如果∈ Mlo c，那么它可以写为asY=EDf（·，X）-) · Xc+W（·，x）* （uX）- ν),其中xc是X的连续鞅部分，uXis是X的跳跃的随机测量，带有补偿器ν和w（·X）：=ef（·X）-+十）-f（·，X）-)- 1.证据。定理2.19 inKallsen和Shiryaev（2002a）得出了thatef（·X）=Ef（·，X）c+（ex- 1) * （uf）- νf）,使用f（·，X）是准左连续的，因为X也是准左连续的。这里，f（·，X）cdenotes表示f（·，X）的连续鞅部分和uf24 K.GLAU，Z.GRBAC和A.PAPAPANTOLEONits跳跃的随机度量。现在使用（A.1）中过程f（·，X）的局部特征cf，ffo的形式得出结果；另请参见A.6 inGoll和Kallsen（2000）的循环证明。引理A.4。Le t X是关于截断函数h具有绝对连续特征（b，c，F）的Rd值半鞅。Let X:R+×Rd→ R+是类C1,2（R+×Rd）和全局Lipschitz的函数。假设满足条件（A.3）、（A.4）和（A.5）。定义概率测度P′~ P viadP′dPF·：=ef（·，X）。然后，半鞅X的P′-特征是绝对连续的，由（b′，c′，F′）提供，其中b′t=bt+ctβt+ZRd（Yt（X）- 1） h（x）Ft（dx）c′t=ctF′t（dx）=Yt（x）Ft（dx），其中βt=Df（t，Xt-) 和Yt（x）=ef（t，Xt-+十）-f（t，Xt）-), 对于t∈ R+和x∈ 研发证明。这个结果直接来自于之前的引理和命题2.6inKallsen（2006）。参考文献。B.G.安德森和V.V.皮特堡。利率建模，3卷。大西洋金融出版社，2010年。D.Belomestny、S.Mathew和J.Schoenmakers。LIBOR市场模型的多重随机波动扩展及其实现。蒙特卡洛方法应用。，15:285–310, 2009.编辑M.比安切蒂和M.莫里尼。金融危机后的利率模型。风险账簿，2013年。A.Brace、D.G,atarek和M.Musiela。利率动态的市场模型。数学

《金融》，1997年7:127-155。D、 Brigo和F.Mercurio。利率模型：理论与实践。斯普林格，第二版，2006年。D.克里恩斯，K。Glau和Z.Grbac。指数半鞅的鞅性质：关于显式条件的注记及其在资产价格和Libor模型中的应用。预印本，arXiv:1506.081272015。D.杜菲、D.菲利波维奇和W.沙彻·迈耶。一套财务流程和应用。安。阿普尔。Probab。，13： 984–10532003年。E.埃伯·莱因和W.克鲁格。aL’evy期限结构模型中上限和互换期权的精确定价公式。J.计算机。《金融》，9（2）：99–1252006a。E.埃伯林和W.克鲁格。Levy Term Structure模型中浮动范围票据的估值。数学《金融》，16:237–254，2006年b。E.Eberlein和F.¨Ozkan。列维伦敦银行同业拆借利率模型。金融斯托赫。，9:327–348,2005.LIBOR模型25D的统一视图。菲利波维奇和A.特罗尔。银行间风险的期限结构。J.Financ。经济。，109:707–733, 2013.格拉斯曼。金融工程中的蒙特卡罗方法。斯普林格，2003年。T.戈尔和J.卡尔森。对数效用的最优投资组合。随机过程。应用程序。，89:31–48, 2000.Z.Grbac和W.J.Runggaldier。利率建模：危机后的挑战和方法。定量金融领域的斯普林格·布里夫斯，斯普林格，2015年。J.贾科德和A.N.希里亚耶夫。随机过程的极限定理。斯普林格，第二版，2003年。F.贾姆希德。伦敦银行同业拆借利率和掉期市场模式和措施。金融斯托赫。，1:293–330, 1997.F.贾姆希德。具有半鞅的伦敦银行同业拆借利率市场模型。工作文件，NetAnalytic有限公司，1999年。J.卡尔森。关于一个有效的随机波动率模型的说教笔记。在禹。卡巴诺夫，R.利普斯特和J.斯托扬诺夫，《从随机微积分到数学金融：Shiryaev Festschrift》编辑，第343-368页。斯普林格，2006年。J·卡尔森和A·N·谢里亚夫。累积量过程和埃舍尔测量变化。金融斯托赫。，6:397–428，2002a。J

卡尔森和A.N.谢里亚夫。随机积分的时变表示。Probab理论。应用程序。，46:522–52820b。M.Keller Ressel、A.Papapantoleon和J.Teichman。自由市场模式。数学《金融》，23:627–6581013。克莱恩、施密特和泰奇曼。债券市场的无套利理论。预印本，2015年。克鲁格。利率和信用风险模型中的时间非齐次L’evy过程。弗赖堡大学博士论文，2005年。W·克鲁格和A·帕帕潘托伦。关于L’evyterm结构模型中成分的估值。定量。《金融》，9:951-9592009。M.Ladkau、J.Schoenmakers和J.Zhang。具有随机波动和位移的伦敦银行同业拆借利率模型。《国际投资组合分析与管理》，1:224–2492013。K·R·米尔特森、K·桑德曼和D·桑德曼。C对数正态利率的期限结构衍生工具的闭式解。《金融》杂志，52:409–430，1997年。M.Musiela和M.Rutkowski。连续时间期限结构模型：正向测量方法。金融斯托赫。，1:261–291, 1997.M.Musiela和M.Rutkowsk i.金融建模中的鞅方法。斯普林格，第二版，2005年。A.帕帕潘托伦。伦敦银行同业拆借利率建模的新旧方法。《尼尔兰迪卡统计》，64:257–275，2010年。A.Papapantoleon、J.Schoenmakers和D.Skovmand。有效且准确的对数L’evy近似值，适用于L’evy驱动的LIBOR模型。J.计算机。《金融》，第15（4）期：2012年3月至44日。J.Schoenmakers。稳健的伦敦银行同业拆借利率模型和衍生产品定价。查普曼和霍尔/华润出版社，2005年。惠特利先生。惠特利对伦敦银行同业拆借利率的评论。技术报告，HM Tr easury，2012.26 K.GLAU，Z.GRBAC和A.PAPAPANTOLEONL。吴和F.张。随机波动的伦敦银行同业拆借利率市场模型。J、 工业。马纳。Optim。，2:199–227, 2006.慕尼黑科技大学数学中心，帕克林1185748Garching b。

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