回溯测试引擎的正确性

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收藏 2022-05-09

英文标题：
《Correctness of Backtest Engines》
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作者：
Robert L\\\"ow, Stanislaus Maier-Paape, Andreas Platen
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
In recent years several trading platforms appeared which provide a backtest engine to calculate historic performance of self designed trading strategies on underlying candle data. The construction of a correct working backtest engine is, however, a subtle task as shown by Maier-Paape and Platen (cf. arXiv:1412.5558 [q-fin.TR]). Several platforms are struggling on the correctness. In this work, we discuss the problem how the correctness of backtest engines can be verified. We provide models for candles and for intra-period prices which will be applied to conduct a proof of correctness for a given backtest engine if the here provided tests on specific model candles are successful. Furthermore, we hint to algorithmic considerations in order to allow for a fast implementation of these tests necessary for the proof of correctness.
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中文摘要：
近年来，出现了一些交易平台，它们提供了一个回溯测试引擎，用于计算自我设计的交易策略在基础数据上的历史表现。然而，正如Maier Paape和Platen（参见arXiv:1412.5558[q-fin.TR]）所示，构建一个正确工作的回溯测试引擎是一项微妙的任务。有几个平台在正确性上苦苦挣扎。在这项工作中，我们讨论了如何验证回溯测试引擎的正确性的问题。我们提供蜡烛模型和期内价格模型，如果此处提供的特定模型蜡烛测试成功，这些模型将用于对给定的回溯测试引擎进行正确性证明。此外，为了快速实现这些验证正确性所需的测试，我们还提示了算法方面的注意事项。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure 交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Computational Finance 计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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何人来此

2022-5-9 05:53:44

回测引擎的正确性德国亚琛D-52052亚琛坦普尔格拉本55号亚琛RWTH Lobert L"owInstitut für Mathematik。loew@rw亚琛。德斯坦尼劳斯·梅尔·帕佩塔特·弗尔·马泰马提克研究所，亚琛州亚琛路，坦普尔格拉本55号，D-52052，Germanymaier@instmath.rwth-亚琛。迪安德里亚·普莱坦斯提特·für Mathematik，亚琛RWTH，坦普尔格拉本55号，亚琛D-52052，Germanyplaten@instmath.rwth-亚琛。2015年9月29日摘要近年来出现了一些交易平台，这些平台提供了一个后台测试引擎，可以根据基础数据计算自行设计的交易策略的历史表现。然而，正如Maier Paape和Platen（参见[arXiv:1412.5558，q-fin.TR]）所示，构建一个正确工作的回测引擎是一项微妙的任务。有几个平台在为正确性而挣扎。在这项工作中，我们讨论了如何验证回溯测试引擎的正确性的问题。我们提供了蜡烛模型和期内价格模型，如果在特定模型蜡烛上提供的测试成功，这些模型将用于对给定的回溯测试引擎进行正确性证明。此外，我们还提示了算法方面的注意事项，以便快速实现证明正确性所需的这些测试。关键词回溯测试评估、历史模拟、交易系统、蜡烛图、不完美数据、价格模型、正确性测试、回溯测试正确性JEL分类C15、C63、C88、C991。简介交易软件的使用允许编程交易策略，然后自动执行。通常，此任务的软件解决方案还提供了一个回溯测试引擎，该引擎根据历史数据评估用户编写的脚本，并向用户提供性能评估值、位置的输入和输出，以及在过去使用tradingscript时可能发生的进一步数据。

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kedemingshi

2022-5-9 05:53:47

一般来说，历史数据并不准确，因为特定时间的价格未知。取而代之的是，在所谓的可处理数据或条形数据中，对各个时段的价格进行汇总，其中包括给定时段长度（例如每天一支蜡烛）的最高价格（高）、最低价格（低）、时段开始时的价格（开放）和时段结束时的价格（关闭）。由于缺乏信息，当只有烛光数据可用时，几种订单组合的唯一性将丢失，请参见。g、 [7]以及《帕尔多之书》[10，第6章，“软件限制”一节]或《哈里斯之书》[5，第6章]。在详细介绍我们的回溯测试正确性测试模型之前，值得注意的是，除了上述问题外，回溯测试还有其他不可忽视的局限性，例如，参见Chan[4，第3章]、Pardo[10，第6章]R.L"ow、S.Maier Paape、，和A.Platenand Harris[5，第6章]以及关于交易期权的Izraylevich和Tsudikman的书[6，第5章]。由于回溯测试只是模拟交易系统过去的行为，因此在预测未来方面受到很大限制。然而，将历史数据最大化是一种常见的目标，而优化历史数据是一种常见的策略。这种优化过程可能会很快变得非常耗时。因此，为了有效地对不同参数选择的自动编码系统进行回溯测试，倪和张[8]提出了一种方法，但他们没有解释回溯测试评估本身。计算这种“最佳”参数设置并不能确保未来的最佳参数，甚至可能导致巨大损失。这里经常提到反向测试过度匹配，详细讨论请参见[1,2,3]和[9，第6章]。因此，即使是正确的回溯测试引擎也需要小心使用。

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nandehutu2022

2022-5-9 05:53:50

但它提供了有关交易策略的重要信息。然而，本文的目的并不是为了“正确”地应用回测结果，而是为了首先验证回测是否正确执行。常见软件解决方案经常遇到的一个问题是回溯测试引擎的正确结果的非唯一性。几乎所有人都没有考虑这个问题。此外，即使情况显然是唯一可判定的，一些平台有时也会对其回溯测试引擎进行错误的评估。然而，对于用户来说，拥有可靠、正确的回溯测试评估是非常重要的。因此，Maier Paape和Platen[7]询问，当只有烛光数据可用时，回溯测试引擎应如何决定某些给定的标准订单设置，如限制和停止进入订单，以及典型的周期内停止或目标退出订单。他们可以将这些检查限制在单个蜡烛上，认为任何交易都可以分成几个蜡烛，具有不同的有效订单。对于所讨论的顺序组合，他们提供了决策树，对于给定的蜡烛，根据打开、关闭、高值和低值，可以确定回溯测试引擎的正确行为。他们还引入了决策模式，为由于数据中缺乏信息而无法唯一确定的情况提供确定性规则。然而，由于在不同情况下可能发生的可能性很多，因此很难验证某个交易平台的给定回溯测试引擎是否正确计算了其回溯测试。在本文中，我们因此提供了一种解决这个问题的算法方法。为了检查给定的回溯测试引擎是否按照[7]中的要求运行，有必要设计测试数据。

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nandehutu2022

2022-5-9 05:53:53

这意味着我们正在寻找所谓的“测试蜡烛”。在检查了这些蜡烛的回溯测试评估之后，我们希望能够在合理的假设下得出回溯测试引擎的总体正确性。这项工作分为五个部分。在第2节中，我们将讨论进行考试的预备阶段，并将讨论的问题正式化。第3节的主要成果是“模型蜡烛”概念的发展，它允许在特定情况下证明回溯测试引擎的正确性。在第4节中，将介绍一个周期内价格模型，该模型允许获得所需的条件，以保证所有模型蜡烛的完整性以及回溯测试的所有相应可能结果。我们在第5节中总结了本文。2.问题陈述和初步准备首先，我们想具体说明我们要检查的情况。在第2.1节中，我们给出了做出回溯测试决策所需的一些假设。由于我们可以将回溯测试引擎的正确性问题减少到每种情况下一根蜡烛的正确性测试，因此我们在第2.2节中定义了此类情况的设置。第2.3.2.1节解释了回测引擎的概念。

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mingdashike22

2022-5-9 05:53:58

假设在这一点上，我们不会对我们检查的蜡烛做出具体假设。显然，每支蜡烛都令人满意≤ 最小{打开，关闭}≤ 最大值{打开，关闭}≤ 高的由于烛光数据造成的信息不足，必须做出一些一般性假设。假设2.1（见[7，第2.1节]）：无期内缺口：我们假设在一个交易期间，期内价格持续上涨市场流动性：所有订单均按要求价格完成，因此不会出现延误当地最坏情况/最佳情况：最坏情况和最佳情况决策由当地决定，也就是说，对交易的收益进行评估，就好像它在蜡烛熄灭时被关闭一样本地决策：回溯测试引擎仅通过考虑有问题的can dle进行决策。之前和未来的蜡烛不会影响所做的决定。备注2.2。对于现实的价格图表和市场来说，其中一些假设是非常不合理的。然而，由于回溯测试引擎手头只有蜡烛数据，这些假设对于决定这些市场情况的可能结果是必要和合理的。为了便于理解所介绍的概念，我们将在整个工作中使用一个示例。例2.3。在蜡烛开始时，我们可能没有未平仓，而是有两个活跃的订单，例如53级的停买进入订单，如果价格达到53，则进入多头仓位；如果价格低于51，则51级的保护性止损订单退出多头仓位（但前提是它事先变大）。给定一个任意的can-dle，backtest引擎现在应该决定执行这些命令中的哪一个，以及蜡烛末端是否有打开的位置。2.2. 设置和期内价格我们可以正式确定哪些订单是有效的，以及蜡烛之前的位置。定义2.4。假设我们有m∈ N级订单。

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能者818

2022-5-9 05:54:01

<Lm，分别与li∈ R四舍五入，以勾选所有1的资产大小≤ 我≤ m、让p∈ {-1,0,1}表示在相关蜡烛之前出现的位置状态，其中0代表一个位置，-1空头仓位和1多头仓位。这种m指令和位置类型p的组合称为设置。第3R页。L"ow、S.Maier Paape和A.Plate在下文中，我们只考虑最多允许一次进入执行和一次退出执行的设置。可用的输入订单为限额买入/卖出和s top买入/卖出，即“EnterLongLimit”、“EnterShortLimit”、“EnterLongStop”和“EnterShortStop”。作为退出指令，我们使用止损和利润目标（相关决策树参见[7，第2.2、2.3和2.5节”）。请注意，我们忽略了进入和退出的市场指令，因为它们是微不足道的可决定的。我们不调查给出的结果是否可以推广到允许在mosta进入和a退出时执行的s ETUP，其中1<a∈ N、但类似的概念可能也适用。此外，我们排除了m=0的平凡情况，在这种情况下，没有顺序是活动的。现在，我们可以将示例2.3形式化。例2.5。我们将L=53级的止损申报单（EnterLongStop）和P=0的该申报单所附的L=51级的保护性止损退市单的组合作为示例设置。仅出于技术原因，蜡烛的期内价格将假定为连续的，如下所示，其中我们表示所有连续函数的集合g:a→ B由C（A，B）和定义+：={x∈ R | x≥ 0}.定义2.6。我们叫f∈ C（[a，b]，R+）和a，b∈ R和a<b为期内价格函数（IPF）。

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大多数88

2022-5-9 05:54:04

ByC（f）：=f（a），f（b），最大∈[a，b]f（t），薄荷∈[a，b]f（t）∈ （R+）我们表示IPF的相应烛光。这里，a和b被解释为一个时期的开始时间和结束时间，该时期发行至一烛光，f（t）被解释为a在时间t的价格≤ T≤ b、显然，对于每一个烛光∈ （R+）可以构造一个IFP f，使得C（f）=C.2.3。回溯测试引擎和结果给定一个期内价格函数，我们可以确定其结果。定义2.7。我们将给定设置的IPF结果定义为（entryf，exitf）的组合，其中进入和退出是正确应用给定设置顺序的结果。如果没有进入或退出，则用值表示-分别为1。我们用R（f）表示IPF的结果。正式地说，对于给定的设置，这可以被视为函数：[a，b∈R、 a<bC（[a，b]，R+）→ （R）+∪ {-1}). （1）这样，关于给定设置的f的组合烛光数据和结果（CR）可以定义为组合CR（f）：=（C（f），R（f））。备注2.8。请注意，结果和CRs的定义取决于IPF，这意味着所有CRs对应于期内价格，这符合假设2.1中的前两个假设。对于给定的设置和烛光数据（打开、关闭、高、低），查找所有可能的结果（进入、退出）可以重新表示为查找im（CR）∩{（开、关、高、低）}×R. 请注意，thi sset可以有多个元素，这意味着该蜡烛的结果不是唯一的。第4页回测引擎的正确性对于给定的固定设置，我们可以将本工作中使用的回测引擎的概念形式化。当我们想要检查蜡烛数据上的回溯测试引擎的行为时，我们可以将蜡烛作为输入数据。回溯测试引擎应该返回一个可能的进入价格，在该价格下，一个位置可能被打开，一个可能的退出价格，在该位置可能被关闭。

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何人来此

2022-5-9 05:54:07

当然，进入或退出可能不会发生，或者可能没有一个可以唯一确定的价格（参见备注2.8）。因此，backtest引擎还需要一个“backtest决策模式”（简称：backtestmode），这使得进入和退出价格是唯一的。定义2.9。对于BM:={最佳情况，最坏情况，忽略}我们将（R+）×BM中的值解释为烛光数据的组合（打开、关闭、高、低）∈ （R+）和根据假设2.1的backtestmode。对于给定的设置，我们称之为映射：（R+）×BM→ （R）+∪ {-1} ）一个回溯测试引擎。结果E（c，M）∈ （R）+∪ {-1} ）对于蜡烛c∈ （R+）和回溯测试模式M∈ BMI分别被解释为进入价格和退出价格的组合，其中-1禁止进入/退出。备注2.10。在一个特定的图表上，这里是烛光图，平台的回溯测试引擎决定给定策略的结果。它必须模拟通常在每支蜡烛结束时执行的脚本，并下订单。此外，它还必须跟踪已下订单和未结头寸。当蜡烛前的所有命令（构成设置）已知时，回溯测试引擎必须决定执行这些命令中的哪一个。这里，我们只考虑回测引擎的最后一部分。因此，对于我们来说，回溯测试引擎E只有烛光数据（和设置）作为输入，而（1）中的结果函数R需要IPF，即周期内数据。因此，E必须找到与给定烛光对应的结果，即对于给定的罐D，回溯测试引擎必须找到结果r∈ （R）+∪ {-1} ）对于适当的IPF，s.t.r=r（f）和c=c（f）。回测模式规定，如果给定的蜡烛对应多个可能的结果，则必须选择哪个IPF。继续示例2.5，我们将在应用程序中展示这些概念。例2.11。

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能者818

2022-5-9 05:54:11

使用示例2.5中的设置（在L=53时停止购买输入订单，在L=51时停止损失输入订单，蜡烛前的闪烁位置为on，即p=0）和IPFf：0,π→ R+，t7→ sin（t）+52（见图1（a））我们得到了CR（C（f），R（f））=（开=52，关=53，高=53，低=51，入口=53，出口=51）。在这个例子中，我们可以通过考虑IPFg，看到结果的非唯一性，如果只给出蜡烛：0,π→ R+，t7→ - sin（t）+52（见图1（b）），其结果与f相同，即C（f）=C（g），但结果r（g）=（entryg=53，exitg=-1） 6=R（f）。第5R页。L"ow、S.Maier Paape和A.Platenπf（A）IPF f.πg（b）IPF g.图1：示例2.11中的IPF和生成的蜡烛。这里，g对应于这种蜡烛的最佳情况，f对应于最坏情况，正如我们对f和g的现金价值的蜡烛的系数e一样- entryg=关闭- 53 = 53 - 53 = 0 > -2 = 51 - 53=exitf- 入口。在这一点上，我们实际上不知道是否还有其他情况，但对于这个设置，给定蜡烛最多有两种可能的结果。选择回溯测试模式M∈ 然后，BM为回溯测试引擎做出唯一的决定，并允许从f或g中选择结果，或者也可以忽略此交易。由于我们无法检查完整维度空间（R+）中包含的每个蜡烛的回溯测试引擎，我们需要将问题减少到完整的多个模型蜡烛。然而，对于这一步，我们需要回测引擎在蜡烛变换下保持稳定，我们将在下一节中讨论。3.正确性证明的合适测试用例在本节中，我们要检查给定的回溯测试引擎是否正常工作。为此，我们设计了“模型蜡烛”，即。

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nandehutu2022

2022-5-9 05:54:14

一组绝对多的蜡烛，允许在“变换下的稳定性”的假设下证明正确性，这一概念也将被引入。一般来说，CR的值与基础设置的水平不一致，但我们观察到，进入和退出价格的可能值是蜡烛的开放度和设置的水平。打开、关闭、高和低的准确值对结果入口和出口并不重要，而是它们相对于水平L、，Lm。因此，我们定义2i-1:=Lifor i=1，m，并引入中间水平l2i，Li<l2i<Li+1，例如l2m。将烛光数据限制在这些值上会产生一个由许多代表烛光组成的系统。我们观察到代表性蜡烛的数量为atmost（2m+1），因为打开、关闭、高和低只能取2m+1的值l，l2m。例3.1。在例2.5中，我们可以选择：=50<l=l=51<l=52<l=l=53<l=54。（2）图2显示了此设置的所有代表性蜡烛。为了进一步将级别限制为固定值，我们需要引入从一组级别转换到另一组级别的概念。第6页回测引擎的正确性图2：示例3.1中的值为{l，…，l}的所有105个可能的蜡烛。定义3.2。严格单调递增双射函数t:R+→ R+在下面称为转换。为了对结果进行转换，weset T(-1) := -1用于入口和出口。转换可用于将设置、蜡烛、IPF、结果和CR从一组级别转移到另一组级别。例3.3。

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可人4

2022-5-9 05:54:17

继续实施例3.1，使用（2）中给出的水平，并检查实施例2.11中IPF的相应Cr（52,51,53,51），我们可以应用转换t:R+→ R+，t7→ 2t+1。这会产生一个具有相同顺序的设置，但级别为l:=101l=~l=103l:=105l=~l=107l:=109，以及（105、103、107、103、107、103）给出的CR转换∈ 显然，这个元组本身就是一个CR，也就是说，它来自一个IPF。这可以通过使用示例2.11中的IPF并将其转换为T来显示o f、现在我们介绍关于给定的回溯测试引擎的主要假设，这将允许我们证明回溯测试引擎的正确性。定义3.4。我们称回溯测试引擎E在转换下稳定，如果以下条件为真f或任何给定的IPF，转换T和设置在L级，Lm：如果使用回溯测试模式M的回溯测试引擎E的结果∈ BM由byE（C（f），M）=（入口，出口）给出，然后是在T（L），…，级别的新设置转换后的回溯测试引擎的结果，T（Lm）和T给出的新IPFo f产量（C（T）o f），M）=（T（入口），T（出口））=:T（入口，出口）。备注3.5。对于回溯测试引擎，希望在转换下保持稳定。这取决于顺序的结构，这些顺序与确切的级别无关，但只取决于它们的相对值。[7]中的决策树概述了如何获得多个订单设置的正确结果，它也独立于精确级别，仅依赖于相对值。因此，决策树以及相应的结果自然是稳定的。

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mingdashike22

2022-5-9 05:54:20

我们得出结论，结果只取决于订单的相对位置，或者，正式地说，对于所有IPF，我们有R（To f）=T（R（f））。此外，由于变换的单调性，在变换下，最好的情况仍然是最好的情况，最坏的情况仍然是最坏的情况，这可以再次在决策树[7]中看到。第7R页。L"ow、S.Maier Paape和A.PlatenL=ll=l2,1l2,2l2,3l2,4L=L（A）“模型蜡烛”。L=llL=L（b）对应的“代表蜡烛”。图3:n蜡烛示例，其值为{l2，j | j=1，…，4}（见定义3.6）。从具有{l，…，l2m}值的代表性烛光中，我们现在可以通过应用转换覆盖几乎所有可能的烛光，但缺少一些重要的情况：“通用”烛光的范围[低，高]不包括{l，…，Lm}中的任何级别，但不包括打开，关闭，高蜡烛和低蜡烛可能会彼此不同（参见图3（a）了解此类蜡烛的示例）。到目前为止所做的考虑并未涵盖这些情况，但可以通过以下考虑因素来考虑这些情况。结合我们的观察，我们将通过引入Li和Li之间的中间水平，来研究一组“模型”蜡烛-1和李。定义3.6。让我们在L级进行设置，可能会有。此外，选择值l2i，l2i-1，l2i，j∈ R+表示i=1，m和j=1，4当L=l0,1<l0,2<l0,3<l0,4<L，l2i-1:=Li<l2i=l2i，1<l2i，2<l2i，3<l2i，4<l2i+1:=Li+1≤ 我≤ M- 1，Lm<l2m=l2m，1<l2m，2<l2m，3<l2m，4。模型蜡烛是指具有以下值的蜡烛：打开、关闭、高、低∈ {li|0≤ 我≤ 2m}∪ {l2i，j|0≤ 我≤ m、一,≤ J≤ 4} 进一步限制我∈ {0，…，m}里∈ {1，…，4}：如果{打开，关闭，高，低}∩ {l2i，j|1≤ J≤ 4} 6= 然后{开，关，高，低}∩ {l2i，j|1≤ J≤ 4} ={l2i，j|1≤ J≤ ri}。

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能者818

2022-5-9 05:54:23

（3）图3显示了一些蜡烛的示例，在这种极端情况下，我们为介绍的一种代表性蜡烛提供了多达12个型号的蜡烛。通过这种方式，我们获得了足够多的蜡烛来覆盖上面描述的“通用”蜡烛。备注3.7。条件（3）对于次级等级l2i，引入了jis，通过尽可能增加jas，将固定i的l2i、Ji等级填满，以尽量减少这些额外等级的使用。这将减少模型蜡烛的总数。对于构造的应用，可以等距选择所有值。重要的是要考虑所使用的刻度大小，尤其是不要选择回溯测试引擎距离正确性太小的子级别l2i，J8。例如，如果我们的积分为0.01，我们可以选择li:=50.05+i和l2i，对于i=0，…，j:=49.95+2i+0.1j，m、 j=1，4，这也允许我们检查舍入误差。通过所有这些准备工作，我们现在能够对givenbacktest引擎和设置进行正确性验证。定理3.8。让我们给出一个回溯测试引擎E，它在（有序）级别L<…<的设置下是稳定的Lm。如果回溯测试引擎在具有固定li、l2i、jas索引3.6的该设置的所有模型蜡烛集上正常工作（例如，符合[7]中给出的标准），那么它在具有任何（有序）级别的该设置上正常工作L<<~Lm（和任意蜡烛）。证据让一根任意的蜡烛c=（开、关、高、低）∈ （R+），有序能级L，~Lm∈可以给出R+和回溯测试模式M。Set（^entry，gexit）：=E（c，M）。我们必须证明（^entry，gexit）是烛光c的正确结果，即。

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可人4

2022-5-9 05:54:26

存在c=c（~f）且R（~f）=（^entry，gexit）的一些IPFf，或者，如果M=ignore且没有uniqueresult，则（^entry，gexit）=(-1.-1).为了做到这一点，让我们来定义l2i-1:=后进先出1≤ 我≤ m和~l2i，j，~li∈ R+以满足定义3.6中的要求，包括开放、关闭、高、低∈nli | 0≤ 我≤ 200万∪n~l2i，j | 0≤ 我≤ m、一,≤ J≤ 4.完全满足l2i级的最低子级条件（3），而不是l2i，j级。显然，这样的选择总是可能的。现在我们构造了一个转换T，它将设置在级别Li转换为设置在级别Li。这可以通过设置T（0）=0，T（~l2i）来实现-1） =l2i-1，T（~l2i，j）=l2i，对于i=0，mand j=1，4，并在这些值之间分段线性插值。正式地说，T:R+→ R+，t7→l0,1-l0,1t，t<l0,1，l2i，j+（t-~l2i，j）l2i，j+1-l2i，jl2i，j+1-~l2i，j，~l2i，j≤ t<l2i，j+1,0≤ 我≤ m，1≤ J≤ 3，li+（t-■li）li+1,1-lili+1,1-~li，~li≤ t<~li+1,1，i奇数，li-1,4+（t-~li-1,4）李-锂-1,4~li-~li-1,4，~li-1,4≤ t<~li，i奇数，l2m，4-~l2m，4+t，t≥~l2m，4。通过构造，T是连续的、严格单调递增的、双射的。此外，T（c）：=（T（打开），T（关闭），T（高），T（低））是一个模型蜡烛，w.r.T.Li，Li，Li，j（参见图4）。通过假设，E在模型蜡烛w.r.t.Li，Li，Li，j上正确工作。因此，我们知道E（t（c），M）是模型蜡烛t（c）的期望结果，而（t（c），E（t（c，M））是期望的CR。如果M=ignore且T（c）没有唯一的结果，则在应用反向变换T后仍然成立-1.我们有(-1.-1） =E（T（c），M）=E（c，M）在变换下的稳定性，这是注释3.5的正确结果。否则，即。

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能者818

2022-5-9 05:54:29

M 6=忽略或T（c）的结果是唯一的，存在一个IPF f=fT（c），M（仅取决于T（c）和M），因此c（f）=T（c）和R（f）=E（T（c），M），因为每个结果对应于一些IPF。那么显然是C（T）-1.o f） =c。因此，设置f:=T-1.o f，第9R页。L"ow、S.Maier Paape和A.Platen)Li=)l2i-1~l2i=~l2i，1~l2i，2~l2i，3~l2i，4~Li+1=~l2i+1（a）蜡烛c和水平~Li，~Li，~Li，~Li，j.Li=l2i-1l2i=l2i，1l2i，2l2i，3l2i，4Li+1=l2i+1（b）蜡烛T（c），模型蜡烛w.r.T.Li，Li，Li，j.图4：变换T在任意蜡烛上的应用示例。我们已经有了所需的C（~f）=C。此外，应用变换下的稳定性-1（参见定义3.4），我们获得（^entry，gexit）定义E（c，M）=E（c（T-1.o f），M）E的稳定性u.t=t-1（E（C（f），M））。由于通过构造，C（f）=T（C）和R（f）=E（T（C），M），我们从结果变换下的稳定性（参见备注3.5）得出结论（^entry，gexit）=T-1（E（T（c），M））=T-1（R（f））=R（~f），这也是注释3.5的正确结果。作为c和L，如果任意选择LMF，我们得出EF或该设置的一般正确性结论。定理3.8允许我们减少对稳定的回溯测试引擎的验证，以简单地检查一组模型蜡烛上的回溯测试评估。因此，本系列将在下一节中重点介绍。4.期内价格模型本节的目标是开发一个IPF模型，该模型只允许许多模型价格函数，但仍会产生所有可能的CRs。所有CRs的结果都需要通过将其结果与正确结果进行比较来测试给定的回溯测试引擎。

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可人4

2022-5-9 05:54:32

可通过本节的方法，借助于许多模型价格函数上的正确参考回溯测试引擎来确定价格。我们可以限制自己对蜡烛进行建模，这些蜡烛不采用l2i，2，l2i，3，l2i，4的值，但所有1只采用l2i=l2i，1≤ 我≤ m、因为，正如我们在下面看到的，我们可以用l2i，2，l2i，3，l2i，4中的值重建模型蜡烛的结果。备注4.1。让我们给出一个设置和一个回溯测试模式M。此外，设c=（开、关、高、低）为模型烛光w.r.t.水平l:={li | 0≤ 我≤ 2m}∪ {l2i，j|0≤ 我≤ m、一,≤ J≤ 4} ，即∈ L.我们可以通过首先应用替换L2i，j7来获得c的结果→ L20≤ 我≤ m、一,≤ J≤ 4第10页：对发动机进行回测，以确定其是否正确，从而得到新的蜡烛c′。计算c\'的结果r\'，然后“重新替换”l2i7→ l2i，jin，case l2i，j=蜡烛cin r′的开启给了我们结果r。实际上，r是c的期望结果。由于进入和退出只能发生在开启值的Lior水平，因此该程序是可能的。例4.2。注释4.1可以从示例2.5（EnterLongStopat L，stop loss at L）的模型candlec:=（开放=l4,2，关闭=l4,1=L，高=l4,3，低=L=L）中为我们的设置进行说明，该模型具有唯一的结果r:=（入口=op en=l4,2，出口=-1). 用LF代替l4和J1≤ J≤ 4.我们得到了具有代表性的candlec′：=（开′=l，关′=l，高′=l，低′=l），其唯一结果为r′：=（ent ry′=open′=l，exit′=-1). 我们可以通过替换l=open′7从r′重构r→ 开路=l4,2英寸r′。期内价格的下列模型仅允许值l，L2在某些插值点。定义4.3。一个周期内模型价格序列（IPMS）w.r.t.给定的设置是一个FIN序列s:=（li，…，lik）和0≤ ij≤ 所有1人200万≤ J≤ k和ij+1=ij+1或ij+1=ij- 1对于所有1≤ J≤ K- 1.

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大多数88

2022-5-9 05:54:35

我们称| s |：=k为IPMS的大小。通过M:=Mm，我们表示所有IPM的集合w.r.t.许多水平M。与期内价格函数的联系如下：观察4.4。每个IPMS=（li，…，lik）可以通过使用分段线性插值来解释为IPF，如下所示：定义f（s）：[1，k]→ R+byf（s）（t）：=liT+ （t）- T)（李）T+1.- 锂T), 式中，lik+1:=lik，使得f（s）（j）=对于j=1，k、事实上，f（s）通过构造是连续的。通过这一联系，我们确定了IPMS的结果。定义4.5。对于给定的m级设置，我们定义为：m→ （R）+∪ {-1} ）s 7→ R（f（s））并将R（s）称为s的结果。类似地，通过C（s）：=C（f（s））我们表示由s产生的can dle。示例4.6。在示例2.5中，IPMS可由s:=（l=52，l=53，l=52，l=51，l=52，l=53）给出。图5给出了图形表示中相应的分段线性IPF。本例的CR与例2.11中的IPF相同，这在下面的定理中得到了推广。第11R页。L"ow、S.Maier Paape和A.Platen50=l51=l52=l53=l54=L图5：示例4.6中IPMS的IPF，以及生成的蜡烛。定理4.7。每小时∈ {l，…，l2m}×（R）+∪ {-1} ）是IPMS的CR。证据让f∈ C（[a，b]，R+）是一个带C（f）的IPF∈ {l，…，l2m}使得（C（f），R（f））=R对于任意但固定的CR R。这种f通过定义CR而存在，见定义2.7。为了构造具有相同结果r的IPMS，我们使用分段线性插值：W.l.o.g.我们假设f仅在若干离散点处采用{l，…，l2m}中的值，因为否则我们可以在不改变CR r的情况下以这种方式轻松修改f，tks。t、 tj<tj+1对于所有1≤ J≤ K- 1，f（tj）∈ {l，…，l2m}所有1≤ J≤ k、 andf（t）/∈ {l，…，l2m}对于所有t∈ [a，b]\\{t。

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能者818

2022-5-9 05:54:38

，tk}。接下来，我们从{t，…，tk}中移除所有那些f（tj）=f（tj）的tj-1）（记住，IPMS的一个要求是sj+16=sj）通过定义t′js。Tt′，t\'k\'= {t，…，tk}{tj|f（tj）=f（tj）-1） }和t′j<t′j+1≤ J≤ k′- 1.通过f的连续性和中值定理，s:=（f（t′），f（t′k′）是一个I PMS，同样根据中间值定理，R（s）=R（f）=R。例4.6给出了通过定理4.7证明中的构造从例2.11中的f获得的IPM。对于算法方法，我们希望将我们自己限制在可以获得所有CR的有限多个IPMs内。为此，我们需要限制IPMS的大小。定义4.8。由Mnwe表示大小不超过n的I pms的所有cr的集合，即Mn:={r|s∈ M、 |s|≤ n、 r=（C（s），r（s））}。现在我们可以限制IPMS的大小，以获得给定设置下所有可能的CRs。定理4.9。对于给定的设置和n∈ N、下面是正确的：如果Mn=Mn+1，那么Mn=Mn代表所有N≥ n、证据。我们证明了Mn=Mn+1意味着Mn+1=Mn+2。然后，根据归纳法得出结论。对于以下构造，我们执行四个步骤。图6中的四幅图像分别说明了这些步骤的一个示例，我们对此进行了相应的描述。第12页回测引擎的正确性让Mn=Mn+1和s=（li，…，lin+2）成为大小为n+2的IPM，CR r=（C（s），r（s））=（打开、关闭、高、低、进入、退出）∈ Mn+2（见图6（a））。我们必须构造一个最大为n+1且具有相同CR r的IPMSof。考虑IPMS s′=（li，…，lin+1），其与s相同，但被最后一个元素缩短，即我们有s=（s′，lin+2）（参见图6（b））。s′的大小是n+1，我们用r′=（C（s′，r（s′））=（开′，关′，高′，低′，进′，出′）来表示它的CR∈ Mn+1。根据IPMS的定义，我们已经“关闭”- 林+2 |=1。

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能者818

2022-5-9 05:54:41

假设我们有r′∈ Mn，即存在大小为| | s′的ANIPM≤ n与CR r′（参见图6（c））。W.l.o.g.让| | s′|=n（否则，可以使用不同的索引进行相同的预防）。我们建造∈ Rn+1是串联的s:=（\'s\'，lin+2）与CR=（C（\'s），r（\'s））=（打开，关闭，高，低，入口，出口）（参见图6（d））。实际上，“s”是一个IPMS，如“sn=”s“n=close”和“sn”的定义- “sn+1 |=|关闭”- 林+2 |=1。我们现在声称“s”具有CR r，即“r=r”。通过串联结构，它显然是open=open′=open和close=lin+2=close。此外，高值和低值可分别确定为最大值和最小值：hig h=最大值最大“s”，林+2C（\'s′）=C（s′）=max{high′，lin+2}=max{li，…，lin+1，lin+2}=high，low=min低’，林+2= 低的因此我们有C（`s）=C（s）。如果没有s的条目，则同样适用于“s”，因为范围[low，high]=[low，high h]不包含条目顺序的级别。如果输入发生在s的第一个n+1插值点，我们得到entry=entry′=entry。否则，在（n+2）nInterpolation点上执行s的输入，其值entry=lin+2。那么进入是-1，我们得到entry=lin+2。因此entry=entry。类似地，它遵循exit=exit。总之，R（\'s）=R（s），因此R=R，但| | s |=n+1，因此R∈ Mn+1。这允许采用算法方法来查找所有相关的CR。推论4.10。为了获得给定设置下{l，…，l2m}中数值的模型蜡烛的所有可能CR，必须计算Mn，其中n=min{n | Mn=Mn+1}。证据该主张源自定理4.7和定理4.9。备注4.11。

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mingdashike22

2022-5-9 05:54:46

在定理4.9的证明中，我们证明了对于“s”和“s”，等式（C（\'s\'），R（\'s\'））=（C（s\'），R（s\'））在附加lin+2as（C（\'s\'，lin+2），R（\'s\'，lin+2））=（C（s\'，lin 2），R（s\'，lin 2））后向前推进。通过类比和归纳，我们得到以下结果：如果两个IPMs的CRs是sam e，那么所有IPMs的CRs也是通过任意一致IPMs的串联从sand s获得的，即如果C（s）=C（s）和R（s）=R（s），那么对于所有k∈ N、 s∈ 如果（s，s）和（s，s）是IPMs，则以下情况成立：C（（s，s））=C（（s，s））和R（（s，s））=R（（s，s））。因此，在附加其他IPMS时，算法只需考虑其中一个IPMS，这会大大加快所有模型蜡烛及其结果的计算速度。第13R页。L"ow、S.Maier Paape和A.Plateng 4.12。继续例2.5，我们可以应用结果。为了简化符号，我们在这里设置li:=i。在算法上，我们发现，在推论4.10的意义上，n=11的值非常大。图6所示定理4.9证明中的构造示例有以下数据：s=（1,2,3,4,3,2,1,0,1,2,3,4,3），|s|=13，（C（s），R（s））=（开=1，关=3，高=4，低=0，入口=3，出口=1），s′=（1,2,3,4,3,2,1,0,1,2,3,4），|s′=12，（C（s′），R（开，关=1′，高=4′，入口=1′，出口=4′，（1、2、2、3、3、2、1、1、0、1、1、2、2、2、3、3、4、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、3、11、11、（C（s）、R（s）、R（s）R（s）R（s）们）们（s）们（s）们）们）们（R（s）们）们（s）们）们）们（C（C（s）们（s）们（s）们（s）们）们）们）们（C（C（s）们（s）们（s）们（s（s）们）们）们）们（C（s）、R（s（s）们（s）们）们（s）们（s）们）们）们（s）们）们）们）l（C）IPMS’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’s’。0=l1=l2=l3=l4=l（d）IPMS，结果与s相同，但较小。图6：具有相同CR的较小IPM的构造（参见定理4.9和示例4.12的证明）。

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kedemingshi

2022-5-9 05:54:50

结论在这项工作中，我们提供了一个实用工具，用于测试最多有一个入口和一个出口的设置的回溯测试引擎的正确性。本手册涵盖了许多实际情况，例如进入多头/空头限制/止损，以及伴随的期内止损和目标订单。通过构造所有相关的期内价格函数，我们可以将其限制为多个跨期模型价格序列（IPMS），然后对IPMS进行参考回溯测试，我们可以获得所有模型的正确结果。将这些结果与所有模型蜡烛上给定的回溯测试引擎的结果进行比较，我们可以根据第3节的结果，在变换下的稳定性假设下，确定回溯测试引擎的正确性。这些概念中的许多可以推广到具有不止一个入口或出口的更复杂的情况。如何将我们的结果转移到这些设置中还有待展示。此外，在这种情况下，不一定会有唯一的最坏情况和最佳情况。第14页回溯测试引擎的正确性我们工作的另一个扩展可能是考虑其他订单类型，例如OCO订单（即“一方取消另一方”），这需要对提出的理论进行修订。致谢特朗伯特·L"ow由2015年的本科生基金项目RWTH亚琛资助。参考文献[1]D·H·贝利、J·M·博尔文、M·L·德·普拉多和Q·J·朱。回溯测试过度匹配的概率。可从SSRN获得，DOI:10.2139/SSRN。2326253, 2014.[2] D.H.贝利、J.M.博尔文、M.L.德普拉多和Q.J.朱。伪数学和金融骗术：回溯测试对样本外绩效的影响。医疗辅助队通告，61（5）：458–4712014。http://www.ams.org/notices/201405/rnoti-p458.pdf.[3] P·P·卡尔和M·L·德·普拉多。在没有回溯测试的情况下确定最佳交易规则。arXiv:1408.1159[q-fin.PM]，2014年。[4] 陈亦平。

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能者818

2022-5-9 05:54:53

定量交易：如何建立自己的算法交易业务。威利贸易公司。约翰·威利父子公司，霍博肯，2009年。[5] 哈里斯先生。支持性和系统性交易。威利贸易系列。约翰·威利父子公司，霍博肯，2008年。[6] S.Izraylevich和V.Tsudikman。自动期权交易：创建、优化和测试自动化交易系统。英国《金融时报》新闻，新泽西州乌珀尔马鞍河，2012年。[7] S.Maier Paape和A.Platen。蜡烛图上交易系统的回溯测试。发表于IFTA期刊，2016年版，2014年。arXiv:1412.5558[q-fin.TR]。[8] 倪和张。有效实施交易策略的回溯测试。在《并行和分布式处理与应用》编辑潘耀文、陈德文、郭文明、曹志强和东加拉中，《计算机科学课堂讲稿》第3758卷，第126-131页。斯普林格，海德堡，2005年。内政部：10.1007/1157623517。[9] R.帕尔多。交易系统的设计、测试和优化。约翰和霍博肯，1992年。[10] R.帕尔多。交易策略的评估和优化。威利贸易系列。约翰·威利父子出版社，霍博肯出版社，第二版，2008年。第15页

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