主权违约风险和不确定性溢价

2022-5-9 17:35:06

因此，构建能够在生成违约事件的同时提供准确定价预测的经济模型是关键。然而，正如几项研究所记录的那样，建立在伊顿和格索维茨（1981）的一般均衡框架基础上的主权违约文献中的一个众所周知的谜题是：为什么这些模型无法解释观察到的债券利差动态，同时将违约频率保持在历史低位？当面对资产价格数据时，这些模型缺乏成功的一个可能的解释可能是，它们遵循理性*Pouzo：加州大学伯克利分校经济系，地址：加利福尼亚州伯克利埃文斯厅530号，邮编：94720-3880。电子邮件：dpouzo@econ.berkeley.edu.普雷斯诺：蒙得维的亚大学经济系，地址：乌拉圭蒙得维的亚佩纳街2544号，邮编：11600。电子邮件：jipresno@um.edu.uy.我们非常感谢托马斯·J·萨金特不断的指导和鼓励。我们还感谢费尔南多·阿尔瓦雷斯、戴维·巴克斯、蒂莫西·科格利、里卡多·科拉西托、埃内斯托·达尔博、波拉·杜杜、伊格纳西奥·埃斯庞达、吉塔戈皮纳、尤里·戈罗德尼琴科、胡安·卡洛斯·哈奇隆多、拉尔斯·荣格维斯特、苗建军、安娜·奥尔里克、维克托·齐伦尼科夫和斯坦利·辛提供的有益评论。这一现象不仅限于主权债务文献，因为它在公司债务文献中也有充分的记录；参见Huang和Huang（2003）以及Elton等人。

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2022-5-9 17:35:09

例如（2001年）。2《美国经济杂志》月-年期望假说：代理人知道数据生成过程，这与他们自己的主观信念一致。本文通过引入国际贷款人，解决了这一“定价难题”——同时也考虑了真实商业周期的其他显著经验特征——他们不信任控制借贷经济状态演变的概率模型，并希望防范其中的具体错误。在这样做时，我们放宽了理性预期假设，允许贷款人表现出“不确定性厌恶”，也称为“骑士式不确定性”。在我们的模型中，借款人（如新兴经济体）可以在金融市场上与国际贷款人进行长期债券交易，类似于Chatterjee和Eyingour（2012）。债务偿还无法强制执行，新兴经济体可能会在任何时候决定违约。处于均衡状态的贷款人预期新兴经济体的违约策略，并要求其持有的主权债券获得更高的回报，以补偿违约风险。在违约的情况下，经济暂时被排除在金融市场之外，并承担直接产出成本。在这种情况下，我们展示了贷款人做出决策的愿望如何改变主权债券持有的回报，这些决策对借款人捐赠的条件概率的误判具有鲁棒性。关于模型误判担忧的假设旨在证明国际贷款人可能不信任其用于预测新兴经济体相关宏观经济变量的统计模型。

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2022-5-9 17:35:13

或者，贷款人可以意识到可靠的官方数据的有限可用性。近年来，在一些新兴经济体，尤其是阿根廷，这一问题变得更加严重。在阿根廷，政府干预消费者价格指数的计算在全世界广为人知，这促使国际信贷机构发出了纠正警告。阿根廷政府一直在高报实际GDP增长，这是由于低估了通货膨胀。对模型误判的担忧也可归因于测量，以及官方统计数据和后续愿景发布的滞后。这些论点与建议的观点一致，即将计量经济学者和经济主体置于一个信息相同的位置，并限制他们估计统计模型的能力。本文的新颖之处在于，贷款人厌恶不确定性，因为他们不愿意或无法完全信任借款人捐赠的唯一概率分布或概率模型，同时不喜欢在多个概率模型的背景下做出决策。为了表达对模型不确定性的怀疑，请参考Hansen和Perri（2005），以获取新兴经济体经验规律的总结。通过跟踪伊顿和格索维茨（1981），我们从交易成本、流动性限制和其他可能影响主权债券持有实际回报的摩擦中提取了信息。Boz、Daude和Durdu（2011）记录了新兴经济体中大多数相关经济指标的可用时间序列比发达经济体短得多。

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nandehutu2022

2022-5-9 17:35:16

例如，在国际货币基金组织国际金融统计数据的数据库中，新兴经济体可用GDP时间序列ata季度频率的中位数长度为96个季度，而发达经济体为164个季度。第3卷发行违约和不确定性溢价目标（2005）我们赋予贷款人乘数优惠。5、我们模型中的贷款人共享一个参考或近似概率模型，用于借款人的还款，这是他们对经济动态的最佳估计。然而，他们承认可能存在误判，并通过考虑替代概率分布来表达对模型误判的怀疑，这些概率分布是参考概率模型的统计扰动。为了做出在这组概率分布中表现良好的选择，贷款人就像在考虑一个条件最坏情况概率，该概率相对于其近似概率是扭曲的。因此，这种扭曲的分布源于通过将概率倾斜到与低效用相关的状态来扰动近似模型。在我们的模型中，贷款人的这些低效用状态与主权债券支付较低的状态一致，因为违约首先发生，或者未偿债务的市场价值下降。我们论文的主要结果是，通过引入贷款人对模型错误定义的担忧，我们的校准与阿根廷经济数据中观察到的高、不稳定且典型的反周期债券利差相匹配，同时与标准商业周期特征相匹配，同时将违约频率保持在历史水平。同时，我们的模型可以解释数据中观察到的平均无风险率。有趣的是，我们发现，如果借款人能够发行长期债务模型，不确定性几乎不会在数量上影响其不确定性水平。

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2022-5-9 17:35:19

值得指出的是，在模拟中，我们还发现，在一个简单的理性预期框架中，对于参数的合理值，仅贷款人一方的风险规避和时间可分离的CRRA偏好不足以产生观察到的风险溢价；在某种程度上，这是Mehra和Prescott（1985）研究的股权溢价之谜的一个重要结果。此外，随着贷款人风险厌恶程度的增加，averagenet无风险利率下降，最终降至负水平。我们的结果背后的直觉如下。在国际贷款人风险中性且具有理性预期（通过完全信任数据生成过程）的假设下，例如在阿雷亚诺（2008）中，长期债券的均衡价格仅由调整后的未来期间不违约条件概率的现值给出。因此，这些环境中的原则规定了均衡价格和违约概率之间的紧密联系。根据数据进行校准后，将违约频率与历史水平相匹配（阿根廷的共识数字约为每年30%），会产生相对于数据中观察到的利差太低的利差。我们的方法通过引入不同的概率度量打破了这种紧密联系，Strzalecki（2011）提供了放款人对此类偏好的不确定性厌恶的非道德基础。阿雷亚诺（2008年）、利扎拉佐（2013年）和哈特孔多（Hatchondo）、马丁内斯（Martinez）和帕迪拉（2012年）每年使用3%的默认频率。Yue（2010）和Mendoza and Yue（2012）的年度违约率目标为2.78%。

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2022-5-9 17:35:23

此外，莱因哈特、罗戈夫和萨瓦斯塔诺（2003）发现，在1824年至1999年期间，至少发生过一次外部违约或债务重组的新兴经济体大约每100年违约三次。4《美国经济杂志》月刊。在我们的例子中，在这个新的最坏情况概率测度下，均衡价格和违约概率之间存在着很强的联系。从资产定价的角度来看，在匹配违约频率的同时，产生高利差的关键因素是市场随机贴现因子与债券收益的有效负相关。由于担心模型误判，随机贴现因子还有一个额外的组成部分，即借款人捐赠基金在最坏情况下密度中继承的概率扭曲。这种概率扭曲在借款人还款时很低，在借款人违约或未偿债务的市场价值下降时尤其高，通常会导致随机贴现因子和债券支付之间预期的负联动。最近的一些论文，如阿雷亚诺（2008年）、阿雷亚诺和拉马纳拉亚南（2012年）以及哈特孔多、马丁内斯和帕迪利亚（2012年），假设市场随机贴现因子的一种特殊函数形式，以生成数据中观察到的相当大的债券分布。因此，我们的论文为有效的随机贴现因子提供了微观基础。在我们的可违约资产模型中，这种内生概率扭曲在借款人下一期捐赠的实现过程中是非平稳的，并且由于违约或有事项，呈现出一个反向V形扭结。在违约为最优的禀赋中心化区间内，这是最坏情况密度的内生峰。此特殊功能是当前设置所独有的。

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mingdashike22

2022-5-9 17:35:26

这一点的直接含义是，主观概率赋予违约事件的概率明显高于实际事件。对模型误认的担忧加剧了其对配置和均衡价格的影响，因为它们增加了贷款人认为这些事件发生的可能性。考虑到数据的局限性，模型中的违约概率通常高于经济动态的最佳代理所暗示的违约概率，因此，我们的故事与众所周知的“pesoproblems”是一致的。我们认为这是我们论文的一个有趣贡献。在我们的基准模型中，我们还分析表明，贷款人捐赠的相对规模不会影响均衡债券价格或借款人的分配。除了理论贡献外，这一结果意味着不需要确定数据中的贷款人是谁，尤其是不需要找到他们的收入相对于借款人捐赠的良好代理。相关文献。本文建立在两个主要文献的基础上，并对其做出了贡献：主权违约、鲁棒控制理论和模糊厌恶或奈特不确定性，尤其是应用于资产定价。阿雷亚诺（2008年）和阿圭亚尔（Aguiar）及戈皮纳特（2006年）首次将伊顿和格索维茨（1981年）的内生违约和风险中性贷款人一般均衡框架扩展到新兴经济体的商业周期研究。Chat我们可以从贷款人的角度将违约事件视为“灾难事件”，这一结果与越来越多关于“罕见事件”的文献有关；例如，见Barro（2006）。第五卷发行违约和不确定性溢价5terjee和Eyinggor（2012）在这些环境中引入了长期债务。Lizarazo（2013）赋予贷款人恒定的相对风险规避（CRRA）偏好。

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2022-5-9 17:35:29

Borri和Verdelhan（2010）研究了新兴经济体中贷款人消费和产出之间的正相关关系，以及贷款人因习惯形成而产生的时变风险规避。据我们所知，最接近我们的论文是Costa（2009）的独立作品。该文件还假设，国际贷款人希望在借款人捐款的随机过程中防范具体错误，但这是以不同的形式实现的。在我们的模型中，贷款人被赋予Hansen和Sargent（2005）乘数偏好。相反，在Costa（2009）中，最坏情况下的密度使债券的预期价值最小化。此外，Costa（2009）考虑了一期债券，假设投资者只活一期。最近的其他研究主要关注新兴经济体中存在模型误用担忧的商业周期，包括Young（2012年）和Luo，Nie和Young（2012年）。Young（2012年）研究了当家庭和/或代理人不信任可预测全要素生产率冲击、趋势生产率和利率的随机过程时，应对税停的最优税收政策。罗、聂和杨（2012）探讨了稳健性和信息处理约束（理性疏忽）在小型开放经济体中消费、经常账户和产出的联合动态中的作用。最后，我们的论文涉及到越来越多的文献，这些文献分析了模糊性的资产定价应用。Barillas、Hansen和Sargent（2009）发现，引入对模型误判稳健性的担忧，可以产生接近Hansen和Jagannathan（1991）界限的市场风险价格和无风险利率组合。

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mingdashike22

2022-5-9 17:35:33

Maenhout（2004）利用稳健投资者的动态投资组合选择问题，可以解释数据中观察到的高水平股权溢价。Hansen和Sargent（2010）在具有隐马尔可夫状态的模型不确定性背景下产生时变风险溢价。路线图。论文的结构如下。第二节介绍了模型。第三节我们介绍了经济中的递归均衡，并描述了模型不确定性对均衡价格的影响。在第四节中，Chatterjee和Eyinggor（2012）从技术角度提出了处理趋同问题的替代方法。作者考虑了一个i.i.d.输出冲击，该冲击来自一个方差非常小的连续分布。一旦这种i.i.d.冲击被纳入，他们就能够证明长期债务存在一个独特的均衡价格函数，其性质是英国国债的回报率在借款金额中增加。在基于消费的资产定价模型中，Boyarchenko（2012）通过考虑信号提取过程和基础经济模型的不确定性来研究CDS扩散的动力学。Ju and Miao（2012）认为，纯交换经济具有消费和股息的隐马尔可夫机制转换过程，代理人具有广义递归平滑偏好，与Klibano-fff、Marinacci和Mukerji（2005）偏好模型密切相关。

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何人来此

2022-5-9 17:35:36

Epstein and Schneider（2008）研究了不确定信息质量对资产价格的影响，在一个具有递归多先验效用的投资者学习模型中，Epstein and Schneider（2003）对此进行了公理化。Epstein和Wang（1994年）、Chen和Epstein（2002年）、Hansen（2007年）、Bidder和Smith（2013年）以及Drechsler（2012年）提出了更多具有不同模糊规避公式的资产定价应用。6《美国经济杂志》月年根据阿根廷数据校准了我们的模型，并给出了我们对长期债券的定量结果。第五节通过检测错误概率和一种新的基于矩的不确定性度量，对我们的经济中的稳健性程度进行了规定。最后，第六节得出结论。二、在我们的模型中，一个新兴经济体与一系列相同的国际贷款人相互作用。新兴经济体由一个具有代表性、厌恶风险的家庭和一个政府组成。新兴经济体的政府可以与原子主义的国际贷款机构进行长期债券交易，以稳定消费，并长期优化配置。在本文中，我们将新兴经济体称为借款人。债务合同无法执行，借款人可在任何时候决定违约。如果政府拖欠债务，它需要两种成本。首先，它暂时被排除在金融市场之外。其次，它提供了直接的输出损失。虽然借款人完全信任管理其捐赠演变的概率模型，我们将其称为近似模型，但贷款人怀疑其存在误判。从这里开始，我们将互换使用概率模型和分布这两个术语。

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2022-5-9 17:35:40

因此，贷款人考虑了一组替代模型，这些模型是近似模型的统计扰动，并希望设计一个在这组分布中表现良好的决策规则。A.捐赠时间的随机过程是离散的t=0，1。。Let（Wt）∞t=0≡ （Xt，Yt）∞t=0是描述借款人捐赠的随机过程。特别是，让（Yt）∞t=0是离散马尔可夫链（Y，PY | Y，ν），其中Y≡ {y，…，y | y |} R+，PY | yi是转移矩阵，而ν是初始概率测度，假设它是PY | Y.Let（Xt）的（唯一）不变（和遍历）分布∞t=0尽管如此∈ [x，\'x]≡ 十、 R是一个i.i.d.连续随机变量，即Xt~ px和px允许一个pdf（关于Lebesgue），我们称之为fX。从今以后，我们定义≡ X×Y和PW | w表示Wt+1的条件概率，给定Wt，由PY | Yand和PX的乘积给出；P表示有限历史中由PW | Wover引起的概率，w∞= （w，…，wt，…）；最后，我们还使用WT表示部分历史WT生成的σ-代数≡ （W，W，…，Wt）。为了尽可能少地偏离伊顿和格索维茨（1981）的框架，通过本文，我们假设贷款人只不信任决定借款人资金发展的概率模型，而不信任任何其他不确定性来源的分布，例如表明借款人是否重新进入金融市场的随机变量。同时，出于同样的原因，我们假设极端情况下，借款人对模型的错误说明毫无疑问。卷号。

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2022-5-9 17:35:43

发行违约和不确定性溢价7我们定义WTI的原因将在下文中变得明显，但本质上，我们认为Yt+XT是借款人在时间t的捐赠，Yt和XTI之间的分离是由于模型求解方法中出现的数字问题；参见Chatterjee和Eyingour（2012），了解更深入的讨论。最后，我们使用z来表示贷款人的捐赠，为了简单起见，选择z来表示随时间变化的随机性和常数。备注二。1：在本文中，对于一般的随机变量W，我们使用W表示随机变量，W表示特定的实现。除了债券持有，我们使用B代表政府债券，B代表贷款人债券持有。B.时间安排协议我们假设所有经济代理人、贷款人和政府（负责代表性家庭的消费）按顺序行动，逐期选择分配。在每个阶段t的开始，经济可能处于两个阶段之一：金融自给自足或进入金融市场。每个周期内的定时协议如下所示。首先，实现了捐赠。如果政府能够进入金融市场，它将决定是否偿还其未偿债务。如果决定偿还，它会选择纽邦控股公司以及消费多少。然后，原子论的国际贷款人根据给定的价格选择储蓄和消费的金额。最小化代理是放款人对模型错误的恐惧的隐喻，它选择概率扭曲来最小化放款人的预期效用。由于贷款人与其最小化代理之间的博弈是零和博弈，因此他们的行动的不同计时协议产生了相同的解决方案。如果政府决定违约，它会在随机数个时期内转向自给自足。

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2022-5-9 17:35:46

虽然政府被排除在金融市场之外，但它没有决策权，只是在等待重新进入金融市场。C.主权债务市场金融市场不完整。借款人和贷款人之间只能交易非或有长期债券。然而，借款人可以随时对该债券进行违约，从而增加一定程度的国家应急。正如Chatterjee和Eyingour（2012）所述，长期债券表现出一种简单的支付结构。我们假设在每个时期，债券的一部分λ到期，而剩余部分1的息票ψ支付- λ、它被带入下一个时期；ψ和λ是我们模型中的基元。通过这种方式对债券建模，可以方便地避免美国经济杂志月-年的许多状态变量，从而保持问题的可控性。在这些假设下，记录借款人债券的剩余数量以描述其财务状况是足够的。政府和个人贷款人持有的债券，用BT表示∈ B R和bt∈ B R、分别是Wt-1-可测量。集合B是有界的，因此包括可能的借贷或储蓄限额。借款人可以按qt价格选择新数量的债券Bt+1。债务契约由债券数量和相应债券价格的向量（Bt+1，qt）给出。

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2022-5-9 17:35:50

价格取决于借款人在时间t，Bt+1时的债务需求和他的捐赠yt，因为这些变量会影响他的违约动机。在这类模型中，通常情况下，独立性水平越高和/或（持续）借款人的捐赠越低，借款人违约（在未来时期）的可能性就越大，因此，当前时期的债券价格就越低。每一天∈ Y、我们指的是q（Y，·）：B→ R+作为债券价格函数。因此，我们可以用q（y，·）图来定义给定w下借款人可用的债务合同集。D.借款人的问题新兴经济体中的代表性家庭从经济体中单一商品的消费中获得效用。其对消费计划的偏好可以用预期寿命效用（1）E”来描述∞Xt=0βtu（ct）|w#，其中E[·| w]表示概率测度P（以时间零点信息w为条件）下的期望，β∈ （0，1）表示时间折扣系数，期间效用函数u:R+→ R严格增加并严格保持，满足INDA条件。在这个经济体中，政府是仁慈的，并最大限度地提高了家庭的效用（1），可以进入国际金融市场，在那里它可以与外国贷款人进行长期债券交易。

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2022-5-9 17:35:54

虽然政府可以进入金融市场，但它可以从贷款人那里出售或购买债券，并在家庭之间进行一次性转账，以帮助他们平稳消费。对于每一个（wt，Bt），让V（wt，Bt）为正债券持有的价值（以终身效用计算）。Bt意味着政府以净储蓄进入t期，也就是说，在过去购买债券的净期限内。如下所示，债券价格函数只取决于（yt，Bt+1），而不取决于xt。函数的图，f:X→ Y、是{（x，Y）的集合∈ X×Y:Y=f（X）和X∈ 十} 。消费计划是一个随机过程（ct）t，因此CTI是可测量的。请注意，代表性家庭和政府完全信任近似模型P的假设嵌入在E[·w]中。第卷第号发行违约和不确定性溢价9在给定捐赠向量wt的情况下，借款人有违约选择权，未偿债券持有量等于Bt。正式而言，借款人进入金融市场的价值V（wt，Bt）由V（wt，Bt）=max{VA（x，yt），VR（wt，Bt）给出，其中VA（xt，yt）是行使违约选择权的价值，给定捐赠向量wt=（yt，xt），而VR（wt，Bt）是在给定状态下偿还未偿债务的价值（wt，Bt）。在宣布违约的期间，捐赠x的连续成分下降到最低水平x。然而，对于其余的自给自足期，x是随机的，并从前面提到的分布PX中提取。在本文中，我们使用下标A和R分别表示自给自足和还款的价值。在政府进入金融市场的每个阶段，如果债务合同得到履行，它会评估家庭当前的终身效用；如果债务合同被拒绝，它会评估家庭当前的终身效用。

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nandehutu2022

2022-5-9 17:35:58

如果前者大于后者，政府决定遵守合同，支付上一期Bt债务的本金和息票，总计（λ+（1- λ） ψ）Bt，并选择下一期的债券持有量Bt+1。否则，如果拖欠未偿债务并转向财政自给自足的效用更高，政府决定拖欠主权债务。因此，还款VR（wt，Bt）的值为VR（wt，Bt）=maxBt+1∈Bu（ct）+βE[V（Wt+1，Bt+1）|Wt]s.t.ct=yt+xt- q（yt，Bt+1）（Bt+1）- (1 - λ） Bt）+（λ+（1）- λ） ψ）Bt.最后，自给自足VA（wt）isVA（wt）=u（yt+xt- φ（yt））+βE[（1- π） VA（Wt+1）+πV（Wt+1，0）| Wt]，其中π是下一阶段重新进入金融市场的概率。在这种情况下，借款人进入下一个无债务期，Bt+1=0。函数φ：Y→ Y以至于≥ φ（y）Y∈ Y代表一种特殊的直接产出成本，以消费单位为单位，借款人在阿雷亚诺（2008年）排除时会提供这种成本。我们不会将金融市场的排除建模为贷款人的内生决定。Kletzer和Wright（1993）通过在长期金融关系中明确模拟这种惩罚，展示了国际借贷如何通过这一可信的威胁维持平衡。请注意，我们假设没有债务重新谈判，也没有任何形式的债务重组机制。Yue（2010）将债务重新谈判过程建模为借款人和贷款人之间的纳什讨价还价博弈。有关债务重新谈判的更多例子，请参见Benjamin and Wright（2009）和Pitchford and Wright（2012）。Pouzo和Presno（2014）假设了一种债务重组机制，在这种机制中，借款者接受随机外生贷款以偿还违约债务的一小部分。

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2022-5-9 17:36:02

正的债务回收率会导致违约债务的正价格，这些债务可以在二级市场的贷款人之间进行交易。10《美国经济杂志》金融市场月刊。这一产出损失函数与证据一致，证据表明，由于缺乏短期贸易信贷和银行业的金融中断等原因，各国在违约时的产出会下降。请注意，在自给自足的情况下，借款人没有决策权，只是消费yt- φ（yt）+xt。默认决策由指标δ：W×B表示→ {0，1}，如果默认值是最优值，则取0；1，否则；i、对于所有（x，y，B），δ（x，y，B）=1{VR（x，y，B）≥ VA（x，y）}。E.贷款人的偏好和他们对模型误判的担忧我们假设贷款人在消费中的每期支付是线性的，同时也是不确定性厌恶或模糊性厌恶。由于i.i.d.分量Xtis的引入仅仅是为了计算目的——为了保证收敛，正如在卡特吉和埃因贡戈（2012）中所说的那样——我们对其分布的具体情况毫无疑问。然而，贷款人不信任由近似模型PY | Y给出的决定yt演变的概率模型。因此，他们采用了一组替代密度，这些密度是近似模型的统计扰动，并希望设计一个在这组先验值上表现良好的决策规则。这些可选的条件概率，用epy，t（·wt）表示为all（t，wt），被假定为相对于PY | Y（·yt）是绝对连续的，即。

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2022-5-9 17:36:05

尽管如此 Y和wt∈ Wt，如果PY | Y（A | yt）=0，则nepy，t（A | Wt）=0。为了构造这些扭曲的概率epy，t，对于每个t，letmt+1:Y×Wt→ R+是条件似然比，即对于任何yt+1和wt，如果PY | Y（yt+1 | yt）>01，如果PY | Y（yt+1 | yt）=0，则mt+1（yt+1 | wt）=（ePY，t（yt 1 | wt）PY | Y（yt+1 | yt）。观察任何（t，wt），mt+1（·wt）∈ M地点：M≡ {g:Y→ R+| Xy∈Yg（y）PY | y（y | y）=1，Y∈ Y} 。根据Hansen和Sargent（2005）以及其中的参考文献，为了表达恐惧模型的错误定义，我们赋予贷款人乘数偏好。当贷款人选择债券持有以最大限度地发挥其效用时，最小化代理Endoza和Yue（2012）将这种产出损失内化为一种结果，即当前者的融资成本随着主权违约风险的增加而增加时，进口投入被效率较低的国内投入所替代。请注意，扭曲的概率epy，tdo不一定继承PY | Y的属性，比如它的马尔可夫结构。同时，它们可能取决于所有冲击（包括xt）过去实现的历史，因为这些可能会影响均衡配置。第11卷发行违约和不确定性溢价选择一个扭曲的条件概率序列（ePY，t+1）t，或同等条件似然比序列（mt+1）t，将其最小化。

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2022-5-9 17:36:09

可能性扭曲的选择并非不受约束，而是受制于惩罚成本。在任何历史记录（t，wt）之后，贷款人对消费计划的偏好可以通过以下具体情况来表示：t（cL；wt）=cLt（wt）+γminmt+1（·| wt）∈MnEYhmt+1（Yt+1 | wt）Ut+1（cL；wt，Yt+1）| yti+θE[mt+1（·wt）]（Yt）o，（2）式中γ∈ （0，1）是贴现因子，参数θ∈ (θ, +∞] 是一个惩罚参数，用于衡量对模型误判的关注程度，以及映射E:M→ L∞（Y）是条件相对熵，定义为asE[λ]（Y）≡ 嗯λ（Y）对数λ（Y）|Y（3）对于任何λ∈ M和y∈ 最后，Ut+1（cL；wt，yt+1）是以yt+1为条件，但在实现Xt+1之前，即（4）Ut+1（cL；wt，yt+1，Xt+1）的期望值≡ 前任Ut+1（cL；wt，yt+1，Xt+1）,Ut（cL；wt）是时间t的现值预期效用，前提是wt给出了前一个历史，并且代理遵循消费计划cL。通过查看表达式（2），我们看到概率失真mt+1在实现Xt+1之前，将预期连续值乘以，即Ut+1（cL；wt，yt+1），符合我们的可测量性假设。关于贷款人寿命效用的顺序公式和递归（2）-（4）的推导，请参见补充材料中的S.2节。对于任何给定的历史wt，E[mt+1（·| wt）]（yt）测量了与近似条件概率PY | Y（·| yt）相关的已改变条件概率ePY，t（·| wt）的差异。通过这个熵项，当最小化代理选择与近似模型不同的扭曲概率时，就会受到惩罚。θ的值越高，最小化代理受到的惩罚就越大。在θ=+∞, 没有关于模型错误的担忧。F

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2022-5-9 17:36:12

放款人的问题如下所述，对于我们特定环境中的递归均衡，前一节中的寿命效用变为WR（wt，Bt，Bt），或者下限θ是一个分解值，低于该值，最小化问题表现不佳；详见Hansen和Sargent（2008）。12《美国经济杂志》月刊年（yt）。这里，WR（wt，Bt，Bt）是指在经济状况（wt，Bt，Bt）下，能够进入金融市场的个人贷款人的均衡值（终身效用）。WA（yt）的定义与此类似，但当借贷经济无法进入金融市场时。由于出借人是原子论的，每个出借人都将价格函数和总债务Bt视为给定值。出借人对该变量有一个感知的运动定律，只有在均衡状态下，才会要求该运动定律与实际运动定律一致。当贷款人和借款人可以建立新的财务关系时，贷款人在状态（wt，Bt，Bt）下的最小-最大问题由以下公式给出：WR（wt，Bt，Bt）=minmR∈MmaxcLt，bt+1ncLt+θγE[mR]（yt）+γEY[mR（yt+1）W（yt+1，Xt+1，bt+1，bt+1）|yt]os。t、 cLt=z+q（yt，Bt+1）（Bt+1）- (1 - λ）（英国电信）- (λ + (1 - λ） ψ）Bt和Bt+1=Γ（wt，Bt），（5）其中对于所有的yt+1∈ Y连续值W（yt+1，Bt+1，Bt+1）由W（yt+1，Bt+1，Bt+1）给出≡ EX[W（yt+1，Xt+1，Bt+1，Bt+1）]，其中W（wt+1，Bt+1，Bt+1）≡δ（wt+1，Bt+1）WR（wt+1，Bt+1，Bt+1）+（1）- δ（wt+1，Bt+1））WA（yt+1）是当借款人被赋予在状态（wt+1，Bt+1，Bt+1）下违约的选择权时，贷款人的价值，且Γ：W×B→ B是借款人Bt+1债务持有的个人贷款人的运动规律。注意，mR的最佳选择是从（wt、Bt、Bt）开始映射∈ W×Bto M。从等式（5）中，我们注意到贷款人在每个时期都会收到z给出的非随机捐赠。

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2022-5-9 17:36:15

由于每个时期的消费效用是线性的，z水平不会影响我们原始经济中的均衡债券价格、债券持有量和违约策略；见引理III.1。在金融自给自足的情况下，与借款人一样，贷款人没有决定权。因此，贷方在州内的自给自足价值（yt）由WA（yt）=minmA给出∈M{z+θγE[mA]（yt）+γEY[mA（yt+1）（（1- π） WA（Yt+1）+πW（Yt+1,0,0））|Yt]}，其中π是金融市场的重新进入概率。请注意，最优选择mA是从Y到M的映射。与借款人的情况相反，在金融自给自足期间，贷款人不承担产出损失。三、递归均衡是定量主权违约模型中的标准，我们感兴趣的是一种递归均衡，在这种均衡中，所有代理都按顺序选择。正如我们将看到的，由于其i.i.d.性质，以及在该阶段没有决策的事实，XT不是贷款人金融自给自足问题的状态变量。请记住，我们将BTA表示为个人贷款人的债务，而BTA表示代表贷款人的债务。第卷第号发行违约和不确定性溢价13定义III.1：政策函数的集合{c，cL，B，B，mR，mA，δ}由消费c:W×B的映射给出→ R+和cL:W×B→ R+，债券持有量B:W×B→ B和B:W×B→ B分别适用于借款人和个人贷款人；概率失真mR:W×B→ M、马：是的→M和默认决策，δ：W×B→ {0, 1}.

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2022-5-9 17:36:19

值函数{VR，VA，WR，WA}的集合由映射VR:W×B给出→ R、弗吉尼亚州：W→ R、 WR:W×B→ R、瓦：是的→ R.定义III.2：我们经济的递归均衡是一组政策函数{c*, 氯，*, B*, B*, M*R、 m*A、 δ*}, 一组值函数{V*R、五*A、 W*R、 W*A} ，借款人债券持有量的感知运动规律，以及价格计划，例如：1）政策函数、概率扭曲和价值函数解决借款人和个别贷款人的优化问题。2）所有人（w，B）∈ W×B，债券价格q（y，B）*（w，B））清理金融市场，即*（w，B）=B*（w，B，B）。3）债务持有的实际运动规律和感知运动规律是一致的，即B*（w，B）=Γ（w，B），代表所有人（w，B）∈ W×B.在施加上述市场清算条件后，向量（wt，Bt）能够有效地描述该经济体中任何代理的状态变量。因此，从那时起，我们认为（wt，Bt）是借款人和个人贷款人共同的状态向量。A.均衡债券价格和概率扭曲在我们竞争激烈的主权债务市场中，厌恶不确定性的贷款人基于其主观信念，在预期中实现零收益。因此，对于捐赠级yt和贷款规模Bt+1，债券价格函数满足所有（yt，Bt+1），q（yt，Bt+1）=γEYhχ（yt+1；Bt+1）m*（Yt+1；Yt，Bt+1）yti，（6）式中χ：Y×B→ R+表示长期债券的收益，用χ（yt+1；Bt+1）表示≡ EXhλ + (1 - λ)ψ+q（yt+1，B）*（wt+1，Bt+1））δ*（wt+1，Bt+1）伊恩·阿雷亚诺（2008）竞争风险中性贷款人在Bt+1水平的任何个人债务持有之间都是不同的。在我们的环境中，这不再是事实。

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2022-5-9 17:36:24

取q（Yt+1，B）*（Wt+1，Bt+1）和借款人的策略如给定，贷款人用严格凹目标函数解决一个凸优化问题，因此个人债务持有有一个唯一的内部解决方案。14《美国经济杂志》月和月*: Y×B→ R+由m给出*（yt+1；yt，Bt+1）≡扩展-W*（yt+1，Bt+1，Bt+1）θoEYhexpn-W*（Yt+1，Bt+1，Bt+1）θo伊蒂。函数m*本质上是概率扭曲的反应函数，这与最小化问题（5）中的FOC和债务的市场清算条件一致。考虑到下一个时期的经济状况，如果发生违约，债券的收益为零。否则，债券的一部分λ到期，而剩余的（1- λ）支付息票ψ并保持市场价值q（Yt+1，B*（Wt+1，Bt+1）。在不担心模型不确定性的情况下，即θ=+∞, 概率失真消失，即*= 1，这意味着贷款人的信念与近似分布PY | Y一致，因此价格函数（6）与Chatterjee和Eyinggor（2012）的理性预期环境相同。备注III.1（一期债券）：在一期债券的情况下，即λ=1，设置Xt=0，定价方程6崩溃为q（yt，Bt+1）=γEYhδ*（Yt+1，Bt+1）m*（Yt+1；Yt，Bt+1）伊蒂。（7）对于θ=+∞ 该表达与阿雷亚诺（2008）的表达一致。在模型不确定性下，这种经济体中的贷款人不信任条件概率PY | Yand，并希望防止yt+1的最坏情况扭曲分布，由m给出*（·；wt，B）*（yt，Bt）PY | Y（·| yt）。有效的最小化代理将通过向贷款人低持续效用相关的状态倾斜概率来选择这种最坏情况下的密度。

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2022-5-9 17:36:27

在存在违约风险的情况下，效用最低的州与借款人违约的州一致，因此贷款人没有收到任何还款。此外，在这个有长期债务的经济体中，还款后，收益会随着下一期债券价格的变化而变化。因此，后者较低的状态将与相对较高的概率扭曲相关联。图1显示了Yt+1下一个周期实现概率的最佳扭曲，给定当前状态（wt、Bt）和金融市场准入。Bt+1使用最优债务政策计算，即Bt+1=B*（英国广播公司wt）。我观察到，通过构造*（yt+1；yt，B）*（wt，Bt））=m*R（yt+1；wt，Bt）。而我*在原子主体的鲁棒控制迭代中，通常计算沿平衡路径的罕见最优概率畸变，反应函数m*是在这种环境下评估借款人替代债务选择的必要利益对象。我们建议读者参考我们的工作文件版本，对θ<∞.出于说明目的，低捐赠和低债券持有Bt，或相当高的债务量。第1卷发行违约和不确定性溢价15在本图的顶部，我们绘制了yt+1的条件近似密度和畸变密度，以及相应的概率畸变*R（带m）*R（yt+1；wt，Bt）=m*（yt+1；yt，B）*（英国广播公司）。底部面板图描绘了在实现Xt+1之前，对于Yt+1的每个值，t+1处债券χ（Yt+1；Bt+1）的预期收益。请注意，由于输出冲击Xt+1平滑了条件违约概率，该预期收益在Yt+1中是连续的。

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2022-5-9 17:36:30

两个面板中的阴影区域对应于实现yt+1的价值范围，在该范围内，借款人违约的概率等于或高于50%（请注意，t+1的违约决策也取决于实现Xt+1）。为了最小化出借人的预期效用，最小化代理将一个非光滑的概率失真m*R（·；wt，Bt）在YT+1的下一个期间实现，在默认时间间隔内值严格大于1，随着还款变得更加确定，该值急剧下降到1以下。通过这样做，最小化代理从借款者不违约的状态中移除概率质量，并反过来将其放在yt+1的低变现上，在这种情况下，默认对借款者来说是最优的。对于这种特殊的状态向量（yt，Bt），在近似模型下，条件违约概率为9.3%，而在扭曲模型下，条件违约概率为16.2%，几乎是原来的两倍。m的扭结形状*R根据债券的效用价值相对于yt+1的扭结形状，这反过来又是由于债券下一期支付的扭结形状作为yt+1的函数。对于长期债务，在还款间隔期间会发生额外的概率扭曲。由于债券的支付取决于下一期债券的价格，因此债券的支付仍然是国家或有条件的，因此贷款人的效用也是如此。因此，与下一阶段价格相对较低相关的州将被分配相对较高的权重。如图1所示，在与违约风险相关的yt+1区间内，最小化代理的概率倾斜会产生扭曲密度的内生冲击。

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2022-5-9 17:36:34

结果畸变条件密度的双峰形式与鲁棒控制迭代中的标准畸变不同，在鲁棒控制迭代中，它通常只显示条件平均值与近似值之间的偏移。2829在我们的模型中，主权违约事件可以被解释为“灾难事件”，在我们的经济中，灾难事件是由借款人的决策和债务合同缺乏可执行性内生的。对模型误判水平的担忧被恰当地选择为在近似密度下具有相当大的违约风险。当前捐赠水平YT对应于低于其无条件平均值的半个标准偏差，债券持有量BTB在模拟中设置为其无条件分布的中值。此外，电流被设置为零。如果没有输出冲击，债券的支付将因违约或有事项而不连续，概率扭曲也将不连续。例如，见Barillas、Hansen和Sargent（2009年）和Anderson、Hansen和Sargent（2003年）。补充材料第S.3节中的表S.31报告了我国经济在几个关键时刻的扭曲情况。16《美国经济杂志》月刊年刊YT+10.85 0.9 0.95 11.0500.020.040.060.0800.511.522.5yt+10.85 0.9 0.95 1 1 1.0500.51概率扭曲m$r失真模型；t Proximating型号PY0JY图1。近似和扭曲密度。这反过来又放大了它们对分配和均衡价格的影响，因为它们增加了贷款人对这些罕见事件发生的认知可能性。因此，该模型可以被视为产生了内生的灾难风险。概率扭曲的状态依赖性。在我们的经济中，概率扭曲依赖于国家，因此通常是时变的。

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2022-5-9 17:36:38

近似密度下的违约风险以及借款人可以违约的下一期债券的数量，会影响最小化代理扭曲贷款人信念的程度。图2显示了当前捐赠和债券持有（yt，Bt）的不同组合下一期yt+1的近似和扭曲密度。通过比较最上面一行（或最下面一行）的两个面板，我们可以看到概率失真如何随当前债务水平而变化。在这个总体平衡框架中，我们需要考虑借款人对当前经济状况的最佳债务反应。对于未经考虑的状态向量，当前的不确定性水平Bt越高，借款人最佳选择将更多债务带入下一个时期Bt+1。为了了解下一个时期的预期违约概率是如何变化的，我们检查了近似模型下的违约风险和概率扭曲是如何随着低捐赠yt+1和高捐赠yt+1分别对应于低于yt无条件平均值一半和四分之一的标准差而变化的。i.i.d.输出再次设置为零。此外，低债务由债务无条件分布的中值给出，高债务对应于第60百分位。发行违约和不确定性溢价17当前债券持有量增加。首先，借款人违约的yt+1变现时间间隔扩大。借款人在t+1时必须偿还的债券数量越大，其不这样做的动机就越大。

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