就电力公司而言，为部分知情的投资者找到封闭式最优策略并非易事。最后，我们用蒙特卡罗模拟方法给出了一些数值结果。这些结果表明，就最佳预期效用而言，对于可能需要以适当方式清算大额头寸的投资者而言，增加有关最佳交易机会的信息具有重大价值。改进模型有几个可能的方向。我们可以使用更现实的市场影响模型或障碍模型，这些模型可能取决于市场、监管或宏观经济变量。对于部分内幕人士，清算阈值以下的占用时间是一个随机变量，而不是完全内幕人士的已知常数。我们计划将永久价格影响纳入清算影响函数，推广临时价格影响函数。我们将探讨不同清算影响函数对未知、部分知情和完全知情投资者的最优交易策略和终端财富效用的影响。由于某些市场参与者拥有不同的市场信息，因此很自然会从投资组合效用的角度讨论信息的价值。未来研究的结果还可以为某些代理人和交易活动（包括卖空禁令、购买限制或衍生品市场参与）的财务和运营风险管理流程和法规提供信息。致谢作者感谢金融结构与工具研究所（IFSID）资助本研究。Caroline Hillairet还感谢Avenir投资公司（ANR-11-IDEX-0003/Labex Ecodec/ANR-11-LABX-0047）参考文献[1]F.Abergel、J.-P.Bouchaud、T.Foucault、C.-A.Lehalle和M.Rosenbaum的支持。

市场微观结构：面对许多观点。John Wiley&Sons，2012年。HILLAIRET等人，《不对称信息下的最优交易》，2018年11月7日【2】F.Allen和D.Gale。股价操纵。《金融研究回顾》，5（3）：503–5291992。[3] J.Amendinger。初始放大滤波的鞅表示定理。随机过程及其应用，89（1）：101–116，2000。[4] J.Amendinger、P.Imkeller和M.Schweizer。内幕人士的附加对数效用。随机过程及其应用，75（2）：263–2861998。[5] J.Amendinger、D.Becherer和M.Schweizer。投资组合优化中初始信息的货币值。《金融与随机》，7（1）：29–462003年。[6] S.Ankirchner、C.Blanchet Scalliet和A.Eyraud Loisel。具有方向视图和附加信息的最佳清算。工作文件：http://hal.存档ouvertes。fr/hal-007352982012。[7] K.背面。连续时间的内幕交易。《金融研究回顾》，5（3）：387–4091992。[8] F.波杜恩。金融市场预测建模。巴黎普林斯顿数学金融讲座2002，数学课堂讲稿1814卷。，第43–94页。Springer，2003年。[9] T.Bj"ork、M.H.Davis和C.Landen，《部分信息下的最优投资》。运筹学数学方法，71（2）：371–3992010。[10] R.J.Elliott和M.Jeanblanc。具有跳跃和知情代理的不完全市场。运筹学数学方法，50（3）：475–4921999。[11] R.J.Elliott、H.Geman和B.M.Korkie。具有不同信息的投资组合优化和未定权益定价。《随机与随机报告》，60（3-4）：185–2031997年。[12] M.Fujisaki、G.Kallianpur和H.Kunita。非线性滤波问题的随机微分方程。大阪J.数学，5（9）：19–401972。[13] E.Gobet，J.-P.Lemor，X.Warin，et al。

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（A.1）定义Bt=（μσ-σ） t+WtandBt=inf{Bv | 0≤ v≤ t} 。回顾（2.2）中τ的定义，我们发现{τ>T}=1{BT>lnασ}。（A.2）设κ=uσ-σ。从Jeanblanc等人【17】中我们知道（BT∈ dx，~ BT∈ dy）=1{x>y}{y<0}2（x- 2年）√2πTexp{κx-κT-2T（2y- x）}dxdy。（A.3）和p（τ>T）=N-lnασ+（uσ-σ） T型√T- 经验值2uln（α）σ- ln（α）Nlnασ+（μσ-σ） T型√T（A.4）HILLAIRET et al.不对称信息下的最优交易2018年11月7日，另一方面，通过（3.42）我们知道^X（2，b）T=Xexp^π（2，b）u-（^π（2，b）σ）T+^π（2，b）σWT= Xexpuσ（uσ-σ） T+重量+u（1-uσ）T= XexpuσBT+u（1-uσ）T. （A.5）使用（A.2）和（A.5）我们计算{τ>T}ln^X（2，b）T|G（2）i=E{τ>T}ln（X）+uσBT+u（1-uσ）T|G（2）=P（τ>T）ln（X）+（u-uσ）T+ Eh{^BT>lnασ}uσBTi（A.6），因为（Θ，K）独立于F和Xis G（2）-可测。最后，我们将（A.3）和（A.4）应用于（A.6）以获得结果。引理A.2。E[1T≥τln（^X（2，a）T）| G（2）]=-lnασZT√2πtexp(-2吨lnασ- （uσ-σ） t型)h（2）（t，Θ，K）dth（2）（t，θ，K）：=ln X+ulnασ+ut-u2σt+ZTtuIv（t，θ，k）2σdv。（A.7）证明。设t=τ在（A.1）中，我们有τ=Sexp{（u-σ） τ+σWPτ}。（A.8）使用Sτ=αswefindwpτ=σlnα- （u-σ） τ. （A.9）通过（3.42）和（A.9），我们计算^X（2，b）τ=Xexp（π（2，b）-（π（2，b））σ）τ+πbσWτ= Xexpu2σt+uσWτ= Xexpulnασ+uτ-u2στ. （A.10）HILLAIRET et al.不对称信息下的最优交易2018年11月7日解决（3.43）我们得到^X（2，A）T=^X（2，b）τexp{ZTτ（^π2，av（Θ，K）uIv（τ，Θ，K）-（μπ2，av（μ，K））σ）dv+ZTτπ2，av（μ，K）σdWv}=^X（2，b）τexp{ZTτ（uIv（τ，μ，K））2σdv+ZTτIv（τ，μ，K）σdWv}。（A.11）使用（A.10）和（A.11），我们计算≥τln^X（2，a）T|G（2）i=E“T≥τln^X（2，b）τ+ZTτuIv（τ，Θ，K）2σdv+ZTτuIv（τ，Θ，K）σdWv|G（2）#=E“E”T≥τln（^X（2，b）τ）+ZTτuIv（τ，Θ，K）2σdv+ZTτuIv（τ，Θ，K）σdWv！σ（τ），G（2）| G（2）#=E“T≥τln X+ulnασ+uτ-u2στ+ZTτuIv（t，Θ，K）2σdv|G（2）#。回想一下，（Θ，K）独立于F，Jeanblanc等人[17，Sect。

3.3.1]τisP（τ∈ dt）=-lnασ√2πtexp(-2吨lnασ- （uσ-σ） t型)dt。（A.12）使用（A.12）和（A.7）中函数h（2）（t，θ，k）的定义，我们得到了结果。引理A.3。E[1T≥τln（^X1，aT）]=-lnασZT√2πtexp(-2吨lnασ- （uσ-σ） t型)h（1）（t）dt（A.13），其中h（1）（t）：=ln x+ulnασ+ut-u2σt+ZTtuMv2σdv。（A.14）证明。类似于Lemma的证明。2、我们发现，如果清算发生在T^X（1，a）T=xexp之前，则终端财富T^X（1，a）Tifulnασ+uτ-u2στ+ZTτ（(R)uMv）2σdv+ZTτPuMvσdWv. （答15）我们计算≥τln^X（1，a）Ti=ET≥τln x+ulnασ+uτ-u2στ+ZTτ（(R)uMv）2σdv+ZTτPuMvσdWv=EET≥τln x+ulnασ+uτ-u2στ+ZTτ（(R)uMv）2σdv+ZTτPuMvσdWvσ（τ）=ET≥τln x+ulnασ+uτ-u2στ+ZTτ（(R)uMv）2σdv（A.16）HILLAIRET et al.不对称信息下的最优交易2018年11月7日使用（A.12）中给出的τ密度和（A.14）中函数h（1）（t）的定义，我们得到了结果。引理A.4。pE[1{τ>T}（^X（0，b）T）p）]=xppexppuT2（1- p） σ×（N-lnασ+（u（1-p） σ-σ） T型√T-经验值2ulnα（1- p） σ- lnαNlnασ+（u（1-p） σ-σ） T型√T！）。（A.17）证明。该证明与引理A.1基本相同，只是使用了幂效用函数而不是对数效用函数。我们计算[1{τ>T}（^X（0，b）T）p]=xppexppuT2（1- p） σ×ZlnασZ∞y2（x- 2年）√2πTexp（u（1- p） σ-σ） x个-（u（1- p） σ-σ） T型-2T（2y- x）dxdy。（A.18）定义Ct=（u（1-p） σ-σ） t+Wtand▄Ct=inf{Cs▄0≤ s≤ t} 。注意，（A.18）中的积分等于P（~CT>lnασ）。Jeanblanc等人【17，第3.2.2节】我们知道（~CT>lnασ）=N-lnασ+（u（1-p） σ-σ） T型√T- 经验值2ulnα（1- p） σ- lnαNlnασ+（u（1-p） σ-σ） T型√T（A.19）将（A.19）替换为（A.18），我们得到了结果。引理A.5。pE[1T≥τ（^X（0，a）T）p]=-lnασZZ∞ZT公司√2πtexp(-2吨lnασ- （uσ-σ） t型)l（0）（t，θ，k）Д（θ，k）dtdθdk其中l（0）（t，θ，k）=xppexpulnα（1- p） σ+u（1- p） t型-u（1- p） σt+ZTtpuIv（t，θ，k）（1- p） σdv. （A.20）证明。

类似于Lemma的证明。2我们发现清算时的财富价值τ如下^X（0，b）τ=xexpulnα（1- p） σ+u（1- p） τ-u（1- p） στ.HILLAIRET等人，《不对称信息下的最优交易》，2018年11月7日，那么终端财富^X（0，a）Tif清算发生在T为^X（0，a）T=^X（0，b）τexp之前ZTτuIv（τ，Θ，K）（1- p）σ-u2（1- p） σdv+ZTτu（1- p） σdWv.我们计算≥τU（^X（0，a）T）]=pE{T≥τ}（^Xbτ）pexpZTτpuIv（τ，Θ，K）（1- p） σ-pu2（1- p） σdv+ZTτpu（1- p） σdWv=pE公司E{T≥τ}（^Xbτ）pexpZTτpuIv（τ，Θ，K）（1- p） σ-pu2（1- p） σdv+ZTτpu（1- p） σdWvσ（τ）=pE公司{T≥τ}（^Xbτ）pexpZTτpuIv（τ，Θ，K）（1- p） σ-pu2（1- p） σdv利用（A.12）中给出的τ密度和（A.20）中函数l（0）（t，θ，k）的定义，我们得到了结果。引理A.6。E[1T≥τln（^X（0，a）T）]=-lnασZ∞Z∞ZT公司√2πtexp(-2吨lnασ- （uσ-σ） t型)h（0）（t，θ，k）Д（θ，k）dtdθdk其中h（0）（t，θ，k）：=ln x+ulnασ+ut-u2σt+ZTt2uIv（t，θ，k）- u2σdv。（A.21）证明。类似于Lemma的证明。2、如果清算发生在T^X（0，a）T=xexp之前，我们发现终端财富T^X（0，a）Tifulnασ+uτ-u2στ+ZTτuⅣ（τ，Θ，K）σ-u2σdt+ZTτuσdWt. （A.22）我们计算≥τln（^X（0，a）T）i=ET≥τln x+ulnασ+uτ-u2στ+ZTτuⅣ（τ，Θ，K）σ-u2σdt+ZTτuσdWt=EET≥τln x+ulnασ+uτ-u2στ+ZTτuⅣ（τ，Θ，K）σ-u2σdt+ZTτuσdWtσ（τ）=ET≥τln x+ulnασ+uτ-u2στ+ZTτuⅣ（τ，Θ，K）σ-u2σdt公司利用（A.12）中给出的τ密度和（A.21）中函数h（0）（t，θ）的定义，我们得到了结果。

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