偿付能力II框架下的资本配置与风险偏好

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收藏 2022-05-09

英文标题：
《Capital allocation and risk appetite under Solvency II framework》
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作者：
Ivan Granito and Paolo De Angelis
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
The aim of this paper is to introduce a method for computing the allocated Solvency II Capital Requirement (SCR) of each Risk which the company is exposed to, taking in account for the diversification effect among different risks. The method suggested is based on the Euler principle. We show that it has very suitable properties like coherence in the sense of Denault (2001) and RORAC compatibility, and practical implications for the companies that use the standard formula. Further, we show how this approach can be used to evaluate the underwriting and reinsurance policies and to define a measure of the Company\'s risk appetite, based on the capital at risk return.
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中文摘要：
本文的目的是介绍一种计算公司面临的每个风险的分配偿付能力II资本要求（SCR）的方法，同时考虑不同风险之间的分散效应。该方法基于欧拉原理。我们表明，它具有非常合适的性质，如Denault（2001）意义上的一致性和RORAC兼容性，以及对使用标准公式的公司的实际影响。此外，我们还展示了如何使用这种方法来评估承保和再保险政策，并根据风险资本回报率定义公司风险偏好的衡量标准。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Risk Management 风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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Capital_allocation_and_risk_appetite_under_Solvency_II_framework.pdf
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可人4

2022-5-9 11:28:44

《解决方案II框架下的资本分配和风险偏好》保罗·德安吉利萨皮耶扎罗梅维亚大学德卡斯特罗·劳伦齐亚诺9罗马00161-意大利电子邮件：保罗。deangelis@uniroma1.itIvanGranitoSapienza RomeViale Regina Elena大学295/G，00161，罗马（意大利）电子邮件：ivan。granito@uniroma1.itNovember本文的目的是介绍一种计算公司面临的每个风险的分配偿付能力II资本要求（SCR）的方法，同时考虑到不同风险之间的差异效应。建议的方法基于欧拉原理。我们证明了它具有非常合适的特性，如Denault（2001）意义上的一致性和RORAC兼容性，以及对使用标准公式的公司的实际应用。此外，我们还展示了该方法如何用于评估承保和再保险政策，并根据风险资本回报率确定公司风险偏好的衡量标准。关键词偿付能力资本要求分配、欧拉原理、标准公式、风险调整资本回报率、风险回报率文件、承保政策、RORAC兼容性简介偿付能力II指令要求保险公司必须计算偿付能力资本要求，同时考虑风险驱动因素之间的相关性。这意味着多元化效应的存在。对偿付能力II资本要求（扣除多元化影响）的评估是了解业务线实际资本吸收情况和评估相对财务绩效的必要程序。多年来，学术研究一直致力于资本配置。

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大多数88

2022-5-9 11:28:47

从博弈论出发，或通过公理化定义建立一致性原则，以评估与特定风险度量相关的分配方法，制定了解决问题的各种方法。这最后一条研究路线为各种风险度量提供了重要应用，假设基础风险变量的分布不同，并将欧拉的分配原则确定为表现最好的。我们提到的最重要的论文是：oTasche（1999）[17]将RORAC兼容性定义为分配原则最重要的经济属性，并指出，对于具有连续衍生工具的风险度量，欧拉o德诺（2001）[8]建立了分配原则的一致性原则，并从博弈论中推导出欧拉分配原则，G.Dor Fleitner（2008）[5]指出，与一致风险度量相关的欧拉分配原则产生了一致的风险资本分配。本文的目的是研究欧洲保险公司的偿付能力II资本要求分配，该资本要求通过标准公式计算SCR，提供分配原则和评估财务风险的方法风险资本投入的绩效。我们的方法是将SCR视为风险度量，注意到在标准公式的基础上，在Artzner（1999）[4]的意义上是一致的。然后，利用欧拉分配原理，推导出了计算偿付能力II标准公式的多级聚合方案中考虑的风险中分配的SCR的封闭公式。由于citedresults，我们知道提供的分配在Denault（2001）[8]和RORAC兼容的意义上是一致的。

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何人来此

2022-5-9 11:28:50

然后我们证明，考虑到ROR，这个结果可以用来评估保险组合的财务绩效。论文的结构如下。在第一节中，我们介绍了以下章节中使用的所有理论背景，如欧拉定理、风险度量的一致性（[4]）、风险资本配置的一致性（[8]）、RORAC兼容性以及欧拉配置的一致性（[17]和[5]）。在第2节中，我们介绍了A.Buch et G.Dor Fleitner（2008）[5]见Tasche（1999）[17]SCR计算的标准公式方法，并展示了一组相干假设和定义。在第3节中，我们将分散效应定义为变量，并提供了标准公式的多级聚合方案中包含的单个宏观和微观风险之间的SCR分配公式。在第4节中，我们为RORAC提供了一个均值-方差模型，用于评估承保和再保险政策，并通过解决优化问题来确定每个子投资组合的风险偏好。接下来是结论和对未来研究的展望。1理论框架我们考虑一家保险公司，其保险合同投资组合由q-同质子投资组合构成。我们在概率空间中定义了一组随机变量Γ[Ohm, =, P] 。子投资组合s-th（s=1…q）的风险通过通用随机变量Xs建模∈ Γ . 公司的总风险用随机变量X=qPs=1Xs来描述。该公司通过定义为π（X）：Γ的风险度量来计算其监管资本要求→ <.请注意，风险变量X是独立的，因此在资本要求π（X）的计算中存在差异影响。1.1风险度量的一致性阿尔茨纳（1999）[3]通过以下公理介绍了一致风险度量的定义：定义1.1.1。

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何人来此

2022-5-9 11:28:54

如果满足以下性质，则风险度量π被认为是一致的：o转移不变性：对于无风险的确定性投资组合L和所有X∈ 我们有π（X+L）=π（X）- αo次可加性：适用于所有（X，X）∈ 我们有π（X+X）≤ π（X）+π（X）o正同质性：对于所有λ>0和所有X∈ Γ，π（λX）=λπ（X）o单调性：对于所有X，Y∈ Γ与X≤ Y，我们有π（X）≤ π（Y）1.2分配原则的一致性enault（2001）[8]将一致性的概念扩展到分配原则，建立了一套定义和公理。我们考虑一组q投资组合。要计算的相对分配风险度量代表一组分配问题。以下定义适用：定义1.2.1。分配原则是一个函数∏：a→ <qthat将分配问题映射为唯一分配：∏（a）=∏π（X）。。。π（Xq）=π（X | X）。。。π（Xq | X）（1）使得π（X）=qPs=1π（Xs | X），其中π（Xs | X）是子投资组合s的分配风险度量- 第。定义1.2.2。如果每个分配问题满足以下三个性质，则分配原则∏是一致的：1。不削价M Q、 Xs∈Mπ（Xs）≤ π（Xs）∈MXs）2。对称性：如果通过连接任意子集M Q i，j，投资组合i和j对风险资本的贡献相同，那么Ki=Kj。3.无风险分配：对于无风险确定性投资组合L，其收益率α为π（L）=-α1.3定义1.2.1π（X）=qPs=1π（Xs | X）中的欧拉分配原则和RORAC兼容性，其中，从经济角度来看，π（Xs | X）（s=1，…，q）是q子投资组合分散效应的风险贡献净额。了解风险贡献π（Xs | X）可以通过定义随机变量RORAC（风险调整资本回报率）来评估每个子投资组合的风险回报率。定义1.3.1。设U和Us（s=1，…，q）分别为r.v。

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mingdashike22

2022-5-9 11:28:57

一年投资组合收益和第s子投资组合收益，因此U=qPs=1Us，我们可以定义：o公司广泛投资组合的风险调整后资本回报率为：RORAC（X）=Uπ（X）（2）o公司子投资组合s-th的风险调整后资本回报率为：RORAC（Xs）=Uπ（Xs | X）（3）。需要注意的是，RORAC的分母必须代表资本净多元化，否则，RORAC没有任何经济意义。这取决于用于计算变量π（Xs | X）的分配方法的一个特定属性，该变量名为RORAC compatibility，由Tasche（1999）引入[17]。定义1.3.2。风险资本贡献π（Xs | X）与总体风险贡献π（X）是RORAC兼容的，如果存在 > 0使得：RORAC（Xs）>RORAC（X）=> RORAC（X+hXs）>所有0<h<.塔什（1999年和2004年）发现（[17]和[18]），如果存在RORAC相容性资本分配，它由欧拉原理唯一确定。引理1.1（欧拉原理）。设π（X）为风险度量，并假设它是一个1度齐次且连续可微的函数。如果存在与RORAC兼容的风险贡献[π（X | X），…，π（Xq | X）]，则它们被唯一确定为：πEuler（Xi | X）=π（Xi）·π（X）π（Xi）i=1。。。，q（5）这被称为风险度量π（X）在q子投资组合中的欧拉分配原则。从数学角度来看，欧拉分配原理源自著名的欧拉齐次函数定理对风险度量的应用。1.4关于欧拉分配原则的一致性上一小节中描述的欧拉分配原则是文献中提出的最流行的分配方法之一。这是因为它具有合适的性质。通过这种方式，Buch et G.Dor Fleitner（2008）[5]做出了非常重要的贡献。

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何人来此

2022-5-9 11:29:05

从公理化的角度，他们研究了欧拉分配原则的性质与应用该分配的风险度量之间的关系。他们的发现体现在以下命题中。提议1.2。适用于一致风险度量的欧拉分配原则具有完全分配、“无底切”和“无风险分配”的特性，因此它在Denault（2001）的意义上是一致的[8]。这一结果对我们的研究具有重要意义，因为我们将用它来证明，我们发现的在Solvency II标准公式框架中通过欧拉原理计算分配的SCR的分配方法，在Denault（2001）[8]的意义上是一致的。这与欧拉原理所保证的RORAC相容性相结合，而闭合公式意味着我们的结果具有非常合适的性质和实用性。请注意，我们提供了一个与塔什定理略有不同的欧拉定理版本，因为我们指的是一个风险度量，即SCR，这是一个可微分函数参见塔什（2008）[18]2 Solvency II标准公式：假设和框架Solvency II指令规定保险公司必须计算其监管资本要求，通过基于风险的方法，命名为偿付能力资本要求（以下简称SCR）。从实用的角度来看，他们可以选择EIOPA提供的标准公式，或者自己制作一个内部模型。在下文中，我们仅考虑使用标准公式（以下简称FS）计算SCR的情况。

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mingdashike22

2022-5-9 11:29:13

财务报表规定，公司应通过将定义的模块化方法计算SCR。Solvency II框架中考虑的基于风险的模块化方法规定，公司必须通过将其划分为单个组成部分来考虑所暴露的全球风险。这些组成部分与不同的风险来源（以下简称“风险”）有关，如储备风险、死亡风险、利率风险等。模块化方案考虑了n个宏观风险。一般宏观风险i- th（i=1，…，n）由mimicro风险构成。我们使用以下符号来定义所有变量：订阅的第一位数字表示宏观风险，从1到n；第二位数字表示微观风险，从1到mi（我表示上覆的宏观风险）。我们在概率空间上定义了一组随机变量ψ[Ohm, =, P] 。莱特利∈ ψ（ij=i1，…，imi）描述年度时间范围内与微风险ij相关的损失的随机变量- th和letYij=Lij- E（Lij）各r.v.意外损失。一般宏观风险i- th取决于一个随机变量Yi=miPjYij。用随机变量Y=nPi=1Yi=nPi=1miPj=1Yij来描述公司的总风险。定义2.0.1（标准配方）。

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能者818

2022-5-9 11:29:17

本公司的偿付能力II资本要求通过以下特定风险度量来确定：I说明参考ij的资本要求- 微观风险定义：SCRij=V aR99。5%（Yij）（6）通过EIOPA提供的特定公式进行近似计算。II是指i中提到的资本要求- 通过汇总潜在微观风险计算的宏观风险：2009年11月25日欧洲议会和理事会关于从事保险和再保险业务（偿付能力II）的指令2009/138/EC。我们不考虑FS中定义的模块化方案的某些部分，如递延税调整和技术保险的损失吸收能力调整提供这是因为，在计算SCR及其分配后，其影响是可测量的，这不取决于聚合方案，而是由公司进行特别考虑。SCRi=VuUtmix=1miXy=1SCRix·SCRiy·ρix，iy（7），其中ρix，iy表示EIOPA提供的线性相关系数。III SCR是公司的总体资本要求，通过汇总潜在的宏观风险来计算：SCR=VuTutnxi=1nXw=1SCRi·SCRw·ρi，w（8），其中ρi表示EIOPA提供的线性相关系数。请注意，平方根聚合公式（7和8）意味着。v、 Yij（j=1，…，mi）是联合正态分布和线性相关的，因此SCR是一个一致的风险度量。为了清晰起见，需要进一步说明。在FS中，没有任何关于微观和宏观风险损失分布的明确假设，但需要线性相关和正态分布的基本假设。

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何人来此

2022-5-9 11:29:20

这些假设非常有力，因为在保险问题中，线性相关性和非偏态分布假设并不总是与所考虑现象的性质一致。实际上，Sandstrom（2007）[16]指出，对于偏态分布，正态近似可能意味着对SCR的错误估计，并提出了一种方法，通过Cornish Fisher展开将分位数分布从偏态分布转换为标准正态分布。相反，从实践的角度来看，偿付能力标准公式2通过一个非常强大和谨慎的简化来避免这个问题，即高估某些微观风险变量的风险价值计算的置信水平。特别是，对于正态分布，我们认为：V aR99。5%（Y）=α·σx其中α=F-1X（0.995）=2.576，F为标准正态随机变量的累积分布函数。在标准公式中，例如对于非寿险投资组合的保费准备金风险，α=3，对应于V aR99。87%（Y）通过这种方式避免了由于正常假设而导致的估计偏差。此外，EIOPA本身规定，通过以下公式估计为FS提供的相关参数，以减少失真影响：minρV aR（X+Y）- V aR（X）- V aR（X）- 2ρV aR（X）V aR（Y）图1：聚合方案3资本配置参考宏观风险和微观风险的SCR，从引理1.1中得出分配公式。定理3.1（SCR宏观风险分配）。在Solvency II标准公式的情况下，与RORAC兼容的总体SCR在构成宏观风险之间的分配唯一确定为：SCR（Yi | Y）=SCRi·nPw=1SCRw·ρi，wSCRY（9），其中SCR（Yi | Y）是分配的第i个宏观风险。证据

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何人来此

2022-5-9 11:29:29

引理1.1（欧拉分配原理）认为：斯克鲁勒（Yi | Y）=SCRi·斯克里SCRi（10），其中偏导数为：斯克里SCRi=nPw=1SCRw·ρi，wSCRY（11）和so:SCR（Yi | Y）=SCRi·nPw=1SCRw·ρi，wSCRY（12）从定理3.1出发，可以得出类似的微风险分配结果。将可变分配比率定义为：ARi=SCR（Yi | Y）SCRi（13）定理3.2（SCR微观风险分配）是有用的。对于Solvency II StandardFormula，宏观风险SCR i的RORAC兼容分配- 微观风险ix中的th（i=1，…，n）-th（x=1，…，mi）唯一确定为：SCR（Yix | Y，Yi）=SCRix·miPy=1scry·ρix，iySCRi·ARi（14），其中变量SCR（Yix | Y，Yi）是分配的ix- th（x=1，…，mi）微风险。证据根据引理1.1（欧拉分配原理），我们得到：SCR（Yix | Y，Yi）=SCRix·斯克里SCRix（15）通过初等代数认为：斯克里斯克里克斯==斯克里斯克里·斯克里SCRix==nPw=1SCRw·ρi，wSCRY·miPy=1scry·ρix，iySCRi·scrici=miPy=1scry·ρix，iySCRi·ARi（16），因此：SCR（Yix | Y，Yi）=SCRix·miPy=1scry·ρix，iySCRi·ARi（17）定理3.1和3.2能够得出结论，在假设（2.0.1）下，SCR的RORAC兼容和一致分配通过欧拉原理唯一确定，并可通过报告的闭合表达式表示。4核保政策评估和风险偏好衡量程序Solvency II资本要求计算的基于风险的方法使保险公司能够在考虑每个子投资组合的资本吸收的情况下评估其能力。此外，《偿付能力指令II》要求保险公司必须评估其承保和再保险政策，并确定风险偏好的限制。

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2022-5-9 11:29:32

为了做到这一点，我们建议将问题追溯到经典的投资组合理论。通过这种方式，我们展示了使用相同的集成框架进行所有命名评估是可能的。特别地，我们考虑子投资组合RORAC的均值-方差模型。为了根据定义的风险偏好评估不同的承保和再保险策略，我们提出了以下优化问题：最大化EP、RE（RORAC）受β<SCR<γδ<P<CV<α常数。onRwhere:-E（RORAC）是公司的预期全球RORAC——CV是RORAC变异系数的向量：CV=σ（RORAC）E（RORAC）。。。σ（RORACn）E（RORACn）- P是LOB溢价的向量。δ和是否对公司的商业战略有限制？R是否重新保险计划受制于定性和定量限制？α是风险偏好限制？β和γ是对整个SCR施加的限制，以限制解决方案是否与公司的资本可用性兼容。从实际角度来看，测试现实风险是有效的假设不充分（考虑商业实力）和再保险（考虑市场效应），并选择最佳的全球战略。在下表中，我们展示了一个基于一个匿名非寿险公司数据库得出的风险可承受性衡量的数字示例：在前一节中，提供了风险之间与RORAC兼容的SCR分配。为了评估子投资组合的RORAC，有必要在子投资组合之间分配微观风险。

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大多数88

2022-5-9 11:29:35

我们在本文中没有考虑这个问题，但可以从标准公式中提供的用于计算各个标准曲线的特定方法开始。LoB E（RORACi）σ（RORACi）紧急医疗费用14,69%2,6%1.412收入保护-0,91%6,5%3.550机动车责任9,2%11,6%4.187其他机动车5,94%1,8%2.977，航空和运输3,95%1,4%2.115火灾和其他财产损失14,17%5,3%1.577一般责任14,6%4,4%3.366信贷和担保1,00%0,70%816法律费用13,57%6,4%2.647援助11,22%10,3%1.070杂项财务损失14,61%5,6%4.573总计9,5,7%28.294上述数据可在图2中报告，代表每个LoB的贡献风险绩效与公司的风险状况有关。图2：风险回报率5结论在本文中，我们已经证明，在solvency II标准公式框架下，有可能在微观和宏观风险之间获得一个符合Denault[8]andRORAC兼容[17]意义的偿付能力资本要求配置。我们用欧拉定位原理证明了结果。然后，考虑到分配的SCR，我们提供了一个程序来评估承保和再保险政策，并通过RORAC指数确定投保人的风险偏好，并在经典投资组合理论下进行配置。一些可能的发展是，在所有不可能应用我们提供的公式的情况下（例如，在人寿LOB之间的利率风险分配等），构建子投资组合之间的微观风险分配模型。这可能会在实际分析中产生非常强烈的影响，因为它具有直接的应用可能性。

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nandehutu2022

2022-5-9 11:29:39

承保策略和再保险策略的估值。参考文献[1]Acerbi C.，Tasche D.，2002年，关于预期短缺的一致性。《银行与金融杂志》第26期，1487-1503年。[2] Albrecht P.，2004基于风险的资本配置。精算学百科全书。威利，奇切斯特。[3] Artzner P.，Delbaen F.，Eber J.M.，Heath D.，1997，连贯思考。风险10，68-71。[4] Artzner P.，Delbaen F.，Eber J.M.，Heath D.，1999，风险一致性度量。数学金融9203-228。[5] Buch A.，Dor Fleitner G.，2008一致性风险度量，一致性资本分配和梯度分配原则。保险：数学与经济学42235–242。[6] Bullen P.S.，米特里诺维奇D.S.，Vasic M.，2003年《平均收入及其平等手册》。克卢沃，多德雷赫特，波士顿，伦敦。[7] Delbaen F.，2002，广义概率空间上的一致风险度量。内容：金融和随机科学的进展。柏林斯普林格，第1-37页。[8] Denault M.，2001风险资本的一致性分配。风险杂志4，7-21。[9] Dhaene J.，古瓦茨M.，卡斯R.，2003年。经济资本配置源于风险度量。《北美精算杂志》7，44-59[10]Dhane J.，Tsanakas A.，Valdez E.，Vandu ff el S.，2005年。优化资本配置原则。年：第九届国际保险大会：数学与经济学。2005年7月6日至8日，加拿大魁北克。[11] 达恩·J.，拉平·R.，范杜夫·S.，达基维茨·G，古瓦茨·M.，2007年。一致性风险度量是否太次可加性？。风险与保险杂志。[12] EIOPA，2014年7月25日，溶剂资本要求计算标准公式中的基本假设。-https://eiopa.europa.eu.[13] 格伦德尔·H·施迈瑟·H.，2007年。保险公司的资本配置有什么好处？。

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mingdashike22

2022-5-9 11:29:42

风险与保险杂志。[14] Maume Deschamps V.，Rulli`ere D.，Said K.，2015，一种资本配置的风险管理方法。arXiv预印本arXiv:1506.04125v1[q-fin.RM]。[15] Panjer H.，2001金融集团内部风险、偿付能力要求和资本配置的衡量。滑铁卢大学。工作纸。[16] Sandstrom A.，2007，Solvency II：偏态校正。斯堪的纳维亚国家杂志。[17] Tasche D.，1999年，《风险贡献和绩效衡量》。工作文件，慕尼黑理工大学，1999年。[18] 塔什·D.，2002年，预计短缺及以后。《银行与金融杂志》261519-1533。[19] Tasche D.，2004，将投资组合经济资本分配给子投资组合。摘自：Dev，A.（编辑），《经济资本——实践者指南》。风险书，伦敦，第275-302页。[20] Tasche D.2007，《企业单位和子投资组合的资本分配：尤勒原理》。arXiv。orghttp://ideas.repec.org/p/arx/papers/0708.2542.html.[21]Urban M.，迪特里奇J.，吉隆坡，斯多尔廷R.，2004年。将风险资本分配给保险投资组合。Bl–atter DGVFM 26389–406。[22]Koyluoglu U.，Stoker J.，2002，感谢您的贡献。风险，15（4）：90-94

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