累积前景下具有交易费用的最优投资

nandehutu2022

708

收藏 2022-05-09

英文标题：
《Optimal Investment with Transaction Costs under Cumulative Prospect
Theory in Discrete Time》
---
作者：
Bin Zou and Rudi Zagst
---
最新提交年份：
2016
---
英文摘要：
We study optimal investment problems under the framework of cumulative prospect theory (CPT). A CPT investor makes investment decisions in a single-period financial market with transaction costs. The objective is to seek the optimal investment strategy that maximizes the prospect value of the investor\'s final wealth. We obtain the optimal investment strategy explicitly in two examples. An economic analysis is conducted to investigate the impact of the transaction costs and risk aversion on the optimal investment strategy.
---
中文摘要：
我们在累积前景理论（CPT）的框架下研究了最优投资问题。CPT投资者在具有交易成本的单期金融市场中做出投资决策。目标是寻求最佳投资策略，使投资者最终财富的预期价值最大化。在两个例子中，我们明确地得到了最优投资策略。通过经济分析，研究了交易成本和风险规避对最优投资策略的影响。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Portfolio Management 项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--

---
PDF下载：
-->

Optimal_Investment_with_Transaction_Costs_under_Cumulative_Prospect_Theory_in_Di.pdf
大小:(384.24 KB)

马上下载

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

全部回复

nandehutu2022

2022-5-9 12:11:36

数学与金融经济学手稿第号（将由编辑插入）离散时间累积预期理论下的交易成本最优投资邹斌·鲁迪·扎格斯特雷维德：2016年4月27日修订：2016年11月13日摘要我们在累积预期理论（CPT）的框架下研究最优投资问题。CPT投资者在具有交易成本的单周期金融市场中做出投资决策。目标是寻求最佳投资策略，使投资者最终财富的前景价值最大化。在两个例子中，我们明确地得到了最优投资策略。通过经济分析，研究了交易成本和风险厌恶对最优投资策略的影响。累积前景理论·经济分析·最优投资·S型效用·交易成本EL分类G111简介在经济学和金融学中，一个基本问题是如何建模人们对不确定结果的偏好。为了解决这个问题，[4]（最初发表于1738年）提出了预期效用理论（EUT）：任何不确定的结果本·佐德华盛顿大学应用数学系：+1206-543-4065传真：+1206-685-1440电子邮件：binzou@uw.eduRudiZagst（通讯作者）德国电信Garching Hochbr–uck 85748 Munichbarkring 11技术大学数学金融学系主任：+49 89-289-17401传真：+49 89-289-17407电子邮件：zagst@tum.de2邹斌，Rudi ZagstX用数值E[U（X）]表示，该数值是在客观概率测度P下获得的效用U（X）的预期值。结果优先于另一个结果Xif，且仅当E[U（X）]>E[U（X）]。因此，根据UT，理性的个体会看到ks，以最大化所有可用结果的预期性E[U（X）]。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-9 12:11:39

贝努利最初的EUT是由冯·诺依曼和莫格·恩斯特恩在[33]中正式提出的（因此该理论也被称为冯·诺依曼-莫根斯特恩效用定理），这表明任何行为满足某些公理的个体都有一个效用函数，并且总是倾向于使预期效用最大化的结果。从那时起，预期效用最大化一直是涉及不确定性的最优化问题最广泛使用的标准之一，参见[20]和[29]关于最优投资问题的开创性研究。然而，经验实验和研究表明，人类行为可能违反了EUT的基本原则，例如，Allais悖论挑战了EUT的基本独立性公理。此外，EUT下的效用函数u（·）是凹函数，即个体一致厌恶风险，这与行为实验观察到的损失情况下的风险寻求行为相矛盾。对于许多EUT无法解释的设计选择问题和结果，请参考[16]。已经提出了替代理论来解决EUT的缺点，如[16]的s展望理论、[23]的秩相关效用理论和[32]的累积展望理论（CPT）。CPT可以解释敏感性降低、损失厌恶和不同的风险态度。此外，与前景理论不同，CPT不违反一阶随机优势。CPT的详细特征见第2.2小节。在CPT设置中，目标函数是非凹和非凸的；此外，可能性失真（CPT的固有特征）破坏了条件期望的权力规则。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-9 12:11:42

因此，通常用于求解EUT下优化问题的两种强大的ols方法鞅方法（凸对偶）和动态规划在CPT下不再适用。CPT框架下的最优投资问题（包括连续时间模型和离散时间模型）近年来引起了学术界的关注，尽管与大量关于EUT下最优投资问题的文献相比，相关文献仍然很少。在prosp ect理论（不包括CPT中的概率失真）下，第一次尝试在连续时间内解决最优投资问题可以追溯到[3]，其中最优投资组合权重是在没有交易成本的完整市场中明确找到的。[13]中的Jin和Zhou对[3]中相同的问题进行了首次分析处理，但在完全的CPT设置下（即，使用概率失真特性），并且还解决了问题的后验性。通过将CPT优化问题拆分为两个Choquet优化问题并应用分位数变换，[1 3]的作者获得了最优投资组合的最终价值的明确表征，因此丹尼尔·卡尼曼的存在性（以及唯一性）因其在决策心理学和行为经济学（尤其是前景理论和累积前景理论）方面的杰出研究而获得2002年诺贝尔经济学奖。CPT3下具有交易费用的最优投资完全连续模型中的最优投资策略。[8]和[11]在包括CPT在内的一系列优化标准下，充分研究了使用质量变换工具来解决投资组合选择问题。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-9 12:11:45

在[25]中，针对分段幂概率失真和分段幂效用函数，以及[26]中针对有界效用函数（例如，指数效用），进一步研究了CPT下最优投资问题的充分必要条件和最优投资策略的存在性。[14]对最优投资策略进行了渐近分析。尽管如此，在上述所有文献中，无论是解析表达式还是数值方法都无法解决连续市场中的最优投资策略。此外，连续时间模型中所有这些文件的一个基本假设是市场的完备性，或等价于定价核的唯一性。研究离散时间的CPT投资组合优化问题与分析连续时间的CPT投资组合优化问题一样困难，甚至需要不同的技术和工具，因为离散时间模型本质上是不完整的。在单周期离散模型（同样没有交易成本）中对此类问题的初步研究在两篇平行论文[2]和[10]中完成。[2]的作者在以下假设下，在无摩擦金融市场中获得了一个明确的最优解：分段电力效用、无风险资产作为参考点，以及无卖空约束。他们还研究了一种新的风险度量（称为CPT比率）的性质，并进行了数值模拟，以调查平均值、波动率、偏度和风险规避等因素对最优投资的影响。在[10]中，作者考虑了与[2]相同的问题，但通过引入一种新的损失厌恶度量（称为大损失厌恶度），对问题的可能性进行了详细分析。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-9 12:11:50

它们不会对投资策略施加任何约束，并且能够在两种情况下明确地找到最优解决方案：（1）在设定为参考点的情况下，每种方案都是明智的、无风险的；（2）分段线性效用和一般参考点。在[12]中，在[10]的模型基础上，作者使用1926-1990年期间纽约证券交易所股票和美国国债收益率进行实证研究，包括损失储蓄、评估期和参考点对最优投资策略的影响。在[2]和[10]中，金融市场中只有一种风险资产。[21]的作者通过考虑由一个无风险资产和多个风险资产组成的无价格市场，扩展了之前的工作。他们的主要贡献是，当超额回报具有非对称分布时，在无风险资产和市场投资组合之间提供了一个两基金分离定理。在文献[5]中，作者首次在多期离散市场模型中解决了CP T组合优化问题。它们不仅解决了问题的完备性问题，而且在某些假设下证明了最优策略的存在性。[6]中也考虑了[5]中类似的问题，没有概率失真，其中应用动态规划来解决整条曲线上非凹效用函数的最大化问题。在[7]中，作者研究了正实4 Bin Zou，Rudi Zagstline上的非凹效用最大化问题，也就是说，他们仅限于导致非负最终财富的投资组合策略。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

可人4

2022-5-9 12:11:53

沿着[6]和[7]的假设线，[24]研究了相同的问题，但对于非凹效用，它是从上面界定的。如果没有交易成本，默顿框架中的最优投资组合可能会导致不切实际的策略，例如以有限的金额购买股票。在现实生活中，交易成本（买卖价差）总是存在的，尽管对于高流动性资产来说，交易成本很小。在他们的开创性论文中，[19]通过启发式论证声称，最优投资组合包含一个非贸易区。[9] 对最优策略、自由边界问题的解决方案和价值过程（即所谓的最优预期效用）进行不同的处理。[30]用粘度技术进一步推广结果。关于有交易成本的金融市场的数学理论的全面介绍和发展，请参考[15]及其参考文献。关于具有交易成本的最优投资问题的大多数现有文献，包括上述文献，都是针对按照EUT行事的投资者进行分析。在本文中，我们考虑了具有交易费用的单周期离散时间模型中CPT框架下的最优投资问题，据我们所知，这是以前没有研究过的。我们的作品在几个方面与现有文献不同。通过与以下文献的详细比较，我们总结了本文的主要贡献首先，我们考虑的金融市场不仅不完整，而且没有价格。如上文所述，连续时间内的现有文献在很大程度上依赖于市场的完备性，而在离散时间内，据我们所知，所有现有文献都是在无摩擦市场（即没有交易成本的市场）下工作的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-9 12:11:56

在文献中，我们的论文首次研究了具有交易成本的金融市场中的CPT投资组合优化问题其次，我们的主要目标是获得最优的投资策略。我们可以在两个市场案例中实现这一目标。现有的几篇论文，如[2]、[10]和[21]都追求类似的目标，但在效用函数、概率扭曲、参考点和/或风险回报分布的不同设置下。例如，在选项3中，我们考虑了一个随机参考点，而[2]和[10，第5.1节]假设了一个恒定参考点；在第4节中，我们考虑分段指数效用函数（从上面开始有界），但[2]和[10，第5.1节]使用分段幂效用（从上面没有界）；在第4节中，风险回报遵循二项（离散）分布，而[21]中考虑了椭圆对称（连续）分布第三，我们对最优投资策略的敏感性行为进行了经济分析。这种研究在连续时间模型中不可用，因为即使在s最简单的Black-Scholes模型中，找到一个明确的最优组合仍然是一个悬而未决的问题。在离散时间模型中，敏感度结果存在于非常有限的文献中，例如，CPT 5[2，第5节]和[21，第5节]下具有交易成本的最优投资。由于[2]和[21]等不同的市场环境，本文进行的敏感性分析补充了现有文献。论文的其余部分组织如下。第2节介绍了具有交易成本的市场模型，以及CPT框架的三个关键组成部分。主要的优化问题也在第2节中阐述。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-9 12:11:59

分别针对第三节和第四节中的两种情况，我们得到了最优投资策略的显式形式。我们在第5节中提供了经济分析，以研究交易成本和风险规避如何影响最佳投资策略。第6.2节总结了我们的工作结论。1.有交易成本的金融市场我们考虑一个单周期离散时间金融市场模型，该模型具有完全概率空间(Ohm, F、 P）。在该模型中，时间0和时间T（T>0）分别代表现在和未来。金融市场由一项无风险资产和一项风险资产（如股票指数）组成。交易无风险资产是无摩擦的。然而，交易风险资产将产生比例交易cos ts，我们用λ表示该比例，其中λ∈ [0,1）。如果λ=0，那么市场将被简化为无摩擦市场，如[2]、[10]等。在本文中，我们主要关注λ>0的情况，即具有交易成本的金融市场。时段[0，T]的无风险回报率为r，其中r≥ 0是一个常数。这意味着，如果投资者将E1存入t时间0设定的无风险账户，他或她将在t时间收到e（1+r）。风险资产的（名义）回报率由随机变量R给出。Weassume风险资产的要价S（·）由S（T）=（1+R）·S（0）建模，其中S（0）为正常数。时间t时风险资产的出价由（1）给出- λ） S（t），其中t=0，t。我们假设Fis是平凡的，FTis是σ（S（T））的完成。因此，这是可以衡量的。对于任何可测量的随机变量Z，我们用FZ（·）表示其累积分布函数（CDF），用Z（·）表示其生存函数。根据定义，SZ（·）=1- FZ（·）。我们考虑具有初始投资组合（x，y）的投资者。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-9 12:12:02

这意味着投资者从X和yamount开始，分别在无风险和风险集合中投资。投资者选择在时间0（用θ表示）额外投资于风险资产的金额，并在清算结束时间T进行。用W（θ）表示投资者清算后的资产负债表。一个简单的协同计算yieldsW（θ）=（1+r）（x）- θ） +（1+R）（y+θ）- λh（1+R）（y+θ）+（1+R）θ-i、其中x+：=max{x，0}和x-:= 麦克斯{-x、 0}表示所有x∈ R.6邹斌，Rudi ZagstIn在这个金融市场上，无套利条件如下：(1 - λ）（1+R）<1+R> 0和P1+R>（1）- λ）（1+r）> 0.（1）备注1我们忽略两种退化情况：（i）（1）- λ）（1+R）≡ 1+r和（ii）1+r≡ (1 - λ）（1+r），在此情况下，市场也无套利。如果λ=0，这意味着市场是无摩擦的，那么无套利条件（1）简单地降低到0<P（R<R）<1.2.2 CPT框架[32]，Tversky和Kahneman提出了累积前景理论（CPT）作为不确定性决策的绩效标准。CPT模型具有以下三个关键特性。1.参考点行为研究表明，人们不会直接评估最终结果，而是将其与某个基准进行比较，例如[31]。在CPT中，选择参考点B作为评估不确定结果的基准。让X表示投资决策的最终财富。如果X≥ B、 X-B被视为投资收益；如果X<B，B-Xis被视为损失。例如，如果B设置为0，则收益和损失的术语将转换为通用语言。2.效用函数投资者并非普遍的风险均衡器，相反，如[32]所述，他们对收益和损失表现出独特的四重风险态度。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-9 12:12:05

为了应对这些风险态度，CPT采用了S形效用函数，该函数由两个不同的函数组成，即u+和u-, 分别用于收益和损失。投资策略（以及相关财富X）的路径效用由U+（X（ω）定义- B（ω））·1X（ω）-B（ω）≥0- U-（B（ω）- X（ω））·1X（ω）-B（ω）<0，对于所有ω∈ Ohm, 式中，1a是集合A的指示函数。在本文中，我们假设u±：R+→ R+是两次可微的，严格递增，严格凹，满足u±（0）=0。这些假设有完美的经济和数学解释，并且与人们的投资行为一致。例如，收益的凹性（收益由u+评估）和损失的凸性（损失由u+评估）-U-) 捕捉风险厌恶和风险寻求。此外，研究还表明，人们倾向于避免损失而不是获得同等的收益，也就是说，人们对损失比收益更敏感，例如[3]、[10]、[31]、[32]和[34]。在经济学和决策学中，CPT理论下具有交易成本的最优投资，这种行为被称为损失厌恶。在数学模型中，为了捕捉损失厌恶，我们假设-（x） >u′+（x），对于所有x≥ 0.在CPT应用中，效用函数最常见的选择是各方面的电力效用，首先由[32]u+（x）=xα和u提出-（x） =kxβ，对于所有x≥ 0，（2）其中k>1，0<a≤ β ≤ 1.请注意，上述参数假设是效用函数所有假设满足的充分条件。特别是k>1和0<α≤ β ≤1一起意味着u′的-（x）所有x的u′+（x）≥ 0，从而导致lossaversion行为。[1]、[2]、[10]第5.1节、[21]第4.1节、[25]和许多其他内容中都有在CPT应用中应用分段电源实用程序的示例。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-9 12:12:09

在[32]中，参数估计为α=β=0.88，k=2.25，这显然满足上述所有参数假设。由（2）给出的功率效用函数是无界的，因此可能会导致不适定问题（无论是有限的CPT值还是有限的投资），详细讨论请参见[10]。一些人还认为，正如[27]所指出的，权力效用函数可能无法解释高风险规避行为。因此，有些人更喜欢在CPT应用中使用分段指数效用函数，参见[18]中的参数。分段指数效用函数由u+（x）=1给出- E-η+x和u-（x） =ζ1.- E-η-十、, （3）式中η+，η-> 0, ζ > 1. 在MOST应用中，η+=η-也假设，这与ζ>1一起产生损失厌恶。[21]第4.3节、[26]和[34]中的CPT相关优化问题中使用了分段经验函数。概率权重函数投资者倾向于对极端事件（小概率事件）的权重过高，而对正常事件（大概率事件）的权重过低。在CP T中，通过使用概率加权函数（也称为概率失真函数）将客观累积概率转换为主观累积概率来捕获这种行为。加权函数有一个反向的S形，两个独立的部分是放弃和损失，用w+（·）和w表示-（·）分别。我们假设w±：[0,1]→ [0,1]是严格递增和可微分的，并且满足w±（0）=0，w±（1）=1.8 Bin Zou，Rudi zagst[32]中使用的加权函数由w+（x）=xγ（xγ+（1）给出- x） γ）1/γ和w-（x） =xδ（xδ+（1- x） δ）1/δ。（4）正如[28]中指出的，当γ、δ≤ 0.25，但当γδ≥0.5.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-9 12:12:12

将严格增加加权函数的条件放宽为γ，δ≥ 0.28英寸[1]。[32]中的估计参数为γ=0.61和δ=0.69，满足所有设计假设。在[22]中，Prelec引入了以下加权函数W+（x）=e-δ+(- ln（x））γ和w-（x） =e-δ-(- ln（x））γ，（5）式中γ∈ （0,1）和δ+，δ-> 0 . [28]使用带有δ+=δ的Perlec加权函数-= 1.设X为随机财富，B为参考点。我们定义了正向预测V+（X）和负向预测t V-（十）对于X byV+（X）：=Z∞Bu+（x）- B） d[-w+（SX（x））]，V-（十）：=ZB-∞U-（B）- x） d[w-（FX（x））]。X的潜在效用由V（X）：=V+（X）定义- 五、-（十）假设V+（X）和V-（十）两者并非同时存在。表示D:=X- B、那么我们有V（X）=V+（X）- 五、-（十） =Z∞u+（x）d[-w+（SD（x））]-Z-∞U-(-x） d[w-（FD（x））]（6）：=VD（D）。通过分段积分和变量的变化，我们重写了（6）中的VD（D）asVD（D）=Z∞w+SD（x）du+（x）-Z∞W-FD(-十）杜-（x）。（7） CPT下的交易成本最优投资92.3第2.1小节中描述的金融市场问题，投资者根据第2.2小节中介绍的CPT框架选择投资策略θ。换句话说，投资者希望最大化前景效用VD（W（θ）-B），由（6）或（7）定义。投资者的最终财富W（θ）是投资策略yθ的函数，前景效用VD（W（θ）也是- B）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-9 12:12:16

Wethen表示j（θ）：=VD（W（θ）- B）。参考点B由B=W（0）=（1+r）x+（1+r）给出Y- λy+, （8）也就是说，参考点是“无所事事战略”的终极财富。参考点的上述选择也可以在[2]、[10，第5.1节]和[21]中看到。在上述市场环境中，我们隐含地假设我们考虑的投资者是“小投资者”，他/她的投资活动对风险资产的价格没有任何影响。如果以下假设成立，则J（θ）是有限的。假设1我们假设V+（W（θ））和V-（W（θ））是所有θ的定义∈ R.如果满足以下条件之一，则命题1假设1满足：风险回报率R是有界的，例如，R是一个离散随机变量，且| R | 6=∞.– 风险收益R服从正态分布、对数正态分布或student-t分布，对于足够小的x，存在一些0<<1，使得w′±（x）=O十、-, w′±（1）- x） =O十、-.第一个结果是显而易见的。关于第二个结果的证明，请参考[10，命题1]和[21，命题2.1]。然后，我们用CPT下的交易成本来描述最优投资问题，如下所示。问题1在有交易成本的金融市场中（如第2.1小节所示），投资者寻求最佳投资策略，以最大化其终端财富的预期效用J（θ）。同样地，投资者会看到最大值θ*关于问题j（θ）*) = supθ∈RJ（θ）=supθ∈RVD（W（θ）- B） .10邹斌，Rudi Zagst3显式解当R具有连续分布时，在本节中，我们考虑风险回报R具有连续分布的情况。为了获得问题1的明确解决方案，我们假设本节中的所有假设都成立。假设21。风险资产的初始头寸为正，y>0.2。不允许卖空，即θ≥ -y、三,。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-9 12:12:19

效用函数为幂型，由（2）给出。备注2我们对假设2进行了一些评论。我们允许投资者出售风险资产（θ可以为负），但不超过他们目前拥有的资产。然而，在[2]中施加的无卖空约束等于θ≥ 0.y<0的情况不那么有趣，因为无短期销售约束意味着θ>0.3.1主要结果为了找到问题1的最佳解决方案，我们将主要问题SUPθ分开∈RJ（θ）分为两个子问题：（P1）supθ≥0J（θ），a和（P2）supθ≤0J（θ）。通过比较两个子问题（P1）和（P2）的最优前景效用，我们得到了问题1的最优投资策略。因为在假设2中，我们施加了无卖空约束，即θ≥ -y、子问题（P2）简化为（P2）sup-Y≤θ≤0J（θ）。表示所有“购买策略”（θ）的lo-sses集合≥ 0）所有“销售策略”（θ）≤ 分别为0）。也就是说，如果ω∈ A（或ω）∈ A），然后d=W（θ）- B<0表示所有θ≥ 0（或所有θ）≤ 0 ). A和A的正式数学定义在相应的小节中推迟。定义：=（1）- λ）（1+R）- （1+r）和Z:=（1）- λ）（R）- r），以及θ：=αβkK（Z）β-α、 θ：=-αβkK（Z）β-α、（9）式中，K（Z）和K（Z）由（11）和（13）定义。表示km=max{K（Z），K（Z）}。然后，我们在下面的定理中总结这一部分的主要结果。CPT定理1下的交易费用最优投资如果假设2成立，对于最优投资θ，我们有以下结果s*问题1.1。θ*= 如果下列条件之一成立，则为0：（a）P（a）=P（a）=1；（b） P（A）=1，0<P（A）<1，α=β，k>k（Z）；（c） 0<P（A）<1，P（A）=1，α=β，k>k（Z）；（d） 0<P（A），P（A）<1，α=β，k>KM。2. θ*= θ如果下列条件之一成立：（a）0<P（a）<1，P（a）=1，α<β；（b） 0<P（A），P（A）<1，α<β，J（θ）≥ max{J（θ），J(-y） 3。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-9 12:12:23

θ*= θ如果下列条件之一成立：（a）P（a）=1，0<P（a）<1，α<β，以及-Y≤ θ;（b） 0<P（A），P（A）<1，α<β，-Y≤ θ、和J（θ）≥ J（θ）。θ*= -如果下列条件之一成立：（a）P（a）=1且P（a）=0；（b） P（A）=1，0<P（A）<1，α=β，k<k（Z）；（c） P（A）=1，0<P（A）<1，α<β，和-y> θ；（d） 0<P（A），P（A）<1，α<β，-Y≥ θ、还有J(-y）≥ J（θ）。任意θ*∈ [0, + ∞) 如果满足以下条件之一，则为最优策略：（a）0<P（a）<1，P（a）=1，α=β，k=k（Z）；（b） 0<P（A），P（A）<1，α=β，k=k（Z）>k（Z）。任意θ*∈ [-y、如果满足以下条件之一，则0]是最佳策略：（a）P（a）=1，0<P（a）<1，α=β，k=k（Z）；（b） 0<P（A），P（A）<1，α=β，k=k（Z）>k（Z）。任意θ*∈ [-Y∞) 如果满足以下条件，则为最优策略：0<P（A），P（A）<1，α=β，k=k（Z）=k（Z）。θ*= +∞ 如果下列条件之一成立：（a）0<P（a）<1，P（a）=1，α=β，k<k（Z）；（b） 0<P（A），P（A）<1，α=β，k<KM。一旦我们解决了第3.2小节和第3小节中的两个子问题（P1）和（P2），定理1的严格证明就是一个即时观察。3.我们为定理1中的一些代表性案例提供了一些经济意义和不完整的数学推理（测试可以用类似的方式进行解释），读者可能会发现这有助于理解定理1。备注3–P（A）=1（或者，P（A）=1）意味着所有长期策略（或者，所有短期策略）几乎肯定会导致损失。因此，如果P（A）=1和P（A）=1，最优投资策略显然为零，即θ*= 与案例（1a）中的0相同在（P1）中，我们有符号（J′（θ））=符号（K（Z）- k）当α=β时。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-9 12:12:26

在（P2）中，我们有符号（J′（θ））=符号（K（Z）- k）当α=β时（两者都在后面显示）。12 Bin Zou，Rudi Zagst–如果P（A）=1，根据上述分析，最优投资策略将是s-hort策略（θ）*∈ [-y、 0]）。当α=β且k<k（Z）时，J′（θ）<0，且J（θ）是递减函数，这意味着θ*= - y、这正是案例（4b）的结果。同样的分析也适用于案例（1b）和案例（6a）。-当P（A）=1和α=β时，我们直接从对称情况下获得结果，如情况（1c）、情况（5a）和情况（8a）——在所有非平凡情况下（即，投资者可能最终以严格正概率获得收益或损失），以及当α<β，J（θ）在（P1）中有唯一最大化子θ>0，在（P2）中有唯一最大化子θ<时。在（P1）中，可行域是无界的，所以θ是可实现的。但在（P2）中，可行区域的边界如下：-y、所以θ是最大imizer当且仅当θ≥ -Y这种额外情况可以在案例（3a）、案例（3b）、案例（4c）和案例（4d）中看到。然后通过比较J（θ）和J（θ）（或J）得到最优投资策略(-y）），例如，参见案例（2b）和案例（3b）。如果约束θ≥ -在上述情况下（即0<P（A）、P（A）<1和α<β），我们得到了案例（2b）和案例（3b）的更好结果：（i）如果α<β和（g（Z））β/（l（Z））α≥ （g（Z））β/（l（Z））α，然后是θ*= θ.（ii）如果α<β和（g（Z））β/（l（Z））α<（g（Z））β/（l（Z））α，那么θ*= θ.上述结果基于J（θ）和J（θ）之间的比较，见[10，附录]。-最优投资θ*最佳前景J（θ）*) 除情况（8）外，所有情况下都是相同的，其中θ*= +∞. 如果情况（8）中的任一条件满足，则问题1不适定。请参阅[10，第3节]了解更多关于该问题适定性的讨论。3.2如果θ，子问题（P1）的解决方案≥ 0，然后y+θ≥ 0

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-9 12:12:29

因此，投资者需要在清算时出售风险资产中的所有股份。回忆Z=（1）- λ）（1+R）- （1+r），我们得到d=W（θ）- B=Z·θ。定义集合Aby A:={Z<0}=n1+R<1+r1-λo.注意，set Ais是投资者的损失集合（回忆θ≥ 0). 由于无套利条件（1），P（A）>0。通过定义（6）并改变变量（x=zθ，θ>0），子问题（P1）中的效用J（θ）可以重写为J（θ）=z∞xαd[-w+（SD（x））]-Z-∞k(-x） βd[w-（FD（x））]=Z∞zαd-w+SZ（z）· θα-Z-∞(-z） βdW-FZ（z）· kθβ。根据CPT 13We定义，对于任何可测量的随机变量Z，具有交易成本的最优投资，thatg（Z）：=Z∞zαd-w+SZ（z）,l（Z）：=Z-∞(-z） βdW-FZ（z）.（10）一般来说，g（Z）（或l（Z））可以理解为随机财富X与X的收益（或损失）的现值- B=Z。在我们这里的设置中，g（Z）和l（Z）正是W（1）的收益预期值和损失预期值（除以标量k），这是与策略θ=1相关的终端财富。数学上，我们有g（Z）=V+（W（1））和k·l（Z）=V-（W（1））。根据gand l的定义，前景效用J（θ）简化为J（θ）=g（Z）·θα- l（Z）·kθβ，θ≥ 0.定义K（Z）byK（Z）：=g（Z）l（Z）。（11）由于P（A）>0，我们将定义K（Z），K（Z）>0。请注意，K（Z）与[17]中提出的ω度量值具有相似的特征，请参见[2，第4.1节]进行比较。下面我们总结子问题（P1）的解决方案。定理2如果假设2成立，那么最优解θ*子问题（P1）是从以下场景之一获得的。1. θ*= 如果（a）P（a）=1或（b）0<P（a）<1，α=β，且k>k（Z）成立，则为0。2. θ*= θ、由（9）给出，如果0<P（A）<1且α<β。任意θ*∈ [0, +∞) 如果0<P（A）<1，α=β，K=K（Z），则为最优解。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-9 12:12:32

θ*= +∞ 如果0<P（A）<1，α=β，k<k（Z）。证明如果P（A）=1，则所有长期策略θ的支撑损失概率为1≥ 因此，购买r isky资产，即θ，永远不是最佳选择*= 0 .数学上，P（A）=P（Z<0）=1=> g（Z）=0。那么我们有j（θ）=-l（Z）·kθβ<J（0）=0，对于所有θ>0，直接表示θ*= 我们接下来考虑非平凡的情况：0<P（A）<1。微分J（θ）给定J′（θ）=l（Z）θα-1.α·K（Z）- βk·θβ-α.如果α=β，我们有符号（J′（θ））=符号（K（Z）- k）。因此，J（θ）要么是严格递减函数，要么是严格递增函数，要么是常数，取决于14 Bin Zou，Rudi Zagst k的值。如果满足情况（4）中的条件，J（θ）严格递增，且limθ→∞J（θ）=+∞. 因此（P1）是一个不适定问题。如果α<β，则由（9）定义的θ是正轴上J′（θ）=0的唯一解。此外，对于所有θ，J′（θ）>0∈ （0，θ）和J′（θ）<0表示所有θ∈ (θ, ∞). 因此，θ是（P1）的唯一最大化子。3.3子问题（P2）的解由于假设2中没有卖空约束，我们有y+θ≥ 总共0- Y≤ θ ≤ 因此，在终端时间T的清算指令是出售所有资产。回忆Z=（1）- λ）（R）- r）在这种情况下，我们得到d=W（θ）- B=Z·θ。定义集合Aby A:={Z>0}={R>R}。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-9 12:12:36

因为投资θ仅限于做空策略（θ≤ 0）在本小节中，集合A的差异D为负值，这意味着集合A是投资者的损失集合。在这种情况下，我们得到如下J（θ）：J（θ）=Z∞xαd[-w+（SD（x））]-Z-∞k(-x） βd[w-（FD（x））]=Z-∞(-z） αdw+FZ（z）(-θ)α-Z∞zβd-W-SZ（z）· k(-θ） β，我们在第二等式中应用了变量x=zθ（θ<0）的变化。我们定义，对于任何可测量的随机变量Z，thatg（Z）：=Z-∞(-z） αdw+FZ（z）,l（Z）：=Z∞（z） βd-W-SZ（z）.（12） g（Z）和l（Z）的经济意义与g（Z）和l（Z）的相似，只是在两种情况下，由于θ的符号不同，收益/损失s位于完全相反的尾部。定义K（Z）byK（Z）：=g（Z）l（Z），（13），如果P（A）>0，则定义良好且严格为正。使用g（·）和l（·）的符号，我们重写了J（θ）asJ（θ）=g（Z）·(-θ)α- l（Z）·k(-θ）β- Y≤ θ ≤ 负轴上J′（θ）=0的唯一解是θ，由（9）给出。我们直接将结果提供给子问题（P2）。请参考orem 2以获得类似的证明。CPT定理3下有交易费用的最优投资如果假设2成立，则最优解θ*子问题（P2）是从以下场景之一获得的。1. θ*= 如果（a）P（a）=1或（b）0<P（a）<1，α=β，且k>k（Z）成立，则为0。2. θ*= θ、由（9）给出，如果0<P（A）<1，α<β和θ≥ -y、三,。任意θ*∈ [-y、如果0<P（A）<1，α=β，K=K（Z），则0]是最优解。θ*= -如果下列条件之一成立：（a）P（a）=0；（b） 0<P（A）<1，α=β，k<k（Z）；（c） 0<P（A）<1，α<β，θ<-y、备注4注意，P（A）严格为正，但P（A）可能为零。此外，如果P（A）=0，那么P（A）=1。这一发现有助于减少OREM 1中的病例。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-9 12:12:39

我们还观察到情况（4）中的最优解将变为θ*= -∞ 如果没有卖空限制被取消。3.4关于y=0的讨论为了得到定理1中的结论，我们在假设2中假设y>0。如果投资者在时间0（y=0）没有持有任何风险资产，我们可以消除不卖空的约束，仍然可以获得明确的解决方案。请注意，y=0时B=（1+r）X，这是引用点最常见的选择，被[2]、[10]、[21]和许多其他人使用。子问题（P1）的解与定理2中的解完全相同。然而，子问题（P2）的解决方案与OREM 3中的结果不同。给定y=0，我们有y+θ≤ 0表示所有θ≤ 0（回忆y+θ）≥ 第3.3小节中的0）。定义Z:=1+R- (1 - λ）（1+r）。那么我们有d=W（θ）- 对于所有θ，B=Z·θ≤ 0.通过A:={Z>0}={1+R>（1）确定损失集合- λ）（1+r）}。非套利条件（1）意味着P（A）>0，而P（A）=0在第3.3节中是可能的。通过替换Zby Z，Aby a，去掉定理2中的情况（4a），我们在y=0的情况下解（P2）。然后，对于y=0的情形，在不受投资策略约束的情况下，可以很容易地得到与定理1类似的定理。为了研究这两种情况（y>0和y=0）之间的联系，我们修改了J（θ）的符号。对于y>0的初始位置（x，y），我们用‘J（θ；x，y）代替J（θ）。如果我们将x和θ相乘，并将J视为y的函数，那么J就变成了参数y中的连续函数。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-9 12:12:43

然后我们用J（θ；x，0）=limy来扩展J的定义→对于所有x，0′J（θ；x，y）∈ R、 θ≥ -y、 16 Bin Zou，Rudi Zagst用θ表示最佳策略*当y>0且施加无卖空约束时，即‘θ*（x，y）=arg maxθ≥-y′J（θ；x，y）。尽管符号不同，我们显然有‘θ*= θ*由定理1给出。如果投资者在时间0（即y=0）时没有持有任何风险y，我们使用J（θ；x）代替J（θ），其中θ∈ R.在这些新的符号下，对于一个ll x，J（θ；x）=J（θ；x，0）∈ R、 θ≥ -y、如果我们从θ扩展定义J≥ -ytoθ∈ R、然后上述等式在θ的整条实线上成立。用θ表示最优策略*当ny=0且不施加卖空约束时，即∧θ*（y） =arg maxθ∈R~J（θ；x）。关于这两种情况的最佳前景，我们有以下建议。命题2给定x∈ R和y>0，表示x0,1:=x+和x0,2:=x+（1- λ） y.不等式J（\'θ）*（x，y）；x、 y）≤~J（~θ）*（x0,1）；如果定理1的情况（8）中的两个条件都不满足，则x0,1）成立。不等式‘J（‘θ’*（x，y）；x、 y）≥~J（~θ）*（x0,2）；如果0，则x0,2）保持不变≤~θ*（x0,2）<∞.我们首先观察到的证据是*（x，y）；x、 y）<+∞ 当且仅当定理1案例（8）中的两个条件均不满足时，考虑无风险资产中初始投资组合（x，y）的投资者和x0,1的投资者。无论θ投资者I选择什么策略，投资者I都可以选择θ′=θ+y来胜过投资者I≥ 0在作出投资决定后的时间0，投资者和投资者Ibecome的投资组合（x- θ、 y+θ）。--Y≤ θ ≤ 0在作出投资决定后的时间0，投资者的投资组合现在（x- (1 - λ） θ，y+θ），而投资组合仍然（x- θ、 y+θ）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-9 12:12:47

注意x- θ ≥ 十、- (1 - λ)θ.上述事实消除了第一种不平等。如果0≤~θ*（x0,2）<∞, 然后是∧J（∧θ）*（x0,2）；x0,2）<+∞ θ′＝θ*（x0,2）-Y≥ -对于具有初始投资组合（x，y）的投资者来说，Yi是一种可行的投资策略。遵循与“J（θ′；x，y）的第一个不等式证明类似的论证≥~J（~θ）*（x0,2）；x0,2），这意味着第二个不等式。在CPT 173.5讨论下，当λ=0时，我们允许λ≥ 0.到目前为止，当λ>0时，该函数中的分析和结果更有趣，因为在无摩擦市场（对应于λ=0）中获得了相似的结果，参见，例如[2]、[10]和[21]。在本节的最后，我们对λ>0和λ=0.1的两种情况进行了比较。如果λ>0，Z=（1- λ）（1+R）- （1+r）<Z=（1）- λ）（R）- r）。如果λ=0，Z=Z=R- r、二,。回想一下A={Z<0}和A={Z>0}。给定无套利条件（1），0<P（A）≤ 1和0≤ P（A）≤ 如果λ>0，则为1；如果λ=0.3，则0<P（A）<1和0<P（A）<1。如果λ=0，则定理1的结果将简化为无摩擦市场中的结果（例如，参见[2，定理3.1]和[10，定理3]）。此外，作为前面比较的结果，定理1中的几种情况永远不会发生，这些情况包括（1a）-（1c）、（2a）、（3a）、（4a）-（4c）、（5a）、（6a）和（8a）。使用CPT定义n（7），我们重写了gi（Zj），i，j=1，2，在（10）和（12）中定义，asg（Z）=Z∞w+（SZ（z））du+（z），l（z）=kZ∞W-（FZ）(-z））杜-（z），g（z）=z∞w+（FZ(-z） du+（z），l（z）=kZ∞W-（SZ（z））du-（z）。如果λ>0，我们有Z>Z，这意味着FZ（Z）≤ FZ（z）表示所有z（严格不等式适用于某些z）。此外，如果Zis在0左右对称分布（相当于R在R周围对称分布），我们有， z>0FZ(-z） =1- FZ（z）≥ 1.- FZ（z）=SZ（z），FZ(-z） =1- SZ(-z）≥ 1.- SZ(-z） =SZ（z）。因此g（Z）>g（Z）和l（Z）<l（Z）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-9 12:12:50

因此，K（Z）>K（Z）成立，然后KM=K（Z）。如果λ=0，且Zis对称分布一轮0，则K（Z）=K（Z）。4显式解当R具有二项式分布时，在本节中，当风险资产的收益具有二项式分布时，我们显式解决问题1，具体为1+R=（u），概率为1- pd，概率p，（14）18 Bin Zou，Rudi Zagstu，其中u>d>0和0<p<1。该模型中的无套利条件（1）为asu>（1）- λ）（1+r）>（1）- λ） d.给予报酬ξ∈ FT，假设ξ=（ξu，当1+R=uξd时，当1+R=d时。在下文中，我们可以表示上述意义上的ξ=（ξu，ξd）。在由（14）建模的市场中，假设我们可以通过策略θξ和初始投资xξ复制ξ如果ξu≥ ξd，那么我们得到θξ=ξu- ξd（1）- λ）（u）- d），（15）xξ=1+rpbu·ξu+pbd·ξd, （16）其中PBU和pbdare由PBU定义：=（1+r）- (1 - λ） d（1）- λ）（u）- d）和pbd:=（1）- λ） u- （1+r）（1）- λ）（u）- d） .–如果ξu<ξd，那么我们得到θξ=ξu- ξdu- d、（17）xξ=1+r（psu·ξu+psd·ξd），（18）其中psu和psd由psu定义：=（1）- λ）（1+r）- 杜- d、 psd=u- (1 - λ）（1+r）u- d、备注5如果ξu≥ ξd（或ξu<ξd），复制策略包括购买（或出售）风险资产（自θξ起）≥ 0 in（15）和θξ<0 in（17））。请注意，pbu+pbd=1，psu+psd=1，pbu，psd>0，但pbd和psu可能为负值，因此（pbu，pbd）和（psu，psd）不一定是风险中性概率测量。然而，如果λ=0，我们有pbu=psu，pbd=psd，并且（pbu，pbd）是唯一的风险中性概率度量。为了解决问题1，我们声称以下各项适用于本节剩余部分。在这种情况下，复制策略涉及长时间的风险集合。θξ和xξ由（1+r）·（xξ）求解- θξ) + (1 - λ） u·θξ=ξuand（1+r）·xξ- θξ) + (1 - λ） d·θξ=ξd。在这种情况下，复制策略涉及做空风险资产。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-9 12:12:54

θξ和xξ由（1+r）·（xξ）求解- (1 - λ） θξ）+u·θξ=ξuand（1+r）·xξ- (1 - λ） θξ）+d·θξ=ξd.CPT假设下的交易费用最优投资。投资者从初始投资组合（x，0）开始，即投资者在开始时不持有任何风险资产，y=0.2。市场中的风险收益率R由（14）建模。效用函数是（3）给出的分段指数效用，η+=η-= η > 0.注释6当y=0时，由（8）给出的参考点B变为（1+r）X。回想一下（16）和（18），B也可以重写为B=pbu·ξu+pbd·ξd=psu·ξu+psd·ξd。由于y=0，我们设置xξ=x，只考虑初始财富x的投资策略。注意，如果θξ是一个复制策略，由（15）或（17）给出，那么W（θξ）=ξ和J（θξ）=）=V（ξ）。在假设3中，我们考虑分段指数效用函数。分段幂效用和分段指数效用之间的一个主要区别是，指数效用下的前景效用总是有限的，因为0≤ u±（x）≤ ζ表示所有x≥ 0.因此，假设1总是在指数效用下确定的。4.1主要结果我们分离出素数表m supθ∈RJ（θ）分为两个子问题：（P3）supθ≥0J（θ）和（P4）supθ<0J（θ）。前面评论中的结果促使我们考虑两组随机支付：Ξb:={ξ=（ξu，ξd）∈ FT:ξu≥ ξd，pbu·（ξu）- B） +pbd·（ξd）- B） =0}，Ξs:={ξ=（ξu，ξd）∈ FT:ξu<ξd，psu·（ξu- B） +psd·（ξd）- B） =0}，以及两个子问题：（P3’）supξ∈ΞbV（ξ）和（P4\'）supξ∈ΞsV（ξ）。注意ξ∈ Ξb<=> θξ≥ 0和ξ∈ Ξs<=> θξ< 0 .因此，（P3）等同于（P3\'），（P4）等同于（P4\'）。一旦我们解出（P3\'）（或（P4\'），我们就可以通过使用（15）很容易地得到（P3）（或（P4））的解。结果解释了ΞbandΞs中的上标符号（“b”代表“买”，而“s”代表“卖”）。20 Bin Zou，Rudi Zagst（或（17））。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-9 12:12:57

最后，通过比较（P3）和（P4）的最大值来求解表m 1。为了给出主要定理，我们做了以下定义：‘ζ：=w+（1）- p） w-（p） ζ：=pbd·w+（1）- p） pbu·w-（p），（19）ζ：=w+（p）w-(1 - p） ζ：=psu·w+（p）psd·w-(1 - p），（20）和θ：=η（（1）- λ）（u+d）- 2（1+r））lnζζ, (21)θ:= -η2(1 - λ）（1+r）- （u+d）自然对数ζζ. （22）定理4和定理5分别总结了（P3）和（P4）的解。我们在第4.2节和第4.3节中为这两个定理提供了详细的证明。定理4如果假设3成立，我们从下列情况得到（P3）的显式解。1.最优解为θ*= 0和J（θ）*) = 如果下列条件之一成立，则为0：（a）pbd≤ 0;（b） pbd=pbu>0且ζ>ζ；（c） 0<pbd<pbu和ζ≥ζ;（d） pbd>pbu>0和ζ≥ζ.2. 任意θ*∈ [0, +∞) 是最优解，J（θ）*) = 如果pBD=pbu>0且ζ=°ζ。最优解是θ*= + ∞ 和J（θ）*) = w+（1）- p）- ζ·w-（p） >0如果下列条件之一成立：（a）pbd=pbu>0且ζ<ζ；（b） 0<pbd<pbu和ζ<ζ。最优解是θ*= θ和J（θ）*) = J（θ）>0ifpbd>pbu>0和ζ<ζ。定理5如果假设3成立，我们从下列情况得到（P4）的显式解。1.最优解为θ*= 0和J（θ）*) = 如果以下条件之一成立，则为0：（a）psu≤ 0;在CPT 21（b）psu=psd>0且ζ>ζ条件下，交易成本最优投资；（c） 0<psu<PSDζ≥ ζ;（d） psu>psd>0和ζ≥ ζ.2. 任意θ*∈ (-∞, 0）是最优解，J（θ）*) = 0如果PSU=psd>0且ζ=ζ。最优解是θ*= - ∞ 和J（θ）*) = w+（p）- ζ·w-(1 - p） >0如果下列条件之一成立：（a）psu=psd>0且ζ<ζ；（b） 0<psu<psd，ζ<ζ。最优解是θ*= θ和J（θ）*) = J（θ）>0ifpsu>psd>0，ζ<ζ。为了简化上述两个定理案例的引用，我们引入符号[Th.4；1]来表示定理4的案例（1）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-9 12:13:00

类似的注释也适用于定理5。根据定理4，（P3）J（θ）的最大前景*) 取三个可能的值：0 in[Th.4；1,2]；w+（1）- p）- ζ·w-（p）大于0英寸[Th.4；3]；andJ（θ）>0英寸[Th.4；4]。关于（P4），它的最大前景J（θ）*) 也可以取三个可能的值：0 in[Th.5；1,2]；w+（p）- ζ·w-(1 - p）大于0英寸[Th.5；3]；J（θ）>0 in[Th.5；4]。通过比较（P3）和（P4）的两个最大前景，我们找到了问题1的最大前景和最优投资策略。定理4和5中的结果立即与下面的定理6一致。定理6如果假设3成立，我们得到了最优投资策略θ*通过以下案例来解决问题1。1. θ*= 如果[Th.4；1]和[Th.5；1]同时保持，则为0。2. θ*= θ如果[Th.4；4]成立，并且满足以下条件之一：（a）[Th.5；1，2]成立；（b） [Th.5；3]保持和J（θ）≥ J(-∞);（c） [Th.5；4]保持和J（θ）≥ J（θ）。θ*= θ如果[Th.5；4]成立，并且满足以下条件之一：（a）[Th.4；1，2]成立；（b） [Th.4；3]保持和J（θ）≥ J(+∞);（c） [Th.4；4]保持和J（θ）≥ J（θ）。任意θ*∈ [0, +∞) 如果[Th.4；2]和[Th.5；1]同时持有，则为最佳投资策略。5.任意θ*∈ (-∞, 如果[Th.4；1]和[Th.5；2]同时持有，则0]是最佳投资策略。22邹斌，鲁迪·扎格斯特6。任意θ*∈ (-∞, +∞) 如果[Th.4；2]和[Th.5；2]同时成立，则为最优投资策略。7. θ*= +∞ 如果[Th.4；3]成立，且以下满足条件之一也成立：（a）[Th.5；1，2]成立；（b） [Th.5；3]持有和持有(+∞) ≥ J(-∞);（c） [Th.5；4]持有和持有(+∞) ≥ J（θ）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-9 12:13:03

θ*= -∞ 如果[Th.5；3]成立，且以下满足条件之一也成立：（a）[Th.4；1，2]成立；（b） [Th.4；3]持有和持有(-∞) ≥ J(+∞);（c） [Th.4；4]保持和J(-∞) ≥ J（θ）。备注7回顾（21）和（22）中的定义，当风险规避参数η增加时，最佳投资θ和θ的两个候选者的绝对量减少。如果λ≥\'\'λ：=max{1-1+ru，1-d1+r}，均为pbd，psu≤ 0，然后根据定理6，最优投资θ*= 0.这个结果表明，最优投资对交易成本的依赖很大。只要λ高于阈值λ，CPT投资者就不会交易风险资产。然而，如果市场中没有交易成本（λ=0），则无套利条件d<1+r<u意味着¨λ>λ=0。当λ=0时，我们通过讨论上述理论的结果来结束这一小节。如果λ=0，则薄膜是无摩擦的。回想一下pbu、pbd、psu和psd的定义。我们将它们简化为aspbu=psu=1+r- 杜- d:=pu>0，pbd=psd=u- （1+r）u- d:=pd>0，其中我们使用无套利条件来推导pu，pd>0。因此，我们可以放弃所有pbd病例≤ 0或psu≤ 理论4、5和6中的0。此外，在三种情况下更容易列出结果：pu=pd；pu>pd；和pu<pd，这将减少theoremsabove的案例。例如，如果pu<pd，那么问题1的最优解由θ给出*=0，如果ζ≥ 最大{ζ，ζ}θ，如果ζ≤ ζ<ζ或ζ<最小{ζ，ζ}和J（θ）≥ J（θ）θ，如果ζ>ζ≥ζ或ζ<min{ζ，ζ}和J（θ）≤ J（θ）。θ的上述表示*在第4.2和4.3小节中也有使用。用λ=0的ab-ove表示法重新表述定理4、5和6是一个简单的过程，留给感兴趣的读者作为练习。在CPT 234.2子问题（P3）的解法中，我们为T定理4提供了分析和证明。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-5-9 12:13:07

由于（P3）和（P3\'）是等价的，我们关注（P3\'）：supξ∈ΞbV（ξ）。如果pbd≤ 0，即美国≤1+r1-λ（对应于第3.2小节中的P（A）=1），然后V（ξ）≤ 0=V（（B，B））。因此ξ*= （B，B）∈ Ξb和θ*= 0，因为（15）。在本小节的其余部分中，我们将研究pbd∈(0, 1). 马上，我们得到ξd- B≤ 0≤ ξu- B、及 ξ ∈ Ξb，b- ξd=pbupbd（ξu）- B）。根据CPT的定义，我们写出V（ξ）asV（ξ）=w+（1）- p） ·u+（ξu- B）- W-（p） ·u-（B）- ξd）=w+（1）- p） ·u+（ξu- B）- W-（p） ·u-pbupbd（ξu）- B）:= Lb（ξu）。那么子问题（P3\'）等价于supξu≥BLb（ξu）。-在这种情况下，使用假设3，我们重写Lb（ξu）asLb（ξu）=w+（1）- p）- ζ·w-（p）· u+（ξu）- B）。自u+（ξu）- B）是ξu和w+（1）的递增函数- p） >0，符号（（Lb）′（ξu））=符号（\'）ζ- ζ).召回ζ=w+（1- p） /w-（p）定义见（19）。因此，我们得到了最优的payoffξ*ubyξ*u=B、当ζ>ζ[B+∞), 当ζ=ζ+∞, 当ζ<ζ时。因此，使用（15）和ξd=2B- ξu，最优解θ*到[0]中的（P3）+∞) 由θ给出*=0，当ζ>ζ[0+∞), 当ζ=ζ+∞, 当ζ<ζ.24 Bin Zou，Rudi Zagst–pbu>pbdWe计算（Lb）′（ξu）为（Lb）′（ξu）=w+（1- p） ·ηe-η（ξu）-B）1.-ζ′ζe-η（pbu/pbd）-1）（ξu）-B）.如果ζ≤对于所有ξu>B，则为（Lb）′（ξu）>0。前景Lb（ξu）是ξu（以及θ）的一个严格递增函数，因此是[0]的最佳投资+∞) 是θ吗*= +∞.如果ζ>ζ，我们得到（Lb）′（ξ）*u） =0<=> ξ*u=B+lnζ/ζηpbupbd- 1.> B、（Lb）′（ξu） 0<=> ξu ξ*u、即ξ*uis最小值。约束θ∈ [0, +∞) 等于ξu∈ [B]+∞).

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

栏目导航

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

分享

扫码加好友，拉您进群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群