该证明类似于定理2.9的证明,但使用命题B.4和B.5,其中命题B.4的假设满足(Q,w)∈ 潮湿的-\'-αt(Q,w)6= P(αt(Q,w)=M)=0。C第3C节的证明。1引理的证明3.2我们将使用以下一组时间t的对偶变量≤ s≤ TWst:={(Q,w)∈ Wt |βs(Q,wst(Q,w))6=} .证据“<=” 我们将首先证明,条件(3.2)和(3.3)暗示了超鞅性质(3.1)。If(Q,w)6∈ 那么V(Q,w)t(X)= 对于任何X∈ Lpand(3.1)已满足要求。现在,让X∈ (LPAQ,LPAW)∈ Wtt。它保持sv(Q,w)t(X)=U∈ 埃赫图伊山≥ infZ∈Rt(X)EhwTZi+supYt∈AtEhwTEQ[-Yt | Ft]i.类似地,它遵循eqhv(Q,wst(Q,w))s(X)Fti=U∈ 埃赫图伊山≥ infZ∈Rs(X)EhwTEQ[Z | Ft]i+supYs∈阿塞韦特克[-Y|Ft]i如果βs(Q,wst(Q,w))6=, i、 e.,if(Q,w)∈ Wst。后者是正确的,因为我们现在将展示条件(3.2)实际上产生Wtt Wst。注意,条件(3.2)意味着 As+At,s(引理3.6(iii)在[21]中),它产生每一个(Q,w)∈ Wtβt(Q,w) 氯βt,s(Q,w)+EQ[βs(Q,wst(Q,w))|Ft].这源于对[23]中定理3.2证明的第一部分的一个简单修改,然后通过βt(Q,w)=GMt(w)切换到正共轭-.(-βt(Q,w))并使用命题B.2和B.3。因此,如果βt(Q,w)6= 它必须遵循βs(Q,wst(Q,w))6=, i、 e.Wtt Wst。