过去的相关性结构告诉我们关于未来的什么？答案

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收藏 2022-05-25

英文标题：
《What does past correlation structure tell us about the future? An answer
from network filtering》
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作者：
Nicol\\\'o Musmeci, Tomaso Aste, Tiziana Di Matteo
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
We discovered that past changes in the market correlation structure are significantly related with future changes in the market volatility. By using correlation-based information filtering networks we device a new tool for forecasting the market volatility changes. In particular, we introduce a new measure, the \"correlation structure persistence\", that quantifies the rate of change of the market dependence structure. This measure shows a deep interplay with changes in volatility and we demonstrate it can anticipate market risk variations. Notably, our method overcomes the curse of dimensionality that limits the applicability of traditional econometric tools to portfolios made of a large number of assets. We report on forecasting performances and statistical significance of this tool for two different equity datasets. We also identify an optimal region of parameters in terms of True Positive and False Positive trade-off, through a ROC curve analysis. We find that our forecasting method is robust and it outperforms predictors based on past volatility only. Moreover the temporal analysis indicates that our method is able to adapt to abrupt changes in the market, such as financial crises, more rapidly than methods based on past volatility.
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中文摘要：
我们发现，过去市场相关性结构的变化与未来市场波动性的变化显著相关。通过使用基于相关性的信息过滤网络，我们设计了一种预测市场波动变化的新工具。特别是，我们引入了一种新的度量方法“相关性结构持续性”，它量化了市场依赖结构的变化率。这一指标显示了波动性变化的深刻相互作用，我们证明它可以预测市场风险变化。值得注意的是，我们的方法克服了维度诅咒，维度诅咒限制了传统计量经济学工具对由大量资产组成的投资组合的适用性。我们报告了该工具对两个不同股票数据集的预测性能和统计显著性。我们还通过ROC曲线分析，根据真阳性和假阳性权衡确定了参数的最佳区域。我们发现，我们的预测方法是稳健的，它优于仅基于过去波动率的预测。此外，时间分析表明，与基于过去波动率的方法相比，我们的方法能够更快地适应市场的突然变化，如金融危机。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Portfolio Management 项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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能者818

2022-5-25 08:22:48

过去的相关结构告诉我们关于未来的什么？网络过滤Nicol\'o Musmeci，Tomaso Aste2,3，*和T.Di Matteo1,2数学系，伦敦国王学院，Strand，伦敦，WC2R 2LSDepartment of Computer Science，UCL，Gower Street，London，WC1E6BT，UK系统风险中心，London School of Economics and PoliticalSciences，London，WC2A2AE，UK*的回答。aste@ucl.ac.ukNovember2021年8月28日摘要我们发现，过去市场相关性结构的变化与未来市场波动性的变化显著相关。通过使用基于相关性的信息过滤网络，我们设计了一种预测市场波动变化的新工具。特别是，我们引入了一种新的衡量指标“相关性结构持续性”，该指标量化了市场依赖结构的变化率。这一指标显示了波动性变化的深刻相互作用，我们证明它可以预测市场风险变化。值得注意的是，我们的方法克服了维度诅咒，维度诅咒限制了传统经济计量工具对由大量资产组成的投资组合的适用性。我们报告了该工具对两个不同股权数据集的预测性能和统计意义。我们还通过ROC曲线分析，从真阳性和假阳性贸易效应的角度确定了参数的最佳区域。我们发现，我们的预测方法稳健，优于仅基于过去波动率的预测。此外，时间分析表明，我们的方法能够适应市场的突然变化，如金融危机，比基于过去波动率的方法更快。简介预测波动性变化对于风险管理、资产定价和情景分析至关重要。

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何人来此

2022-5-25 08:22:52

事实上，描述和预测金融资产波动性和协方差演变的模型在行业中得到了广泛应用【1–4】。在最流行的方法中，值得一提的是GARCH的多元扩展[5]、随机协方差模型[6]和实现协方差[7]。然而，由于维度的粗略和参数数量的增加[1]，这些计量经济学工具中的大多数都无法处理少数资产，从而限制了它们对波动率演变的洞察力，仅限于少数几类资产。这是不幸的，因为收集对系统性风险和金融危机发展的见解需要对由大量资产组成的整个市场的演变进行建模[1]。我们建议将网络过滤[8–14]作为一种有价值的工具来克服这一限制。基于相关性的过滤网络是广泛应用于过滤和降低由大量代表整个市场的资产（数百个）组成的协方差矩阵复杂性的工具。这一系列研究是经济物理学文献的重要组成部分，为风险管理、投资组合优化和系统性风险监管提供了重要见解【15–20】。投资组合的波动性取决于相应资产的协方差矩阵【21】。因此，后者可以提供对前者的洞察。在这项工作中，我们对这一联系进行了详细阐述：我们表明，一旦通过网络过滤的视角对波动性进行分析，相关矩阵就可以用来预测波动性的变化。

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何人来此

2022-5-25 08:22:55

这是对基于相关性的网络的一种创新性使用，这种网络主要用于描述性分析，而与风险预测的联系大多被忽视。一些研究表明，可以使用降维技术，如光谱方法【22】，作为系统性风险的早期预警信号【23,24】：然而，这些方法虽然有希望，但不能提供适当的预测工具，因为它们受到高假阳性率的影响，并且不是为了预测特定数量而设计的。我们提出的方法利用网络过滤来明确预测由数百只股票组成的市场的未来波动性。为此，我们引入了一种新的动态测量方法，用于量化市场相关性矩阵结构的变化率：“相关性结构持续性”hESi。该数量来源于网络过滤结构，过滤来自过去的相关性。然后，我们展示了这些指标如何显著预测市场波动性，并提供了预测工具。我们通过对两个不同股票数据集的样本外测试来评估该预测的可靠性。本文的其余部分结构如下：我们首先描述了我们分析的两个数据集，并介绍了相关结构持久性；然后，我们展示了我们的分析如何指出相关性结构持续性与市场波动性未来变化之间的强烈相互依赖关系；此外，我们描述了如何利用这一结果，通过样本测试和假阳性分析，为风险管理提供有用的预测工具；然后，我们研究了预测性能是如何随时间变化的；最后，我们讨论了我们的发现及其理论应用。结果作为相关结构持续性的度量，我们分析了两组不同的股票数据集。

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可人4

2022-5-25 08:22:58

第一组（纽约证券交易所数据集）由纽约证券交易所交易的342只美国股票的日收盘价组成，涵盖了从1997年1月2日至2012年12月31日的15年。第二组（LSEdataset）由伦敦证券交易所（LondonStock Exchange）交易的214只英国股票的日收盘价组成，涵盖了从2000年1月5日至2013年8月21日的13年。在这段时间内，所有股票都是连续交易的。选择这两组股票是为了提供各自市场中不同工业部门的重要样本。对于每个资产i（i=1，…，N），我们计算了相应的每日日志返回ri（t）=日志（Pi（t））- 对数（Pi（t- 1），其中Pi（t）是第t天的资产i价格。市场回报rM（t）定义为所有股票回报的平均值：rM（t）=1/NPiri（t）。为了计算不同资产之间的相关性，我们使用n个移动时间窗口（Ta=1，…）分析了观测结果。。。，n、每个时间窗口包含每个资产日志返回的θ观测值，总计n×n个观测值。相邻时间窗口之间的转换固定为dT=5个交易日。我们使用指数平滑法计算了每个时间窗口{ρij（Ta）}内的相关矩阵，该方法允许对最近的观测值分配更多权重。根据之前建立的标准[25]，该方案的平滑因子被选择为θ/3。从每个相关矩阵{ρij（Ta）}中，我们计算了相应的平面最大滤波图（PMFG）[26]。PMFG是相关矩阵的稀疏网络表示，仅保留最重要条目的子集，通过最大平面拓扑标准选择[9]。

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kedemingshi

2022-5-25 08:23:01

这种网络服务作为过滤方法，已被证明能够深入了解金融资产的依赖结构[9、10、27]。一旦n PMFGs，G（Ta），a=1。。。，n、我们计算了两个指标，一个是向后看的，一个是向前看的。第一种是基于PMFG相似性度量的相关结构持续性监测指标。这种向后看的度量，我们称之为hESi（Ta），仅依赖于过去的数据，并表明在时间窗口TAI测量的相关结构与与之前时间窗口相关的结构之间的差异有多慢。前瞻性TaforwardTaTaTa-1.Ta-LES (Ta)q(Ta)tt… .图1:hESi（Ta）和q（Ta）计算的时间窗口设置方案。Tai是一个长度为θ的窗口。相关结构持久性hESi（Ta）（上轴）是通过使用Ta中的数据和Ta之前的第一个时间窗口中的数据来计算的。挥发率q（Ta）是通过使用Ta中的数据和未来时间窗口Tforwarda中的数据来计算的。在上轴中，时间窗口实际上是重叠的，但为了简单起见，它们在这里表示为不相交的。衡量指标是波动率比率q（Ta）[28，29]，该比率在每个时间窗口量化TAI衡量的市场波动率，作为下一个时间窗口波动率的代理。与hESi（Ta）不同，q（Ta）的值在Ta的末尾是未知的。图1显示了时间窗口设置的图示。在下文中，我们定义了两个指标：o相关结构持续性hESi（Ta）：我们定义了时间Taas的相关结构持续性：hESi（Ta）=a-1Xb=a-Lω（Tb）ES（Ta，Tb），（1）其中ω（Tb）=ωexp（b-A.-1L/3）是一个指数平滑因子，L是一个参数，ES（Ta，Tb）是两个PMFGs G（Ta）和G（Tb）之间公共边的分数，称为“边存活率”【15】。

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可人4

2022-5-25 08:23:04

在公式中，ES（Ta，Tb）读数为：ES（Ta，Tb）=Nedges | ETa∩ ETb |，（2）其中Nedges是两个PMFG中的边（链接）数（常数和等于3N- 6表示PMFG[26]），ETa（ETb）表示PMFGat Ta（Tb）的边集。因此，相关结构持久性hESi（Ta）是G（Ta）和前1-1个PMFG之间的加权平均相似度（通过边缘生存率衡量），指数平滑方案为更接近Ta的PMFG赋予更多权重。公式1中的参数ω可以通过施加Pa来计算-1b=a-Lω（Tb）=1。直观地说，hESi（Ta）测量了在Ta的过去，相关结构的变化是如何缓慢地发生的波动率比率q（Ta）[28]：为了量化估计风险和已实现风险之间的一致性，我们在此使用波动率比率，这是一种用于此目的的度量，定义如下：q（Ta）=σ（Tforwarda）σ（Ta），（3）其中σ（Tforwarda）是在时间窗口Tforwarda上计算的平均市场回报rM（t）的已实现波动率；σ（Ta）是在时间窗口Ta上计算的Rm（t）的估计波动率，使用与相关性{ρij（Ta）}相同的指数平滑模式[25]。具体而言，Tforwarda是紧接着Ta的长度θ向前的时间窗口：如果tθ是Ta中的最后一个观测值，Tforwarda将从tθ+1到tθ+1+θ向前的观测值转换（图1）。因此，式3中的比率估计了根据Ta中的观察值估计的市场波动率与根据Tforwarda中N资产投资观察到的实际市场波动率之间的一致性。

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何人来此

2022-5-25 08:23:07

如果q（Ta）>1，那么塔哈斯收集的历史数据低估了（未来）实现的波动性，而sq（Ta）<1表示高估。让我们强调，鉴于市场收益波动率与协方差之间的关系，q（Ta）也提供了协方差估计可靠性的信息【21】：σ（Ta）=sNXijCovij（Ta），（4）σ（Tforwarda）=sNXijCovij（Tforwarda），（5）其中，Covij（Ta）和Covij（Tforwarda）分别是估计和实现的协方差。相关性结构持久性和挥发性之间的相互作用为了研究hESi（Ta）和q（Ta）之间的关系，我们计算了两个量，其中θ和L的值不同。1和3，以评估这些参数的鲁棒性。具体而言，我们使用了θ∈ （250、500、750、1000）个交易日，分别对应于长度为1、2、3和4年的时间窗；L∈（10、25、50、100），分别对应（给定dT=5个交易日）方程式1中的平均值50、125、250和500个交易日。θForward在所有分析中均为250个交易日（一年）。在图2中，我们显示了NYSE和LSE数据集的ES（Ta，Tb）矩阵（等式2），θ=1000。我们可以观察到一个具有高结构持续性周期的块体结构，以及其他相关结构变化较快的周期。特别是在2007-2008年金融危机前后，可以发现两个主要的高持续性区块；在之前的一项研究[20]中发现了类似的结果，采用了不同的相似性度量。这些结果对于所考虑的所有θ值都得到了证实。在图3中，我们显示了θ=1000和L=100时，作为时间函数的hESi（Ta）和q（Ta）。正如所料，q（Ta）的主要峰值出现在股市最动荡时期之前的几个月，即2002年的市场低迷和2007-08年的信贷危机。

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kedemingshi

2022-5-25 08:23:11

有趣的是，相应的hESi（Ta）似乎遵循镜面反射的趋势。这一点通过明确计算两个信号之间的Pearson相关性得到证实，如表所示。1-2：阿松可以看到，对于所有参数组合，相关性都是负的。为了检查这种反相关的重要性，我们不能依赖皮尔逊系数的标准测试，如Fisher变换[31]，因为它们假设i.i.d.系列[32]。相反，由于相邻时间窗口之间的重叠，我们的时间序列是强自相关的。因此，我们通过执行块自举测试来计算置信区间[33]。这是自举测试的一种变体【34】，旨在考虑自举序列的自相关结构。该方法中唯一的自由参数是块长度，我们应用文献[35]中提出的最佳选择准则选择了块长度：这种准则适用于相关图测量的序列自相关强度。我们发现，根据参数θ和L，最优区块长度从29到37不等，平均值为34（对应170个交易日）。因此，通过执行块自举测试，我们估计了hESi（Ta）和q（Ta）之间真实相关性的置信区间；在选项卡中。1-2 95%和99%置信区间（CI）不包括零的相关性分别标记为一个和两个标准。

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nandehutu2022

2022-5-25 08:23:14

正如我们所见，16个相关系数中有14个存在显著差异18/12/200024/12/200227/12/200426/12/200626/12/200828/12/201028/12/2012ES（Ta、Tb）：纽约证券交易所数据集18/12/200024/12/200227/12/200426/12/200626/12/200828/12/201028/12/20120.20.30.50.60.80.9117/12/200329/07/200508/03/200719 2008年6月10日28/05/201009/01/201219/08/2013ES（Ta，Tb）：LSE数据set17/12/200329/07/200508/03/200716/10/200828/05/201009/01/201219/08/20130.20.30.40.50.60.70.80.91图2：θ=1000、NYSE（左）和LSE数据集（右）的ES（Ta，Tb）矩阵。在这两个数据集中都可以观察到类似块的结构，具有高结构持久性的周期和相关结构变化更快的其他周期。2007-2008年的金融危机标志着高结构持续性的两个主要部分之间的过渡。2000 2001 2002 2004 2005 2006 2008 2009 2010 2012 2013 Q（Ta）01234纽约证券交易所数据集：θ=1000，L=100Ta2000 2001 2004 2005 2006 2008 2009 2010 2012 2013 ES（Ta）i0。30.40.50.60.72002 2004 2005 2008 2009 2010 2012 2013q（Ta）0123LSE数据集：θ=1000，L=100Ta2002 2004 2005 2006 2008 2009 2010 2012 2013hES（Ta）i0。20.40.60.8图3:NYSE（左图）和LSE（右图）数据集θ=1000和L=100的hESi（Ta）和q（Ta）信号。很明显，这两个信号之间存在反相关。金融危机引发结构性持续性大幅下降，q（Ta）出现相应峰值。18/12/200024/12/200227/12/200426/12/200626/12/200828/12/201028/12/2012z（Ta，Tb）：纽约证券交易所数据集18/12/200024/12/200227/12/200426/12/200626/12/200828/12/201028/12/20120.750.850.90.95117/12/200329/07/200508/03/200716/10/200828 201009/01/201219/08/2013z（Ta，Tb）：LSE数据set17/12/200329/07/200508/03/200716/10/200828/05/201009/01/201219/08/20130.80.820.840.860.880.90.920.940.960.981图4:NYSE（左）和LSE数据集（右）θ=1000的z（Ta，Tb）矩阵。

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何人来此

2022-5-25 08:23:17

在这两个数据集中都可以观察到类似块的结构，具有高结构持久性的周期和相关结构变化更快的其他周期。高度相似的块显示出比图2中更高的紧凑性。纽约证交所数据集中95%可信区间内为零，伦敦证交所数据集中16个数据集中为12个。关于99%可信区间，我们观察到纽约证券交易所16个数据集中有13个，而伦敦证券交易所16个数据集中有9个。非显著相关性仅出现在θ=250时，表明该长度太小，无法提供可靠的结构持久性度量。通过使用最小生成树（MST）[36]代替PMFG作为网络过滤，可以获得非常相似的结果。鉴于上述hESi（Ta）和q（Ta）的解释，反相关意味着相关性结构演化“速度”的增加（低hESi（Ta））很可能对应于历史数据对未来市场波动性的低估（高q（Ta）），然而，当结构演变“放缓”（高hESi（Ta））时，有迹象表明历史数据可能会高估未来的波动性。这意味着我们可以使用hESi（Ta）作为当前历史数据可靠性的有价值预测指标。这一结果在某种程度上令人惊讶，因为hESi（Ta）源自PMFGstopology，而PMFGstopology反过来只取决于相关性的排名，而不取决于它们的特征值：然而，这些信息提供了有关未来市场波动性的有意义信息，从而也提供了有关未来协方差的有意义信息。原则上，与相关性持久性hESi（Ta）相比，相关性排名结构的其他度量更直接，可能与q（Ta）具有相同的相互作用。因此，我们还考虑了元相关性z（Ta，Tb），即Ta和Tb处相关矩阵系数之间计算的Pearsoncorrelation（详见方法）。

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何人来此

2022-5-25 08:23:20

此类措施不使用PMFG。图4显示了纽约证券交易所（NYSE）和伦敦证券交易所（LSE）数据集通过该度量获得的相似性矩阵：我们可以再次观察到块状结构，但它们携带了图2中不同的信息（Ta，Tb）；特别是，块显示出更高的内部相似性和更少的结构。与式1类似，我们将z（Ta）定义为过去L个时间窗口的加权平均值（见方法）。在选项卡中。3和4我们展示了z（Ta）和q（Ta）之间的相关性。正如我们所见，尽管参数θ和L的每个组合都存在反相关，但相关系数系统地比INTAB更接近零。1-2，其中使用hESi（Ta）。此外，根据区块自举法，纽约州16个显著皮尔逊系数中的12个，伦敦证交所数据集中16个显著皮尔逊系数中的10个。由于hzi（Ta）没有使用PMFG，该结果表明，与基于相关性的网络相关的过滤程序是一个必要的步骤，最多可以捕获相关性排名演变及其与波动率的相互作用。表1：纽约证券交易所数据集：hESi（Ta）和q（Ta）之间的相关性，参数θ和L的不同组合。星号表示置信区间不包括零的相关系数，置信度为95%（一星）或99%（双星）。置信区间由块自举样本计算得出。L10 25 50 100θ250-0.2129-0.2224-0.2997*-0.3498**500-0.4276**-0.4683**-0.4945**-0.5354**750-0.4994**-0.5499**-0.5837**-0.6018**1000-0.5789**-0.6152**-0.6480**-0.6874****p<0.001，*p<0.01，预测波动率：一种新方法本节我们评估了相关结构持续性hESi（Ta）通过其与前瞻性波动率比率（Ta）的关系预测未来的能力。

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大多数88

2022-5-25 08:23:23

特别是，我们侧重于估计q（Ta）是大于还是小于1：虽然这一信息不如精确估计q（Ta）那么完整，但它为我们提供了对未来波动率可能高估（q（Ta）<1）或低估（q（Ta）>1）的重要见解。我们的工作如下。在选择参数θ和L的情况下，我们计算了相应的对集{hESi（Ta），q（Ta）}，其中a=1。。。，n、然后，我们将Y（Ta）定义为分类变量，如果q（Ta）<1，则为0，如果q（Ta）>1，则为1。表2:LSE数据集：hESi（Ta）和q（Ta）之间的相关性，参数θ和L的不同组合。星号表示置信区间不包括零的相关系数，置信度为95%（一星）或99%（双星）。置信区间由块自举样本计算得出。L10 25 50 100θ250-0.2084*-0.1887*-0.1872-0.2269*500-0.3083**-0.3343**-0.3782**-0.4202**750-0.4050**-0.4409**-0.4334**-0.4374**1000-0.4552**-0.5285**-0.5480**-0.5227****p<0.001，*p<0.01，表3：纽约证券交易所数据集：hzi（Ta）和q（Ta）之间的相关性，参数θ和L的不同组合。星号表示置信区间不包括零的相关系数，置信度为95%（一星）或99%（双星）。置信区间由块自举样本计算得出。L10 25 50 100θ250-0.0992-0.0754-0.1055-0.1157500-0.2146-0.2232-0.2309-0.2753750-0.2997-0.3706*-0.4030*-0.4109*1000-0.3933**-0.4290**-0.4678**-0.4574***p<0.001，*p<0.01，表4：LSE数据集：对于参数θ和L的不同组合，hzi（Ta）和q（Ta）之间的相关性。星星标记那些置信区间不包括零的相关系数，95%（一颗星）或99%（两颗星）。

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kedemingshi

2022-5-25 08:23:26

置信区间根据块自举样本计算。L10 25 50 100θ250-0.1470-0.1095-0.1326-0.1720500-0.2365*-0.2113-0.2936*-0.3932**750-0.3123**-0.3379*-0.3538*-0.3851*1000-0.2917*-0.2954-0.3163-0.4192****p<0.001，*p<0.01，最后我们对Y（Ta）和hESi（Ta）进行了逻辑回归：即，假设[37]：pY（Ta）=1 | hESi（Ta）=x= sβ+βx, （6）其中S（t）是S（t）=1+e的S形函数-t【38】；我们根据观测值{hESi（Ta），q（Ta）}a=1，…，估计参数β和β，。。。，n近似最大似然[39]。一旦对模型进行校准，给出一个新的观测值hESi（Tn+1）=x，如果PY（Tn+1）=1 | hESi（Tn+1）=x> 0.5，否则Y（Tn+1）=0。在只有一个预测值的情况下，该分类标准对应于根据hESi（Tn+1）是否大于或小于取决于β和β的阈值R对Y（Tn+1）进行分类，如图5（右图）所示，用于特定的参数选择。因此，预测市场波动性是增加还是减少的问题归结为一个分类问题[39]，其中hESi（Ta）作为预测变量，andY（Ta）作为目标变量。我们使用了逻辑回归，因为它比多项式模型更适合处理分类问题【37】。其他分类算法可用；由于逻辑回归的简单性，我们选择了它。

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kedemingshi

2022-5-25 08:23:29

我们还实施了KNN算法[39]，我们发现它提供了类似的结果，但在我们讨论的预测性能指标（Ta）i0方面的结果更差。3 0.4 0.5 0.6 0.7q（Ta）00.511.522.533.5训练集：纽约证券交易所数据集θ=1000θ向前=250L=100hES（Ta）i0。3 0.4 0.5 0.6 0.7q（Ta）00.511.522.533.5测试集：纽约证券交易所数据集θ=1000θ向前=250L=100Q1Q2Q4Q3hES（Ta）i0。3 0.4 0.5 0.6 0.7q（Ta）0.511.52训练集：LSE数据集θ=1000θ向前=250L=100hES（Ta）i0。3 0.4 0.5 0.6 0.7q（Ta）0.511.52测试集：LSE数据集θ=1000θ向前=250L=100q1q2q5q4图5：将数据划分为训练（左图）和测试（右图）集。训练集用于将Y（Ta）与hESi（Ta）进行回归，以估计逻辑回归中的成本，从而确定回归阈值，显示为垂直连续线。测试集用于在尚未用于回归的数据子集上测试此类回归的预测性能；如果hESi（Ta）大于回归阈值，则模型预测Y（Ta）=1（q（Ta）>1），否则andY（Ta）=0（q（Ta）<1）。在本节中。然后，我们评估了在给定新观测值hESi（Tn+1）的情况下，在估计Y（Tn+1）时logistic回归的优度。为此，我们计算了评估分类方法性能的三个标准指标：成功预测P+的概率、真阳性率T P R和假阳性率F P R。P+表示正确预测的预期分数，T P R是识别真阳性（在这种情况下，是波动率的实际增加）的方法优势，F P R量化了方法的假阳性趋势（预测波动率增加时，波动率将实际减少）：有关更多详细信息，请参阅方法。

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kedemingshi

2022-5-25 08:23:34

总的来说，这些指标提供了模型在预测市场波动性变化方面的优势的完整总结【37】。为了避免过度拟合，我们通过样本外程序估算了上述指标【37，39】。我们将数据集分为两个阶段，一个训练集和一个测试集。在训练集中，我们校准了等式6中的logistic方程，估计参数β和β；在测试集中，我们使用校准模型通过计算公式9-11中的性能度量来衡量模型预测的优度。在图5中，对于NYSE和LSE数据集，该划分显示了θ和l的特定选择。在本例中，测试集中包含的数据百分比（我们称之为ftest）为30%。成功预测P+的概率在选项卡中报告。5和6，ftest=30%。正如我们所看到的，对于NYSEdataset中的所有参数组合，以及对于LSE数据集的几乎所有组合，P+都高于50%。星号标记的P+值明显高于使用q的最新值而不是hESi（Ta）作为logistic回归中q（Ta）的预测值所获得的相同概率（让uscall P+qsuch概率）。具体而言，我们定义了一个空模型，其中概率P+Q的变化仅由随机波动引起；给定n个观测值，此类波动遵循二项分布B（P+q，n），平均nP+q，方差nP+q（1- P+q）。然后，通过对每个参数组合使用此空分布计算p值。这种零假设解释了q（Ta）的可预测性，这是由于q（Ta）的自相关引起的；因此，P+显著高于该假设下的预期值意味着hESi（Ta）的预测能力，而不是由q（Ta）的自相关来解释。

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能者818

2022-5-25 08:23:37

从表中我们可以看出，在纽约证券交易所数据集的16个参数组合中，有12个参数的P+显著，而在伦敦证券交易所数据集的16个参数组合中，有13个参数的P+显著。这意味着相关性持续性是未来平均相关性的一个有价值的预测因子，能够优于基于过去平均相关性趋势的预测方法。只要训练集足够大以允许对Logistic回归进行精确校准，这些结果对于ftest的变化是稳健的。我们发现，当ftest<40%时，该条件满足。然而，P+没有提供任何关于方法区分真阳性和假阳性能力的信息。为了研究这一方面，我们需要T P R和F P R。从二元分类器中表示这两种度量的传统方法是所谓的“接收机工作特性”（ROC）曲线【40】。在ROC图中，随着鉴别阈值的变化，T P R与F P R绘制。判别阈值pmaxis是公式6中的概率值，在该值上，我们将Y（Ta）=1分类：最大值越高，方法将Y（Ta）=1分类的可能性越小（在对P+的分析中，我们选择pmax=0.5）。理想情况下，对于所有pmax>0的情况，一个完美的分类器将产生T P R=1，而一个随机分类器预计位于T P R=F P R线上。因此，位于T P R=F P R线上的aROC曲线表明一个分类器比区分真阳性和假阳性的机会更好【37】。如图6所示，ROC曲线的位置取决于参数θ和L的选择。在这方面，我们的分类器在L和θ值较低时表现更好。这可以通过测量ROC曲线下的面积来量化；此类测量值通常由AUC表示【37】，显示在选项卡中。7-8。

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nandehutu2022

2022-5-25 08:23:41

对于这两个数据集，参数的最佳选择是θ=500和L=10。表5：纽约证券交易所数据集：对于参数θ和L的不同组合，成功预测P+的概率。样本外分析。L10 25 50 100θ250 0.546 0.560*0.599**0.539**500 0.704**0.695**0.658**0.605**750 0.634*0.585 0.539 0.708*1000 0.704*0.7638**0.839**0.860**p<0.001，*p<0.01，表6：LSE数据集：成功预测p+的概率，用于参数θ和L的不同组合。样本外分析。L10 25 50 100θ250 0.616**0.645**0.612**0.568**500 0.652**0.635**0.598**0.393750 0.651**0.560**0.453**0.4121000 0.544**0.573**0.706**0.689**p<0.001，*p<0.01，预测绩效的时间演变在本节中，我们研究预测绩效在不同时间段的变化。为了探索这一方面，我们在每个时间窗口计算了Y（Ta）预测的N+（Ta）个数（在16个预测中，对应于θ和L的许多组合），结果是正确的；然后，我们计算了成功预测的分数n+（Ta），即n+（Ta）=n+（Ta）/16。这样，n+（Ta）代表了我们方法在每个时间窗口的优点。

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能者818

2022-5-25 08:23:44

Logistic回归参数β和β已使用整个时间段作为训练集进行校准，因此这相当于样本分析。0 0.5 1TP00。510 0.5 100.510 0.5 100.510 0.5 100.510 0.5 1TP00。510 0.5 100.510 0.5 100.510 0.5 100.510 0.5 1TP00。510 0.5 100.510 0.5 100.510 0.5 100.51FP0 0.5 1TP00。51FP0 0.5 100.51FP0 0.5 100.51NYSE数据集FP0 0.5 100.51L=10L=25L=50L=100θ=250θ=750θ=1000θ=5000 0.5 1TP00。510 0.5 100.510 0.5 100.510 0.5 100.510 0.5 1TP00。510 0.5 100.510 0.5 100.510 0.5 100.510 0.5 1TP00。510 0.5 100.510 0.5 100.510 0.5 100.51FP0 0.5 1TP00。51FP0 0.5 100.51FP0 0.5 100.51LSE数据集FP0 0.5 100.51L=100L=25L=10L=50θ=250θ=750θ=1000θ=500图6：接收机工作特性（ROC）曲线。上图：真实阳性率（TPR）与假阳性率（FPR），因为对于NYSEdataset中的每个参数θ和L组合，分类器的判别阈值pMaxo是不同的。曲线越靠近每个图表的左上角，与偶然性相比，类别越好。底图：真阳性率（TPR）与假阳性率（FPR），因为分类的判别阈值PmaxO因LSE数据集中参数θ和L的每个组合而不同。表7：纽约证券交易所数据集：曲线下面积（AUC），根据图6中的ROC曲线测量。

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nandehutu2022

2022-5-25 08:23:48

大于0.5的值表示分类器的性能优于Chance。L10 25 50 100θ250 0.669 0.652 0.655 0.616500 0.775 0.753 0.710 0.625750.663 0.6220 0.574 0.5201000 0.467 0.470 0.462 0.314Ta1998 2000 2004 2008 2008 2010 2012年2月+（Ta）00.51预测值：qNYSE数据集1998 2000 2002 2004 2006 2008 2008 2010 2012年2月+（Ta）00.51预测值：<ES>Ta2001 2002 2003 2005 2007 2008 2009 2011 2012年3月+（Ta）00.51预测值qLSE数据集2001 2002 2003 2004 2005 20062007 2008 2009 2010 2011 2012 2013n+（Ta）00.51预测值：图7：成功预测的分数随时间的变化。NYSE（左图）和LSE数据集（右图）。预测基于逻辑回归，预测因子hES（Ta）i（顶部图）和最近的q（Ta）值（底部图）。水平线表示整个期间的平均值。在图7中，我们显示了NYSE和LSEdatasets成功预测的分数（上图，蓝色圆圈）。为了进行比较，我们还显示了使用q（Ta）的最新值作为预测值得到的相同测量值（底部图）；如表8所示：LSE数据集：曲线下面积（AUC），根据图6中的ROC曲线测量。大于0.5的值表示分类器的性能优于Chance。L10 25 50 100θ250 0.673 0.658 0.618 0.524500 0.727 0.700 0.602 0.431750 0.324 0.274 0.234 0.1481000 0.233 0.168 0.0918 0.0160在上一节中，它表示一个仅使用q（Ta）的最后演化进行预测的空模型。正如我们所见，基于hESi（Ta）和q（Ta）过去值的预测都显示了性能随时间的变化。

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mingdashike22

2022-5-25 08:23:51

特别是，n+（Ta）的下降刚好在主要金融危机之前（2002年3月的市场低迷、2007-2008年的金融危机、2011年的欧元区危机）；这可能是由于在这些事件期间发生的不确定性突然增加，并且模型需要时间来检测。在这些下降之后，虽然基于赫西（Ta）的表现比基于q（Ta）过去值的表现恢复得更快。例如，在2007年的头几个月，我们的方法显示出相当高的n+（Ta）（超过成功预测的60%），能够预测2008年波动性的急剧增加，而基于Q（Ta）的预测直到2009年都会系统性地失败。总的来说，基于相关性结构持久性的预测似乎更可靠（如所有时间窗口中的平均n+（Ta）所示，图中的水平线），并且在检测市场波动性变化时更快。讨论在本文中，我们提出了一种基于相关信息过滤网络和逻辑回归预测市场波动性的新工具，对风险和投资组合管理有用。与传统计量经济学工具（如多元GARCH和随机协方差模型）相比，我们的方法的优势在于“自上而下”的方法，该方法将相关矩阵作为基本对象，允许同时处理多个资产；通过这种方式，维度诅咒（例如，阻止多元GARCH处理的资产超过少数）得以克服。通过对两个不同股票市场的样本外分析，我们证明了该工具的预测能力；与空模型相比，预测性能在统计学上具有显著性，优于基于过去市场相关性趋势的预测。

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可人4

2022-5-25 08:23:55

此外，我们还测量了ROC曲线，并根据真阳性和假阳性权衡结果确定了参数的非最佳区域。时间分析表明，与基于过去波动率的方法相比，我们的方法能够更快地适应市场的突然变化，如金融危机。这种预测工具依赖于我们在本文中首次报告的经验事实。具体而言，我们已经表明，市场波动性与相关结构的变化率之间存在着深刻的相互作用。这种关系的统计意义已通过块自举技术进行评估。基于元相关性的分析表明，当使用基于平面最大过滤图的过滤来估计相关结构持久性时，这种相互作用会得到更好的重视。这一发现为相关动态提供了新的线索。平面极大过滤图的拓扑依赖于N（N）的排序- 1） /2对互相关；因此，PMFGs拓扑变化率的增加表明该排名的变化更快。我们的结果表明，这种增长通常伴随着市场波动性的上升，而下降之后是下降。对此的可能解释与市场风险因素的动态有关。事实上，市场更高的波动性与一个（可能是新的）风险因素的出现有关，该风险因素使整个系统不稳定；这种转变可以通过相关性排名的快速变化来预测，这种变化由仍在出现的因素触发，并由相关性结构持续性揭示。因此，这种持续性可以成为监控新风险出现的强大工具，对从投资组合管理到系统性风险监管的广泛应用都很有价值。

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大多数88

2022-5-25 08:24:00

此外，这种解释将与利用主成分分析的系统性风险方法建立有趣的联系，通过光谱方法监测新风险因素的出现【23，24】。我们计划在未来的工作中调查所有这些方面。方法相关性作为相关性结构持续性的度量给定两个不同时间窗口Ta和Tb的两个相关矩阵{ρij（Ta）}和{ρij（Tb）}，其元相关性z（Ta，Tb）定义如下：z（Ta，Tb）=hρij（Ta）ρij（Tb）iijq[hρij（Ta）iij- hρij（Ta）iij][hρij（Tb）iij- hρij（Tb）iij]，（7）其中h。。。iijis是所有股票i，j对的平均值。与式1类似，我们将z（Ta）定义为过去L个时间窗口的加权平均值：hzi（Ta）=a-1Xb=a-Lω（Tb）z（Ta，Tb）。（8）分类绩效衡量参考图。5 b）和d），让我们将每个象限Qi（i=1、2、3、4）中的观察数定义为| Qi |。在分类技术术语【39】中，| Q |是真阳性数（模型正确预测Y（Ta）=1的观察值），| Q |是真阴性数（模型正确预测Y（Ta）=0的观察值），| Q |假阴性数（模型错误预测Y（Ta）=0的观测值）和| Q |假阳性数（模型错误预测Y（Ta）=1的观测值）。然后，我们计算了以下分类质量指标，即评估分类方法性能的标准指标【39】：o成功预测的概率（P+）【39】：表示正确预测的方法概率，表示为观测到的hESi（Ta）值的分数，通过该分数，该方法成功地确定了Y（Ta）的对应值。

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大多数88

2022-5-25 08:24:03

在分类问题中，有时使用错误率I【37】，即I=1- P+。P+的计算如下：P+=| Q |+| Q |+| Q |+| Q |+| Q |+| Q |。（9） o真正利率（TP R）[39]：预测Y（Ta）=1的概率，前提是实际Y（Ta）确实为1（即，当波动率确实增加时预测波动率增加）；它代表了波动性增加的方法敏感性。它也被称为“召回”[37]。式中：T P R=| Q | | Q |+| Q |。（10） o假阳性率（F P R）[39]：预测Y（Ta）=1的概率，前提是实际Y（Ta）为0（即，当波动率实际降低时预测波动率的增加）。它也被称为“1-特定城市”[37]。式中：F P R=| Q | | Q |+| Q |。（11）参考文献【1】Dan'elsson，J.《金融风险预测》（Wiley，2011）。[2] Hafner，C.M.&Way，H.资产价格的多变量时间序列模型。《计算金融手册》89–115（2012）。[3] Bouchaud，J.-P.&Potters，M.《金融风险和衍生品定价理论：从统计物理学到风险管理》（Cambridge，2000）。[4] Preis，T.、Kenett，D.Y.、Stanley，H.E.、Helbing，D.&Ben Jacob，E.《量化股票相关性在市场压力下的行为》。《科学报告》2752（2012）。[5] Bauwens，L.、Laurent，S.&Rombouts，J.。多元GARCH模型：一项调查。《应用计量经济学杂志》21，79–109（2006）。[6] Clark，P。投机价格的具有有限方差的从属随机过程模型。《计量经济学》41135–155（1973）。[7] Andersen，T.、Bollerslev，T.、Diebold，F.&Labys，P.《预测已实现波动率》。《计量经济学》71（2），579–625（2003）。[8] Mantegna，R.N.《金融市场的层级结构》。欧元。物理。J、 B 11193（1999年）。[9] Tumminello，M.、Aste，T.、Di Matteo，T.&Mantegna，R。

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mingdashike22

2022-5-25 08:24:06

在复杂系统中过滤信息的工具。过程。自然的。阿卡德。Sci。10210421–10426（2005）。[10] Aste，T.&Matteo，T.D.《关联动力学网络》。Physica A 370156–161（2006）。[11] Onnela，J.P.、Chakraborti，A.、Kaski，K.、Kert\'esz，J.&Kanto，A.《金融市场中的资产树和资产图》。物理。Scr。T106，48（2003年）。[12] Onnella，J.-P.、Kaski，K.&Kert\'esz，J.《基于相关性的金融网络中的聚类和信息》。欧元。物理。J、 B 38353–362（2004年）。[13] Buccheri，G.、Marmi，S.&Mantegna，R.N.美国股票市场工业指数相关结构的演变。物理。修订版。E 88012806（2013）。[14] Caldarelli，G.《无标度网络》（牛津金融系列，2007）。[15] Onnela，J.P.、Chakraborti，A.、Kaski，K.&Kert\'esz，J.《动态资产树》和《黑色星期一》。Physica A 324247–252（2003）。[16] Tola，V.、Lillo，F.、Gallegati，M.&Mantegna，R.《港口优化的聚类分析》。J、经济。Dyn公司。控制32，235–258（2008）。[17] Bonanno，G.、Caldarelli，G.、Lillo，F.&Mantegna，R.。真实和模型市场中基于相关性的最小生成树的拓扑。Phys Rev E Stat NonlinSoft Matter Phys 68046130（2003）。[18] Pozzi，F.、Di Matteo，T.&Aste，T.《金融市场的风险分散：更好地投资周边地区》。Sci。第31665页（2013年）。[19] Musmeci，N.、Aste，T.&Di Matteo，T.《金融市场结构与实体经济之间的关系：聚类方法之间的比较》。PLoS ONE 10（4），e0126998。doi:10.1371/journal。波内。0126998（2015）。[20] Musmeci，N.、Aste，T.&Di Matteo，T.《风险分散：用过滤相关网络方法研究持续性》。《金融网络理论杂志》1，1-22（2015）。[21]Markowitz，H.投资组合选择。《金融杂志》7（1），77–91（1952）。[22]Plerou，V.等人。金融数据中交叉相关性的随机矩阵方法。物理。修订版。

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kedemingshi

2022-5-25 08:24:11

E 65，066126（2002年）。【23】Kritzman，M.，Li，Y.，Page，S.&Rigobon，R.。作为系统风险衡量指标的主成分。《投资组合管理杂志》37112–126（2011）。[24]Zheng，Z.，Podobnik，B.，Feng，L.和Li，B.作为系统性风险指标的交叉相关性变化。Sci。代表2 888；内政部：10.1038 srep00888（2011年）。【25】Pozzi，F.，Di Matteo，T.&Aste，T.。指数平滑加权相关性。欧元。物理。J、 B 85，6（2012年）。[26]Aste，T.，Di Matteo，T.&Hyde，S.T.双曲面上的复杂网络。Physica A 346，20（2005）。【27】Aste，T.，Shaw，W.&Di Matteo，T.《挥发性市场中的相关结构和动力学》。新J.Phys。12085009（2010年）。[28]Pafka，S.&Kondor，I.《噪声协方差矩阵与投资组合优化》。欧元。物理。J、 B 27，内政部：10.1140/epjb/e20020153，277–280（2002）。[29]Pafka，S.&Kondor，I.《噪声协方差矩阵与投资组合优化II》。Physica A 319487–494（2003）。[30]Livan，G.、Inoue，J.和Scalas，E.关于金融时间序列的非平稳性：对最优投资组合选择的影响。J、统计机械。P07025（2012）。[31]Fisher，R.关于从小样本推断的相关系数的“可能误差”。Metron 1，3–32（1921年）。[32]Kenney，J.F.&Keving，E.S.《统计数学》（新泽西州普林斯顿：VanNostrand，1947）。【33】Kunsch，H.《一般静止观测的刀切法和自举法》。安。统计学家。171217–1241（1989）。【34】Efron，B.《引导法：另一种刀切法》。安。《统计》第7卷，第1-26页（1979年）。[35]Politis，D.N.&White，H.自动选择独立挡泥板的块长度。计量经济学评论23（1），53–70（2004）。[36]Graham，R.&Hell，P.关于最小生成树问题的历史。《计算机历史年鉴》7（1），43–57（1985）。[37]詹姆斯，G.、维滕，D.、黑斯蒂，T.&蒂布什拉尼，R。

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何人来此

2022-5-25 08:24:14

统计学习（StatisticalLearning）简介及其在R中的应用（Springer，2014）。[38]Hilbe，J.M.Logistic回归模型（Chapman&Hall/CRC出版社，2009）。[39]Bishop，C.《模式识别和机器学习》（Springer，2007）。【40】Spackman，K.A.《信号检测理论：评估归纳学习的宝贵工具》。第六届机器学习国际研讨会论文集。加利福尼亚州圣马特奥：摩根·考夫曼160–163（1989）。致谢作者感谢彭博社提供的数据。TDM感谢成本行动TD1210部分支持这项工作。TA感谢英国经济和社会研究理事会（ESRC）对系统风险中心（ES/K002309/1）的资助。其他信息竞争性金融利益。作者声明没有竞争性财务利益。

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