总结与结论在这篇文章中，我们试图提供一个定量的答案来回答这个问题，即是否可以使用香草产品有效地复制前向启动。这里传递的信息是，它们更应该被视为基本的构建块，而试图用欧洲选项复制它们是不合理的。我们的方法使用有限线性规划参数，使该方法能够直接计算和校准市场数据；我们特别提出了一种离散化方案，以降低其（有限）维数，从而降低其复杂性。或者，根据当前关于稳健金融的活跃研究，可以使用二元性参数将问题重新表述为一组（鞅）度量的优化，与市场数据一致。在这个方向上已经有了一些结果，我们将此留作进一步研究。参考文献[1]M.Avellaneda。通过相对熵最小化校准挥发性表面。应用数学金融，4（1）：37-641997。[2] D.贝克。带特定边值的鞅。博士论文，巴黎6号，电话：archives-ouvertes。fr/tel-00760040v2/document，2012年。[3] 贝格洛克先生、亨利·劳德埃先生和彭克纳先生。期权价格的模型独立界限：一种大众运输方法。《金融与随机》，17（3）：477-5012013。[4] J.Borwein、R.Choksi和P.Mar\'echal。通过最大熵原理从期权价格推断出资产的概率分布。暹罗优化杂志，14（2）：464-4782003。[5] J.Borwein，A.S.刘易斯。类熵极小化问题的对偶关系。暹罗控制与优化杂志，29（2）：325-3381991。[6] H·B¨uhler。将随机波动率模型应用于衍生品定价和对冲。

演示文稿可在www。定量研究。de/dl/02118SV。pdf，2002.20 SERGEY BADIKOV、ANTOINE JACQUIER、DAPHNE QING LIU和PATRICK ROOME[7]L.Campi、I.Laachir和C.Martini。二边鞅输运问题中数值的变化。预印本，arXiv:1406.69512014。[8] M.H.A.戴维斯和D.霍布森。交易期权价格的范围。《数学金融》，17:1-142007。[9] P.亨利·劳德尔和N.图兹。一维Brenier定理的显式鞅版本。《金融与随机》，20（3）：635-6681016。[10] P.亨利在这里工作。自动期权定价：数值方法。实习生期刊理论。应用程序。鳍16(8): 135-162, 2013.[11] S.赫斯顿。具有随机波动性的期权的封闭形式解，应用于债券和货币期权。《金融研究回顾》，6（2）：327-3421993。[12] 霍布森。回望期权的稳健对冲。《金融与随机》，2:329-3471998。[13] 霍布森。Skorokhod嵌入问题和期权价格的模型无关界。巴黎普林斯顿数学金融讲座2010年，2003年：267-318。柏林斯普林格，2010年。[14] 霍布森和克里梅克。前向起跑跨接的强劲价格边界。《金融与随机》，19（1）：189-2142015。[15] 霍布森和纽伯格。前向启动选项的鲁棒边界。《数学金融》，22（1）：31-562012。[16] D.G.Luenberger和Y.Ye。线性和非线性规划。斯普林格美国，2008年。[17] S.Mehrotra和D.Papp。生成具有已知矩的一般权函数的嵌套求积公式。预印本，arXiv:1203.15542012。[18] J.Ob l\'oj。Skorokhod嵌入问题及其影响。概率调查，1:321-390，2004年。[19] A.夏皮罗。半有限规划、对偶、离散化和最优性条件：特邀评论。优化，58（2）：133-1612009。[20] 史莱夫。

金融随机演算，即二项式资产定价模型。斯普林格，2004年。[21]G.仍然如此。半无限规划中的离散化：收敛速度。数学规划，91（1）：53-692001。[22]V.斯特拉森。给定边值的概率测度的存在性。《数理统计年鉴》，36:423-4391965。[23]K.Tanaka和A.Toda。连续分布的最大熵离散近似。《经济学快报》，118:445-450，2013年。帝国理工学院数学系LondonE邮箱：sergey。badikov08@imperial.ac.ukA.jacquier@imperial.ac.ukQliu12@imperial.ac.ukProome11@imperial.ac.uk

感谢分享