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请不要在金融领域进行稳定的分配！
能者818
468 9
2022-05-10
英文标题：
《No Stable Distributions in Finance, please!》
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作者：
Lev B Klebanov
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Failure of the main argument for the use of heavy tailed distribution in Finance is given. More precisely, one cannot observe so many outliers for Cauchy or for symmetric stable distributions as we have in reality. keywords:outliers; financial indexes; heavy tails; Cauchy distribution; stable distributions
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中文摘要：
给出了在金融中使用重尾分布的主要论点的失败之处。更准确地说，对于柯西分布或对称稳定分布，我们无法观察到像现实中那样多的异常值。关键词：异常值；财务指标；浓重的尾巴；柯西分布；稳定分布
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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能者818
2022-5-10 13:48:30
请不要在金融领域进行稳定的分配！列夫·B·克列巴诺夫*本文给出了在金融学中使用重尾分布的主要论点。更准确地说，我们无法像现实中那样观察到如此多的柯西分布或对称稳定分布。关键词：异常值；财务指标；浓重的尾巴；柯西分布；稳定分布1简介最近几十年，我们观察到大量关于稳定（和类似）分布在金融中的使用的出版物（例如，参见[8]、[7]和参考文献）。本文的目的是表明，在金融问题中使用重尾分布在理论上是毫无根据的，用于支持这种使用的主要论点只是被错误地解释了。如[3]所述，第一个论点通常出现在考虑一些股票指数回报数据时。观察到的事实是，相当多的数据不仅超出了平均值的99%置信区间（在正态分布假设下），而且超出了平均值±5σ的范围，甚至±10σ。根据这一观察结果，得出了两个结论。第一个（也是绝对正确的）结论是，假设观测值的独立性和相同分布性与它们的正态性相矛盾。有必要同意这一点。*捷克共和国布拉格查尔斯大学概率与统计系，MFF，邮编：18675，电子邮件：levbkl@gmail.comThe第二个结论是，这些随机变量的分布是重尾的。[3]中提到，该决定并非基于任何数学判断。此外，上述事实的表述不正确。也就是说，我们必须谈论经验标准差s，而不是一般标准差σ。
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可人4
2022-5-10 13:48:33
我们认为，作者理解这一事实，因为对于重尾分布σ=∞.然而，这意味着，这里的“异常值”可以通过以下方式理解：统计学家观察许多形式为{X |>ks}的事件，其中s=（Pnj=1Xj）/n- （Pnj=1Xj/n）是一个随机变量，k是一个常数。在我看来，X的尾巴的沉重程度与感兴趣事件的概率无关：{| X |>ks}。事实上，如果随机变量X有重尾，它可能需要比inGaussian情形更大的概率值。然而，s的值也更高，我们对事件{X |>ks}的概率一无所知。下面我们将试着说一些关于这个概率的话，来说明，在稳定分布的情况下，这个概率并不高，对于k的某些值，它只比正态分布的小。如果是这样，第一个论点也不利于稳定分布。然而，情况并非如此简单。概率{X |>ks}的行为取决于n，对于样本大小n上的不同值，高斯分布和其他分布的概率之间的关系可能（而且似乎）不同。提出在金融中使用稳定分布的最早科学家之一是贝诺伊特·曼德布罗特。Benoit Mandelbrot在他的论文《某些投机价格的变化》中写道：“尽管Bachelier的过程（后来被称为“布朗运动”）具有根本重要性，但现在很明显，它并不能解释自1900年以来经验经济学家积累的丰富数据，仅仅是因为经验分布，所以价格变化通常太“尖峰”，相对于高斯分布的样本而言。
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mingdashike22
2022-5-10 13:48:37
也就是说，价格变化的柱状图确实是单峰的，它们的中心“钟声”让人想起了“高斯曲线”价格变化分布的尾部实际上非常长，以至于样本二阶矩通常以不稳定的方式变化”（见[6]）。然而，目前尚不清楚如何定义“异常值”和“长尾”的概念。为了确定“异常值”，我们必须对上述事件的概率进行分析，即{X |>ks}事件的概率，在该事件中，观测值现在应该是非正态分布的。曼德尔布罗特没有提供这种可能性的计算。关于“长尾”的声明也是非正式的。它连接到配电盘的中心体，而不是其尾部。下面我们将看到，异常值的存在与尾部特征完全没有关系。主要论点让我们从比较直观的考虑开始。也就是说，我们不考虑事件{X |>ks}，而是考虑t统计量对应的事件：{tn |>k}={√n | | x |/s>k}假设观测值的平均值为零。定义=nXk=1Xk；Vn=nXk=1Xk。众所周知，Student t统计量和自归一化和Sn/vn具有相同的极限分布[2]。渐近（如n→ ∞) 这个自归一化和的分布由Logan，B.F.，Mallows，C.L.，Reeds，S.O.和Shepp，L.A.在[4]中给出。这种分布的表达非常复杂。然而，在对称α稳定分布且1<α的情况下，它有非常简单的矩表达式≤ 2.即u=1，u=1+α，u=1+3α+2α，u=（3+20α+34α+17α）/3。我们看到，在正态分布（α=2）的情况下，所有给定的矩似乎都是最大的。
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能者818
2022-5-10 13:48:40
它给我们一个想法，即在高斯情况下，感兴趣事件的概率最大，至少在极限分布情况下。在表1中，我们提供了对称α稳定分布的三个独立相同分布随机变量（因此，n=3）情况下事件{X |>ks}概率的数值计算（α从0.25变为2；k=3和k=7）。表1：大于3sα=1α=1.25α=1.5α=1.75α=20.035214 0.044251 0.0532881 0.060860 0.0690411的偏差概率在表2中给出了与表1相同的概率，但对于k=7的情况。对应于柯西分布对应于高斯分布表2：大于7sα=1α=1.25α=1.5α=1.75α=20.00451150.0034141 0.0044689 0.0053509 0.010674的偏差概率。从表1和表2中我们可以看出，对于n=3，高斯分布的情况下，关注事件的概率最高。然而，对于较大的样本量，情况并非如此。为了了解一般情况，我们使用计算机模拟。对于每个n，模拟M=1500个体积n的样品。对于每个样本，我们计算事件数{| X |>3s}除以n。之后，对所有模拟样本进行平均，并将其视为感兴趣事件概率的估计值。图1给出了该概率对样本量n的依赖性。红色线对应于高斯分布，而蓝色线对应于高加索分布。0.010.020.030.04图1：k=3时，根据n的相关事件概率。蓝线对应柯西分布；红线——对于高斯分布，我们看到，当n=3时，蓝线在红线以下；仅限4，而对于其他给定的n值，它位于红线上方。
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可人4
2022-5-10 13:48:43
然而，柯西分布事件{X |>3s}的概率随着n的增加而降低。对于财务指标而言，样本量n=100相当小。因此，对于n.0.0050.0100.0150.020的更大值，估计概率{| X |>3s}是很有趣的。图2：感兴趣事件的概率取决于k=3的n。蓝线对应柯西分布；红线-高斯分布。通过步骤100，样本量从100变为10000。图2给出了柯西（蓝线）和高斯（红线）分布的概率{X |>3s}对n的依赖关系。通过步骤100，Samplesize n从100变为10000。我们看到，对于n=6000，曲线彼此非常接近，对于n>7500，柯西分布{X |>3s}的概率小于高斯分布。为了看出，对于Cauchy分布，我们提供了更多的模拟，结果如图3所示。图3蓝线对应于柯西分布的感兴趣事件概率；红线对应于高斯分布情况下发生该事件的概率。通过步骤1000，样本量从10000变为25000。我们看到，蓝线基本上在红线之下。对于财务指标而言，样本大小n=25000并不太小。然而，我们计算了从25000到60000的样本量。结果是相同的：对于柯西分布，感兴趣事件的概率仍然比高斯分布小（我们省略这些图，因为它们与图3中的类似）。0.00050.00100.00150.00200.0025图3：感兴趣事件的概率取决于k=3的n。
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