这个结果与经典理论基本相同，但在目前的情况下，我们需要额外的一致性——因此，需要一个单独的引理（尽管其证明非常简单）。引理10.2。对于任何常数C>1，都存在一个确定性函数γ（·）≥ 0，s.t.γ（ε）→ 0，作为ε→ 0，对于任何ε>0，σ∈ [1/C，C]和任何随机变量η~ N（0，σ）和ξ（后者不一定是高斯的），满足E（ξ）- η)≤ ε、 以下是所有p∈ R（i）（p）∨ 1） |P（ξ>P）- P（η>P）|≤ γ（ε），（ii）E（ξ1{ξ>p}）- E（η1{η>p}）≤ γ(ε).证据：（ii）注意E（ξ1{ξ>p}）- E（η1{η>p}）≤E(ξ - η） 1{ξ>p}+Eη（1{ξ>p}- 1{η>p}）≤√ε+kηkpP（ξ>p，η）≤ p） +p（ξ）≤ p、 η>p），和p（ξ>p，η）≤ p）≤ P（P≥ η ≥ P-√ε） +P（|ξ）- η| >√ε) ≤ M√ε+E（ξ）- η)(√ε)≤ （M+1）√ε、 在这里，我们使用了η的密度以固定常数M为界这一事实。我们同样可以证明P[ξ≤p、 η>p]≤ （M+1）√ε. 由此产生的估计得出了引理的说法。取ε(t） =γ((t） ）并应用上述引理，我们得到引理5.1的陈述，带有（Wαtn）-Wαtn-1)/√t代替η。最后，我们注意到在Pαn下这两个随机变量的规律是一致的-1.该声明仅取决于这些法律。引理5.1的最后一个陈述来自于引理10.2在类似替换下是稳定的这一事实。参考Adrian，T.，Capponi，A.，Vogt，E.，和Zhang，H.2016。日间做市，隔夜库存成本。https://ssrn.com/abstract=2844881，预印本。阿利普兰蒂斯，C.，和博德，K.2006。有限维分析：搭便车指南。斯普林格科学与商业媒体。阿尔姆格伦，R.2003。具有非线性影响函数和交易增强风险的最优执行。应用数学金融，10，1-18。奥曼，R.1964。有连续交易者的市场。计量经济学，32，39-50。阿维拉内达，M.和斯托伊科夫，S.2008。

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