《金融与随机》，6（4）：495-5162002。[7] L.坎皮和M.P.欧文。具有比例交易成本的多变量效用最大化。《金融与随机》，15（3）：461-4992011。[8] L.Campi和W.Schachermayer。卡巴诺夫交易成本模型中的超级复制定理。《金融与随机》，10（4）：579-5962006。[9] J.Cvitani\'c和I.Karatzas。交易成本下的套期保值和投资组合优化：鞅方法。《数学金融》，6（2）：133–165，1996年。[10] J.Cvitani\'c、W.Schachermayer和H.Wang。不完全随机市场中的效用最大化。《金融与随机》，5（2）：259-2722001。[11] J.Cvitani\'c和H.Wang。交易成本下的最优财富。《数理经济学杂志》，35（2）：223–231，2001年。[12] C.Czichowsky、J.Muhle Karbe和W.Schachermayer。交易成本、影子价格和离散时间内的二元性。暹罗金融数学杂志，5（1）：258-277，2014年。[13] C.Czichowsky和W.Schachermayer。交易成本下投资组合优化的对偶理论。《应用概率年鉴》，26（3）：1888-19412016。[14] C.Czichowsky和W.Schachermayer。超越半鞅的投资组合优化：影子价格和分数布朗运动。发表在2016年《应用概率年鉴》上。[15] C.Czichowsky和W.Schachermayer。强超鞅与非负鞅的极限。《概率年鉴》，44（1）：171–2052016年1月1日。[16] C.Czichowsky、W.Schachermayer和J.Yang。连续过程的影子价格。将出现在2016年的《金融学》杂志上。[17] G.Deelstra、H.Pham和N.Touzi。交易费用下效用最大化问题的对偶形式。《应用概率年鉴》，11（4）：1353-13832001。效用最大化、随机捐赠、交易成本23[18]C.Dellacherie和P.-A.Meyer。概率和势B。

《鞅理论》，北荷兰数学研究第72卷。北荷兰出版公司，1982年。[19] S.Gerhold、P.Guasoni、J.Muhle Karbe和d.W.Schachermayer。交易成本、交易量和流动性溢价。金融与随机，18（1）：1-372014。[20] S.Gerhold、J.Muhle Karbe和W.Schachermayer。增长最优PortfolioFounder交易成本的双重优化器。《金融与随机》，17（2）：325–3542013。[21]顾立军、林义军和杨俊杰。关于具有交易费用和随机内禀的效用最大化的一个注记：基于num’eraire模型和凸对偶。arXiv:1602.010702016。[22]顾立军、林义军和杨俊杰。关于不完全市场中效用最大化的对偶问题。《随机过程及其应用》，126（4）：1019–10352016。[23]顾立军、林义军和杨俊杰。关于随机投资最优投资的影子p-rice的存在性。arXiv:1602.011092016。[24]P.Guasoni、M.Rasonyi和W.Schachermayer。一致的价格体系和令人振奋的价格低于交易成本。《应用概率年鉴》，18（2）：491–520，2008年。[25]P.Guasoni、M.R\'asonyi和W.Schachermayer。小交易成本下连续过程资产定价的基本定理。《金融年鉴》，6（2）：157-1912010。[26]A.赫尔切格和V.普罗卡吉。电力公司案例中的影子价格。《应用概率年鉴》，25（5）：2671–2707，2015年10月。[27]S.Ho dges和A.Neuberger。交易成本下未定权益的最优复制。《未来市场回顾》，8（2）：222-2391989。[28]J.Hugonnier和D.Kramkov。不完全市场中随机禀赋的最优投资。《应用概率年鉴》，14（2）：845–8642004。[29]E.Jouini和H.Kallal。有交易成本的证券市场中的鞅与套利。经济理论杂志，66（1）：178-1971995。[30]Y。

卡巴诺夫。现金市场交易成本下的套期保值和清算。《金融与随机》，3（2）：237-2481999年。[31]J.卡尔森和J.穆勒·卡贝。在有交易成本的投资组合优化中使用影子价格。《应用概率年鉴》，20（4）：1341-13581010。[32]J.卡尔森和J.穆勒·卡贝。有限概率空间中影子价格的存在性。运筹学的数学方法，73（2）：251–2622011。[33]D.Kramkov和W.Schachermayer。效用函数的渐近弹性与不完全市场中的最优投资。《应用概率年鉴》，9（3）：904-950，1999年。[34]洛文斯坦先生。在连续交易市场中，面对交易成本的投资者的最优投资组合交易策略。《数理经济学杂志》，33（2）：209–228，2000年。[35]文美欧。不完全市场中基于效用的最优套期保值。《应用概率年鉴》，12（2）：691-7092002。[36]M.Owen和G.ˇZitkovi\'c.具有无限随机捐赠和基于效用的定价的最优投资。数学金融，19（1）：129-1592009。[37]D.罗克林。交易成本下效用最大化问题中一个低价格过程的博弈解释。《金融与随机》，17（4）：819–8382013。[38]W.Schachermayer。当财富可能为负时，在不完全市场中进行最优投资。《应用概率年鉴》，11（3）：694–7342001。[39]W.Schachermayer。有限离散时间内按比例交易费用下资产定价的基本定理。数学金融，14（1）：19-482004。[40]W.Schachermayer。交易成本下的可容许交易策略。在S‘eminai re de Probabilit’esXLVI中，第317-331页。Sp rin ger，2014年。[41]W.沙切迈耶。重新讨论了比例交易成本下的超复制定理。

数学与金融经济学，8（4）：383–3982014.24林一清和杨一清，林一清数学研究中心，巴黎理工学院，s aclay路，F-91128帕莱索Cedex-弗朗西邮件地址：YIQING。lin@polytechnique.eduJunjianYan gFakult–在f–ur Mathematik，Universit–在WienOskar Morgenstern Platz 1，A-1090 Wi en–澳大利亚邮政地址：junjian。yang@univie.ac.at