不平等的统计模型

2022-5-25 02:16:19

不等质量的统计模型*克莱蒙特·麦肯纳学院2018年9月4日摘要本文开发了一个财富分布的非参数统计模型，该模型对家庭财富的波动几乎没有结构影响。在这种情况下，我们使用新技术获得了财富稳定分布的封闭式逐户特征，并表明这种分布完全是由两个因素形成的：逆转率（横截面平均逆转的一种度量）和不同等级家庭财富的异向波动性。通过估计这些因素，我们的模型可以精确地匹配美国的财富分布。这提供了有关当前不平等轨迹的信息，以及对累进资本税分配效应的估计。我们发现有证据表明，美国的财富分布可能暂时处于不稳定的轨道上，因此表明在不久的将来，顶级财富份额可能进一步增加。对于资本税，我们发现，仅对1%的家庭征收小额税，就可以大幅改变财富分配，减少不平等。JEL代码：E21、C14、D31关键词：财富分配、不平等、资本税、非参数方法我要感谢普林斯顿大学、奥斯汀大学和休斯顿大学的研讨会参与者提出的有益意见。所有剩余的错误都是我自己的。*加利福尼亚州克莱蒙特市第九东街500号克莱蒙特麦肯纳学院罗伯特·戴经济与金融学院，邮编：91711，rfernholz@cmc.edu.1收入和财富不平等的最新趋势引起了学术研究人员和公众的广泛关注。Atkinson et al.（2011），Davies et al.的详细实证研究。

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2022-5-25 02:16:22

（2011）和Piketty（2014）等人记录了世界上许多不同国家的这些趋势，并引发了关于其根本原因和适当的政策应对措施（如有）的实质性辩论。近几十年来，不平等性质的变化也引发了人们对这些趋势在未来是否会逆转或继续的疑问。为了从经验上解决这些问题，我们开发了一个不平等的统计模型，该模型来源于基于排名过程的更一般的经验方法。该模型的特点是，异质性家庭在其财富持有量上同时受到总量和特质的影响。与收入动态的许多相关实证文献（例如，见Browning et al.，2010；Altonji et al.，2013）相比，weimpose对家庭财富积累的基本过程没有参数结构，也没有直接建模或估计这些过程。尽管我们的方法结构非常简单，但我们使用新技术通过家庭成员描述财富的稳定分布来获得封闭式家庭。我们对财富分布的描述产生了几个新结果。首先，我们展示了稳定分布完全由两个因素决定，即不同排名家庭的财富回归率和异质波动率。家庭财富回归率衡量的是家庭财富横截面回归均值的速度。由于我们的方法考虑了财富增长率和波动率，这些财富增长率和波动率在分布中具有不同的等级，因此本文的贡献之一是对之前依赖于吉布拉特定律同质性的工作进行扩展和概括（Gabax，1999，2009）。我们的统计模型可以复制任何经验分布。

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2022-5-25 02:16:25

利用Saez和Zucman（2014）的详细newwealth股票数据，我们为2012年U构建了这样一个匹配。S、财富分配。根据这些数据，自20世纪80年代中期以来，财富份额呈明显上升趋势，这一事实对任何模型都产生了重大怀疑。在一篇密切相关的理论论文中，Fernholz（2015）使用了这些相同的技术来描述不完全市场模型中的均衡财富动态。虽然这种理论方法没有必要比本文的经验方法更具普遍性，但它表明我们的非参数方法与一般均衡完全一致。这取决于假定的稳定状态或稳定的财富分配。我们的实证方法的一个创新之处是，它可以解释财富最高份额的变化，并生成未来财富稳定分布的估计值。我们为美国顶级财富股票当前潜在趋势的几种不同情景提供了此类经验估计。这些估计让我们深入了解了当今不平等的变化性质。特别是，我们的研究结果表明，根据Saez和Zucman（2014）的财富份额数据，美国的财富份额比美国的高。S、财富的分布可能处于一个暂时不稳定的轨道上，它分裂成两个不同的亚群体，每个亚群体形成一个单独的稳定分布。这种不可持续的情况表明，在不久的将来，极少数家庭的财富份额可能会进一步增加。我们的经验框架的灵活性原则上允许我们估计任何税收政策的分配效应。在实践中，这些估计可能在资本税的情况下最为准确，因为此类税收对横截面均值回归率的影响更容易估计。

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2022-5-25 02:16:28

假设1%的资本税将缴纳该税的家庭的财富增长率降低1%，我们表明，仅对1%的家庭征收1-2%的累进资本税，就可以极大地改变财富分配，减少不平等。该资本税的确切影响取决于美国未来稳定的财富分配，但在所有情况下，我们发现，该税与Piketty（2014）提出的类似，显著增加了经济中最底层90%家庭持有的总财富份额。有许多纯经验的收入分配模型。例如，Guvenen（2009）和Guvenen et al.（2015）都构建了复制美国收入分配各个方面的统计模型。Browning et al.（2010）和Altonji et al.（2013）使用间接推断技术来估计家庭收入动态的详细统计模型，而Bonhome和Robin（2010）使用非参数技术来分析影响家庭收入的不同冲击。除了本文分析的是财富分配而非收入分配这一事实之外，这一实证文献与我们的方法之间的一个重要区别是，我们对家庭财富积累的基本过程施加了最小的结构，而不是直接对财富分配建模。我们将本文和关于收入动态的实证文献视为补充，因为我们关注的是不平等和分配问题，并表明不需要参数实证方法来解决这些问题。此外，还有大量的理论文献考虑了bothun可保劳动收入风险和不可保资本收入风险在不同宏观经济设置中的影响。

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能者818

2022-5-25 02:16:32

例如，在一个简单的索洛增长模型中，Nirei（2009）表明，引入不可保险的投资风险会为收入和财富最高的股票带来现实的帕累托分布。Jones和Kim（2014）考虑了一个模型，在该模型中，企业家面临着对其人力资本和相应收入的异质冲击，然后研究了不同技术和政策冲击在这种背景下的影响。Gabaix（2009）采用了一种更一般的方法，研究了几种不同类型的随机过程，这些随机过程产生了真实的稳态帕累托分布，可以应用于从财富分配到首席执行官薪酬的话题。Benhabib等人（2011年、2014年）得出了类似的现实稳态财富分布，在这种情况下，家庭面临着不可保险的投资风险，并以最佳方式选择如何消费和投资。在一篇密切相关的论文中，Fernholz（2015）使用了与本文类似的技术，在理性、前瞻性的家庭面临无法保险的投资风险的环境中复制了美国的财富分布。考虑不可保险的劳动收入风险影响的理论文献更为广泛，包括Krussel和Smith（1998）和Castaneda et al.（2003）等。本文结合了这些关于收入和财富分布的实证和理论文献的要素。虽然我们关注的是财富的分配，但应该注意的是，我们的技术、结果和一般方法可以应用于任何具有稳定性和一定连续性的基于等级的系统。事实上，只有对于分布频繁且快速变化的不稳定过程，我们的模型显然是不合适的。

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2022-5-25 02:16:35

根据经济学和金融中关于幂律的更广泛文献，我们的贡献扩展了Gabaix（1999，2009）和其他依赖于吉布拉特定律所暗示的各种分布中的平等增长率和波动率的人之前的工作。本文的中心贡献之一是构建一个模型，该模型可以为任何经验分布生成精确的逐户匹配，同时对潜在的家庭财富过程施加federforecrictions。事实上，我们的方法对家庭行为或冲击类型都没有参数结构，在没有不可保险的劳动力和资本收入风险的情况下，也有可能产生现实的帕累托财富分配。例如，见Jones（2014），他利用一个简单的出生-死亡过程结合标准财富积累动力学来实现这一点。有关该文献的一般调查，请参见Cagetti和De Nardi（2008）。这些家庭面临的问题。此外，我们并没有假设所有家庭都是同一个样本，这与许多财富不平等的理论模型形成了对比，尽管有实证证据支持异质收入比例（Guvenen，2007；Browning et al.，2010）。我们所做的唯一假设是，家庭财富可以由满足某些基本正则性条件的连续半鞅合理建模，并且财富在家庭之间的分布是渐近稳定的。通过这种方式，我们的模型和结果以比以往文献更普遍的方式描述了财富的稳定分布。根据我们的描述，在分布中，每个阶层所持有的财富份额仅取决于不同阶层家庭财富的回归率和特质波动率。

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2022-5-25 02:16:38

无论基础经济环境有多复杂，这两个基于等级的因素衡量了与财富稳定分配相关的环境的所有方面。因此，任何经济变化对水质的影响都可以从其对均值回归和特质波动性的影响中推断出来。通过这种方式，我们的模型提供了一个简单的统一框架，通过该框架，我们可以了解过去几十年中许多最重要发展的分配影响，例如技能偏向的技术变革、全球化以及制度和税收政策的变化。为了将该模型与2012年美国的财富分布相匹配，我们利用之前关于不可保险投资波动性（Flavin和Yamashita，2002；Moskowitz和Vissing Jorgensen，2002）和劳动收入（Guvenen et al.，2015）的研究，估计了不同等级家庭的财富差异波动性。通过这些波动性估计值，我们能够推断出不同收入家庭财富逆转率的隐含值。这些基于排名的回归率与2012年美国财富分布的稳定度完美匹配。然而，Saez和Zucman（2014）的财富份额数据显示，从20世纪80年代中期开始，财富份额呈明显上升趋势，这与稳定的分布不一致。本文的一个贡献是介绍了一种解决这些稳定性问题的方法，并可以提供未来财富稳定分布的估计。换言之，尽管美国的财富分配目前可能正在转型，并不稳定，但我们仍然可以估计这种分配正在向何处转型。这些估计的优点之一是，它们纯粹是实证性的，不依赖于对不平等加剧的根本原因的假设。

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2022-5-25 02:16:41

为了得出这些估计，我们调整了排名不同的家庭的逆转率，以考虑到顶级财富份额的任何趋势。由于这些趋势存在很大的不确定性，我们考虑了美国顶级财富份额当前潜在趋势的几种替代情景，并估计了美国财富份额的轨迹。S、每种情况下的财富分配。这些估计表明，财富的未来稳定分布对顶级财富股潜在趋势的变化非常敏感。据我们所知，这些估计是对美国不平等变化性质的第一个纯经验估计。正如Saez和Zucman（2014）所报告的那样，我们考虑的美国顶级财富股票当前潜在趋势的每一种备选方案都低于过去几十年顶级股票的增长率。我们不考虑更高趋势情景的原因是，过去几十年来，顶级股票的增长速度很难与任何稳定的财富分配相协调。因此，我们的模型表明，Saez和Zucman（2014）报告的最高份额的变化可能只与美国财富分布分成两个亚群体的不同轨迹相一致。这种轨迹，即少数富裕家庭最终将拥有全部财富，不太可能不确定地继续下去，因此表明经济环境的某些方面可能会发生变化。不平等完全由两个统计因素决定的结果意味着，在原则上，我们的框架可以提供不同税收政策对财富分配影响的估计。产生这些估计所需的只是这些不同税收政策对不同等级家庭财富均值回归和特质波动的影响。

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2022-5-25 02:16:44

然而，在实践中，很难准确衡量某些税收政策在整个财富分配过程中对家庭的不同影响。一个重要的例外是累进资本税。本文的方法特别适合于估算资本税的分配效应，因为此类税收对回归率的影响更可预测。特别是，对于我们在本文中提出的估计，我们假设1%的资本税会使纳税家庭的财富增长率降低1%。然而，由于回归率为，并非所有财富份额数据都是如此。一些基于消费者金融调查（SCF）的研究发现，例如，顶级股票的涨幅较小（或没有）（Wolff，2010）。这就是为什么我们考虑了许多不同的情况，来预测当前的热门股趋势。此外，我们的模型已进行了适当调整，以匹配任何财富份额数据和顶级股票的任何潜在趋势。以减去不同等级住房的财富相对于经济的增长率来衡量，这1%的资本税还将使纳税家庭的回归率提高1%。这一假设忽略了由税收引起的任何行为反应和扭曲，但这仍然是考虑累进税收的分配效应的一个有用的起点。通过调整资本税对基于等级的回归率的影响，可以很快将此分析扩展到包括任何潜在的行为反应。利用我们的2012年美国财富分配模型，我们估计了对经济中1%的家庭征收1-2%的累进资本税对不平等的影响。该税种与Piketty（2014）提出的税种相似，尽管其全部影响取决于未来稳定的美国。

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2022-5-25 02:16:47

财富分配，在所有情况下，我们发现这种资本税大大减少了不平等，重塑了财富分配。的确，如果2012U。S、假设财富分布是稳定的，那么我们的估计表明，这种税收将把不平等减少到与20世纪70年代美国观察到的水平相当的水平。Westerss强调，这一结果并不是关于总体福利的声明，也不是对推进资本税的认可。我们的模型没有纳入或衡量任何扭曲或其他通常与税收相关的成本。相反，我们对推进性资本税的分配效应的分析只是为了加强我们对这一政策影响的全面理解。毕竟，最近关于资本税的讨论大多集中于资本税如何增加ZF收入或扭曲经济成果，而不是资本税如何影响不平等和财富分配。这篇论文解决了我们知识上的这一差距。本文的其余部分组织如下。第2节介绍了该模型并描述了财富的稳定分布。第3节介绍了该模型的几种实证应用，包括对美国财富分配当前轨迹的分析，以及对累进资本税对不平等的影响的估计。第4节结束。附录A中讨论了模型的基本假设和结果，而附录B.2模型中给出了本文的所有证明，考虑了一个人口超过1户的经济体。时间是连续的，用t表示∈ [0，∞), 经济中的不确定性由过滤概率空间表示(Ohm, F、英尺，P）。设B（t）=（B（t），BM（t）），t∈ [0，∞), 是概率空间上定义的M维布朗运动，其中M≥ N

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kedemingshi

2022-5-25 02:16:50

我们假设所有随机过程都适用于{Ft；t∈ [0，∞)}, B.2.1家庭财富动态产生的增加过滤每个家庭的总财富i=1，在这个经济体中，N由过程wi给出。这些财富过程中的每一个都根据随机微分方程d log wi（t）=ui（t）dt+MXz=1δiz（t）dBz（t），（2.1），其中ui和δiz，z=1，M、是可测量和调整的过程。增长率和波动率ui和δi是一般的，实际上是不受限制的（它们可以取决于任何家庭特征），只需满足附录a中讨论的几个基本规律性条件。这些条件意味着经济中家庭的财富过程是连续半鞅，这代表了一大类随机过程（有关详细讨论，请参见Karatzas和Shreve，1991）。实际上，鞅表示定理（Nielsen，1999）暗示，任何看似合理的连续财富过程都可以写成方程（2.1）的非参数形式。此外，本节的结果也可能适用于偶尔发生的财富过程，为了一致性和简单性，我们将在本节中提及持有财富的家庭。然而，重要的是要注意，正如引言中提到的，我们的方法和结果适用于许多其他经验分布。为了简化说明，我们将省略许多与连续时间随机过程有关的不太重要的正则性条件和技术细节。通过考虑一组明显异质的离散家庭，该模型偏离了以往文献中存在连续家庭的大部分内容。

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2022-5-25 02:16:53

这个假设对于我们的方法来说是必要的，并在我们的结果中提供了分析的可处理性和细节。这种基本设置与连续时间金融文献有很多共同之处（例如，见Karatzas和Shreve，1998；Du ffe，2001）。连续半鞅比It^o过程更一般，这在连续时间金融文献中很常见（Nielsen，1999）。不连续跳跃。我们方法的一般非参数结构意味着，几乎所有以前的收入和财富的经验和理论模型都是方程（2.1）的特例。事实上，大多数关于财富分配的理论文献都假设家庭是事先对称的，因此增长率参数ui和标准偏差参数δizin方程（2.1）不会在家庭之间持续存在差异（Benhabib et al.，2011；Jones and Kim，2014；Fernholz，2015）。例如，这种事前对称性是任何基于吉布拉特定律的分析的关键假设（Gabaix，1999，2009）。即使参数ui和δi在各个家庭中持续存在差异，例如在许多关于收入过程的实证文献中（Guvenen，2009；Browning et al.，2010），这种异质性通常受到一些特定参数结构的限制。因此，从这个意义上讲，我们的模型包含并扩展了许多以前的相关文献。该模型的一个假设确保了没有两个家庭的财富动态随时间而完全相关。换句话说，市场是不完整的，所有家庭的财富持有至少都面临一些特殊风险。这一假设与不可保劳动收入风险的Bewley模型（Aiyagari，1994；Krussel and Smith，1998）和考虑不可保资本收入风险的最新文献（Angeletos and Calvet，2006；Benhabib et al.，2011；Fernholz，2015）一致。

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2022-5-25 02:16:55

本节的结果描述了特质风险对家庭财富持有量的不平等影响。描述经济的总财富动态很有用，我们将其表示为byw（t）=w（t）+····+wN（t）。为了做到这一点，我们首先描述了不同家庭财富随时间变化的协方差。对于所有i，j=1，N、设协方差过程ρij由ρij（t）=MXz=1δiz（t）δjz（t）给出。（2.2）将It^o引理应用于方程（2.1），我们现在能够描述总财富过程的动力学w。在一个不太一般的环境中，Fernholz（2015）提出了这样一个扩展，其动机是，具有偶发、不连续跳跃的函数可以用连续函数任意逼近。然而，如果假设家庭事先是对称的，那么我们可以用这种设置做更多的事情。特别是，可以描述经济中经济流动的程度，并检查流动与不平等之间的关系。详细讨论见Fernholz（2015）。引理2.1。经济体w中总财富过程的动力学由d log w（t）=u（t）dt+NXi=1MXz=1θi（t）δiz（t）dBz（t），a.s.，（2.3）给出，其中θi（t）=wi（t）w（t），（2.4）表示i=1，N、和u（t）=NXi=1θi（t）ui（t）+NXi=1θi（t）ρii（t）-NXi，j=1θi（t）θj（t）ρij（t）！。（2.5）为了描述这种经济中财富的稳定分布，有必要按等级考虑家庭财富的动态。该模型和本文的主要见解之一是，基于等级的财富动态是不平等的根本决定因素。

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2022-5-25 02:16:58

如下所示，基于等级的财富增长率与财富分配之间存在简单、直接和稳健的关系。这种关系纯粹是统计结果，因此可以应用于任何经济环境，无论多么复杂。实现这一特征的第一步是引入基于总财富持有量的householdrank符号。对于k=1，N、 letw（k）（t）=最大值1≤i<···<ik≤Nmin（wi（t），wik（t）），（2.6），因此w（k）（t）代表在t时经济中所有家庭中财富排名第k位的家庭所持有的财富。这一定义的一个结果是最大值（w（t），wN（t））=w（1）（t）≥ w（2）（t）≥ ··· ≥ w（N）（t）=最小值（w，…，wN（t））。（2.7）类似地，假设θ（k）（t）是第k个最富有家庭在t时持有的总财富份额，因此θ（k）（t）=w（k）（t）w（t），（2.8）表示k=1，N、下一步是描述家庭等级财富过程w（k）和等级财富共享过程θ（k），k=1，…，的动力学，N、不幸的是，由于等式（2.6）中的最大和最小函数不可微，这项任务变得复杂，因此我们不能简单地在这种情况下应用It^o引理。相反，我们引入了本地时间的概念来解决这个问题。对于任何连续过程x，x在0处的本地时间是由∧x（t）定义的过程∧xd=|x（t）|- |x（0）|-Ztsgn（x（s））dx（s）. （2.9）正如Karatzas和Shreve（1991）所详述的那样，x的本地时间衡量的是进程x花费的时间量接近于零。为了能够将家庭等级与家庭指数联系起来，我们将{1，…，N}的随机排列设为1≤ i、 k级≤ N、如果w（k）（t）=wi（t），则pt（k）=i。（2.10）这一定义意味着，当家庭i是经济中第k个最富有的家庭时，pt（k）=i，并且以某种一致的方式打破联系。引理2.2。对于所有k=1。

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2022-5-25 02:17:01

，N、通过d log w（k）（t）=d log wpt（k）（t）+d∧log w（k），给出了家庭等级财富过程w（k）和等级财富分享过程θ（k）的动力学-对数w（k+1）（t）-d∧对数w（k-（1）-log w（k）（t），（2.11）a.s，和d logθ（k）（t）=d logθpt（k）（t）+d∧logθ（k）-对数θ（k+1）（t）-d∧logθ（k-（1）-logθ（k）（t），（2.12）a.s.，约定∧log w（0）-对数w（1）（t）=∧对数w（N）-对数w（N+1）（t）=0。根据引理中的方程式（2.11），经济中最富有的家庭的财富动态与在时间t时最富有的家庭的财富动态相同（家庭i=pt（k）），再加上两个当地时间过程，这两个过程记录了家庭等级随时间的变化（一个家庭的财富超过另一个家庭）。有关当地时间的更多讨论，尤其是它们与排名过程的联系，请参见Fernholz（2002）。为了简洁起见，我们在本文中编写dxpt（k）（t）来引用进程pni=1{i=pt（k）}dxi（t）。理解这个方程，注意正的局部时间项∧logθ（k）-logθ（k+1）确保第k个最富有家庭的财富持有量始终大于第k+1个最富有家庭的财富持有量，并且负的当地时间项∧log w（k-（1）-log w（k）确保第k个最富有家庭的财富持有量始终小于k个最富有家庭的财富持有量-第1位最富有的人。方程（2.12）描述了rankwealth-share过程θ（k）的类似动力学。利用方程（2.1）和（2.3）以及θi（t）的定义，我们得到了所有i=1，N、 d logθi（t）=d log wi（t）- d log w（t）=ui（t）dt+MXz=1δiz（t）dBz（t）- u（t）dt-NXi=1MXz=1θi（t）δiz（t）dBz（t）。（2.13）如果我们将引理2.2应用于方程（2.13），那么它遵循d logθ（k）（t）=upt（k）（t）- u（t）dt+MXz=1δpt（k）z（t）dBz（t）-NXi=1MXz=1θi（t）δiz（t）dBz（t）+d∧logθ（k）-对数θ（k+1）（t）-d∧logθ（k-（1）-对数θ（k）（t），（2.14）a.s，对于所有k=1，N

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2022-5-25 02:17:04

方程（2.14）反过来意味着过程对数θ（k）-对数θ（k+1）满意度，a.s.，对于所有k=1，N- 1，d对数θ（k）（t）- 对数θ（k+1）（t）=upt（k）（t）- upt（k+1）（t）dt+d∧logθ（k）-对数θ（k+1）（t）-d∧logθ（k-（1）-对数θ（k）（t）-d∧logθ（k+1）-对数θ（k+2）（t）+MXz=1δpt（k）z（t）- δpt（k+1）z（t）dBz（t）。（2.15）方程式（2.15）给出的财富分配中相邻家庭的相对财富持有过程是描述该体系中财富稳定分布的关键。2.2财富的稳定分布上述结果使我们能够从分析的角度来描述这种情况下财富的稳定分布。让αkequal为第k个最富有家庭的预期财富增长率相对于整个经济体的预期财富增长率的时间平均极限，使αk=limT→∞坦桑尼亚先令upt（k）（t）- u（t）dt，（2.16）对于k=1，N、相对增长率αk决定了家庭财富的回归率，是财富横截面回归平均值的粗略衡量。这些参数包括经济环境的所有方面，包括税收和财富积累的递减回报。同样，我们希望确定过程对数θ（k）波动性的时间平均极限-logθ（k+1），用于衡量财富分布中相邻住户的相对财富持有量。对于所有k=1，N- 1，设σkbe由σk=limT给出→∞TZTMXz=1δpt（k）z（t）- δpt（k+1）z（t）dt。（2.17）相对增长率αk与波动率σk共同决定了该经济体财富稳定分布的形状。最后，对于所有k=1，N、设k=极限→∞T∧logθ（k）-对数θ（k+1）（T）。（2.18）也让κ=0。在附录B中，我们显示了与αk相关的参数αkandκkare- αk+1=κk-1.- κk+κk+1，对于所有k=1。

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2022-5-25 02:17:07

N- 1、如果方程式（2.16）-（2.18）中的限值均存在，并且方程式（2.17）-（2.18）中的限值为正常数，则该经济体中的财富分布是稳定的。在本文中，我们假设方程（2.16）-（2.18）中的极限确实存在。过程日志θ（k）的稳定版本- logθ（k+1）是过程log^θ（k）- 比亚迪定义的对数θ（k+1）对数θ（k）（t）- 对数θ（k+1）（t）= -κkdt+d∧log^θ（k）-对数θ（k+1）（t）+σkdB（t），（2.19），对于所有k=1，N- 1、logθ（k）的稳定版本- logθ（k+1）将等式（2.15）右侧的所有过程替换为它们的时间平均极限，本地时间过程∧logθ（k）除外-对数θ（k+1）。通过考虑这些相对财富持有过程的稳定版本，我们能够获得财富分布的简单表征。定理2.3。当且仅当α+····+αk<0，k=1，…，经济中存在稳定的财富分配，N- 此外，如果财富分布稳定，那么对于k=1，N- 1，此分布满足限制→∞坦桑尼亚先令对数θ（k）（t）- 对数θ（k+1）（t）dt=σk-4（α+···+αk），a.s.（2.20）定理2.3提供了对整个财富分配的逐户分析特征。尽管对描述家庭财富随时间变化的动态过程的假设很少，但这一点还是实现了。事实上，正如方程（2.16）-（2.18）和（2.20）中的时间平均极限所表明的那样，我们甚至不假设财富的稳态分布存在，而是假设财富过程系统在极限（2.16）-（2.18）存在的意义上是渐近稳定的。

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2022-5-25 02:17:10

此外，只要我们采用的相对增长率、波动率和当地时间不会随着时间的推移发生剧烈和频繁的变化，那么定理2.3中θ（k）稳定版本的分布将准确反映这些等级财富共享过程真实版本的分布。因此，我们假设方程（2.20）大致描述了本文大部分内容中θ（k）的真实版本。第3节更详细地讨论了财富分配的稳定性问题。这个定理产生了两个重要的见解。首先，它表明，理解基于等级的家庭财富动态有助于描述整个财富分配。没有必要像收益动态文献中常见的那样，通过指数i来直接建模和估计家庭财富动态。第二，该定理表明，影响财富分配的唯一两个因素是以数量衡量的基于等级的逆转率-αk和基于秩的波动率σk。对于每个k=1，N、方程（2.19）隐含地定义了另一个布朗运动B（t），t∈ [0，∞).这些布朗运动可以在不同的k.Fernholz（2002）中以任何方式共变。他更详细地讨论了这些问题，并表明定理2.3提供了对美国股市的准确描述。政策、制度、技术、全球化或任何其他相关因素对净质量的影响，那么，只需了解它们对这些逆转率和波动性的影响。此外，如果可以获得这些影响的定量估计，则定理2.3提供了对不平等影响的定量描述。

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2022-5-25 02:17:12

这一观察结果为我们在第3节中分析累进资本税对财富分配的影响奠定了基础。方程（2.20）中的特征扩展了早期基于吉布拉特定律的幂律分布分析。事实上，吉布拉特定律是定理2.3的一个非常特殊的例子，其中横截面均值回归和波动率参数α和σkar在不同的k中相等。在这种情况下，该定理证实，事实上，这种设置产生了一个帕累托分布（排名k与财富持有θk的对数图中的直线），如Gabaix（19992009）所述。本文的贡献之一是超越Gibrat定律，并描述不同等级的增长率和波动率如何产生任何经验分布。在第3节中，我们使用这种灵活性来构建美国财富分布的精确匹配。根据定理2.3，财富分布的渐近稳定性要求回归率-对于所有k=1，…，αk必须和为正数，N- 因此，稳定需要一个均值回归条件，即经济中最富有家庭的财富增长率必须严格低于较不富裕家庭的财富增长率。因此，即使一些家庭比其他家庭更熟练，在其他条件相同的情况下，他们的预期财富增长率ui（t）更高，但稳定性仍然要求这些熟练家庭在财富分配中处于较高的地位时，其预期财富增长率较低。如果不满足定理2.3中的均值回归条件，则财富分配将分为不同的子群体。

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2022-5-25 02:17:15

为了描述这种不稳定的情况，对于1≤ M≤ N、 letAm=α+···+αmm，（2.21），因此Amis是经济中最富有的m户家庭的平均相对财富增长率。定理2.4。假设回复率为α+···+αk≥ 0，对于某些k<N，存在一些m<N，因此am=max1≤K≤NAkand Am>Alfor l 6=m.（2.22）在这种情况下，排名靠前的家庭成员的子集存在稳定的财富分布SW（1），w（m），以及该顶级家庭所占的总财富份额→∞θ（1）（T）+····+θ（m）（T）=1，a.s.（2.23）家庭顶层亚人口财富的稳定分布w（1），w（m）用定理2.3描述，参数αkde定义为不同等级家庭财富增长率相对于该组家庭持有的总财富增长率的时间平均极限（与方程（2.16）相同，但用u（t）替换为w（1）+····+w（m）的增长率）和波动参数σ，σm-1未更改。这部分富裕家庭形成了一个独立的稳定分布，最终在经济中拥有所有财富。在这一分化过程中，这一最上层的户主逐渐与其他人口分离，因此最终群体之间不再有流动性。正如我们将在第3节中解释的那样，定理2.4的不同情景实际上可能与美国财富分配的当前轨迹有关。这个定理描述了一种特别明显的分歧形式，其中一些富人家庭的财富持有量增长速度超过了经济体的总财富。事实上，即使所有家庭的财富增长率都相等，财富分配也不稳定，因此没有哪个家庭的增长速度比其他家庭更快。

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2022-5-25 02:17:18

就基于rank的相对增长率αk而言，这意味着α=···=α，因此所有反转率都等于零。Fargione et al.（2011）和Fernholz and Fernholz（2014）都对这种特殊情况进行了详细分析，后者表明，在这种情况下，财富随着时间的推移变得越来越集中，最高财富份额的时间平均极限θ（1）收敛到1。不太可能但可能存在两个或多个最大值，因此对于某些l 6=m，Am=Alf。在这种情况下，仍然存在一个不同的家庭子集，尽管等式（2.23）必须更改为时间平均限值。该发散子集由平均相对增长率最大的最小家庭子集组成。参见Fernholz和Fernholz（2014）的证明。有关此迁移率结果的证明，请参见附录B中定理2.4的证明。3实证应用我们希望对几个应用使用第2节的实证方法。这种方法的优点之一是它可以复制任何经验分布。在本节中，weestimate the nonparametric model using the detailed new uss wealth distribution data of SAEZ and Zucman（2014），使用Saez和Zucman（2014）的美国财富分布新数据对非参数模型进行估计。然后，我们使用该估计模型分析不平等的未来趋势，并考虑在对未来的不同假设下累进资本税的分配效应。3.1估算模型在本文中，我们将经济中的家庭数量N设置为一百万。这一数字平衡了现实主义需求与在合理时间内执行计算和模拟的需求。此外，随着经济中家庭数量的增加，我们的所有结果都没有根本改变。根据定理2.3中的方程式（2.20），对于所有k=1。

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2022-5-25 02:17:21

N- 1，限制→∞坦桑尼亚先令对数θ（k）（t）- 对数θ（k+1）（t）dt=σk-4（α+···+αk），a.s.（3.1）该方程建立了通过对数θ（k）（t）的时间平均极限测量的不等式之间的简单关系- log^θ（k+1）（t），基于秩的回复率，-αk和基于银行的波动率σk。如第2节所述，我们假设方程式（3.1）大致描述了财富份额θ（k）的真实版本。理想情况下，我们将使用个人家庭财富持有量随时间变化的详细面板数据来估计数量α和σk，然后确认这些估计复制了观察到的财富份额θ（k）。当然，这是一组关于美国家庭财富持有情况的全面面板数据。S、尚未存在。考虑到这些数据的局限性，我们选择使用财富份额θ（k）和基于排名的波动率σkt的估计值来推断基于排名的波动率αkvia方程（3.1）的值。我们使用了Saez和Zucman（2014）的财富份额数据，因为其非常详细，尤其是对于topshares。然而，应注意的是，本节所述的模型估算程序可适用于任何财富分配。这是Fernholz（2002）的方法，他表明类似的模型准确地复制了美国股票总市值的分布。该过程的第一步是生成基于秩的波动率σk的估计值。根据方程（2.17），这些波动率对应于过程对数θ（k）的二次变化的时间平均限值- logθ（k+1），用于衡量财富分布中相邻家庭的相对财富持有量。没有研究直接估计美国家庭财富持有量，但有研究估计劳动力收入的波动性和资本收益的特殊成分。

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2022-5-25 02:17:24

我们将使用这些估计来构建RelativeWalth控股的波动性估计。为了生成这些估计，请考虑家庭财富持有量、资本收入、劳动力收入和消费之间的动态关系。如果我们让λi、ci和ridenote分别为家庭i=1的税后劳动收入、消费和税后申报过程，N、然后，每个家庭i的财富随时间的动态由dwi（t）=wi（t）ri（t）dt+（λi（t）给出- ci（t））dt=wi（t）ri（t）+λi（t）- ci（t）wi（t）dt。（3.2）因此，为了估计对数家庭财富持有量的波动性，我们需要估计特殊税后投资回报和税后劳动收入减去消费（储蓄）的特殊波动性，后者的波动性相对于总财富持有量进行表示。初级住房和私人股本的所有权是受特殊风险影响的不可参保投资的有据可查的例子。继Angeletos（2007年）、Benhabib et al.（2011年）、Fernholz（2015年）和许多以特殊资本收益风险为特征的不断增长的宏观经济文献之后，我们将特殊投资回报的标准差设定为0.2。该值来自Flavin和Yamashita（2002）以及Case和Shiller（1989）对初级住房所有权的实证分析，以及Moskowitz和Vissing Jorgensen（2002）对私募股权的实证分析。衡量税后劳动收入中特质波动的波动性——相对于总财富持有量而言，消费减少更为困难。事实上，没有直接衡量这种波动性的研究。出于我们的目的，我们希望构建这种波动性的低估计值和高估计值，因为它取决于家庭财富持有量，因此在财富分布中会有所不同。

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2022-5-25 02:17:26

为了构建这些估计值，我们首先遵循Guvenenet等人（2015年），并将原木劳动收入变化的标准偏差设定为0.5。Wethen将该图与Diaz Gim'enez et al.（2011）报告的2007年消费者金融调查中的收入和财富持有数据相结合，构建劳动力收入相对于财富持有的波动性估计，我们假设其等于税后劳动力收入中的特质波动率减去相对于总财富的消费。有意地，这些估计可能会夸大真实的波动性，因为他们假设劳动力收入的所有波动都是特殊的，并且会导致劳动力收入减去消费的相应波动（消费没有变化）。如果我们将劳动力收入消费相对于总财富持有量的特殊波动的估计标准差添加到特殊投资回报的估计标准差0.2中，则我们获得了基于秩的可用性σk的高估计值。这些高估计值在表1的第三列中报告。我们还应考虑σk的低估计值，其中我们假设劳动收入减去消费的特质波动率不存在，因此基于等级的波动率等于√0.2+0.2=0.28。表1的第二列报告了这些较低的估计值。综上所述，σkc的低估计值和高估计值涵盖了基于秩的波动率的一系列合理值。这一大范围反映了存在的实质性不确定性，即过程θ（k）的真实波动性- θ（k+1），衡量财富分布相邻家庭的相对财富持有量。

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大多数88

2022-5-25 02:17:30

然而，尽管存在这种不确定性，σkvery的这些低估计和高估计可能为这些参数的真实值提供上下限。事实上，所有可用的经验证据都表明σkar的真实值高于我们的低估计值，低于我们的高估计值。更准确地估计这些基于等级的波动率的未来工作将有助于缩小这一范围。估计模型和匹配美国财富分布的最后一步是输入横截面均值回归的值-αkusing方程（3.1）。通常，这很简单，因为N的系统- 1方程（3.1）以及α+····+αN=0的事实产生了一个解。在这种情况下，问题是没有财富共享数据来报告经济体θk中每个家庭的财富持有量。更准确地说，这些估计值是通过将劳动力收入减去相对于总财富持有量的消费的特质波动的估计方差加上异质投资回报的估计方差得出的，乘以2，然后取平方根。这意味着σkalso的这些估计值意味着逆转率的一系列合理值-αk，因为这些值是使用σk和财富份额θ（k）的估计值推断出来的。事实上，Saez和Zucman（2014）的数据只报告了美国少数家庭的财富持有情况。为了填补缺失的财富份额数据，我们假设财富呈帕累托分布，其中帕累托分布的参数在不同的户主子集之间以与数据匹配的方式变化。事实上，正如Saez和Zucman（2014）所报告的那样，我们发现，通过改变三个家庭子集的帕累托参数，可以实现与2012年美国财富分布的近乎完美匹配。

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能者818

2022-5-25 02:17:33

以这种方式更改帕累托参数相当于假设家庭等级与家庭财富持有量的对数-对数图由三条具有不同斜率的连接直线组成。图1显示了与2012年美国财富分布最接近的此类图。该图显示了对数财富份额θ（k）的值与对数银行k的值。一旦家庭财富份额θkare设置，基于排名的回归率-通过求解N系统得到αkareinferr- 1方程式（3.1）。在标准帕累托分布的情况下，如图1所示的对数-对数图显示为单条直线，斜率等于帕累托参数的倒数。我们的方法略为一般，倾向于将财富的稳定分布限制为帕累托分布或对数正态分布，因为它允许模型更紧密地复制财富的经验分布。这种提高的准确性和灵活性突出了该模型的一个优点。此外，即使我们将财富的稳定分配限制为共同分配，我们的基本定性结果仍保持不变。3.2美国财富分布现状和未来上一小节所述的模型估算过程可适用于任何经验财富分布。此过程生成基于排名的版本率的隐含值-αkusing wealth共享数据和波动率σk的估计值。因此，如果我们使用2012年美国。

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2022-5-25 02:17:36

Saez和Zucman（2014）的财富份额数据——最近一年，这些数据与我们在表1中报告的σkas的高低估计值一起，更具体地说，0.01%的最高家庭有一条直线，这条直线与另一条直线相连，0.01-10%的最高家庭有不同的斜率，这条线与第三条直线相连，对于最底层90%的家庭来说，这条线具有不同的坡度。这种分布相对于2012年美国财富的真实分布产生了略高于0.5%的总体绝对误差。虽然可以在更多的家庭中改变这种斜率，但我们的方法在不改变模型的基本结果或预测的情况下平衡了简单性和准确性。然后，这将为基于排名的回复率生成低值和高值。这些逆转率与2012年美国稳定的财富分布完美匹配。然而，正如Saez和Zucman（2014）的财富份额数据所表明的那样，2012年美国财富分配不太可能保持稳定。事实上，稳定的分布是指财富份额不会随时间呈上升或下降趋势，但这些数据表明，自20世纪80年代中期以来，美国0.01%和0.01-0.1%的顶级家庭所占的财富份额一直保持稳定。我们的方法提供了几种解决这些稳定性问题的方法。最重要的是，可以使用第2节的经验方法估计未来稳定的财富分布。为了估计未来的稳定分布，我们首先观察经济中各种财富份额的变化率，然后相应地调整基于等级的相对增长率αKa。

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