因此，存在一个中间值|ψ，其中A（|ψ）=A，ifp-根据差异条件（35）的要求，q+（p）。不对称信息均衡我们分两步求解模型。首先，我们猜测均衡结果。给出这个猜测，我们解决了agent i的估计问题。其次，我们解决了平衡点并验证了我们的猜测。4） 个体代理人问题：为了找到个体代理人的最优供应，我们必须解决（22）-（23）。要做到这一点，我们首先猜测代理人i相信代理人j对总供给的信念与他自己的相同，即^A | Ai=（^A | Aj）| Ai=^A。根据这一猜测，我们显示t:P | Ai=（^P | Aj）| Ai。（40）rootp-q+（p）从来都不是复数，因为ψ从0到1。为了看到这一点，我们记录了所有-q（ψ=0）>0，-q（ψ=1）>0且导数-qψ不是ψ本身的函数，因此不能随着ψ的变化而改变符号，-q>0ψ∈ [0，1]。因此，p-q+（p）总是实的。换言之，方程式（40）意味着代理人i认为代理人j观察到s点，该点位于其估计的需求曲线上。也就是说，代理i知道代理j估计价格为^P | Aj=φ（Aj）+φA（Aj）（^A | Aj- Aj），因此我估计了^P | Ajas：（^P | Aj）| Ai=φ（Aj）| Ai+φA（Aj）| Ai（（^A | Aj）| Ai- Aj），（41），其中φ（Aj）| Ai=φ（Ai）+φA（Ai）（Aj- Ai，（42）φA（Aj）| Ai=φA（Ai），^A | Ai=（^A | Aj）| Ai=^A.（43）加在一起，（41）-（43）意味着代理i使用多项式来近似另一方观察点Aj，φ（Aj），φA（Aj）的需求曲线。使用（42）-（43），（41）重写：（^P | Aj）| Ai=φ（Ai）+φA（Ai）（Aj- Ai）+φA（Ai）（^A- Aj），=φ（Ai）+φA（Ai）（^A | Ai- Ai）=（22）P | Ai。因此，代理人i认为代理人j将使用与他自己使用的价格相同的价格估算，因此他将得出结论，j的供应预测与他自己的预测相同，因此^a | Ai=（^a | Aj）| Ai=^a，这证实了我们的初步猜测。

对于玩家i在两个平衡A1,2中的预测，仍然是t osolve（22）-（23）：^A1,2 | Ai=Ai-1.- φA（Ai）±r（φ（Ai）- Ai）+1.- φA（Ai）,ai=^P | ai- （^A | Ai- Ai）=φ（Ai）+φA（Ai）（^A | Ai- Ai）- （^A | Ai- Ai）（44）Ai；1,2=φ（Ai）+φA（Ai）-1.- φA（Ai）±r（φ（Ai）- Ai）+1.- φA（Ai）--1.- φA（Ai）±r（φ（Ai）- Ai）+1.- φA（Ai）. （45）5）平衡：根据（45）我们计算平衡供给为：A1,2=Z[0,1]A1,2（Ai）f（Ai）di。（46）关于平衡量Ak，k=1，2，我们注意到引理4。如果需求φ是准凸的，则通过平衡ak（k=1，2）的平衡输出低于有效输出A.Proof。为了比较平衡产出（46）和有效产出A，我们回忆起A=φ（A）。我们还记得，对于凸函数f，我们有f′（u）≤f（v）-f（u）v-u、 在当前的续文中，这意味着代理倾向于低估凸需求函数：φ（Ai）+φA（Ai）（A- Ai）≤ φ（A）回顾（44）我们有：ai=φ（ai）+φA（ai）（^A | ai- Ai）- （^A | Ai- Ai）≤ φ（A）- （^A | Ai- Ai）≤ φ（A）=A。不同的是，代理商的供应量不足，因为（i）他们低估了需求，（ii）他们知道自己的价格估计不准确。（46）中的平衡具有两个效率来源。首先，总产出低于效率水平a。其次，由于价格估计不同，各公司的产出和产出边际成本不同。因此，有效地提高了总产量。参考Sackerman，N.、Freer，C.和Roy，D.（2011）。不可计算的条件分布。《逻辑与计算机科学研讨会论文集》，多伦多，第31-36页。Arrow，K.J.（1970年）。风险承担理论中的论文。阿姆斯特丹：北荷兰出版社。Arthur，B.（2015）。复杂性和经济。牛津大学出版社。Blanchard，O.J.（1979）。为具有RTIONalExpections的经济体提供备份和转发解决方案。

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