Weshow有两种变体，一种是贷款利率的较低值，γbeta alternate，另一种是将零超额需求与贷款利率的较低值，γalternate相结合，=> νbeta alternate=E（PTt=0Pni=1min[Hit，max（Bit+δiLit- Iit，0）]SitQitPTt=0（Pni=1HitSit））（13）=> νalternate=E（PTt=0Pni=1分钟[命中，最大（位- Iit，0）]SitQitPTt=0（Pni=1HitSit））（14）这给出了排他股票的以下估值排序。γβ≥ 保守的≥ γ交替（15）γβ≥ γ-β交替≥ ν备选方案（16）中介机构可以决定自己的进取性水平，并选择他们想要使用的估值，这取决于他们已经拥有的独家产品数量、与内部库存的重叠程度、独家产品组合中特殊名称的数量以及独家产品每日收益时间序列的波动性。研究发现，这种分层方法比精确估值更为实用，因为不确定性来源太多，任何精确估值数字的噪音或方差都会很高。4.5历史估值考虑到待估计变量的复杂性和数量（等式：1、2、3、4、5和8），一个简单的试探法是利用每个变量的历史时间序列，然后将其作为计算排他值的可能指南。在理论上，直接使用实际历史序列来评估独占性，而无需首先进行参数估计，然后使用估计的分布参数进行模拟，其合理性在于，在进行模拟时，估计过程中引入了一些误差，这些误差随后被合成（Kashyap 2017）。上面显示的啄食顺序（等式：11、15和16）也可以使用历史时间序列得出。

利用这一点，我们还可以得出中介机构将获得的每日收益的时间序列。排他性股票日均价值的波动性可能暗示人们在选择一个估值级别时应该有多积极。任何历史估值都可以表示为如下，其中-萨德-Tedenote时间序列的开始和结束，以便≥ 特朗普，=> 历史=（P-春节=-TsPni=1min[命中，最大（位+δiLit- Iit，0]SitRitP-春节=-Ts（Pni=1HitSit））（17）通过添加交易成本或替代利率或其他组合，可以创建新的估价时间序列。有了这套估值，Γ0，Γbeta，Γbeta交替，Γ事务，Γ保守，Γ交替，Γ历史,投标人可以使用我们在下一小节（4.6）中所示的方法将它们组合起来。4.6方差加权组合估值估值只是我们希望从任何对象获得的未来价值或收益的预测。从paperby（Bates&Granger 1969）的开创性著作开始，有大量关于组合预测的文献。有关结合预测的不同方法，包括该主题的最新发展和调查，请参见：（Granger&Ramanathan 1984；Granger 1989；Clemens 1989；Timmermann 2006；Xiao&Wan 2014；Con-itti，De Mol&Giannone 2015；Chan&Pauwels 2018）。（Smith&Wallis 2009）对预测组合之谜有一个正式的解释，即在实证应用中，反复发现简单的点预测组合优于复杂的加权组合。一组k估值的最小方差权重由wi=σi/kPj=1σj！给出！。

我们在附录13中证明，随着估值数量的增加，这是最小方差权重。3.6.在定理1中，我们展示了另一种加权方案，该方案使用单个估值时间序列的方差组合估值。我们推导了它比最小方差组合更快地收敛到真实估值的条件。因此，本节中的结果适用于获得多个预测的问题，我们需要一种技术来对预测进行加权，从而得出单个值。这表明，这种加权方法可以在证券借贷甚至金融行业之外广泛使用。我们认为，在每个时间序列的有限方差和有限估值的特定条件下，随着聚合中考虑的单个时间序列的数量增加，我们会更接近真实估值。为了便于记法，在本节中，我们让每个单独的时间序列用Γi，i表示∈ {1，2，…，k}与相应的方差σi和真值γ。定理1。

如果每个估值和估值差异都是确定的，νi<∞; σi<∞; 卵巢为零，cov（γi，γj）=0；没有一个人能主宰总数，用，林克→∞最大值σikPi=1σi→ 0 ; 林克→∞最大值σiγikPi=1σi~ni→ 0下列估值和方差的组合是一致有界的，即对于任何实数M，Pki=1σivi（Pki=1σi）≤ M当使用下面所示的方案对每个单独的估值进行加权时（所有其他估值的方差之和除以总方差乘以估值数），下面的表达式在概率上符号收敛（p-→) 真正的估价。E林克→∞（k） kPi=1kPj6=iσj~nikPi=1σiP-→ 当估值具有相同的平均值时。当估值有不同的预期值时，我们得到的结果是E林克→∞（k） kPi=1kPj6=iσj~nikPi=1σiP-→ 当下列条件成立时，这种替代加权方案比最小方差加权方案更快地收敛到真实估值，σkσk+1> 1.γk+1γk< 1.γk+1γkσkσk+1< 1屋顶。有关证明，请参见附录13.3，包括聚合估值方差的表达式（可选加权和最小方差方案）以及相应的渐近结果，表明组合估值的方差为k→ ∞ 是零。与最小方差加权类似，我们的替代加权方案具有直观和实用的外观，因为方差较高的时间序列在组合估值中设置了较低的权重。但是，如果我们有很多估值，并且我们发现更快收敛的条件已经满足，那么我们的替代方案就更可取了。这意味着，我们能够推导出的估值表达式越多，并将它们结合起来，我们的估值就越好。

当然，重要的是要确保我们没有多余的估值表达式，它们只是彼此的倍数；但是，通过捕捉任何可能影响估值结果的变量中不同的可能变化，估值将很好地改变并创建新的时间序列。这一结果具有一定的理论意义，因为它表明，当任何对象都有多个估值时，每个估值都可能由于稍微不同的假设而产生；使用我们的技术的组合会更快地接近真实估值。或者，中介机构可以根据中介机构的偏好，主观地选择特定的估值，以适应机构设置或相关性（无论他们的内部库存是否趋于过大，或者他们是否希望拥有许多排他性产品，以期未来有更大的需求等等）。因此，一旦获得最终估值，下一步就是为拍卖过程做准备，并选择一个能掩盖价值的策略，以适应不同拍卖情况的机制。5拍卖策略一旦我们获得上一节（4）中的估值，重要的是查看不同的拍卖形式以及中介机构如何调整出价以适应特定拍卖环境的具体情况。从独家投资组合所有者的角度来看，他会利用估值和拍卖设置来了解潜在的收入机会。我们考虑了第一价格密封招标拍卖机制中的一些变化。

我们使用的关键拍卖理论结果，包括核心拍卖理论结果延伸到实际应用的一些证明，来自（Kashyap 2018）。我们下面讨论的结果不是新的，但我们提供这些结果是为了完整性，也因为它们对第6.2节中的数值计算很重要。关于拍卖理论的文献既丰富又深刻。以下关于这个主题的标准和详细文本可能会帮助感兴趣的读者：（克伦佩雷尔2004；克里希纳2009；梅内泽斯和蒙泰罗2005；米尔格罗姆2004）。其他参考文献包括（La Aff ont，Ossard&Vuong 1995；Milgrom&Weber 1982）；用于使用数值技术（Miranda&Fackler 2002）或误差函数的近似值（Chiani、Dardari和Simon 2003）。（Ortega Reichert 1967；Harstad，Kagel&Levin 1990）在投标人数量不确定时推导出表达式。（Levin&Ozdenoren 2004；Dyer，Kagel&Levin 1989）是其他有用的参考资料。（Lebrun 1999）推导了存在两个以上投标人的不对称均衡的条件。投标策略对估值和投标人数量的假设分布非常敏感。这可以从（引理1）中投标策略的表达式中看出。作为一个基准投标案例，假设所有投标人都知道自己的估值，并且只知道自己的估值，并且他们相信其他投标人的估值是根据一般分布F独立分布的，这是很有说明性的。xi是投标人i的估值。这是随机变量xii的实现，投标人i是我唯一确定的投标人。xi~ F[0，ω]，xi是对称的，并且根据F在区间[0，ω]上的分布独立分布。F、 正在增加并得到充分支持，这是非负实线[0，∞], 因此，在这个公式中，我们可以得到ω=∞. f=f，是f的连续密度函数。

M、 是投标人的总数。如果不存在关于我们所指的具体投标人的混淆，我们会在估值x.Y中放弃此类下标≡ 嗯-1是表示M中最高值的随机变量，比如投标人1- 1.其他投标人。Y、 是X，X，…，的最高阶统计量。。。，XM。G、 是Y的分布函数，也就是，y、 G（y）=[F（y）]M-1和g=g，是g或Y.m（x）的连续密度函数，是投标人的预期付款，值为x。βi:[0，ω]→ <+是一个递增函数，给出了投标人i的策略。我们让βi（xi）=bi。我们必须有βi（0）=0。β : [0, ω] → <+是所有投标人在对称均衡中的策略。我们假设β（x）=b，x是任何投标人的估值。我们也有≤ β（x）和β（0）=0。引理1。投标人的对称均衡竞价策略、投标人的预期付款和卖方的预期收入由均衡竞价函数is，β（x）=“x”给出-ZxF（y）F（x）M-1dy#特定投标人的预期预付款为，E[m（x）]=Zωy[1- F（y）]g（y）d卖方的预期收入Rs isE[Rs]=ME[m（x）]我们考虑两种分布，用于对估值进行着色，以制定投标策略：均匀分布和对数正态分布。我们讨论的这两种分布类型可以阐明其他类型的分布，在这些分布中，只允许正观测。均匀分布是非常均匀的，因此当估值（有时甚至是投标人的数量）预计在一定数量的可能性（推论1）上平均下降时，均匀分布是理想的。这是我们在现实生活中所期望的那种分布的一个极端。推论1。

当估值均匀分布时，对称均衡竞价策略由β（x）给出=M- 1米xHere，xi~ U[0，ω]，因为我们考虑的是均匀分布。另一种情况是以某个值为中心的对数正态分布，观察到远离该中心值的值的机会变小。资产价格通常被建模为对数正态，因此金融应用，包括独家估值，将受益于这种扩展。对数正态分布没有封闭形式的解决方案，这迫使我们建立一个粗略的理论近似（推论2），并使用非线性回归（备注1；公式18）对其进行显著改进。这对于我们的特定应用非常有效，因为估值通常很小，只有几个基本点。关于对数正态近似的详细讨论，包括回归结果的准确性、回归系数的建议值以及投标策略对估值的敏感性、估值分布参数和投标人数量，见（Kashyap 2018）。推论2。当估值较小、阶数小于1、对数正态分布时，对称均衡竞价策略可近似为β（x）=十、-RxhΦ在纽约-uσ感应电动机-1dyhΦ自然对数-uσ感应电动机-1.≈这里，Φ（u）=√2πRu-∞E-t/2dt是标准的正态累积分布，X=eWwhere，W~N（u，σ）。xi~ LN[0，ω]，因为我们考虑的是对数正态分布。当投标人数量较大时，上述均匀分布表达式（推论1）不取决于投标人数量，即limM→∞M-1米x=x。

比较两种情况下的投标策略与估值分布、投标人数量较大时的均匀分布和对数正态分布理论近似（推论2），我们发现：1）两者均不显著依赖于投标人数量，2）均匀分布下的投标更大。备注1。使用非线性回归可以获得对数正态分布的更好近似值。为了找到常数C和功率系数A、A、A，以及下面的表达式，β（x）=CxauAσaMa（18）。在许多拍卖设置中，拍卖卖家可以设定最低出价，以确保其获得最低收入。这个最低出价被称为底价。我们的估价技术可以帮助拍卖商提出底价。显然，如果底价太高，许多潜在的竞拍者会回避参与拍卖。但设定一个底价，可以确保出价策略需要更高，以确保成功赢得拍卖（引理2）。引理2。当估价大于卖方的保留价（r>0）时，对称均衡竞价策略≥ r、 对于一般分布，β（x）=rG（r）G（x）+G（x）Zxryg（y）β（x）=x-ZxrG（y）G（x）Dy当估值均匀分布时，带有保留价的投标策略在（推论3）推论3中给出。当估价大于卖方保留价时的对称均衡竞价策略，x≥ r、 估值来自均匀分布，β（x）=rMxM-1.米+1米+ 十、M- 1米当估值服从对数正态分布时，带有保留价的投标策略见（推论4），推论4。

当估价大于卖方保留价时的对称均衡竞价策略，x≥ r、 估值来自对数正态分布，β（x）=xh（r）（x）-r） h（x）+rxh（r）h（x）这里，h（r）=（M- 1） “Z（lnr-uσ)-∞E-t/2dt#M-2（e）-（lnr）-μσ）/2rσ）以下结果可以帮助拍卖商找到最优保留价（引理3），引理3。卖方的最优保留价，r*必须满足以下表达式，xs=r*-[1 - F（r）*)]f（r）*)这里，卖家有一个估值，xs∈ [0，ω）当不确定有多少感兴趣的投标人时，我们将潜在投标人集表示为M={1，2，…，M}.A M是实际投标人的集合。所有潜在投标人根据一般分布F得出独立分布的估值。此外，PLI是指任何参与投标者∈ A、 面对其他投标人或他分配给其他投标人的可能性。这意味着总共有l+1个投标人，l∈ {1,2，…，M- 1}.Gl（x）=[F（x）]li从对称分布F中得出的l值中的最高值小于x的概率，其估值和投标人在这种情况下获胜的概率。βl（x）是当有确切的l+1投标人时的均衡投标策略。投标人在投标时获胜的总概率βM（x）为g（x）=M-1Xl=0plGl（x）（19）因此，当实际投标人不确定其面临的竞争对手数量时，其均衡报价是所有投标人都知道的拍卖中均衡报价的加权平均值。（McAfee&McMillan 1987b）是允许投标者数量随机的最著名和最早期的概括之一。引理4。

当投标人数量存在不确定性时，均衡策略由βM（x）=M给出-1Xl=0plGl（x）G（x）βl（x）在竞购独家、中间商时，预计大多数其他主要参与者也会竞购。根据他们最近的独家竞拍活动，总会有一些人退出竞拍，而根据被拍卖的投资组合的构成，会有一些较小的参与者出现。这是一个合理的假设，即所有投标人对参与者数量的分布持有相似的信念。因此，对于数值结果，我们构造了一个对称离散分布，如（图5）所示。正对称离散分布的这个公式很可能会被拍卖参与者的总数所遵循，我们将其纳入拍卖理论的结果中。我们证明，作为引理5（Kashyap2018）证明的一部分，这种分布满足概率分布函数的所有性质。需要注意的是，这种对称离散分布属于三角分布族（结束注9）。我们可以很容易地找出可以提供离散不对称概率的变量。为了简单起见，我们对估值使用均匀分布，并设置ω=1。下面的结果来自一个投标策略，该策略采用了离散对称分布。引理5。

在对称离散分布下，投标策略和面对任何特定投标人总数的概率公式将由β（x）=M给出-1Xl=0plxlPM-1k=0pkxk！ll+1xpl=Lp、 如果我≤（M）-1） （M）- l）p、 如果l>（M-1)p=M-1我们注意到PCA也可以写成，p=nj（M）-1） knj（M）-1） k+1o+hn（M）-1） mod 1+（M）-1） 在（M）-1） mod 1oio（M）- 1)是整数函数，也就是说，它将任何数字向下舍入到最接近的整数。模B是模算子，也就是说，当A除以B时，它给出余数。当A是小于1的分数，B是1时，结果就是分数本身。图5：可变投标人对称离散概率分布这种离散分布也可能是估值本身的一种可能性，因为资产或估值的价格集可以来自一个有限的集合。但考虑到分布情况，基于此讨论制定投标策略是微不足道的，因此这里没有明确考虑。最后，在现实生活中，相互依赖的评估是很常见的；但在文献和实践中，这种情况的实际扩展几乎都不存在。在附录15中，当投标人的估值相互依赖时，我们提供了扩展，并将相应的结果纳入最终的组合现实环境中。当投标人持有附录15中的不对称信念时，我们也会提供额外的结果。

这些结果可以作为有用的扩展，以帮助独家拍卖参与者实现利润最大化目标，具体取决于他们希望就其环境做出的假设，并且在批发采购其他金融工具期间，对投标人和拍卖商也很有用。6数值结果6。1数据集构造如前文第4.1节所述，考虑到所涉及的随机变量的数量和系统的复杂性，计算独占值所需的计算基础设施可能是巨大的。一个典型的独家投资组合可以有几百到上千种不同的证券。因此，使用历史时间序列并根据第4.5节推导的相应公式计算估值更为简单。为了演示数值结果，我们模拟了历史时间序列。我们选取了一个包含100种不同假设证券的样本投资组合，通过从合适的对数正态分布中抽样，得出了所有相关变量（价格、借入数量、独家持有量、库存水平、贷款利率、替代贷款利率）的时间序列。值得注意的是，每个时间序列的平均值和标准偏差本身就是对其他适当选择的均匀分布的模拟（图6）。定位过程可以被建模为一个泊松分布，具有适当的霍森单位。尽管我们考虑了更简单的选择，让它成为正态分布的绝对值，如第4.1节所述。从另一个适当选择的均匀分布中选择每个安全性的定位分布的平均值和标准偏差。选择模拟种子是为了使我们得到的变量（定位过程的平均值和标准偏差）的漂移和波动性与实际观察到的类似。

例如，在图6中，价格和利率波动率低于借款和其他数量的波动率，后者往往更高；与价格和费率的漂移范围相比，数量的漂移范围也更大。这确保了我们在不访问历史时间序列的情况下，尽可能地将其保持在接近现实的环境中。每种证券变量的波动性和漂移如图7所示。模拟时间序列的长度为一年，即每种证券的252个交易日。使用模拟漂移和波动性参数生成的变量时间序列样本如图8所示。用于计算的完整时间序列可根据要求提供。图6：模拟种子图7：模拟样本分布图8：模拟样本时间序列6。2模型测试结果为了总结测试结果，我们在（图9）中展示了不同估值标准和拍卖设置下的投资组合估值汇总统计数据和矩阵。从1到6列表示以下估值Γ0，Γbeta，Γbeta交替，Γ事务，Γ交替，Γ保守分别地第一行和第二行是每日估值的平均值和标准差。第三行表示整个考虑期间的估值。第四行、第五行和第六行表示其他投标人的估价均匀分布，并且分别有5、10或15个其他投标人时的估价。第七行表示其他投标人估值的对数正态假设。第八行、第九行和第十行是拍卖商与其他十位竞拍者分别设定15、20和25个基点的底价。

第十一行表示的情况是，我们对投标人的数量存在不确定性，并且总共有十名投标人按照图5中的离散对称分布分布。我们看到，在不同的估值方案下，估值范围为30到50个基点。在考虑的时间段内，额外持有价值在10亿到20亿之间变化。为了简单起见，我们没有考虑汇率问题，但一个真实的投资组合可能持有不同货币的证券，从而在组合中引入外汇汇率的不确定性。当我们用不同的种子值重复模拟时，结果可能会在该范围之外发生变化，但不会有显著差异。基于定理1结果的组合估值约为34个基点。这表明，方差最小的估值为30个基点（估值备选方案：第三行，图9第五列），由于其在加总中的权重更高，对组合估值的影响更大。这具有实际意义，因为方差较小的估值将提供更稳定的收入流。我们没有提供基于这种组合估值的拍卖竞价策略，但如果有人希望沿着这条路线前进，这些策略很容易计算。我们很容易验证拍卖文献（Krishna 2009）中众所周知的一些结果：1）随着投标者数量的增加，投标增加；2） 设定底价会导致出价更高。随着投标人数量的增加，离散对称分布的投标可与对数正态分布的粗糙理论近似相媲美，对数正态分布不依赖于投标人数量（推论2）。图10显示了估值与贝塔系数变化的比较静态。

随着主观贴现系数β的降低，估值增加，因为贴现对持有水平的影响高于对收入的影响。不同估值的时间序列图如图11所示。我们已成功地利用启发式表达式，在拍卖出价中使用真实历史数据对独家产品进行估价。与模拟数据的样本数相比，当使用历史观测值时，我们得到了一些类似的结果。图9：估值汇总统计图10：估值贝塔比较统计图11：估值时间序列7模型的改进模型的许多改进是可能的。（Cobb，Rumi&Salmerón 2012；Nie&Chen 2007）得出对数正态分布之和的近似分布，这突出表明我们可以从估值的时间序列估计对数正态参数，从而得到估值的均值和方差。更长的历史时间序列将有助于更好地估计估值的波动性。这有助于确定投标的积极性。另一个关键的扩展是在随机过程中引入跳跃。这在一定程度上体现在股票价格中，在更大程度上体现在借贷、持有和库存过程中。我们假设，控制独家投资组合中股票、贷款利率、内部可用股票数量以及可从其他外部借款人处贷款的股票数量的随机过程都是独立的。更现实的假设是，其中一些过程之间存在正相关性，这将使结果更现实、更具吸引力。

这种修改可以纳入我们的框架，但需要对方程和数值计算进行非平凡的修改（Heston 1993；Oksendal 2013）。一个关键的扩展是在随机过程中引入跳跃（Merton 1976；Kou 2002）。这在一定程度上体现在股票价格（Yan 2011）中，在更大程度上体现在借贷、独家持有、可用性和库存过程中。另一个改进是使用股票价格的随机波动性（Hagan，Kumar，Lesniewski&Woodward，2002）。拍卖理论方面结合了对数正态情况、相互依赖情况下的标准结果和新扩展（Kashyap 2018），以及具有均匀分布的组合现实环境。除了我们考虑的投标策略，我们可以提出一个参数模型，将估价作为输入，投标作为输出。这些参数可能取决于投资组合的规模、证券的数量、特殊证券的数量、市场的数量、与内部库存的重叠程度，以及在可用的情况下，以往拍卖的历史出价的百分位排名，拍卖商有时会透露。与估值的方差加权组合（第4.6节）相关的大量理论工作可以继续进行。在我们的例子中，我们考虑了同一投资组合在同一时间段内的估值。但扩展可以考虑将多个视界甚至具有相似特征的多个对象的估值或预测结合起来。一个关键的开放性问题是，如果我们不选择基于方差加权将它们结合起来，那么决定在投标策略中使用哪种估值（第4.6节）。

这一方面需要了解贷款利率可能如何演变，以及独家池中的哪些证券将保持特殊或可能变得特殊，从而可以用来选择更激进或不那么激进的估值。在随后的一篇论文（Kashyap 2016）中，我们将研究如何系统地尝试并建立对贷款利率的预期，以及哪些证券可能会变得更难借入，从而在贷款上具有更高的利润率。当使用背包算法（Martello&Toth 1987）分配位置时，位置转换率也可能是利润最大化的结果。8结论我们从证券借贷的角度研究了评估证券投资组合价值的方法。我们用来组合多个估值的加权方案在任何情况下都是有用的，因为我们需要一种方法来组合多个估值。我们推导了与最小方差加权相比，我们的替代加权方案更快地收敛到真实估值的条件。然后，我们研究了与独家经营相关的各种投标策略。在一篇相关论文（Kashyap 2018）中，我们使用了存在此类公式的闭式解，在需要近似和数值解的情况下，我们使用了这些闭式解。本文为一个基本上未经探索的金融业务提供了理论基础，并辅以数值结果。模拟结果证实了系统固有的复杂性，但指出我们使用的启发法可以成为投标人和拍卖商最大化其利润的实用工具。这里开发的模型可能对库存估算和金融工具以及非金融商品的批发商采购有用。9致谢和结束语1。博士

香港城市大学的王勇博士、Isabel Yan博士、Vikas Kakkar博士、Fred Kwan博士、William Case博士、SrikantMarakani博士、Qiang Zhang博士、Costel Andonie博士、JeffHong博士、Guangwu Liu博士、Andrew Chan博士、Humphrey Tung博士和Xu Han博士为探索和尽可能应用跨学科技术提供了建议和更重要的鼓励。索尔布里奇国际商学院（SolBridge International School of Business）的资深成员就如何推进这篇论文提供了患者指导和有价值的建议。2.许多研讨会参与者，特别是计量经济学协会和各种金融组织的几次会议，提供了有益的建议。本文中表达的观点和观点，以及任何错误，都是我自己的观点和观点，不一定反映我的办公室或任何其他机构的官方政策或立场。3.《证券借贷导论》，马克·C·福克纳著，可在www.spital fi eldsadvisors上下载。由英国证券借贷和回购委员会、国际证券借贷协会、伦敦证券交易所、伦敦投资银行协会、英国银行家协会和英国企业财务协会委托，受到英国国家养老基金协会和英国保险公司协会的欢迎。该书于2004年首次出版。（证券借贷一）4。《证券借贷导论（澳大利亚）》是马克·C·福克纳于年（注3）对英国出版物《证券借贷导论》的澳大利亚版改编，该出版物专注于英国市场。本次改编由澳大利亚证券借贷协会（ASLA）委托。（证券借贷二）5。

根据DataLend发布的全球证券金融市场新信息图表，截至2015年6月22日，可用库存价值为13.22万亿美元。在全球可用库存中，有1.72万亿美元是借出的。贷款权益价值为8510亿美元，而固定收入onloan为8760亿美元。根据信息图表，约有41673种独特证券被借出，预计平均每天的总收入为1920万美元，相当于2015年上半年的22.6亿美元。截至6月22日，美国仍是最大的市场，贷款总额为9540亿美元。加拿大是规模最接近的市场，估计有1310亿美元的证券被借贷出去。尽管规模庞大，但美国的手续费为38个基点（今年迄今为止的交易量加权平均值），而拥有288亿美元贷款的香港的手续费为210个基点。（证券借贷三）。随着金融稳定监督委员会（FSOC）、美国财政部金融研究办公室（OFR）和金融稳定委员会（FSB）对证券借贷的潜在风险进行讨论和辩论，重要的是要了解证券借贷市场的总体规模以及不同参与者在其中所占的份额。根据FSOC的一项估计，该比例通常在这些价值（退休和养老金、共同基金、捐赠、保险：50%、35%、8%、6%）左右。（证券借贷四）。尽管社会科学，尤其是经济和金融理论取得了一些进展，但我们尚未发现一种客观的价值衡量标准，即所谓的真正价值理论。

虽然有人会把寻找这样一种理论与中世纪炼金术士痴迷于把一切都变成金子相比较，但就我们目前的目的而言，缺乏这样一种客观的衡量标准意味着，不同参与者评估的价值差异可能会影响财富的转移。这形成了一个核心原则，该原则适用于所有非直接消费的商业，也特别适用于构成金融服务业很大一部分的所有投资相关交易。不过，对于消费性资产来说，其中一些是正确的；由于个人和组织的消费能力有限，投资能力也有限，因此缺乏客观的价值衡量标准会对投资资产产生更大的影响，因此投资资产和相关交易在金融服务业中所占比例要高得多。由于价格的波动，消费资产在很大程度上不会被买卖，而投资资产会被买卖。8.交易的周期性，在某些情况下，其触角可能会扩散到很远很远的地方，可能会造成灾难性的后果，尤其是当巨额资金来回流动时（Harrington 2009讨论了金融危机、系统性风险和抵押品管理，以美国国际集团（AIG）的作用为例；当借款人要求返还大量抵押品时，AIG在其寿险子公司的证券借贷计划中遇到了重大问题）.没有涉及随机性的讨论是完整的（Taleb 2005；2010），尤其是涉及随机性的讨论，就我们在这里讨论的范围而言，没有高度协调虚假结果，错误地将其视为正确和极端情况，导致预期结果的毁灭性变化。9

三角分布，维基百科链接：在概率论和统计学中，三角分布是一种具有下限a、上限b和模式c的连续概率分布，其中a<b和a≤ C≤ b（另见：埃文斯、黑斯廷斯和孔雀2000）。Irwin–Hall分布，维基百科链接：在概率与统计学中，Irwin–Hall分布以Joseph Oscar Irwin和Philip Hall的名字命名，是一个随机变量的概率分布，定义为多个独立随机变量的总和，每个变量都具有均匀分布。由于这个原因，它也被称为均匀和分布（也可参见：霍尔1927；欧文1927）。极限比较测试，维基百科链接：在数学中，极限比较测试（LCT）是一种测试有限序列收敛性的方法。假设我们有两个系列∑NaN和∑NbN，其中≥ 对于所有n，0，bn>0。如果limn→∞anbn=c，0<c<∞ 然后要么两个系列都收敛，要么两个系列都发散（Swokowski 1979）。比率测试，维基百科链接：在数学中，比率测试是一个系列收敛性的测试（或“标准”）∞n=1an，其中每个项都是实数或复数，当n较大时，n为非零。通常的测试形式使用极限L=limn→∞安+1安. 比率检验表明：ifL<1，则级数绝对收敛且limn→∞一→ 0; 如果L>1，则级数是发散的；如果L=1或极限不存在，那么测试是不确定的，因为存在满足这种情况的收敛和发散序列（Bromwich 2005）。13。收敛速度，维基百科链接：在数值分析中，收敛序列接近极限的速度称为收敛速度。假设序列（xk）kC与数字L相交。

如果存在一个数，则该序列称为线性收敛到L∈ （0，1）这样的边缘→∞|xk+1- L | | xk- L |=u。这个数字叫做收敛速度。数值u越小，收敛速度越快（Schatzman 2002）。数和及其倒数的乘积：我们将柯西-施瓦兹不等式应用于数√十、√xnand√Y√伊恩。这里，x，xn∈ R> 0和yk=xk对于k=1，n、 因为，yk=xk==>√yk=√xk==>√xk√yk=1。然后我们得到（Pnk=1xk）（Pnk=1yk）≥ n、 10参考文献1。艾特肯，M.J.，弗里诺，A.，麦科里，M.S.，和斯旺，P.L.（1998）。卖空几乎是即时的坏消息：来自澳大利亚证券交易所的证据。《金融杂志》，53（6），2205-2223.2。艾伦·F.、莫里斯·S.、波斯特韦特·A.（1993年）。具有卖空约束和信息不对称的有限泡沫。《经济理论杂志》，61（2），206-229.3。Baklanova，V.，Copeland，A.，和McCaughrin，R.（2015）。美国回购和证券借贷市场参考指南（第740号）。贝茨，J.M.，格兰杰，C.W.（1969）。预测的组合。运筹学学会杂志，20（4），451-468.5。Boehmer，E.，Jones，C.M.，和Zhang，X.（2008）。通知了哪条短裤？。《金融杂志》，63（2），491-527.6。布里斯，A.，戈茨曼，W.N.，朱，N.（2007）。效率和熊市：世界各地的卖空和市场。《金融杂志》，62（3），1029-1079.7。T.J.I.A.布罗姆维奇（2005）。有限系列理论导论（第335卷）。美国数学学会。。8.坎贝尔，J.Y.，罗，A.W.，麦金莱，A.C.，和怀特劳，R.F.（1998）。金融市场的计量经济学。宏观经济动态，2（04），559-562.9。Chan，F.，和Pauwels，L.L.（2018）。关于预测组合的一些理论结果。《国际预测杂志》，34（1），64-74.10。郑泰泰（1949）。

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借款人有义务按要求或在任何约定期限结束时将证券返还给贷款人。在贷款期间，贷款人以借款人交付给贷款人的可接受资产或价值等于或大于出借证券的现金作为抵押品。通过如此简单的开端，今天的业务创造了数亿美元的收入，涉及价值数万亿美元的金融工具的流动。该业务的场外交易（OTC）性质意味着我很难从规模和稳定性方面得出实际数字，但我们在第3.1节中提供了一些估计。下面我们将记录导致证券贷款需求的各种情况。1.做市和自营交易o借入证券的最常见原因是利用借入的证券结算直接出售以弥补空头头寸。但这很少是一个简单的投机赌注，赌证券的价值会下降，以便借款人可以在贷款到期时以更便宜的价格购买。更常见的情况是，空头头寸是更大交易策略的一部分，通常旨在弥补相关证券之间的价格差异。例如：–可转换债券套利：购买可转换债券，同时卖空相关股权Pairs’s trading（配对交易）：试图确定两个具有相似特征的公司，其权益证券目前的交易价格关系与历史交易范围不符。

显然被低估的证券被买入，而显然被高估的证券被卖空合并套利：例如，卖空进行收购要约的公司的股票，以对抗潜在收购公司的多头头寸指数套利：在相应的指数期货中，卖空股票价格指数的组成证券与多头头寸其他需要借入证券的做市和自营交易相关活动包括股权/衍生品套利和股权期权对冲。2.失败交易的借款o失败交易可能被定义为由于可用安全性不足而无法完成交付的交易。这不是故意的政策，而是由许多一般行政问题造成的。用于弥补违约的借款大多规模较小，期限较短（一至五天）。借款人只有在完成基础交易的交付后，才能继续发放贷款。这类交易的一个例子是，经纪人的客户出售股票，但未能将证券交付给经纪人。经纪人借入股票，结算交易，并将由此产生的结算资金存入银行。因此，他可以从这些现金中获得利息，并避免失败。一旦客户交付了他的证券，他就会解除贷款。3.为满足保证金要求而借款为了满足保证金要求，例如在交易所交易的期权市场，可以廉价借入证券并作为保证金存入，而不是存入现金。4.临时所有权转让o另一大类不涉及卖空的交易是出于贷款的动机，以临时转让所有权，从而对贷款人和借款人都有利。