最后，为了进一步简化技术细节，我们假设B只有很多点，除非另有说明。对于本节的其余部分，假设5.1和5.2仍然有效，不会明确引用。5.1最佳违约决策的特征下一个命题将违约和接受违约债务偿还义务的最佳决策描述为“阈值决策”。这些结果将阿雷亚诺[2008]中的结果推广到了我们的环境中，其中，我们允许部分偿还ZF债务。回想一下d*（g、B）和a*（g，δ，B）分别是给定状态（g，δ，B）的违约和重新谈判的最佳决策。提议5.1。存在∧使得对于所有λ∈ [0，\'λ]，以下结论成立：1。存在aδ：G×B→  以至于*（g，δ，B）=1{δ：δ≤^δ（g，B）}（δ）和^δ不递增是B.2的函数。存在一个g:B→ G以至于d*（g，B）=1{g:g≥\'g（B）}（g）和\'g对于所有B>0都不增加。该结果表明，对于（非平凡的）接收外部报价的概率范围，λ∈ [0，¨λ]，债务水平较高时更可能发生违约，拒绝员工退出金融自给自足也更可能发生违约。后一个结果表明，平均回收率EπG[Rδ∈δ{δ : δ≤^δ（g，B）}（δ）π（dδ）]，债务水平正在下降，如Yue[2010]在数据中记录的那样。同样，在其他条件相同的情况下，平均债务水平更高。这个假设是为了简单起见。它可以放宽以允许一般的紧子集，但是证明中的一些参数必须稍微改变。还有，B≡ {B，…，B | B |}只对ZF实施；家庭仍然可以选择凸集；只有在平衡状态下，我们才施加{B，…，B | B |}。与更长的财政自给自足期有关。

因此，这两个结果意味着（观察到的）平均理发和金融自给自足的平均长度之间存在正相关。最后一个事实与数据一致：参见Benjamin and Wright[2009]和alsoCruces and Trebesch[2013]中的事实3，在1970年至2010年间68个国家的180个主权债务重组案例中发现了类似的关系。5.2对均衡价格和税收的影响我们现在研究上述结果对均衡价格和税收的影响。均衡价格和内生债务限额。在假设5.2下，均衡价格不依赖于g，即P*φ(·) ≡ P*φ（g，·）对于任意g∈ B.根据命题5.1，对于任何B∈ B、 P*（B） =βZG{g≤\'g（B）}（g）πg（dg）+βZG{g>\'g（B）}（g）πg（dg）P*（B） （5.21）和*（B） =βλRRG{δ：δ≤^δ（g，B）}（δ）πg（dg）δπ（dδ）1- β+βλRRG{δ：δ≤^δ（g，B）}（δ）πg（dg）π（dδ）。（5.22）内生违约模型的一个关键特征是存在内生借贷限额。维持这一结果的一个必要条件是，由于违约的可能性，均衡价格作为债务的函数不会增加，因此意味着出售债券的收益会出现“拉弗曲线”。在没有债务偿还的经济体中（例如π= 1{0}），则P*= 0和P*（B） =βRG{g:g≤\'g（B）}（g）πg（dg），它在Bby命题5.1中不增加。此外，对于足够高的B，它的值为零。因此，存在一个内生债务限额，即B的固定值，使债务收入P最大化*（B） B.在一个允许债务重新谈判的经济体中，通过检查等式5.21和P*≥ 0，很容易看出，在其他条件相同的情况下，先前的结果会因（潜在）违约债务和二级市场的存在而减弱。

下一个命题表明，对于（非随机）还款者，价格在债务水平上没有增加，并且存在内生借贷限制。因此，在金融自给自足之前和期间，高水平的债务与高回报的债务相关。提议5.2。假设π（·）=1δ（·）对于某些δ∈ [0, 1]. 然后存在一个¨λ>0，这样所有λ∈ [0，\'λ]，P*对于B>0和i=0，i（·）是不增加的。然而，值得注意的是，我们通过观察DEBT水平的外源性变化得出了这些影响；在数据中，这个数量是内生的，特别是随g而变化。这种内生性问题在数值模拟中得到了考虑。有关推导，请参见附录中的引理E.5（3）。这一结果与债务与产出水平和违约风险度量之间正相关的证据一致；见补充材料中的F节。此外，内生借贷限额的存在意味着，将高水平债务展期的能力受到阻碍。因为主剩余函数z（1，·，g）在n中是凹的，如lemmaD所示。在附录D的第1部分中，当负债水平较高时，劳动力对ZF支出的变动更为“敏感”。这一特征与一个典型的事实相一致，即当债务和违约风险较高时，税收收入与产出比率的波动性平均较高。我们在数值模拟中进一步探讨了这一机制。违约风险和均衡税收的运动规律。为了分析违约风险对税收运动规律的影响，我们研究了λ=0的情况（即自给自足是一种吸收状态），以简化分析。我们还通过要求H（l）<H（l）（1）来加强假设5.1-l） 。

根据命题5.1，默认决策是阈值决策，因此每个历史ω∞∈ Ohm∞我们不能定义ω∞) = inf{t:gt≥ \'g（Bt（ωt-1） ）当经济首次进入违约状态时（这可能是事实）。尽管如此，t≤ T（ω）∞) 经济不是财政自给自足，可实施性约束由BT（ωt）给出-1） +gt≤1.- H（1- nt（ωt））nt（ωt）+P*（Bt+1（ωt））Bt+1（ωt），其中P*（gt，Bt+1（ωt））≡ EπG[1- D*（g，Bt+1（ωt））]。给定ωt，设νt（ωt）为ZF优化问题中与此约束相关的拉格朗日乘数∈ Ohmt、 在附录E.2中，我们推导了ZF的FONC，并提供了一个闭合形式的表达式，表示作为nt（ωt）的递减非线性函数的νt（ωt）；见方程式E.66。因此，正如AMS所指出的，研究νtwe的运动规律可以揭示税收的运动规律。根据ZF的FONC，它如下（推导见附录E.2）33,34νt（ωt）1+dP*（Bt+1（ωt））dBt+1Bt+1（ωt）P*（Bt+1（ωt））=ZGνt+1（ωt，g）1{g≤ \'g（Bt+1（ωt））}RG1{g≤ \'g（Bt+1（ωt））}πg（dg）πg（dg）。（5.23）方程式5.23反映了债务在税收平滑方面的作用，以及ZF面临的贸易效应。在Lucas和Stokey[1983]中，与可实现性条件相关的拉格朗日乘子是常数，因此是一个平凡的鞅。在Aiyagari等人[2002]中，远离资产限制，与可实施性条件相关的拉格朗日乘数是关于概率测度πG的鞅；i、 例如，在我们的假设下，τtare在nt（ωt）中递减，这反过来意味着ν和τt之间存在正关系。这个推导假设B是一个凸集，πGhas是关于勒贝格测度的密度，以便理解差异。

它还假设V的可微性*.如果向经济中增加资本，鞅性质也会得到保留；见Farhi[2010]。随着时间的推移，ZF将税收负担分摊到一个点，即按预期条件，ν等于νt+1。等式5.23表明，在我们的经济中，情况并非如此；违约风险的存在在两个重要方面影响了拉格朗日乘数的运动规律。首先，根据1给出的所谓违约调整概率度量计算期望值{·≤\'g（Bt+1（ωt））}RG1{g≤\'g（Bt+1（ωt））}πg（dg）πg（·）。违约调整后的概率测度为πG主导的一阶，反映了违约选择权增加了ZF债务支付的“某种”程度的国家应急；特别是，它意味着只有存在偿还的状态才与νt的运动定律有关。此外，在一定程度上，νt（ωt，.）增加时，方程的左侧低于πG下的预期值νt+1。其次，左侧的νt（ωt）乘以1+dP*（Bt+1（ωt））dBt+1Bt+1（ωt）P*（Bt+1（ωt））,这可以解释为ZF因选择违约而必须支付的“加价”。在存在违约风险的情况下，加价小于1，因此高于违约调整概率度量下的预期。这反映了违约风险会导致更高的借贷成本和有限的债务发行，这会阻止ZF完全平滑税收，就像无风险债务经济中的鞅一样。这两种力量的作用方向相反，不清楚哪种力量会占上风。

为了进一步阐明这一问题，在第6节中，我们通过研究νt.6数值结果的脉冲响应来定量探讨这种权衡。在本节中，我们进行了一系列数值计算，以评估内生违约风险对规模政策和整体经济动态的影响。我们将我们的发现与Aiyagari等人[2002]所考虑的模型中不存在违约选择权的经济体进行比较。我们用（子）上标“AMS”表示与该模型相关的变量；与我们的经济相关的变量用（sub）上标“ED”（默认经济的缩写）表示。在这种情况下产生的一个自然问题是，一个经济体的哪些特征会促使它按照AMSS或ED型模型的规定行事，尤其是在履行债务合同的倾向或意愿方面。有人提出了几个理由来解释为什么有些ZF总是偿还债务，而有些ZF却不偿还。其中一个原因是与该模式无关的因素，如政治不稳定和两极分化，这可能导致现任执政党对未来消费的贴现率降低，从而对违约产生更大的激励。与我们的模型一致的另一种解释是，对于AMSS类型，请参见Cuadra和Sapriza[2008]和D\'Erasmo[2011]等。在一个小型开放的政治经济体中，经济体的违约成本更高，因为它们在财务上更加一体化，违约后无法从资本市场借款可能会对企业的融资产生更严重的影响，从而降低其生产率（在我们的模型中，低κ表示）。第三种解释与收入不平等和再分配动机有关。

国内家庭的高收入分配为ZF违约、没收财富和重新分配这些资源以减少不平等提供了更强的激励。虽然我们认为这些问题很重要，但我们认为它们超出了本文的范围，因此不在此进行探讨。我们将它们视为给定的，并着手描述在这种经济环境下的最优ZF政策。数值结果的主要重点是描述规范分析中指出的一些特征，而不是复制任何特定经济体或历史违约事件的商业周期动力学。数值模拟表明，与类似的AMS经济相比，我们的模型可以产生反复的违约事件，并且能够产生相当程度的“债务不容忍”和高税收波动。参数化和函数形式。效用函数由u（c，1）给出- n） =c+c（1）-n） 一,-σ1-σ. 对于这一优惠规定，很容易看出，规模管理机构是否有能力承诺税收政策，会产生相同的均衡结果。在这个参数化过程中，我们假设ZF支出GTAR遵循AR（1）log normalprocesslog gt=（1）- ρ） u+ρlog gt-1+σεt，带εt~ N（0，1），使用Tauchen[1986]程序由11状态马尔可夫链近似。我们选择模型的参数如下：β=0.97，ψ=2，κ=0.998，c=0.15。ZF支出的随机过程的参数值不同的政治团体为了获得ZF资源而相互竞争，Amador[2011]得出了不同的结论。

为什么政治互动会导致过度支出，同样的论点实际上提供了不否认主权债务合同的动机。沿着这条思路，在一般均衡设置中，门多萨和岳[2012]产生了内生产出损失，这是由于在违约期间，企业的信贷额度被削减，进口投入被效率较低的国内投入所替代。相反，在Sosa Padilla[2014]中，由于银行资产负债表恶化，导致国内信贷紧缩，随后产出下降，银行业在违约事件后发生了金融中断。D\'Erasmo和Mendoza[2015]以及Dovis等人[2015]详细阐述了这一维度。债务状态空间B是通过将[0,0.4]离散为800个网格点来构建的。一期无风险总利率1+rfis等于家庭贴现系数β的倒数，债券利差计算为债券收益率和无风险利率之间的差值。最后，与AMS一样，我们排除了对家庭的负面转移。该模型通过使用离散状态空间和“外部”循环的值函数迭代进行数值求解，该“外部”循环迭代价格直至收敛。而外生的特设产出成本为违约1- κ仅为0.2%，内源性消耗下降为u=0.114，ρ=0.56和σε=0.037。对于债务重组过程，我们选择了一种可能性，即获得一个λ=0.47的折扣，并考虑十个同样可能的重新谈判折扣，其等距折扣范围为0.45到0.9。我们进行了5000次蒙特卡罗（MC）迭代，每次迭代包括2500次观测的样本路径，其中前500次观测被忽略，以消除初始条件的影响。然后，我们计算MC模拟中的统计数据。债务行为。

在数值模拟中，违约发生的平均频率约为1.8%。模型中的家庭预期均衡中的违约策略，并要求持有债券获得更高的回报。面对更高的借贷成本，ZF通过减少债务来应对。因此，我们环境中的平均负债水平明显低于AMSS模型，如图6.2所示。我们的模型（红色实线）和AMS（蓝色虚线）中的债务产出比直方图（使用核方法进行平滑处理）显示了ZF支出的不同值。首先，随着ZF支出的增加，由于税收平滑的动机，这两个经济体都会选择更多的债务来为其融资。此外，g值越高，我们模型中的债务产出比越集中。这种集群特征是因为，随着g的增加，ZF希望发行更多债务，但由于违约风险较高，面临更严格的（内生）借贷限制。这种行为与资产管理系统的行为截然不同，资产管理系统的债务与产出比率更分散，价值更高。事实上，对于底部面板，我们模型的直方图和AMS的直方图几乎完全分离。同样值得注意的是，即使对于较低的g值（例如顶部面板），我们的模型也展示了债务到输出的分布的“更细的右尾”，再次说明了潜在的借贷限制。税收行为。如第5节所述，我们通常会在数据中观察到，违约风险和税收波动正相关，并且在较高的债务产出比下，两者都更高。图6.3显示了我们的模型能够生成这种模式。

蓝（红）点分别表示低（高）债务水平下税收和利差的标准差。每个点对应于MCsimulation中具有财务访问权限的时期的子样本。黑色实线代表回归线。对于低（高）债务，我们认为债务产出比低于（超过）其渐近分布的中值。对于这两个案例，影响都要大得多。事实上，如果政府实行平衡预算，自给自足的消费水平将比政府高支出的对应水平低1%以上。无条件违约频率计算为模拟中违约事件数量的样本平均值。为了构建柱状图，我们忽略了与超过50%的债券利差水平相对应的债务产出比的一些观察结果。0.1 0.2 0.3 0.40255075100ED012243648AMS 0.1 0.2 0.3 0.40255075100ED09182736AMSS 0.1 0.2 0.3 0.4015304560ED036912AMS 0.1 0.2 0.3 0.40115304560ED036912AMS 0.1 0.2 0.3 0.40255075100ED036912AMSS图6.2：我们的模型（实心红色）和AMS（点蓝色）在不同g.0.1条件下的债务与产出比直方图。

从上到下，五个面板分别对应g.0.5 1 1.5 2.5 30.0690.0710.0730.0750.0770.0790.081的第二、第四、第六、第八和第十个网格点。平均利差（%）税收波动性低债务高债务图6.3：低债务（蓝色）和高债务（红色）金融渠道中税率和平均债券利差的标准差，0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45040801200 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.0.4 0.45040801200 0.05 0.1 0.15 0.25 0.2 0.25 0.35 0.4 0.45040801200 0.0.05 0.1 0.15 0.0.2 0.25 0.0.35 0.0.0.0.4我们的财务模型中的实体访问率柱状图和实体访问率柱状图40806（0.0.0.0）中的0（dottedblue）以g的不同值为条件。从上到下，五个面板对应于g的第二、第四、第六、第八和第十个实现。我们看到利差和税收波动之间存在正相关关系，反映了ZF在违约风险背景下跨时间分散税收负担的有限能力。在模拟中，金融准入税率的标准差比AMS模型高出约50%。图中另一个突出的特征是，相对于蓝十字云，红点云移到了图的右上角，这表明债务水平越高，利差和税收波动越大。为了更清楚地了解存在违约风险时的税收行为，我们在图6.4中比较了我们模型（实心红色）和AMS（点蓝色）中不同ZF支出值的税率直方图（再次使用核方法平滑）。首先，正如在底部面板中观察到的，与AMSS模型相比，对于高g值，我们模型中轴线的分布向右移动。

这种差异源于这样一个事实：在我们的环境中，由于存在违约风险，债务成本太高，ZF无法为高额ZF支出融资，因此不得不采取更高的税率。相反，在顶部面板中，当g实现率较低时，情况正好相反，现在AMSS模型中的税收分配相对于我们的模型向右移动。在这些州，ZF偿还未偿债务，AMS的未偿债务通常高于我们信用受限的经济体。此外，在我们的模型中，税收更集中在单峰附近（随着ZF支出水平向右移），反映出借贷更为有限。相比之下，在AMS中，税收的分配在每个g实现时更分散，但同时对g的变化更不敏感，这明显反映了更多的税收平滑。债务重新谈判。在表6.1中，我们给出了关于不同λ值的债务重新谈判过程的一些统计数据。λ0.2 0.4 0.6 0.8 1.0平均值。平均接受0.60 0.59 0.59 0.58 0.57。持续时间|高负债10.08 6.69 6.03 5.19 5.06平均值。持续时间|低债务9.46 5.82 3.42 3.16 2.92表6.1：不同λ值债务重新协商的MC统计数据。在第一行中，随着接受服务的概率增加，平均接受的服务减少。这一结果是因为随着λ的增加，金融自给自足的选择价值增加，因此ZF接受的福利减少。表中的最后两行显示了平均持续时间，前提是违约债务为“高”（第二行）和“低”（第三行）。在这两种情况下，它都会随着接受贷款的概率的增加而降低，但更重要的是，它表明，对于“高”水平的债务，我们的平均财政自给自足时间更长。

事实上，对于λ的中间值，差异可能高达75%。这一结果与命题5.1的含义一致。此外，正如我们从表格中看到的，持续时间的差异是不可忽略的。冲动反应。图6.5显示了我们的模型和AMS的债务、财政盈余和税收的脉冲响应。ZF支出路径在第一个面板中绘制：ZF支出较低，等于0.0915，但t=2、3、4较高，等于0.159。初始债务水平设置为零。虽然在这两个经济体中，ZF在ZF支出较高的时期积累债务，但在我们的模型中，由于存在内生借贷限制，ZF积累债务的程度较低。从t=5开始，当ZF支出变低时，债务逐渐得到偿还，最终达到零。税收的行为与此类似：在我们的经济中，在ZF支出较高的时期，税收高于资产负债表，因为借贷更有限，成本更高，但当ZF支出的实现变得较低时，税收的下降速度更快（见第三幅图）。总的来说，毫不奇怪，由于没有违约风险，AMS的税收行为比我们的经济更平稳。在这两个经济体中，税率的提高降低了低（高）违约债务，我们认为违约事件中的债务产出比低于（高于）无条件中值。1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 1500.050.10.150.2g1 2 3 4 5 7 9 10 11 12 14 1500.060.120.18b1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15-0.05-0.02500.0250.05z1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 14 150.20.250.30.351 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.050.10.150.20.25  ED（B0=0）ED（B0=0）AMS（B0=0.05）AMS（B0=0.05）图6.5：我们的模型（红色）和AMS（蓝色）的脉冲响应。

实现ZF支出（第一面板）、债务路径（第二面板）、主要盈余路径（第三面板）、税收路径（第四面板）和拉格朗日乘数路径（第五面板）。税后工资导致从劳动到休闲的替代（回想一下，在准线性偏好下，劳动供给曲线对财富的变化是不变的）。因此，产量下降。在这两种模型中，债务比税率更具持久性，正如Marcet和Scott[2009]所强调的那样，这一特征在不完全市场下尤为突出。此外，根据Marcetand Scott[2009]的发现，随着g的增加和债务的增加，这两个经济体都经历了巨大的衰退。在AMSS模型中，由于ZF有更多的借贷能力，因此它发行了更多的债务，因此短期内的规模相对更大。最后一个面板绘制了第5.2小节中研究的Lagrange乘数νtof可实现性约束的行为。在ZF支出较高的时期，我们的资产负债表高于资产负债表，这一事实反映了第5.2小节中提到的“加价”效应。此外，拉格朗日乘数在这些时期增加，反映出债务水平的阴影成本在增加。从t=4开始，随着债务减少，我们模型中的拉格朗日乘数下降，并最终收敛到AMS。围绕违约事件的动态。为了更好地理解违约的作用及其对财政政策的影响，我们在这里展示了围绕违约事件的9个时段的税收演变。为此，我们在模拟中选取了1000个违约事件，这些违约事件至少经过6个金融市场准入期，之后至少有4个金融排除期。

图6.6展示了AMS和我们的模型中围绕这些违约事件的ZF支出和税率的横截面中介的动态。我们还计算了我国经济中的反事实税率，假设ZF不允许在时间0或在以下4个时期内违约。虚线对应于每个系列的第25和第75百分位带。如上图所示，违约事件发生之前，ZF支出较高，在宣布前两个时段达到峰值。尽管ZF支出在随后的两个时期有所下降，但这还不足以防止违约的发生。税收仍在上升，以支持ZF支出和长期积累的不断增长的债务。在第0阶段，ZF发现违约的可能性最大，税率降低，此后继续下降。如果ZF没有违约，随着债务持续上升，税收将增加近50%，并在下一个时期进一步增加。违约时的税率低于反事实情况下的税率，这一事实源于lemmaE。4在附录中。这个引理表明，在违约率最优的州，如果ZF偿还债务，它将无法从债务管理部门为任何可用的债务合同筹集任何资金。相反，它将受到额外支出的制约。因此，在这种情况下，税收必然会更高。因此，通过违约，ZF避免了暂时更高的税收扭曲。如图所示，在反事实情况下，随着ZF支出降低，第1阶段后的税率开始随着债务水平下降。如下图所示，与我们的经济形成鲜明对比的是，在AMSS中，税收保持相当稳定且更持久。

正如预期的那样，考虑到ZF必须偿还的高额未偿债务，t=0后的税收下降幅度不会像我们的经济中那样大。对消费风险的厌恶。在我们之前的参数化中，我们假设家庭通过赋予他们准线性偏好，是消费风险中性的。在下文中，我们通过考虑均衡的增长偏好规范放松了这一假设，如Aiyagari等人[2002]和Farhi[2010]所述。更具体地说，我们假设u（c，1- n） =对数c+c（1-n） 一,-σ1-σ、 C=0.05，σ=3。出于计算目的，在这一新的数字推理中，ZF支出冲击只能取三个值：gL（“低”）、gI（“正常”）和gH（“扩张性”），即gH>gI>gL，以及转移概率矩阵0.6 0.4 00.5 0.45 0.050.1 0.1 0.8只有一次债务重新协商δ=0.7，到达概率λ=0.5，在ZF支出的马尔可夫链下，随着经济在两个（可能的）州之间波动，借贷被广泛用于平滑税收。违约通常发生在经济切换到持续扩张状态并背负高额债务，并在相当长的时间内保持这种状态时-4-3-2-10012340.10.150.20.25-4-3-2-10012340.10.30.50.70.9-4-3-2-10012340.10.30.50.70.9图6.6：模型模拟中的默认事件窗口。顶部面板：ZF支出的横截面中值。中间面板：我们经济中的实际（实数）和反事实（虚线）税率。底部面板：资产负债表中的税率。虚线对应于第25和第75百分位带。默认为1的特殊输出成本- κ等于0.4%。在这种情况下，在自给自足的情况下，GHT发生的低非条件概率和不可忽略的产出损失足以阻止ZF过于频繁地违约。

时间折扣系数β设置为0.98。同样，这个数字练习的目的不是复制数据中的关键特征，而是简单地提供关于我们对消费中非线性效用的主要见解的稳健性的指导。在这种环境下，承诺实行金融政策的违约行为的一个新特点是，它允许重新设定税收。虽然在我们的经济中，在每次违约事件发生后，规模管理局最终有机会审查和重置其税收政策，但在AMSS模型中，情况并非如此，因为当uc6=1时，ZF受到之前边际效用承诺的约束。因此，在后一种环境中，规模政策往往会表现出更大的历史依赖性，例如，随着经济徘徊在临时借款限额附近，高负债国家的高税收和持续税收就表明了这一点。如图6.7所示，即使当家庭对消费波动持风险厌恶态度时，税收波动和平均违约风险之间的正关系也在模拟中观察到。此外，这两个统计数字都高于高负债。正如图6.8所示，毫不奇怪，在我们的经济中，债务与产出比率的平均值再次低于AMSS模型。最后，在图6.9中，我们展示了围绕违约事件的模型动态。与准线性情况相反，如果不允许ZF违约，我们不会进行反事实计算税收动态。原因很简单：违约公告前承诺的边际效用，即。

t=-1是0。8.1.2 1.4 1.6 1.8 20.0680.070.0720.0740.0760.0780.08平均利差（%）税收波动性低债务高债务图6.7：低债务（蓝色）和高债务（红色）金融渠道中税率和平均债券利差的标准差，以及厌恶消费风险的经济体中它们之间的固定工具线（黑线）。或有，并抓住了一个事实，即在t=0时，ZF支出实现时，会发生违约，因此边际效用对应于财政自给自足。当ZF还款时，这种自给自足的边际效用不一定是一个均衡目标，即它可能不属于Ohm（1，B，g，1，1）。正如顶部面板中g的中位数和百分位数区间的动态所暗示的，所有违约事件都发生在连续两次实现最高ZF支出时。在第二个和底部的面板中，我们看到，我们经济中的税收平均高于AMS，更相关的是，在违约公告之前的金融准入期，税收增长更快。7结论我们的模型将不完全市场条件下最优税收的结果推广到了ZF可以违约的环境。我们研究违约风险和实际违约事件如何影响税收政策，反之亦然。通过违约，ZF可以避免未来随着债务的偿还而出现更高的税收扭曲。然而，违约风险的存在导致了内生信贷限制，阻碍了ZF利用债务缓解冲击的能力。因此，与标准的不完全市场环境相比，税收的波动性更大，序列相关性更小。我们认为，我们的模型是一个合适的框架，可以研究ZF对（或曾经）容易违约的经济体的政策，并对其债务进行重组。历史上的一些例子包括法国和美国。

在18世纪，以及如今的新兴经济体。我们的模型还提供了一种新的设备，使我们能够研究国内债务的资产价格0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70102034050ED0481216AMSS 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70102034050ED0481216AMSS 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7015304560ED04812AMSS图6.8：我们的模型（实心红色）和AMSS（点蓝色）的债务产出比直方图以经济体的不同g值为条件厌恶消费风险。自上而下：g-4-3-2-1 0 1 2 3 40.150.20.250.30.35-4-3-2-1 0 1 2 3 40.20.30.40.5-4-3-2-1 0 1 2 3 40.20.30.40.5图6.9：厌恶消费风险的经济模型模拟中的默认事件窗口。顶部面板：政府支出的横截面中间值。中间部分：我国经济中的实际税率（稳定）。底部面板：资产负债表中的税率。虚线对应于第25和第75百分位带。在财政准入和自给自足时期。进一步的研究可以充分探索这种手段对不确定性或风险规避债权人持有的一般政府债券的定价影响。此外，我们的简化债务重组流程可用于更详细地研究最近债务重新谈判事件中观察到的一些特征。参考了D Abreu、D Pearce和E Stacchetti。建立了一个不完全监控的折扣重复博弈理论。《计量经济学》，58:1041–1063，1990年。M Aguiar和G Gopinath。可违约债务、利率和经常账户。《国际经济杂志》，69（1）：64-832006。阿吉亚尔、阿马多和戈皮纳特。投资周期和主权债务积压。经济研究综述，76（1）：1-312009。R Aiyagari，A Marcet，T Sargent和J Sepp–al–A.无国家应急债务的最优税收。政治经济学杂志，110:1220-12542002。我是阿马多。

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此外，对于一般集合a，|a |表示住户a.B优化问题的基数。与住户问题相关的拉格朗日数由以下公式给出：{ct，nt，bt+1，νt，ut，ψt}∞t=0）≡∞Xt=0βtE∏（·|ω）u（ct（ωt），1- nt（ωt））-νt（ωt）{ct（ωt）- (1 - τt（ωt））κt（ωt）nt（ωt）+pt（ωt）bt+1（ωt）- %t（ωt）bt（ωt）-1） }+ψt（ωt）ct（ωt）+ψ1t（bt+1（ωt）- b） +ψ2t（b）- bt+1（ωt））,式中，ν和ψ是与预算约束和非负消费约束相关的拉格朗日乘数，ψiti=1，2是与债务限额相关的拉格朗日乘数。假设解的内部性，一阶条件（FONC）由以下公式给出：ct（ωt）：uc（ct（ωt），1- nt（ωt））- νt（ωt）=0nt（ωt）：- ul（ct（ωt），1- nt（ωt））+νt（ωt）（1）- τt（ωt））κt（ωt）=0bt+1（ωt）：pt（ωt）νt（ωt）- E∏（·|ωt）[βνt+1（ωt+1）%t+1（ωt+1）]=0。然后，用uj（ωt）表示uj（ct（ω），1- 带j的nt（ω）∈ {c，l}，它遵循（ωt）uc（ωt）=（1- τt（ωt））κt（ωt），（B.24）pt（ωt）=E∏（·ωt）βuc（ωt+1）uc（ωt）%t+1（ωt+1）. （B.25）根据%的定义，等式B.25意味着，对于φt=1，pt（ωt）=E∏（·|ωt）βuc（ωt+1）uc（ωt）（1）- dt+1（ω））+ E∏（·|ωt）βuc（ωt+1）uc（ωt）dt+1（ωt+1）qt+1（ωt+1）.对于φt=0，（在这种情况下，回想一下pt=qt）pt（ωt）=λE∏（·|ωt）βuc（ωt+1）uc（ωt）at+1（ωt+1）δt+1+E∏（·|ωt）βuc（ωt+1）uc（ωt）{1- λ + λ(1 - at+1（ωt+1））}qt+1（ωt+1）.C第3.2节的证明下一个引理将竞争均衡集描述为一系列约束，包括FONC和预算约束。证据放在本节末尾。引理C.1。假设假设3.1成立。

元组（ct、gt、nt、bt+1、pt）∞对于所有ωt，t=0，σ是给定a B=B的竞争平衡∈ Ohmt、 对于所有t，ct（ωt）=κt（ωt）nt（ωt）- gt，和Bt+1（ωt）=Bt+1（ωt），（C.26）κt（ωt）τt（ωt）=κt（ωt）-ul（ωt）uc（ωt）, （C.27）Zt（ωt）+φt（ωt）{pt（ωt）Bt+1（ωt）- δtBt（ωt）}≥ 0，（C.28）式中，pt（ωt）=E∏（·|ωt）βuc（ωt+1）uc（ωt）%t+1（ωt+1）, （C.29）如果φt（ωt）=0，Bt+1（ωt）=Bt（ωt）-1).定理3.1的证明。我们现在展示“=>” 方向考虑结果路径（dt、at、Bt+1、nt）∞t=0这是一致的。这意味着引理C.1表示元组（ct、gt、nt、bt+1、pt）∞对于所有ωt，t=0，σ是给定a B=B的竞争平衡∈ Ohmt、 对于所有t，方程式C.26、C.27、C.28和C.29均成立。方程式C.27和C.29表示方程式3.4-3.5。方程式C.27-C.29暗示条件3.9。我们现在展示“<=” 方向现在假设结果路径满足所有ωt∈ Ohmt、 下列方程式：2.1、3.4、3.5和3.9。我们可以用公式（t，t）扩大结果∞t=0。显然，限制。26、C.27和C.29暂停。通过替换3.9中的方程式3.4和3.5，很容易看出方程式C.27也成立。C.1补充引理的证明对于引理的证明C.1我们需要以下引理（证明被降级到本节末尾）。引理C.2。假设假设3.1成立。那么一阶条件3.4和3.5也很有效。引理C.1的证明。取σ和（ct、gt、nt、bt+1）∞t=0，以及满足方程式的价格表（pt）。很容易看出可行性和市场清算是成立的（条件3和4）。

此外，通过引理C.2，住户的适宜性也得到了满足。为了检查ZF政策的可实现性（条件2），观察方程C.26-C.28对所有ωt的含义∈ Ohmt、 gt+φt（ωt）δtBt（ωt）-1) - φt（ωt）pt（ωt）Bt+1（ωt）≤ κt（ωt）τt（ωt）nt（ωt）。最后，我们检查家庭的最优性。我们首先检查序列是否满足预算约束。通过方程式C.26-C.28观察-ct（ωt）+κt（ωt）nt（ωt）+φt（ωt）{δtBt（ωt-1) - pt（ωt）Bt+1（ωt）}≤ κt（ωt）τt（ωt）nt（ωt）。如果φt（ωt）=1，那么等式C.28意味着所有t的bt+1（ωt）=bt+1（ωt）（对于bwe，假设它等于B），因此- ct（ωt）+κt（ωt）nt（ωt）+δtbt（ωt-1) - pt（ωt）bt+1（ωt）≤ κt（ωt）τt（ωt）nt（ωt）。这与家庭的预算限制不谋而合。如果dt（ωt）=1，但at（ωt）=0，等式C.26和C.28意味着bt（ωt-1） =bt+1（ωt）=0表示所有t，所以-ct（ωt）+κt（ωt）nt（ωt）=κt（ωt）τt（ωt）nt（ωt），这是家庭的预算约束。取σ和（ct、gt、nt、bt+1、pt）∞t=0是一种竞争均衡。然后很容易看出它满足方程式。引理C.2的证明。在假设3.1下，家庭优化问题的目标函数是严格凹的。预算约束和债务约束形成了一组凸约束。因此，如果横截性条件成立，则FONC是有效的；这源于Stokey等人[1989]第4.5章中的结果的简单改编。为了验证横截性条件，必须证明对于任何ζt（ωt），bt（ωt）+ζt（ωt）∈ B、 极限→∞βTE∏[uc（κT（ωT）nT（ωT）- gT，1- nT（ωT））%T（ωT）ζT（ωT）]=0，这源自Magill和Quinzii[1994]定理5.2，因为债务受假设约束。第4节的D证明在本节中，我们提供了集合S（h，φ）和Ohm（h，φ）在ZF问题的递归表示中引入。

我们还提供了定理4.1的证明。S（h，φ）的形式定义。不管怎样∈ H和φ∈ {0，1}，let（h，φ）≡γ :  （ht，φt）∈ Ht×{0，1}，γ|（Ht，φt）渲染（dτ（γ），aτ（γ），Bτ+1（γ），nτ（γ））∞τ=t∈ CEφt（ωt，B），其中B=（δtφt+（1- φt）Bt（γ）（ht-1，φt-1（γ）（ht）-1)).与Chang[1998]类似，通过从S（h，φ）中提取策略γ，我们确保在（h，φ）之后的任何历史记录之后，延续策略提供了竞争均衡分配。稍后，当在φ中做出违约/还款决定时，违约管理局会在其备选行动方案后评估福利。为了计算任意φ的效用，要考虑的候选策略γ必须属于相应的S（h，φ）。正式定义Ohm（h，φ）。回想一下，对于自给自足（φ=0），消费的“承诺”边际效用被平衡ZF预算和最大化每期报酬的劳动力选择所束缚；i、 例如，对于任何g∈ G、 消费的“承诺”边际效用等于mA（G）≡ uc（κn*（g）- g、 一,- N*（g） ）在哪里*（g） =arg maxn∈[0,1]{u（κn）- g、 一,- n） ：z（κ，n，g）=0}。我们现在开始正式定义我们的兴趣对象。对于任意h=（φ-1，B，g，δ）∈ H和φ∈ {0，1}，让我们Ohm（h，φ）={（u，v）∈ R+×R: γ ∈ S（h，φ）和（Vτ（hτ，0），Vτ（hτ，1））hτ，τ，如果φ=0，则u=mA（g），且u=uc（n（γ）（h）- g、 一,- n（γ）（h））如果φ=1，v=v（h，φ）（vτ（hτ，φ））hτ，τ满足任何φ的表达式4.10∈ {0,1}，γD|h，φ（γ）由表达式4.11确定- 4.12,从技术上讲，φt=1的情况可能是这样的，但该时期的债务太高，无法在竞争平衡中偿还。

在这种情况下，我们只需将每个周期的支付设置为任意大的负值，从而确保φtwill的选择不会作为ZF问题最优解决方案的一部分出现。引理D.1（1）确保n*（g） 存在并对所有g唯一。对于每个初始历史，集合Ohm（h，φ）由时间零点的边际效用值和终身效用值的所有值给出，这些值可以在竞争均衡中维持，其中，从下一阶段开始，默认当局的反应最佳。每对（u，v）对时间0的劳动力分配以及时间0的寿命效用施加限制，给定φ。最后，请注意Ohm（h，φ）当φ是ZF选择的值时，包含可沿均衡路径交付的承诺边际效用（和效用值），而Ohm（h，φ）当φ是ZF未选择的值时，包含有效平衡边际效用。信件Ohm 是一个内生确定的平衡物体，根据Abreu等人[1990]的精神，可以使用数值方法作为适当构造的对应运算符的最大固定点进行计算。从今往后，我们继续制定和解决规模权威的递归问题，就好像我们已经知道一样Ohm.定理4.1的证明下一个引理是ZF剩余函数的特征，证明被推到本节末尾。引理D.1。Let（κ，n，g）7→ z（κ，n，g）=κ -ul（n）-g、 一,-n） 加州大学（北）-g、 一,-n）N- g、 然后：1。arg maxn∈[0,1]{u（κn）- g、 一,- n） ：z（κ，n，g）=0}存在且唯一。2.假设假设5.1成立，并让‘n（g）=arg maxn∈[0,1]z（1，n，g）。然后，N7→ z（1，n，g）是减缩的，对于所有n都是严格凹的∈ [n（g），1]为了证明定理4.1，我们需要下面的引理，其证明被放在本节末尾。引理D.2。

如果，对于任何h=（1，B，g，δ）∈ H和φ∈ {0, 1}, γ ∈ S（h，φ），然后是γ| ht，φ∈ 对于任何ht，S（ht，φ）∈ Htandφ∈ {0, 1}. 此外，z（κφ，n（γ）（h），g）u（γ）（h）+φ{Pφ（g，B（γ）（h，φ），u（γ）（h，h（·）））B（γ）（h，φ）- Δu（γ）（h）B}≥ 0其中κφ=κ（1- φ） +φ和h（·）≡ 对于t=0，1ut+1（γ）（ht，ht+1（g））=uc（nt+1（γ）（ht，ht+1（g））- g、 一,- nt+1（γ）（ht，ht+1（g）））定理4.1的证明类似于单体情况下最优性原理的标准证明，例如Stokey等人[1989]中的定理9.2。定理4.1的证明。通过定义V*, 五、*和V*, 因此h=（φ-1，B，g，¨δ）和φ=0V*（g，B）=supγV（γ）（h，0）（D.30）受制于γ=（γF，γD）∈ S（h，0）（D.31）γD | h，φ=0由（4.12）确定- （4.11）（D.32）uc（κn（γ）（h）- g、 一,- n（γ）（h））=mA（g）（D.33），类似地，h=（1，B，g，1）和u∈ R+和φ=1V*（g，B，u）=supγV（γ）（h，1）（D.34）受制于γ=（γF，γD）∈ S（h，1）（D.35）γD | h，φ=1由（4.12）确定- （4.11）（D.36）uc（n（γ）（h）- g、 一,- n（γ）（h））=u。（D.37）最后，h=（0，B，g，δ）和φ=1V*（g，δB）=supγV（γ）（h，1）（D.38）受制于γ=（γF，γD）∈ S（h，1）（D.39）γD | h，φ=1由（4.12）确定- (4.11). （D.40）第一个（顺序）问题包括从t=1开始选择符合竞争均衡和默认权限最优性的γ，以最大化家庭的终身效用，条件是h=（φ）-1，B，g，δ）和φ=0。解由V给出*（g，B），不依赖于δ或u。条件D.33确保当前边际效用等于之前定义的自给自足价值。问题D.34类似于问题D.30，φ=1和φ-1=1。

在这种情况下，我们通过条件D.37施加当前边际效用为u。从今往后，我们将满足上述计划限制的策略视为可接受的。我们还假设至高无上的地位已经实现；这个假设是为了简化解释，如果不是这样的话，证明仍然通过利用上确界的定义进行。根据定义，V*（g，δB）≥ V（γ）（0，B，g，δ，1）表示所有γ∈ S（0，B，g，δ，1）和γD | h，φ=1由（4.12）-（4.11）确定。通过定义Ohm（0，B，g，δ，1），这意味着对于所有（u，v）∈ Ohm（0，B，g，δ，1），V*（g，δB）≥ v、 另一方面，假设存在一个达到上确界的策略γ，则必须存在一个μ，使得（μ，v*（g，δB））∈ Ohm（0，B，g，δ，1）。因此，V*（g，δB）=max{v |（u，v）∈ Ohm（0，B，g，δ，1）}。（D.41）很容易看出，相同的结果适用于任何时间t和任何历史（ht，0，B，g，δ）（而不仅仅是t=0和h=（0，B，g，δ））。让h≡ (φ-1，B，g，δ）和φ=0。假设存在一种策略^γ，以实现程序D.30中的最高目标。那么，V*（g，B）=u（κn（^γ）（g）- g、 一,- n（^γ）（g））+βλZGZmax{V（γ）（h，0，B，（g，δ），1），V（γ）（h，0，B，（g，δ），0）}π（dδ）πG（dg | G）+β（1）- λ） ZGV（γ）（h，0，B，（g，δ），0）πg（dg | g）。注意，对于任何g∈ G、 V（^γ）（h，0，B，（G，δ），0）相对于δ是常数。另外，请注意，引理D.2允许^γ| h，φ。对于任意策略γ和任意策略（h，g，δ），V（γ）（h，0，B，（g，δ），0）=V（γ）（0，B，（g，δ），0）。ThusV（^γ）（h，0，B，（g，’δ），0）=V*（g，B），G∈ G

（D.42）因此*（g，B）=u（κn（^γ）（g）- g、 一,- n（^γ）（g））（D.43）+βλZGZmax{V（^γ）（h，0，B，（g，δ），1），V*（g，B）}π（dδ）πG（dg | G）+β（1）- λ） ZGV*（g，B）πg（dg | g）。从今以后，我们滥用符号，用n（γ）（g）代替n（γ）（h）。通过构造，n（^γ）（g）=n*（g） 因此，V*（g，B）=u（κn）*（g）- g、 一,- N*（g） ）+βλZGZmax{V（^γ）（h，0，B，（g，δ），1），V*（g，B）}π（dδ）πG（dg | G）+β（1）- λ） ZGV*（g，B）πg（dg | g）。观察到在（h，φ=0，B，g，δ，φ=1）时，一个“新的”规模权限从时间t=1开始。通过构建，这一规模权威开始时没有关于消费边际效用的约束性承诺。由于^γ是最优的，因此V（^γ）（h，0，B，g，δ，1）=V*（g，δB）。因此，V*（g，B）=u（κn）*（g）- g、 一,- N*（g） ）+βλZGZ最大值{V*（g，δB），V*（g，B）}π（dδ）πG（dg | G）+β（1）- λ） ZGV*g（124g）g（124g）。我们现在考虑项目D.34。稍微滥用一点符号，让^γ成为程序D.34中实现最高值的策略。从今往后，让ut（γ）（ht）≡ uc（nt（γ）（ht）- gt，1- nt（γ）（ht））表示任何策略γ和历史ht∈ 嗯。注意，对于h=（1，B（^γ）（h，1），（g，1）），由于引理D.2，^γ| h，φ是允许的（取u为u（^γ）（h）），因为^γ| h，φ∈ S（h，φ）和γD | h，φ=1由表达式4.12-4.11确定。