总的来说，我们的结果表明，基于指数的寿命互换和上限的套期保值效果随着特质风险的降低而降低，对于小规模的por tfolio，特质风险无法有效分散。尽管寿命上限在减少方差方面效果不太明显，但部分离散度归因于当一个群体的生存概率被高估时，它能够捕捉分布的优势。从表6中，我们还观察到，当n增加时，上限对冲投资组合的分布变得更为正偏斜，这是随着保单持有人数量的增加，长期风险敞口增大的结果。5结论人寿和养老金是养老金提供商提供的最重要的退休后产品类型，有助于为越来越多的退休人员确保终身收入。虽然利率风险可以在金融市场中有效管理，但长期风险是年金提供商的主要关注点，因为只有有限的选择可用于缓解长期风险。为资本市场中的长寿风险开发有效的金融工具无疑是最好的解决方案。本文从定价和套期保值的角度分析了长寿掉期和上限这两种长寿衍生品。我们应用一个可处理的高斯死亡率模型来捕捉长寿风险，并推导出重要数量的显式公式，如生存概率和寿命导数的价格。

使用暴露于长寿风险的超理论人寿年金投资组合，对基于指数的长期掉期和用作对冲工具的上限的对冲效果和收益进行了检验。我们的结果表明，长寿风险λ的市场价格对长寿掉期的套期保值效果影响不大，因为考虑到λ时，较高的年金价格部分是由套期保值成本的增加所决定的。研究表明，如果λ足够大，长寿上限虽然能够在生存概率被高估时获得上下限，但与长寿互换相比，可以更有效地降低长寿尾部风险。到期期限是决定套期保值有效性的一个重要因素。然而，当初始年龄为65岁的单一群体组成的年度投资组合的投资年限从30年增加到40年时，套期保值有效性的差异只是微乎其微。这是因为，经过一段长时间（30至40年）后，只有少数政策仍然有效，当特殊死亡率风险比系统死亡率风险对总体风险的贡献更大时，基于指数的工具证明是有效的。对投资组合规模和对冲效果的影响进行了量化，并将其与I和Hardy（2011）得出的结果进行了比较，其中考虑了人口基数风险。

此外，我们发现，上限对冲投资组合的盈余分布的偏斜性对成熟度和投资组合规模敏感，因此，当用作对冲工具时，寿命互换和acap之间的差异对于较大的T和n变得更加明显。如Bi fifs和Blake（2014）所述，发展流动性长寿市场需要可靠且设计良好的金融工具，能够从买家和卖家那里获得足够的利益。除了长寿互换（到目前为止，这是年金提供商常见的长寿享乐选择）之外，长寿上限等期权型工具还可以提供线性产品无法提供的享乐功能。研究表明，与互换相比，长寿上限具有替代性的享乐属性，这种期权类型的工具也会吸引某些类别的投资者，他们有兴趣通过出售长寿保险来收取保费。从买家和卖家的角度进一步研究长寿相关工具的设计，将为活跃长寿市场的发展迈出进一步的一步。附录为了模拟年金的死亡时间，我们不认为，一旦死亡强度的样本被获得，Cox过程就变成了非均匀泊松过程，第一次跳跃时间（被解释为死亡时间）可以模拟如下（见Brigo and Mercurio（2007））：（1）模拟死亡强度ux（t）从t=0到t=ω- x、 （2）生成标准指数随机变量ξ。例如，使用逆变换方法，我们得到ξ=-ln（1）- u） 你在哪里~ 均匀（0,1）。（3） 将死亡时间τ设置为最小的T，以便ξ≤RTux（s）ds。

如果ξ>Rω-xux（s）d设定τ=ω- x、 （4）重复步骤（2）和（3）以获得她的死亡时间。基于指数的对冲工具的收益取决于实际生存概率exp{-Rtux（v）dv}。另一方面，定制仪器的回报取决于幸存者的比例，n-Ntn，作为年金保单的基础，其中死亡人数Nt是通过计算小于t的模拟死亡时间来计算的。注t-Rtux（v）dv≈N- n（A.1），并且当n增加时，近似的精度提高。参考Bauer，D。，博格，M.，罗斯，J.，2010年。关于长寿相关证券的定价。保险：数学与经济学46，139-149。E.比菲普斯，布拉克，D.，2014年。在游戏中保持低调：如何在长期风险转移中启动资本市场。北美精算杂志18（1），14-21。E.比夫茨，布莱克，D。，皮托蒂，L.，太阳，A.，2014年。长寿掉期交易对手风险和抵押的成本。刊登于：风险与保险杂志。北卡罗来纳州布莱克本，马里兰州谢里斯，2013年。适用于长寿风险应用的一致性动态失效模型。保险：数学和经济学53，64-73。布莱克，D.，布伦斯，W.，2001年。幸存者债券：帮助对冲死亡风险。风险与保险杂志68339–348。布莱克，D.，凯恩斯，A.，考夫兰，G.，多德，K.，麦克明，R.，2013年。新生活市场。风险与保险日记80（3），501-557。布莱克，D.，凯恩斯，A.，多德，K.，200 6a。与死亡共存：长寿债券和与死亡相关的证券。英国精算杂志12（1），153-228。布莱克，D.，凯恩斯，A.，多德，K.，麦克明，R.，2006B。长寿债券：金融工程、估值和对冲。《风险与保险杂志》73647–672。博耶，M.M.，斯滕托夫，L.，2013年。如果我们可以模拟它，我们就可以确保它：一个应用程序的LongevityRick管理。

保险：数学和经济学52（1），35-45。Brigo，D.，Mercurio，F.，2007年。兴趣研究模型，第二版。斯普林格。凯恩斯，A.，2011年。长寿风险的建模和管理：幸存者函数的近似和动态对冲。保险：数学和经济学49438-453。凯恩斯，A.，布莱克，D.，多德，K.，2006年。具有参数不确定性的随机死亡率双因素模型：理论和校准。《风险与保险杂志》73（4），687–718。Chigodaev，A.，Milevsky，M.A.，索尔兹伯里，T.S.，2014。市场认为你能活多久？从年金价格来看，这意味着长寿。技术代表，加拿大IFID中心。多德，K.，2003年。幸存者债券：对布莱克和布伦斯的评论。《风险与保险杂志》70（2），339–348。2008年，北卡罗来纳州哈里瓦格内尔、梅伦堡、田纳西州奈曼。养老保险投资组合中的长寿风险。保险：数学与经济学42505–519。Jevtic，P.，卢西亚诺，E.，维格纳，E.，2013年。通过连续时间同态模型得出死亡率表面。保险：数学与经济学53（1），122-133。李，J.，哈迪，M.，2011年。在长寿保值中衡量基准风险。北美精算师杂志15（2），177-200。LLMA，2010a。长寿定价框架。法学硕士，2010b。技术说明：S前锋。卢西亚诺，E.，雷吉斯，L.，维格纳，E.，2012年。风险和利率风险的Delta Gamma对冲。保险：数学与经济学50402–412。卢西亚诺，2008年。通过有效随机强度的死亡率风险：校准和经验相关性。比利时精算公告8（1），5-16。梅里克，R.，谢里斯，M.，2014年。人寿保险公司undersolvency II的寿命风险、资本成本和对冲。保险：数学和经济学55147-155。Ngai，A.，Sherris，M.，2011年。

人寿和可变年金的长寿风险管理：使用长期evity债券和衍生品进行静态对冲的有效性。保险：数学与经济学49100–114。王，C.，杨，S.，2013。Lee-Carter框架下具有队列死亡率依赖性的survivo r衍生品定价。风险与保险杂志80（4），1027-1056。威尔斯，S.，谢里斯，M.，2011年。整合金融和人口长寿风险模型：用于金融应用的澳大利亚模型。新南威尔士大学澳大利亚商学院研究论文第2008ACTL05号。