此外，所有三对外汇都以三角形的方式联系在一起，因此对高频交易者来说很有吸引力，因为他们会套利消除利率之间可能存在的短暂错误定价。在普通IBs的情况下，观察估计初始时间z的差异很有趣。在图3中，我们绘制了当三对货币都有共同冲击时，欧元和美元兑日元IBs相对于欧元兑美元冲击的时间延迟直方图。我们观察到，分布相当广泛；然而，在这两种情况下，密度峰值都在0到500ms之间。这表明，很多时候欧元兑美元是强度爆发的主要货币组合，这似乎是合理的，因为它是迄今为止流动性最强、最重要的货币组合。在空zxxxyyy下执行引导单边测试- zEURU SD公司≤ 0我们分别获得了欧元日元和美元日元的t统计量（p值）0.59（0.28）和-0.72（0.77）。如果我们专注于绝对差异小于5秒的密切匹配，我们将分别获得2.07（0.02）和2.24（0.02）的t统计（p值）。在图4中，我们绘制了两对之间常见IBS的类似直方图。我们再次注意到，欧元兑美元似乎领先于其他两个交叉点。相反，欧元日元和美元日元之间并没有出现一个明确的领导者。图5显示了IBs的标准化肥力f/N的分布，这些肥力f/N（i）对所有三对都通用，（ii）仅对两对通用，以及（iii）仅在单对中检测到。虽然病例（i）和（ii）的分布非常接近，但我们可以看到第三个病例的分布有更大的右尾，这意味着所有三对共同的IBs具有更高的生育率。表9中的T检验结果证实了这一点，而特质性IBs与两对IBs之间的差异并不显著。

同时，在所有情况下，Kolmogorov-Smirnov检验在1%的水平上都是显著的（包括（i）和（ii）的分布相等性检验）。鉴于检测到的IBs数量众多，询问其可能的来源是很自然的。两种自然的解释是，它们要么是由于宏观经济的宣布，要么是由于一个小的偏差。然而，我们对三对中至少有2000个事件的一组窗口进行分析，这一事实可能会引入这种解释。-60-40-20 0 20 40 60z（s）0.000.050.100.150.200.25DensityzEURJPY- zEURUSDzUSDJPY公司- 泽鲁斯德-4.-2 0 2图3：所有三对患者共有的三种IBs率中检测到的IB时间差异的柱状图。zEURUSDis的时间用作差异。主图中的料仓尺寸为1s，插图中的料仓尺寸为500ms。-60-40-20 0 20 40 60z（s）0.000.050.100.150.20zEURJPY- 泽鲁斯德-60-40-20 0 20 40 60z（s）0.000.010.020.030.040.050.060.070.08zUSDJPY- 泽鲁斯德-60-40-20 0 20 40 60z（s）0.000.020.040.060.080.100.12zUSDJPY- zEURJPYFigure 4：两对常见IBs在两种比率下检测到的IB时间差异直方图。箱子大小为1s。价格上涨（或同时上涨）。在下面的小节中，我们将从经验上探讨这些假设。5.3。强度突发事件和预定的宣布旧金山市场通常对宏观经济公告非常敏感，如利率决定、通货膨胀报告、GDP和就业数据等。大多数这些公告都是提前预定的，市场参与者为此做好准备，以解释报告数字中的不确定性。

在这里，我们研究ActivityResponse如何响应这些公告。我们使用从网站www.dailyfx检索的计划经济公告列表。com。该数据集包括经济数据发布，如通货膨胀、GDP和就业数据，以及中央银行的利率决策沟通和新闻发布会，共3352个独立事件。我们重点关注数据集中在计划公告时间60秒间隔内发生的IBs。这种窗口大小在0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5f/N02468101214大多数情况下是一个很好的代理，在2对中不常见在3对中常见。图5：在所有三对（实线）上同时检测到的IBs的f/N比分布，正好在两对（虚线）上，以及特殊IBs的f/N比分布（虚线）。t统计量p值KS统计量p值2 vs 1 0.66 0.51 0.094 0.00113 vs 1 8.1 2e-15 0.3 1.3e-213 vs 2 7.3 8.1e-13 0.27 2.1e-16表9：韦尔奇平均数相等性t检验和科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验的结果，用于无效假设，即样本来自所有三对IBs生育率值的相同分布，只有两对IBs，并且在一对IBs中发现。案例，但并非总是如此：例如，联邦公开市场委员会的利率决定由美联储理事会主席口头报告，目标利率的实际数字可以在新闻发布会开始后几分钟宣布（例如，参见Almgren（2012）表3中固定收益市场的反应时间）。在表10中，我们报告了IBs的描述性统计数据，我们发现IBs在60秒的时间间隔内有一个预定的公告。大约10%的公告与检测到的IB相关，相反，大约20%的检测到的IB与经济公告相关。

www.dailyfx的数据库。com还提供了对公告影响最大的货币的建议，并从三个层面（低、中、高）说明了公告的典型重要性。利用这些迹象，我们毫不奇怪地发现，高重要性公告的检出率显著高于25%，而低重要性新闻的检出率约为2%匹配与新闻相关的%news detected%IBs欧元118美元10.35 16.39欧元137日元12.02 17.30美元121日元10.61 21.68表10：在60年代间隔内有计划公告的检测IBs的数量。数据库中与IB关联的公告部分也会被报告。-10-5 0 5 10热情- zsched（s）0.000.050.100.150.200.250.300.35DensityEURJPY-10-5 0 5 10热情- zsched（s）0.000.050.100.150.200.25EURMUSD-10-5 0 5 10热情- zsched（s）0.000.050.100.150.200.250.30USDJPY图6：根据我们的程序检测到的IB时间与发现匹配的经济公告的计划发布时间之间的时间差柱状图。在检测到的与计划公告相关的IBs中，我们注意到与美国经济相关的公告普遍存在。为了检查亚群的过度代表性和不足代表性，我们进行了超几何测试。我们发现，与随机匹配（p值低于10）相比，与美元相关的公告被严重高估-12） ，而所有其他地理来源的代表性都很低。我们注意到，该测试未考虑公告的日发布时间。例如，大多数有关日元的公告都是在伦敦时间23:00至8:00之间发布的，而我们的测试假设无论何时都有相同的概率。

然而，似乎至少对于这些货币对而言，与其他国家/货币的公告相比，与美国相关的经济公告更可能导致anIB。有趣的是，IBs并不总是遵循预定的公告，但有时会先于预定的公告。图6显示了预计IB开始时间z与已确定匹配的公告的计划发布时间之间的时间差分布。密度峰值在计划时间后一秒钟内，少数情况下滞后超过1秒。然而，许多IBs早在发布时间之前就已经开始了，这表明市场参与者已经为即将发布的IBs做好了准备。在下一节中，我们将在反映做市商风险感知的利差动态中观察这种预期。买卖价差是衡量交易成本和市场流动性的重要指标。通常由做市商设立，这通常反映了他们对价格变动不确定性的预期。众所周知，就在重要的公告之前，流动性通常会从订单簿中“蒸发”，在一级留下广泛的价差和少量的限额订单，因为没有人希望受到可能的反向价格变动的影响。在此，我们对此类案例进行了定量分析。我们考虑在检测到IBs之前和之后2分钟的窗口内的买卖价差动态（即在窗口[z- 120，z+120]）。为了汇总不同时期、潜在不同市场条件下的数据，我们在检测到IB前5分钟结束的3分钟窗口内，通过利差的平均值对利差值进行标准化（即[z- 480，z- 300]）。

将所有标准化排列序列-30-20-10 0 10 20 30t（s）1.01.52.02.5标准化展期欧元日元-30-20-10 0 10 20 301.01.21.41.61.8欧元/美元-30-20-10 0 10 20 301.01.21.41.61.82.02.2美元/日元-30-20-10 0 10 20 30t（s）0.850.900.951.001.051.10标准化展布欧元日元-30-20-10 0 10 20 300.850.900.951.001.051.10欧元/美元-30-20-10 0 10 20 30t（s）0.850.900.951.001.051.10USDJPY图7：检测到的IBs周围的平均利差动态。检测到的IBs匹配（不匹配）计划的公告将在顶部（底部）面板中考虑。虚线代表在5000个随机间隔上获得的5和95个百分位，这些间隔距离IB至少15分钟。每个FX对，我们最终通过平均500ms箱中的值来计算均匀间隔的时间序列。图7分别显示了符合计划公告（顶部面板）和不符合计划公告（底部面板）的IBs的平均价差动态。我们看到，在公告的情况下，利差在检测到的IB开始时间之前持续增加（正如前一节所讨论的，这段时间通常在公告时间的几秒钟内），然后急剧下降，并出现以下下降。这种动态相当持久（大约几十秒），与没有任何公告和冲击的利差动态相比，在统计上有显著差异（图7中以虚线绘制）。相比之下，在IB与新闻无关的情况下，利差动态似乎与随机区间获得的平均动态没有显著差异。然而，我们可以注意到，在IB之前几秒钟，利差往往会在IB之后下降并扩大。这种模式最明显的是美元兑日元。这一观察结果表明，市场无法预测这类IBs的到来。5.4。

强度爆发和价格上涨IBs的第二种解释与价格上涨有关，因为这些可能提供一种触发IBs的可能机制，特别是当价格上涨是由于缺乏流动性或与缺乏流动性相关时。反之亦然，IBs可能是做市商在0 2 4 6 8 10 12 14 | r |σ0.00.20.40.60.81.0密度欧元折叠正态控制R1R5Rτ0 2 4 6 8 10 12 14 | r |σ0.00.20.40.60.81.0密度欧元折叠正态控制R1R5Rτ0 2 4 6 8 10 12 14 | r |σ0.00.20.40.60.81.0密度欧元折叠正态控制R1R5R |σ0.00.20.40.60.81.0 jpyFolded Normalcontrolr1r5rτ图8：内核IB期间绝对归一化收益率| ri |σloc分布的密度估计。为了进行比较，还显示了1000个随机选择的1分钟收益率的对照组的折叠正态分布和经验分布。欧元兑美元EURJPYMEAN std kurt MEANT std kurt MEANT std kurt MEANT std kurtr3.97 4.50 19.60 4.38 4.45 22.80 5.26 8.36 28.74r2.72 2.50 18.95 3.10 2.59 6.26 3.67 4.62 22.91rτ2.78 2.48 16.64 3.08 2.41 3.87 3.87 4.27 16.94折叠正态0.80 0.60 0.87 0.80 0.80 0.80 0.87表11：平均值、标准差，以及IB期间绝对归一化收益率的经验分布| ri |σloc的过度峰度。还报告了标准折叠正态分布的理论值，以进行比较。未来的价格变动、价格冲击或既定趋势可能是这种不确定性的解决方案。为了推动对IBs与大宗价格变动之间关系的分析，在图8中，我们绘制了与检测到的IBs相关的绝对归一化回报分布的密度估计。我们考虑回报的三个时间尺度，一分钟、五分钟和τ分钟（详情见下文）。表11中报告了相应的经验均值和标准差以及过剩峰度。

我们还将其与从随机样本中获得的控制分布进行比较。很明显，条件分布的尾部更重，极端回报概率更大。主要结论是，IBs通常在统计上与较大的价格变动相关联，因此考虑IBs与跳跃之间的关系很重要。有大量关于价格上涨及其检测的计量经济学文献（Andersen et al.（2007）；Lee和Mykland（2008）；Bollerslev等人（2009年）；Ait-Sahalia et al.（2009）仅举几个例子），我们参考Bormetti et al.（2015）的文献调查和讨论，了解霍克斯过程框架内的共跳建模。在这里，我们最感兴趣的是与Lee和Mykland（2008）和Joulin等人（2008）相同的线上的日内异常回报。更具体地说，我们考虑的是绝对中价对数返回序列| ri |=| log（Pi/Pi-1） |在给定的时间尺度上，我们说第i个回报里尔日元欧元美元美元日元θ=3θ=4θ=5θ=3θ=4θ=5θ=3θ=4θ=4θ=5r0.46 0.33 0.24 0.54 0.40 0.31 0.53 0.40 0.29r0.34 0.20 0.12 0.41 0.26 0.18 0.40 0.28 0.20rτ0.35 0.23 0.13 0.43 0.26 0.17 0.48 0.37 0.25表12 anIB的通信中发现了（18）中定义的价格上涨的分数。报告了不同回归层的结果和三个阈值θ。如果波动率归一化回报率大于某个固定阈值θ：| ri |σloc>θ（18），则为θσ-跳跃，其中σloc是对时间ti的局部波动率的估计。在这里，我们采用了实际的双功率变化（Lee和Mykland，2008）：σRBV（ti）=K- 2i-1Xj=i-K+2日志P（tj）P（tj-（1）日志P（tj-1） P（tj-（2）（19） 使用一分钟返回（ti-ti公司-1=60秒），K=120分钟窗口。这种估计器的优点是对估计窗口内出现的尾部事件相对稳健。

然而，我们发现其他估计量，如已实现方差，可以产生与我们目的基本相似的结果。我们估计了在IB时间点z存在的情况下观察到价格上涨的概率。为此，我们在三个时间尺度上分析了z附近的价格动态：1分钟（计算z之间的回报率R- 10秒和z+50秒），5分钟（ris在nz之间计算- 50秒和z+250秒）以及由IB的弛豫时间τ确定的时间标度（我们计算z之间的返回rτ-τ和z+5τ）。对于θσ跳跃的定义（18），我们使用了一个适当的重新标度波动率（19），该波动率最初以1分钟的间隔计算：即我们使用σloc，1=σloc，σloc，5=√5σloc和σloc，τ=√分别为τσloc。我们的结果报告在表12中，表12中给出了我们的程序检测到IB时观察到价格跳跃（18）的次数。可以看出，很大一部分IBs伴随着显著的价格波动：例如，25%-30%的ALLIB伴随着1分钟时间尺度上的5σ跳跃，并且这些价格波动通常不会立即意味着恢复：12%-20%的5分钟回报超过5σ阈值。我们还探讨了模型参数在IB伴随价格上涨的可能性方面可以给出哪些指示。为此，我们进行了逻辑回归分析，如附录E所示。我们发现，与IB同时获得价格跳跃的概率主要由IB的振幅α控制。令人惊讶的是，松弛时间τ似乎不是一个显著的影响因素，这导致分支比n作为回归器提高了分类器的性能。总的来说，如果同时使用α和n来预测ajump的存在，那么分类器是非常可靠的，同时它支持较高的假阴性率。到目前为止，我们已经调查了附近IB是否存在价格上涨。

现在我们考虑相反的问题，即价格上涨是否伴随着日元/欧元/美元/美元/日元的上涨θ=3 0.23 0.22 0.18θ=4 0.32 0.33 0.26θ=5 0.42 0.44 0.34表13：在±5分钟内符合IB的价格上涨分数。-2-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0距离跳跃的距离×1030.51.01.52.02.53.0活动（每30秒的事件数）EURJPYnot matchmatch-2-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0距离跳跃的距离×1030.81.01.21.41.61.82.02.22.42.6活动（每30秒的事件数）EURUSD不匹配-2-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0距离跳跃的距离×1030.51.01.52.02.53.03.5活动（每30秒的事件数）USDJPYnot matchmatch-2-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0距离跳跃的距离×1030.51.01.52.02.53.03.54.04.5活动（每30秒的事件数）EURJPYnot matchmatch-2-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0距离跳跃的距离×1030.51.01.52.02.53.03.54.04.5活动（每30秒的事件数）EURUSD不匹配-2-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0距跳跃的距离×10301234567活动（每30秒的事件数）USDJPYnot MATCHMATCH图9：与我们的程序检测到的活动IBs相匹配（不匹配）的跳跃价格跳跃周围的平均标准化活动模式。该窗口以价格跳跃位置为中心，宽度为1小时。在平均之前，活动通过窗口前10分钟的平均活动进行归一化。顶部面板对应于3<θ<5，底部面板对应于θ≥ 5.强度冲击。我们再次考虑由使用公式（19）估计的局部波动率归一化的绝对一分钟回报。表13显示了这些跳跃在±5分钟内与IB匹配的分数。根据阈值水平θ，所有价格跳跃的20%到40%对应于我们的程序检测到的IB。图9显示了与anIB匹配的跳跃和不匹配的跳跃的价格跳跃周围的平均活动。

我们注意到，平均价格上涨与活动增加相关，尽管我们的程序（图中的黑线）显然没有将所有这些活动峰值确定为B：这些活动峰值与背景内生过程在量级上没有显著差异。此外，对于没有IB的价格上涨，价格上涨后活动的放松似乎要比与IB相关的价格上涨快得多。有趣的是，在所有情况下，活动都朝着价格上涨的方向增加。这表明，大多数TOF检测到的价格冲击不是外生的，而是由系统的反馈机制或预期的外生冲击（如计划的宏观经济公告）内生产生的。我们实证分析的一个重要结果是，很大一部分IBS与宏观经济新闻和跳跃无关。高频波动率的突然增加似乎是内生的，与价格的大幅波动无关。尽管对这些现象的全面理解超出了本文的范围，但即使基于对所选案例的目视检查，对其提出一种可能的解释也是有趣的。通过观察与价格上涨或新闻无关的这些IB的买卖动态，我们观察到，虽然在检测到的IB开始之前，在所考虑的时间尺度上，中间价变化相对较少，但在它之后，有一个激烈的最佳报价调整过程，没有显着的净价变动。在许多其他与新闻或价格上涨无关的IBs中，经常观察到这种报价波动。

虽然我们对这种行为没有完整的解释，但我们注意到，它类似于高频交易者使用的一种已知策略，称为报价策略（quote Stuff ng），并在市场中迅速出现大量订单和取消。结论在霍克斯过程框架下，本文提出了一种检测点过程活动强度爆发的新方法。将系统的真正外部扰动与内部反馈机制和相关性产生的脉冲分离的能力是我们程序的一个关键特征。通过对合成数据和真实数据的大量数字测试，我们发现，我们的程序可以非常有效地识别与内源性或“正常”动力学不兼容的活动的突然和短期增加。我们将该方法应用于描述外汇市场中价动态的高频金融数据。我们发现了大量IBs，这两种IBs既与特定的IBs有特殊性，又与这三种比率相同。一些IBs可能暂时与价格上涨和宏观经济公告有关。在后一种情况下，我们能够将新闻的预定时间与IB开始的推断时间进行比较。在前一种情况下，我们发现很大一部分大跳跃与IBs相关。有趣的是，IBs中有很大一部分似乎与跳跃和新闻无关，这就引出了与之相关的可能市场事件的问题。最后，我们注意到，将霍克斯模型扩展为IBs显性影响的合并，对于缓解可能存在外部冲击的系统中分支比n估计的偏差非常相关。

事实上，我们表明，当这些冲击没有得到适当解释时，基于标准霍克斯模型的结论可能会严重高估分支比率。总之，我们强调，虽然我们的方法是在考虑金融应用的情况下制定的，但它可以应用于任何自然突发和相关的动态以及突发外部冲击的影响相关的地方。例如，电子邮件、网络点击、客户到达等。致谢我们感谢ETH Z¨urich的创业风险主席和Didier Sornette教授的富有成效的讨论和财务支持。我们还感谢斯彭斯·惠特利和弗雷德里克·阿伯格尔教授进行了有益的讨论。参考Sahalia，Y.，J.Jacod等人（2009）。测试离散观察过程中的跳跃。《统计年鉴》37（1），184–222。Almgren，R.（2012）。欧洲期货交易所利率期货中的高频事件分析。技术报告。Andersen、T.G.、T.Bollerslev和D.Dobrev（2007年）。受杠杆效应、跳跃和iid噪声影响的连续时间波动率模型的无套利半鞅限制：理论和可测试分布含义。《计量经济学杂志》138（1），125–180。Andrews，D.W.K.（1993年）。参数不稳定和结构变化测试，变化点未知。计量经济学61（4），821–856。Bacry，E.、K.Dayri和J.Muzy（2012年）。对称Hawkes过程的非参数核估计。高频财务数据的应用。《欧洲物理杂志》B 85（5），1-12。Bacry，E.、S.Delattre、M.Ho Off mann和J.-F.Muzy（2013年）。用相互激励点过程模拟微观结构噪声。定量金融13（1），65-77。Bacry，E.、I.Mastromatteo和J.-F.Muzy（2015年）。Hawkes流程融资。市场微观结构与流动性1（01），1550005。Bacry，E.和J.-F.Muzy（2016年）。

霍克斯过程的一阶和二阶统计特征及非参数估计。IEEE信息论学报62（4），2184–2202。国际清算银行（2013年）。三年一次的中央银行调查。2013年4月外汇周转：初步全球结果。Bauwens，L.和N.Hautsch（2009年）。使用点过程对金融高频数据进行建模。InT.Mikosch，J.-P.Kreiss，R.A.Davis和T.G.Andersen（编辑），《金融时间序列手册》，第953-979页。施普林格柏林海德堡。Blanc，P.、J.Donier和J.-P.Bouchaud（2015年9月）。金融价格的二次霍克斯过程。arXiv:1509.07710v1。Blundell，C.、J.Beck和K.A.Heller（2012年）。用HawkesProcess建模往复关系。在F.Pereira、C.J.C.Burges、L.Bottou和K.Q.Weinberger（编辑）的《神经信息处理系统的进展》25中，第2600–2608页。Curran Associates，Inc.Bollerslev，T.、U.Kretschmer、C.Pigorsch和G.Tauchen（2009）。标准普尔500指数每日收益和已实现变化的离散时间模型：跳跃和杠杆效应。《计量经济学杂志》150（2），151–166。Bormetti，G.、L.M.Calcagnile、M.Treccani、F.Corsi、S.Marmi和F.Lillo（2015年）。用霍克斯因子模型对系统价格进行建模。定量金融15（7），1137–1156。Bowsher，C.G.（2007）。连续时间证券市场事件建模：基于强度的多变量点过程模型。《计量经济学杂志》141（2），876–912。Byrd，R.H.、P.Lu、J.Nocedal和C.Zhu（1995年）。用于边界约束优化的有限内存算法。暹罗科学计算杂志16（5），1190–1208。Chornoboy、E.S.、L.P.Schramm和A.F.Karr（1988年）。神经点过程系统的最大似然识别。生物控制论59（4），265–275。Crane，R.和D.Sornette（2008年10月）。

通过测量社会系统的响应函数揭示的鲁棒动态类。美国国家科学院学报105（41），15649–15653。Da Fonseca，J.和R.Zaatour（2014年）。霍克斯过程：快速校准、应用于交易聚类和区分限制。《期货市场杂志》34（6），548–579。Daley，D.J.和D.Vere Jones（2008年）。点过程理论简介。第二卷：一般理论和结构（第二版），概率及其应用第二卷。SpringServerLag。Davies，R.B.（1977）。仅在备选方案下存在干扰参数时进行假设检验。Biometrika 64（2），247–254。Davies，R.B.（1987）。仅在备选方案下存在干扰参数时进行假设检验。生物计量学74（1），33–43。Donnay，K.和V.Filimonov（2014年10月）。对战争的看法：媒体和军方对伊拉克战争的报道存在系统性差异。EPJ数据科学3（1），25.1–29。Embrechts，P.，T.Liniger，L.Lin等人（2011年）。多元霍克斯过程：金融数据的应用。应用概率杂志48367–378。Filimonov、V.和D.Sornette（2012年）。量化金融市场的流动性：预测金融崩溃。物理审查E 85（5），056108。Filimonov，V.和D.Sornette（2015年7月）。霍克斯自激点过程模型中的明显临界性和校准问题：高频金融数据的应用。定量金融15（8），1293–1314。Golub，A.、A.Dupuis和R.Olsen（2013年）。外汇市场的高频交易。在D.Easley、M.L.de Prado和M.O\'Hara（编辑）中，高频交易。《交易员、市场和监管人员的新现实》，第65-90页。风险账簿。Gresnigt，F.和P.H.Franses（2015）。霍克斯模型中的规格测试。Hansen，B.E.（1996年）。

在无效假设下未识别干扰参数时的推断。计量经济学：计量经济学学会杂志64（2），413。Hardiman，S.J.、N.Bercot和J.-P.Bouchaud（2013年）。金融市场的临界反应：霍克斯过程分析。《欧洲物理杂志》B 86（10），1–9。Harris，T.E.（2002年）。分支过程理论。多佛凤凰城版。霍克斯，A.G.（1971）。一些自激和互激点过程的谱。Biometrika 58,83–90。霍克斯、A.G.和D.奥克斯（1974）。自激过程的集群过程表示。应用概率杂志11（3），493-503。Joulin，A.、A.Lefevre、D.Grunberg和J.Bouchaud（2008年）。{股价上涨：新闻和卷扮演次要角色}。Wilmott杂志，1-7。Kirchner，M.（2015）。霍克斯过程的估计程序。arXiv:1509.02017。Lallouache，M.和D.Challet（2014年）。Hawkes过程的统计意义限制适用于财务数据。arXiv:1406.3967。Lange，T.和A.Rahbek（2009年2月）。制度转换时间序列模型简介。《金融时间序列手册》，第871-887页。柏林，海德堡：施普林格柏林海德堡。Lee，S.S.和P.A.Mykland（2008年11月）。金融市场的跳跃：一种新的非参数测试和跳跃动力学。金融研究回顾21（6），2535–2563。Lewis，E.和G.Mohler（2011年）。多尺度hawkes过程的非参数em算法。2011年联合政治会议。Lewis，E.、G.Mohler、P.J.Brantingham和A.L.Bertozzi（2012年）。伊拉克平民死亡的自激点过程模型。《安全期刊》25（3），244–264。MacKinlay，D.（2015年）。使用霍克斯过程评估社交媒体的自激效应。苏黎世ETH硕士论文。Martins，R.和D.Hendricks（2016年）。

多变量Hawkes过程对限制订单数据的统计意义。arXiv:1604.01824。Mohler，G.O.、M.B.Short、P.J.Brantingham、F.P.Schoenberg和G.E.Tita（2011年）。犯罪的自激励点过程建模。《美国统计协会杂志》106（493），100–108。Moller，J.和J.G.Rasmussen（2005年）。霍克斯过程的完美模拟。应用可能性进展37（3），629–646。绪方，Y.（1978）。平稳点过程极大似然估计的渐近性质。统计数学研究所年鉴30（1），243–261。Ogata，Y.（1988）。地震发生的统计模型和点过程的残差分析。《美国统计协会杂志》83（401），9–27。Ozaki，T.（1979）。霍克斯自激点过程的最大似然估计。统计数学研究所年鉴31（1），145–155。Pierre Bremaud，L.M.（1996年）。非线性hawkes过程的稳定性。《概率年鉴》24（3），1563–1588。Rambaldi，M.、P.Pennesi和F.Lillo（2015年）。围绕宏观经济新闻建立外汇市场活动模型：霍克斯过程方法。物理。修订版。E 91012819。Reynaud Bouret，P.，S.Schbath等人（2010年）。霍克斯过程的自适应估计；应用于基因组分析。《统计年鉴》38（5），2781–2822。Rubin，I.（1972年）。常规点过程及其检测。IEEE信息论学报18（5），547–557。Wong，C.S.和W.K.Li（2001年9月）。关于混合自回归条件异方差模型。《美国统计协会杂志》96（455），982–995。Zhou，K.、H.Zha和L.Song（2013）。使用多维霍克斯过程学习稀疏低阶网络中的社会传染性。

《第十六届国际人工智能与统计会议记录》，第641-649页。附录A.似然优化的详细信息模型（2）的对数似然（8），内生核形式为φ（t）=nh（t），外生核形式为φS（t）=αq（t），并给出观测值{ti}i=1，。。。，N∈[0，T]readslog L（u，n，ψ，{αk，zk，ξk}k=1，…，M）=- uT-nH（ψ）-MXk=1αkK（zk，ξk）+Xtilogu+nH（ψ；ti）+MXk=1αkK（zk，ξk；ti）！（A.1）其中u是基线强度参数，（n，ψ）表示内生核参数，（αk，zk，ξk）是k-th IB的参数，M是IB的总数，h=Xtih（T-ti）-h（0）（A.2）H=Xtj<tih（ti- tj）（A.3）K（K）=q（T-zk）- q（0）（A.4）K（K；ti）=q（ti- zk）（A.5），g表示函数g的反导数。我们注意到，当M=0时，模型（1）被恢复。如Filimonov和Sornette（2015）所述，在（A.1）的优化中，可以从关系n中获得一个参数 日志Ln+u 日志Lu+Xkfk 日志Lαk=-uT-新罕布什尔州-MXk=1αkK（zk，ξk）+N（A.6），保持在最佳状态。因此，发现（A.1）的最大值等于最小值（n，ψ，{αk，zk，ξk}k=1，…，M）=-Xtilog公司NT+nH（ψ；ti）-H（ψ）T+MXk=1αkK（zk，ξK；ti）-K（zk，ξK）T#（A.7）当M=0时，我们使用标准优化器进行优化，如LBFGS-B方法（Byrd等人，1995）。由于G通常不是凸的，因此尝试多个起始点以提高找到全局最优解的机会（Filimonovand Sornette，2015）。当添加一个IB术语时，我们使用从属程序以类似于Filimonov和Sornette（2015）的精神执行优化。具体而言，我们的工作如下。让我们用θ表示模型的所有参数，IB位置Z除外。

然后，我们将优化分为两个步骤：^θ=arg minθS（θ）（A.8），其中S（θ）=minz∈{ti∈W} G（θ，z）（A.9）使用预估计程序中的猜测“z”，我们在保持z=”z不变的情况下，最小化G与θ的关系。然后在步骤（A.9）中，我们在保持θ不变的情况下更新z的估计。我们使用标准的准牛顿算法执行优化（A.8），而关于IB位置zc的优化可以通过直接搜索值ti来执行∈ W、 作为（A.7）的重复评估，zis的不同值在计算上非常便宜。当我们在模型中添加另一个IB时，我们将以类似的方式进行。我们再次优化了除第一个IB位置外的所有参数，并与之前一样，将ZF优化与其他参数θ优化分开。附录B.第410节附录-1100101κτ100101102103104RMSE（z）δn=0.7，τ=100.0α=1.0α=2.5α=5.010-1100101κτ100101102103104RMSE（z）δn=0.7，τ=500.0α=1.0α=2.5α=5.0图B.10：IB位置z相对于典型事件间时间δ=tn的均方根误差，作为κτ的函数。在上述图表中，T=3600，大约5000个事件，n=0.7。

对每个组合（α，τ）进行100次模拟。n=0.3fτ10 50 100 500 100050 92 18 5 0 075 100 66 27 0 0100 100 98 75 2 0250 100 100 100 100 86 22500 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 n=0.5fτ10 50 100 500 100050 92 22 0 075 100 83 35 0 0100 100 82 0 250 100 100 100 100 100 26500 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100n=0.7fτ10 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 71 14 0 075 99 92 62 0 0100100 100 93 9 0250 100 100 100 100 100 100 64500 100 100 100 100 100 100 100 100 750 100 100 100 100 100 100 100 100 100 99 100 100n=0.9fτ10 50 100 500 1000 50 14 57 54 2 175 29 93 90 17 2100 57 100 100 62 16250 99 100 100 100 500 99 98 100 750 100 99 100 100 100 100 100 100 98 99 97 99 99 99 99 99 99 99表B.14：真实IB参数（f，τ）不同组合的正确分类IB的百分比。

在本实验中，我们不使用预识别算法来限制IB位置的搜索空间，而是直接提供正确的搜索间隔。结果是指大约5000个事件的样本量。n=0.3fτ10 50 100 500 100050 0.34 0.31 0.30 0.30 0.3075 0.37 0.32 0.32 0.30 0.30100 0.42 0.35 0.33 0.31 0.30250 0.64 0.66 0.60 0.33 0.31500 0.74 0.92 0.93 0.65 0.42750 0.77 0.98 1.00 0.95 0.711000 0.78 0.99 1.00 1.00 0.95n=0.3fτ10 50 100 500 100050 0.30 0.31 0.30 0.30 0.3075 0.30 0.30 0.31 0.30 0.30100 0.30 0.30 0.30 0.31 0.30250 0.30 0.29 0.30 0.30 0.30 0.30500 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30750 0.300.30 0.29 0.30 0.301000 0.30 0.30 0.30 0.29 0.29n=0.7fτ10 50 100 500 100050 0.71 0.70 0.69 0.6975 0.72 0.71 0.70 0.69 0.69100 0.73 0.72 0.71 0.70 0.69250 0.77 0.78 0.77 0.72 0.70500 0.83 0.85 0.86 0.80 0.75750 0.87 0.90 0.91 0.89 0.821000 0.91 0.93 0.94 0.95 0.90n=0.7fτ10 50 100 500 100050 0.70 0.69 0.70 0.69 0.6975 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69100 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.70 0.69250 0.69 0.690.69 0.69 0.69500 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69750 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.691000 0.70 0.70 0.69 0.70 0.69表B.15：当模拟时间序列具有带参数（f，τ）的IB时，从基础霍克斯模型（左）和我们程序选择的最佳模型（右）获得的内生核分枝比n的平均值。

这里我们给出了真实值为n=0.3（顶部）和n=0.7（底部）的情况。n=0.3 LL CLS CSL CSS FLL FLS FSL FSS第一次更正99 100 97 93 78 100 87 73第二次更正99 39 100 48 78 79 100 66两次更正98 39 97 42 78 87 63未检测到电击0 0 0 22 0 24两次以上0 0 1 0 0 0 0 0n=0.5 LL CLS CSL CSS FLS FSS FSS第一次更正100 97 97 99 90 86秒更正98 49 100 49 97 86 99 85两次更正98 49 97 47 97 86 90 81未检测到电击0 0 0 0 0 0 3 11两个以上0 0 0 0 0 0 0 0 n=0.9CLL CLS CSL CSS FLL FLS FSL FSS第一次更正78 94 76 64 86 68 92第二次更正62 39 94 80 53 65 92 90两个更正61 39 74 52 65 68 86均未检测到电击2 1比两个3 0 35 12 4表B 16：两个IBs的模拟试验结果，n=0.3，n=0.5，n=0.9例。所有数量均以百分比表示。C代表close，F代表far，L代表Large，S代表small（详见正文）。附录C.IB参数误差SN=0.3fτ10 50 100 500 100050 33.775 24.9 49.8100 22.8 29.1 30.8250 12.3 13.0 16.7 24.1500 8.3 8 8.6 10.2 15.0 20.1750 6.5 7.9 8 8.5 9 13.21000 6.0 7.0 7 5.8 7 10.3 N=0.5fτ10 50 100 500 100050 43.375 29.5 40.5100 24.1 30.8 43.8250 14.5 13.7 15.6 20.8500 9.8 10.2 11.6 13.2 15.8750 8.5 7.9 8.4 11.1 13.91000 6.2 7.7 7 7.7 9.1 9.4n=0.7fτ10 50 100 500 10005062.875 37.1 38.8 70.0100 29.0 31.4 42.9250 18.5 17.5 17.5 22.0500 12.6 13.6 12.8 12.7 16.3750 10.6 11.1 12.0 9.5 12.51000 7.4 11.0 11.1 9.1 8.6n=0.9fτ10 50 100 500 100075 101.8 66.8100 53.9 56.3 30.3250 32.5 27.6 20.3 41.2500 24.0 29.8 22.7 12.5 16.1750 18.9 23.9 18.0 12.1 10.61000 9.3 17.0 18.1 12.5 12.2表C.17：使用我们的存在单个IB的模拟程序。对n、f和τ的每个组合进行100次模拟。

MSE仅在100次重复中至少有50次检测到乙肝的情况下显示。这些表格引用了大约5000个事件的样本量。n=0.3fτ10 50 100 500 100075 27.4100 26.6 38.8250 12.7 18.0 19.1500 8.4 9.7 11.2 19.1750 7.0 8.1 8.4 12.0 16.81000 5.9 6 6 7.3 10.6 13.7n=0.5fτ10 50 100 500 100075 33.9100 23.6 50.6250 12.5 15.6 19.3500 10.8 12.2 12.9 19.6 29.1750 7.8 7.8 7.8 9 9 11.8 17.81000 6 7.0 5 8.8 10.1 14.1n=0.7fτ10 50 100 500 100075 40.4100 35.9 42.6250 16.0 22.5 26.0500 12.2 13.1 13.0 17.9 24.9750 11.2 11.7 11.411.9 15.41000 7.4 10.3 10.3 10.7 11.3n=0.9fτ10 50 100 500 1000100 49.3250 29.2 37.8 26.6 30.6500 17.1 24.3 19.0 16.3 18.7750 16.7 23.4 17.0 11.2 16.21000 8.9 17.0 15.3 11.5 11.7表C.18：在存在单个IB的情况下，通过模拟程序获得的α参数的相对均方根误差（%）。对n、f和τ的每个组合进行100次模拟。MSE仅在100次重复中至少有50次检测到乙肝的情况下显示。

这些表引用了大约10000个事件的样本大小。n=0.3fτ10 50 100 500 100050 44.975 23.9 67.4100 23.1 31.6 59.1250 11.2 15.0 15.1 28.2500 7.1 7.4 9.9 18.9 31.5750 5.7 6 7.3 11.7 20.41000 4.4 5.4 5.7 8 8 8.6 15.2n=0.5fτ10 50 100 500 100050 39.975 23.1 55.7100 17.7 38.8 54.5250 11.9 13.8 16.8 29.8500 7 8 8.6 8.8 16.5 32.0750 6.2 5.8 7.4 11.6 19.11000 4.5 4.7 5.2 9.3 13.9n=0.7fτ10 50 100 500 100050 44.475 36.9 33.4 44.1100 18.7 29.436.5250 12.8 13.3 14.8 34.0500 9.4 8.1 9.8 14.4 28.3750 6.3 6.1 6.6 8.7 18.51000 5.7 4.9 5.7 6.8 11.4n=0.9fτ10 50 100 500 100075 27.0 35.3100 26.1 23.1 26.6250 17.7 11.9 13.8 29.6500 15.2 12.2 9 10.4 10.5 24.6750 11.5 7 7 7.2 7 7.1 17.31000 13.7 6.3 6.9 17.2表C.19：通过我们的程序在模拟中获得的τ参数的相对均方根误差（%），其中单个IB为目前对n、f和τ的每个组合进行100次模拟。MSE仅在100次重复中至少有50次检测到乙肝的情况下显示。这些表格引用了大约5000个事件的样本量。n=0.3fτ10 50 100 500 100075 52.1100 30.2 47.1250 11.9 15.9 26.7500 7.8 9.8 12.8 30.0750 5.6 8.2 9.0 18.1 30.41000 5.0 5 5.6 6 6.5 12.0 23.2n=0.5fτ10 50 100 500 100075 41.3100 25.2 35.2250 11.4 18.2 22.8500 7.5 10.1 11.8 26.2 37.9750 6.8 6 6.9 9 9 9.1 14.2 33.61000 5.1 5.9 7.4 12.4 22.1n=0.7fτ10 50 100 500 100075 39.7100 29.5 50.0250 13.8 16.4 18.8500 7.4 11.0 11.7 22.0 34.0750 7.8 7.5 8.3 14.021.41000 6.6 6.3 6 10.7 17.7n=0.9fτ10 50 100 500 1000100 26.1250 19.3 17.3 17.6 28.6500 13.2 11.0 11.8 15.0 28.1750 10.4 8 8.5 7.3 11.4 23.21000 14.0 7.4 6.0 6.2 16.8表C.20：在存在单个IB的模拟中，通过我们的程序获得的τ参数的相对均方根误差（%）。对n、f和τ的每个组合进行100次模拟。

MSE仅在100次重复中至少有50次检测到乙肝的情况下显示。这些表引用了大约10000个事件的样本大小。DE SE1 SE2n 0.3 0.5 0.7 0.9 0.3 0.5 0.7 0.9 0.3 0.5 0.7 0.9FPR 0.0 0 0.0 0 0.5 0.8 0.1 0.0 0 0.0 0 0.5 0.0 0.1 0.2 0.2表D.21：当模拟模型没有IBs时，使用贝叶斯信息标准的假阳性百分比。在每种情况下进行1000次模拟。所有值以百分比（%）表示。附录D.核误判在本节中，我们展示了当用于生成数据的内生核φ（t）与估计中使用的数据不同时，通过我们的程序获得的结果。特别是，我们使用单指数核φSE=nbe进行模拟-bt（D.1）和双指数核φDE=nabAe公司-bAt+（1- a） bBe公司-bBt公司. （D.2）试验程序与第4.2节和第4.4节所述完全相同。给出的结果针对的目标样本量为10000。在下文中，SE1（SE2）将表示以单指数为核且参数b=0.1（b=1）的模拟，而DE将表示以双指数为核且参数A=0.7、bA=2和bB=0.1的模拟。在表D.21中，我们给出了无IB情况下模拟的误报率，而在表D.22、D.23、D.24中，分别给出了SE1、SE2和DE情况下正确分类IB的比率。

我们的IB识别程序似乎与模型的缺失规格有关。n=0.3fτ10 50 100 500 100050 0 0 0 0 0 0 075 0 0 0 0 0100 0 0 0 0250 95 11 0 0 0500 100 100 0 0750 100 100 100 0 01000 100 100 100 37 0n=0.5fτ10 50 100 500 100050 0 0 0 0 0 075 0 0 0 0 0100 1 0 0 0250 100 81 21 0 0500 100 1 0750 100 100 100 100 100 100 49 01000 100 100 100 100 99 5n=0.7fτ10 50 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 50 100 100 100 100 100 100 50 1 0 0 075 14 1 0 0100 41 5 1 0 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 50 50 50 50 50 50 50 50 50<pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad>100100 64 2750 100100 100 100 351000 100 100 100 100 84n=0.9fτ10 50 100 500 100050 38 8 1 0 075 84 11 5 0 0100 97 44 11 0 0250 100 99 97 8 2500 100 98 71 14750 97 96 90 471000 98 97 92 67表D.22：用f=ατ和τ表示的真实IB参数（α，τ）不同组合的正确分类IB百分比。结果参考了案例SE1，并针对每个案例进行了100次模拟。n=0.3fτ10 50 100 500 100050 0 0 0 0 0 0 075 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0250 95 18 0 0 0 0500 100 100 0 0 0750 100 100 100 100 100 100 100 100 57 0n=0.5fτ10 50 100 500 1000050 0 0 0 0 0 075 1 0 0 0 0 0100 1 0 0 0 0250 100 92 40 0 0 100 100 100 6 1750 100 100 100 67 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 13n=0.7fτ10 50 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 8 1 0 0 075 23 1 0 0 0100 58 11 2 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 79 8750 100100 100 99 601000 100 100 100 100 91n=0.9fτ10 50 100 500 100050 5 0 0 0 075 22 2 1 0 0100 65 6 2 1 0250 100 84 63 19 3500 100 99 93 57750 95 98 97 781000 94 90 94 88表D.23：用f=ατ和τ表示的真实IB参数（α，τ）不同组合的正确分类IB百分比。

结果参考了案例SE2，并针对每个案例进行了100次模拟。n=0.3fτ10 50 100 500 100050 0 0 0 0 0 0 075 0 0 0 0 0100 0 0 0 0 0250 92 17 0 0 0500 100 96 0 0750 100 99 98 0 01000 100 100 100 53 0n=0.5fτ10 50 100 500 100050 0 0 0 0 0 075 0 0 0 0 0100 1 0 0 0 0250 100 92 0 0500 100 100 4 0750 100 100 100 59 11000 100 100 100 99 13n=0.7fτ10 50 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 50 50 50 0 0 0 0 0 0 0 0 075 27 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0100 61 21 0 0 02050 100 100 100 100 100 100 100 100 94 1 0500 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 63 4750 100 100100 100 451000 100 100 100 100 91n=0.9fτ10 50 100 500 100050 14 0 1 0 075 45 4 0 0 0100 87 22 1 0 0250 100 98 83 1 0500 100 56 4750 96 96 98 91 501000 87 96 93 91 77表D.24：用f=ατ和τ表示的真实IB参数（α，τ）不同组合的正确分类IB百分比。结果参考案例DE和每个案例的100个模拟。coef标准误差z P>| z |[95.0%形态内部]常数-3.2572 0.352-9.254 0.000-3.947-2.567α1.8699 0.247 7.557 0.000 1.385 2.355τ0.0001 0.000 0.893 0.372-0.000 0.000常数-10.4279 1.685-6.187 0.000-13.731-7.125α2.1019 0.251 8.374 0.000 1.610 2.594n 10.0643 2.221 4.532 0.000 5.711 14.417表E.25：当α和τ（顶部）或α和n（底部）时获得的参数值和相关误差用作回归系数。所示结果适用于欧元兑美元对。欧元兑美元美元兑日元汇率0.33 0.40 0.46TNR 0.96 0.89 0.94精度0.75 0.63 0.85精度0.79 0.74 0.73表E.26：使用α和n作为回归器的logistic模型的样本外性能指标。报告了真阳性率（TPR）、真阴性率（TNR）、精密度（真阳性/预测阳性）和准确度。附录E.价格跳跃分类我们现在研究IB参数α和τ是否是价格跳跃存在的良好预测因子。

为此，我们假设θ=4，并考虑一个逻辑模型，其中因变量是分类跳跃/无跳跃（映射到{1，0}），回归器是α和τ或α的估计值以及分支比n。对于每个电流对，我们在随机选择的约70%已检测IBs的子样本上建立logistic模型（稍后我们将对剩余的30%进行样本外分析）。在表E.25中，我们报告了获得的系数及其欧元兑美元的标准误差。其他对的结果非常相似。我们立即注意到，τ参数似乎对分类没有任何贡献，而Akaike准则选择了仅以α作为回归因子的模型。当使用变量代替τ作为回归因子时，我们获得了n的显著系数，事实上，我们发现AIC更喜欢该模型，而不是仅对所有三对使用α的模型。在表E.26中，我们报告了通过使用拟合模型预测剩余30%样本的价格上涨而获得的一些性能指标，并使用0.5 ashreshold预测价格上涨。总的来说，得出的预测具有相当高的准确度和精密度，但存在较高的假阴性率。为了完整性，请在图中。11我们绘制了测试样本的ROC曲线。

总的来说，如果基于IB的参数α和n的分类器预测跳跃的存在，那么它是非常可靠的，而如果它预测跳跃不存在，那么它可能会导致严重的错误。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0FPR0.00.20.40.60.81.0Preurjpythreshold=0.3阈值=0.5阈值=0.70.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0FPR0.00.20.40.60.81.0Preurussdhreshold=0.3阈值=0.70.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0FPR0.00.20.40.60.81.0Preurjpythreshold=0.3阈值=0.0 HRESHOLD=0.5阈值=0.7图E.11：使用α和n预测价格是否上涨的logit分类的ROC曲线（θ=4）将与IB一起出现。