当违约动机越小，对于相同水平的债务，回报就越低，或者相当于贷款人要求的债券价格就越高。面对相对较低的债务，借款人的反应是借更多的钱。通过这种方式，更多的债券持有Bt+1扩大了yt+1实现的区间，而这一区间的默认值是最优的。同时，新违约区间内的概率失真变得相对较大，原因与之前讨论的BTBT上升时类似。然而，在这些情况下，随着捐赠的增加，由于yt+1的条件平均值向右移动，感知的概率扭曲减少。与CRRA和Epstein Zin公用事业公司的比较。一个自然的问题是，贷款人对时间可分离偏好的风险规避是否会产生一个随机贴现因子，与违约决策呈负相关*t+1，这可能有助于解释低债券价格，同时将违约频率保持在历史低位。我们将在补充材料的第S.5节中对此进行探讨。我们的研究结果表明，在我们的校准经济中，在对贷款人有CRRA可分离偏好的情况下，贷款人方面合理的风险规避程度不足以产生高债券回报；对于一些ex18《美国经济杂志》月刊来说，这类似于Mehra andPrescott（1985）研究的股权溢价谜题结果。详见表S.52。

我们的结果也与Lizarazo（2013）和Borri and Verdelhan（2010）的发现一致。即使风险规避的足够高的值最终可以恢复数据中显示的高利差，但这样做会将无风险利率降低到远低于数据中显示的水平，符合Weil（1989）的无风险利率谜题。然而，在我们的模型不确定性环境中，消费者对不确定性的厌恶程度并不影响由γ倒数给出的均衡总无风险利率，因为他们的周期效用函数在消费中是线性的。在广泛的环境中，具有乘数优先权的效用递归可以用Epstein-Zin效用公式重新解释。在这种情况下，代理人表现出的不确定性厌恶的典型概率扭曲将采取风险敏感调整的形式，用于评估未来的消费流。然而，在我们的框架中，这种明显的观察等价性并不适用，因为贷款人只考虑了控制借款人债务发展的概率模型的扰动，而不考虑重新进入金融市场的概率分布，这被认为是完全可信的。在我们的设置中，由于再入境发生时债务为零，且不会直接影响价格，我们预计再入境概率的扰动不会对利息数量产生显著影响。与贷款人的财富无关。我们在本节结束时指出，贷款人的非随机捐赠规模与均衡债券价格和借款人的分配无关。引理III.1：考虑一个任意递归均衡，由z给出贷方的非随机捐赠。

然后，对于任何其他非随机捐赠^yL6=z，存在债券价格和借款人分配相同的递归均衡。证明和正式声明推迟到附录A。这一结果对我们的校准具有重要意义，因为无需注意，假设YIT的随机过程是平稳的。如果我们加上一个积极的趋势，随着贷款人的风险规避系数上升，无风险利率将上升，而不是下降。在我们的模型中，具有线性贷款人的每周期效用，均衡价格完全取决于借贷经济的经济基本面和贷款人对稳健性的偏好。值得注意的是，根据Longsta ff等人（2011年）的经验发现，增加每周期效用的曲率通常会导致均衡价格，而均衡价格也取决于国际贷款人的特征，例如他们的总财富和投资流量，或者更广泛地取决于全球宏观经济因素。在未来的研究中，这似乎是一个有趣的延伸。我们注意到，Epstein和Zin（1989年）考虑了超出对数情况的每个时期的支付规格。在附录中，我们实际上证明了一个更一般的结果，它考虑了贷款人的随机捐赠。词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇词汇5.533.544.5高负债，高输出近似模型PY0JY畸变模型~PY；t可能性失真m$r图2。

不同状态向量（yt，Bt）的近似和扭曲密度。t在数据中明确贷款人是谁，尤其是要找到他们收入相对于借款人捐赠的良好代理。最后，我们注意到，通过类似的计算可以看出，即使贷款人在正净供应增量市场（例如投资美国国库券）以给定的总无风险利率借贷或储蓄，均衡债券价格或借款人的分配仍保持不变。四、 定量分析在本节中，我们分析了我们的模型对阿根廷的定量影响。为此，我们指定函数形式的选择，并校准一些参数值，以匹配阿根廷经济数据中的关键时刻。所考虑的时间跨度从1993年第一季度到2001年最后一个季度，阿根廷在1982年违约后通过布雷迪计划协议进入金融市场，阿根廷再次拖欠外债。A.校准对于定量分析，我们考虑以下函数形式。假定借款人的周期效用函数具有CRRA形式，即u（c）=c1-σ1-σ，其中σ是相对风险规避系数。20美国经济杂志月年我们假设借款人的捐赠遵循对数正态AR（1）过程，log Yt+1=ρlog Yt+σεt+1，其中冲击εt+1~ N（0，1）。如EMMA III.1所示，（非随机）贷款人的捐赠不会影响均衡债券价格和借款人的分配，使我们能够规避为贷款人的消费或收入提供良好代理的困难挑战。因此，我们将贷方的记录捐赠（由log（z）表示）设置为1。继Chatterjee和Eyingour（2012）之后，我们考虑了输出成本（8）φ（y）=max的规格0，κy+κy,κ>0。

如下文所述，我们的校准产出成本在为新兴经济体创造理想的商业周期特征方面发挥着关键作用，尤其是在贷款人模型不确定性的背景下，债券息差的波动性。在表1中，我们给出了校准基准模型的参数值。借款人的相对风险规避系数σ设置为2，这是主权违约文献中的标准。再入境概率π设为0.0385，意味着平均6.5年的财务排除期，与Benjamin和Wright（2009）的估计一致。我们估计参数ρ和σ对于借款人资金的对数正态AR（1）过程，使用阿根廷1993年第一季度至2001年第三季度的产出数据。36,37模型中的（一期）无风险利率Rf为1%，约为考虑期内三个月美国国债的平均季度利率。贷款人的贴现系数γ等于总无风险利率1+rf的倒数。选择控制长期债券支付结构的参数λ和ψ，以复制中期到期日为5年、票面利率为12%的债券。债券利差计算为年化债券收益率与美国国库券利率之间的差异。阿根廷国债利率季度时间序列摘自Neumeyer和Perri（2005）。为了计算长期债券的收益率，我们使用内部收益率。Pitchford和Wright（2012）报告称，1976年后债务重组平均延迟6.5年。我们不包括罗德里格斯·萨阿托克总统于2001年12月23日宣布违约后的2001年最后一个季度。阿根廷产出、消费和净出口的季度时间序列来自财政部（MECON）。

所有这些系列都经过季节性调整，以对数为单位，并使用线性趋势进行过滤。净出口按产出的百分比计算。放款人可以在下一个时期交易一个单位消费的零净供应风险减去索赔。由于所有贷款人都是相同的，因此此类债权的交易不会在1+rf=1/γ的均衡状态下进行。债券的内部收益率，用r（yt，Bt+1）表示，由定价方程确定：q（yt，Bt+1）=λ+（1）- λ） ψλ+r（yt，Bt+1）。第21卷发行违约和不确定性溢价我们校准模型中的参数β、κ、κ和θ，以匹配阿根廷经济的关键时刻。我们将借款人的贴现系数β设定为每年3%的违约频率。β的校准值为0.9627，在主权违约文献中相对较大。我们选择产出成本参数κ和κ，以匹配阿根廷46%的平均债务水平和4.58%的利差波动率。关于我们经济中的模型不确定性程度，我们采取以下策略：我们首先设置惩罚参数θ，以匹配阿根廷数据中观察到的8.15%的平均债券利差。正如Barillas、Hansen和Sargent（2009）所指出的那样，θ的值本身并不一定是贷款人对y的演化的认知扭曲程度的信息；它对概率失真的影响是特定于上下文的。为了更好地解释我们的结果，我们提供了另一个统计数据，即鲁棒控制文献中常用的检测错误概率（DEP）。如需更深入的讨论，请参阅第五节，了解其计算和替代测量的详细信息。DEP值越低，这两个模型之间的差异越明显。如果它们基本相同，则无法区分，因此DEP为0.50。

相比之下，如果两个模型完全可以区分，则DEP为0。Barillas、Hansen和Sargent（2009）认为20%是一个合理的阈值，与统计中20%的I型误差一致。在我们的模型中，我们校准的θ所暗示的DEP仅为31%，这意味着大约三分之一的检测时间表明错误的模型。因此，该值相当保守，表明只有少量的模型不确定性足以解释数据中观察到的高平均债券利差。计算算法。采用数值函数迭代法对模型进行数值求解。为此，我们应用了离散状态空间（DSS）技术。使用Tauchen和Hussey（1993）基于求积的方法，将ytis的禀赋空间离散为200个点，并将随机过程近似为马尔可夫链。在使用DSS技术求解模型时，可能会遇到缺乏收敛性的问题；详情请参见Chatterjee and Eyingour（2012）。为了避免长期债务出现这种情况，我们引入了i.i.d。

连续输出冲击。为了计算商业周期统计数据，我们对模型进行了2000次蒙特卡罗（MC）模拟，每次模拟4000个周期。例如，与阿雷亚诺（2008）类似，Yue（2010）使用的贴现系数为0.74，Aguiar和Gopinath（2006）使用的贴现系数为0.80。阿根廷46%的ZF外债与产出比率取自国家统计和普查研究所（INDEC）1994年第4季度至2001年第4季度的数据。参见Barillas、Hansen和Sargent（2009）中的一个简单示例，该示例使用随机游走模型和atrend平稳模型计算原木消耗。例如，见安德森、汉森和萨金特（2003年）、马恩霍特（2004年）、巴里拉斯、汉森和萨金特（2009年）、投标人和史密斯（2013年）以及罗、聂和杨（2012年）。对于债券持有量，我们使用580个网格点来求解模型，而不使用插值。此外，XT的分布在[-2σx，2σx]。为了避免对初始条件的依赖，我们只从每个模拟中选取最后2000个周期。22《美国经济杂志》月-年参数值借款人风险规避σ2时间贴现系数β0.9627再入概率π0.0385输出成本参数κ-0.255输出成本参数κ0.296AR（1）yt系数ρ0.9484Std。εtσε0.02Std的偏差。xtσx0的偏差。03贷款人稳健性参数θ0.619 z log（z）1.00债券无风险利率rf0的常数。01衰减率λ0.05息票ψ0.03表1-参数值为复制阿根廷1993年：第一季度至2001年：第三季度期间的数据，我们考虑了35个时期的1000个子样本，这些样本可以进入金融市场，然后是违约事件。然后，我们计算这些子样本在MC模拟中的平均统计数据和90%的置信区间。产出成本和影响。

对于表达式（8）给出的违约输出成本，Chatterjee和Eyingour（2012）规范的选择是匹配某些商业周期时刻的关键。与它们的校准类似，我们得到了κ<0，这意味着实现y<κ/κ不存在输出成本，并且对于y>κ/κ，输出成本作为输出的一部分随着y的增加而增加。从这个意义上说，我们的产出成本与阿雷亚诺（2008）的产出成本相似，这两个成本都对模型中的债务和违约事件的动态产生了重大影响。如前所述，当债券收益率较高时，违约风险通常较低，债券收益率较低，借贷也较多。对于低水平的产出，违约成本更低，因此违约风险更高，债券收益也更高。如果借款人受到一系列长期的不良产出影响，它最终会发现宣布违约是最佳选择。正如Chatterjee和Eyingour（2012）所指出的，这种输出成本的函数形式在债券息差的波动性方面比Arellano（2008）的函数形式具有重要优势。在阿雷亚诺（2008）中，产出成本占产出的一小部分，与产出之间存在显著差异，违约激励也存在差异。因此，无条件默认频率的默认值被计算为模拟中默认事件数量的样本平均值。由于阿根廷以布雷迪债券退出了金融自给自足，而在我们的模型中，阿根廷是在没有债务义务的情况下退出金融自给自足的，因此我们也不会在每个候选国Sub样本的前四个季度（1年）重新实施。从数量上讲，在一期债券的特定框架中，当使用非常精细的网格或替代计算方法以数值方式求解模型时，利差波动性可以显著降低，如Hatchondo、Martinez和Sapriza（2010）所示。然而，对于长期债务模型，第卷。

发行违约和不确定性溢价23概率对捐赠变现y非常敏感。在我们的模型中，扭曲违约概率的敏感性更高。信念的扭曲也朝着同一个方向发展，其可能性甚至更倾向于违约发生的禀赋实现范围。因此，毫不奇怪，当我们引入可疑模型误判时，债券息差的可变性显著上升。因此，我们不使用阿雷亚诺（2008）的产出成本结构，而是考虑（8）给出的规格。在这种情况下，作为产出比例的产出损失对y的波动响应较小。因此，它降低了违约概率对y的敏感性，同时降低了扩散波动性。B.模拟结果表2报告了校准模型和数据中的力矩。为了进行比较，它还显示了Chatterjee和Eyingour（2012）的相应时刻，表示为CE模型，可能是文献中表现最好的长期债务模型。除了模型不确定性，我们的校准模型和CE模型的一个关键特征是目标违约频率（前者为3%，后者为6.6%）。因此，我们引入了一个重新校准的模型版本，目标是3%的默认频率，但没有模型不确定性，并将其表示为基线模型。虽然理论CE模型和我们的基线模型是相同的，但它们的校准在其他几个维度上有所不同。具体而言，目标数据与产出的比率是不同的：在CE模型中为70%，而在基线模型中为46%。总体而言，我们的模型符合阿根廷经济的标准商业周期规律。更重要的是，我们可以复制债券息差动态的显著特征。

通过引入对模型误判的怀疑，我们可以计算数据中观察到的所有平均债券利差，以及它们的可用性，同时匹配3%的历史年违约频率和平均无风险利率。我们论文的一个重要贡献是，我们只需要非常有限的模型不确定性就可以做到这一点。事实上，我们需要贷款人信念的平均较小偏差来解释解决方法之间的差异。如前所述，在我们的校准中，我们考虑了阿根廷46%的ZF外债产出比，这与阿雷亚诺（2008年）、俞（2010年）以及门多萨和俞（2012年）报告的债务水平相似。相比之下，Chatterjee和Eyingour（2012）将世界银行全球发展金融数据库（GDF）提供的长期公共和公共担保外债总额用作债务，其总额占GDP的70%。除了数据中的不同时刻外，还考虑了AR（1）捐赠过程的不同参数化，以及使用了不同数量的资产网格点和采样标准。24美国经济杂志月-年统计数据CE模型基线模型我们的模型平均值（r- rf）8.15 8.15 5.01 8.15标准。德夫（r）- rf）4.58 4.43 4.27 4.62平均值(-b/y）46704244STD。开发人员（c）/标准开发人员。

（y） 0.87 1.11 1.16 1.23标准。发展（tb/y）1.21 1.46 0.89 1.23Corr（y，c）0.97 0.99 0.99 0.98Corr（y，r）- 射频）-0.72-0.65-0.78-0.75Corr（y，tb/y）-0.77-0.44-0.80-y轴下降0.68（默认值附近）-6.4-4.5-3.9-5.6 DEP NA 50.0 31.3违约频率（每年）3.00 6.60 3.00 3.00表2——数据、CE模型、基线模型和ourmodel的商业周期统计数据。与股票溢价文献中使用的相比，利差动态。49,50值得注意的是，我们的模型可以解释数据中8.15%的平均债券利差，这大约比基线模型获得的5.01%高出三个百分点。在我们的环境中，风险中性的贷款人对债券持有收取额外的不确定性溢价，以在最坏情况下的产出密度下，获得对违约风险的补偿。反过来，在进入金融市场的情况下，他们认为下一个时期的条件违约概率平均为每季度2.2%，而实际违约概率仅为0.9%。贷款人对借贷经济演变的扭曲信念使我们能够实现一个具有挑战性的目标，即同时匹配数据中显示的阿根廷债券的低主权违约频率和高平均水平（和波动性）超额回报。此外，我们的模型可以解释债券利差的强反周期性。如表2所示，Chatterjee和Eyingour（2012）（CE模型）也能够匹配数据中观察到的平均债券利差。据我们所知，只有本文和Hatchondo、Martinez和Padilla（2012）能够在理性预期下做到这一点。然而，这些作者复制了阿根廷的平均高利差，代价是违约频率大约翻了一番，达到每年6.6%。

虽然很难确定数据中默认频率的真实值，但文献中似乎一致认为它每年接近3%（见脚注7）。为了解释不同的资产定价难题，Maenhout（2004年）、Drechsler（2012年）和Bidder and Smith（2013年）要求检测错误概率在10%到12%之间。Barillas，Hansenand Sargent（2009）需要更低的值才能达到Hansen和Jagannathan（1991）的界限。值得注意的是，虽然我们假设模型中的违约债务不会恢复，因为不平衡会推高债券回报率，但在合理范围内，模型不确定性的数量（即，减少θ）仍有增加的空间，因此，如果引入任何债务重组机制并进行后续折减，我们仍然可以考虑债券利差平均水平。第卷第号发行违约和不确定性溢价25rium框架。相比之下，阿雷亚诺（2008年）和阿雷亚诺与拉马纳拉亚南（2012年）通过假设随机贴现因子的特殊函数形式来解释债券利差动态，这取决于对借贷经济的产出冲击。我们的论文为这种函数形式提供了微观基础。统计数据基线模型我们的模型Q0。10（r）- rf）4.40 2.12 4.66Q0。25（r）- rf）5.98 2.62 5.38Q0。50（r）- rf）7.42 3.57 6.66Q0。75（r）- rf）8.45 5.55 9.08Q0。90（r）- rf）11.64 9.65 13.61表3——我们的模型、数据和基线模型的利差分位数。Qα（r）- rf）表示α-次分位数。为了更清楚地了解传播的行为，我们在表3中报告了不同的百分位数。在所有情况下，MC模拟的平均值与数据中观察到的值非常接近。

然而，基线模型产生的百分位数大大低于数据中观察到的值。最后，我们注意到，由于默认事件导致出现较大峰值，因此中位数始终低于数据和模型中的平均值。这些结果表明，我们的模型能够匹配利差的平均水平、波动性和反周期性，同时不会扭曲其他相关时刻。此外，在补充材料的第S.5节中，我们提供了模拟结果，表明贷款人在时间可分离偏好方面引入合理的风险规避程度，不足以恢复数据中观察到的高利差。如Lizarazo（2013）所述，由于相对风险厌恶程度不变，匹配高利差需要非常大的风险厌恶系数和难以置信的无风险利率。我们的模型还可以产生相当大的借贷水平，与数据中观察到的水平一致。违约的高产出成本加上重新进入金融市场的低概率意味着对theSee Hatchondo、Martinez和Padilla（2012）的严厉惩罚。事实上，这些研究中使用的特别定价核可以被重新解释为一种概率扭曲，它改变了借款人捐赠的条件平均值，而不是对数正态分布的方差。补充材料中的S.4节详细阐述了这一点。Borri和Verdelhan（2010）研究了新兴经济体中放款人的消费和产出之间的正协同运动，以及放款人方面的时变风险规避。为了让贷款人产生内生的时变风险规避，他们赋予他们坎贝尔和科克伦（1999）偏好和外部习惯形成。

然而，他们发现，即使有这些额外的组成部分，该模型产生的平均债券利差也远低于数据中的利差。他们报告的平均债券息差为4.27%，年度违约频率为3.11%。26《美国经济杂志》月-年借款人，以防违约。因此，我们的经济可以维持更高水平的不确定性。由于产出成本的大小很难通过参数值κ和κ来衡量，因此我们报告了在违约公告期间借贷经济所承受的平均产出下降。然后，我们将这一统计数据与2001年第四季度前后阿根廷产出的实际收缩进行比较，后者达到-6.4%；在我们的模型中，这个数字是-5.6%。54,55考虑到结果的相似性，我们得出结论，我们校准的输出成本函数与数据非常一致。最后，我们的模型在数量上再现了新兴经济体的标准经验规律：消费和产出之间的强相关性，以及净出口的波动性和反周期性。在这些维度上，我们的模型与Chatterjee和Eyingour（2012）以及基线模型的表现类似。C.阿根廷案例图表为了展示长期债务模型产生的动态，我们进行以下练习。我们将阿根廷1993年第一季度至2001年第四季度观测到的输出路径输入模型。考虑到这一点和债务的初始水平，该模型生成了一个时间序列，用于计算近似模型和扭曲模型下的年度利差和一步提前条件违约概率。图3描述了结果。顶部面板显示了输出路径，以及数据中显示的债券利差时间序列，并通过我们的模型交付。

为了进行比较，我们还绘制了每个基准模型产生的利差。底部面板根据我们的模型显示条件默认概率。与相应的基准模型相比，我们的模型在匹配实际利差方面做得更好。模型产生的利差之间的差异在很大程度上可以由提前一步的条件违约概率的行为来解释。虽然我们在1995年前后观察到零违约风险或可忽略不计的违约风险，但长期债务模型的一个显著特征是，即使在近期没有违约风险的情况下，它们也可以产生可观的债券利差。放款人通常会要求长期持有的债券获得高回报，以补偿未到期债券未来违约可能造成的资本损失。此外，由于借款人可能会稀释其债务，因此需要进一步补偿未偿债券未来市场价值的潜在下降。在任何情况下，虽然不可忽略，但下一个时期的主观违约概率高于实际违约概率。更重要的是，当产出较低时（下一个时期违约的可能性更大），这两种可能性之间的差距更大，例如，参见1995年第二季度至1995年第四季度以及2000年第二季度以后的结果。为了与我们的模型一致，在计算数据中的实际产出下降时，采用了与估计值相同的线性趋势。2002年第一季度的降幅为7.3%，略高于上一季度。卷号。

发行违约和不确定性溢价271993:1994年第一季度：1995年第一季度：1996年第一季度：1997年第一季度：1998年第一季度：1999年第一季度：2000年第一季度：2001年第一季度：Q10369121518利差（%）0.90.9511.051.11.15产出利差（数据）利差（模型）利差（基线）1993:1994年第一季度：1995年第一季度：1996年第一季度：1997年第一季度：1998年第一季度：1999年第一季度：2000年第一季度：2001年第一季度：Q102468%实际违约概率扭曲违约概率图3。顶部面板：阿根廷的产出；我们的长期债务模型和基准模型产生的利差；以及实际息差（由EMBI+衡量）。底部面板：扭曲模型和近似模型下的提前一步条件违约概率。28《美国经济杂志》月刊最后，值得指出的是，我们的结果与张（2008）的发现一致。张（2008）利用1999年1月至2001年12月阿根廷主权债务每日频率的CDS价格数据，估计了一个三因素信用违约互换模型，并计算了隐含的一年实际违约概率和风险中性违约概率。与我们的结果一致，他的风险中性违约概率始终高于物理违约概率，两者之间的楔形是时变的，通常随着物理违约概率的增加而增加。V.测量模型不确定度在本节中，我们介绍了两种不同的程序来测量这种经济中的模型不确定度，并解释校准中惩罚参数θ的值。第一个是安德森、汉森和萨金特（2003年）、马恩霍特（2004年）和巴里拉斯、汉森和萨金特（2009年）等人使用的检测错误概率（DEP）程序。据我们所知，第二种方法是一种新颖的方法，使研究人员能够专注于模型隐含的概率分布的特定方面。A.

检测误差概率let LA，Tand Lθ，t分别是（Yt）Tt=1的近似模型和畸变模型对应的似然函数。假设P Ra和P rθ分别是在近似和扭曲模型下生成的数据的概率。设pA，T（θ）≡ 普拉日志Lθ，TLA，T> 0概率似然比检验表明扭曲模型生成了数据（当数据由近似模型生成时）。我们定义T（θ）≡ prθ日志Lθ，TLA，T< 0类似地。最后，通过平均pD，T（θ）和pA，T（θ）：DEP（θ）=（pA，T（θ）+pD，T（θ））。如果两个模型非常相似，则可能会出现错误，从而产生较高的pA（θ）和pD（θ）值；如果模型不相似，情况正好相反。上述数量可以通过模拟来近似。我们首先设定初始债务水平和捐赠向量。然后，我们模拟T=2000+T时段（季度）的输出时间序列，其中T=240。一半的重量是任意的；参见Barillas、Hansen和Sargent（2009）等。此外，随着观察次数的增加，权重变得不那么相关，因为数量pA、TandpD、Tget彼此更接近；如图4所示，为了使我们的DEP结果与Barillas、Hansen和Sargent（2009）以及Bidder和Smith（2013）的结果相比较，我们考虑了相似的周期数，因此选择了T=240。如果将insteadT设置为复制校准中使用的周期数，则对于相同的概率失真，DEP将相当高。对于这两种模型，我们都忽略了前2000个观察值，以避免依赖于我们的初始债务水平和捐赠。第卷第号发行违约和不确定性溢价29该过程重复2000次。对于每个时间序列的实现，我们构造LA，Tand Lθ，T。

然后，我们计算pA，T（θ），作为似然比测试表明最坏情况模型生成数据的次数的百分比（当数据由近似模型生成时）。我们用类似的方法构造pD，T（θ）。对于给定数量的观测（在我们的例子中为74），θ→ +∞, 近似模型和畸变模型变得难以区分，检测错误概率收敛到0.5。相反，如果它们彼此距离较远，则检测错误概率低于0.5，随着模型之间的差异越来越大，检测错误概率越来越接近0。继Barillas、Hansen和Sargent（2009）之后，我们认为DEP的阈值为0.2；大于或等于DEPT（θ）的值视为可接受。在我们的校准中，我们的DEP高于这个阈值，因为DEP（θ）=0.313。对于θ（和其他参数）的值，pA，T=0.306，pD，T=0.321。因此，0.5的权重并不起重要作用。最后，我们提出了另一种解释θ的观点。这是基于以下观察结果：对于任何有限的θ（其中，Lθ，Texists），LA，T6=Lθ，t为正概率；因此，随着观测次数的增加，pT，k（θ）→ 0表示k={A，D}。因此，对于给定的θ和ana水平，先验地选择了α水平∈ （0，1），它不依赖于θ，我们可以定义α，θ≡ max{T:pT（θ）=α}，因为在dept（θ）之前的最大观测数低于α。对这个数字的一个启发性解释是，试剂至少需要Tα，θ观测值，才能在α的确定水平上区分这两个模型。这个数字越高，就越难区分不同的模型。图4绘制了{pT，A（θ*), pT，D（θ）*), DEPT（θ）*)}对于θ，2400t=90t*= 0.619，我们校准中的θ值。对于α=0.2的水平，我们看到Tα，θ*≈ 700

也就是说，我们需要大约9.5倍于74的样本，才能获得DEPT（θ）的α=0.2水平*) 因此，他们声称，根据这一标准，这些模型之间存在着巨大的差异。B.基于矩的不确定性测量DEP标准比较每个模型隐含的可能性。然而，在我们的环境中，如图1所示，我们预计近似模型和扭曲模型下的概率主要在该领域的下尾端发生差异，而违约主要发生在下尾端。因此，我们提出了一种模型不确定性的度量方法，使我们能够关注概率模型的这些特殊特征。我们通过使用基于GMM的标准函数构造度量来实现这一点，该函数允许我们通过选择的矩向量来分析概率分布的这些特定特征。在LA=Lθ的情况下，我们将其视为错误拒绝，概率为0.5。将类比扩展到DEP，可以将DEP视为基于似然比的度量。30《美国经济杂志》月刊年0 500 1000 1500 200000.050.10.150.20.250.30.350.4期数，TDEPT（T)pD，T（T)pA，T（T)图4。检测误差概率及其分量，作为周期数T的函数，用于我们的校准经济性。在形式上，我们首先定义以下函数：给定（Yt）t，P上的任何（平稳）分布，让ν（P）∈ R是P的参数。也就是说，ν（P）总结了我们想要关注的数据概率的特征。我们考虑的参数函数是这样的，即存在一个函数g:Y×R→ R使得ep[g（Y，ν（P））]=0。

也就是说，参数由g给出的力矩条件确定。在我们的设置中，由于默认值主要发生在禀赋的低值上，我们对分布的τ-分位数感兴趣，即，ν（P），使得EP[1{Y≤ ν（P）}]=τ，因此g（y，ν）=1{y≤ ν} - τ. 特别是，我们选择τ=0.1，因为在我们的模型中，大约70%的默认事件发生在相关水平ν（P）以下的捐赠变现中；i、 e.集合{Y≤ ν（P）}是集合的一个非常好的近似值，其中大部分的defaultsoccur。给定数据（Yt）Tt=1，设QT（P）=（T-1PTt=1g（Yt，ν（P）））V，其中V为正数。也就是说，QT（P）是与g和ν确定的力矩相关的（样本）GMM准则函数。将我们的设置扩展到允许向量值g是很简单的。在我们的例子中，ν是实值的，但是我们的分析可以很容易地扩展到ν是向量值的情况。第卷第号发行违约和不确定性溢价31400 600 800 1000 1200 1400 1600 180000.050.10.150.20.250.30.35期间数，TT()图5。测量不确定度πT，ζ（θ）*) 作为周期数T的函数，对于我们的校准经济。选择V值时，当从pra中提取数据时，T×QT（pra）=> χ.（9） 对于任何ζ∈ （0,1），设cζ为（1）- ζ） -χ和πT的分位数，ζ（θ）=PrA（T×QT（prθ）≥ cζ）。显然→ ∞, πT，ζ（θ）→ 1表示任何有限θ。然而，对于g的选择，如果θ等于prθ（Y≤ ν（prθ））≈ pra（Y）≤ ν（prθ），那么，即使对于T的中等高值，我们也应该期望πT，ζ（θ）≈ ζ.根据这句话，类似于DEP，给定一个T和一个ζ∈ （0,1），研究者需要规定一个大于或等于ζ的阈值，对于该阈值，πT，ζ（θ）低于该阈值的值被认为是可接受的。

也就是说，如果θ使得πT，ζ（θ）低于阈值，那么prθ被认为与pra“接近”，因此根据可用的观测结果无法相互区分。或者，根据我们对DEP的建议，研究人员可以选择α值∈ [ζ，1）并构造Tα，θ=max{T:πT，ζ（θ）≤ α}.对于由分布prθ的0.1分位数给出的ν（prθ）的选择，我们在确保中心极限定理有效性的P图上的温和假设下，存在这样的值。32《美国经济杂志》月-年构造πT，ζ表示不同的T值。我们得到的结果是ζ=0.05。对于阈值为0.05且T=240（计算DEP时使用的周期数），我们的校准值为θ，θ*= 0.619，产生πT的容许值，0.05（θ*) = 0.028. 图5绘制了{πT，0.05（θ*)}2400t=400。我们可以看到，对于0.05或0.10的阈值α，代理需要至少（大约）430或580次观察，以以区分具有所需确定性的模型。这些值小于DEP获得的值，反映出我们的测量侧重于捐赠的低值，其中近似和扭曲模型的影响最大；i、 e.从这个意义上说，我们的措施比DEP更严格。然而，它们仍然比我们74个季度的样本更大。因此，即使在这种新的不确定性度量下，我们也认为θ的值是一个相当保守的模型不确定性量。六、

结论本文解决了主权违约文献中的一个众所周知的谜题：如果违约事件很少，且发生概率较低，为什么新兴经济体的债券利差如此之高？我们利用伊顿和格索维茨（1981）的一般均衡框架（Chatterjee and Eyingour（2012）对长期债务进行了扩展），基于对模型误判的担忧，为解决这一难题提供了一种解释。近年来，阿根廷、南非、巴西、哥伦比亚和土耳其等一些新兴经济体发行了GDP指数或通货膨胀指数主权债券。主权国家的信誉及其统计机构的透明度对这些市场的成功至关重要。我们的框架表明，投资者在向主权国家提供贷款时，可能会考虑到对错误报告产出增长或通货膨胀的潜在担忧，并且可能会质疑这些政策的可取性。参考文献Aguiar、Mark和Gita Gopinath。2006年，《可违约债务、利率和经常账户》《国际经济学杂志》，69（1）：64-83。安德森、埃文、拉尔斯·P·汉森和托马斯·J·萨金特。2003.“模型规格、稳健性、风险价格和模型检测的半群AQuartet。”《欧洲经济协会杂志》，1（1）：68–123。为此，我们首先使用从prθ中提取的100000次数据来近似ν（prθ）。然后，对于不同的ofT值，我们在近似模型P rAto下对每个T观测值进行50000次模拟，以计算πT，ζ。在所有情况下，在每次模拟开始时都会额外绘制1000个观察值，并对其进行重新考虑，以避免对初始值的依赖。T从400开始这一事实并不重要，但考虑到T的值太小，由于小样本行为差或πT，ζ，可能会产生不可靠的结果。第卷第号发行违约和不确定性溢价33Arellano，克里斯蒂娜。2008

“新兴经济体的违约风险和收入波动。”《美国经济评论》，98（3）：690-712。阿雷亚诺、克里斯蒂娜和阿南特·拉马纳拉亚南。2012年，《主权债券的违约和到期结构》政治经济学杂志，120（2）：187-232。巴里拉斯、弗朗西斯科、拉尔斯·P·汉森和托马斯·J·萨金特。2009年《怀疑还是变异？》《经济理论杂志》，144（6）：2388-2418。巴罗，R.2006。“二十世纪罕见的灾难和资产市场。”《经济学季刊》，121:823–866。本杰明、大卫和马克·L·J·赖特。2009年，《赎回前的复苏：主权债务重新谈判延迟的理论》工作文件15/2009，CAMA。投标人、里斯和马修·史密斯。2013年，《怀疑与变化：异国情调消费系列的稳健视角》旧金山联邦储备银行，工作文件系列，（2012年）。Borri、Nicola和Adrien Verdelhan。2010年《主权风险溢价》Mimeo，路易斯。尼娜，波亚琴科。2012年，《模糊转变与2007-2008年金融危机》《货币经济学杂志》，59。博兹、埃敏、克里斯蒂安·道德和C·博拉·杜杜。2011年，《新兴市场商业周期：了解趋势》《货币经济学杂志》，58:616-631。约翰·Y·坎贝尔和约翰·H·科克伦。1999年，《习惯的力量：基于消费的总体股市行为解释》政治经济学杂志，107（2）：205-251。Chatterjee、Satyajit和Burcu Eyingour。2012年，《到期、独立性和违约风险》《美国经济评论》，102（6）：2674-99。陈、曾静和拉里·G·爱泼斯坦。2002年，《持续时间内的模糊性、风险和资产回报》《计量经济学》，70:1403-1443。科斯塔，阿莱约。2009年，《模型不确定性下的主权违约》Mimeo，芝加哥大学。德雷克斯勒，意大利。2012年，《不确定性、时变恐惧和资产价格》《金融杂志》，68（5）：1837-1883。伊顿、乔纳森和马克·格索维茨。1981

“具有潜在声誉的债务：理论和实证分析。”《经济研究评论》，48（2）：289–309.34《美国经济杂志》月刊年埃尔顿、埃德温·J、马丁·J·格鲁伯、迪帕克·阿格拉瓦尔和克里斯托弗曼。2001年，《解释公司债券的利差》《金融杂志》，56（1）：247-277。爱泼斯坦、拉里·G.和马丁·施耐德。2003年《递归多优先级》《经济理论杂志》，113:1-31。爱泼斯坦、拉里·G.和马丁·施耐德。2008年，《模糊性、信息质量和资产定价》《金融杂志》，63（1）：197-228。爱泼斯坦、拉里·G.和斯坦利·E·辛。1989年，《替代、风险规避与消费和资产回报的时间行为：理论框架》《计量经济学》，57（4）：937-969。爱泼斯坦、拉里·G.和托马斯·王。1994年，《跨期资产定价-骑士不确定性》《计量经济学》，62:283-322。汉森，拉尔斯，2007年。“信念、怀疑和学习：评估宏观经济风险。”《美国经济评论》，97:60-66。汉森、拉尔斯·P.和拉维·贾甘纳森。1991年，“对资产回报隐含的跨期边际替代率的限制。”《政治经济杂志》，99:225-262。汉森、拉尔斯·P.和托马斯·J·萨金特。2005年，《承诺下的稳健估计与控制》经济理论杂志，124（2）：258-301。汉森、拉尔斯·P.和托马斯·J·萨金特。2008年，健壮性。普林斯顿大学出版社。汉森、拉尔斯·P.和托马斯·J·萨金特。2010年，《脆弱的信念和不确定性的代价》数量经济学，1:129–162。哈钦多、胡安·卡洛斯、莱昂纳多·马丁内斯和塞萨尔·索萨·帕迪利亚。2012年，《债务稀释和主权违约风险》里奇蒙德联邦储备银行，工作文件系列，（10）。哈钦多、胡安·卡洛斯、莱昂纳多·马丁内斯和霍拉西奥·萨普里扎。2010

“主权违约模型的定量属性：解决方法Matter。”经济动态回顾，13（4）：919-933。黄、敬智和黄明。2003年，“企业年金收益率利差中有多少是由信用风险造成的？一种新的校准方法。”宾州州立大学Mimeo。朱、能九和苗建军。2012年，《模糊性、学习和资产回报》《计量经济学》，80（2）：559-591。Kletzer、Kenneth M.和Brian D.Wright。1993年，《主权债务是一种跨时期的易货交易》《美国经济评论》，90（3）：621-639。第卷发行违约和不确定性溢价35Klibano ff、Peter、Massimo Marinacci和Sujoy Mukerji。2005年，《模糊环境下决策的平滑模型》《计量经济学》，73（6）：1849-1892年。莉莎拉佐，桑德拉。2013年，《违约风险和规避风险的国际贷款人》《国际经济学杂志》，89。朗斯塔夫、弗朗西斯·A、潘军、拉塞·H·佩德森和肯尼斯·J·辛格尔顿。2011年，“主权信用风险的主权程度如何？”《美国经济杂志》：宏观经济学，3（2）：75–103。罗、于雷、聂军和埃里克·杨。2012年，《小型开放经济体的稳健性、信息处理约束和经常账户》《国际经济杂志》，88（1）：104-120。马恩霍特，帕斯卡J.2004。“稳健的投资组合规则和资产定价。”金融研究综述，17:951-983。梅赫拉、拉尼什和爱德华·C·普雷斯科特。1985年，《股权溢价：阿普兹勒》（The Equity Premium:APuzzle）货币经济学杂志，15（2）：145-161。门多萨、恩里克·G.和薇薇安·Z·岳。2012年，“主权违约和商业周期的一般均衡模型”《经济学季刊》，127（2）：889-946。诺梅耶、巴勃罗A和法布里齐奥·佩里。2005年，《新兴经济体的商业周期：利率的作用》货币经济学杂志，52（2）：345-380。Pitchford、Rohan和Mark L.J.Wright。2012

“主权债务重组中的抵制者：弱合同环境下的谈判理论。”经济研究回顾，79（2）：812-837。普佐、德米安和伊格纳西奥·普雷斯诺。2012年，《主权违约风险和不确定性溢价》波士顿联邦储备银行，工作文件系列，，（12）。普佐、德米安和伊格纳西奥·普雷斯诺。2014年，《不完全市场下内生违约的最优税收》加州大学伯克利分校，Mimeo。莱因哈特、卡门·M、肯尼斯·罗格夫和米格尔·萨瓦斯塔诺。2003年《债务不容忍》布鲁金斯经济活动论文，34（2003）。斯特扎莱基，托马斯兹。2011年，《乘数偏好的公理基础》《计量经济学》，79（1）：47-73。陶琴、乔治和罗伯特·侯赛三人。1993.“获得非线性资产定价模型近似解的基于求积的方法。”《计量经济学》，59（2）：371–396.36《美国经济杂志》月刊YEARWeil，Philippe。1989年，“股权溢价之谜和无风险利率之谜”《货币经济学杂志》，24（3）：401-424。年轻，埃里克。2012年，《面对突然停止的稳健决策》《货币经济学杂志》，59（5）：512-527。俞，Vivian Z.2010。“主权违约和债务重新谈判。”《国际经济学杂志》，80（2）：176-187。张晓玲。2008年，《信用违约掉期价格中的市场预期和违约风险溢价》《固定收益杂志》，18（1）：37-55。第卷第号发行违约和不确定性溢价37投资者捐赠的无关性在下文中，我们将更详细地描述Lemmaii中呈现的环境。1.事实上，我们允许对假设的贷款人捐赠过程进行更一般的规定，并且我们允许贷款人不信任它。我们假设了一个更一般的随机过程来描述借贷方的捐赠∈ Z、 名称Zt+1=ρ+ρZt+t+1，（A1）其中t+1根据cdf分布（·| yt+1，yt）。

请注意，根据本规范，借款人和贷款人的捐赠可以相互关联。为了便于记法，我们假设YT和ZT都是连续的随机变量，分别具有条件PDF Fy和fZ。此外，为了简单起见，我们省略了Xt；考虑到这一点的概括是直截了当的。我们还允许贷款人不信任Z和Y随机过程的规定，但可能程度不同。设θ和η分别为惩罚参数，用于控制y和z分布的模型误判关注度。每个过程的不同关注度与我们的观点一致，即与新兴经济体相比，发达经济体和全球资本市场有更广泛、更可靠的数据集，尤其是来自官方统计来源的数据集，包含相关的宏观金融信息。在这种经济中，为了扭曲贷款人持续价值的预期，最小化代理将放置两种类型的概率扭曲，尽管不是同时进行。事实上，首先，它扭曲了Zt+1的分布，导致Yt+1的每一次三化。

然后，根据给定的出借人的扭曲连续值，最小化代理继续扭曲YT+1的概率。为了方便起见，我们定义了以下风险敏感算子：Rθ和Tη，其中对于任何g∈ L∞（Y） ，Rθ[g]（Y）=-θlogey经验-g（Y）θ|Y（A2）对于任何y；对于任何一个h∈ L∞（Z） ，Tη[h]（y，y，Z）=-ηlog EZ经验-h（y，Z）η|y、 y，z（A3）对于任何（y，y），其中EZ[·| y，y，z]是Zt+1的条件期望，给定（yt+1，yt，Zt）=（y，y，z）。38《美国经济杂志》月刊定理A.1：这种经济体存在一个递归均衡，均衡价格函数由以下公式给出：qo（yt，Bt+1）=γEY[（λ1+）- λ） （ψ+qo（Yt+1，Bo（Wt+1，Bt+1）））δo（Yt+1，Bt+1）mo（Yt+1；Yt，Bt+1）]（A4）对于任何（Yt，Bt+1），其中：（i）对于任何Yt+1，mo（Yt+1；Yt，Bt+1）≡经验(-Tη（1）-γρ)[t+1]（yt+1，yt）1-γρ+Wo（yt+1，Bt+1，Bt+1）θ）EY“exp(-Tη（1）-γρ)[t+1]（Yt+1，Yt）1-γρ+Wo（Yt+1，Bt+1，Bt+1）θ）|Yt#（A5）（ii）（Bo，δo）对应于给定qo的借款人问题中的最优策略函数；和（iii）和（y，B，B）≡ δo（y，B）`WoR（y，B，B）+（1）- δo（y，B））\'WoA（y），（A6）其中（\'WoR，\'WoA）解决以下问题\'WoR（yt，Bt+1，Bt）=maxbt+1{qo（yt，Bt+1）（Bt+1- (1 - λ） 英国电信- (λ + (1 - λ） ψ）bt}+γRθTη（1）-γρ)[t+1]（Yt+1，Yt）1- γρ+W（Yt+1，Bt+1，Bt+1）（yt）,（A7）和“WoA（yt）=γRθTη（1）-γρ)[t+1]（Yt+1，Yt）1- γρ+ (1 - π） \'WR（Yt+1）+π\'W（Yt+1,0,0）（yt），（A8）我们把这个有点长的证明放在本节末尾。关于这个定理的几点注记是正确的。首先，借款人的最佳政策功能（“WoR”、“WoA”）不依赖于zt。

这是因为价格函数不依赖于ZT，因此借款人不需要跟踪它来预测未来的价格。其次，通过检查等式（A4），我们可以得出以下推论A.1：如果t+1独立于（Yt）t，即F（·| yt+1，yt）=F（·），然后qo=q和（Bo，δo）=（B，δ）。也就是说，如果t+1独立于（Yt）t，然后是均衡价格函数和vol。发行违约和不确定性溢价39债务和违约决策与我们经济中的决策相同；这个推论清楚地将引理作为一个特例包含在文本中。A1。与第二节类似。E、 放款人在任何历史（t，yt，zt）之后的效用超额消费计划由ut（cL；yt，zt）=cLt（yt，zt）+γmin（m，n）给出∈M×N{θEθ[M]（yt）+EY[M（yt+1）[ηEη[N]（zt）（A9）+N（zt+1）Ut+1（cL；yt，yt+1，zt，zt+1）|yt，zt,其中条件相对熵Eθ：M→ {g:Y→ R+}和Eη：N→{g:Z→ R+}的定义与（3）类似。通过与补充材料第S.2节中类似的计算，可以证明相应的贝尔曼方程isWR（vt，Bt，Bt）=min（m，n）∈M×Nmaxbt+1{zt+G（bt，bt+1；bt+1，vt）+θγE[M]（yt）+ηγEY[M（yt+1）E[n]（zt）| yt]+γEV[M（yt+1）n（zt+1）W（vt+1，bt+1，bt+1）|vt]），其中let（zt，bt，bt，bt+1，vt）7→ zt+G（bt，bt+1；bt+1，vt）≡ zt+q（vt，Bt+1）（Bt+1）-(1 - λ） （英国电信）- (λ + (1 - λ） ψ）Bt为每期支付。WAisanalogous的表达。让我们≡ （zt，yt）。证据由两部分组成。首先，假设q（vt，Bt+1）=q（yt，Bt+1），我们证明了Wi（vt，Bt，Bt）=A+Azt+-Wi（yt，Bt，Bt）对于所有i∈ {R，A}式中=ρA1- γ和A=1- γρ.然后，根据这个结果，我们证明了从出借人问题的角度出发的均衡价格函数实际上是q（vt，Bt+1）=q（yt，Bt+1）。