另一方面，根据Yaari（1987）的二元论，强风险规避对应于f的凸性（见Yaari（1987））。为了更全面地回顾风险下选择理论中的风险规避概念，我们请读者阅读Cohen（1995）。最后，Quiggin（1992）描述了RDEU框架下的单调风险厌恶。提案11（奎金（1992））。（i） 单调风险规避且效用u凹的RDEU决策者是弱悲观的。（ii）弱悲观且具有凹效用的RDEU决策者u是单调风险厌恶的。此外，还得到了保均值单调扩散的一个刻画。第12号提案（奎金（1992年））。对于x，y∈ 其中，e（X）=e（y），y是X的单调分布，当且仅当对于RDEU下的偏好关系%，X%y.7.3分散偏好在RDEUI预期效用理论中，风险规避决策者总是倾向于分散投资组合而不是集中投资组合。对于在二阶随机优势意义上强烈规避风险的RDEU决策者，也有类似的结果。13号提案（奎金（1993年））。当且仅当RDEU决策者强烈规避风险时，即当且仅当效用u为凸且概率权重f为凸时，RDEU决策者表现出对多元化的偏好。如果决策者能够通过凸组合的选择（除了区分这些选择之外）获得确定性，那么他更倾向于多元化，这种确定多元化的较弱概念实际上相当于RDEU框架中的弱风险规避。提案14（Chateauneuf and Lakhnati（2007））。

当且仅当RDEU的决策者对风险的厌恶程度较弱时，他才会表现出一定的多样性。此外，假设凹性（以及效用的差异性），我们可以立即将RDEU下的确定多样性和弱悲观主义概念联系起来，如下所示。推论4。一个RDEU决策者具有可区分的凹效用，当且仅当他是弱悲观的时，他才会表现出确定的多样性。最后，考虑共单调随机变量的情况以及共单调多样性的相关概念，这从本质上限制了对共单调选择的多样性偏好。考虑到共单调随机变量，我们可以证明，一个决策制定者在这种共单调前景中的差异实际上是不同的。罗尔（1987）证明了这一点。备注2（RDEU中偏好的凸性）。Quiggin（1993）讨论了多样性作为随机变量的线性混合物与偏好的凸性和凹性概念之间的关系。回想一下，我们用多元化的传统定义来确定凸偏好。然而，在RDEU理论中，在没有凸性的情况下，对结果混合的偏好会产生差异，这种类比是误导性的，尽管强烈的风险厌恶和差异化之间的对应关系符合该模型。我们请读者参考Quiggin（1993）对这个主题的详细讨论和进一步参考。备注3（对投资组合选择的影响）。秩相关期望效用包含以下两个组成部分：凹效用函数和反向S形概率失真函数。第一部分是观察到个人不喜欢意味着保持随机结果分布的扩散。

第二个组成部分反映了尾部事件超重的趋势——这一原理可以解释为什么人们同时购买保险和彩票。事实上，Quiggin（1991）指出，如果个人的偏好由带有凹形结果效用函数和（反向）S形概率权重函数的RDEU函数描述，那么个人的行为将显示出风险厌恶，除非面临向右倾斜的概率分布。8.不确定条件下的选择风险条件下的选择模型最初制定为与预先规定的或客观的概率一起使用。他们的主要局限之一是将不确定性视为客观风险。然而，并非所有的不确定性都可以用这样一个客观的概率来描述。继凯恩斯（1921年）、奈特（1921年）和拉姆齐（1926年）的基本著作之后，我们现在对不确定性和风险进行了区分——当所讨论的赌博客观上同意了已知的赔率时，就会使用风险，而不确定性则指赔率未知的情况。多元化和不确定性规避的概念，而不是风险规避，在一个（不一定是加性的）主观概率测度下的预期效用模型中讨论，该测度寻求区分可量化风险和未知确定性。这种选择理论模型起源于萨维奇（1954）和安斯科姆（Anscombe）及奥曼（1963）的开创性著作。我们的框架将是Schmeidler（1989）开发的此类模型的公理化处理；另见Gilboa（1987年）。

这些公理化涉及使用Choquet积分来推导非加性概率的相应表示结果——因此，我们将这种不确定性模型称为Choquet期望效用（CEU）模型。8.1 Choquet期望效用理论在正式建立Schmeidler（1989）的公理框架之前，我们快速回顾了在加性和非加性概率测度下主观期望效用理论的基础。在本小节中，我们脱离了第2节的理论设置，采用了经典的决策理论设置，决策者从一系列行为中进行选择。许多论文研究了R框架中的投资组合理论、风险分担和保险契约；有关详细综述，请参见Bernard、He、Yan和Zhou（2013）。客观风险通常存在于机会游戏中，比如一系列概率客观已知的硬币游戏。在实践中，风险的概念还包括可获得可靠统计信息的情况，以及从中推断客观概率的情况。另一方面，不确定性在实践中可能会因完全无知或缺乏统计数据而产生。8.1.1主观预期效用在Savage（1954）开创的（主观）不确定性标准模型中，决策者从一系列行为中进行选择。形式模型由一组奖品或结果X=R和一个具有代数∑的状态空间S组成。动作A的集合是所有有限可测函数的集合（每个区间的倒数是∑的元素）Ohm 至（R）。在A中，偏好关系是相对于行为定义的。

主观预期效用表示为%，由状态S和自闭度函数u:X上的主观概率度量P给出→ R关于结果X满足f%g<==>ZSu（f（s））dP≥ZSu（g（s））dP。这里的期望操作是针对一个先验概率进行的，该概率是从决策者对行为的偏好中唯一导出的。Savage（1954年）、Anscombe和Aumann（1963年）都提供了偏好的公理化，导致主观预期效用最大化的标准，使这种表示成立，后者是更简单的发展，因为对序列集X施加了特殊的结构。Savage（1954）的经典发展更为一般，但更为复杂，对其进行全面的回顾超出了本文的范围。然而，我们确实提到了萨维奇的一个关键公理，即确定原则。公理1（萨维奇的确定原则）。假设f，f，g，g∈ A是四幕和T Sis状态空间的子集，使得f（s）=f（s）和g（s）=g（s）∈ T和f（s）=g（s）和f（s）=g（s）表示所有s∈ TC。那么f%g当且仅当f%g。这个公理可以用偏好是可分离的来解释——如果决策者倾向于对TC中的所有可能状态采取行动f而不是行动g（例如，知道某个事件将发生），而对T中的所有状态采取行动f仍然倾向于行动g（例如，如果某个事件没有发生），那么，决策者应该选择独立于国家之外的行动。举一个事件发生的例子，这意味着f优先于g，尽管不知道某个事件是否会发生。

这条公理本质上是说，无论选择了什么样的行动，结果都是“确定的事情”，不应该影响一个人的偏好。8.1.2 Schmeidler在非加性概率下的主观预期效用公理化Schmeidler在不确定性（无可加性）下的选择公理化将个人对不确定性的感知与结果的评估正式分开。在共单调独立的关键公理下，不确定条件下的偏好是通过一个泛函来表征的，该泛函被证明是Choquet积分。埃尔斯伯格悖论（Ellsberg 1961）是推动主观概率更一般理论发展的主要原因，在这个理论中，概率不需要是加性的。定义17（非加性概率测度）。实值集函数v∑→[0，1]在代数上，一组状态子集的∑是一个非加性概率测度，如果它满足规范化条件v() = 0和v（S）=1，以及单调条件，也就是对所有A，B∈ ∑，如果A B、 然后v（A）≤ 五（B）。我们现在正式建立了Schmeidler的CEU模型。状态空间S被赋予一个代数∑的子集Ohm. 假设结果集为正实线，即X=R+。acts集合是L个非负可测函数的集合。10%的CEU决策者对行为L和区域的偏好是单调和连续的。为了削弱独立公理，Schmeidler（1989）引入了共单调独立的概念。非常粗略地说，它要求通常的独立性公理只有在没有对冲效应（在《瓦克尔的意义》（1990））时才成立：公理2（共单调独立性）。

对于所有成对的共单调actsf，g，h∈ 全民土地∈ （0,1），f%g表示αf+（1）- α） h%αg+（1）- α） h.非加性概率测度称为容量v:∑→ [0,1]，我们始终认为存在∈ ∑使得v（A）∈ (0, 1). 电容的磁芯v由磁芯（v）={π：∑定义→ R+|A.∈ ∑，π（A）≥ v（A）；π（S）=1}。Schmeidler（1989）证明了满足共单调独立性（以及通常的单调性和连续性公理）的L上的偏好关系%是通过关于唯一容量v的Choquet积分来表示的，而不是唯一的可加性概率测度。定义18（Choquet积分）。实值函数u:L的Choquet积分（Choquet（1954））→ 关于容量v的一组状态S上的R由Zu（f（·））dv=Z定义-∞（v（u（f）≥ （t）- 1） dt+Z∞v（u（f）≥ t） dt。请注意，如果容量v实际上是一个加性概率测度p，那么Choquet积分将降低为关于p.Ellsberg（1961）提出的实验的数学期望，其中选择违反了主观预期效用的假设，更具体地说，是确定原则。其基本思想是，决策者总是会选择已知的获胜概率，而不是未知的获胜概率，即使已知概率很低，并且未知概率可能是获胜的保证。他的悖论独立于决策者的效用函数和风险规避特征，并隐含了不确定性规避的概念，即偏好已知风险而非未知风险的态度。回想一下f，g两幕∈ 如果没有s，t∈ S、 f（S）>f（t）和g（S）<g（t）。定理3（Schmeidler表示定理（Schmeidler（1989）））。

假设L上的偏好关系%满足共单调独立性、连续性和单调性公理。然后在∑上存在一个唯一的容量v，在财富函数u:R上存在一个有效的效用→ 所以对于所有的f，g∈ 五十、 f%g<==>ZSu（f（·））dv≥ZSu（g（·））dv。相反，如果存在如上所述的u和v且u为非常数，则它们在L上诱导的偏好关系%满足共单调独立性、连续性和单调性公理。最后，函数u在正线性变换下是唯一的。我们说函数V:L→ R代表所有actsf，g的偏好关系%if∈ 五十、 f%g<==> 五（f）≥ V（g），其中，在CEU的公理化下，V（f）forf∈ 五十、 由Choquet积分su（f（·））dv给出，其中u和v满足前面定理的性质。8.2不确定性下的多元化偏好在Choquet预期效用框架中，多元化偏好等同于效用指数为凹形，容量为凸形。以下理论提供了这种特征：定理4（Chateauneuf和Tallon（2002））。假设u:R+→ R是连续的，在R++上是可微分的，并且严格递增，并且让V是表示CEU模型下参考关系%的函数。那么以下陈述是等效的：（i）%表现出对多元化的偏好。（ii）V为凹面。（iii）u是凹的，v是凸的。回想一下，Chateauneuf and Tallon（2002）提出的确定多样性的较弱概念可以被解释为一个普遍的不确定性厌恶公理；如果决策者可以通过一组同样需要的随机变量的凸组合来获得确定性，那么他更喜欢确定性而不是这些随机变量中的任何一个。

当然，多元化因此体现了一种对模糊性的厌恶（在不精确概率的意义上）以及一种对风险的厌恶。在Choquet预期效用的背景下，如以下理论所述，sure Diversition在效用指数u和容量v方面没有完整的特征。定理5（Chateauneuf和Tallon（2002））。假设v是Choquet期望效用框架中的容量函数，并假设效用指数u在R++上是连续的、严格增加的和可微分的。如果偏好关系%表现出对多元化的偏好，则核心（v）6=. 另一方面，如果磁芯（v）6= u是凹的，那么%表现出一定的多样性偏好。因此，CEU下确定的多元化特征不完整——具有非凹效用指数的决策者可能是确定多元化者，也可能不是确定多元化者。特别是，Chateauneuf和Tallon（2002）给出了一个凸效用指数和一个空核心容量的例子，这不会产生对确定多样性的偏好。然而，效用指数的凹性可以被证明相当于一种不同形式的差异，即共单调多样性，这是对共单调随机变量偏好凸性的限制。事实上，在CEU框架中，效用指数的凹度完全体现了科莫诺酮的多样性：定理6（Chateauneuf和Tallon（2002））。假设v是Choquet期望效用框架中的容量函数，并且假设效用指数u是连续的，严格递增的，在R++上是可微分的。然后，当且仅当u为凹形时，偏好关系%表示对科莫酮多样性的偏好。推论5（Chateauneuf and Tallon（2002））。

假设v是Choquet期望效用框架中的容量函数，并且假设效用指数u是连续的，严格递增的，在R++上是可微分的。然后，偏好关系%exhibitspreference for comonotone and sure Diversition当且仅当u为凹形且核心（v）为非空时。8.3基于凸性的不确定性厌恶偏好Carriea Vioglio、Maccheroni、Marinacci和Montrucchio（2011b）为一类完整的、传递的、凸的和单调的偏好提供了特征，他们称之为不确定性厌恶偏好。他们在Anscombe-Aumann环境中建立了不确定性厌恶偏好的表示，这是一个普遍但丰富的结构。设F是所有不确定行为F:S的集合→ 十、 其中S是状态空间，X是凸结果空间，让 是S.Cerreira-Vioglio等人的所有概率测度集。表明偏好关系%是不确定性厌恶的（并且满足附加技术条件），当且仅当存在效用指数u:X时→ R与aquasi凸函数G:u（X）× → (-∞, ∞], 增加第一个变量，使得偏好函数Lv（f）=minp∈GZu（f）dp，p, F∈ fre表示，其中u和G本质上是唯一的。在他们的陈述中，决策者考虑了所有可能的概率p和行为f的相关预期效用u（f）dp。然后，他们总结了所有这些评估，参见Chateauneuf和Tallon（2002）中的示例1。不确定性厌恶偏好是一类普遍的偏好。通过适当指定下文定义的不确定性厌恶指数G可以获得的特殊情况包括，变化偏好和平滑模糊偏好。更多细节请参见Cerreia Vioglio、Maccheroni、Marinacci和Montrucchio（2011b）。通过取其最小值。

函数G可以解释为不确定性厌恶指数；较高的不确定性厌恶程度对应于较小的点指数G。研究表明，G的拟凸性和最小值反映的谨慎态度源自偏好的凸性。因此，不确定性厌恶与偏好的凸性密切相关。根据Cerreiro Vioglio等人的形式化，凸性反映了决策者对其选择中存在不确定性的基本消极态度。9.模糊性规避在风险下的选择理论中，风险规避的概念来源于一种情况，在这种情况下，概率可以分配给一种情况的每一种可能结果。然而，在不确定性下的选择模型中，结果的概率是未知的，因此，当这些风险无法客观量化时，决策者规避风险的想法就没有什么意义。在不确定性条件下，歧义厌恶现象大致反映了对已知风险的偏好高于未知风险。风险规避是由风险替代品与其期望值之间的偏好来定义的，而模糊规避者个人更愿意选择结果概率分布已知的替代品，而不是概率未知的替代品。使用术语模糊性来描述特定类型的不确定性是由于丹尼尔·埃尔斯伯格（Ellsberg 1961）的原因。作为他的主要例子，埃尔斯伯格研究了两个实验性决策问题，这仍然是歧义厌恶研究的主要动机因素。与风险规避的经济概念不同，但与多元化的通知类似，对于模糊规避，也通常被称为不确定性规避，在形式上是什么，并没有达成一致意见。然而，已经提出了几种模型和定义。

我们回顾了最突出的此类定义，并将其与多元化的概念联系起来，并讨论了模糊厌恶对投资组合选择的影响。9.1 Schmeidler的不确定性厌恶Chmeidler（1989）引入了一个类似的对未知事物的厌恶概念，称之为不确定性厌恶。不确定性厌恶大致描述了一种偏好已知风险而非未知风险的态度。形式上，它是通过偏好的凸性定义的：定义19（Schmeidler的不确定性厌恶）。L上的偏好关系%被称为“一个人关于事件相对可能性的信息的性质……一种质量，取决于信息的数量、类型、可靠性和“一致性”，并导致一个人对相对可能性估计的“信任度”（Ellsberg 1961）它们被称为双瓮悖论和三色悖论——见Ellsberg（1961）。对任意两个动作f，g表现出不确定性厌恶∈ L和任意α∈ [0,1]，我们有f%g==> αf+（1）- α） g%g。为了给出这种定义的直觉，Schmeidler（1989）解释说，不确定性厌恶概括了“平滑或平均效用分布使决策者更有效”的想法这句话再次代表了本文中讨论的分散的一般概念，即“如果f和g优先于h，那么任何凸混合λf+（1- λ） 带λ的g∈ (0, 1).”回想一下，在预期效用理论中，风险厌恶、偏好的凸性和效用表示的凹性都是一致的。另一方面，在Choquet期望性模型中，偏好的凸性，即对不确定性的厌恶，可以被显示为等同于容量的凸性。定理7（Schmeidler（1989））。

只有当容量v是凸的时，偏好关系%才会表现出不确定性厌恶。Schmeidler（1989）的不确定性厌恶概念代表了第一次尝试形成个人不喜欢模糊性的概念。直觉是，通过混合两种行为，个人可能能够对冲公用事业的变化，就像通过形成由两种或两种以上资产组成的投资组合，可以对冲货币支付的变化。备注4（歧义厌恶的替代概念）。文献中还提出了其他尝试来描述adislike的模糊性。Epstein（1999）提出了另一种不确定性厌恶的定义，该定义更适合于应用领域。他的动机是能力的凸性和行为之间的弱联系，这在直觉上是不确定性厌恶的（参见Epstein（1999）和Zhang（2002）的例子）。Ghirardato和Marinacci（2002）提出了另一种方法。他们考虑了野蛮环境（行为映射到奖品）和马轮盘赌行为框架（行为映射到奖品的客观概率分布），并将注意力限制在允许二元行为上的Choquet预期效用表示，但在其他方面是任意的偏好上。对于模糊厌恶概念的全面回顾，我们请读者参考Machina和Siniscalchi（2014）。9.2模糊厌恶和投资组合选择凯恩斯（1921）可能是第一位掌握经济分析和投资组合选择不确定性全部意义的经济学家。

传统的风险下选择模型促进了多样化，凯恩斯则认为，人们应该将财富分配到少数几只自己认为最有利的股票上。的确即使马科维茨“随着时间的推移，我越来越相信，正确的投资方法是将相当大的资金投入到自己认为了解的企业和自己完全相信的管理层中。认为自己通过在自己所知甚少且没有理由特别信任的企业之间分散太多来限制自己的风险是错误的。[...] 一个人的知识和经验非常有限，在任何时候，我个人认为自己有权充分信任的企业很少超过两三家。”见（凯恩斯1983）。多元化的理念已被公认为现代金融经济学最基本的原则之一，经验证据表明，投资者并不持有多元化的投资组合，而是大量投资于少数资产，通常是他们熟悉的资产。对模棱两可的厌恶本质上表现为对未知事物的背离和对熟悉事物的偏爱。Boyle、Garlappi、Uppal和Wang（2012）表明，如果投资者熟悉某一特定资产，他们会将投资组合向该资产倾斜，同时继续投资其他资产；也就是说，集中在更熟悉的资产上，分散在其他资产上。如果投资者对某一特定资产十分熟悉，而对所有其他资产却十分模糊，那么他们将只持有熟悉的资产，就像凯恩斯所主张的那样。

此外，如果投资者对所有风险资产都持怀疑态度，那么他们根本不会参与股市。他们的模型还表明，当所有资产的平均模糊度水平较低时，熟悉资产的相对权重会随着其波动性的增加而降低；但当平均歧义水平较高时，情况正好相反。熟悉资产与市场其他部分之间的相关性增加，导致市场投资减少。而且，即使可供投资的资产数量非常大，投资者仍然持有熟悉的资产。Dimmock、Kouwenberg、Mitchell和Peijnenburg（2014）提供了经验证据，表明模糊厌恶与五个家庭投资组合选择难题有关：不参与股票市场、分配给股票的投资组合分数较低、居家偏好、自有公司股票所有权和多元化投资组合。与该理论一致，模糊厌恶与股票市场参与度、分配给股票的金融资产比例和外国股票所有权负相关，但模糊厌恶与自有公司股票所有权正相关。以股票所有权为条件，模糊厌恶也有助于解释多元化下的投资组合。在Schmeidler（1989）对不确定性厌恶的定义下，Dow和da Costa Werlang（1992）推导出了Arrow局部风险中性定理的非加性类比。对于风险资产回报的非加性概率分布，存在一个价格区间，在该区间内，经济主体在该资产中没有头寸。当价格低于该区间的下限时，代理人愿意购买该资产。当价格高于区间上限时，代理人愿意卖空资产。

代理人购买资产的最高价格是非加性概率测度下资产的预期价值。代理人出售资产的最低价格是卖空资产的预期价值。如果信念反映了对不确定性的厌恶，也就是说，在非加性概率测量中，随机变量的期望值小于期望值的负值，那么这个保留价格比另一个要大。参见（De Giorgi和Mahmoud，2014）对表明多样性不足的经验证据的回顾。其他一些实证研究了歧义厌恶对投资组合选择的影响的研究成果得出了某种形式的差异化不足的结论，包括乌帕尔和王（2003年）、马恩霍特（2004年）、马恩霍特（2006年）、加拉皮、乌帕尔和王（2007年）、刘（2010年）、坎帕纳尔（2011年）以及陈菊和苗（2014年）的作品。随机变量的负数。因此，这两个保留价格仅取决于代理人的先验知识中包含的对不确定性的信念和厌恶，而不是对风险的信念或厌恶。10一些结论性行为标记我们调查了多元化概念的公理化，以及它们与不同选择理论模型中的风险厌恶和凸偏好相关概念的关系。我们的调查涵盖了独立于模型的多元化偏好、风险下选择模型的偏好，包括预期效用理论和更普遍的秩相关预期效用理论，以及通过Choquet预期效用理论公理化的不确定性下的选择模型。期望效用理论和马科维茨的现代投资组合理论的传统多元化范式本质上鼓励投资的多样性，而非相似性，这意味着个人是理性的、风险规避的。

然而，在冯·诺依曼（von Neumann）、摩根斯坦（Morgenstern，1944）和马科维茨（Markowitz，1952）的经典理论出现后的几十年里，实验工作表明，在现实中，经济主体在风险赌博中进行选择时，系统地违反了传统的理性假设。针对这一点，关于所谓的非预期效用理论的研究出现了爆炸式增长，所有这些理论都试图更好地匹配实验证据。特别是在过去十年中，行为经济学的发展势头日益强劲，它质疑理性选择理论模型的假设，并试图将心理学、社会学和认知神经科学的见解纳入经济分析。行为经济学在解释某些投资者群体的行为方面取得了一些成功，尤其是在解释他们选择持有何种投资组合以及如何随时间进行交易方面。例如，有证据表明，投资者投资组合的多样化程度远远低于理性选择规范模型的建议。特别是，现实世界的多样性似乎高度依赖于情境和语境；投资者在其投资组合中包含的资产数量少于传统建议的数量；一些投资者表现出明显的国内偏好，这意味着他们只持有少量外国证券。此外，现代投资组合理论推荐的投资组合构建方法也存在一定的局限性。因此，实践中出现了其他多元化模式。由于实证研究表明，投资者在现实中的多元化行为明显偏离了各种理性选择模型所暗示的行为，因此出现了假设特定形式非理性的行为模型。

行为经济学家转向认知心理学家收集的大量实验证据，这些证据涉及人们形成信仰时产生的系统性偏见。通过论证实践中违反理性选择理论是理解许多金融现象的核心，新的选择理论行为模型应运而生。前景理论可以说是此类行为理论中最为突出的。它指出，代理人根据损失和收益的潜在价值而不是最终结果做出决策，并使用某些启发式方法评估这些损失和收益。该理论可以被视为描述性的，因为它试图模拟现实的观察和记录的选择，而不是最佳的理性决策。该理论源于Kahnemand Tversky（1979），与经典的理性选择理论相比，该理论在很大程度上被视为一种更准确的决策心理学描述。由于前景理论的原始版本导致了对一阶随机优势的违反，Kahnemand Tversky（1992）引入了一种被称为累积前景理论（CPT）的修正版本。CPT通过使用从秩相关期望效用理论导出的概率加权函数克服了这个问题。我们请读者参考De Giorgi和Mahmoud（2014）对不断增长的实验和经验证据的调查，这些证据与传统选择模型中的多元化偏好是如何在风险和不确定性条件下看待的，如本文所述。特别关注的是累积前景理论。

与偏好符合预期效用理论或马科维茨现代投资组合理论等经典框架的经济主体不同，偏好符合累积前景理论的决策者不会选择多元化程度很高的投资组合。这种缺乏多元化的现象本质上源于CPT的固有特征，尤其是在损失领域的框架和凸效用。参考Acerbi，C.和D.Tasche（2002a）：“预期短缺：风险价值的自然一致替代品”，经济注释，31（2），379–388。（2002b）：“关于预期短缺的一致性”，银行与金融杂志，26（7），1487-1503。Allais，M.（1987）：“与不变量基数效用函数和特定概率函数相关的随机选择的一般理论：（U，q）模型——总体概述”，巴黎CNRS。Anscombe，F.和R.Aumann（1963）：“主观概率的定义”，《数理统计年鉴》，34199-205。Arrow，K.J.（1965）：“风险规避理论”，载于Y.J.Saatio主编的《风险承担理论的各个方面》。Artzner，P.，F.Delbaen，J.-M.Eber和D.Heath（1999）：“风险的一致性度量”，数学金融，9（3），203-228。Bernard，C.，X.He，J.-A.Yan和X.Y.Zhou（2013）：“秩相关预期效用下的最优保险设计”，数学金融，25（1），154-186。伯努利（Bernoulli，D）（1738）：“风险度量新理论的阐述”，计量经济学，22，23–36。Boyle，P.，L.Garlappi，R.Uppal和T.Wang（2012）：“凯恩斯与马科维茨：熟悉与多样化之间的权衡”，《管理科学》，第58（2），253–272页。坎帕纳尔，C.（2011）：“学习、模糊性和生命周期投资组合分配”，《经济动态评论》，14339-367。Cerreia Vioglio，S.，F.Maccheroni，M.Marinacci和L。

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