）=inf{s∈ [t，t]：Ys（.）=Lsαs（.）}∧ 这是最佳停止时间。pro of由前一节定义中的Y（G）=Y（G）α（G）重新校准完成。推论4.24。前面的引理特别暗示vg=ess supτ′∈T0，T（G）EhR（τ′）|Gi=Y（G）=bY（G），因为α≡ 1.因此，具有额外信息的美国未定权益的价值由G.4.5《信息不对称的美国未定权益》和p《参数化RBSDE 23Lemma 4.25》中评估的参数化RBSDE（17）的初始解给出。根据第4.3节中的假设（i’）和（iii’），我们对t∈ [0，T]ess supτ′∈Tt，T（G）EhR（τ′）|Fti=ZRYt（u）dPG（u）。（24）其中Y（.）是RBSDE（17）和dτ的解*（G） 买家在timet之后的最佳停车时间。证据这个证明很容易从定理3.13和备注4.16得到。下面的例子展示了使用附加信息对美式看涨期权价值的更明确描述。例4.26。考虑一个美式看涨期权，其payoff（t）=（St- K） +，这里K是执行价。股票价格过程对t∈ [0，T]dSt=uStdt+σStdBt，其中u是漂移，σ>0表示体积。

假设G处的th是一个随机变量，使得α的界为e d PPG-a、 e.从定理3.11，我们得到了t∈ [0，T]VGt=αT（G）ess supτ（.）∈Tt，T（bF）bEh（Sτ（.）- K） +ατ（.）（）| bFti！G.我们从不（.）：=ess supτ（.）∈Tt，T（bF）bEh（Sτ（.）- K） +ατ（.）（.）bFti，t∈ [0，T]。根据已知的关于斯奈尔包络的结果，我们得到了τ*（）=inf{s∈ [t，t]：Vs（.）=Lsαs（.）}∧ T是感官上的op timalin gt=αT（G）bEh（Sτ）*(.)- K） +ατ*(.)(.)|bFtiG.现在从命题3.8开始，VGt=αt（G）E（Sτ）*（u）- K） +ατ*（u） （u）|英尺u=G，P- a、 过程s是一个半鞅。所以从田中的公式中，得到了VGis的以下分解：∈ [0，T]：αT（G）VGt=（S）-K） +αt（G）+E[ατ*（u） （u）Zτ*（u） I{Ss>K}dSs |Ft]u=G+E[ατ*（u） （u）lKτ*（u） （S）| Ft]u=G，P-a、 其中lK（s）是s在K处的本地时间。因为特别是α（G）=1和Fis平凡，我们有vg=（s）- K） ++E[ατ*（u） （u）Zτ*（u） I{Ss>K}dSs]u=G+E[ατ*（u） （u）lKτ*（u） （S）]u=G，P- a、 另一方面，s.St=SeσBt+（u-σ） t，t∈ [0，T]。因此，L=（S- K） +，ξ=（ST- K） +和α满足假设4.20，因为eσBis是连续函数，e（eσBt）=etσ<∞ 对于e ach t∈ [0，T]。因此引理4。23提供了带势垒的RBSDE（21）的解的表示- K） +和最终价值（ST- K） +，其中S是几何布朗运动。备注4.27。我们有=Y（.）α(.), 所以如果我们在（24）中用（·）α（·）替换Y（·），我们得到supτ′∈Tt，T（G）EhR（τ′）|Fti=ZRbYt（u）αT（u）dPG（u）=E[bYt（G）|Ft]。由此（G）解决了最初扩大过滤中的RBSDE（21）。最后一个等式是由于α（·）的定义。5额外信息的成本24备注4.28。根据假设（4.20），RBSDE（17）有一个唯一的解决方案，其中包含第一个组件Y（.）。此外，RBSDE（21）有一个独特的解决方案，第一个组件与VG一致。另一方面，从引理4.23我们得到VG=bY（G），P- a、 s.T husbY（G）是RBSDE（21）的唯一解决方案。

然而，解的其他分量的平方可积性仍然是开放的。如[9]所示，它们并不一定是唯一的，来源于持续美国供应链的Doob Meyer分解。5额外信息成本对于美国或有索赔，买方必须选择停止时间τ∈ T0，他行使选择权的方式是使预期收益（τ）最大化。如果他有特权信息，他可以获得更大范围的锻炼时间，从而获得更高的预期回报。附加信息的价值可以解释为他为获得该信息所应付出的代价。从效用差异的角度来看，价格应定义为买方在获得额外信息的情况下收到的最大预期收益与不提供额外信息的情况下收到的最大预期收益的差异。5.1定义和主要结果在我们的框架中调查这一价值。我们用CEI和定义5.1表示额外信息的成本。CEI（t）：=ess supτ′∈Tt，T（G）EhR（τ′）|Gti- ess supτ∈Tt，T（F）E[R（τ）|Ft]，T∈ [0，T]和CEI:=CEI（0）=ess supτ′∈T0，T（G）EhR（τ′）|σ（G）i- supτ∈T0，T（F）E[R（τ）]。最后一个等式来自于Fand G=σ（G）的平凡性（参见备注2.3）。我们称CEI（·）为附加信息的值函数。我们必须为t∈ [0，T]CEI（T）=ess supτ′∈Tt，T（G）EhR（τ′）|Gti- ess supτ′∈Tt，T（G）EhR（τ′）|Fti+ess supτ′∈Tt，T（G）EhR（τ′）|Fti- ess supτ∈Tt，T（F）E[R（τ）|Ft]！。第二个表达式是非负随机变量。我们证明第一个表达式的期望值也是正的，因此E[CEI（t）]是一个正的量。

根据条件期望的塔性质，我们得到了supτ′∈Tt，T（G）EhR（τ′）|Fti=ess supτ′∈Tt，T（G）EHR（τ′）| Gti | Fti≤ ess supτ′∈Tt，T（G）EVGt|Ft= EVGt|Ft, P- a、 因此我们得到E[CEI（t）]≥ 0代表t≥ 0.如果我们再次假设F是第4节中的布朗过滤，我们可以将CEI（t）与RBSDE联系起来，如下所示：推论5.2。在假设（4.20）下，Lem m a 4.2 3和备注4.5得出等式Cei（t）=Yt（G）αt（G）- Yt=bYt（G）- Yt，t∈ [0，T]，（25）5.2一种特殊的ca se 25Y（.）是（17）的溶液，乘以（G）是（21）的溶液，Y是RBSDE的溶液-dYt=dKt- ZtdBFt，0≤ T≤ T、 YT=ξ，YT≥ Lt，0≤ T≤ T、 RT（Yt）- Lt）dKt=0。（26）由于特别是α（G）=1，我们可以将CEI表示为twoRBSDE的解的初始值之差，即Ei=Y（G）- Y=乘以（G）- Y.（27）备注5.3。根据上述推论之前的评论，我们得出结论e[bYt（G）]≥ E[Yt]代表t≥ 0 . 换句话说，初始放大的RBSDE溶液的平均值比初始RBSDE溶液的平均值大。让我们从RBSDE的角度简要评论CEI（T），即运动时间T额外信息的价值。根据定义，我们有cei（T）：=ess supτ′∈TT，T（G）EhR（τ′）|GTi- ess supτ∈TT，T（F）E[R（τ）|FT]=E[R（T）|GT]- E[R（T）| FT]=ξ- ξ = 0.通过基础RBSDE查看该值，我们得到（见25）CEI（T）=YT（G）αT（G）- YT=bYT（G）- 嗯。butit（G）αT（G）=ξαT（G）αT（G）=ξ，而YT=bYT（G）=ξ，这证实了CEI（T）=0。这是我们所期望的，因为练习时的附加信息不能帮助买家通过更好的策略做得更好。找到一个更精确的附加信息价格描述会很有趣。

就目前情况而言，这是由两个解决方案过程的第一个组成部分Y的不同给出的，这两个解决方案过程具有相同的终端条件、驱动因素和障碍，但在两个不同复杂的空间上不同。我们猜想Y是空间复杂性的一个递增函数，但目前不能证明这一说法。5.2特殊情况我们简要讨论一个简单的情况，可以明确计算CEI。假设F=（Ft）t∈[0，T]是英国标准过滤，而G是独立于FTT的∈ [0，T]。在这种情况下，我们有t∈ [0，T]，u∈ Rαt（u）=dPGt（u，·）dPG（u）=1，P- a、 根据公式（27）CEI=0。这是因为我们面临RBSDE-dYt（.）=dKt（.）- Zt（.）dBFt，0≤ T≤ T、 YT（.）=ξαT（.）=ξ、 Yt（.）≥ Ltαt（.）=Lt，0≤ T≤ T、 RT（Yt）- Ltαt（）dKt（.）=RT（Yt）- Lt）dKt（.）=0.（28）通过RBSDE解的唯一性，Y（.）≡ Y此外，VG，具有额外信息的美国或有权益的价值与没有该信息的相同美国或有权益的价值一致。这源于备注4.24:gvg=Y（G），其中Y（.）是（28）的解，以及其解的唯一性，给出了Y（G）=Y.5.2一个特殊的ca se 26确认我们要感谢裁判的仔细阅读和有益的评论。这项工作是第一作者博士论文的一部分，由比扬兹教授在谢里夫理工大学指导。赞根。她希望感谢上司的支持、鼓励和指导。此外，她还想与柏林大学洪堡t-Universit的博士生维克多·弗努（k Viktor Feunou）进行有益的讨论。感谢柏林大学洪堡大学的财政支持。特别是，她想感谢彼得·伊姆凯勒教授使这成为可能。参考文献27参考文献[1]Amendinger，J.（1999）。

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