算法最初将使用合成数据（见第4.2节）进行测试，然后使用priorresearch[17,22]（见第4.3节）中使用的真实世界测试数据，即每日采样收盘价序列。数据和算法可以很容易地扩展，以容纳附加的特征作为辅助信息[18]；如交易量、价差、各种财务指标以及资产特定属性和状态属性。这些附带信息可以简单地用于将数据重新划分为其他代理集，然后用作学习算法的输入。与边信息扩展相关的财富绩效提升并未在本文给出的数值实验中得到证明。OHLC条形图数据通常由蜡烛刺图表示，如图（1）所示。图1：特征时间序列数据最好被认为是OHLC（开放-高-低-关闭）条形数据。蜡烛图中的填充框表示收盘价低于开盘价的情况，反之，未填充框的收盘价高于开盘价。时间序列数据使得时间增量t的收盘价不一定在时间t+1时，startAlgorithm 3匹配算法（MTA）要求：1。前瞻规则τ2。分区{p`}3。k元组{xtt-k} s（n）4。

t状态dofor p的数据分区{xt}（p`，s（n））`∈ j-态的{p`}dos∈ p `确定测试tuplest（j）t（j）-k={xt（j）t（j）-k} （p`，s（n））查找到k元组的距离k、 j={xkt-k} s（n）- st（j）t（j）-kif k=1，然后计算向量的2-范数1，jj=Pm∈对象SPm1，j2=p1，jT1，D尺寸（物体）的距离测量{j} p`← m、 j=J矩阵的melsecolumn-wise 2-范数j、 k{j} p`← m、 j=Pkk=1qmk，jend ifend for statesif dim（{p`}）=1然后切换NN算法分区选择[22] 尺寸（j）=`{j} Elsef在每个\'partitionsj`=minj中找到最佳匹配项p`∈{p`}{j} p`end ifend for partitionsupdate前瞻规则jn=j`+τ更新代理tuplexn，t={xt}t∈Jn更新平均值和协方差u=u（xn，t- 1） ∑=∑（xn，t- 1） 更新t-statereturn Hn的代理控制shn，t+1=Hn，t+1（γ，u，∑）end，t+1时间增量t+1。对于一些任意数据特定的时间增量δ，收盘价实际上可以超过某个时间t+δ。一个低频率的例子是JSE上的一个典型交易日，市场在上午9点以某个开盘价ot开盘，然后市场可能在某个收盘时间17点收盘，在一个收盘拍卖期后，正式收盘价ct在市场收盘后不久（可能在一段随机期后）打印出来。然后，市场在夜间关闭一段时间，直到第二天市场再次开放。有一段时间，δ，市场关闭，因此此类信息不会持续被定价到交易数据集中。随后，通过公开拍卖和各种资产的后续交易过程，夜间积累的信息将被定价为市场价格。我们处理OHLC数据的方法适用于各种同步采样或重新采样的数据集，包括日内数据：1。

收盘价：此处第m项资产的价格pm、TF是收盘价的时间序列。然后根据收盘价格时间序列cm，txm，t=cm，tcm，t计算价格相对值xm，皮重-1.（31）该算法试图利用从一个时间增量交易结束到下一个时间增量交易结束的价格变化相关信息。2、开盘至收盘：此处m-th资产的价格pm、tf是相同数据上开盘和收盘价格的有序时间序列对，然后将价格相关系数计算为xm，t=cm，tom，t。（32）此处试图利用交易增量中的价格相对变化，例如，从开盘到收盘的一天内，忽略夜间价格变化。3.收盘至开盘：此处第m资产的价格pm、Tf表示交易期结束后t的价格变化- 1到下一个交易周期，时间为txm，t=om，tcm，t-1.（33）在这里，人们希望利用交易期之间的价格变化，在下一个交易期开始之前，信息还不能在交易中充分反映出来。4、开盘价：此处第m资产的价格pm、TF为开盘价的时间序列。然后，根据期初价格估算出与xm、皮重相关的价格- δtt+1- δt+第1个交易期交易gapcm，t-1om，tcm，tom，t+1特征δt图2：第t个时间增量的特征时间序列投资期表明，第t个增量的结束并不总是必须与下一个（此处为第t+1个）投资期的开始一致。开盘价为om，收盘价为cm，T为第m项资产。om，txm，t=om，tom，t-1.

（34）这是为了寻找从市场开放到市场开放的价格变化的效率。信息中重要的缺失部分是与交易量相关的信息（以及其他特征，如差价、订单不平衡和订单簿对日内数据的弹性）。例如，当确定开盘价的交易量明显低于典型收盘价时，开盘价的可靠性较低。如果某个特定市场的收盘拍卖比典型的开盘拍卖有更多的数量，那么价格的相对不确定性可能很大。图2给出了典型的时间增量。我们提倡使用状态检测算法和边信息分区来解决这些类型的问题。在这项工作的背景下，这样的问题不会改变我们的结论。预计学习算法仍将尝试最大化给定特征集的特定生成算法的长期财富。对于每日数据和日内数据，我们在本研究中最感兴趣的特征集将是与“收盘价”和“收盘价”价格相关特征相关的特征集。4.2。合成数据该算法在主动和绝对投资组合的四个合成数据案例（SDC）上进行了测试。生成了1000个时间段内10支股票的合成数据。每个时间段内每个股票的价格相对值xm、TF是根据对数正态分布随机生成的（MATLAB中的lognrnd函数使用Mersenne Twister psuedo随机数生成器生成，并使用特定的种子值初始化），每个合成数据案例定义了用于生成数据集的平均值u和方差v。

相关正态分布的平均值，|u和标准偏差，|σ由以下公式给出：|u=logupv+u！（35）“σ=吃力”vu+1（36）表1总结了四个合成数据案例，每个案例生成30次，并用种子值1、2、…、，分别是30。1.合成数据案例1（SDC 1）：由对数正态分布生成，平均相对价格u=1，方差v=0.0002，以模拟股票价值随时间无显著增减的股市。预期的结果是，无论是主动投资组合还是绝对投资组合，都无法了解应该持有多头头寸还是空头头寸的股票。2.合成数据案例2（SDC 2）：由对数正态分布生成，平均相对价格u=1.001，方差v=0.0002，以模拟股票价值随时间增加的股票市场。预期的结果是，绝对投资组合将了解持有多头仓位的股票，但活跃投资组合将无法了解持有空头仓位的股票，因为没有股票价值随时间而增加。3、合成数据案例3（SDC 3）：由对数正态分布生成，随机平均价格相对u≥ 1，分配给每个股票和avariance，v=0.0002。随机平均值的计算如下：um=1+max[0，min（0.0005+0.0005δ，0.001）]（37），其中δ是从标准正态分布生成的随机数（使用MATLAB中的randn函数和Mersenne Twister伪随机数生成器[31]，并使用特定种子值进行初始化）。

这模拟了一个股票市场，其中一些股票的价值在不断增加，而一些股票的价值在不断下降。预期结果是，主动投资组合和绝对投资组合都将学会在价值随时间增加的股票上持有多头头寸，并在价值随时间减少的股票上持有空头头寸，然而，由于股票价值随时间增加的增长率，预计绝对投资组合将超过主动投资组合。随机数据集摘要数据集uvSDC 1 1.000 0.0002SDC 2 1.001 0.0002SDC 3随机≥ 1 0.0002SDC 4混合0.0002表1：生成合成数据集时选择的平均值和方差。DC 3的随机平均值用等式n计算。（37）并按照第4.4节所述生成DC 4的平均值。合成数据案例4（SDC 4）：根据对数正态分布生成，将混合均值分配给价格相关者，将u=0.999分配给3只股票，将u=1.001分配给剩余股票，方差v=0.0002。这个数据集模拟了一个股票市场，其中一些股票的价值在上升，而一些股票的价值在下降。预期结果是，主动投资组合和绝对投资组合都将学会在价值随时间增加的股票上持有多头头寸，并在价值随时间减少的股票上持有空头头寸。4.3。真实数据该算法在表2中总结的四组真实数据上进行了测试，两组数据来自于[32]获得的纽约证券交易所（NYSE），两组数据来自于[33]获得的约翰内斯堡证券交易所（JSE）。1。【参考译文】这是纽约证交所的股票价格。这与Gy¨or fi等人在【20，22】和【17】中使用的数据集相同。2。

纽约证券交易所合并数据：如[32]所述，该数据集包含1962年至2006年在纽约证券交易所上市的23只股票的近距离价格相关数据。1962-1984年间23支股票的数据与上文第1.3点所述数据相同。JSE OHLC数据：这是从汤森路透Tick History（TRTH）[33]获得的，包含1995-2015年在约翰尼斯堡证券交易所（JSE）上市的42只股票的数据（使用RICchain 0#.JTOPI），但并非所有42只股票的数据集都来自Yoram Singer[32]的网站。该数据最初来源于雅虎！财务和财务报告由G’abor Gelencs’er清理和编制，并在其网站上公布【32】。真实数据集摘要数据集时间段#StocksNYSE[32]1962-1984 36纽约证券交易所合并[32]1962-2005 23JSE daily OHLC[33]1995-2015 42JSE Intraday[33]2013 40表2：算法测试的真实数据集描述。1995年上市，这些股票的数据稍后才开始。数据列出了所有42只股票的开盘价、高价、低价和收盘价。这些原始数据被处理成四个数据集，分别包含接近-关闭、打开-关闭、关闭-打开和打开-打开价格关系。拆分、合并和丢失的数据通过为当天指定相对价格1来处理。4、JSE日内数据：交易数据来自汤森路透Tick History（TRTH）[33]，包括2013年在约翰内斯堡证券交易所（JSE）上市的40只股票在RIC链0#中的账面顶部和交易更新。JTOPI。使用交易价格和交易量加权平均值将交易数据转换为5分钟的bardata。在正常交易日，5分钟条形图数据从9h30开始，在16h30结束，在早盘收盘日从9h30开始，在11h30结束。

JSE的正常交易数据始于8h30至9h00之间的开盘拍卖，9h00至16h50之间的连续交易，16h50至17h00之间的收盘拍卖。5、实现利用算法1（OLA）确定投资组合实现的财富和代理人实现的财富。算法1中使用的第2节中介绍的代理控件Hn，t是通过使用算法2（PMA）确定的，该算法调用算法3（MTA）来确定每个代理的代理控件。算法3更新管理者财富，如等式所述。(25). 在实验中，使用了50种药剂，K=（1,2，…，5）和L=（1,2，…，10），类似于Gy–or Fi等人在[20,22]中使用的药剂选择（“专家”）。所有结果和数据处理均在MATLAB中完成。该算法使用我们命名为pattern的MATLAB类针对绝对和活动情况实施，数据具有隐式生存偏差，但这不会影响本文的结果。拆分和合并分别被确定为具有xm，t<0.7和xm，t>1.3。日历效应没有得到充分考虑。通过投资合成数据端口获得的财富。财富最佳代理最佳平均SDC 1Abs。行为1.2311.4510.9921.0521.8061.7531.2501.358SDC 2Abs。行为3.2411.4512.6121.0524.6541.7533.2701.358SDC 3Abs。行为2.3201.4901.6851.1713.0911.7822.0901.451SDC 4Abs。行为2.4552.9271.8962.0552.9313.2702.2502.297表3：每个合成数据案例30次运行的主动和绝对投资组合所获得的财富。使用MATLAB类代替函数，因为这样可以轻松地将算法扩展到更在线的方法。模式类被扩展，以包括Gy¨or fi et al Nearest Neighbor[22]算法的恢复版本，因此第6节中的运行时间比较将是准确的。

Cover等人[17]的UniversalPortfolios算法是通过创建实现该算法的MATLABfunction来恢复的。6、结果与分析6。1、合成数据该算法在四个合成数据案例（SDC）上进行了测试，以说明该算法在不同类型的市场中的表现。表3显示了30次使用种子值1、2、…、初始化的每个合成数据案例的主动和绝对投资组合实现的最佳和平均财富，分别是30。在所有数据集上，当使用绝对投资组合时，该算法最终会学习SDC 2、3和4中观察到的随时间而增值的股票。类似地，当使用主动投资组合时，该算法最终学会在价值随时间增加的股票上持有多头头寸，并在价值随时间减少的股票上持有空头头寸；如SDC 3和SDC 4所观察到的。图3、4、5和6显示了主动和绝对投资组合所获得的财富，以及使用初始种子值7随机生成的每个合成股票所获得的财富。表4和表5显示了两个样本Kolmogorov-Smirnov测试的平均p值，比较了从投资组合中获得的总财富、从投资组合中的最佳代理人获得的财富和从最佳股票获得的财富的以下组合：1。S> S：另一种假设是，在5%显著水平上，从投资组合的最佳代理人S获得的财富的累积分布函数（CDF）大于从投资组合S获得的总财富的CDF。ActivePortfoliosBest代理的财富平均p值。托特。最富有的代理人。最好的股票最好的股票。托特。财富炒作。

S> SS>SS>S\'p p p>S\'p p p>p\'p p p>pSDC 1 0.809 0.172 0.031 0.000 0.654 0.013SDC 2 0.809 0.172 0.000 0.000 0.873 0.407SDC 3 0.830 0.172 0.000 0.000 0.904 0.563SDC 4 0.725 0.013 0.000 0.622 0.006表4：从活跃投资组合中获得的财富平均p值的比较。每个列中的第一个p值是每个案例30个数据集的平均p值，使用两个样本Kolmogorov-Smirnov检验进行替代假设（Hyp）。第二个p值来自两个样本的Kolmogorov-Smirnov检验，用于替代假设，即每种情况下30个数据集的p值的累积分布函数（CDF）大于5%显著水平下平均p值的CDF。2.S>S：另一种假设是，在5%显著水平上，从投资组合的最佳代理人S获得的财富CDF大于从最佳股票S获得的财富CDF。3.S>S：另一种假设，即从最佳股票S获得的财富的CDF大于从投资组合S获得的总财富的CDF，显著性水平为5%。之所以选择两样本Kolmogorov-Smirnov检验，是因为它是一种非参数检验，并且不对数据集的分布进行假设。6.2. NYSE数据该算法在NYSE数据集上运行，用于[17]中Cover和[20,22]中Gy–or Fi等人使用的同一对股票的溶质和活跃投资组合。表8显示了主动投资组合和绝对投资组合所获得的财富，并与文献中使用Gy¨or fi等人的最近邻策略（GNN）[20，22]和通用投资组合策略（UP）的参考结果进行了比较。G*NN表示我们对最近邻策略结果的最佳恢复[20,22]。通用投资组合策略所取得的结果同样得到了恢复[17]。

表8的最后一行显示了在所有36只纽约证券交易所股票上运行时的策略结果。该算法与[17]中Cover和[20,22]中Gy–or fi等人使用的两种股票组合进行了很好的比较。一个令人惊讶的结果是，当投资组合在所有36只股票上运行时，它所获得的财富与从绝对投资组合（AbsolutePortfolioBest Agentvs）获得的财富平均p值的结果相比如何。最富有的代理人。最好的股票最好的股票。财富炒作。S> SS>SS>S\'p p p>S\'p p p>p\'p p p>pSDC 1 0.893 0.407 0.000 0.000 0.647 0.013SDC 2 0.642 0.013 0.000 0.000 0.567 0.001SDC 3 0.593 0.002 0.000 0.000 0.795 0.100SDC 4 0.846 0.274 0.000 0.000 0.644 0.006表5：从绝对投资组合中获得的财富平均p值的比较。每列中的第一个p值是每种情况下30个数据集的平均p值，使用两个样本Kolmogorov-Smirnov检验进行替代假设（Hyp）。第二个p值是从两个样本Kolmogorov-Smirnov测试中获得的，用于替代假设，即每种情况下30个数据集的p值的累积分布函数（CDF）大于5%显著水平下平均p值的CDF。从主动投资组合中获得的财富p值比较DC 1 SDC 2 SDC 3 SDC 4SDC 1-0.9765 0.0669 0SDC 2 0.9786-0.0669 0SDC 3 0.7928 0.7916-0SDC 4 0.9653 0.9649 0.9535表6：从主动投资组合中获得的财富的累积分布函数（CDF）替代假设的两个样本Kolmogorov-Smirnov检验的平均p值比较在5%的显著水平上，i大于SDC j上的主动投资组合所获得的财富CDF，其中i表示表中的行，j表示表中的列。p值是30次比较的平均值，每次比较使用种子值1、2、。

，分别为30。从绝对投资组合中获得的财富p值比较DC 1 SDC 2 SDC 3 SDC 4SDC 1-0 0 0SDC 2 1.0000-1.0000 0.9997SDC 3 1.0000 0-0.1289SDC 4 1.0000 0.5055表7：两个样本Kolmogorov-Smirnov检验的平均p值比较，用于替代假设，即从绝对投资组合中获得的财富的累积分布函数（CDF）在SDC i上在5%的显著性水平上，比SDC j上绝对投资组合获得的财富CDF更大，其中Ire表示表中的行，j表示表中的列。p值是30次比较的平均值，每次比较使用种子值1，2，分别是30。合成数据案例1时间100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000S0。9511.051.11.15（a）绝对活跃时间100 200 300 500 600 700 800 900 1000S（财富）0.60.811.21.41.6（b）图3：（a）SDC 1上由1000和10支股票组成的活跃和绝对投资组合获得的财富。（b） 每个随机生成股票的财富。合成数据案例2时间100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000S11。522.5（a）绝对有效时间100 200 300 500 600 700 800 900 1000S（财富）11.522.533.54（b）图4：（a）SDC 2上由1000和10支股票组成的有效和绝对投资组合所获得的财富。

（b） 每个随机生成股票的财富。合成数据案例3时间100 200 300 500 600 800 900 1000S11。11.21.31.41.51.61.7（a）绝对活跃时间100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000S（财富）11.522.5（b）图5：（a）SDC 3上的主动和绝对投资组合实现的财富，包括1000和10支股票。（b） 每个随机生成股票的财富。合成数据案例4时间100 200 300 500 600 800 900 1000S11。21.41.61.822.2（a）绝对活跃时间100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000S（财富）0.511.522.533.54（b）图6：（a）SDC 4上的主动和绝对投资组合获得的财富，包括1000和10支股票的时间段。（b） 每个随机生成股票的财富。通过投资NYSE DatasetStocks Strat的各种股票组合获得的财富。

财富最佳代理。行为GNNG*NNUPBest1。02e+121.00e+111.16e+121.01e+1238.678.921.76e+134.97e+111.44e+131.63e+13COMMEMEICOAbs。行为GNNG*NNUPBest3。56e+034.28e+013.51e+33.58e+0372.6352.022.61e+042.49e+023.15e+42.60e+04COMMEKINARAbs。行为GNNG*NNUPBest2。99e+121.05e+114.78e+123.09e+1278.4752.023.46e+133.75e+118.26e+133.75e+13IBMCOKEAbs。行为GNNG公司*NNUPBest7。84e+019.70e+0074.377.83e+0114.1813.362.74e+021.98e+01296.32.67e+02STOCKSAbs。行为GNNG*NN5。42e+015.29e+013.3e+113.43e+1154.141.36e+027.13e+017.7e+127.45e+12表8:Act获得的总财富比较绝对值（绝对值）从Gy–或Fi等最近邻（GNN）获得的财富组合，试图恢复Gy–或Fi等最近邻（G*NN），通用投资组合（UP）和买入并持有最佳股票策略。纽约证券交易所数据实验获得的财富1965 1967 1970 1972 1975 1977 1980 1982S（财富）10010210410610810101012IROQU&KINAR（纽约证券交易所）绝对投资组合活跃投资组合Yorfi近邻通用投资组合（a）时间1965 1967 1972 1975 1977 1980 1982S（财富）100102104106108101036股票（纽约证券交易所）绝对投资组合活跃投资组合Yorfi近邻（b）图7：财富比较从纽约证券交易所数据集中投资（a）易洛魁和基纳（b）36只股票的不同方法中获得。Gy–or Fi等人在[20,22]中指出，这可能是由于随着股票数量的增加，算法的二次近似步骤失去了准确性。6.3。NYSE合并数据该算法在NYSE合并数据集中的两个股票组合和数据集中的所有23只股票上对绝对和主动投资组合运行。选择的两个股票组合是CommercialMetals和Kin Ark Corp.以及IBM和CocaCola。6.4。

每日采样的JSE数据该算法针对两种股票组合的不同集合的绝对和主动投资组合运行，即AngloGold Ashanti Ltd和Anglo American PLC股票、Standard Bank Group Ltd和FirstRandLtd股票、Tiger Brands Ltd和Woolworths Holdings Ltd股票。该算法还针对10种股票组合的绝对和主动投资组合运行，20只股票和30只股票。在每种情况下，股票的起始日期可能不同，因此，该算法的时间段从1965年、1970年、1975年、1980年、1985年、1995年、2000年、2005年（财富）10010510101015COMME&KINAR（纽约证券交易所合并）绝对投资组合主动投资组合约非最近邻通用投资组合（a）时间1965年、1970年、1975年、1980年、1985年、1995年、2000年、2005年（财富）1001051010101523只股票（纽约证券交易所合并）绝对投资组合活跃投资组合约尔菲最近邻（b）图8：纽约证券交易所合并数据集中投资（a）comme和kinar（b）23只股票时不同方法获得的财富比较。通过投资纽约证券交易所（NYSE MergedDatasetStocks Strat）的各种股票组合获得的财富。财富是阿拉伯人的首选。行为G*NNUPBest3。07e+197.36e+163.19e+192192.431344.34.37e+207.93e+164.73e+20IBMCOKEAbs。行为G*NNUPBest1。79e+037.79e+001.79e+03229.13365.925.12e+032.63e+014.75e+03STOCKSAbs。行为G*NNBest8。05e+041.45e+063.68e+173496.73.34e+055.42e+055.60e+18表9:Act获得的总财富比较绝对值（绝对值）通过尝试恢复Gy等最近邻战略（G*NN），尝试恢复通用投资组合策略（上升*) 以及最佳股票（best）的买入并持有策略。稍后开始时间。

JSE OHLC数据集被处理为四个数据集，分别包含接近-关闭、打开-关闭、关闭-打开和打开-打开价格关系，算法在每个数据集上运行。6.5. 当日JSE数据该算法针对两种股票组合的不同集合的绝对和主动投资组合运行，即AngloGold Ashanti Ltd和Anglo American PLC、Standard Bank Group Ltd和FirstRandLtd、stocks Tiger Brands Ltd和Woolworths HoldingsLtd，该算法也适用于JSE OHLC数据集上使用的10只股票的相同组合的绝对和主动投资组合。6.6. 市场摩擦的影响对任何战略模拟的重要批评都与需要考虑市场摩擦的影响有关，这包括：交易成本、交易资本成本、市场准入成本、采取风险交易头寸的监管资本成本以及市场影响。在任何对交易活动可行性的实际评估中，这些都需要包括在业绩下滑的估计中。6.6.1. 每日策略交易摩擦零成本低频（每日交易）策略是可行的，即使在没有杠杆的情况下，这一观点是通过投资JSE OHLC数据集（接近收盘）股票战略的各种股票组合而获得的财富。

财富是最重要的。行为G*NNUPBest4。051.284.022.523.6113.103.4013.27SBKJFSRJAbs。行为G*NNUPBest55。537.7755.6018.1721.09187.6213.40189.08TBSJWHLJAbs。行为G*NNUPBest7。070.497.078.248.9719.971.8019.49STOCKSAbs。行为G*NNBest68。499.28194.7689.72135.0312.84854.62STOCKSAbs。行为G*NN16。209.5298.8489.7263.1812.11330.37库存。行为G*NNBest20。487.34124.9185.0358.276.24590.51表10：主动（Act）获得的总财富绝对值（绝对值）投资组合与试图恢复Gy等最近邻策略（G*NN），尝试恢复通用投资组合策略（上升*) 以及在接近收盘的数据集上买入并持有最佳股票（best）的策略。通过投资JSE OHLC数据集（接近开放）股票战略中的各种股票组合获得的财富。财富是最重要的。行为G*NNUPBest1。241.041.240.972.662.602.822.56SBKJFSRJAbs。行为G*NNUPBest12。351.5712.317.8912.4725.133.0625.14TBSJWHLJAbs。行为G*NNUPBest4。380.794.464.894.989.001.888.83库存。行为G*NN7。112.6813.4556.3611.433.3930.53库存。行为G*NNBest8。825.2811.0056.3616.875.2427.01库存。行为G*NNBest8。075.6622.5351.0215.805.5054.80表11：主动（Act）获得的总财富绝对值（绝对值）投资组合与试图恢复最近邻策略（G*NN），尝试恢复通用投资组合策略（上升*) 以及在接近开放的数据集上购买并持有最佳股票（best）的策略。通过投资JSE OHLC数据集（开盘至收盘）股票战略中的各种股票组合获得的财富。

财富是最重要的。行为G*NNUPBest97。7550.2197.533.414.68395.5891.82398.74SBKJFSRJAbs。行为G*NNUPBest2。531.042.532.662.975.121.805.00TBSJWHLJAbs。行为G*NNUPBest5。595.005.591.941.8912.737.1912.75库存。行为G*NN15。9015.21101.80169.8333.4019.86415.97STOCKSAbs。行为G*NNBest4。806.8030.26169.838.886.07104.46库存。行为G*NN5。164.5850.171278.8311.985.57317.92表12：活跃人群获得的总财富（Act.）绝对值（绝对值）投资组合与试图恢复最近邻策略（G*NN），尝试恢复通用投资组合策略（上升*) 以及开盘至收盘数据集上最佳股票（best）的买入并持有策略。通过投资JSE OHLC数据集（开放式）股票战略中的各种股票组合获得的财富。

财富是最重要的。行为G*NNUPBest5。111.435.072.283.1826.659.1025.66SBKJFSRJAbs。行为G*NNUPBest113。4313.97113.0220.2920.55412.7518.87415.45TBSJWHLJAbs。行为G*NNUPBest45。305.5245.808.819.24266.1728.54273.44库存。行为G*NNBest60。6212.03254.0069.49342.4020.572292.47StocksBS。行为G*NN14。739.1344.8869.4973.6114.76192.99库存。行为G*NNBest21。5411.48161.16131.8973.8818.891069.81表13：主动（Act）获得的总财富绝对值（绝对值）投资组合与试图恢复最近邻策略（G*NN），尝试恢复通用投资组合策略（上升*) 以及对opendataset开放的最佳股票（best）买入并持有策略。财富接近收盘JSE OHLC数据时间1996 1998 2000 2004 2006 2008 2010 2012 2014S（财富）24681012ANGJ&AGLJ（JSE OHLC接近收盘）绝对投资组合活跃投资组合约尔菲最近邻通用投资组合（a）时间1998 2000 2002 2004 2006 2008 2012 2014S（财富）10010110210股票（JSE OHLC接近收盘）绝对投资组合活跃投资组合约尔菲最近邻（b）time2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014S（财富）10010110220只股票（JSE OHLC近邻）绝对投资组合活跃投资组合Yorfi近邻（c）time2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014S（财富）10010110230只股票（JSE OHLC近邻）绝对投资组合活跃投资组合Yorfi近邻（d）图9：投资（a）ANGJ时不同方法获得的财富比较JSEOHLC close数据集中的AGLJ（b）10只股票（c）20只股票（d）30只股票。

这并没有考虑到价格影响和摩擦，也没有考虑到需要在收盘前估算预期收盘价。在解决投资组合控制问题时，在收盘前解决的控制措施和收盘后所需的控制措施以及打印的官方收盘价之间，始终存在差异。来自不同JSE OHLC数据集的财富数据集关闭到关闭打开到关闭打开（财富）02040608100ANGJ&AGLJ（JSE OHLC）绝对投资组合活动投资组合Yorfi近邻（a）数据集关闭到关闭打开到关闭打开（财富）02040608100120SBKJ&FSRJ（JSE OHLC）绝对投资组合活动投资组合Yorfi近邻（b）数据（财富）01020304050TBSJ&WHLJ（JSE OHLC）绝对投资组合活跃投资组合Yorfi近邻（c）数据（财富）050100015020025030010股票（JSE OHLC）绝对投资组合活跃投资组合Yorfi近邻（d）图10：从绝对投资组合获得的财富比较（a）从近到近（b）从开放到关闭（c）从关闭到开放（d）从开放到开放JSE OHLC数据集上的投资组合、活跃投资组合和Gy–或最近邻投资组合。在这里，我们发现没有系统偏好的HLC数据的特定组合，例如接近收盘，考虑从一天结束到另一天结束的收盘价格变化的情况并不比其他数据时间组合更具系统性。这些测试确实考虑了在某个时间点之前交易的现实情况，例如市场收盘价，人们无法首先知道收盘价是多少，这必须是近似值。这不包括价格影响。JSE盘中数据股票对Strat的财富。

财富是最重要的。行为G*NNUPBest1。382.161.360.660.873.335.013.21SBKJFSRJAbs。行为G*NNUPBest1。822.021.821.081.082.192.012.15TBSJWHLJAbs。行为G*NNUPBest1。952.241.950.910.993.063.292.99MTNJVODJAbs。行为G*NNUPBest2。132.132.131.121.183.553.253.57库存。行为G*NNBest1。893.863.951.932.795.4014.05股票SABS。行为G*NNBest1。743.425.681.932.354.2921.62STOCKSAbs。行为G*NNBest1。673.076.031.932.163.7612.61表14：通过积极行动获得的总财富（Act.）绝对值（绝对值）投资组合与试图恢复最近邻策略（G*NN），尝试恢复通用投资组合策略（上升*) 以及JSE日内数据集上最佳股票（best）的买入持有策略。JSE日内数据实验财富EAPR-2013年7月-2013年10月-2013S（财富）0.20.40.60.811.21.41.61.82ANGJ&AGLJ（JSE日内）绝对PortfolioActive PortfolioYorfi近邻通用投资组合（a）时间2013年4月-2013年7月10月-2013S（财富）11.522.533.510股票（JSE日内）绝对PortfolioActive PortfolioYorfi近邻投资组合（b）图11：从从JSE日内数据集中投资（a）ANGJ和（b）10只股票时的不同方法。JSE日内数据与集群定义机构Resi INDI Fini Best Agent 9.1018 3.4470 3.6698总财富4.6368最佳代理5.6655 2.6341 2.6059总财富2.2093表15：将经济部门作为集群时，通过主动和绝对投资组合获得的财富。使用三个集群可以将竞争代理的数量增加3倍，从50个增加到150个。纳入更大范围的代理会增加两种策略的样本外财富表现。见表附录A.2.2，附录A。资源（RESI）、金融（FINI）和工业（INDI）各部门的特定股票分别为2.1和附录A.2.3。

总财富包括三个经济部门定义的代理人之间的相对竞争。行业特定财富由各股票集群中表现最好的代理提供。20 JSE StockstimeApr-2013年7月-2013年10月-2013S（财富）11.522.533.544.555.520股票（JSE盘中）绝对投资组合活跃投资组合Yorfi最近邻绝对投资组合（集群）活跃投资组合（集群）图12:JSE盘中数据集中投资20只股票时，通过不同方法获得的财富比较，该图包括对股票进行聚类的结果。需要注意的是，ClusteredPortfolization有150个代理，而没有集群的Portfolization有50个代理。JSE日内数据运行时间股票10 20 30时间（秒）3500.511.522.533.544.5绝对投资组合活动投资组合或最近邻图13：不同策略中投资组合的运行时间（秒）。这证明了使用解析二次近似的速度优势，与数值求解每个代理组合在每个时间步的对数最优约束优化相比。正如所料，由于额外的杠杆约束，完全投资的解析解速度最快，其次是零成本投资组合，而需要优化数值解的算法速度最慢。基于7年的历史。关于前十大JSE股票的活跃案例，请参考表10（见附录A）。在这里，我们认为成本前的每日利润为15个基点（根据表10，使用累计每日财富9.53）。我们考虑的策略是交易从一天结束到第二天结束（收盘）。考虑这一点是为了考虑流动性影响。收盘拍卖是JSE交易最具流动性的时间。

人们不太可能在每日开盘日附近实现低滑移交易。我们考虑了资本成本（获取交易资本所需的借款成本和监管资本成本）和由于实现收盘价和估计收盘价之间的差异而产生的小幅度延误罚款的组合，该算法将需要估计每天10个基点的投资组合控制。在实践中，还应注意，这种交易策略可以转换为在股权掉期中进行交易的策略，即所谓的差异合约（CFD），这将把关于下滑的不确定性转换为anup前端费用，并允许以已知的成本和无意义的流动性担忧出色地实施所需的模型头寸。如果使用这些类型的delta one工具实施日常策略，那么我们对滑动的估计就可以被认为是保守的。我们认为，事实上，我们每天可以获得50%的无杠杆自筹交易利润，或者每年获得12%的无杠杆盈亏回报。6.6.2. 盘中策略交易摩擦我们假设：1。）（自我融资）零成本统计套利策略每日下滑50个基点，2.）全年交易所需资本的借款成本为10%，3。）我们称之为主动策略的策略在一年的交易中创造了4.63的财富（见表15）。综上所述，我们认为利润的上限，即使在没有杠杆的情况下，在250天的交易中，回报率为20%。在对盘中交易的可行性进行现实评估时，策略转换非常重要。

我们试图在滑移的指示性成本计算中对此进行解释，虽然在许多学术研究中这可能被认为是短期的，但这是商业周期的时间尺度顺序，因此我们认为这是现实的。实际上，这可以在收盘拍卖期间进行，就在市场收盘之前，通过在线估计均衡价格，这可能是当市场在收盘时清仓时，最大化最低盈余的执行量的结果，同时考虑到需要考虑的生产结束时有一个很短的随机期。估计非常合理的市场清算价格是相当直接的。如果这被认为是不现实的，那么人们可以仅仅认为交易发生在后市场收盘期（如伦敦证交所和JSE的收盘期），在这段时间内，人们可以以市场收盘价但以较低的交易量进行交易。该策略每天产生62个基点，下滑50个基点，留下12个基点，减去资本成本的5个基点，然后留下7个基点，在每个交易日累积为盈亏。假设我们在每个交易期都有100%的存货周转率，每个交易期的一致成本为0.55个基点（0.0055%），另外还有4个基点，以给出每天盘中交易50个基点的指示性滑移。7.结论之前的研究表明，在南非金融市场，持久性和长记忆是通用的[2]。

这篇论文增加了我们对南非市场的了解，它表明，除了支持长记忆过程的证据外，价格过程也有可以直接利用的模式。我们提供了一个简单的基于投资组合价值的学习算法，这是资产管理语言中的一个多管理器，它通过考虑N个不同策略的选择来选择权重为b的总体投资组合，其基本投资组合权重是为在各种时间序列模式、时间尺度、，集群和分区。这是在普遍一致的策略[17,22]的背景下考虑的，但扩展到直接考虑自我融资的零成本定量交易策略——我们称之为主动投资组合。当将这些算法应用于真实的日常测试数据时，它与文献[17，22]中的算法实现结果以及纽约证券交易所（NYSE）数据集文献中的实际结果进行了很好的比较（见表8和表9）。该算法的主动版本应用于约翰内斯堡证券交易所（JSE）的日内数据时，与最佳股票相比表现良好，与priorwork的方法相比表现良好【17，22】（见14）。我们表明，在约翰内斯堡证券交易所的数据上，算法可以学习趋势和模式，并增强日常和日内应用的样本外财富积累（见表10和表14）。

这在低频数据（每日采样数据）和高频数据（每日均匀采样交易数据）上都得到了证明。我们已经证明，将聚集在股票经济部门分类上的代理包括在内有一个优势（见表15）；这增加了学习算法所考虑的代理人（或专家）的数量，通过将部门成员纳入资源、金融和工业股票部门，这反过来又提高了样本外绩效。这表明，将更复杂的聚类算法[27]与如果我们认为交易时间为7小时，从开盘后一个半小时开始，在市场收盘拍卖前15分钟停止（使用JSE市场时间），这将导致全天84=12×7 5分钟的交易时间，这将给出每天8400%的最坏情况，在每个交易周期的交易成本为0.55个基点的情况下，我们认为这将导致每天46个基点的交易成本，再加上4个基点的额外摩擦，从而得出每天50个基点的总滑动估计。机器学习可以在定量交易领域发挥优势。计算性能和财富积累之间的报酬效应可以通过考虑模拟持续时间的增加来观察，如图13所示，模拟持续时间从10只股票增加到20只股票，再增加到30只股票。相应的性能损失见表14。例如，20只股票模拟产生的绝对投资组合财富为1.74，Gyor fi等人的近邻策略财富为5.68，绝对投资组合快5×10秒（或快18%）。

对于多（50>）资产定量交易的日内统计套利问题，计算延迟可能会导致信息到达和订单执行之间的滞后，从而对策略盈亏绩效产生负面影响。我们已经表明，在约翰内斯堡证券交易所的每日数据集中，在考虑开盘价、高价、低价和收盘价数据时，在考虑与收盘价与收盘价数据之间的下跌模式相关的策略时，有优势（见表10）。很难将市场开盘价转换为市场收盘价，因为盘中动态似乎变得很重要，而且往往会在市场开盘附近发生与市场流动性不佳相关的重大市场摩擦。这提供了证据，证明一个人可以在原则上击败最好的股票（或在自我融资策略的情况下击败货币市场账户），因为模式持续性在所考虑的市场中足够强大。为了解决与正确估计市场摩擦影响相关的关键批评，在第6.6节中，我们给出了对市场摩擦影响的估计，包括盘中策略（未杠杆化自我融资策略的估计年回报率高达20%）和每日策略（从一天到下一天交易市场收盘价），年回报率超过12%（见第6.6节）。利用这一点，我们认为，自筹资金的零成本投资组合策略在日内和跨日都可以被视为是可处理的，在合理估计成本后，我们仍然能够学习如何利用本研究中考虑的金融时报系列数据中重现的模式。还应注意，对于优化的日内交易，应实施事件时间范式，而不是本文中为简化实验而使用的日历时间方法。

使用等容量桶和在线下采样交易数据来实现等容量桶的成交量加权平均价格时间序列，这是相当直接的。这里的目的是表明存在重复的模式，可以在每日样本和日间尺度上加以利用。我们并不认为能够利用这些模式对于商业企业来说是必要的，我们所声称的是，金融市场时间序列中确实存在结构，这表明存在着随着时间的推移而出现和变化的重复结构，但在合理的成本后，可以认为是无风险的，或者至少被认为是从金融时间序列数据的模式中生成系统利润的能力的标志。我们不知道是否存在系统的有限状态表示，可用于生成观测到的时间序列动态。我们有证据表明时间序列数据中存在非线性结构，通过提供一种简单的算法，可以利用时间序列数据中存在的结构，并且我们知道，该算法对于随机数据的表现会非常不同。要证明这表明某些有限状态表示需要在线状态检测，要么通过某种类型的聚类方法[28]，要么通过某种类型的状态间隔构造算法，遵循确定性混沌方法[5、6、7]。本文没有说明有限和充分稳定的不动产表示的存在性。其他批评可能涉及进入壁垒，以合理的成本影响市场准入，以及由于股票流动性，这些类型的战略的可扩展性。

就之前的情况而言，由于大宗交易活动，对冲基金和银行内的许多自营交易结构的交易成本非常低，因此我们认为50个基点的每日交易成本是巨大的，但现实可行。在流动性方面，我们在约翰内斯堡证券交易所的数据集中仅收集了10只和20只流动性最强的股票。这些股票可以大量交易。我们可以推测，正是大型机构共同基金的买卖模式，或资本市场中大型机构参与者的资本流动，创造了关键的反馈，从而产生了价格动态模式的持续性。实际上，在一个与金融市场系统一样复杂和适应性强的系统中，存在各种自上而下和自下而上反馈的潜在候选来源；这些可以提供各种机制，在不同的时间尺度上平衡无序和亚稳态状态配置的有序【3】。我们认为，相当天真的计算学习代理可以在系统内创造财富，而不需要对系统本身有特殊的见解或理解。8.致谢感谢AIMS南非公司对Muizenberg的支持和款待。作者要感谢戴安·威尔科克斯的概念性贡献，图尔盖·塞利克关于算法测试的讨论和想法，迪特尔·亨德里克斯和拉斐尔·恩科莫关于定量交易和交易机器学习的各种对话。这项工作部分得到了NRF第89250号赠款的支持。谢林的结论是由于作者，NRF不接受这方面的责任。参考文献[1]B.Arthur（1995）《经济学和金融市场的复杂性》，复杂性1（1），20–25。[2] D.Wilcox&T。

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