后一个图提供了copula建模所需的第一个提示。虽然数据中的点并不丰富，比如高度频繁的金融时间序列，但图3（b）右上角的值仍然比左下角的值更分散-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06Y（t）Y（t-1）（a）0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Pb[Y（t）]（b）图3。当前GDP增长率及其第一滞后值的联合分布。-7.5。测试实现测试程序有两个方面：（1）Genest建议的Copula独立性测试，Remillard（2004）；（2） Brodsky等人（2009）提出的Copula结构移位识别；在处理时间序列分析时，传统上应该查看行的相关图，以了解其AR和MA组件的可能轮廓。图4美国GDP增长率序列的Illustres相关图表明，第一和第二个滞后与当前值之间可能存在强烈的依赖关系，第9和第10个滞后的ACF也出现了一些跳跃。图4：。GDP增长率序列的相关图。使用相关图，可以了解当前值和滞后值之间的可能（统计显著）相关性。但正如我们之前在对当前值和滞后值之间的非线性依赖性感兴趣时指出的那样，我们需要测试连接两个值的copula是否是对应于独立情况的乘积copula。这正是Genest和Remillard（2004）Copula独立性测试所回答的问题。测试思想是将经验copula与乘积copula进行比较。如果前者与后者在统计上没有差异，则可以推断随机变量的独立性。

目视测试表示为图5（简化情况）和附录1（扩展情况）中给出的Dependogram。为了对图5进行评论，行中显示了测试统计值（为了方便起见，它们在下面的表2中重复），点代表临界值。从非线性角度（参见附件1），我们还可以得出第1、第2、第9个标签的统计显著依赖（或非独立）情况，这与相关分析一致。当基于线性和非线性假设寻找断点时，关键的区别就会出现。Copula独立性测试和Copula结构断裂测试在R软件中进行，而Andrews Zivot测试在Views环境中进行8每个子集的依赖分布统计{1,2}{1,3}{2,3}{1,2,3}0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5图5。所选的Copula依赖图（1和2 LAG）不同于附录1中的表，该表给出了一个关于二元Copula的想法（即成对依赖），上面的图5给出了三元依赖的情况，例如情况{1,2,3}。三变量案例分析测试美国GDP增长率的当前值及其1和2个DLAG是否相互依赖。下面的表2显示了各自的测试统计数据超过临界值，尽管没有实质性超过临界值。这意味着有必要对时间序列进行二元copula分析。尽管如此，它并不排除层次（参见Okhrin et al.（2009））或vine（参见Cooke et al.（2011））连接词的应用。表2：。Copula独立性测试统计值。subsetstatisticpvaluecritvalue{1,2}0.4975020.004950.103565{1,3}0.3638270.004950.103565{2,3}0.5015660.004950.103565{1,2,3}0.0094050.054450.01061我们的第二步是直接应用copula结构断裂测试来搜索时间序列中的断裂点。

下面的图6显示了测试统计动态。要记住，如第3节所示，并在Brodsky et al.（2009）中证明，统计最大值对应于断点。这里是      11，，考虑了Tytytyfyfcyyh。下表3总结的断点是1981年第四季度。测试了多达10个copula结构断裂，导致了1981年的类似日期9 0 50 100 150 200 2500.10 0.15 0.20 0.25号。ObservationTest统计值Kolmogorov-Smirnov图6。美国GDP增长率时间序列的Copula结构突变统计。为了让人了解copula在依赖于美国GDPgrowth率及其1stlag图7的情况下发生了什么变化。图7的左部分（a）更加分散，右上角存在点集中，这意味着高斯或Gumbel Copulas可以更好地描述它们。后者的特点是分布上尾的非零依赖性。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U1U2之前（a）0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.80.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 U1U2之后（b）图7。在确定的中断日期之前（a）和之后（b），对应于Copulas的散点图。-10相反，图7的右侧部分（b）较少分散，且更集中于左下角，这表明克莱顿copula可能是描述这种依赖性的最佳候选。托曼蒂恩-克莱顿copula的特点是对分布的下尾的非零依赖性（托曼蒂恩-克莱顿copula对分布的上尾和下尾都具有零尾依赖性）。如表3所示，建议的方法随后与传统的Andrews Zivot测试输出进行了基准测试。

检查了Andrews-Zivot测试的所有测试版本，包括截距、趋势或两者的结构断裂测试。表3：。结构断裂试验的比较。测试类型测试规范Shift ObservationShift DateTest StatisticsCopulaKolmogorov-Smirnov1981Q40.2622 andrew-ZivotIntercept1964Q4-10.3745Trend1977Q3-10.3023截距+Trend1970Q4-10.5476表3明显显示Andrews-Zivot线性测试为我们带来了1964、1970、1977年发生的变化的结果（附件2提供了断点测试程序输出的详细信息）。也许这就是Perron指出，结构断裂检测和理解的问题与这样一个事实有关，即断裂往往伴随着结构断裂的经济根源的延迟而发生。尽管如此，参考美国历史指南来追踪哪些事实可能强调这一变化，还是很有意思的。【TFC】材料表明，美国在大萧条之后面临着第一次衰退，1973-1975年与世界石油危机有关。因此，安德鲁斯·齐沃特（AndrewsZivottest）的趋势很可能说明石油危机的延迟效应。然而，1964年和1970年的日期仍然无法明确解释。更不用说逆向工程的问题了，因为没有关于经济环境的外部知识，人们可能无法在1964年、1970年和1977年之间选择正确的结构断裂日期。更有趣的是，通过观察（当然，首先假设）时间序列组件中依赖性的非线性性质，1981年底被发现为结构突变日期。当回顾美国历史时，人们可能会想起1981-1982年伊朗革命迫使油价再次上涨的事件。

可以看出，结构位移识别的线性测试无法检测1981-1982年的日期。后一天是一系列危机事件中的最后一天，因为与海湾战争有关的下一次割让仅发生在10年后，即1990-1991年11.6。结论性意见与传统的线性测试方法相比，本文提出了copula结构位移测试在单变量时间序列结构位移测试中的应用。主要调查结果如下：  注意到时间序列成分的一个很好的假设，即边际分布相等。使用copula分解，该属性使copula能够合并所有依赖特征（线性和非线性特征）。然后，在copula 14中搜索结构断裂比单独处理线性结构断裂测试带来了更多的信息。  当Copula独立性检验同样适用于时间序列成分时，它被很好地解释为一种相关图等价物。与相关图不同的是，dependogram（copula独立性测试的视觉表征）并不区分AR和MA分量的影响。然而，如上例所示，这种推断是常见的。  对美国GDP季度增长率序列进行了检验程序的实证验证。与安德鲁斯·齐沃特（Andrews Zivot）19641970年和1977年带来结构变化的测试结果相比，copula结构断裂测试能够检测到伊朗革命和1981年油价再次飙升后发生的结构变化。这被认为是拟议测试效率的证据，因为传统方法无法检测到这种衰退（因为下一次衰退仅发生在1990-1991年）。-12.7。参考文献1。Alsina C.、Schweiser B.、Frank M。

（2006）：关联函数：三角范数和copulas。世界科学。Andrews D.W.K.（1993）：未知变化点下的参数不稳定性和结构变化测试，计量经济学61821-856.3。Brodsky D.、Penikas H.、Safaryan I.（2009）：Copula模型中结构断裂的检测。应用计量经济学，16（4），第3-15.4页。Cooke R.、Joe H.、Aas K.（2011）：藤蔓生长，第3章依赖性建模。藤蔓连翘手册。编辑：Kurowicka D.，Joe H.，世界科学出版社，第37-71.5页。Darsow W.、Nguyen B.、Olsen E.（1992）：Copulas和Markov过程。资料来源：伊利诺伊州J.Math。第36卷，第4期。P、 600-642.6。Genest Ch.，Remillard B.（2004）：基于经验Copula过程的独立性和随机性测试，测试，τ。13、，№ 2335–369.7。Harvey A.（2008）：动态分布和变化的copula，工作文件0839，剑桥大学。8、Holmes M.，Kojadinovic I.，Quessy J.-F.（2013）。变化点检测的非参数检验——la Gombay和Horváth。《多元分析杂志》，115，第16-32页。“9.Ibragimov R.（2009）：高阶马尔可夫过程基于Copula的特征，计量经济学理论，25（3），第819-846.10页。Nelsen R.（2006）：Copulas简介。第二版。Springer。纽约。11。Okhrin O.，Okhrin Y.，Schmid W.（2009）：层次阿基米德Copulas的性质，SFB649讨论论文2009-014。http://sfb649.wiwi.hu-berlin.de/papers/pdf/SFB649DP2009014.pdf12.Perron P.（1989）：大崩盘、油价冲击和单位根假说，计量经济学571361-1401。[引用自Astafieva A.、Bessonov V.、Voskoboynikov I.、LugovoiO、Turuntseva M.（2003）：俄罗斯过渡经济中一些经济增长问题的分析，工作文件。转型期经济研究所。

莫斯科，俄罗斯，第195页]。13.Patton A.（2012）：经济时间序列copula模型综述，《多变量分析杂志》，110，第4-18.14页。Quessy J.-F.、Sa"id M.、Favre A.-C.（2013）。用于连接函数变化点检测的多元Kendall\'s tau。加拿大统计杂志。Perron P.（2005）：处理结构突变，《帕尔格雷夫计量经济学手册》，第1卷。http://sws1.bu.edu/perron/papers/dealing.pdf16.Remillard B.，Scaillet O.（2009）：两个copula之间的相等性测试，多变量分析杂志，№ 100377–38613 17。Sklar A.（1959年）：《重新分配的基础与维度与边缘》（Fonts de repartition A n dimensions et leurs marges）。巴黎大学统计研究所出版物。№ 第229-31.18页。【TFC】2007-2009年的经济表现与美国历史上其他时期的经济表现相比如何，教授了金融危机。经济教育理事会，纽约，第49页。URL：http://tfc.councilforeconed.org/lessons.php?lid=6810519.Tsukahara H.（2005）：copula模型中的半参数估计，加拿大统计杂志，33（3），第357-375.20页。瓦尔德（1947）：序列分析。信使多佛出版社。[引自Shiryaev A.N.（1973）：统计序列分析，美国数学学会（译自俄语）]-15附件2。Andrews Zivot结构断裂测试输出。（1） 截距因变量：Y方法：最小二乘样本（调整）：3 262包括的观察值：260调整终点变量系数STD后。错误统计问题。C0.0107010.0016166.6204550.0000DU720.0081760.0022533.6296000.0003TR-5.48E-051.35E-05-4.0557840.0001Y（-1）0.4133260.0565497.3091300.0000R-squared0.295631平均相关变量0.016243调整后的R-squared0.287376S。D、 从属变量0.011544S。E

回归系数0.009745Akaike信息标准-6.408867平方和残差0.024311Schwarz标准-6.354087对数可能性837.1527F-statistic35.81521Turbin-Watson stat2.063759Prob（F-statistic）0.000000（2）趋势相关变量：Y方法：最小二乘样本（调整）：3 262包括的观察值：260调整终点变量系数std后。错误统计问题。C0.0076290.0018174.1989860.0000TR4.88E-052.04E-052.3965570.0173DT123-0.0001203.46E-05-3.4674280.0006Y（-1）0.4139010.0568907.2754650.0000R-squared0.292606均数依赖变量0.016243调整后的R-squared0.284316S。D、 从属变量0.011544S。E、 回归系数0.009766Akaike info criteria-6.404582Sum squared resid0.024415Schwarz criteria-6.349802Log likelihood836.5956F-statistic35.29720Durbin-Watson stat2.071036Prob（F-statistic）0.000000（3）截距+趋势相关变量：YMethod：最小二乘样本（调整）：3 262包括的观察值：260调整终点变量系数std后。错误统计问题。C0.0096900.002024.4000100.0000DU960.0068990.0025582.6971570.0075TR-3.63E-063.69E-05-0.0982660.9218DT96-7.27E-054.08E-05-1.7809560.0761Y（-1）0.3993520.0569467.0127710.0000R-squared0.303651平均相关变量0.016243调整后的R-squared0.292728S。D、 从属变量0.011544S。E、 回归系数0.009708Akaike信息标准-6.412627平方和残差0.024034Schwarz标准-6.344153对数似然度838.6415F-statistic27.79898Durbin-Watson标准2.047217Prob（F-statistic）0.000000