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2022-05-18
英文标题:
《Efficient Randomized Quasi-Monte Carlo Methods For Portfolio Market Risk》
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作者:
Halis Sak and \\.Ismail Ba\\c{s}o\\u{g}lu
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最新提交年份:
2015
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英文摘要:
  We consider the problem of simulating loss probabilities and conditional excesses for linear asset portfolios under the t-copula model. Although in the literature on market risk management there are papers proposing efficient variance reduction methods for Monte Carlo simulation of portfolio market risk, there is no paper discussing combining the randomized quasi-Monte Carlo method with variance reduction techniques. In this paper, we combine the randomized quasi-Monte Carlo method with importance sampling and stratified importance sampling. Numerical results for realistic portfolio examples suggest that replacing pseudorandom numbers (Monte Carlo) with quasi-random sequences (quasi-Monte Carlo) in the simulations increases the robustness of the estimates once we reduce the effective dimension and the non-smoothness of the integrands.
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中文摘要:
我们考虑t-copula模型下线性资产组合的损失概率和条件超额的模拟问题。虽然在有关市场风险管理的文献中,有论文提出了有效的方差缩减方法,用于投资组合市场风险的蒙特卡罗模拟,但没有论文讨论将随机拟蒙特卡罗方法与方差缩减技术相结合。本文将随机拟蒙特卡罗方法与重要性抽样和分层重要性抽样相结合。实际投资组合示例的数值结果表明,在模拟中用准随机序列(准蒙特卡罗)替换伪随机数(蒙特卡罗)可以在降低被积函数的有效维数和非光滑性后提高估计的鲁棒性。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Risk Management        风险管理
分类描述:Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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2022-5-18 12:52:12
投资组合市场风险的有效随机拟蒙特卡罗方法2015年10月7日中国苏州Xi交通利物浦大学哈利斯萨卡数学科学系伊斯梅尔Ba so gluSchool of Economic and Administration Sciences,伊斯坦布尔凯默堡大学,本文研究了t-copula模型下线性资产组合的损失概率和条件超额的模拟问题。虽然在有关市场风险管理的文献中,有论文提出了有效的方差缩减方法来模拟投资组合市场风险,但没有论文讨论将随机拟蒙特卡罗方法与方差缩减技术相结合。本文将随机拟蒙特卡罗方法与重要性抽样和分层重要性抽样相结合。真实的投资组合示例的数值结果表明,在模拟中用拟随机序列(拟蒙特卡罗)代替伪随机数(蒙特卡罗)可以提高估计的稳健性,只要我们降低有效维数和整数的非光滑性。关键词:风险管理;准蒙特卡罗;重要性抽样;分层抽样;t-copula1简介市场风险管理处理固定时间范围内资产组合损失分布的估计。广泛使用的风险度量值风险值(VaR)和预期短缺需要在一个真实的模型下准确估计损失概率和条件超额,该模型捕获了多个相关作者的日志回报的依赖结构。电话:+86.512.88161000-4886电子邮件地址:halis。sak@gmail.com(哈利斯萨克),ismailbsgl@gmail.com(˙Ismail Ba,soglu)资产。
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2022-5-18 12:52:19
(正如Moroko Off和Ca flisch(1995)所指出的,当被积函数不光滑且高维时,准蒙特卡罗方法的性能会降低。)为了使用QMC计算VaR,Kreinin et al.(1998)应用主成分分析降低风险因素空间的维数。Jin和Zhang(2006)通过傅立叶变换平滑指标函数的预期,然后应用RQMC,有效地模拟了VaR。本文的目的是研究在t-copula模型下,RQMC和方差缩减技术是否可以有效地结合起来模拟损失概率和条件超额。为了解决整数的高维问题,我们对随机输入应用线性变换来减少有效维数。此外,使用重要采样减少了模拟被积函数的不连续性。我们最终采用分层法进一步提高估计的准确性。数值实验说明了方差缩减方法的RQMC实现相对于蒙特卡罗实现的有效性。虽然本文的方法是在t-copula模型下对市场风险管理进行解释,但它更普遍地适用于信用风险、保险和操作风险等其他领域,t-copula模型在这些领域得到了广泛应用。论文的其余部分组织如下。第2节描述了投资组合市场风险的t-copula模型。第3节介绍了估算损失概率和条件超额的有效蒙特卡罗模拟方法的背景。第4节将theRQMC方法与重要性抽样和分层重要性抽样相结合,以估计损失概率和条件超额。
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2022-5-18 12:52:22
我们在第5.2节t-Copula模型中给出了投资组合市场风险的数值结果。任何投资组合市场风险模型的本质都是它能够捕捉资产之间的依赖关系。在本节中,我们介绍了广泛使用的t-copula模型(参见Glassermanet al.,2002;Sak et al.,2010)。我们对固定时期内股票贬值造成的损失分布感兴趣。以下符号用于表示该分布D=投资组合中的股票数量owd=dth股票的权重oXd=dth股票的对数回报oL=1-PDd=1wdeXd=投资组合损失(假设投资组合的初始值等于1)我们假设我们得到了一个具有已知权重(w,…,wD)和未知未来对数回报(X,…,XD)的股票组合。主要目的是估计损失概率P(L>τ)和条件超额E[L | L>τ],尤其是在τ值较大时。为了建立股票之间的依赖关系模型,我们需要引入对数收益之间的依赖关系。假设股票的对数回归向量(X,…,XD)遵循一个具有ν自由度的t-copula。依赖性是通过一个具有ν自由度的多元t-vecort=(t,…,TD)引入的。每个日志返回都表示为XD=cdG-1d(Fν(Td)),d=1,D、 (1)其中oFν表示具有ν自由度的t分布的累积分布函数(CDF)GD表示潜孔锤测井返回值边缘分布的CDF;oCd是dth日志返回的比例因子。通过这种表示,可以通过Td之间的相关性来确定日志返回之间的依赖关系Xd。假设给出了向量T和let∧的相关矩阵∑∈ RD×Dbe∑满足∧∧=的下三角Cholesky因子。然后,T可以用T=λZpY/ν(2)生成,其中Z=(Z。
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2022-5-18 12:52:25
,ZD)是标准的多正态随机向量,Y是具有ν自由度的独立卡方随机变量。3有效的蒙特卡罗模拟方法在本节中,我们简要总结了为估计投资组合市场风险而设计的有效蒙特卡罗模拟算法。在此之前,我们先从实现朴素的蒙特卡罗算法开始。损失概率的朴素恒等式是P(L>τ)=E{L>τ}, 其中1{.}用大括号表示事件的指示器。我们还对条件过剩感兴趣,条件过剩可以表示为两个期望值的比率se[L | L>τ]=EL1{L>τ}P(L>τ)=EL1{L>τ}E{L>τ}, (3) 可以在一次模拟运行中进行估计。朴素蒙特卡罗算法的每次复制都遵循以下步骤:1。生成D个独立的标准正态随机变量,Z=(Z,…,ZD),以及一个具有ν自由度的卡方随机变量Y,与Z.2无关。计算(2)中的T。计算日志返回Xd,d=1,(1)中的D。4。计算投资组合损失L=1-PDd=1wdexp(Xd)并返回估计器{L>τ}和L1{L>τ}。3.1重要性抽样对于较大的阈值τ,大多数简单模拟算法的复制都会返回估计器1{L>τ}的值零。为了增加L>τ区域的复制次数,重要性抽样修改了随机输入的联合密度。假设f(.)是输入变量Z andY和▄f(.)的联合概率密度函数(PDF)是修改后的密度。重要性抽样使用以下身份来估计损失概率{L>τ}=E{L>τ}f(Z,Y)~f(Z,Y),式中,E是使用修正密度f(.)得出的期望值。寻找一个使蒙特卡罗估计量方差最小化的重要抽样密度是一个微妙的问题。
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2022-5-18 12:52:28
但在研究有效is密度时,可以使用零方差is函数(参见Glasserman et al.(1999)和Arouna(2004))。Glasserman等人(1999年)补充道,对于路径相关期权的定价,零方差的模式是作为原始密度均值偏移的函数。Sak等人(2010年)利用sameidea发现了一个接近最优的参数,用于在投资组合市场风险的copula模型中模拟损失概率。Sak等人(2010年)在法向量Zan中添加一个带有负项的均值偏移向量,并使用小于2的尺度参数作为卡方(即Gamma)随机变量来构建IS密度。选择移位向量和标度值,以便得到的IS密度模式等于零方差IS函数模式。有关IS参数确定和模拟算法实现的更多详细信息,请参阅Sak等人(2010)的第4节。3.2分层重要性抽样为了进一步减少方差,可以沿一个或多个方向对重要性抽样密度进行分层。对于t-copula模型,假设ξi,i=1,一、 是RD+1into I不相交子集的一个划分,概率为∧pi=~P((Z,Y)∈ ξi)在密度下。然后,分层重要性抽样(SIS)身份由E给出{L>τ}f(Z,Y)~f(Z,Y)=IXi=1▄pi▄E{L>τ}f(Z,Y)~f(Z,Y)|(Z,Y)∈ ξi.尽管分层抽样是一种简单的方差缩减技术,但其性能受到样本空间高维性的不利影响(见Cheng和Davenport,1989)。因此,我们需要降低分层的有效维度。Ba,soglu et al.(2013)在投资组合市场风险的t-copula设置下,通过沿单个方向将Z分层并将Y分层,将分层维度的数量从D+1减少到2。
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