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2022-05-08
英文标题:
《Semimartingale detection and goodness-of-fit tests》
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作者:
Adam D. Bull
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最新提交年份:
2016
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英文摘要:
  In quantitative finance, we often fit a parametric semimartingale model to asset prices. To ensure our model is correct, we must then perform goodness-of-fit tests. In this paper, we give a new goodness-of-fit test for volatility-like processes, which is easily applied to a variety of semimartingale models. In each case, we reduce the problem to the detection of a semimartingale observed under noise. In this setting, we then describe a wavelet-thresholding test, which obtains adaptive and near-optimal detection rates.
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中文摘要:
在定量金融中,我们经常用参数半鞅模型来拟合资产价格。为了确保我们的模型是正确的,我们必须进行拟合优度测试。本文给出了一种新的类波动过程拟合优度检验方法,该方法易于应用于各种半鞅模型。在每种情况下,我们都将问题归结为在噪声下观察到的半鞅的检测。在这种情况下,我们描述了一种小波阈值测试,它可以获得自适应和接近最优的检测率。
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分类信息:

一级分类:Mathematics        数学
二级分类:Statistics Theory        统计理论
分类描述:Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计:例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Statistical Finance        统计金融
分类描述:Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类:Statistics        统计学
二级分类:Statistics Theory        统计理论
分类描述:stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近,贝叶斯推论,决策理论,估计,基础,推论,检验。
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2022-5-8 06:44:01
半鞅检测和优度检验剑桥大学统计实验室在定量金融中,我们通常将参数半鞅模型用于资产价格。为了确保我们的模型是正确的,我们必须进行拟合优度测试。在本文中,我们给出了一个新的拟波动过程的拟合优度检验,它很容易应用于各种半鞅模型。在每种情况下,我们将问题归结为在噪声下观察到的半鞅的检测。在此设置中,我们将描述一种小波阈值测试,该测试可获得自适应且接近最优的检测率。1简介在定量金融中,我们通常将资产价格建模为半鞅;换句话说,我们假设价格是由漂移、扩散和跳跃过程的总和给出的。由于这些模型很难适应数据,我们通常将注意力限制在一个参数类上,其中许多是从业者提出的。为了验证我们对参数类的选择,我们必须进行良好的测试。由于半鞅模型可能非常复杂,因此有许多潜在的测试需要执行。在下文中,我们将感兴趣的是测试模型是否准确地描述了波动性、共变性、vol-of-vol或杠杆等过程。我们将进一步寻找能够证明针对各种替代品获得良好检测率的测试。虽然文献中存在许多优度检验,但获得良好检出率的却很少。那些取得良好成绩的测试通常是针对一种半鞅模型设计的,也是衡量性能的一种方法。因此,在下文中,我们将描述半鞅中类波动过程的一个新的拟合优度检验。
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2022-5-8 06:44:04
我们的测试可以很容易地应用于知识:我们感谢EPSRC在EP/K000993/1资助下提供的支持。所有研究数据都是使用inBull(2016)提供的软件随机生成的。理学硕士2010:62002(初级);60J60、60J75、62G10、65T60(辅助)。关键词:扩散,优度,跳跃过程,半鞅,小波。对广泛的模型,包括随机波动率、跳跃和微观结构噪声,并对局部和非参数方案获得良好的检测率。我们的方法涉及将任何拟合优度检验简化为半鞅检测:给定一系列观测,序列是白噪声,还是包含隐藏的半鞅?我们将展示如何有效地解决这个问题,获得自适应和接近最优的检测率。现在,我们将更详细地描述我们考虑的问题,以及之前的相关工作。我们的目标是检验非参数半鞅模型的优度。许多这样的模型已经被描述过,包括布莱克·斯科尔斯或考克斯·英格索尔·罗斯等简单模型;L’evymodel,如广义双曲或CGMY过程;以及随机波动性模型,如赫斯顿或贝茨模型。(关于定义,参见Cont和Tankov,2004年;Papapantoleon,2008年。)在最简单的情况下,我们的观察结果来自于无定态或遍历扩散过程,许多作者描述了优度检验。我们简要地提到了一些初步工作(Ait-Sahalia,1996年;Corradi和White,1999年;Kleinow,2002年)以及最近的讨论(Gonzialez Manteiga和Crujeiras,2013年;Papanicolaou和Giesecke,2014年;Chen等人,2015年)。然而,在金融环境中,即使我们的模型是平稳的,我们也可能需要对照非平稳的替代方案进行测试。
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2022-5-8 06:44:07
当观察结果来自非平稳扩散时,使用综合波动率(Corradi and White,1999)、估计偏差(Lee,2006;Lee and Wee,2008;Nguyen,2010)和边际密度(ait-Sahalia and Park,2012)描述了拟合优度检验。差异之间的回归也存在拟合优度检验(Mykland and Zhang,2006)。在下文中,我们将对优度测试感兴趣,它不仅能检测非平稳替代品,还能获得良好的检测率。在这种情况下,Dette和von Lieres und Wilkau(2003)提出了一种测试,该测试可以以n的速率检测波动率的误判-1/4英寸(见alsoDette等人,2006年;Podolskij和Ziggel,2008年;Papanicolaouan和Giesecke,2014年)。byDette和Podolskij(2008)提出的类似测试以更快的速度在固定方向上检测替代品-1/2,尽管作者没有给出Lp中的比率。该测试也可以应用于更复杂的模型,包括随机波动性(Vetter,2012)和微观结构噪声(Vetter和Dette,2012)。在一些波动性测试问题中,之前的工作描述了针对非参数替代方案实现最佳检测率的测试(Reiss等人,2014年;Bibinger等人,2015年)。然而,这些测试是针对所考虑的问题进行的,并没有评估一般模型的优缺点。因此,在下文中,我们将描述一种新的波动性类过程的拟合优度测试方法。我们将展示我们的方法如何应用于各种各样的半鞅模型,包括带有跳跃、随机波动和微观结构噪声的模型。
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2022-5-8 06:44:10
在每种情况下,我们都将获得自适应检测率,不仅针对固定方向上的备选方案,而且针对非参数备选方案,具有接近最优的行为。为了构造我们的测试,我们将把每个优度问题简化为一个半鞅检测:我们将构造一系列观测Zi,在零假设下近似为白噪声,然后测试Zi是否包含一个隐藏的半鞅St。例如,假设我们有一个半鞅dxT=btdt+√utdBt,其中bt是布朗运动,bt和utar是可预测的过程,我们观察Xti,i=0,n、 其中,时间ti:=i/n。进一步假设我们有一个波动性模型u(t,Xt),并希望测试假设H:ut=u(t,Xt)与H:ut。为了估算ut,我们定义了已实现的波动率估值i:=n(Xti+1)- Xti),i=0,N- 1.由于按比例递增√n(Xti+1)- Xti)约为N(0,uti),观测值约为平均uti,方差约为2uti。在H下,我们得到了标准化观测Zi:=(Yi-u(ti,Xti))/σ(ti,Xti),σ:=2u,近似为白噪声。在H下,我们得到zi=Sti+εi,(1),其中半鞅st:=(ut)- u(t,Xt))/σ(t,Xt),以及近似中心噪声εi:=(Yi)- uti)/σ(ti,Xti)。为了检验我们的假设,我们必须检验序列是否近似为白噪声,或者是否包含一个隐藏的半鞅St。如果噪声εi独立于标准高斯,独立于ofSt,我们可以将其视为非参数火化的标准检测问题。在St条件下,我们可以将半鞅作为固定的,然后应用Inster和Suslina(2003)的方法。在对过程St进行适当假设的情况下,它的采样路径几乎是平滑的,因此我们能够检测到一个信号Stat raten-1/4英寸最高标准,最多为对数项。
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2022-5-8 06:44:13
或者,如果我们想检测信号∝ 对于固定方向,我们可以以n的速率进行-1/2.然而,一般来说,信号stm可能取决于噪声εi的过去值,反之亦然。因此,我们将无法直接诉诸于非参数回归的结果,而是需要使用专门为半鞅设置开发的参数。在下文中,我们将展示(1)这样的测试问题可以通过类似于非参数回归的检测率来解决。我们将进一步证明,许多半鞅拟合优度检验可以用(1)这样的形式描述,包括具有随机波动性、跳跃或微观结构噪声的模型。我们的方法类似于小波阈值(Donoho等人,1995年;Ho ff mann等人,2012年);本质上,只要Stis的小波阈值估计不为零,我们就拒绝零。虽然这种方法在标准的非参数设置下工作良好,但我们需要证明新的结果,才能将其应用于(1)等设置。我们的证明将使用来自Skorokhod嵌入的高斯耦合。我们注意到,由于我们的结果必须应用于一般的半鞅设置,我们将无法使用更快的收敛耦合,例如KMT近似。然而,我们将证明,在合理的力矩范围内,Skorokhod嵌入将有助于实现所需的检测率。实际上,通过这个构造,我们将展示我们的测试检测到半鞅Stat a rate n-1/4在上确界范数下,直至对数项,即使在包含有限变化跳跃的情况下。此外,我们的测试将同时以更快的速度检测更简单的信号;例如,我们将能够在固定方向上以n的速率检测信号-1/2至对数,不知道方向等。我们将最终证明,在每种情况下,获得的速率接近最优。
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