投标前的检查是沉没成本，不会因此阻碍积极的投标。在荷兰拍卖中，均衡拍卖总是在出价之前进行所有检查。另一方面，在第二次价格拍卖的均衡中，大多数检查只有在已经进行招标之后才进行。这样的采购成本降低了投标人对该项目的有效价值，甚至降低了预期价值，从而降低了最优报价。此外，由于缺乏事前预期，投标价差扩大，因此决定收入的最高阶统计数据降低。这些影响加在一起意味着延迟检查对收入有很大的影响，即使它们对效率的影响不大。与Roberts和Sweeting研究的第二次价格拍卖形式相比，Dutchuation的收入收益要小得多，有时甚至是负的，在第二次价格拍卖中，必须在投标前进行检查，与BKRS机制相比，这一事实进一步证实了这一说法。对于这些情况之间的差异，另一种可能的解释是，启动时的检查成本远高于木材校准。事实上，我们认为这两个差异在产生观察到的离散性方面是互补的。结果与本文前面讨论的参数设置相同。启动校准结果见表3和表4。第二次价格拍卖的特点。在我们的初创企业收购校准中，我们观察到了一些可能有助于解释second price何时表现良好或较差的特征。

对于下面报告的数字，我们只报告了每组参数中一个场景的结果，但我们认为这些可能是典型的结果。回想一下，每个场景都是以相对较高的精度解决的。第一个问题是，如果投标人从未参与投标，而是总是按照预期价值减去成本进行投标，那么会发生什么情况，只有winne参与（表5）。也许令人惊讶的是，在我们的许多场景中，这种程序将获得高福利。这使得siParameter将二次价格收入的价值定为DutchBaseline 50σv=.5 50σv=1.5 60uc=-150uc=-.2570σc=060σc=160ρ=-.5 60ρ=0 60ρ=1 60（α，α）=（.5，.25）60（α，α）=（.5，0.05）50（α，α）=（.1，.1）60（α，α）=（.1，.7）70N=2 70N=10 60表3：第二次价格拍卖的平均价格占启动采集校准中DUTCHACTION获得的百分比，有一个显著差异。给出的参数值是与基线不同的值。参数值二次价格（荷兰百分比）顺序价格（荷兰百分比）基线98 99Nmill=1 96 99Nmill=7 100 101Nlogger=0 100 100Nlogger=8 97 99ulogger=2.921 95 99ulogger=4.243 99udiff=0.169 98 99udiff=0.587 98 100σv=0.122 96σv=0.646 99 100α=0.505 97α=0.872 98 100K=0.39 100 100K=3.72 95 99K=16 9479表4:木材拍卖校准，以荷兰拍卖所得的百分比表示，共有两个重要数字。取样产生的标准误差要小得多。

给出的参数值是与基线不同的值。参数值福利损失占第一最佳基线的百分比7σv=0.5σv=0.4σv=1.5 10uc=-19uc=-.25.5σc=0.7σc=1.7ρ=-.5.8ρ=0.7ρ=1 5（α，α）=（.5，.25）2（α，α）=（.5，05）10（α，α）=（.1，.1）2（α，α）=（.1，.7）2N=2 2N=10 10表5：假设的“未经检验的第一最佳”程序的福利损失：想象以最大预期值减去成本分配给投标人的方式；她是唯一一个检查的人。将与第一个最佳值的差异显示为第一个最佳值的百分比，四舍五入为一个重要数字。参数值第二价格下降第一最佳基线（拍卖1）24 27 27 27基线（拍卖2）27 29基线（拍卖3）28 30 30表6：最终在se con d-价格和荷兰拍卖以及第一最佳程序均衡中进行检查的投标人百分比。结果显示了根据基线参数绘制的三种不同拍卖的平衡。有5个投标人。有两位重要人物；抽样导致的误差显著降低。同时二价拍卖也获得了良好的福利。从趋势来看，这种假设性的“从不检查”程序的价值倾向于与第二价格相匹配（尽管其福利通常显著更差）。当σv（值的方差）增加到1.5或投标人的异质性降低（α=α=.1）时，该程序的we lfare显著下降。在这些情况下，第二价格的福利也会降低ROP，但没有那么多。另一个是考虑平均而言，在均衡状态下进行检查的投标人比例。在荷兰拍卖中，这个分数与最佳程序的分数非常接近（几乎完全一致）。

也许令人惊讶的是，这一比例与第二次价格拍卖相当相似（见表6）。然而，达到这些数字的方式有很大不同。在荷兰语和一等奖中，获胜者总是在决定索赔物品之前进行检查；在第二次价格拍卖中并非如此。因此，评估第二次价格拍卖的另一个方法是查看中标人在投标前检查其价值的均衡时间分数（见表7）。例如，这可以与最佳程序中的获胜者与获胜者相同的分数进行比较。总的来说，这证实了在初创公司校准中，第二价格能够找到合理的高福利分配，即使不总是吸引合适的投标人进行检查。在基线情况下，尽管获胜者的检查率非常低，但总体福利损失相对较小。这表明，在我们的基准情景中，即使在没有首先检查的情况下，经常选择期望值高减去成本的投标人，也可以获得良好的福利。它还提出了二价如何产生问题。参数值的理想场景获胜者检查率获胜者匹配最佳比率基线（拍卖1）52 85基线（拍卖2）58 83基线（拍卖3）59 82σv=.5（拍卖1）1 97σv=.5（拍卖2）2.6 97σv=.5（拍卖3）2.8 95（α，α）=（0.1,0.1）（拍卖1）73 78（α，α）=（0.1）（拍卖2）64 74（α，α）=（0.1,0.1）（拍卖3）77 797表7：获胜者的百分比，在第二次价格拍卖的均衡状态下，谁在提交投标前进行了检查（第一栏），谁与第一最佳程序（第二栏）中的胜利者相同。每一组参数的三次拍卖都是从这些参数集中得出的（给出每一个投标者的Vi、CIF），然后进行求解。四舍五入至两位重要人物。

第一列相对较低，第二列相对较高，这意味着在我们的校准中，se COND PRICE能够实现相当高的福利，并且通常会找到“正确”的赢家，即使是在没有检查的情况下“盲目”投标的投标人。第二个价格的方差很低（σv=0.5），尽管没有检查，但赢家通常是正确的。这意味着投标人充分了解自己的估值，这样他们就可以在不检查的情况下正确排序。但在异质性较低的情况下（α=α=0.1），即使中奖者的检查率上升，与第一名最佳中奖者的匹配率也会下降。这表明协调合适的投标人进行检查存在问题。F.5额外的数值说明下面，我们将进一步详细介绍我们的方法。我们希望外部各方能够使用我们论文和本附录中的信息，独立地重新整理我们的结果，从头开始编写代码。我们的代码本身包含关于我们如何运行代码以及如何与外部工具交互的说明，以便生成本文中报告的数字。F.5.1启动采集在这种情况下，对于考虑的每个p参数设置，我们重复以下步骤：1。使用这些参数随机绘制一个“场景”。这与每个投标人的图纸和CIF i.2相对应。如下文F.5.3.3小节所述（避免重复），使用AuctionSolver计算荷兰拍卖的均衡库。计算第二次价格拍卖的n均衡，如下所述。4.模拟该场景的大量随机实现（通常为100万或1000万）。对于每个实现，计算第一最佳、荷兰均衡和第二价格均衡下的结果。由于与AuctionSolver的交互相对耗时，我们仅为每一组参数绘制少量场景。

从这个意义上说，对于给定的一组参数，我们无法保证结果的高精度。然而，在我们绘制的每个场景中，我们都能够以相当高的精度计算福利和收入（误差来源如下所述）。在几个案例中，AuctionSolver无法接受或解决ascenario的输入。这通常是因为覆盖的调用值分布太高或太厚，使得程序在试图处理它们时冻结。在这些情况下（不到所绘制场景总数的10%），我们随机重新绘制场景并重试。除此之外，没有以任何方式过滤场景。在完成代码和设置参数后，我们使用我们为报告的结果绘制的第一个随机场景。我们绘制的特殊场景保存在代码中，以便进行双重检查。解决第二价格问题。在第5节中，我们描述了解决第二次价格拍卖的高级方法。这里我们给出一些额外的细节。需要注意的一点是，在我们几乎所有的模拟中，每种“类型”都只有一个投标人；也就是说，投标者都是不对称的。在存在某种类型的多个反馈的情况下，代码使用这样一个事实，即它们的最佳响应是相同的，即只寻找给定类型内对称的平衡。在展览的最后部分，我们将写下每种类型的投标人，就好像只有一个一样。我们将出价空间离散为至少1000个可能的值。BIDS的范围位于最高值分布的CDF的0和高之间，至少为0.999 9。之所以选择这个较大的上限，是因为当投标人选择进行检查时，他们会出价，所以我们不能只考虑相对较低的出价。

我们还离散了每个投标人的可能Vi空间；回想一下，这是他们在拍卖开始时观察到的类型，决定了他们的价值分布。每个投标人的离散投标空间取决于其特定的Vi分布，以覆盖大部分概率空间，但所有投标人的点数都相同（lea st 1000）。我们还预先计算并存储了一些经常重复使用的有用值，这些值可能会占用大量内存存储空间，但会大大加快处理速度。代码编制表明，重新计算这些值时，循环占用了大部分计算时间。首先，对于每一个可能的Vi的分离结果，我们计算并存储了i的CDF，也就是说，她意识到Vi最多是这个值的概率。第二，对于每一个i，对于每一个可能的离散化Vi，对于每一个离散化出价b，我们预先计算了当任何对手的最高出价是b时，i的预期出价能力。每个循环，我们从每个投标人i的投标分布和策略开始。我们计算投标人1的新最佳响应以及相应的投标分布。然后，为了避免过度拍摄，我们将i的更新出价分布设置为旧出价分布和最佳响应的凸组合。我们还追踪了新旧投标分布之间的平均误差。在对每个投标重复这一过程后，我们检查总体平均误差是否很小，如果是，则终止该过程。计算投标人i的对手策略的最佳响应可以总结为分布G-“最高反对价”。我们首先计算G-我知道对手目前的策略。然后我们计算出i的最佳反应。

对于Vi的每个可能离散化结果，从最低到最高，WEC计算*, 低于我检查的成本阈值，高于该阈值时，她给出预期值减去成本。我们计算c*通过将f定义为等于（仅投标期望值减去成本的效用）-（检验和投标价值的效用）的函数。然后我们找到f的根。这个根查找分两步进行：离散化近似搜索，然后使用科学库进行连续根查找。要了解我们为什么首先使用离散化搜索，请重新调用我们离散化了允许的出价。如果投标人未进行检查，则这些离散化的标书中的每一份都对应于预期价值和成本。由于这种离散化Vi的选择的预期值是固定的，因此会产生一个离散化成本列表。每一个都对应一个阈值，在该阈值下，非检查投标者r将选择下一个离散化投标。我们可以很快地找到三明治c*; 然后，科学图书馆只需在中间的小范围内进行搜索，就能准确地找到它。我们试图通过两种方式加快搜索速度。我们观察到，检查的预期效用是一个恒定的正效用，它不依赖于c减去c。因此，我们预先计算这个恒定的正量，而不是为f的每次评估重新计算它。最重要的是，我们用c的初始猜测“播种”搜索*等于c*为之前离散化的Vi值找到。由于Vi变化非常小（如果离散化良好），c*也不应该改变太多。这使得离散化搜索可以非常快速地运行，只需从猜测中向上或向下线性搜索即可。与计算c同步更新i.的投标分配*对于每个离散化的Vi，我们同时更新i的出价分布。

这对计算G是有用的-j对于其他投标人j.计算这种分布很简单：对于每个离散的Vi，让pbe表示投标人绘制via的概率，让c表示*是相应的计算成本阈值。让我们来看看投标者画c的可能性≤ C*以Vi的实现为条件。然后我们知道投标人以概率pp进行检查，在这种情况下，她出价。因此，我们可以在每一个离散化的投标等式上放置一个点质量，乘以离散化的价值概率等于以Vi为条件的投标。同时，概率为1-p、 投标人选择不进行检查，投标的预期价值减去成本。给定Vi，她的期望值是一个固定常数。因此，对于从0到其预期值的离散化投标，我们可以添加一个质量点，其质量点等于其成本c在范围内的概率，即E[vi]- c等于这个出价。F.5.2木材销售对于这些校准，我们能够直接使用Roberts和Sweeting的代码来获得顺序a和第二价格机制的收入和福利。对于荷兰人来说，我们在startups一案中遵循了同样的程序；下面将对此进行描述。与初创公司案例的一个不同之处在于，我们只考虑特定的“场景”（即Viand Ciare始终为0，不扮演任何角色）。F.5.3使用First Price解决荷兰拍卖这些是我们在给定场景下计算Dutchauction福利和收入所采取的步骤。本文的主要结果之一是，荷兰拍卖的均衡策略、福利和收入可以通过在无检验成本的环境下求解首价拍卖来完全确定。因此，我们总是使用以下程序来计算荷兰人的福利和收入：1。对于每种类型的投标人k，将分布fk定义为k的覆盖买入价分布。

例如，在木材销售环境中，每场拍卖中最多有两种竞拍者，作坊和伐木者。“磨坊”类型的所有投标人具有相同的覆盖认购价值分布；“伐木者”也是如此。我们通过绘制大量样本（通常为100000）来近似真实CDF，然后找到对数正态分布与该CDF的最小平方误差的（u，σ）分布。我们还目视检查了每个固定分布和真实分布之间的差异，以确保其接近真实分布，尤其是在更高的分位数处，分位数对拍卖结果的影响更大。我们选择使用对数正态分布，因为它们很简单（只有两个参数），但似乎非常符合我们仔细检查的设置。它们也是AuctionSolver工具内置的d分布之一（如下所述）。对于其他参数设置，例如，当有很大可能出现负覆盖呼叫值时，其他类型的分布可能是更好的选择。同样值得指出的是，当价值越高，越有可能在拍卖中获胜时，资产的接近程度就越重要。例如，在相反的极端情况下，完全没有必要将覆盖通话分布设置为远低于z ero的水平，因为此类投标人甚至没有进行投标。如果拟合分布与真实分布不太接近，这一步可能会产生错误，因为我们将解决一组不同于真实分布的投标人的均衡问题。2.我们使用Richard Katzwer的AuctionSolver工具来求解首次价格拍卖的均衡。在本次拍卖中，k类竞拍人的价值分布为Fk。为了使用该工具，我们需要截断为拍卖输入的价值分配。我们通常试图把它们截断得很高，例如。

CDF为0.9999或更高。然而，在某些情况下，这给解决拍卖问题带来了工具上的困难，因此我们的截短率有所降低。该工具也有一些难以加载更大或更重的尾部分布，因此我们通常在将所有值分布输入AuctionSolver之前，将其缩小一个常数。幸运的是，对数正态分布可以通过从每个分布的u参数中减去固定数量来实现。在AuctionSolver中求解均衡后，我们使用它打印出每种投标人k的离散投标函数FK。AuctionSolver的输出形式为离散值列表和每个值对应的投标。我们通过线性插值这些点来构造FK；例如，如果平衡输出表示值10.0对应于出价5.0，值10.2对应于出价5.1，那么我们将值10.1对应于出价5.05。高于截断上限的任何值都将映射到上限的出价。在这一点上，如果我们缩小值分布，我们现在会按相同的因子放大AuctionSolver的输出。例如，假设我们从每种投标人的u参数中减去1，然后运行AuctionSolver。这意味着，在AuctionSolver结果中，每个投标者r的值都是一个较小的因子e，因此这些投标也是一个较小的因子e。为了构造fk，我们只需将所有值和出价乘以e，然后线性插值。我们几乎普遍使用默认设置，除了试图增加网格大小以获得更高的精度；我们的代码详细描述了我们在使用AuctionSolver时所采取的确切步骤。在使用AuctionSolver时，我们引入了两个潜在的数值误差源。首先，AuctionSolver d对均衡出价函数进行分解，以求解均衡价格。

我们试图使用较大的网格大小来避免出现错误，但这似乎不太可能显著影响结果。其次，iTuper限制了值分布。人们可能会担心，因为这需要求解与真实值分布略有不同的平衡点，而真实值分布是无界的。我们试图使用较大的上限来限制这个问题。人们可能还担心，这一上限可能会略微扰乱福利结果，尽管在同一次拍卖中，两个出价人超过上限的可能性非常小。我们还通过打破投标中的任何联系来防范这种情况，从而使较低报价的投标者赢得了平局，因此我们只能低估福利。同时，上行对收入的影响应该只是减少它。3.我们模拟了大量拍卖，通常是100万或1000万次。对于每一个，我们计算了每个参与者的最终出价，并将其应用于他们的认购价值（如本文所示），并计算福利和收入。平均福利可计算为获胜者的平均受保通话价值。然后我们对这些试验的结果进行了估计。通过计算这些试验的样本方差，我们还能够计算标准误差，这明显小于我们报告结果的精度。从这个意义上说，这里的数值误差非常小。但同样，如果原始的固定分布与真实的覆盖通话分布不匹配，则可能会出现错误。如果是这样的话，我们将模拟那些实际上并不均衡的策略。

再次，我们试图通过目视检查对数正态fit.G多阶段检查的优点来缓解这种担忧。在本节中，我们提供了多阶段检查结果的完整证明，最终得到引理13，它将我们的主要“摊销引理”（1）推广到多阶段检查的设置。G.1更正式的模式本小节以更正式的形式介绍了正文第6.1节中介绍的多阶段检查模式。事实上，我们在这里提出的模型也从正文第6.1节中考虑的单一物品拍卖推广到任何数量物品的拍卖。我们将装备我们的概率空间(Ohm, F、 u）过滤{Fk，τi，j}。下标i和j分别适用于投标人和项目。在本节剩余部分中，我们将重点讨论单个投标人在决定何时推进单个项目的检验阶段以及何时获取该项目时所面临的停止问题。因此，我们在本节剩余部分将i和j视为固定值。因此，我们将省略双下标i，j，并用Fk，τ表示σ场。上标Tsk和τ分别表示检查阶段和时间。我们想到了K∈ N∪ {∞} 当投标人决定提前进入下一阶段的检查时，该计数器会增加；特殊值k=∞ 表示完成所有检查阶段，这是获取项目的先决条件。我们想到τ∈ R+代表“时钟时间”，它是外来的；随着τ的增加，投标人可能会收到与决策相关的信息。例如，投标人可能会被告知竞争对手已经购买了一件物品。在正文第6.1节的说明中，Fk，τi，jdenotes由信号生成的σ场。

，ski，以及在时间间隔[0，τ]内到达的任何外部信号。σ-场Fk，τi，j满足关系Fk，τi，j Fk′，τ′i，jk<k′，τ<τ′。我们假设F∞,τ是由k生成的σ场∈NFk，τ，我们将使用类似符号Fk，∞表示由τ生成的σ场∈R+Fk，τ。随着时间的推移，投标人通过检查物品价值所获得的信息有条件地独立于通过等待所获得的信息；正式地说，对anyk来说∈ N、 τ∈ R+和任何事件E∈ Fk，∞, 我们有∞,τ] =公共关系ek-Fk，τ. （32）投标人对该项目的估价由F∞,0-可测函数v.检验成本由一个随机过程（ck）表示，并适用于过滤{Fk，0}∞k=0，在样本空间的每个点上，序列0=c，c，c。是非递减且收敛到一个有限极限c∞. Ks的价值应解释为投标人必须支付的达到K检验阶段的综合成本。我们假设v是F∞,0-可测量和ckisFk，0-可测量意味着当投标人进入更高的检验阶段时，其对项目价值和未来检验成本的不确定性可能会降低，但不会随着时间的推移而减弱。我们假设E[v+]∞ 和E[c∞] < ∞.检验政策是一种规则，用于根据过去和现在学到的信息，改变项目的检验阶段，并决定何时获取项目。更正式地说，它是一个有序对（s，As），其中s：Ohm ×R+→N∩ {∞} 表示改变检查阶段的规则，如下所示：Ohm ×R+→ {0，1}是策略决定在t时间τ或更早时间获取ITEEM的（F-可测量）事件的指标。在略带滥用符号的情况下，我们将这种检验政策简单地称为s，而不是（s，as）。

检验政策必须满足以下特性。1.对于每个ω∈ Ohm, s（ω，τ）和As（ω，τ）是τ的非减函数。对于llτ∈ R+，k∈ N、 我们有{ω∈ Ohm | s（ω，τ）>k}∈ Fk，τ3。对于ll（ω，τ）∈ Ohm ×R+，如果As（ω，τ）=1，那么s（ω，τ）=∞.第二个属性意味着，如果检查策略已决定在时间τ或更早的时候超过阶段k，则该决定必须基于在前k个检查阶段和时钟时间的第一τ单位期间获得的信息。第三个属性意味着，如果检查策略决定获取项目，它必须完成所有检查阶段。我们通常会忽略s中的参数ω，将任何固定τ的s（τ）解释为定义在s上的随机变量(Ohm, F） 取N的值∪ {∞}. 由于s（τ）是τ的非递减函数，因此极限limτ→∞s（τ）是一个定义良好的（N∪ {∞})-有值随机变量，用s表示(∞); 它代表了s.Similyllimτ达到的最终检查阶段→∞As（τ）是一个定义良好的{0，1}值随机变量，我们将用As表示它；它是保单获取项目的事件的指示随机变量。随机变量cs=cs(∞)报告执行策略s的成本。我们可以通过形成其逐点最小值q来组合两个检查策略q和r∧ r、 或者它们的点态最大值q∨ r、 正式定义为（q∨ r） （ω，τ）=q（ω，τ）∨ r（ω，τ）和Aq∨r（ω，τ）=Aq（ω，τ）∨ Ar（ω，τ）（q）∧ r） （ω，τ）=q（ω，τ）∧ r（ω，τ）和Aq∧r（ω，τ）=Aq（ω，τ）∧ Ar（ω，τ）。验证q∨ r和q∧ r满足读者对检验政策的定义。G.2广义罢工价格本小节将罢工价格的概念概括为多阶段检查的设置。对于每个检查阶段k<∞ 我们将定义一个履约价格σK，它将是一个Fk，0-可测量的随机变量。

非正式地说，σk是指一个外部期权的价值，使得已经降低了到达阶段k的成本的投标人在立即停止并接受σk的回报与继续应用在最后一个检查阶段所采取的最佳策略之间是无关紧要的，假设该策略可以在未来任何时间停止，并获得σk的外部期权p分期付款。证明Fk的存在性和唯一性，实现这种无差别性质的0-可测函数σk变得有点微妙。我们从以下定义开始。定义9。F-可测函数σ不鼓励在k阶段进行检查，如果每个检查策略都满足s(∞) > k p点，关系Asv- csk Fk，∞≤ E作为σ- ckk Fk，∞几乎每一个地方都有点。所有F的集合∞,0——在k阶段阻止检查的可测量函数用DIk表示。函数集σ∈ 满足σ的命令≤ v+点态用DIk表示。非正式地说，随机变量σ不鼓励在阶段k进行检验，意味着拥有价值σ的外部选项且目前处于检验阶段k的投标人必须微弱地倾向于立即停止并要求支付σ的政策，而不是可能执行额外检验阶段的政策。DIkwill的以下属性将在续集中有用。引理3。对于任何有限子集{σ，…，σn} DIkthe pointwise minimumσ（ω）=min1≤我≤n{σi（ω）}也属于DIk。证据设Ui={ω∈ Ohm | σi（ω）=σ（ω）}注意集合U，Unare Fk，∞可测量且覆盖Ohm. 关系Asv- csk Fk，∞≤ E作为σj- ckk Fk，∞= E作为σ- ckk Fk，∞在Uj上保持点式a.e。

引理随后将这些关系拼凑在一起，因为集合已经结束Ohm.由于执行价格非正式地定义为妨碍在k阶段进行检查的超出部分的最小值，因此尝试在函数σ的范围内逐点定义σ是很自然的∈ 迪克。不幸的是，除了在概率度量u的点质量的采样点之外，这个点态数量将等于-∞ 因为我们可以修改任意σ的值∈ DIkon anymeasure零集，不改变其在DIk中的成员身份。因此，我们必须使用以下引理间接定义σkmore。引理4。存在一个Fk，∞-可测函数σk，取R中的值∪ {-∞}, 这对你来说∈ Fk，∞,^Uσkdu=inf^Uσduσ ∈ 迪克= inf^Uσduσ ∈ 迪克. （33）函数σkis几乎肯定是唯一的，这意味着任何两个这样的函数在一组测度0上是等价的。证据首先要注意的是，集合DIkis是非空的，因为，例如，函数v+属于DIk：如果投标人的外部选择是免费获得报酬v+，那么他总是（至少是微弱地）倾向于选择支付额外检查阶段的费用，然后获得最多等于v+的奖励。为了证明σkwe的存在性，我们将考虑集合函数νk（U）=inf^Uσduσ ∈ 迪克= inf^Uσduσ ∈ 迪克.请注意，无论σ范围是否超过完整集DIkor或其子集DIk，内定义νk（U）都是相同的；这是因为∈ 定点最小σ′=σ∧ v+属于DIkand satis\'Uσ′du≤\'Uσdu。我们将证明νk（U）是Fk上的一个可数可加测度，∞这是令人满意的νk（U）<∞对于所有的U。从νkit的定义可以清楚地看出，每当u（U）=0时，νk（U）=0。然后，应用Radon-Nikodym定理就意味着引理陈述中所包含的函数σk的存在性。我们现在认为，νkis是可数可加的。

假设你，你。是Fk中的间断句，∞让你代表他们的结合。自从v+∈ DIkwe看到了吗≤\'Uiv+du表示所有i。因此，集合{νk（Ui）|i=1，2，…}中的非负元素之和是有限的，以'为界Ohmv+du。因此，污水坑∞i=1νk（Ui）在R中有一个明确的值∪ {-∞} 与总和的顺序无关：{νk（Ui）|i=1，2，…}中负元素的总和是有限的，在这种情况下∞i=1νk（Ui）绝对收敛于一个有限值，否则{νk（Ui）|i=1，2，…}中负元素的总和是-∞, 在这种情况下，部分sumsPni=1νk（Ui）收敛到-∞ 作为n→ ∞, 不管总和的顺序如何。我们必须承认这一点∞i=1νk（Ui）=νk（U）。对于任何ε>0，我们可以选择σ∈ DIksuch\'Uσdu<νk（U）+ε。在不丧失一般性的情况下，我们可以假设σ≤ v+点态，因为引理3只是用点态最小σ替换σ∧ v+如果必要。在上一段中，我们可以得出这样的结论：∞i=1’Uiσdu定义良好，与求和的顺序无关，它等于Uσdu。因此∞Xi=1νk（Ui）≤∞Xi=1^Uiσdu=^Uσdu<νk（U）+ε。由于ε>0是任意小的，我们可以得出以下结论：piνk（Ui）≤ νk（U）。为了证明逆不等式，对于i=1，2。选择σi∈ DIksuch\'Uiσidu<νk（Ui）+2-我是ε。对于n=1，2。设σ（n）为σ，σ，…，的逐点最小值，σn，v+。使用νk，νk（U）的定义≤^Uσ（n）du≤nXi=1^Uiσidu+∞Xi=n+1^Uiv+du<nXi=1νk（Ui）+（1- 2.-n） ε+∞Xi=n+1^Uiv+du。我们可以选择足够大的∞i=n+1\'Uiv+du<ε和p∞i=n+1νk（Ui）<ε。然后νk（U）<nXi=1νk（Ui）+2ε<∞Xi=1νk（Ui）+3ε。由于ε>0是任意小的，我们得出结论：νk（U）≤P∞i=1νk（Ui）。已经证明了逆不等式，我们可以得出结论：νkis是一个可数可加测度。

根据R adon Nikodym定理，存在一个Fk，∞-R中的可测函数σk取值s∪ {-∞} 这令人满意（33）。最后，引理中的唯一性陈述如下所示，因为如果σkand^σkboth满足（33），那么U（σk- ^σk）du=0，适用于所有U∈ Fk，∞, 这意味着{ω：σk6=^σk}的测度为零。引理5。如果φ是Fk，∞-在有界非负区间[0，M]内取值的可测函数，然后Eφσk= infE[φσ]|σ∈ 迪克= infE[φσ]|σ∈ 迪克.证据与引理4一样，无论σ范围是过大还是过小，内界都是相同的。从今往后，我们将只与σ一起工作∈ 迪克。首先假设φ是一个简单函数。对于不相交的可测集Vi，n我们可以表示为φ=Pni=1wivit∈ Fk，∞和重量∈ [0，M]。在这种情况下引理4 yieldsEwiViσk= infE[wiViσ]|σ∈ 迪克对于i=1，n、 我们可以得出这样的结论φσk=nXi=1infE[wiViσ]|σ∈ 迪克≤ infE[φσ]|σ∈ 迪克.为了证明逆不等式，对于任意ε>0，选择σ，σn∈ DIksuch，fori=1，n、 E[wiViσ]>E[wiViσi]-εn.函数σ=min{σ，…，σn}属于DIkand满足Eφσk> E[φσ]- ε.当ε>0任意小时，我们得出结论Eφσk≥ infE[φσ]|σ∈ 迪克这就完成了简单函数特例引理的证明。对于一般情况，我们可以使用方程E[φσ]=Eφv+- Eφ（v）+- σ)来证明引理e与断言e等价φ（v）+- σk）= 啜饮Eφ（v）+- σ)| σ ∈ 迪克. （34）使用这种形式的引理会更方便，因为函数v+- σ对于σ是非负的∈ 迪克。

特别是，集合函数ν（U）=U（v+- σk）du是一个非负的测量值(Ohm, F） 因此φ（v）+- σ)=^Uφdν=sup^Uφ′dν0≤ φ′≤ φ、 φ′一个简单函数.设S表示满足0的简单函数集φ′≤ φ′≤ φ、 我们现在发现（34）对于简单的函数是成立的φ（v）+- σk）= 啜饮Eφ′（v）+- σk）φ′∈ s= 啜饮Eφ′（v）+- σ)φ′∈ S、 σ∈ 迪克= 啜饮Eφ（v）+- σ)σ ∈ 迪克,这就完成了（34）的证明。作为引理5的首次应用，我们将证明σkis-Fk，0-可测；这加强了mm A4，它只断言σkis Fk，∞-可测量的σkis Fk，0-可测量这一事实可以非正式地总结为，k阶段履约价格的价值仅取决于在第一个k阶段检查期间获得的信息，而不取决于在“时钟时间”期间获得的信息。这一特性是直观的，因为在时钟时间内获得的信息有条件地独立于投标人的价值和检查成本。在分析降价拍卖的均衡性时，它也是σK的一个重要性质。引理6。函数σkis-Fk，0-可测。证据设^σk=Eσkk-Fk，0. 通过构造，^σkis-Fk，0-可测量。让我们证明它对每一位美国学生都是满意的∈ Fk，∞. 我们将重复使用以下恒等式：如果f是Fk，0-可测，g是f-可测，那么ne[fg]=EEfg k Fk，0= Ef Eg k Fk，0. （35）考虑到美国∈ Fk，∞, 设φ=E英国Fk，0.

回顾DIkis Fk，0-可测量的每一个函数，正如^σk一样，我们发现^U^σkdu=EU^k= Eφ^σk= Eφσk= infE[φσ]|σ∈ 迪克= infE[1Uσ]|σ∈ 迪克= inf^Uσduσ ∈ 迪克,我们在第一行申请了（35）次，在第二行申请了一次。由于^σk满足（33），引理4中的唯一性断言意味着σk=^σk在任何地方都是最重要的，因此（可能在修改了σkon a度量集的值s后），我们可以得出结论σkis Fk，0-可测。关于Fk，0-可测量性的问题，我们有以下定义和引理，它们解决了何时可以用一个在时间0执行所有检查的策略来模拟任意检查策略的问题。定义10。如果检查策略s的所有检查都是在时间0执行的，即s（ω，τ）=s（ω，0）表示所有ω，则检查策略s是提示的∈ Ohm, τ ∈ R+。在下面的“即时模拟引理”中，概率空间Ohm = Ohm ×[0,1]配有乘积概率度量u×m，其中m表示[0,1]上的贝斯格度量。我们考虑一个采样点（ω，x）∈Ohm 由原始概率空间中的一个采样点ω和一个独立的“

如果s是任何检查策略，则有一个完整的检查策略rOhm,Fk，τ这样对于所有的k∈ N∪ {∞},公共关系s(∞) = k k F∞,0= 公共关系r(∞) = k k F∞,0（36）以下是Asv- csk F∞,0= EArv- crk F∞,0（37）以及∈ F∞,0，EAsσk F∞,0= EArσkf∞,0, （38）证据。检查政策Ohm = Ohm ×[0,1]定义如下。对于任意采样点（ω，x）∈Ohm 和任何τ∈ R+我们将R（（ω，x），τ）定义为最大的k∈ N∪ {∞} 就这样s(∞) ≥ k k F∞,0≥ x、 让我们首先验证r是否满足即时检验政策的定义，然后验证（36）是否成立。r的及时性很小，因为r（（ω，x），τ）的定义不依赖于τ，所以我们只需要检查所有k，{（ω，x）|r（（ω，x），0）>k}isFk，0-可测量。从r的定义可以看出，r（（ω，x），0）>k成立，且仅当不等式Pr[s（∞) > k k F∞,0] ≥ x等于ω。设h（ω）表示条件概率Pr[s](∞) > k k F∞,0]. B y定义h为F∞,0-可测量；我们声称它实际上是Fk，0-可测量的。实际上，集合E={ω∈ Ohm | s（ω，∞) >k} 属于Fk，∞根据检查政策的定义。应用条件独立关系（32），我们发现s(∞) > k k F∞,0= 公共关系s(∞) > k Fk，0,所以h（ω）可以等价地定义为Prs(∞) > k Fk，0, 很明显，h是Fk，0-可测的。因此函数h（ω）- x是Fk，0-可测，集合W={（ω，x）|h（ω）- 十、≥ 0}属于Fk，0。回想一下，W也是（ω，x）的集合，因此r（（ω，x），0）>k，我们从关系式W∈ Fk，0这是检验政策的定义。验证（36）回忆事件r(∞) > k在（ω，x）处成立当且仅当ifh（ω）- 十、≥ 0.由于x独立于ω，且均匀分布在[0,1]中，因此给定ω的事件的条件概率仅为h（ω）。

因此，公关r(∞) > k k F∞,0= EPr[r](∞) > kω]kf∞,0= Eh（ω）kf∞,0= h（ω）=Prs(∞) > k k F∞,0. （39）为了推导（36），我们只需在k处例示等式（39）- 1和k，a和减法。最后，为了验证引理陈述中的等式（37）-（38），回想一下v，σ和{ck}k∈N∪{∞}是F吗∞,0-可测量。因此，我们有一个等式Asv k F∞,0= 公共关系s(∞) = ∞ KF∞,0· v（40）Ecsk F∞,0=∞Xk=0Prs(∞) = k k F∞,0· ck（41）EAsσk F∞,0= 公共关系s(∞) = ∞ KF∞,0· σ、 （42）将v，σ，{ck}视为上定义的函数Ohm, 他们是F∞,0-可测量，所以同样的原因Arv k F∞,0= 公共关系r(∞) = ∞ KF∞,0· v（43）Ecrk F∞,0=∞Xk=0Prr(∞) = k k F∞,0· ck（44）EArσkf∞,0= 公共关系r(∞) = ∞ KF∞,0· σ. （45）使用（36），我们发现（40）-（42）的右侧等于相应方程式（43）-（45）的右侧，从而得出（37）-（38）的证明。鉴于σk非正式地定义为一个外部选项的值，使得投标人在k阶段停止和检查之间无所谓，因此直觉上σk在k阶段进行检查。以下引理证实了这一直觉。引理8。随机变量σk在k阶段检验。对所有人来说∈ Fk，∞,E[1V（Asv- cs）]≤ infE五、作为σ- ckσ ∈ 迪克= infE五、E问Fk，∞σ - ckσ ∈ 迪克= E五、E问Fk，∞σk- ck= E五、作为σk- ck,第一行使用DIk的定义，第二行和第四行应用迭代条件期望定律，第三行使用MMA 5。因为V是Fk的任意元素，∞我们的结论是Asv- csk Fk，∞≤E作为σk- ckk Fk，∞, i、 e.∑k在阶段k.引理9.中的分流检验。假设k是一个自然数，r，s是满足k的p上的任意两个inspect ti≤ r(∞) ≤ s(∞) 按点计算，假设Ar=a在r(∞) = s(∞).

让σr注意一个值等于σr的随机变量(∞)如果r（∞) < ∞ 否则等于v。我们有Asv- csk Fk，∞≤ EArv- crk Fk，∞+ E（作为- Ar）σrk Fk，∞. （46）注意引理推广了引理8，因为在r的情况下(∞) ≡ 我们有≡ 所以（46）的右边等于E作为σk- ckk Fk，∞.证据样本点集，其中(∞) > r(∞) 可以划分为setsVm∈ Fm，∞在哪里(∞) > r(∞) = M≥ k、 在我们拥有的每一个VME上虚拟机（Asv）- cs）k Fk，∞≤ EVm（作为σm）- cm）k Fk，∞= EVm（Asσr）- cr）k Fk，∞（47）第一行的质量是因为在m阶段进行了检查。现在，EAsv- csk Fk，∞= EOhm\\V（Asv）- cs）k Fk，∞+∞Xm=kE虚拟机（Asv）- cs）k Fk，∞= EOhm\\V（Arv- cr）k Fk，∞+∞Xm=kE虚拟机（Asv）- cs）k Fk，∞= EArv k Fk，∞- EOhm\\Vcrk-Fk，∞-∞Xm=kEVmcrk Fk，∞+∞Xm=kE虚拟机（Asv）- cs+cr）k Fk，∞= EArv- crk Fk，∞+∞Xm=kE虚拟机（Asv）- cs+cr）k Fk，∞≤ EArv- crk Fk，∞+∞Xm=kEVmAsσrk Fk，∞按不等式（47）=EArv- crk Fk，∞+ E（作为- Ar）σrk Fk，∞这就完成了证据。非正式地说，我们定义σkas是一个外部选项的价值，该选项使投标人在至少进行一个以上阶段的检查或在k阶段立即停止之间无动于衷。到目前为止，在引理8中，我们已经表明，投标人并不严格喜欢进行至少一个以上阶段的检查。我们现在转向展示相反的不平等性：投标人严格来说不喜欢立即进行检查。我们通过两个步骤证明了这一事实：引理10表明，如果外部选项的值减少了ny常数δ>0，那么投标人严格地倾向于继续将检查阶段推进到k之后；引理11表明，即使外部选项的值正好是σk，当存在一个检验策略时，它总是在k阶段之后前进，并且不比在k阶段之后主张外部选项更糟糕。引理10。

尽管如此，k≥ 当δ>0时，存在一个关于策略r的提示inspec ti，使得r（ω，τ）>kf或所有ω，τandEArv- crk Fk，∞≥ EAr（σk）- δ) - ckk Fk，∞（48）几乎无处不在。证据设G表示所有集合U的集合∈ Fk，0存在一个r（ω，τ）>k的PrompInspection策略，该策略在点方向上满足（48）U。我们声称1。G在可数并下闭；2.对于任何集合V∈ Fk，0使得u（V）>0存在W∈ G使得W Vandu（W）>0。把这两种说法当作目前给出的，让我们看看它们是如何暗示这个困境的。设γ=sup{u（U）|U∈ G} 。我们可以选择集合U，U。∈ G因此u（Un）>γ-n.全部≥ 1.设置U=Sn≥1对G和满意度u（U）≥ u（Un）表示所有n，因此必须是u（U）=γ的情况。设V表示U的组成。如果u（V）>0，则存在W∈ G使得W V和u（W）>0；然后你∪ W∈ G和u（U）∪ W）>γ，与γ的定义相矛盾。因此，必须是γ=1的情况。从G的定义中，我们知道，在U上有一个逐点满足（48）的promp t检验政策。由于u（U）=γ=1，因此几乎所有地方都满足（48）。还有待证明上述两种关于G e的说法。让你，你。是G中的任意可数集合，且每n≥ 1设rn是一个PrompInspection策略，它在Unand上逐点满足（48），使得rn（ω，τ）>k表示所有ω，τ。让Vn=Un\\Sm<nUm, 和定义（ω，τ）=rn（ω，τ）如果ω∈ Vn0则不然。（注意，集合{Vn}n≥1是成对不相交的，因此定义R（ω，τ）时的情况是相互排斥的。）很容易验证r是否满足一项充分检验政策的定义，以及它是否满足U（48）点的定义。因此，G在可数并集下更接近。现在假设V∈ Fk，0和u（V）>0。

函数σ=σk- δ1vsaties\'Vσdu<\'Vσkdu，因此引理4必须是σ6的情况∈ 迪克：有一项检查政策，让人满意(∞) > k p点就是这样Asv- csk Fk，∞> E作为σ- ckk Fk，∞（49）保持一组正测度。通过引理7，我们可以在不失去普遍性的情况下假设s是一个即时检验策略，因为σ是Fk，0-可测量的。（49）中出现的所有随机变量，即As，cs，ck，v，σ，都是F∞,0可测量。根据条件独立性性质（32），我们可以得出结论Asv- csk Fk，∞= EAsv- csk Fk，0E作为σ- ckk Fk，∞= E作为σ- ckk Fk，0因此满足（49）的样本点集U是一个Fk，0-可测集。观察到σ=σkon是V的补码，引理8排除了（49）h在σ=σk的任何正测度集上的可能性 五、在这一点上，我们已经证明了U是一个Fk，0-可测的V子集，具有正测度，并且检验策略在点上满足U（48）（因为σ=σk）- δ在U上的点方向）。因此，V包含一个属于G的正度量子集，称为。引理11。让qkdenote定义如下：对于所有ω，τ，qk（ω，τ）是最小的l > k使得σl≤ σk.如果没有l 然后存在qk（ω，τ）=∞. 当且仅当qk(∞) = ∞ v>σk。对于由此定义的检验政策，wehaveEAqkv- cqkk Fk，∞= EAqkσk- ckk Fk，∞. （50）证据。首先观察到，QKI是一个明确的行动政策提示：对于anyj∈ N事件{qk(∞) > j} 等于i=k+1，k+2，j、 它属于Fj，因为σ和σ都是Fj，0是可测量的。接下来，通过引理8，观察（50）的左侧在点方向上小于或等于右侧。

为了证明逆不等式在点方向上成立，我们对δ>0进行了拟合，目的是证明这一点Aqkv- cqkk Fk，∞> EAqkσk- ckk Fk，∞- 2δ（51）对一组度量值至少保持1- δ. 如果这对所有δ>0都是真的，那么事实上（50）几乎在所有地方都成立。为了便于记法，让q=qk。我们将构建一系列快速检查政策（rl)∞l=1积极地，这样所有人l 不平等者l(∞) ≥ （k+l) ∧ q(∞) （52）E应收账l五、- 铬lk Fk，∞> E应收账lσk- ckk Fk，∞- δ +δl（53）点式保持。对于l = 1.这种政策的存在l引理10暗示了这一点。假设rl已经定义了。使用引理10获得满足要求的及时检查政策(∞) > k+l 安第斯山脉Arv- crk Fk+l,∞≥ EArσk+l- ck+lk Fk+l,∞-δl+1（54）点式。让V表示样本点集，其中rl(∞) = k+l < q(∞),我们定义l+1等于V上的r，等于rl关于V的补语。首先让我们来验证rl+这是一项及时检查政策。r的及时性l+1根据q，rl, 我们都很及时。检验政策的第一和第三属性很难验证。对于第二个性质，fixτ，j，考虑ω的集合，使得rl+1（ω，τ）>j.如果j≤ k+l 那么这等于ω的集合，即rl（ω，τ）>j或q（ω，τ）>j，因此它是Fj，τ-可测的。如果j>k+l 有两种方法l+1（ω，τ）可以大于j:rl（ω，τ）>j或rl（ω，τ）=k+l < q（ω，τ）和r（ω，τ）>j。这两个事件都是Fj，τ-可测的。这就完成了rl+这是一项有效的检查政策。为了验证（52），请注意V正是r所在的采样点集l(∞) <（k）+l+1)∧q(∞). 因此，在V的补码上有rl+1(∞) = Rl(∞) ≥ （k）+l+1)∧q(∞).

同时，在V上，我们有rl+1(∞) = r(∞) ≥ k+l+1.≥ （k）+l+1 )∧q(∞).为了验证（53），首先观察V的补体上有Arl+1=Arlandcrl+1=crl, 而在V上我们有Arl= 0，crl= ck+l, 应收账l+1=Ar和crl+1=cr。将这些观察结果与V∈ Fk+l,∞我们在这里应收账l+1v- 铬l+1k Fk+l,∞= E应收账l五、- 铬lk Fk+l,∞+ 1VEArv- 铬+肌酸激酶+lk Fk+l,∞> E应收账l五、- 铬lk Fk+l,∞+ 1VEArσk+lk Fk+l,∞-δl+1> E应收账l五、- 铬lk Fk+l,∞+ 1VEArσkk-Fk+l,∞-δl+1.（55）在最后一行中，我们使用了σk+l> V上的σk点，这是q=qk的定义序列，以及q(∞) > k+l 指向V。现在，考虑到（55）两边对Toff的条件期望，∞利用Arl+1=Arl+ 1.从各个角度来看，我们可以应收账l+1v- 铬l+1k Fk，∞≥ E应收账lσk- ckk Fk，∞+ EVArσkk Fk，∞-δl+1> E（Ar）l+ 1VAr）σk- ckk Fk，∞- δ +δl-δl+1（56）=E应收账l+1σk- ckk Fk，∞- δ +δl+1，（57）完成归纳。现在，单调收敛定理意味着ck+l→ E[c]∞] 像l →∞, 因此我们可以选择l 大到足以让EC∞- ck+l< δ. 然后是拜马尔科夫不等式，关系式EC∞- ck+lk Fk，∞< δ在一组度量值上至少保持1- δ. 检查政策q∨ Rl我们有（Aq）∨Rl- 应收账l) 五、≥ （Aq）∨Rl- 应收账l) σk（58），因为q的构造确保了≥ σkat Aq=1的任意点。把（53）和（58）结合起来，我们得到了Aq∨Rl五、- cq∨Rlk Fk，∞= E应收账l五、- 铬l+ （Aq）∨Rl- 应收账l) 五、- （cq）∨Rl- 铬l) k Fk，∞> E应收账lσk- ck+（Aq）∨Rl- 应收账l) σk-C∞- ck+lk Fk，∞- δ=EAq∨Rlσk- ckk Fk，∞- EC∞- ck+lk Fk，∞- δ> EAq∨Rlσk- ckk Fk，∞- 2δ，（59），其中除最后一个不等式外的所有不等式均在点上成立，且最后一个不等式在一组测度上至少在点上成立1- δ、 根据我们的推测l. 修改q∨ Rl进入由s（ω，τ）=（q）定义的检验政策∨ Rl)（ω，τ）和As=1v>σk·Aq∨Rl.

换句话说，s使用与q相同的检查规则∨ Rl但修改后的获取规则仅在v>σk时获取项目。请注意（Aq∨Rl- As）·五、- σk≤ 0点。在重新安排条款和采取有条件的预期后，这意味着（作为- Aq∨Rl) v k Fk，∞≥ E（作为- Aq∨Rl) σkk-Fk，∞. （60）求和（59）和（60）我们发现Asv- csk Fk，∞> E作为σk- ckk Fk，∞- 2δ（61）在一组至少1- δ.现在我们将引理9应用于一对检验策略q和s(∞ ) ≤ s(∞) 从点上看，Aq=A在每个采样点(∞) = s(∞). （如果q(∞) = s(∞) < ∞ 那么Aq=As=0，如果q(∞) =s(∞) = ∞ 然后Aq=As=1v>σk。）因此，引理保证Aqv- cqk Fk，∞+ E（作为- Aq）σqk-Fk，∞≥ EAsv- csk Fk，∞. （62）在一组测度上，t至少为1- 我们有Asv- csk Fk，∞> E作为σk- ckk Fk，∞- 2δ=EAqσk- ckk Fk，∞+ E（作为- Aq）σkk-Fk，∞- 2δ≥ EAqσk- ckk Fk，∞+ E（作为- Aq）σqk-Fk，∞- 2δ，（63），其中最后一条线是使用σk≥ σqas- Aq>0，a检验政策定义的序列q。将（62）与（63）结合，并取消左右两侧的公共项，我们得到（52），从而完成证明。G.3广义覆盖调用值在本节中，我们将覆盖调用值的概念推广到多级检查的设置中，并陈述和证明引理13，它推广了摊销引理（引理1来自文本第2.2小节中的引理），它支持了pap中的许多结果。如前所述，引理断言，投标人所需物品的预期价值减去所有物品的检验成本后，由投标人所购物品的预期覆盖调用价值所限定，并且它为该供应量的锐化提供了充分条件。定义11。为了k≥ 0设κk=min{σ，σ，…，σk}。

让κ∞= 林克→∞{κk}。（请注意，该限值在R中有一个明确的值。）∪ {-∞} 因为κ，κ。是一个非递增序列。）随机变量κ=min{κ∞, v} 是广义覆盖呼叫。为了说明这些定义，考虑单个投标人、单个项目、单个检验阶段的情况。然后c，c。退化为一个随机变量c=c。由于只有一个检验阶段，很明显，最优检验策略会支付c的成本，学习v值，然后声明v或σ的值。因此，通过将其定义为实施最优策略的无差异点，E[max{v，σ}- c] =σ，或相当于E[（v- σ） +]=E[c]。因此，σ与定义1中的履约价格相同。另一方面，σ的定义是，已经达到检验阶段1（即了解其价值）的投标人在立即停止并要求获得σ奖励与在至少一个以上检验阶段采用最佳策略相比，是无关紧要的。鉴于没有超过第一阶段的检验阶段，本政策必须仅要求价值v的项目，因此检验点σ等于v。同样的逻辑适用于σ，σ。；所有这些都等于v。因此，广义罢工价格σ表示罢工价格σ，定义见正文第2.2小节，而广义罢工价格σ，σ。都等于项目的值v。因此，广义覆盖调用值κ等于μA l到min{σ，v}，与正文第2.2小节的定义相匹配。为了将关键摊销引理（引理1）推广到具有多个检查阶段的环境，我们将使用一个属性来概括“在货币中行使”的概念。定义12。