论更高意识时刻在语言中的惊人解释力

2022-5-11 06:14:17

论沈可仁实践中更为深刻的认识时刻的惊人解释力*香港大学统计与精算科学系姚剑锋香港大学统计与精算科学系香港大学韦强利香港大学统计与精算科学系香港10月4日，2018Abstracts近年来引入了从日内收益率计算的高阶已实现矩。文献表明，已实现的偏度是解释未来资产回报的一个重要因素。然而，文献主要集中在整个市场和每月或每周的规模上。在本文中，我们进行了一个扩展的实证分析，以研究已实现偏度和已实现峰度在日尺度上对单个股票未来收益和方差的预测能力。研究发现，已实现峰度对股票的未来方差具有显著的预测能力。同时，与现有文献相比，意识到的偏斜对短期内的个股未来日收益率缺乏解释力。关键词：高频、已实现方差、已实现峰度、线性回归、交易量*通讯作者：rayshenkr@hku.hk1最近几年介绍了根据日内收益计算的高阶已实现矩。本文进行了广泛的实证分析，以研究已实现偏度和已实现峰度对股票未来收益和方差的预测能力。研究发现，已实现峰度对股票的未来方差具有显著的预测能力。Neuberger（2012）首先介绍了资产价格回报的已实现偏态。Amayaet al.（2013）进一步定义了峰度。

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2022-5-11 06:14:21

上述论文中定义的已实现矩由相应收益幂的经验和构成，我们称之为朴素估计量。然而，朴素估计仅在不存在微观结构噪声的情况下是一致的，这必须用其他更复杂的方法来处理。基于Jacod et al.（2010）中构造已实现方差的预平均方法，Liu et al.（2013）介绍了已实现偏度和峰度的预平均估计器。此外，他们还证明了存在微结构噪声时估计量的一致性。他们还发现，通过样本内和样本外分析得出的证据，已意识到的市场价格偏斜对未来一个月的超额股票市场收益具有显著的预测能力。在Amaya et al.（2013）中，作者调查了意识到的偏度和意识到的峰度是否能为下周的股票收益提供信息。他们发现，意识到的偏斜对未来的股票回报率有显著的负面影响。作者还证明了在经济意义上的重要性，即购买实现偏度最低的股票和出售实现偏度最高的股票会产生显著的收益。此外，意识到的峰度与周回程呈正相关，尽管证据并不总是可靠且具有统计学意义。这引发了一个问题，即同一结论是否可以应用于单个股票，并在较短的时间内（比如某一天）适用，因为如今人们往往更关注股票市场的短期收益。沿着这条路线继续探索，我们在本文中研究了更高的实现时刻是否对未来资产的方差具有解释力，正如通过实现方差估计的那样。在实证研究中，我们发现与Amaya等人（2013）和Liu等人相比。

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2022-5-11 06:14:24

（2013年），已实现的偏度对未来的每日收益率没有足够的解释力。我们对从不同行业和资本规模随机选取的50只股票进行回归分析。我们发现，在50只股票中，只有8只股票的已实现偏态预测能力在统计学上显著。另一方面，能够反映价格跳跃大小的已实现峰度显示了对未来已实现方差的预测能力的有力证据。在同样的50只股票中，有32只被证明拥有房产。此外，我们发现，已实现峰度的平方根对未来的已实现方差具有更好的预测能力。此外，我们还将已实现峰度的预测能力与其他众所周知的变量进行了比较，这可能有助于预测资产的波动性，即交易量和显著每日收益。在Chan and Fong（2006）中，作者对实际波动率与交易量、交易频率、平均交易规模和订单不平衡进行了回归分析。交易量由交易频率和平均交易规模组成，而订单不平衡则是买卖双方发起的交易数量之间的差异。作者发现，每日交易量和交易频率对已实现的波动性给出了同样好的预测，而平均交易规模和订单不平衡对解释力较弱。因此，在我们的实证分析中，我们只将日交易量作为一个可能的协变量。

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2022-5-11 06:14:28

此外，有符号回报率也为波动性提供了信息，尤其是负回报率，这通常被解释为杠杆效应。Black（1976年）和Christie（1982年）首先讨论了这种影响，其原因是负回报会导致债务权益比增加，导致未来回报的波动性增加（Bollerslev和Zhou，2006年）。在本文中，我们将正的和负的每日收益都作为协变量。我们发现，在交易量和签署的每日收益率的存在下，总体而言，意识到峰度仍然显示出良好的预测能力。综上所述，本文的主要发现如下：o已认识到的偏斜缺乏对短期内个股未来日收益率的解释力。o已实现峰度对未来已实现方差具有显著的预测能力已实现峰度包含了交易量中包含的一些信息在已实现峰度和未来每日波动性之间可能存在一些非线性关系。论文的其余部分组织如下。第2节回顾了高度真实化矩的估计。在第3节中，我们检验了对所选股票未来日收益和收益方差的更高实现时刻的预测能力。第3节中结果的稳健性在第4节中检查。第5节结束。方法学。1模型设置确定一个适应的过程{Xt，t≥ 概率空间上的}(Ohm, F、 P）如下：Xt=Ztusds+ZtσsdWs+Xs≤TsX，（1）其中{us，0≤ s≤ t} 是一个适应的局部有界过程，{σs，0≤ s≤ t} 是一个c\'adl\'波动过程，以及sX=Xs- Xs-是X在时间s的跳跃。

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2022-5-11 06:14:31

假设X的跳跃通过一个有限跳跃过程到达，例如复合泊松过程。第T天的二次变化定义为：[X，X]T=ZTT-1σsds+XT-1.≤s≤T(sX）.2.2朴素估计让第T天的观察时间网格由G={T，T，····，tn}给出，这表示- 1=t<t<···<tn=t。为了简单起见，我们假设观测点是等距的，这在文献中经常使用。，i、 e.ti- 钛-1.≡ 任意1的δ≤ 我≤ n、第T天的已实现方差（rvar）定义为：rvar:=nXi=1（Xti- Xti-1). （2）在没有微观结构噪声的情况下，当n变为单位时，rvar→p[X，X]T.（3）同样，我们定义了第T天的实际偏度（rskew）和实际峰度（rkurt）：rskew:=nXi=1（Xti）- Xti-1），（4）和Rkurt:=nXi=1（Xti- Xti-1). （5）此外，实现的偏度和实现的峰度可以标准化为：nrsskew:=rskewrvar3/2，（6）nrkurt:=rkurtrvar。（7）当n为单位时，标准化的实现偏度和峰度在概率上有以下限制：nrsew→幻灯片演示文件-1.≤s≤T(sX）（RTT-1σsds+PT-1.≤s≤T(sX）3/2，（8）nrkurt→幻灯片演示文件-1.≤s≤T(sX）（RTT-1σsds+PT-1.≤s≤T(sX）。（9）我们把上述的实现时刻称为天真的时刻，例如，天真的实现偏态。2.3预平均估计器在实践中，人们普遍承认，微观结构噪声是高频价格过程中固有的，因此我们无法直接观察到Xti，但Yti，即Xtiat乘以i=0，···，n的噪声变化。在本文中，我们假设Yti=Xti+ti，（10）在哪里tiare i.i.d.微结构噪声，平均值为零，方差η，以及tiand Xtiar彼此独立。为了减少微结构噪声的影响，在长度为kn的区块内使用预平均法（Liu等人，2013）。

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2022-5-11 06:14:34

在第i个区块中，预平均收益被构造为ni，knY（g）=knXj=1g（jkn）（Yti+j- Yti+j-1），（11）和ni，kn\'Y（g）=knXj=1（g（jkn）- g（j）- 1kn））（Yti+j- Yti+j-1），（12）具有非负分段可微分Lipschitz函数g，满足g（x）=0时nx/∈ （0,1）和‘g（p）=Rgp（x）dx>0。在实证分析中，我们使用g（x）=min{x，1- x} 为了0≤ 十、≤ 1，这在文献中经常使用。因此，预平均实现的度量构造如下：rvar:=\'g（2）（knn-knXi=1(ni，knY（g））-2knn-knXi=1(ni，kn\'Y（g）），（13）rskew:=\'g（3）（knn-knXi=1(ni，knY（g）），（14）rkurt:=\'g（4）（knn）-knXi=1(ni，knY（g）），（15）和nRskew:=rskewrvar3/2，nrkurt:=Rkurtvar。（16）在存在微观结构噪声的情况下，当kn，n→ ∞ 和千牛/牛→ 0:nrskew→幻灯片演示文件-1.≤s≤T(sX）（RTT-1σsds+PT-1.≤s≤T(sX）3/2，（17）北库尔特→幻灯片演示文件-1.≤s≤T(sX）（RTT-1σsds+PT-1.≤s≤T(sX）。（18） 3实证数据分析文献表明，已实现的偏度是解释未来资产收益率的一个重要因素。然而，文献主要关注整个市场以及月度或每周规模（Liu等人，2013年；Amaya等人，2013年）。在本节中，我们测试了单个股票和日标度中实现偏态的跨部门预测性能。此外，我们还检验了高阶矩，即实偏态和实峰度，是否对股价的方差具有解释力。3.1数据和探索性分析我们的实证分析基于纽约证券交易所（NYSE）国际商业机器（IBM）交易和报价（TAQ）数据库的交易价格。样本期从2012年1月3日开始至2012年12月31日结束，日常交易记录从10:00至15:30开始，以在一天内消除开盘和收盘影响。

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2022-5-11 06:14:37

我们总共有250天的库存。为了节省空间，我们只报告股票的预平均估值结果，因为在naive估值器的情况下，结论通常是相同的，这是通过5分钟对数回报的相应幂和计算得出的。我们通过在第4节中探索其他股票来检查本节结果的稳健性。我们发现，我们在本节中看到的属性一般适用。我们首先使用Brownlees和Gallo（2006）以及Barndorff-Nielsen等人（2009）中介绍的程序进行数据清理。具体步骤如下：1。当交易所开放时，删除上午9:30至下午4:00以外时间戳的条目。2.删除上午9:30-10:00或下午3:30-4:00内带有时间戳的条目，以消除价格波动的开放和结束影响。3.删除交易价格等于零的分录。4.如果多个交易具有相同的时间戳，则使用中间价。5.删除价格异常的条目。设{pi}Ni=1是一个有序的滴答价格序列。如果| pi，我们称第i个价格为异常值- π（m）|>3si（m），其中π（m）和Si（m）分别表示i周围Om观测值邻域的样本平均值和样本标准偏差。对于可能没有足够左手边邻居的起始价格，我们得到m- 我的邻居从i+1到m+1。对于最终价格也采取了类似的程序。这里取m=5。每日收益率计算为当前和前一天收盘价的对数差。通过预平均法估计实现的力矩。我们采取n=1分钟，kn=10，g（x）=min（x，1- x）。IBM每日收益率（dret）、实现方差（rvar）、实现偏度（rskew）、实现峰度（rkurt）、归一化实现偏度（NRSKOW）和归一化实现峰度（nrkurt）的描述性统计如表1所示。

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2022-5-11 06:14:41

此外，它们的曲线如图1所示- 6.表1：日收益率和实现时刻的描述性统计数据rvar rskew rkurt nrskew Nrkurtmax 4.52×10-22.06×10-44.94×10-73.16×10-最小值为90.36 0.48-5.17×10-25.82×10-6-1.64×10-75.21×10-12-0.54 0.06平均值6.36×10-53.47×10-5-6.68×10-101.83×10-10-0.005 0.10SD 1.06×10-22.29×10-55.80×10-83.45×10-100.14 0.04偏度-3.33×10-22.54 3.72 5.89 0.02 3.67峰度7.14 15.8 33.1 46.0 3.10 27.8图1：国际商业机器的每日日志返回。图2：国际商业机器的每日实现差异。图3：国际商业机器每日实现的偏差。图4：国际商业机器每日实现的峰度。图5：国际商业机器的每日标准化实现偏度。图6：国际商业机器的每日标准化实现峰度。在表1中，我们发现日收益率没有表现出显著的偏态，因为达戈斯蒂诺偏态检验的p值为0.88，而所有其他指标都显示出正偏态。所有测量都显示出比正态分布更大的峰度，即厚尾。此外，从图1到图6中，我们可以看到，已实现方差表现出明显的波动聚集现象，并且似乎已实现峰度显示出类似的模式。同时，实现偏态、归一化实现偏态和归一化峰度看起来更随机，表现得像白噪声。我们对这些序列进行一些基本的时间序列分析。我们将简单的时间序列预平均化为已实现方差、已实现偏度、已实现峰度等。

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2022-5-11 06:14:45

从自相关函数图和Ljung-Box检验（表2），我们得出结论，实现偏态、归一化实现偏态和归一化实现峰度可以视为白噪声。表2：滞后10rvar rskew rkurt nrskew nrkurtp值为1.78×10的系列的Ljung-Box试验-140.70 8.52×10-90.41 0.85此外，AR（1）和GARCH（1,1）模型（AR系数为0.38和GARCH系数为0.05）可以拟合已实现的峰度。可通过AR（1）和ARCH（1）模型（AR系数为0.36，ARCH系数为0.31）来计算已实现方差。拟合结果验证了只有已实现方差和已实现峰度具有一定的记忆性。3.2预测日收益如前所述，已实现的偏度被认为对股票市场未来的日收益具有解释力。现在，我们使用回归模型来研究这个结论是否适用于单个股票和每日水平。这里，weregress每日收益率与前一天实现的方差、实现的偏斜和实现的峰度（以及它们的标准化对应项）有关。我们采用以下回归模型：drett+1=α+αrvart+αrskewt+αrkurtt+t+1（19）drett+1=α+αrvart+αnrskwet+αnrkurtt+t+1（20）上述方程是预测回归模型，用于预测具有不同实现度量的提前一天的每日周转。

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2022-5-11 06:14:49

表3和表4显示了回归模型的结果。表3：前一天实现矩α（rvar）α（rskew）α（rkurt）日收益率的回归模型（19）RF测试估计值-6.05×101.65×104.35×100.02标准误差7.20×101.61×105.18×10p值0.40 0.31 0.40 0.22表4：前一天实现矩α（rvar）α（NRSKUK）RF测试估计值的日收益率回归模型（20）9.32 1.97×10-34.58×10-30.001标准误差3.24×105.22×10-31.81×10-2p值0.77 0.71 0.80 0.96从表3和表4中，人们可能会发现，与日收益率、已实现方差、已实现偏度、已实现峰度及其标准化对应项没有线性关系。这一发现不同于一些认识到偏度对每日收益具有解释力的文献。日常规模和个人方面可能导致解释力的消失。此外，我们对第4节中提到的50只股票采用相同的回归模型。我们发现，对于朴素的和预测平均值的估计员来说，意识到的偏度在50个案例中只有80个案例对每日收益具有显著的预测能力。对于资本化规模较大的股票，实现的偏斜率约为20%；而对于中小型企业来说，机会只有十分之一。从以上分析中，我们得出结论，对于单个股票而言，已实现的偏度对一天前的日收益率没有足够的预测能力。3.3预测差异3。3.1回归分析在本小节中，我们将实现的方差与前一天的收益、实现的偏度、实现的峰度等进行回归。我们想看看是否存在一些变量，对已实现的方差是否有预测能力。

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mingdashike22

2022-5-11 06:14:51

我们采用以下回归模型。rvart+d=α+αdrett+αrskewt+αrkurtt+t+d（21）rvart+d=α+αdrett+αnrskwet+αnrkurtt+t+d（22），其中d=1。上述方程是预测回归模型，用于预测具有不同实现测度的提前一天实现的方差。表5和表6显示了回归模型的结果。表5：已实现方差与前一天已实现矩的回归模型（21），d=1α（dret）α（rskew）α（rkurt）RF测试估计值-4.04×10-47.32 2.85×100.199标准误差1.65×10-43.13×104.80×10p值0.02* 0.82 1.3×10-8.* * * 1.85×10-9表6：已实现方差与前一天已实现矩的回归模型（22），d=1α（dret）α（nrskew）α（nrkurt）RF testEstimate-1.87×10-43.80×10-74.11×10-50.011标准误差1.89×10-41.30×10-54.03×10-5p值0.32 0.98 0.31 0.55从表5和表6中可以发现，在解释未来的已实现方差时，已实现峰度非常重要，而日收益率也有显著影响，表明可能存在杠杆效应。我们将在后面的小节中进一步探讨这种影响。估计的系数对于已实现的峰度是正的，这表明较大的价格上涨幅度在不久的将来会导致较大的价格波动。我们看到其他实现的测量显示没有预测能力，例如，归一化的实现峰度。这可能是因为跳跃大小的影响被标准化为“out”。3.3.2更长时间的回归分析我们已经看到，已实现峰度对未来一天的已实现方差具有预测能力，我们探索相同的结论是否适用于更长的预测时间。因此，此处显示了具有更长期限的相同回归模型（21），期限为2天、5天和22天，即d=2、5、22，分别对应于两天、一周和一个月的交易期。

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2022-5-11 06:14:55

结果如表7所示- 9.表7：已实现方差与前一天已实现矩的回归模型（21），d=2α（dret）α（rskew）α（rkurt）RF testEstimate-5.63×10-5-6.34×101.31×100.035标准误差1.82×10-43.43×105.28×10p值0.76 0.07 0.01* 0.07表8：已实现方差与前一天已实现矩的回归模型（21），d=5α（dret）α（rskew）α（rkurt）RF测试估计值8.28×10-5-3.30×109.84×100.020标准误差1.84×10-43.47×105.34×10p值0.65 0.34 0.07·0.31表9：已实现方差与前一天已实现矩的回归模型（21），d=22α（dret）α（rskew）α（rkurt）RF测试估计值1.87×10-4-2.09×10-5.69×100.016标准误差1.81×10-43.43×105.27×10p值0.30 0.54 0.28 0.38当预测的视界越来越长时，实际峰度对实际方差的预测能力越来越小，这是很自然的。我们发现，当d=2时，意识到峰度对回归和有显著影响；当d=5时，实现峰度的系数变得略微显著；当d=22时，效果现在变得完全不明显。此外，当已实现峰度系数至少略微显著时，该系数为正，与nd=1时的情况相同。此外，所有其他指标对未来实现的方差始终没有解释力，这与短期内的结果相同。3.3.3加入其他协变量在文献中，存在一些用于解释或/和预测价格波动的其他协变量，例如，股票在一段时间内的交易量，以及负的每日回报。交易量是一个协变量，用于解释金融领域的波动性，在波动性较高的情况下，波动性会更大。此外，负每日回报反映了所谓的杠杆效应。

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mingdashike22

2022-5-11 06:14:58

在本小节中，我们将已实现方差与前一天的已实现峰度、正和负的日收益率以及交易量进行回归。我们发现，在存在其他协变量的情况下，意识到的峰度仍然显示出重要的解释力。让tvol表示交易量、dret+正日收益率和dret-每日负回报。我们采用以下回归模型进行分析：rvart+1=α+αtvolt+t+1（23）rvart+1=α+αtvolt+αrkurtt+t+1（24）估算结果如表10和表11所示。表10：已实现方差与前一交易日交易量α（tvol）RF testEstimate 2.34×10的回归模型（23）-120.026标准误差1.02×10-12p值0.02* 0.02表11：已实现方差与前一交易日交易量和已实现峰度α（tvol）α（rkurt）RF测试估计值的回归模型（24）－1.16×10-142.69×100.173标准误差1.02×10-124.56×10p值0.99 1.50×10-8.* ** 7.79×10-9我们从表10中观察到，前一交易日的交易量与已实现的差异存在显著的正相关关系。我们认为，由于向市场发布的新信息，出现大量交易的可能性很大。因此，在这种情况下，股票的波动性变得更大。当我们将已实现峰度添加到回归模型中时，从表11可以发现，在存在交易量的情况下，已实现峰度对未来的已实现方差表现出极其显著的影响，而交易量现在变得不显著。原因可能是，已实现的峰度已经包含了交易量中包含的一些信息。一种可能的解释是，已实现峰度测量了一天内的跳跃，这可能对应于一笔交易的大交易量。因此，这两个指标可能相互关联，相关系数为0.37。

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2022-5-11 06:15:01

此外，加上已实现的峰度，rf从0.026提高到0.173，表明了已实现峰度的重要性。接下来，我们考虑正和负每日收益对已实现方差的影响。我们采用以下等式：rvart+1=α+αdret+t+αdret-t+t+1（25）rvart+1=α+αdret+t+αdret-t+αrkurtt+t+1（26）结果如表12和13所示。表12：已实现方差与前一天有符号日收益率α（dret+）α（dret）的回归模型（25）-) 射频测试仪估计为3.43×10-4-8.39×10-40.033标准误差2.73×10-43.23×10-4p值0.21 0.01* 0.03表13：已实现方差与前一天有符号日收益和已实现峰度α（dret+）α（dret）的回归模型（26）-) α（rkurt）射频测试估计值-3.79×10-4-4.01×10-42.90×100.199标准误差2.74×10-43.03×10-44.56×10p值0.17 0.19 1.41×10-9* ** 1.90×10-9从表12中可以发现，正日收益率没有影响，而负日收益率对已实现方差有显著影响，系数为负，这表明文献中提到的杠杆效应。当我们在回归方程中加入已实现峰度时，我们可以从表13中看到，已实现峰度对于已实现方差非常重要，而其他两个度量现在在解释已实现方差方面并不重要。这表明已实现的峰度也可能包含一些与杠杆效应有关的信息。

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2022-5-11 06:15:04

同样，意识到峰度极大地改善了回归的拟合，这一点由增加的R表示。最后，我们将所有相关协变量组合在回归模型中（27）。rvart+1=α+αrkurtt+αtvolt+αdret+t+αdret-t+t+1（27）我们可以从表14中看到，已实现峰度对未来已实现方差仍表现出极其显著的影响。表14：所有协变量α（rkurt）α（tvol）α（dret+）α（dret）的已实现方差回归模型（27）-) 射频测试估计2.40×101.28×10-12-2.59×10-4-4.00×10-40.10标准误差6.92×101.17×10-123.20×10-43.43×10-4p值6.47×10-4.* ** 0.28 0.42 0.24 3.20×10-43.3.4样本外预测我们调查在回归模型中加入已实现峰度是否能提高样本外预测精度。我们关注以下三个回归模型：rvart+1=α+αdrett+αrskewt+t+1（28）rvart+1=α+αtvolt+t+1（29）rvart+1=α+αdret+t+αdret-t+t+1（30）加上已实现的峰度后，回归模型为：rvart+1=α+αdrett+αrskewt+αrkurtt+t+1（31）rvart+1=α+αtvolt+αrkurtt+t+1（32）rvart+1=α+αdret+t+αdret-t+αrkurtt+t+1（33）我们比较了模型（28）与模型（31）、模型（29）与模型（32）以及模型（30）与模型（33）的样本外预测性能。我们使用两个指标进行比较，即归一化均方误差（MSE）和克拉克和麦克拉肯（CM）检验。标准化的MSE定义为：MSE=P（预测实现方差- 真值）P（真值）此外，CM统计是指Clark和McCracken（2001）的包容检验，该检验比较了嵌套模型的样本外预测能力。CMS统计数据越大，后一种模型越好。结果如表15所示。带有MSE的列显示模型（31）、（32）和（33）的MSE，而带有MSE的列显示模型（28）、（29）和（30）。

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2022-5-11 06:15:07

最后三列给出了在空值下得出的统计数据分布的第90、95和99个百分位数，这是克拉克和麦克拉肯（2001）提出的，可以作为临界值处理。样本期为2012年1月3日至2012年10月16日前200天，预测期为2012年10月17日至2012年12月14日后40天。表15：样本外预测性能比较Semsecm统计0.90 0.95 0.99模型（28）和模型（31）（31）与（28）0.15 0.16 2.42 0.449 0.698 1.300模型（29）和模型（32）（32）与（29）0.15 0.16 0.37 0.449 0.698 1.300模型（30）和模型（33）与（30）0.16 0.16 2.52 0.449 0.698 1.300来自表15，我们看到，包含已实现峰度的模型比没有已实现峰度的模型具有更小或相等的均方误差。例如，在模型（29）和模型（32）的比较中，具有已实现峰度的模型（32）的MSE为0.15，比模型（29）的0.16小。因此，意识到的峰度有助于降低预测误差。此外，模型（31）和（33）的样本外性能分别显著优于模型（28）和（30）。在统计意义上，模型（32）并不明显优于模型（29），可能是因为实现峰度中的一些信息已被交易量考虑在内。

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2022-5-11 06:15:10

此外，所有预测误差都可以被视为白噪声，因为应用于上述六个模型预测误差的Ljung-Box检验的p值分别为0.52、0.55、0.53、0.72、0.59和0.92。3.4包括已实现差异的过去历史如何？我们采用以下回归模型来观察当包含第一个已实现方差滞后时，已实现峰度是否仍保持一定的解释力：rvart+1=α+αrvart+t+1（34）rvart+1=α+αrvart+αrkurtt+t+1（35）表16：样本内和样本外预测性能的比较样本分析：回归模型（34）α（rvar）RF testEstimate 3.83×10-10.144标准误差6.64×10-2p值3.08×10-8.* ** 3.08×10-8在样本分析中：回归模型（35）α（rvar）α（rkurt）RF测试估计7.43×10-22.28×100.174标准误差1.32×10-18.48×10p值0.58 7.88×10-3.* * 6.66×10-9样本预测MSECM统计0.90 0.95 0.99（35）对（34）0.16 0.16 0.49 0.449 0.698 1.300我们从表16中看到，在等式（35）中，实现峰度显示出显著的影响，而实现方差的第一个滞后没有表现出显著的影响。实际峰度的增加使Rby提高了约3%。此外，emcompassing检验表明，包含已实现峰度的回归模型略优于不含峰度的回归模型。此外，我们在方程（34）和（35）中包含了五个已实现方差的滞后，并且发现结论非常相似，即在存在五个已实现方差滞后的情况下，已实现峰度对提前一天的已实现方差具有解释力。这里省略了细节。

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2022-5-11 06:15:14

因此，从样本内和样本外分析来看，已实现峰度表明，除了过去的已实现方差历史之外，还有一些额外的信息。3.5结论通过上述样本内和样本外分析，我们得出结论，已实现峰度对短期内的未来日波动率具有一定的预测能力。此外，样本内的改善程度大于样本外的改善程度，这表明线性回归可能不适合非线性关系。此外，我们看到回归模型的RFR很小，这表明在实践中，很难非常精确地进行预测。这就是为什么实际峰度的增加似乎并没有在样本外分析中产生很大的改善。在文献中，我们还见证了该领域的回归分析，例如Bollerslev和Zhou（2006）以及Liu等人（2013）。然而，在这种情况下，变量的重要性，即已实现峰度仍然有效。此外，我们使用Akaike信息准则（AIC）的逐步回归，为提前一天实现的方差选择最佳回归器。我们使用正日收益率、负日收益率、已实现偏度、已实现峰度和交易量作为初始回归。由此得出的回归系数为正的日收益率和实现的峰度，这也表明了实现峰度的重要性。我们对第4.4节中的50只股票进行了相同的过程。从上述实证分析的结果的稳健性来看，我们发现，已实现峰度对IBM股票的未来日波动性具有解释力，这是通过已实现方差的代理。

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可人4

2022-5-11 06:15:17

在这一部分中，我们探讨了更多股票的已实现峰度的表现，并对其解释力给出了一些解释。为了检验不同股票的已实现峰度表现是否稳健，我们从纽约证券交易所选取了50只股票，其中10只为小盘股，10只为中型股，30只为大型股。这些股票如下：1。小型：奇虎、FMC、TE、EGO、NNN、BEE、TRN、DKS、SDRL和RAD。2.介质：DV、DSX、TDW、MPW、CIM、MDW、GTI、DF、BTX和DGI。3.大型：AIG、AXP、BA、C、CAT、CVX、DD、DIS、GE、GS、HD、HON、IMB、JNJ、JPM、KO、MCD、MMM、MRK、NKE、PFE、PG、T、TRV、UNH、UTX、V、VZ、WM和XOM。这些股票变量的详细信息见附录中的表A.1。这些股票来自该行业的不同部门，即技术、基础材料、公用事业、金融、服务等，因此为美国市场的股票提供了充足的样本。请注意，本节中的表格都很长，因此我们将其放在附录中，以便于阅读。为了探索实现峰度对日波动率的预测能力，我们采用了第3节中的回归模型，即方程（21）、（24）、（26）和（27）。此外，我们使用AIC的逐步方法为未来实现的方差回归选择适当的协变量。在表A.2中，我们给出了实现峰度性能的结果。第一列展示了股票变量。第二至第五列分别显示了方程式（21）、（24）、（26）和（27）中实现峰度系数的重要性。例如，第一行的第二个条目dret+rskew表示，第二列显示了在日收益率和实偏态存在的情况下，实峰度的预测性能。表中显示的数字代表不同的重要性水平。

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mingdashike22

2022-5-11 06:15:21

“0”代表不重要，p值大于0.10.5“代表略微显著，p值介于0.05和0.1之间1“代表重要性，p值介于0之间。01和0.05；”2“代表非常重要，p值介于0.001和0.01之间；“3”代表非常重要，p值小于0.001。最后一列表示协变量选择的结果。潜在的协变量包括已实现的偏度、已实现的峰度、交易量以及正和负的日收益率。最后一列的某些条目中的数字“1”表示未选择任何协变量。从表A.2中可以发现，一般来说，当交易量不存在时，意识到的峰度总是显示出显著的解释力。当交易量增加时，现实峰度有时在预测波动性方面没有显著的力量。我们在上面提到，这可能是因为意识到峰度和交易量共享一些共同信息。此外，对于协变量选择中的小盘股组，10只股票中有7只包含已实现峰度，10只股票中有5只包含交易量，10只股票中只有1只不包含这两种股票。对于中等规模的股票，10只股票中有6只包含已实现峰度作为协变量，10只股票中有5只包含交易量，只有1只股票不包括这两个变量。对于大型公司，30只股票中有19只包含已实现峰度，30只股票中有14只包含交易量，30只股票中有3只不包含这两个协变量。就不同规模和不同行业的股票而言，已实现峰度和交易量表现稳定。在上述回归分析中，我们使用已实现峰度作为已实现方差的协变量。然而，方程式（18）中的两个变量的顺序不同。

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2022-5-11 06:15:26

因此，我们取已实现峰度的平方根，使其与已实现方差具有相同的阶数，然后进行相同的回归分析。结果见表A.3。请记住，表A.3中的所有rkurt代表实现峰度的平方根。研究发现，如表A.3第2列至第5列所示，已实现峰度的平方根在解释未来每日波动性方面表现更好。当所有可能的协变量都计算在内时，在50个案例中，38个案例中，已实现峰度的平方根对未来已实现方差有显著影响。此外，对于协变量选择中的小盘股组，10只股票中有7只包含已实现峰度，10只股票中有4只包含交易量，10只股票中只有1只不包含两者。对于中等规模的群体，10只股票中有9只包含已实现峰度作为协变量，10只股票中有4只包含交易量，没有股票不包含这两个变量。对于大型公司，30只股票中有25只包含已实现峰度，30只股票中有10只包含交易量，30只股票中只有1只包含这两个协变量。我们发现，实际峰度平方根的性能甚至比实际峰度的性能更好，尤其是对于中型和大型企业。此外，总体而言，已实现峰度和交易量的平方根似乎能够解释未来每日波动的几乎所有解释力。从等式（18）中，已实现方差收敛为两部分之和，即积分方差和跳跃平方之和。此外，已实现峰度收敛于价格跳跃的四次方之和。因此，人们很自然地想知道，既然意识峰度和意识方差都有一个ump分量，它们是否对意识方差有一定的解释力。然而，情况似乎并非如此。

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2022-5-11 06:15:30

在Huang和Tauchen（2005）中，作者分离了已实现方差的两个分量，以检查跳跃分量的贡献。在实证研究中，他们发现跳跃成分仅占股票市场价格方差的7%，这表明是连续成分占主导地位。因此，为什么前一天的价格上涨会影响持续的价格波动值得考虑。此外，即使跳跃部分对每日波动性非常重要，我们知道价格的跳跃总是与新信息的意外到来相对应，因此前一天的跳跃对未来的跳跃具有强大的预测能力是不自然的。然而，我们分离出了已实现方差的连续分量，由双功率方差估计。我们进行了所有关于双功率变化的回归模型，以查看已实现峰度平方根的解释力是否仍然存在。结果如表A.4所示。研究发现，平均而言，已实现峰度的平方根在预测未来日双功率变化方面仍然很有效，如表A.4第2列至第5列所示。然而，性能比未实现方差稍差，这也显示在协变量选择列中。对于小盘股而言，10只股票中有7只包含了理想化峰度，6只包含了交易量，只有2只包含了其他股票。对于中等规模的股票，10只股票中有7只包含已实现峰度作为协变量，10只股票中有5只包含交易量，只有1只排除了这两个变量。对于大型公司，30只股票中有23只包含已实现峰度，30只股票中有11只包含交易量，30只股票中有3只包含这两个协变量。总之，我们使用以下图表来说明回归器的总体性能。

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可人4

2022-5-11 06:15:33

在图7-9中，每个条代表一个回归模型中的预测性能，该模型涉及条下所示的变量。不同的填充模式代表已实现峰度的显著水平或已实现峰度的平方根，如图例所示。例如，水平线表示已实现峰度显著，p值介于0.01和0.05之间。图10比较了实现峰度预测灰色方差、实现峰度平方根预测实现方差和实现峰度平方根预测双功率变化的性能。图7：回归模型中已实现峰度对已实现方差的预测能力图8：回归模型中已实现峰度平方根对已实现方差的预测能力图9：回归模型中已实现峰度平方根对双幂变异的预测能力图10：不同回归模型从图表中，我们可以看到，在没有交易量的情况下，实现峰度的平方根总是表现得更好。尽管如此，（峰度平方根）的整体性能还是令人满意的。最糟糕的情况是，我们将所有变量添加到已实现峰度的回归模型中，其中约60%的存量仍然表明已实现峰度预测未来已实现方差的重要性。从图10中，我们可以看到，无论回归模型是什么，实现峰度预测的平方根实现方差的性能始终是三者中最好的。看来，无论是否采用平方根，已实现峰度在一定程度上衡量了价格跳跃的大小。它包含未来每日波动的信息，可能是由于以下原因。

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2022-5-11 06:15:36

首先，默顿（1976）指出，股票波动的持续部分可能是由于经济预期的变化和暂时的供需失衡。此外，有时价格上涨是偶然的，这与市场上的新消息相对应。当市场无法有效消化新闻时，新闻效应的聚集和跳跃应该对未来的波动有一定的预测能力。这一结果也表明，由于消息经过长时间逐渐被市场消化，已实现峰度的长期预测性能变差。此外，有时价格上涨是人为的，即价格上涨是由于一些大型金融机构的操纵。在这种情况下，市场将根据公众的反应以及部分机构的后续行动而变化。因此，未来的波动性与之前的价格上涨有一定的关系。当然，还有其他一些原因尚未被发现。5结论在本文中，我们分析了高实现时刻是否对未来日收益率或实现方差具有解释力。我们发现，与文献相比，已实现的偏度并没有提供足够的证据证明每日收益的预测能力。另一方面，已实现峰度对未来短期内实现的方差具有重要的预测能力。此外，实际峰度的平方根显示出更好的预测能力。然而，我们发现，在回归分析中，Ris较低，尽管实际峰度的影响很大，这表明使用线性回归模型时，预测不可能非常精确。

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2022-5-11 06:15:39

这一现象还表明，一些非线性回归模型可用于拟合已实现方差和已实现峰度之间的关系，这将在未来继续研究。附录表A.1：行业栏中所选股票的信息，Tech代表技术，Bmat代表基本材料，Util代表公用事业，Fin代表金融，Serv代表服务，Igood代表工业产品，Cgood代表消费品，Heal代表医疗保健。股票公司行业奇虎奇虎360科技信息技术/服务FMC Bmat ChemicalsTE TECO Energy Util ElectricEGO Eldorado Gold Bmat GoldNNN国家零售地产Fin REITBEE战略酒店和度假村Fin REITTRN Trinity Industries Serv Railroads迪克的体育用品服务体育用品商店DRL SeaDrill Bmat Oil&gas drilling&Exploration Rad Rite Aid服务药店DeVry Education Serv教育服务教育培训服务Diana Shipping Serv Shipping Tdw Tidewater Bmat Oil&gas equipment&Services SMPW Medical Properties Trust Fin REITCIM Chimera Investment Fin REITMDW Midway Gold Bmat GoldGTI GrafTech International Igood Industrial electrical equipment Dean Foods Cgood Dairy Products SBTX Bio Time Heal Bio Biotechnology Digital Globe Igood航空航天/国防产品和服务AIG美国国际集团Fin财产和意外保险AXP美国运通Fin信贷服务SBA波音Igood航空航天/国防产品和服务SC花旗集团Fin货币中心banksCAT CATEPOLAR Igood农场和建筑机械CVX雪佛龙Bmat主要综合石油和天然气DD E.I。

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