顺序半匿名非原子博弈与它们的大博弈之间的联系

nandehutu2022

2141

收藏 2022-05-09

英文标题：
《A Link between Sequential Semi-anonymous Nonatomic Games and their Large
Finite Counterparts》
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作者：
Jian Yang
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
We show that equilibria of a sequential semi-anonymous nonatomic game (SSNG) can be adopted by players in corresponding large but finite dynamic games to achieve near-equilibrium payoffs. Such equilibria in the form of random state-to-action rules are parsimonious in form and easy to execute, as they are both oblivious of past history and blind to other players\' present states. Our transient results can be extended to a stationary case, where the finite counterparts are special discounted stochastic games. The kind of equilibria we adopt for SSNG are similar to distributional equilibria that are well understood in literature, and they themselves are shown to exist.
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中文摘要：
我们证明了序列半匿名非原子博弈（SSNG）的均衡可以被相应的大型但有限的动态博弈的参与者采用，以获得接近均衡的收益。这种以随机状态到行为规则的形式出现的均衡，形式简洁，易于执行，因为它们既无视过去的历史，也无视其他参与者的当前状态。我们的瞬态结果可以推广到平稳情况，其中有限的对应项是特殊的贴现随机对策。我们为SSNG采用的平衡类型类似于文献中很好理解的分配平衡，它们本身也被证明存在。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Economics 经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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mingdashike22

2022-5-9 08:19:49

顺序半匿名非原子游戏与其大型有限对手之间的联系Jian Yango管理科学系和系统信息商学院，罗格斯大学纽约分校，邮编：07102Emai l:jyang@business.rutger2015年7月在美国；2016年3月修订；2016年5月被接受摘要我们表明，一个多周期非原子博弈的可获得均衡可以被大型有限竞争对手中的玩家用来实现接近均衡的回报。这种以随机状态到行动规则的形式出现的均衡在形式上是简约的，易于执行，因为它们既无视过去的历史，也无视其他玩家的当前状态。我们的瞬态结果可以推广到平稳情况，其中有限多周期对策是特殊的折扣随机对策。在原子论和有限博弈中，玩家的状态会影响他们的支付以及他们采取的行动；而且，一个特定玩家的状态的随机演化是由所有玩家的状态和行为驱动的。FITE游戏可以模拟各种情况，例如动态价格竞争。但众所周知，它们很难分析。因此，我们的结果提出了解决这些问题的方法。关键词：非原子博弈；概率收敛；-平衡MMSC2000分类代码：60G50；91A10；91A131导言我们证明了一个包含连续层的随机多周期博弈的均衡可以用来获得其大有限对手的渐近均衡结果。后一个有限博弈可以模拟竞争情况，包括随机的和依赖于行为的玩家状态演化，这反过来会影响周期性的支付。它们的复杂性质使平衡难以定位。相比之下，前一代连续玩家的游戏形式简单，相对容易获得。

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mingdashike22

2022-5-9 08:19:52

因此，这两种游戏之间的桥梁可能具有广泛的实际意义。对于mer连续玩家博弈，可以更正式地称为顺序半匿名非原子博弈（SSNG）。在这个过程中，一个连续的玩家在多个时间段内彼此互动；此外，每个玩家的一次性支付和随机单周期状态转换都受其自身状态和行为以及其他玩家状态和行为的联合分布的影响。这确实是约万诺维奇和罗森塔尔研究的匿名顺序游戏[16]。我们使用SSNG这个名字只是为了与单周期非经济游戏（NG）文献保持一致，在该文献中，匿名被保留为更特殊的情况。SSNG的最终对手几乎是一样的，只是只涉及了一小部分参与者。这种更现实的情况更难处理。通过几个步骤，我们证明了SSNG均衡在有限多周期博弈中的有效性。首先，用一种精确的语言，定理1描述了随着n个玩家的数量趋于减少，有限个游戏中的随机性逐渐减少+∞. 这为OREM 2铺平了道路，该模型指出，就随机状态-作用规则而言，SSNG的条件均衡可被其大型有限对等方用于平均达到渐近均衡效果。定理3进一步证明了这一结果。上述瞬态结果可以推广到固定情况，包括有限层位中的贴现支付沙；见定理4。有助于我们研究的条件平衡类似于众所周知的分配平衡。它们的存在也可以直接验证。我们的结果可以应用于动态价格竞争的一个实际情况。

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何人来此

2022-5-9 08:19:56

在这里，参与者可能是生产一种相同产品类型的企业，状态可能是企业库存水平和其他静态或动态特征（如单位成本）的组合，行动可能是企业收取的产品单价。在每个时期，企业的随机需求不仅取决于其自身的价格，还取决于其他竞争对手的定价。实际销售额进一步受到可用库存的限制。因此，玩家的一次性支付是其自身状态（库存和可能的成本）和行动（价格）以及其他人行动（价格）分布的函数。此外，企业的下一期库存水平取决于其当前水平、随机需求，以及潜在的外部给定生产计划。因此，随机单周期状态转换可能是支付过程中涉及的相同因素的函数。预测或规定企业在特定时间范围内的库存相关价格是一项艰巨的任务。在不同的情况下，企业对竞争对手的库存水平和/或成本有不同程度的了解，这可能会进一步复杂化。另一方面，我们的结果将揭示非原子对抗更容易对付。它的平衡可以追溯到特定参与者的实际情况，而不考虑场景的特殊性，当参与者的数量足够大时，仍然可以做出合理的预测/处方。我们没有能力回答“足够大”有多大。但一项相关定价的计算研究表明，“十人”中的玩家数量似乎足够大；见杨和夏[35]。在本文的剩余部分，第2节综述了相关文献。然后，我们将第3节和第4节分别介绍SSNG和FITE游戏的要点。

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kedemingshi

2022-5-9 08:19:59

在第5节中，我们展示了一个关键结果，即长期博弈中的状态演化不会偏离它们的NG对手太远。第6节介绍主要瞬态结果，第7节详细解释。静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的，静止的。这些结果的含义以及我们的SSNG平衡的存在性将在第9节中说明。我们在第10.2节文献调查中总结了本文。从早期开始，NGs已被用作更容易分析真实有限玩家情况的代理，例如在完美竞争研究中。关于NG的系统研究始于Chmeidler[28]。他制定了一个单周期半匿名NG，其中其他玩家身份和行为的工作分布可能会影响任何给定玩家的报酬。当行动空间有限时，Schmeidler建立了当游戏变得匿名时纯均衡的存在性，因此其他玩家对游戏结果的影响仅通过边缘行动分布传导。Mas-Colell[24]证明了紧度量作用空间下匿名NGs中分布均衡的存在性。Khan和Sun[20]将后一个结果推广到了一个案例，即玩家对他们对动作的偏好如何受到外部动作分布的影响有所不同。Khan和Sun[23]提供了到本世纪初的相关作品调查。纯平衡存在的问题已引起人们的广泛关注。Khan and Sun[21]开发了一个涉及可数紧度量作用空间的纯化方案。Khan和Sun[22]在恒等式空间上使用了非标准r d测度，并在更一般的作用空间中推广了Schmeidler的纯平衡存在性结果。Balder[4]建立了纯平衡和混合平衡的存在性结果，这些结果可以看作是Schmeidler相应结果的推广。

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可人4

2022-5-9 08:20:03

其他著名的作品还有余和张[36]以及巴尔德[5]。另一方面，Khan、Rath和Sun[18]确定了一个可以扩展Chmeidler结果的极限。最近，Khan等人[19]考虑了球员的多样性生物社会特征，并指出球员身份分布的饱和是存在纯平衡的关键。绿色[13]、霍斯曼[15]、卡莫纳[8]、卡莱[17]、纳贾尔[3]和杨[33]分别介绍了NGs和其最终同行之间的联系。对于不改变统计数据的多周期博弈，格林[12]、萨博里安[27]、阿尔·纳贾尔和斯莫罗丁斯基[2]表明，大型博弈的均衡几乎是短视的。分析SSNG既有挑战性，也有回报，因为在这方面，非常现实的是，单个状态会受到玩家自身行为以及对手状态和行为的影响。约万诺维奇（Jovanovic）和罗森塔尔（Rosenthal）[16]证明了这类博弈存在分配均衡。Bergin和Bernhardt[6]将这一结果推广到涉及总体冲击的案例中。然而，在SSNGs的有限玩家中，随机性不会消失。此外，玩家观察其他玩家状态和行为的能力也可能影响他的决定。考虑到这些困难，不出意料的是，连续有限人博弈的已知结果仅限于静态环境，在静态环境中，它们表现为Shapley首次引入的贴现随机博弈[29]。例如，根据Mertens和Parthasrathy[25]、Duffee、Geanakoplos、Mas Colell和McLennan[9]以及Solan[30]的观点，这些游戏中已知存在的均衡以相当复杂的形式出现，为了真正实现，需要玩家之间的高度协调。因此，人们很自然地会问，连续的有限人游戏是否可以被他们的对手近似。

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能者818

2022-5-9 08:20:06

到目前为止，有两篇未发表的文章回答了这个问题。对于一个与边际状态和行为分布之间的连接无关的案例，Bodoh Creed[7]提供了一个有效的答案，并进一步证明了某些案例中，短视形式的大型博弈均衡的极限，当存在时，是NG均衡。此外，杨[34]还验证了当国家过渡和行动计划都被外来产生的特质冲击重新驱动时的可接近性。我们目前的研究试图在尽可能普遍的情况下，不过度限制一个玩家的支付方式可以受到其他玩家的状态和行为的影响，或者游戏可以发展的方式。为了实现同样的结果，我们必须克服从非乘积联合概率抽样的新现象带来的技术挑战。一些作者继续追求平稳平衡（SE），强调个人行动计划和全系统多状态的长期稳态性质；例如，见Hopenhayn[14]和Adlakha和Jo ha ri[1]。Weintraub、Benkard和van Roy[31]提出的不经意平衡（OE）概念，为了解释flarge玩家的影响，也采用了相同的静态方法，让参与者只注意长期平均系统状态。Weintraub、Benkard和van Roy[32]展示了在一个可以定义长期运行平均系统状态的环境中，在线玩家游戏的平衡与其在线玩家兄弟之间的联系。虽然适用于许多情况，但我们警告SE或OE的隐含平稳性与本质上是瞬态的应用不兼容；例如，Yang[34]研究的动态定价博弈。3非自然博弈SSNG是一个连续的玩家在多个周期内相互交互的博弈。

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能者818

2022-5-9 08:20:09

一个现实而又复杂的特征是，玩家拥有个人状态，这会影响他们的支付以及所有玩家的行为。同时，这些状态的随机演变受到玩家行为的影响。此外，游戏的半匿名性质意味着，不仅是谁做了什么，而且谁做了什么，在何种程度上，国家部分地揭示了玩家身份，这在支付形式和国家演变方面都是巨大的。我们现在提供游戏的详细描述。3.1某些自然数“t”的博弈原语∈ N、我们让周期1，2。。。。，“t”作为定期，而“t+1”作为终止期。对于所有阶段，我们让玩家的个体状态和行为分别形成可分离的度量空间S和X。我们进一步要求这两个空间是离散的。在本文中，这样一个空间始终代表f或一个可分度量空间，该空间包含可数个元素，并且具有一个附加特征，即任意两点之间的距离最小值保持严格正。离散性要求在某一场合是有用的。但是，如果空间仅仅是可分的，那么我们的大多数推导都是有效的。给定任何可分度量空间A，我们使用B（A）表示其Borelσ场，P（A）表示可测空间（A，B（A））上的所有概率测度集。对每个参与者来说，其他参与者的状态和行为都会以半匿名的方式立即被感知，因此真正重要的是其他参与者的状态和行为的联合分布。这个分布，我们称之为“in-action-environment”，是jointstate操作分布空间P（S×X）的一个成员。在任何时间段t=1，2。。。，\'t，玩家的状态∈ S、他的动作x∈ 十、以及实际环境τ∈ 他所面对的P（S×X），共同决定了他在那个时期的回报。

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大多数88

2022-5-9 08:20:12

特别是，有一个函数ft:S×X×P（S×X）→ [-“-ft，”-ft]，（1）其中“fti”是实线R上的某个正常数。要求“-ft（·，·，τ）是从S×X到[-每τ的“ft，”ft]∈ P（S×X）。对于终端周期t+1，我们在所有情况下都让Payoff为0。现在我们来描述单个玩家的随机状态转换。给定可分离度量空间A和B，我们使用K（A，B）t来表示从A到B的所有核的空间。每个成员κ∈ K（A，B）（P（B））Asatis证明（i）κ（a）是每个a的P（B）的成员∈ A、和（ii）对于每个B′∈ B（B），实值函数κ（·B′）是可测的。注意，我们使用了κ（a | B′）而不是更传统的κ（B′|a）来表示B′的条件概率∈ B（B）当给予∈ A.当前的符号允许我们从左到右阅读公式。现在在第1，2。。。，\'t，设一个函数\'gt:S×X×P（S×X）→ P（S），（2），因此对于每个τ，~gt（·，·，τ）是K（S×X，S）的一个成员∈ P（S×X）。为了方便起见，我们用G（S，X）来表示所有这些函数的空间，或者我们称之为“状态转换核”。在p-Period t中，当一个玩家处于单个状态时∈ S、采取行动x∈ 十、动作环境中的人脸τ∈ P（S×X），在t+1周期内，他的状态有一个gt（S，X，τ| S′）机会处于任何S′中∈ B（S）。这种设置的多样性足以容纳不同的玩家特征。例如，每个∈ S可能由两个分量θ和ω组成，其中通过（2）定义的gt表示θ随着时间的推移保持静止，作为玩家的固有类型。当然，《金融时报》的定义（1）可以在θ上有各种趋势，以反映参与者不同的支付结构。3.2任何时期的环境演变1、2、。。。，\'t，\'t+1，我们所说的“行动前环境”是指状态分布σ∈ 所有球员的P（S）。

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nandehutu2022

2022-5-9 08:20:15

由于背景中给出了所有的t、S、X、（|ft|t=1,2，…，|t）和（|gt|t=1,2，…，|t），我们使用Γ（σ）来表示带有σ的（SS）NG∈ P（S）作为其初始perio d-1预处理环境。对于这个NG，我们可以使用χ[1\'t]=（χt|t=1，…\'t）∈ （K（S，X））t表示政策文件。这里，每个χt∈ K（S，X）是从玩家的状态到玩家的随机动作选择的地图。与给定的初始环境σ一起，该政策文件将有助于生成确定性的行动前环境轨迹σ[1，\'t+1]=（σt | t=1,2，…\'t，\'t+1）∈ （P（S））-t+1的迭代方式。这一过程还与作用环境τ、τ、…、。。。，τ′t在第1、2、。。。，“t.需要更多符号来精确描述这种演变。给定分布p∈ P（A）与核κ∈ K（A，B）f对于可分度量空间A和B，存在一个自然乘积p κ ∈ P（A×B），这样（P κ）（A′×B′）=ZA′p（da）·κ（A|B′），A′∈ B（A），B′∈ B（B）。（3）给，p κ基本上是由边缘p和条件分布κ产生的联合分布。显然，（p κ） |A，p的边缘 κ在A上是p。同时，我们使用p⊙ κ表示边缘（p κ） |B，哪一项令人满意（p⊙ κ）（B′）=（p κ） |B（B′）=（p κ）（A×B′）=ZAp（da）·κ（A|B′），B′∈ B（B）。（4）假设行动前环境σt∈ P（S）已经给出了一段时间t=1。。。，\'t.然后，对于在这段时间内处于起始状态的每个玩家，他的随机动作将从分布χt（st |·）中取样，其中，与之前没有ted的情况一样，χt∈ K（S，X）是每个玩家的行为指南。因此，所有玩家将共同形成行动环境τt=σt χt.（5）对于每一个状态为已实现动作xt的个体玩家，其在t+1期间的状态st+1将根据（2）根据~gt（st，xt，τt |·）进行分配。

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nandehutu2022

2022-5-9 08:20:18

因此，t+1期间的预作用环境遵循σt+1=τt是合理的⊙ ~gt（·，·，τt），带[τt⊙ gt（·，·，τt）]（S′）=ZS×Xτt（ds×dx）·gt（S，X，τt | S′），S′∈ B（S）。（6）虽然（6）是从（2）中直观推断出来的，但我们警告说，从逻辑上讲，这是NG定义的一部分，而不是从后者衍生出来的东西。从σ到σt+1通过随机行动计划χ的转变最好由操作员来表达。对于任何内核χ∈ K（S，X），定义空间P（S）上的算子Tt（χ），使Tt（χ）o σ = (σ χ) ⊙ ~gt（·，·，σ） χ) = σ ⊙ χ ⊙ ~gt（·，·，σ） χ), σ ∈ P（S）。（7）基本上，状态分布σ和随机状态相关的行动计划χ首先融合形成联合状态电子行动分布σ 所有球员都能感受到。然后，后者的随机统计转换由内核＠gt（·，·，σt）引导 χ). 随后，在“平均”行动的影响后，下一阶段的状态分布将变为σ⊙ χ ⊙ ~gt（·，·，σ） χ). 一个时期之前的环境变迁现在可以用σt+1=Tt（χt）来表示o σt=σt⊙ χt⊙ ~gt（·，·，σt） χt）。（8）对于t和t′与t≤ t′，以及行动计划的序列χ[tt′]=（χt′，t′=t，…，t′），我们可以迭代定义t[tt′]（χ[tt′），从而使t[tt′]（χ[tt′）o σt=Tt′（χt′）o （T[T，T′）-1] （χ[t，t′）-1]) o σt），σt∈ P（S）。（9）左手边是球员在t′+1阶段的状态分布，当他们开始t阶段时，分布σ，并在中间采用动作序列χ[tt′。注意t[tt]（χ[tt]）只不过是tt（χt）。默认情况下，我们让T[T，T-1] 代表P（S）上的身份操作员。环境轨迹σ[1，\'t+1]满足σ[1，\'t+1]=（t[1，t-1] （χ[1，t]-1]) o σ| t=1，2。。。，\'t，\'t+1）。

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mingdashike22

2022-5-9 08:20:22

（10）它是由定义决定的。4 n-player G将相同的t、S、X、（~ft|t=1、2、~t）和（~gt|t=1、2、~t）保留在背景中。对一些人来说∈ N\\{1}和初始多状态es=（s，s，…，s1n）∈ Sn，我们可以定义ann玩家游戏Γn，其中每个s1m∈ S是玩家m的初始状态。游戏的支付和状态演变仍然分别由)ft和)gt描述。然而，由于外部环境因玩家而异，且其演变是随机的，因此细节更加混乱。暂时∈ A、其中A又是一个可分度量空间，我们使用δato表示δA（{A}）=1的单态dirac测度。对于a=（a，…，an）∈ 安南∈ N、我们使用εaforPnm=1δam/N，由向量a生成的经验分布。我们还使用Pn（a）来表示εaforpn型概率测度的空间∈ An，即n个样本产生的经验分布空间。现在回到游戏Γn（s），假设在周期t=1，2。。。，\'t，每个玩家m=1，2。。。，n处于状态stm，并在xtm中执行操作。然后，玩家1所经历的动作环境将是εst，-1xt，-1=ε（（st2，xt2），。。。，（stn，xtn））。因此，该玩家将获得支付（st1，xt1，εst，-1xt，-1）在这段时间内，他的周期-（t+1）stat est+1,1将从分布gt（st1，xt1，εst，-1xt，-1|·).假设χ[1\'t]=（χt|t=1，\'t）∈ （K（S，X））tagain描述了alln玩家采用的策略。与NG不同，这一次χ[1\'t]将有助于生成随机的而非确定性环境轨迹。

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mingdashike22

2022-5-9 08:20:27

为了描述这个复杂过程中的每个单周期转变，我们依赖于核χnt⊙ ~gnt∈ K（Sn，Sn）由（χnt）定义⊙ gnt（s|s′）=ZXnχnt（s|dx）·gnt（s，x|s′），s∈ Sn，S′∈ B（Sn），（11）其中χnti是满足χnt（s|X′×·X′n）=∏nm=1χt（sm | X′m）的K（Sn，Xn）的一个成员，s∈ Sn，X′。。。，X\'n∈ B（X），（12）和gnt是满足gnt（s，X|s′×··s′n）=∏nl=1gt（sl，xl，εs）的K（Sn×Xn，Sn）的成员-九、-l | S′l），（s，x）∈ Sn×Xn，S′。。。，S\'n∈ B（S）。（13）在组合中，（11）可以表示为（χnt）⊙ ~gnt（s|s′×·s′n）=ZXn∏nm=1χt（sm | dxm）·nl=1gt（sl，xl，εs）-九、-l | S′l）。（14）以上反映出，每个玩家m从分布χt（sm |·）中采样其动作Xm；一旦所有玩家的动作x=（x，…，xn）都被确定，每个玩家l将面对他唯一的动作环境εs-九、-L因此，该玩家的周期-（t+1）状态将从分布gt（sl，xl，εs）中取样-九、-l |·）。当n个游戏者以分布为πnt的随机多态开始周期t时∈P（Sn），它们根据随机规则χt起作用∈ K（S，X）在此期间，它们将生成联合分布unt∈ P（Sn×Xn）周期t多态和-作用满足unt=πnt χnt。（15）根据（3）和（12），上述意思是，对于任何S′∈ B（Sn）a和X′。。。，X\'n∈ B（X），unt（S′×X′×·X′n）=ZS′πnt（ds）·χnt（S | X′×·X′n）=ZS′πnt（ds）·nm=1χt（sm | X′m）。（16）显然，（15）对应于NG情况下的（5）。通过（11），周期-（t+1）多状态分布unt⊙ ~gnt∈ P（Sn）将紧随其后（unt⊙ gnt（S′）=ZSn×Xnunt（ds×dx）·gnt（S，x | S′），S′∈ B（Sn）。（17）结合（15）和（17），我们可以看到多个态之间的单周期跃迁是πn，t+1=（πnt） χnt）⊙ ~gnt=πnt⊙ χnt⊙ ~gnt。（18）注（18）是n人游戏对NG（8）的回答。与（9）相似，用于t≤ t′，周期t′多态st′的分布πnt′由πnt′=πnt给出⊙ πt′-1t′=t（χnt′）⊙ ~gnt′）。

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mingdashike22

2022-5-9 08:20:30

（19）当初始多状态从分布πn1中随机抽取时，n人游戏的多状态分布的整个轨迹πn，[1，\'t+1]=（πnt | t=1，2，…，\'t，\'t+1）可以写成πn，[1，\'t+1]=（πn1）⊙ πt-1t′=1（χnt′）⊙ gnt′）| t=1，2。。，\'t，\'t+1）。（20）当所有玩家的状态都从某个数据中抽样时∈ P（S），我们仍然有（20）作为多状态分布的轨迹，但是πn1=σn。当识别πn1=δS时，P（Sn）中的Diracmeasure将赋予S（20）全部权重，这将有助于描述n人博弈Γn（S）的多状态分布的演化，就像（10）对Γ（σ）所做的那样。5聚合环境的收敛性7在讨论累积收益和均衡等概念之前，我们已经可以引入有限博弈和均衡之间有趣的联系。它是根据n人博弈中的多状态分布序列πn，[t，\'t+1]=（πnt′|t′=t，t+1，\'t+1）与它们的NG对应状态分布序列σ[t，\'t+1]=（σt′|t′=t，t+1，\'t+1）之间的渐近关系。其信息是，当从t期的相似环境开始，并从该期开始采用相同的行动计划时，大型有限游戏所经历的随机环境路径不会偏离其确定性环境轨迹太多。我们避免使用“收敛”这个词，因为πnt′对于不同的n′驻留在不同的空间中。首先，我们提出了渐近相似性的概念，以便精确描述概率测度序列中的成员越来越类似于给定测度的乘积的方式。对于可分度量空间a，空间P（a）被Prohorov度量ρa度量，从而在其上产生弱拓扑。固定时间∈ N、来自Anto Pn（A）的映射ε（·） P（A）是连续的。

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mingdashike22

2022-5-9 08:20:34

因此，对于任何p∈ P（A）和>0，集合{A∈ An |ρA（εA，p）<}是An的一个开放子集，因此是B（An）的一个成员。可分度量空间a的定义1，假设p∈ P（A）和每n∈ N、 qn∈ P（An）。我们说，序列qn符号上类似于由p的n阶r积p×················································································································································<pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad>∈ An |ρA（εA，p）<}>1- .定义1表示，当从qn中取样的随机m向量a=（a，…，an）的经验分布εao非常可能随着n的接近而接近p时，序列qnw将渐近类似于产品度量的序列pn+∞. 这种相似性概念与Prohor-ov定理（Partha sarathy[26]，定理II.7.1）是一致的，其弱版本在附录A中以引理2的形式出现。因此，任何序列（p′）都不会渐近地重新组合序列pnif，且仅当p′=p。与相似性概念相关的一些结果已放在附录A中。引理3来自基弗的德沃雷茨基，以及Wolfolwitz的[10]不等式，并使引理2中的收敛性在所选概率p中一致。根据引理4，任意n长向量a中一个分量的篡改∈ An不会对εa有太大的改变。因此引理5自然会指出，qnto pn的相似性会导致theAn的相似性-1-边缘qn | An-1至pn-1.引理6表示，上述结果也将导致p′×qn的渐近平衡-对于任何p′，1到Pn。因此，总的来说，A-边缘词qn | A和p之间的关系不可能有实质性的区别。

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mingdashike22

2022-5-9 08:20:38

最后，引理7表明，在A×B到A的投影下，渐近相似性是保持不变的。下面的一步结果表明，关于行动前环境的渐近相似性可以转化为关于行动中环境的渐近相似性；同样，在游戏中进行一步之后，相同的外观也会保留下来。命题1让状态分布σ∈ P（S），随机S州独立行动计划χ∈K（S，X）和状态转移核g∈ G（S，X），后者以（S，X）-独立速率在联合状态作用di分布τ中享受G（S，X，τ）的连续性。此外，多状态分布πn∈ 每n的P（Sn）∈ N.进一步假设序列π在鼻症状上类似于序列σN。然后，（i）序列πN χn与序列（σ）渐近相似 χ） n和（ii）序列πn⊙χn⊙Gn将渐近类似于序列（σ⊙χ⊙g（·，·，σ）χ）事实上，（ii）在轻度污染下仍然有效。也就是说，对于任何（s，x）∈ S×X，（iii）序列（δsx×（πn）-1. χn-1)) ⊙ Gn将渐近重新分配序列（σ⊙ χ ⊙ g（·，·，σ） χ））nat的速率与所选的（s，x）无关。提案1是我们两项最具技术性的成果之一。它的证明引用了Pro horov关于经验分布收敛性的定理（Parthasarathy[26]，定理II.7.1），以及（II）和（iii）部分的Dvoretzky、Kiefer和Wolfolwitz[10]不等式，这些不等式提供了这种收敛的一致性。

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kedemingshi

2022-5-9 08:20:42

在本文中，第（i）部分强调了行动前环境收敛到行动环境中同一时期收敛的可能性，见（5）和（15）；第（二）部分进一步指出，在下一阶段的行动前环境中，趋同也将如此，见（8）和（18）；此外，当我们从一个玩家的角度来看问题时，第（三）部分也会很有用。。为了利用命题1，我们现在假设状态转换相对于实际环境的等连续性。假设1在（s，x）-独立的情况下，每个变换核gt（s，x，τ）在τ上是连续的。也就是说，对于任何i-n-action环境τ∈ P（S×X）和>0，存在δ>0，对于任何τ′∈ 满足ρS×X（τ，τ′）<δ和任意（S，X）的P（S×X）∈ S×X，ρS（~gt（S，X，τ），~gt（S，X，τ′）<。我们可以得出本节的ma in结果。它指出，当一个天然气及其最终对应物在同一行动计划下演化时，大型天然气的环境路径虽然是随机的，但将类似于天然气的确定性路径。定理1：让一个政策文件χ[t\'-t]∈ （K（S，X））t-t+1周期t，t+1。。。，“不可能。当st=（st1，…，stn）具有与σnt渐近相似的分布πnt时，序列（πnt⊙πt′-1t′=t（χnt′）⊙~gnt′）|t′=t，t+1。。。，\'t，\'t+1）将渐近地类似于e（（t[t，t′）-1] （χ[t，t′）-1])oσt）n|t′=t，t+1。。。，“t，”“t+1”）也是如此。也就是说，对于任何>0和任何足够大的n，[πnt⊙ πt′-1t′=t（χnt′）⊙ ~gnt′）（~Ant′（））>1- , t′=t，t+1。。。，\'t+1，其中对于每一个t′，多状态的集合\'Ant\'（）∈ B（Sn）是这样的，ρS（εst′，T[T，T′）-1] （χ[t，t′）-1]) o σt）<，圣∈~Ant′（）。假设一个NG开始的时间段t具有预作用环境σ，而一系列有限的游戏开始的时间段具有几乎从σt采样的预作用环境。

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mingdashike22

2022-5-9 08:20:45

让这两种游戏的演变都由玩家根据相同的政策文件χ[t\'t]进行引导。然后，当参与有限博弈的玩家数量n不确定地增长时，定理1预测有限博弈的“周期-t”环境εst\'与NG的确定性周期-t\'环境t[t，t\'之间的距离越来越小-1] （χ[t，t′）-1]) oσt.对于某些固定σ∈ P（S），我们可以把t=1和πn1=σn插入定理1。然后，我们将获得大n\'s的σn[1，\'t+1]=（σnt|t=1,2，\'t，\'t，\'t+1）和πn[1，\'t+1]=（πnt | t=1,2，\'t，\'t+1）之间的接近度，其中每个σt=t[1,t]-1] （χ[1，t]-1]) o σ和每个πnt=σn⊙ πt-1t′=1（χnt′）⊙ ~gnt′）。鉴于（10）和（20），这意味着当大型ga mes从anNG的起始分布σ中采样其初始状态时，前一个游戏的状态分布轨迹将与后一个游戏的状态分布轨迹保持一致。到目前为止，我们对离散空间S和X的限制主要是因为需要处理形式p的非乘积联合概率 κ; 见（3）。在Yang[34]中，随机状态转换和随机行动计划通过独立生成的冲击进行建模，只需要与产品形式概率p×q有关的结果，其中q是一个普通概率，而不是条件概率。因此，Ethier和Kurtz[11]的建议III.4.4和III.4.6等已知属性可以得到很好的利用。结果可以基于完全状态空间和冲击空间。

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可人4

2022-5-9 08:20:48

相比之下，如果我们在这里考虑更多的一般空间，我们将面临目前无法克服的挑战，即在i=1，2，…，的情况下，通过度量p和π之间的接近度。。。，当n本身趋于一致时，n在pn和qni=1pi之间的b上。6 NG和有限博弈均衡展示了本文的主要结果，即NG均衡虽然不了解过去的历史，也不了解其他玩家的状态，但在大型博弈中被玩家采用时，会产生最小的后悔。首先，我们介绍这两种游戏中使用的均衡概念。6.1均衡在定义NGΓ（σ）均衡时，我们将候选人政策文件受制于单个参与者的一次性偏差，默认情况下，该参与者的影响极小。注：偏差不会改变与候选文件对应的环境轨迹。基于这种理解，我们将vt（st，ξ[t\'t]，σt，χ[t\'t]）定义为一个玩家从t到t期间（当他从状态st开始时）可以获得的总预期收益∈ 并通过行动计划ξ[t\'t]=（ξt，…，ξ\'t）∈（K（S，X））t-t+1突破，而其他球员则形成了初始的行动前环境σt∈ 并采用政策文件χ[t\'t]=（χt，…，χt）∈ （K（S，X））t-t+1贯穿始终。作为最终条件，我们当然有v\'t+1（s\'t+1，σ\'t+1）=0。（21）对于t=\'t，\'t- 1.1，我们有递归关系vt（st，ξ[t\'t]，σt，χ[t\'t]）=RXξt（st|dxt）·[ft（st，xt，σt χt）+RS~gt（st，xt，σt） χt|dst+1）·vt+1（st+1，ξ[t+1，\'t]，Tt（χt）o σt，χ[t+1，`t]）。（22）这是因为玩家的行为是由ξt以随机方式引导的，它的报酬由ft决定，它的状态演变由gt决定，它的未来报酬由vt+1提供；此外，在经历了普遍采用的行动计划χt之后，period-（t+1）行动前环境σt+1将是Tt（χt）o σtas如（8）所示。

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nandehutu2022

2022-5-9 08:20:51

ξ的选择影响当前玩家的周期战术xt、他的周期-（t+1）状态st+1以及他未来的状态动作轨迹。然而，这个微不足道的参与者的变化不会改变行动环境σt中的周期t χtas在（5）中列出，或在未来的任何环境中。这就是为什么NGs比其固定玩家更容易处理的主要原因。现在，我们认为政策χ[1\'t]∈ （K（S，X））当每t=1，2。。。，\'t和ξt∈ K（S，X），vt（st，χ[t\'t]，σt，χ[t\'t]）≥ vt（st，（ξt，χ[t+1，\'t]），σt，χ[t\'t]），圣∈ S、（23）式中σt=t[1，t-1] （χ[1，t]-1]) o σ. （24）也就是说，政策χ[1\'t]将被视为一种平衡，因为没有任何参与者可以通过单方面偏离任何替代计划而获得更好的效果∈ K（S，X）在任何一个周期t内。σtin（24）的定义强调了几乎所有参与者采用行动计划χ[1\'t]后确定性环境轨迹的演变。6.2-n-p层博弈中的均衡对于n人博弈，让vnt（st1，ξ[t\'t]，εst，-1，χ[t\'t]）是玩家1从t到t期间（当他从stat e st1开始时）可以获得的总预期报酬∈ S并通过行动计划ξ[t\'-t]∈ （K（S，X））t-当其他参与者形成初始经验状态分布εst时，-1=ε（st2，…，stn）∈ Pn-1（S）和dopt行动计划χ[t\'t]∈ （K（S，X））t-t+1贯穿始终。作为初始条件，我们有vn，\'t+1（s\'t+1,1，εs\'t+1，-1) = 0. （25）对于t=\'t，\'t- 1.1，我们有递归关系vnt（st1，ξ[t\'t]，εst，-1，χ[t\'t]）=RXξt（st1 | dxt1）·RXn-1χn-1t（圣，-1 | dxt，-1） ××[Sft（st1，xt1，εst，-1xt，-1） +RSn | gnt（st，xt | dst+1）·vn，t+1（st+1,1，ξ[t+1，\'t]，εst+1，-1，χ[t+1，`t]），（26）其中χn的含义-1t（圣，-1 | dxt，-1）从（12）开始，然后从（13）开始，再从| gnt（st，xt | dst+1）开始。e（26）与NG（22）没有实质性差异。

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nandehutu2022

2022-5-9 08:20:54

由于只有几个玩家，玩家1的一次性选择不仅像以前一样影响他自己未来的行为和状态，而且不同的是，从改变的行动环境εstxt开始，它还影响所有其他玩家的整个未来轨迹。注：εstxt在其对不同n（n）的预测中影响st+1=（st+1,1，…，st+1，n）的生成- 1） -根据（13）的规定，尺寸空间RSngnt（st，xt | dst+1）等于∏nm=1RSgt（stm，xtm，εst，-mxt，-m | dst+1，m）。每n∈ N\\{1}，让^πN-1，[1\'t]=（πn）-1，t | t=1。。。，“\'t”）∈ （P（序号-1））t一系列其他玩家的多州发行版。为了≥ 0，我们认为χ[1\'t]=（χt|t=1，\'t）∈ （K（S，X））tan-博弈族的马尔可夫均衡（Γn（S）|S∈ Sn）在^πn的意义上-1，[1\'t]当每t=1。。。，\'t，ξ[t\'t]∈ （K（S，X））t-t+1和st1∈ S、 RSn-1^πn-1，t（dst，-1） ·vnt（st1，χ[t\'-t]，εst，-1，χ[t\'-t]）≥RSn-1^πn-1，t（dst，-1） ·vnt（st1，ξ[t\'t]，εst，-1，χ[t\'-t]）- .（27）也就是说，行动计划χ[1\'t]将是^πn意义上的-马尔可夫均衡-1、[1\'t]在该计划的指导下，任何时期t和参与者1状态st1on的平均收益不能通过任何单边偏差提高超过，其中“平均”基于其他参与者的多状态st，-1从分布^πn中取样-1，t.注意（27）与（23）的不同之处在于，其单边偏差不需要是一次性的。6.3主要瞬态结果在继续之前，我们需要单周期支付函数Ft是连续的。假设2每个支付函数ft（s，x，τ）在作用环境τ中以（s，x）独立的速率连续。

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nandehutu2022

2022-5-9 08:20:57

也就是说，对于任何τ∈ P（S×X）和>0，存在δ>0，因此对于任何τ′∈ 满足ρS×X（τ，τ′）<δ和任意（S，X）的P（S×X）∈ S×X，|ft（S，X，τ）-~ft（s，x，τ′）<。现在，我们展示了有限博弈价值函数与其NG对应函数的收敛性，这一点在技术上非常好，并调用了命题1的（i）和（iii）。对于任何t=1，2，…，的命题2。。。，\'t+1，让σt∈ P（S）与πn-1，t∈ P（Sn）-1）每n∈N.假设序列^πN-1，t符号上类似于序列σn-1t。那么对于任何χ[t\'t]∈ （K（S，X））t-t+1，序列号-1^πn-1，t（dst，-1） ·vnt（st1，ξ[t\'t]，εst，-1，χ[t\'t]）将以与st1无关的速率转化为vt（st1，ξ[t\'t]，σt，χ[t\'t]）∈ S和ξ[t\'t]∈ （K（S，X））t-t+1。结合（23）和（27），以及命题2，我们可以得出主要结果。关于某些σ的定理2∈ 假设χ[1\'t]=（χt|t=1,2，…，t）∈ （K（S，X））是NGΓ（σ）的阿马尔科夫平衡。同样，假设πn-1，[1\'t]=（πn）-1，t | t=1，2。。。，“\'t”）∈ （P（序号-1））这使得序列^πn-1，t在符号上类似于序列σn-对于每个t，其中σt=t[1，t-1] （χ[1，t]-1]) o σ. n，对于>0且足够大的n∈ N、给定的χ[1\'t]也是遗传家族（ΓN（s）|s）的-马尔可夫均衡∈ Sn）在^πn的意义上-1，[1\'t]。该定理表示，在一个大型有限博弈中，只要另一方的多状态分布^πn，博弈方就可以在一个NG均衡上达成一致，并且平均损失很小-1，“averag e”所基于的Ton类似于产品形式σn-1t，其中σt=t[1，t-1] （χ[1，t]-1])oσ是相应NG在同一时期的可预测平衡状态分布。Asto是否合理^πn-1，[1\'t]=（πn）-1，t | t=1，2。。。，为了满足这个条件，答案是肯定的。

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nandehutu2022

2022-5-9 08:21:00

下一节专门讨论这一点。7定理2中的条件我们现在给出一些例子，其中定理2中的关键条件为真。在所有这些情况下，我们让初始的其他参与者多状态分布^πn-1,1=σn-1=σn | Sn-1、也就是说，从NG的初始状态分布σ中随机抽取n人博弈中welet玩家的初始状态。现在我们来讨论在t=2，3。。。，\'t.7.1两种可能性首先，我们可以让每个^πn-1，t=σn-1t。在定义序列σn之后，就对其进行了讨论-它与自己近似。所以这个选择满足了OREM 2中的条件。这与大型有限游戏中的玩家采取“懒惰”的方法，即使用NG状态分布的独立绘制来评估其对手的状态的情况相对应。注意这是合理的，因为两种类型的游戏和定理1都有共同的初始条件。第二，我们可以让每个^πn-1，t=πnt | Sn-1，其中πnt=σn⊙ πt-1t′=1（χnt′）⊙ ~gnt′）。（28）根据（19），πNt代表玩家在n-playergame的t周期内的多状态分布，当玩家的初始状态从分布σ中随机抽取，然后从第1周期开始，玩家都遵循NG平衡χ[1\'-t]。由于序列σ在符号上与自身相似，定理1将确定πnto与σnt的渐近相似性。然后，附录A中的引理5将导致^πn的渐近相似性-1-1t。所以这个选择也满足定理2的条件。此外，它的含义很清楚，在大型有限公司中，如果其他参与者一直遵循NG均衡，他们会使用精确的评估来评估他们的状态。7.2补充和第三个精选矿-他不赞成一个玩家在评估另一个玩家的多重状态时，可能会涉及到他自己的状态，-1.

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大多数88

2022-5-9 08:21:03

我们现在证明，当状态空间S是有限的时，这是可能的。在这种情况下，我们可以升级^πn-1，t∈ P（Sn）-1）位置2到πn-1，t（·）=（πn-1，t（st1 |·）| st1∈ （S）∈ （P（序号-1））获得SN的收敛性-1^πn-1，t（st1 | dst，-1） ·vnt（st1，ξ[t\'t]，εst，-1，χ[t\'t]）到vt（st1，ξ[t\'t]，σt，χ[t\'t]），在st1独立个体中。这将引导我们到定理2的以下扩展版本。定理3假设σ[1，\'t+1]和χ[1\'t]都与定理2中的相同。同样，假设πn-1、[1’t]（·）=（πn）-1，t（st1 |·）| t=1，2。。。，\'t，st1∈ （S）∈ （（P（Sn）-1））S）’这使得序列^πn-1，t（st1 |·）渐近类似于序列σn-1用于ea ch t和st1。然后，对于大于0且足够大的n∈ N、每t=1。。。，\'t，ξ[t\'t]∈ （K（S，X））t-t+1和st1∈ S、 RSn-1^πn-1，t（st1 | dst，-1） ·vnt（st1，χ[t\'-t]，εst，-1，χ[t\'-t]）≥RSn-1^πn-1，t（st1 | dst，-1） ·vnt（st1，ξ[t\'t]，εst，-1，χ[t\'-t]）- .为了满足定理3中的条件，我们仍然可以让^πn-1、[1’t]（·）与上述两个示例中相同，其中新添加的st1依赖性是静音的。但阿蒂德·乔冰将允许每个玩家对其他玩家的状态进行全面的贝叶斯更新。在第三种选择中，我们仍然使用（28）来定义πnt。

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何人来此

2022-5-9 08:21:08

然后，只要σt（st1）>0，我们让^πn-1，t（st1 |·）=πnt，S | Sn-1（st1 |·），（29）当以当前玩家的状态st1为条件时，可从πNt导出的另一玩家多状态分布；否则，我们就让^πn-1，t=πnt | Sn-1就像第二个例子一样。注意，边际πnt |由πnt | S（{st1}）=πnt（{st1}×Sn）定义-1), st1∈ S、（30）和每个条件分布πnt，S | Sn-1（st1 |·）由πnt，S | Sn定义-1（st1 | S′）=πnt（{st1}×S′）πnt | S（{st1}）=πnt（{st1}×S′）πnt（{st1}×Sn）-1), S′∈ B（Sn-1），（31）当分母严格为正，否则为任意值。7.3对称性使其有效——唯一的事实是πn与σntis的交感相似性实际上远远不能描述由此定义的^πn的渐近相似性-1，t（st1 |·）到σn-1t。注意，对于一般的qn重构某些pn，附录A中的引理6几乎排除了πn | Ato p的收敛性，更不用说qn，A | An的渐近相似性了-1至pn-1.完全地，πNt仍然具有对称的附加特征。对任何人来说∈ N、设ψnbe为所有N维置换的集合。也就是说，每个ψ∈ ψnmakes（ψ（1）。。。，ψ（n））是（1，…，n）的置换。对于给定的ψ∈ ψn，设ussupposeψa=（aψ（1）。。。，aψ（n））对于任何a=（a，…，an）∈ 然后是ψA′={ψA|A∈ 对任何一个一注意，由于其固有的对称定义，B（An）在B（An）={ψA′|A′的意义上是自动对称的∈ 任意ψ的B（An）}∈ ψn.n的定义2∈ N和可分度量空间A，我们是y-qn∈ P（An）对称ifqn（A′）=qn（ψA′），ψ ∈ ψn，A′∈ B（安）。我们得到了一个急需的结果：当qn对称时，qnto-pn的渐近平衡确实导致qn | atop的收敛。这与引理6形成了鲜明的对比。命题3设A为离散度量s和qn∈ 每个n的P（An）∈ N对称。假设序列qn在符号上类似于序列pn。

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可人4

2022-5-9 08:21:11

然后，序列qn | a将转换为p，即limn→+∞qn | A（{A}）=每A的p（{A}）∈ 答：这就导致了qn，A | An的相似性-1至pn-1.命题4设A为离散度量s和qn∈ 每个n的P（An）∈ N对称。假设序列qn在符号上类似于序列pn。然后，序列qn，A | An-1（a |·）w i将渐近类似于序列pn-1对于任何∈ p（{A}）>0的A。注意，πn1等于σn，是对称的。正如（28）所建议的那样，它要经过的运算是对称的。因此，πNTI是对称的。因此，根据命题3，（30）中定义的边际概率πnt | Sas将收敛到g态分布σt；因此，条件分布πnt，S | Sn-当σt（st1）>0时，（31）中定义的1（st1 |·）将得到很好的定义。那么，命题4可以保证^πn-（29）中定义的t（st1 |·）将渐近类似于σn-因此有助于促进定理3所需的条件。上述情况表明，即使玩家使用自己的状态信息对其他玩家的状态进行最精确的贝叶斯更新，他们也不会因为坚持NG均衡而平均看到多少遗憾。8静止情况现在，我们研究具有静止特征的有限水平模型。为此，我们保留了Sand X，但要有一个折扣系数\'α∈ [0，1）。有一个支付函数f满足基本的可测性和有界性要求，因此ft=αt-1·f或t=1，2。。。。。让我们用“f”表示（1）中出现的束缚f。此外，还有一个状态转换内核g∈ G（S，X），所以对于t=1，2。。。。对于χ∈ K（S，X），用P（S）上的算子T（χ）表示，所以对于任何σ∈ P（S），T（χ）o σ = σ ⊙ χ ⊙ ~g（·，·，σ） χ).

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nandehutu2022

2022-5-9 08:21:14

（32）因此，状态转移因Γg的平稳性而变得平稳。表示由上述S，X，Γα，Γf和Γg形成的平稳非原子博弈∞. 它有助于第一次研究在t+1，fort=0，1。。。。现在让vt（s，ξ[1t]，σ，χ[1t]）为球员在s状态开始时可以获得的总预期报酬∈ 在第1阶段中完成，并通过行动计划ξ[1t]∈ （K（S，X））t从周期1到t，而所有其他参与者形成状态分布σ∈ P（S）在开始时根据χ[1t]采取行动∈ （K（S，X））t从周期1到t。作为终端条件，我们有v（S，σ）=0。同样，对于t=1，2。。。，vt（s，ξ[1t]，σ，χ[1t]）=RXξ（s | dx）·[~f（s，x，σ） χ） +α·RS~g（s，x，σ） χ| ds′）·vt-1（s′，ξ[2t]，T（χ）o σ、 χ[2t]）]。（33）使用终端条件和（33），我们可以归纳地显示|vt+1（s，ξ[1，t+1]，σ，χ[1，t+1]）- vt（s，ξ[1t]，σ，χ[1t]）|≤ αt·f.（34）给定s∈ S、 ξ[1]∞]= (ξ, ξ, ...) ∈ （K（S，X））∞, σ ∈ P（S）和χ[1]∞]= (χ, χ, ...) ∈（K（S，X））∞, 序列{vt（s，ξ[1t]，σ，χ[1t]）|t=0，1，…}因此是柯西，有一个极限点v∞（s，ξ[1]∞], σ, χ[1∞]). 后者是玩家在游戏Γ中获得的总折扣预期报酬∞, 当他从s州开始并通过行动计划ξ[1]时∞], 同时，让玩家形成初始的动作前环境σ，并按照χ[1]进行动作∞].行动前的环境∈ P（S）被认为与χ有关∈ 当σ=T（χ）时的K（S，X）o σ. （35）也就是说，当环境σ与行动计划χ相关联时，前者在一个周期的过渡期内不变，而所有参与者都遵守后者。

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kedemingshi

2022-5-9 08:21:18

对于χ∈ K（S，X），我们使用χ∞代表固定政策文件（χ，χ，…）∈ （K（S，X））∞在所有时间段t=1，2。。。。我们认为一次性行动计划∈ K（S，X）非经济对策Γ的平稳马尔可夫均衡∞, 当存在σ时∈ 与给定χ相关的P（S），因此对于每一次单边偏差ξ∈ K（S，X），v∞（s，χ）∞, σ, χ∞) ≥ 五、∞（s，（ξ，χ）∞), σ, χ∞), s∈ 因此，当一项政策导致一个不变的环境，在这个环境的影响下，该政策最终会成为长期的最佳反应时，它将被视为一种均衡。现在我们进入n人游戏Γ∞n由相同的S，X，`α，`f，和`g组成。与上述类似，我们让Γtn作为它的n-玩家对应物，终止于周期t+1。现在让vtn（s，ξ[1t]，εs-1，χ[1t]）是玩家1在游戏Γnt中从状态s开始时可以获得的总预期报酬∈ S并通过行动计划ξ[1t]∈ （K（S，X））t，而其他参与者形成初始经验分布εS-1=ε（s，…，sn）∈ Pn-1（S）和doptpolicyχ[1t]∈ （K（S，X））t从1到t。作为终端条件，我们有vn（S，εS）-1) = 0. 福特=1，2。。。，它遵循tvtn（s，ξ[1t]，εs-1，χ[1t]）=RXξ（s | dx）·RXn-1χn-1（s）-1 | dx-1） ·[~f（s，x，εs）-1x-1） +α·RSn~gn（s，x|ds′）·vt-1n（s′，ξ[2t]，εs′）-1，χ[2t]）]。（37）使用终端条件和（37），我们可以归纳地表明|vt+1n（s，ξ[1，t+1]，εs-1，χ[1，t+1]）- vtn（s，ξ[1t]，εs-1，χ[1t]）|≤ \'αt·\'f。

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mingdashike22

2022-5-9 08:21:23

（38）给定∈ S、 ξ[1]∞]∈ （K（S，X））∞, εs-1.∈ Pn-1（S）和χ[1∞]∈ （K（S，X））∞, 序列{vnt（s，ξ[1t]，εs-1，χ[1t]）|t=0，1，…]是柯西，有一个极限点v∞n（s，ξ[1]∞], εs-1, χ[1∞]).后者是一个玩家在Γ中可以获得的总折扣预期报酬∞n、当他开始陈述并通过行动计划ξ[1]∞], 而所有其他参与者形成了最初的行动前环境εs-1并根据χ[1]采取行动∞].对于当前设置，应注意的是，假设1和2分别以（s，x）独立的速率转化为τ的连续性，转换核＠g（s，x，τ）和支付函数＠f（s，x，τ）。现在我们给出了静止情况下的主要结果。定理4假设χ∈ K（S，X）是平稳非原子对策Γ的平稳马尔可夫均衡∞. 设πn-1.∈ P（Sn）-1）每n∈ N\\{1}。也假设序列^πn-1与序列σn有交感相似性-1，其中σ与平衡定义（35）和（36）中的χ相关。那么，χ∞对于对策Γ是渐近平衡的∞在一般意义上。更具体地说，对于任何大于0且足够大的n∈ N、 ZSn-1^πn-1（ds）-1） ·v∞n（s，χ）∞, εs-1, χ∞) ≥ZSn-1^πn-1（ds）-1） ·v∞n（s，ξ[1]∞], εs-1, χ∞) - ∈ S和ξ[1]∞]∈ （K（S，X））∞.定理4说，在一个大型固定博弈中，玩家不会因为对相应的固定非原子博弈采用统计均衡而感到后悔。只要潜在的其他参与者多状态分布^πn-1接近于与NG平衡相关的不变σ。正如在第7节中，我们可以让^πn-1=σn-1，表示玩家在其他玩家的状态下采取“懒惰”的方式。

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何人来此

2022-5-9 08:21:26

我们把其他可能性的讨论放在主要结果的E.9含义后面。1观察、记忆和协调关于定理2和3，我们注意到以下关于“t周期博弈”的内容。平衡χ[1\'t]的一个显著f值∈ （K（S，X））指的是它在任何时期t对球员的个人历史（st′，xt′|t′=1，2，…，t）不敏感- 1），其他玩家的历史数据，以及其他玩家状态的最新信息。前两个因素的独立性在很大程度上与该游戏的马尔可夫设置有关，无论是ftn还是gtn都不取决于过去的历史。但后两个因素更有趣的独立性来自玩家对其环境演变的共同认识。（σt′）χt′|t′=1,2。。。，T-1）历史和当前信息的比例σt，而不是其他玩家，在游戏结束之前由（10）决定。然而，对于有限的半匿名游戏来说，信息是逐渐被披露出来的，它的完美性也不能保证。我们可以定义空间OSA，并绘制oS:P（S）→ OSto代表玩家在实际比赛前对其当前的赛前环境的观察能力。类似地，我们可以定义空间oSX并映射oSX:P（S×X）→ Osxtore展示了他对刚刚经历的实际环境的观察能力。因此，新信息不会与旧信息相矛盾，也不会丢失任何信息，我们假设函数为oSXS:OSX→ OSexists，对于任何τ，都有∧oSXS（∧oSX（τ））=∧oS（τ| S∈ P（S×X）。有了这些定义，玩家在t时期的决定可以用一个图^χt:（s×X×OSX）t来表示-1×OS×S→ P（X）。

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