平均收入占总收入的比例一直在增加。10.30.50.70.91.11995年2000年2005年2010年2015年恢复到峰值组，年轻组下降。图17详细说明了峰值周围年龄段中的趋势。从这个数字来看，高峰年龄很可能会在10到15岁的范围内进入下一个年龄组。总体而言，在美国、英国和新西兰，我们观察到强劲的迹象表明，平均收入峰值年龄逐渐增加，从年轻人的垃圾箱转向老年人的垃圾箱。这是人均GDP增长的结果。图17。三个年龄组相对平均收入的演变趋势。现在，我们来到了最敏感的跨国比较方法——用几十年的时间延迟拟合标准化平均收入曲线。该方法的结果最好地说明了研究国家之间收入分配的匹配程度。如第2.1段所述，2014年的新西兰曲线必须与1985年的美国曲线相匹配。然而，NZ2014曲线的峰值平均收入更好地对应于1996年。因此，美国和新西兰曲线之间的最佳拟合应该是决策者。至于英国，我们使用IPUMS发布的一组收入微观数据。一年年龄间隔内的原始平均收入估计值用中心MA（9）平滑。图18显示了2014年、2006年（1998-2014年区间的中点）和1998年新西兰和美国的三个面板曲线。在美国，最适合的曲线是1988年（新西兰20525美元对美国22500美元）、1980年（19028美元对18577美元）和15403美元对15304美元。总的来说，NZ2014和US1988之间的匹配度非常好，除了25到39年的工作经验。

这种偏差可能是图15中过度估计临界年龄的原因。在平均收入峰值之后观察到的波动的可能原因之一是新西兰高收入人群的代表性较差。他们可能只是因为样本稀少而错过了调查。在美国最年轻的黑人女性身上也观察到了类似的效果。对于NZ2006曲线，US1980曲线的总体拟合度甚至比NZ2014曲线的拟合度更好。2006年，新西兰的实际人均GDP比1980年的美国高出500美元。这可能表明新西兰相关GDP估算中存在一些问题，以及美国和新西兰测量的平均收入曲线形状的更大波动。对于NZ1998，整体拟合最差，这可能是因为过去的收入测量精度较低。考虑到新西兰和美国GDP和收入测量的所有波动，整体匹配和形状演变都支持平均收入对实际人均GDP的普遍性。0.70.80.911.11995 2000 2005 2010 2015 2020标准化为峰值图18。新西兰和美国测量的标准化平均收入（来自所有来源的每周收入）曲线的比较。新西兰提供了略长的平均收入时间序列，涵盖了比英国更广泛的实际人均GDP。新西兰2014年和1998年的人均国内生产总值比率为1.33。就英国而言，2011年和1999年的GDP估算比率仅为1.18。对于相应时期临界年龄的总增长率，这些估计值分别为1.15和1.08。

如果没有观察到的收入估计波动水平和新西兰元兑美元的PPP转换怀疑，新西兰提供的一套收入数据可能会更好。从新西兰的数据中得到的教训是，在向更广泛的科学界报告之前，必须仔细进行收入测量，并解决所有问题。很难相信观测到的波动是真实的。2.4.  我们将与加拿大一起完成我们的国家分析，加拿大提供了一组扩展的收入数据。这些数据涵盖了在参考年份填写特定纳税申报表的所有人员。因此，数据仅与税收目的有关，数据集中缺少一些非应税收入来源。2013年，约74.9%的加拿大人（所有年龄段）提交了纳税申报表。大多数儿童不提交纳税申报表，一些老年人也不提交纳税申报表。这可能会在对儿童和养老金领取者的估计中引入特定年龄的偏见。与CPS调查不同，所有数据都是从管理文件中提取的。样本包括100%提交个人纳税申报表的个人，但不是所有人口。根据年龄的不同，89%到96%的人口有行政记录[8]。总的来说，就我们的研究而言，人口和收入来源覆盖率是好的。图19描述了自1976年以来实际平均收入的演变[9]。三年的对比显示——1976年、1993年和2011年，即大约17年的阶段。

真正的意思是。10.30.50.70.91.10 20 40 60标准化为Peakwok Experencenz，2014年美国，19880.10.30.50.70.91.10 20 40 60标准化为Peakwok Experencenz，19800.10.30.50.70.91.10 20 40 60标准化为Peakwok Experencenz，1998年美国，1971收入估算以2011年不变加元给出，并以10年为单位计算，但两个年龄最小的年龄组除外：20岁以下——使用17岁的平均年龄，以及20至24岁之间的年龄。2012年的曲线仅显示了10年期的实际平均收入；该数据来自加拿大统计局提供的另一个表格。图19。从1976年到2012年，与年龄相关的实际平均收入（2011年不变加元）的演变。除两个年龄最小的年龄组（20岁以下和20至24岁之间）外，所有估计数均以10年为单位给出。2012年的曲线仅表示10年期的平均收入，并从加拿大统计局提供的另一个表格中获得。最不寻常的特征是1976年的曲线高于1993年的曲线。第一个非常不寻常的观察结果是1976年的曲线高于1993年的曲线。图5中的实际人均GDP曲线显示，1992年为18138美元（1990美元），1976年为14902美元。为了进行比较，图20显示了加拿大有收入的全体人口的平均收入。事实上，1976年的平均收入是35700美元，1993年只有33300美元。人均实际GDP和平均收入之间的矛盾可能与本国货币和按Geary-Khamis购买力平价换算的货币之间的差异有关。在我们的定量分析中，这种差异可能会在峰值年龄的理论估计中引入很大的误差。图20。

1976年至2011年期间加拿大平均收入（2011加元）的演变情况。010000200000004000050006000010 30 50 70CADAGE30000320030036000380004000420001970 1980 1990 2000 2010 2020CADmean real income遵循前面两段中制定的程序，我们将图19中的曲线标准化为各自的峰值，并在图21中显示所获得曲线的中心段。1976年的曲线在41至42岁（27至28年的工作经验）之间达到峰值。1992年，高峰年龄约为45岁，2012年达到49至50岁。总体而言，平均收入峰值年龄增加了约8年。理论上，人均实际GDP从14902美元到25629美元的变化应为1.31倍，即工作年龄峰值从27.5岁上升到36.1岁（50岁）。这是一个非常准确的预测，特别是考虑到实际人均GDP估计的问题。自70年代中期以来，美国劳动年龄人口的比例变化不大。如果我们假设三个研究国家的工作年龄人口比例自1976年以来没有变化，这可能不是一个大错误。那么，对人口的修正不会影响实际人均GDP的相对变化，对加拿大、新西兰和英国峰值年龄增长的估计也没有偏见。图21。图19中的三条曲线标准化为各自的峰值。人均收入价值的年龄随着时间的推移而增加，从1976年的42岁增加到2012年的49岁。图22。所有10岁年龄组的平均收入演变均在同一年达到峰值。

在较年轻的年龄组（“18”、“22”和“30”）中，平均收入的比例自1976年以来一直在下降。0.940.950.960.970.980.991.001.011.0235 40 45 50 55标准化为峰值。00.20.40.60.81.01970 1980 1990 2000 2010 2020标准化为峰值图22类似于图10和图16，显示了不同年龄组的峰值标准化平均收入的演变。1990年之前，婴儿的最高年龄为35岁至44岁。然后，在55岁到64岁之间的年龄组超过领先者之前，峰值跳到老年组，并可能保持在54岁以下。与其他三个国家一样，所有老年群体的平均收入比例都在上升，而年轻群体的平均收入比例则在下降。在加拿大，图22中曲线的波动远低于新西兰，可能与英国的水平相同。这是收入数据质量的结果——更好的人口覆盖率直接转化为平均收入估计的准确性。图23描绘了两个面板，其中加拿大2011年（22994美元）和1980年（12931美元）观测到的标准化平均收入曲线分别与美国1987年（21788美元）和1962年（11904美元）的曲线相匹配。加拿大2011年和美国1987年曲线之间的完美匹配与GDP估计值相符，而加拿大1980年和美国1960年的GDP水平相对而言差异更大。如上所述，美国1975年之前的GDP值必须根据工作年龄人口变化的影响进行修正。1987年至1962年间，修正率约为7%。这使得1962年的预算增加到12708美元。因此，在三个研究国家中，加拿大提供了最长的平均收入时间序列，峰值年龄增长的最大因素为1.31。

这使我们的测量更加精确，并使观测到的峰值收入变化和预测的峰值收入变化之间能够更好地拟合。图23。加拿大2011年和1980年的平均收入演变分别与美国1987年和1962年测量的曲线相匹配。（1962年之前没有收入微观数据可用。）加拿大的垃圾箱有效期为10年。对于美国，我们使用微观经济数据，年平均收入用MA（9）平滑。加拿大是被研究的三个国家中唯一一个报告老年人PIDs与年龄相关的国家。图24显示了收入高于给定收入水平的人数与年龄的关系。我们选择了不同的阈值来保留这部分人口：2000年10万美元，2006年10万美元，2013年15万美元。除年龄在0至24岁之间的最年轻者外，所有年龄段均为10岁。最小的bin容易产生强烈的偏见，因为它包括了收入不稳定的儿童数量。2006年的曲线比2000年的曲线更高，因为它们具有相同的阈值，但2006年的名义收入总额比2000年大得多，因此，更多的人有更高的收入。此外，随时间变化的人口金字塔可能会对特定年龄段的人口数量产生重大偏差。在图24中，三条曲线在不同年龄段达到峰值。为了抑制人口效应，我们将收入最高的人群比例调整为同年龄段总收入的比例。图25显示了三条标准化曲线。正如人们所看到的，年龄金字塔效应被移除，所有曲线在same0处达到峰值。10.30.50.70.91.110 30 50 70标准化为加拿大peakageCanada 2011USA，微数据19870.10.30.50.70.91.110 30 50 70标准化为加拿大peakageCanada 1980US1962AGE。

将所有年龄组中高于临界值的人数相加，除以总收入人口，我们计算出收入高于临界值的总人口比例。对于图24中的阈值，这一部分在2000年为2.5%，在2006年为4.5%，在2006年为2%。2013年为8%。图24。收入高于给定收入阈值的人数，是年龄的函数。2000年的门槛为10万美元，2006年为10万美元，2013年为15万美元。年龄段为10岁，最小的年龄在0到24岁之间的除外。人数取决于每个垃圾箱的阈值和人口。图25。收入高于给定收入阈值的人的比例，作为年龄的函数：给定年龄段中高于阈值的人数除以同一年龄段中的总人数。年龄金字塔效应被抑制。2000年、2006年和2013年，超过临界值人群的累计比例分别为2.5%、4.5%和2.8%。注意与图24相同的bin和thresholds设置。当总收入和人口随时间发生显著变化时，比较不同年份的年龄相关收入分布的最佳方法是将其正常化至各自的峰值。然后可以进行直接比较，显示收入/人口随年龄变化的相对比率。图26描绘了图25中的三条峰值归一化曲线。这些标准化曲线实际上与25至34岁年龄组和55至64岁年龄组的微小差异相吻合。

最大比例的年龄01000002000030000004000020030040506070加拿大2013年，>150000美元，2.8%加拿大2006年，>100000美元，4.5%加拿大2000年，>100000美元，2.5%00.020.040.060.0820加拿大2013年，>150000美元，2.8%加拿大2006年，>100000美元，4.5%加拿大2000年，>100000美元，2.5%收入最高的人居住在45岁至54岁之间的垃圾箱中。因为这个箱子的宽度，包括所有曲线的真实峰值年，所以很难解决任何变化。图26。图25中的曲线被标准化为各自的峰值。收入最高的人群中，年龄最大的部分居住在45至54岁之间。很难估计高峰年龄的变化。注意与图24相同的bin和threshold设置。图26中的一个问题是，2006年的曲线高于2000年的曲线，而我们的模型和经验表明了相反的情况。这一争议实际上与收入最高人群总比例的差异有关：2000年为2.5%，2006年为4.5%。2000年至2013年期间，加拿大所有可用的PID的特点是收入超过10万美元的5万美元收入箱。阈值的选择仅限于这些箱子的边界。2000年是人口和总收入最低的一年，因此是帕累托分布的最低阈值。我们使用它来统计收入最高的人群中年龄相关部分的变化，这些人群的收入阈值在5万美元到25万美元之间。图27显示了年龄相关曲线的变化。高峰年龄随着门槛的提高而增长，即需要越来越多的时间来达到更高的收入。这一观察结果对直接交叉比较收入最高人群中与年龄相关的部分造成了重要限制。

人们应该使用阈值，将总人数保持在同一水平。图27。加拿大2000年。收入超过5万美元至25万美元的人群中与年龄相关的部分。峰值年龄取决于阈值。因此，我们必须将曲线与给出相同人群比例的阈值进行比较。0.00.20.40.60.81.020 30 40 50 60 70标准化为peakageCanada 2013，>$150000，2.8%Canada 2006，>$100000，4.5%Canada 2000，>$100000，2.5%0.00.20.40.60.81.020 30 40 50 60 70标准化为peakageCanada 2000，>$250000，0.4%Canada 2000，>$150000，1.0%Canada 2000，>$100000，2.5%Canada 2000，>$75000，5%Canada 2000，>$50000，17%图28。收入高于给定阈值的人群年龄相关部分的比较。2013年加拿大曲线（>150000美元，当前CAD）最适合1995年美国曲线（>82500美元，当前美元）。TED报告显示，2013年加拿大为26000美元（1990美元），1995年美国为24712美元。在这两种情况下，超过阈值的总人口比例约为2.7%。在图28中，我们匹配了2013年加拿大曲线和1995年美国曲线。加拿大总人口中收入在15万美元（加元）以上的部分与美国总人口中收入在82500美元（加元）以上的部分（以当前美元计）之间的重合是惊人的。我们将超过这些阈值的总人口比例保持在2.7%左右。这消除了阈值依赖性偏差。Total Economy数据库报告2013年加拿大为26000美元（1990美元），1995年美国为24712美元。差别不大，对工作年龄人口的变化进行4%的修正后，1995年美国的估计将上升到25643美元。因此，两条曲线之间的拟合证明，收入最高的人群比例是一个国家自变量。

换句话说，它是一个普遍变量，只取决于实际人均GDP。为了支持这一发现，扩大国家范围是很重要的。结论我们研究了加拿大、新西兰和英国三个国家的个人收入分配的两个具体特征，并将其与美国进行了比较。平均收入和收入最高的人群的年龄依赖性都是由所涉及的时间序列的不同长度及其准确性来表征的。加拿大提供了一套涵盖1976年以来几乎所有人口和时期的平均收入数据，但个人收入随年龄变化的数据仅限于2000年至2013年期间。新西兰统计局还报告了从一项覆盖一小部分人口的调查中获得的与税收有关的收入。更高的振幅波动可能是由最高收入者代表性不足引起的，这限制了这些估计对我们研究目的的有用性。此外，新西兰和会议委员会报告的实际GDP和收入估计之间存在一些争议。英国提供了HMRC收集的最短但有用的时间序列。所有数据都证实了我们的主要假设——收入分配的演变是普遍的，遵循一条独特的轨迹，只取决于按PPP汇率换算的实际人均GDP。

我们已经从数量上证明了平均收入对年龄的依赖性为0。00.20.40.60.81.01.220 30 40 50 60 70标准化为peakageCanada 2013年、15万美元以上、2.8%的美国、1995年、82500美元以上、2.7%的加拿大、新西兰和英国，以及加拿大收入最高人群中与年龄相关的部分，确实重现了在美国观察到的类似依赖性，但多年前，当人均实际GDP水平相同时。由于美国以人均几千美元的速度超过了三个研究国家，因此差距达到了20到25年。例如，2012-2013年英国测量的平均收入依赖性one toone重复了1992年在美国观察到的结果。2013年，加拿大富人的年龄相关部分重现了1995年美国的数据。然而，研究特征的时间依赖性只是参数。我们已经证明，与峰值平均收入相对应的工作经验增长是由实际人均GDP的平方根函数准确描述的。这一特征对应于我们模型的关键假设，它准确地预测了这两个研究特征。四个国家的理论预测和长期观察的一致性证明，个人收入（至少在这四个国家）的演变是一个简单关系描述的物理过程。本研究中进行的测量结果与我们的微观经济模型的预测非常吻合。四个国家的统一定量描述不仅从理论角度有助于从数学角度将个人收入分配过程描述为物理系统的演化。

个人收入演变的普遍性是人均实际GDP的一个独特函数，因此可以准确预测与财政、货币和其他类型的社会经济政策相关的非常具体的收入特征。将实际GDP增长的观察线性趋势延伸到未来（见图5），可以使用过去的美国PID作为三个国家未来PID的模板，时间跨度从15年（加拿大）到50年（新西兰）。参考文献1。伊万·O·基托夫，2009年。“个人收入分配的机械模型”，工作论文110，ECINEQ，经济不平等研究学会2。基托夫，伊万，基托夫，奥列格，2013年。“美国个人收入分配和低质量的动态”，MPRA论文48649，德国慕尼黑大学图书馆3。伊万·O·基托夫，2005年。“对1967年至2002年美国的平均收入依赖于工作经验的建模”，ECINEQ工作文件11，经济不平等研究学会4。伊万·O·基托夫，2005年。“美国个人收入分配的演变：高收入”，工作文件02，ECINEQ，经济不平等研究学会5。罗瑟、约翰、阿德里安·派洛特和查尔斯·纳尔逊，2004年。“家庭收入的替代指标：BEA个人收入、CPS货币收入及其他。”为联邦经济统计咨询委员会准备的文件，5月，http://www.bls.gov/bls/fesacp1061104.pdf6.GOV.UK网站，2015年。“按年龄和性别划分的收入和税收中位数和平均数分布”。于20157年8月18日借阅。新西兰统计局，2015年。“新西兰收入调查——信息发布”。借款日期：20158年8月18日。加拿大统计局，2015年。

“人口普查家庭和个人年度收入估计（T1家庭文件）个人数据。数据来源和方法。”于20159年8月18日借入。加拿大统计局，2015年。“表202-0407.2011年按性别、年龄组和收入来源划分的个人收入，固定美元，年度”。2015年8月18日借用