Omega测度下的风险管理

2092

收藏 2022-05-09

英文标题：
《Risk management under Omega measure》
---
作者：
Michael R. Metel, Traian A. Pirvu, Julian Wong
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
We prove that the Omega measure, which considers all moments when assessing portfolio performance, is equivalent to the widely used Sharpe ratio under jointly elliptic distributions of returns. Portfolio optimization of the Sharpe ratio is then explored, with an active-set algorithm presented for markets prohibiting short sales. When asymmetric returns are considered we show that the Omega measure and Sharpe ratio lead to different optimal portfolios.
---
中文摘要：
我们证明了在评估投资组合绩效时考虑所有时刻的Omega测度等价于联合椭圆收益分布下广泛使用的Sharpe比率。然后探讨了夏普比率的投资组合优化，并针对禁止卖空的市场提出了一种主动集算法。当考虑非对称收益时，我们证明了欧米茄测度和夏普比率会导致不同的最优投资组合。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Portfolio Management 项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--
一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Optimization and Control 优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
--

---
PDF下载：
-->

Risk_management_under_Omega_measure.pdf
大小:(185.36 KB)

马上下载

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

全部回复

mingdashike22

2022-5-9 08:11:55

Omega度量下的风险管理2018年10月22日Michael R.MetelTraian A.PirvuJulian Wongabstract我们证明，在评估投资组合绩效时考虑所有时刻的Omega度量相当于广泛使用的收益椭圆分布下的夏普比率。然后探讨了夏普比率的投资组合优化，并针对禁止卖空的m个市场提出了一种主动集算法。当考虑非对称回报时，我们表明Omegameasure和S harpe比率会导致不同的最优投资组合。关键词：风险管理，投资组合优化，欧米茄测度，夏普比率，主动集算法，非凸优化。感谢这项工作得到了NSERC拨款371653-09和数字主席C&O项目的支持。1简介在现代金融和保险领域，投资者、企业和公司通常会管理不同的金融/保险资产，以期增加其资本收益。这类投资的集合被称为投资组合，其目的是匹配投资者的偏好。不同资产的不同组成允许有适合不同胃口的多种组合。例如，与负责管理退休基金的退休人员相比，摩根大通（J.P.Morgan）等abulge-bracket投资银行愿意承担更多风险，以补偿更高的回报。然而，尽管个人品味不同，投资者仍面临着平衡回报和风险的挑战，因为高回报投资往往与高基础风险紧密相连，因此投资组合管理的主要目标是找到两者之间的最佳交易。Harry Markowitz[15]提出的均值-方差投资组合模型是投资组合理论的基石。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-9 08:11:58

他正式提出了一个理性的、风险的问题，即法国奥赛南巴黎大学信息资源研究所，metel@lri.fr;通讯作者麦克马斯特大学数学与统计系，加拿大安大略省汉密尔顿市主街西1280号，L8S 4K1，tpirvu@math.mcmaster.caDepartment加拿大密歇根州汉密尔顿市主街西1280号麦克马斯特大学数学与统计系，L8S 4K1，julianwwong@gmail.cominvestor这就面临着如上所述的回报和风险之间的权衡。在这种情况下，回报和风险由投资组合的预期收益及其方差确定。在资产规模较大的情况下，马科维茨模型的实施存在一些问题。在这种情况下，资产的样本协方差矩阵不是资产真实共变矩阵的有效估计量。因此，在均值-方差优化过程中使用样本均值和协方差矩阵将得到不同于实际的最优回报估计。[3]利用大维随机矩阵理论提出了这个问题的一个解。最优均值-方差投资组合之所以表现良好，另一个原因是由于资产收益的对称性。[13] 结果表明，通过对分布不对称性的跟踪，可以增强均值-方差投资组合选择。在文献[9]和[14]中有几篇论文研究了偏态收益下的投资组合优化。在均值-方差框架下，各种主要的投资组合理论涌现出来，William F.Sharpe[18]提出的主要发展之一就是夏普比率。夏普比率是最基本的绩效衡量标准，在投资组合的评估、管理和交易中至关重要。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-9 08:12:02

在平均方差投资组合框架下，夏普比率将投资组合的回报率与作为重要基准的无风险利率进行比较，因为如果投资组合的总体回报率低于无风险利率，投资者应将其资本投入货币市场并在不承担任何风险的情况下赚取利息。夏普比率是一种现代投资策略，受到投资者的高度评价。然而，Sha r pe比率仅包含并检验收益分布的前两个时刻，即预期收益和收益方差，而s偏度和峰度等分布特性（分别衡量第三和第四时刻尾部分布的不对称性和厚度）可能会对投资组合的表现产生深远影响。[19] 将最优均值-方差投资组合与朴素投资组合进行比较。他们发现，在夏普比率方面，该规则比最优均值-方差投资组合表现更好，这表明与估计误差产生的效应集相比，最优分散的收益更高。Sharpe r atio未能解决更高的时刻，这促使Shadwick和Keating[12]开发了欧米茄度量，它捕获了收益分布的所有时刻，包括预期值和方差。欧米茄指标是sa通用绩效指标，因为它可以应用于任何遵循明确回报分布的投资组合。尽管欧米茄测度是在10多年前发展起来的，但几乎没有研究表明它与以前的发展相兼容，即只涉及较低阶矩的分布函数。本文旨在探索和解决O mega测度的向后兼容性。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-9 08:12:05

我们认为一个市场（金融或保险）在一个时期内包含多个风险。首先假设风险服从联合椭圆分布。在此框架下，我们证明了夏普比率和欧米茄测度产生相同的最优投资组合。接下来，探讨夏普比率投资组合优化。利用Sharpe r atio的拟凹性，提出了一种市场禁止卖空的主动集算法。证明了该算法的收敛性，并给出了数值结果。此外，我们还证明了在一个收益不对称的模型中，当考虑欧米茄测度时，最优夏普比率投资组合不是最优的。本文的其余部分组织如下：在第2节中，我们介绍了模型。第3节提供了收益椭圆分布类中的夏普比和欧米茄测度等价性。投资组合优化公式见第4节。数值分析在第5节中进行，数值结果显示在第6节中。第7节给出了一个收益不对称的模型。第8节总结了结论。这篇论文以一个包含证据的附录结尾。2模型我们有一个市场（金融或保险）模型，其中包括多个表示为S。。。，Sn。我们考虑从t=0到t=1的单周期模型。对于每个仪器，让算术返回beRi=Si（1）- Si（0）Si（0），andR=（R，R，·Rn）。我们假设投资组合的收益服从椭圆对称分布。然后均值E（R）=u=（u，…，un）的向量和n×n协方差矩阵xcov（R）=∑=（σij）i，jexist，我们进一步假设∑是可逆的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-9 08:12:08

密度f，如果存在，isf（x）=∑|-g[（x）- u）T∑-1（x）- u）]，其中x∈ R和g:R+→ R+被称为密度发生器或R的形状~ ECn（u，∑；g），其中（u，∑）称为参数部分，g称为椭圆分布的非参数部分。对于一些标量函数φ，特征函数ψo f R是ψR（t）=E exp（itTR）=exp（itTu）φ（tT∑t），（2.1），称为特征发生器。关于椭圆对称分布（也称为椭圆对称分布）的背景，请参见[8]和[5]。椭圆分布的密度、定义的均值和协方差足够丰富，可以包含几种常见的资产收益分布：多变量正态分布、多变量分布、正态方差混合分布、对称稳定分布、对称广义双曲分布，对称方差伽马分布和多变量单幂族（以及拉普拉斯分布）。此类的一个优点是非参数部分g“逃脱了维度诅咒”，参见[5]。选择该类是为了通过[7]、[17]和[6]对STOCK返回进行建模。椭圆分布对投资组合分析很有吸引力，因为它是线性组合下的一个封闭类。t=0和t=1时的投资组合将分别为x（0）=S（0）+··+nSn（0）X（1）=S（1）+··+nSn（1）让投资组合的算术回报率beR=X（1）- X（0）X（0）。下面的引理给出了R.引理2.1的分布。莱特维=iSi（0）S（0）+··+nSn（0）是投资于工具i的初始财富的比例，w是包含组件wi的向量。然后R服从椭圆分布~ EC（‘u，’σ；g），其中‘u：=w·u=nXi=1wiui，’σ：=wT∑w=nXi=1nXj=1wiwjσij。（2.2）证据。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

nandehutu2022

2022-5-9 08:12:11

见附录让我们考虑一下由正式定义定义的夏普比率和欧米茄度量。定义2.2。收益率为R的投资组合的夏普比率定义为asS（R）=u- rf‘σ，其中’u是投资组合的预期收益，’σ是回报率的标准差，rf是无风险利率。定义2.3。回报率为R的投资组合的欧米茄度量定义为Ohm（R） =R∞L（1）- F（x））dxRL-∞F（x）dx，其中F（x）是收益率分布R的累积分布函数，是一个外部满意的基准指数。欧米茄度量背后的直觉很简单；通过选择一个基准L（作为我们投资组合的目标参考），欧米茄度量将累积分布函数的面积从L的右边到L的左边进行比较。在这样的定义下，O mega度量包含了整个收益分布，因此包含了所讨论的高阶矩特性。3夏普比率和欧米茄衡量标准等价性当持有投资组合时，投资者使用夏普比率或欧米茄衡量标准等绩效衡量标准来评估投资组合的表现。因此，问一个人应该如何分配他的财富，以便在欧米茄测度下使他的投资组合最大化，这是一个自然的问题。下面的定理表明，使用夏普比率或欧米茄度量来优化投资组合绩效，会在收益的椭圆分布类中导致相同的最优投资组合。定理3.1。回想一下，在我们的框架k下，投资组合回报率r是椭圆分布的~ EC（\'u，\'σ；g）。如果rf=L，我们声称maxw，。。，wnOhm（R）相当于tomaxw，。。，wnS（右）。证据

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-9 08:12:15

见附录4投资组合优化理论3。1.我们可以将ω对策的优化问题转化为椭圆分布的夏普比优化问题。Lete=u- 五十、高于选定基准指数L的超额预期回报。在不限制卖空的情况下，我们的优化问题如下。马克斯特√wT∑w（4.1）s.t.nXi=1wi=1然而，某些金融市场禁止卖空行为，尤其是在金融动荡时期。2008年金融危机下的美国证券市场就是一个例子，当时美国证券交易委员会禁止卖空行为，以保护证券市场的完整性。因此，我们也对以下问题感兴趣。马克斯特√wT∑w（4.2）s.t.nXi=1wi=1wi≥ 0 i=1。。。，n5数值分析（4.1）的最优解可以直接找到，如以下命题所述。提议5.1。（4.1）的最优解是w*=^wPni^wi，其中^w=∑-1e。证据见附录在开发求解（4.2）的算法时，我们需要夏普比的以下特性。提议5.2。Sharpe Rat io S（w）=wTe√wT∑是一个拟凹函数，并且S（w）=0 i ff w=c∑-1e对于某些c 6=0。证据见附录如果∑-1e≥ 那么（4.1）的最优解也是（4.2）的最优解，所以我们假设（4.2）的最优解是w*6=c∑-1e对于纽约c.根据我们的假设，S（w）*) 6=0，以下定理适用。定理5.3（Arrow&Entroven[1]）。设f（x）是受非负约束的可微拟凹函数。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-9 08:12:18

如果f（x）*) 6=0和x*用常数u满足K t条件*, 那么它就是一个全局最优解。忽略等式约束的（4.2）的KKT条件如下，其中S（w）=e√wT∑w-wTe∑w（wT∑w）。E√wT∑w-wTe∑w（wT∑w）+u=0（平稳性）（5.1）w≥ 0（原始可行性）u≥ 0（双重可行性）uTw=0（互补松弛度）考虑由P定义的集合P和W:={i∈ {1，…，n}:wi>0}W:={i∈ {1，…，n}:wi=0}让我们排列数据，使e=[eP；eW]，w=[wP；wW]，并让∑Pbe为P索引的仪器的协方差矩阵。设| P |为P的元素数。在最优性条件下，（5.1）的第一行| P |将等于P-wTPeP∑pwtp∑PwP=0，溶液wp=c∑-1步，c 6=0。因此，（4.2）的最优解就是（4.1）对于P的一些未知子集的最优解。为了便于后续操作，我们将始终采用c=1。然后，我们的主要目标是找到最优集P，然后通过求解一个正定义的线性方程组找到最优解。受算法16的启发，我们建议使用以下主动集算法来求解（4.2）。3英寸[16]。算法1夏普比率活动集（SRAS）算法hm1:i=02:wi=03:j=argmaxej√∑jj4:wij=ej√∑jj5:Wi={j|wij=0}6:Pi={j|wij>0}7:loop8:xiPi=∑-1PiePi9:xiWi=010:pi=xi- wi11：如果pi=0，那么12：uiWi=wiT（∑wi）wi（∑wi）-埃维√wiT∑wi13:ifuij≥ 0J∈ 14:w以内*=wiPnj=1wij15:quit16:else17:ki=argminj∈Wiuij18:Wi+1=Wi\\{ki}19:Pi+1=Pi∪ {ki}20:wi+1=wi21:end-if22:else23:αi=min{1，minj∈Pi，pij<0-wijpij}24：如果αi<1，那么25:hi=argminj∈Pi，pij<0-WIJPI326:Wi+1=Wi∪ {hi}27:Pi+1=Pi\\{hi}28:end-if29:wi+1=wi+αipi30:end-if31:i=i+132:end-loop我们找到一个组合，该组合由一个单一的工具组成，该工具可以最大化锐化运算，从而在第1-6行中初始化算法。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-9 08:12:21

在迭代i中，XIPI被设置为最大化第8行中（4.2）中的竖直比，这通常是不可行的。如果当前可行的解决方案wi=xi，我们检查uiWi≥ 0.如果是，那么*=wiPnj=1wijis是最优解to（4.2），否则我们将从第1-21行中的Wi+1形式中删除双变量ui最小值的索引。如果wi6=xi，则wi+1通过从wi向xi方向移动来设置，同时在（4.2）中保持可行。如果wi+16=xi，则第一个阻塞约束的指数j∈ PIS被添加到WIT中，用于创建Wi+1线路22-30。定理5.4。SRAS算法是收敛的。证据见附录这个问题有一个二次凸的形式，见[4]，在至少存在一个ei>0的Stocks的温和条件下，它有以下公式，其中z>0是一个自由常数。最小重量∑w（5.2）s.t.重量=zwi≥ 0求解后，必须将参数归一化为和，以获得最优解。z的选择会影响解决方案的质量，尤其是当仪器数量n变大时，用于求解的算法（5.2）采用了| wi形式的停止标准-wi+1|≤ 容忍在实践中，我们发现，选择z=eT1，确保wiequals 1元素的平均值，可以提供高质量的解决方案，与活动集算法hm相比，几乎没有最优差距，而无需改变默认停止标准。6数值结果进行了计算实验，使用从两个股票市场的历史股价得出的数据，将SRAS a算法与Gurobi 7.0算法进行了比较。所有计算都是在Windows 10 64位AMDA8-7410处理器上使用Matlab R2016a完成的，该处理器具有8GB的RAM。测试中使用了六个问题。道琼斯工业平均指数（Dow Jones IndustrialAverage）和标准普尔/TSX 60的历史股价被用来计算工具收益的预期和协方差。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-9 08:12:25

对于每个指标，使用过去一年、2年和5年进行估算。这些数据是使用InvestSpy网站[10]生成的。结果见下表1。我们观察到，与古罗比相比，SRA的平均计算时间快了一个数量级以上。SRAS算法的另一个积极方面是，与通常使用内点法求解的二次规划格式相比，它相对简单。SRAS GurobiTime（s）溶解时间（s）溶解时间1年0.0386 2.6769 0.6881 2.676 9年0.0057 3.3883 0.5551 3.388 3流动5年0.0030 15.7604 0.5829 15.7604S和P 1年0.0479 7.207 0.6569 7.207 3S和P 2年0.0095 4.4550 0.6233 4.455 0S和P 5年0.0053 5.0557 0.5562 5.055 7平均0.0184的数值模型：结果表明，与欧米伽等效的数值测量结果不一致夏普·拉蒂奥放弃了分配。我们对ω测度的估计使用了以下命题。提议7.1。ω测量值等于¨u-LE（最大）L-R、（0）- 1，即。，Ohm（R） =u- LE（最大）L- R、（0）- 1.证据。见附录我们考虑了斜正态分布[2]，它在有效变换下是闭合的，并且具有概率分布函数f（r）=ωφ（r）- ω）Φ（α（r）- ω)).其中φ（·）和Φ（·）分别是标准正态概率分布函数和累积分布函数，具有位置参数、尺度ω和形状α。对于给定的偏度γ，设|δ|=s（π/2）|γ| 2/3（（4）- π） /2）2/3+|γ| 2/3，其中δ的符号选择为负f或左偏，选择为正表示右偏。给定δ，α=δ√1.- δ、对于期望的标准偏差，ω=σp1- 2δ/2，平均值=u- ωδp2/π。我们绘制了L=0.01、u=0.1和σ=0.3的ω测量值，其中γ在该区域上变化[-0.99，0.99]以0.01为增量。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-9 08:12:28

蒙特卡罗积分用于估计E（ma x（L- R、 0），取1000万个R样本，取最大值（L）的平均值- R、 0）。-1.-0.5 0 0.5 15 · 10-20.10.150.2倾斜度图1：对于具有u=0.1、σ=0.3和l=0.01的倾斜标准随机变量，O mega measure与倾斜度。在夏普比率下，我们不同于所有绘制的投资组合，每个投资组合的夏普比率S（R）=0.3，但在欧米茄度量下，考虑到更高的矩，很明显，我们更喜欢本例中具有右偏的投资组合。8.结论与未来工作本文证明了O mega测度与Sharperatio测度在联合椭圆收益分布下的等价性。对有卖空和无卖空情况下的证券组合优化进行了数值分析。针对禁止卖空的市场提出了一种主动集合算法，与标准的r d优化技术相比，其平均求解时间提高了一个数量级以上。数值实验表明，当收益率分布不对称时，欧米茄测度和夏普比并不等价。在更一般的分布假设下，如斜椭圆分布，可以进行进一步的研究，以开发欧米茄度量的优化方法。9.附录证明。外稃2。1R=S（1）+··+nSn（1）- (S（0）+··+nSn（0））S（0）+··+nSn（0）=S（1）- S（0）S（0）+··+nSn（0）+··+nSn（1）- nSn（0）S（0）+··+nSn（0）=S（1）- S（0）S（0）+··+nSn（0）+ ···+ 序号（1）- 序号（0）NS（0）+··+nSn（0）=S（1）- S（0）S（0）S（0）S（0）+··+nSn（0）+ ···+序号（1）- 序号（0）序号（0）nSn（0）S（0）+··+nSn（0）= 因此，投资组合R的回报率是R、·的线性组合。椭圆分布在线性组合下的封闭性产生了这种说法。证据

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-9 08:12:31

理论的第三部分。1在我们的框架下，我们现在能够简化欧米茄度量。召回措施定义为：Ohm（R） =R∞L（1）- F（x））dxRL-∞F（x）dx。这里F（x）=Rx-∞f（r）dr是算术回报率为r的投资组合的累积分布函数，概率分布函数为f（r）。因此Ohm（R） =R∞L1.-Rx-∞f（r）博士dxRL-∞Rx-∞f（r）drdx=r∞LR∞xf（r）drdxRL-∞Rx-∞我们用富比尼定理来改变积分的顺序。设Dbe为分子中积分的积分区域，设Dbe为分母中积分的积分区域，然后d={（x，r）|x∈ （L），∞), R∈ （十），∞)} = {（x，r）|x∈ （左，右），右∈ （L），∞)}and d={（x，r）|x∈ (-∞, 五十），r∈ (-∞, x） }={（x，r）|x∈ （左，右）∈ (-∞, 五十）因此，根据富比尼定理Ohm（R） =R∞LRrLf（r）dxdrRL-∞椭圆分布下的RLrf（r）dxdr（9.1）f（r）=σg(R- uσ).计算上积分可以得到usZ∞LZrL′σg(R- uσ)dxdr=¨σZ∞L（r）- 五十） g(R- uσ)dr=’σZ∞Lrg(R- uσ)博士-L′σZ∞Lg(R- uσ)博士，让我们进行变量的改变。因此，我们让u=r-“u”σ，然后“σdu=dr andr=”σu+”uZ∞LZrL′σg(R- uσ)dxdr=Z∞L- “u”σ（“‘σu+’u）g（u）du- LZ∞L- “u”σg（u）du=”σZ∞L- “u”σug（u）du+（“u”- 五十） Z∞L- “u”σg（u）duThusZ∞LZrL′σg(R- uσ)dxdr=‘σ’-H(L- uσ) +L- uσHL- uσ- KL- uσ#,其中H′（x）=g（x），H′（x）=g（x），K=Z∞-∞g（x）dx。我们用同样的方法计算下积分来得到zl-∞ZLr′σg(R- uσ)dxdr=‘σ’-H(L- uσ) +L- uσHL- uσ#.设z=L-“u”σ，那么Ohm（R） =G（z），其中G（z）=1-KzzH（z）-我们声称Ohm（R）是z的递减函数。要知道这一点，我们首先取G（z）G′（z）=-KH（z）zH（z）-H（z）≤ 0，sinceH（x）=Zx-∞g（u）du≥ 0，由于g的正性。因此Ohm（R）是z的递减函数。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-9 08:12:34

亨塞马克斯，。。。，wnOhm（R）<=> 哼，。。，wnL- uσ<=> maxw，。。，wn′u- L′σ<=> maxw，。。，因此，在{w，…，wn}上最大化ω测度相当于在{w，…，wn}上最大化Sharpe rat io，且无风险利率Rf等于L。证据关于命题5。1扩展的Cauchy-Schwarz不等式（见[11]）表明，对于向量b和d，以及正定义矩阵b（bTd）≤ （bTBb）（dTB）-1d）当且仅当b=cB时相等-对于任何常数c，1d。因此，对于（4.1）的目标√wT∑w≤√eT∑-1对于w 6=0，最大值为^w=∑-1e。为了满足约束Tpni=1wi=1，将^w乘以归一化常数c=Pni^，以获得（4.1）的最佳解。证据关于命题5。2A函数f（x）的上能级为{x | f（x）时为拟凹函数≥ t} 它们是凸面的。S（w）的上层集合形成二阶圆锥约束wTe≥ T√wT∑w，表示凸区域。如果S（w）=e√wT∑w-那么wT=0，∑w-1e表示c=wT∑wwTe。取w=c∑-1对于任何c 6=0，它直接遵循S（w）=0。证据理论上的。引理9.1。如果wi=xibut wii在（4.2）上是次优的，那么在下一次迭代中αi+1>0，除非存在j∈ Pisuch t hat wij=0，pi+1j<0。证据外稃的。1Let Pi+1=Pi∪{k} 为了一些k∈ 威斯康星州。在i迭代中，考虑Pi+1in（5.1）、ePi+1的行-其中∑Pi+1wiPi+1wiT∑wi+uiPi+1=0，其中∑ui=√wiT∑wiui。给定wi=xi，wiT=wiT∑wi，并且由于μiPi=0，我们得到∑Pi+1wiPi+1=ePiek+^uik. 通过Cholesky分解，∑Pi+1=LLT，我们可以写出LyiPiyik公司=ePiek+^uik用LTWIPI+1=yi。因为LTI是上三角形，Lkkwik=yik，所以yik=0。考虑到现在的i+1hitation，∑Pi+1xi+1Pi+1=埃皮耶克, 同样地，如果LTxi+1Pi+1=yi+1thenLyi+1Piyi+1k=埃皮耶克. 因为L是下三角形，yi+1Pi=yiPi，yi+1k=yik-^uikLkk和so xi+1k=-^uikLkk=-^uik∑-1kk。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-9 08:12:37

由于Wii不是最优的，所以μik<0，pi+1k>0。假设nowpi+1j≥ 0代表所有j∈ 当wij=0时，αi+1>0。引理9.2。如果wi=xibut Wii的（4.2）次优，则S（wi+2）>S（wi）α ∈引理9.2S（wi+2）=S（wi+1+α（xi+1）的证明- wi+1））=S（wi+α（xi+1）- wi））=（wi+α（xi+1- wi）Tep（wi+α（xi+1- α-xi（T+1）wi- wi））=（wi+α（xi+1- 威特∑（wi+α（xi+1）- wi）关注分子（wi+α（xi+1- wi）Te=（1- α）其中+αxi+1Te=（1）- α)Σ-1Pi+1ePiek+^uikT埃皮耶克+ αxi+1Te=（1）- α)ePiek+^uikTxi+1Pi+1+αxi+1Te=xi+1Te+（1- α） ^uikxi+1k关注分母，∑（wi+α（xi+1）- wi）=Σ((1 - α） wi+αxi+1）=∑Pi+1(1 - α) Σ-1Pi+1ePiek+^uik+ αxi+1Pi+1=∑Pi+1xi+1Pi+1+（1）- α)Σ-1Pi+1^uik=qxi+1T∑xi+1+2（1- α） xi+1k^uik+（1）- α）（^uik）∑-1kk=qxi+1T∑xi+1+2（1- α） xi+1k^uik- (1 - α） xi+1k^uik=qxi+1T∑xi+1+（1- α） ^uikxi+1因此，S（wi+2）=xi+1Te+（1）- α） ^uikxi+1kqxi+1T∑xi+1+（1）- α） ^uikxi+1k≥xi+1Te+（1）- α） ^uikxi+1kqxi+1Te+（1）- α） ^uikxi+1k=qxi+1Te+（1）- α） ^uikxi+1k>qxi+1Te+^uikxi+1k=√wiTe=wiTe√wiTe=wiTeqwiTPi∑Pi∑-1PiePi=wiTeqwiTPi∑PiwiPi=wiTe√wiT∑wi=S（wi）对于所有i，S（xi），该算法是单t 1递增的≥ 通过S（w）的拟康涅狄格性，这意味着S（wi+α（xi- wi）≥ S（wi）。如果wis没有选择ima lS（w）>S（w）的引理9。1和9.2，以及自S（w）≥ S（w）适用于所有投资组合，不包括fsize 1，| Pi |≥ 2尽管我≥ 1.假设现在xi6=wi，这一直持续到xi+m=wi+m，其中m≤ N- 2和| Pi+m |≤ N-m、如果解不是最优解，则存在q≤ N-M-Pi+m的两个指标，如wi+m+1j=0和Pi+m+1j<0。q次迭代后，不存在j∈ Pi+m+1+qs使得wi+m+1+qj=0，Pi+m+1+qj<0，所以由引理9。αi+m+1+q>0和9。2，S（wi+m+2+q）>S（wi+m+q）≥ S（wi）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-9 08:12:40

假设m=0考虑了xi=wi的情况，因此我们已经证明了算法在m+2+q之后严格递增≤ n次迭代。由于最优值是有界的，且算法在n次迭代间隔上严格单调递增，因此算法收敛。证据关于命题7。1从定理3.1证明的等式（9.1）开始，Ohm（R） =R∞LRrLf（r）dxdrRL-∞RLrf（r）dxdr=r∞L（r）- 五十） f（r）drRL-∞（L）- r） f（r）dr=E（r）- LE（（L）- R） +）- 1.参考文献[1]K.J.Arrow和A.C.Enthoven。拟凹规划。计量经济学：计量经济学学会杂志，29（4）：779-8001961。[2] A.Azzalini《斯堪的纳维亚统计杂志》，32（2），159–188，2005[3]Z。D.Bai、H.X.Liu和W.K.Wong利用随机矩阵理论增强了马科维茨投资组合优化的适用性。《数学金融》，19（4），639-667。[4] 比恩斯托克。最大化夏普比率。IEOR 4500的课堂讲稿。哥伦比亚大学。，2012年[5]N.H.Bingham和R.Kiesel（200 2）《金融中的半参数建模：理论基础，定量金融》，2:4241-250。[6] N.H.Bingham，R.Kiesel，a和R.Schmidt（2003）风险管理的半参数方法，定量金融，3:6426-441。[7] G。张伯伦（1983），《均值-方差效用函数的分布特征》，经济理论杂志，29185-201。[8] 方国泰、S.科茨和吴国伟（1990），对称多元和相关分布，查普曼和霍尔[9]胡伟和A.科切瓦尔。学生t和倾斜t回报的投资组合优化。数量金融，10（1）：55-832010。[10] 间谍。http://www.investspy.com.查阅日期：2017-01-05。[11] R.A.约翰逊和D。威奇恩。应用多元统计分析，第6卷。普伦蒂斯·霍尔，2007年。[12] 基廷和沙威克。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-9 08:12:44

一个通用的性能指标。伦敦金融发展中心，2002年，2002年。[13] R.K.Y.L.Low、R.Faff和K。通过模拟分布不对称，Aas增强均值-方差投资组合选择经济与商业杂志，85（2016）：49-72。[14] R.K.Y.Low Vine Copulas:系统风险建模和增强高阶矩投资组合优化（2015）https://papers。ssrn。com/sol3/papers。cfm？abstractid=2259076[15]H.M.马科维茨。投资组合选择：有效分散投资。耶鲁大学出版社，1968年。[16] J.Nocedal和S.Wright。数值优化。斯普林格科学与商业媒体，2006年。[17] J.Owen和R.Rabinovitch（1983），关于椭圆分布类及其在投资组合选择理论中的应用，《金融杂志》，38745-752。[18] W·F·夏普。共同基金业绩。《商业杂志》，第119-1381966页。[19] D.Victor、L.Garlappi和R.Uppal Optima L与单纯多元化：1/N港口策略有多有效？《金融研究评论》，第5期（2009年）：1915-1953年。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

分享

扫码加好友，拉您进群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群