具有计算约束代理的均衡模型

2022-5-26 22:47:26

具有计算约束机构的均衡模型Wolfgang KuhleMax Planck集体物品研究所，Kurt-Schumacher-S tr.10，53113波恩，德国。电子邮件：kuhle@coll.mpg.de.Abstract：我们研究的是一个大型经济体，在这个经济体中，企业无法计算非线性方程的精确解，这些方程描述了他们可以出售未来产出的均衡价格。相反，企业使用多项式展开来近似价格。他们计算价格的精度是内生的，取决于总体供应水平。同时，企业的个人供应以及总供应取决于其近似价格的精度。供应和价格预测之间的这种相互关系在其他具有唯一有效均衡的经济体中引发了多重均衡，产出极低。此外，在没有计算摩擦的情况下，外部参数变化会增加产量，这会削弱代理人估计未来价格的能力，从而减少产量。因此，我们的模型适应了这样一种直觉，即干预措施，如前所未有的量化宽松，可以将代理人置于“未知领域”。关键词：多项式推断、自参考均衡、故障均衡1简介很少有人会声称他们能够以任何精度计算未来的均衡结果，如价格。尽管如此，教科书模型隐含地假设，在给定所有相关数据的情况下，代理人分别计算未来均衡价格的精确数值，如果模型涉及风险，则计算这些价格的整个分布。在本文中，我们假设经济主体在计算上受限于多项式函数的使用。

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2022-5-26 22:47:30

也就是说，他们并没有能够解决任意的非线性问题，而是特别感谢马丁·赫尔维格（MartinHellwig）对本报告早期草案的详细评论。我还感谢多米尼克·格拉芬霍夫、塞巴斯蒂安·克莱因、哈维·拉帕和卡尔·克里斯蒂安·冯·魏茨克讨论平衡模型中的离子。最后，我收到了来自波恩m位与会者的大量问题和评论。2015年初稿。近似未来均衡结果的多项式展开式。换言之，代理人的行为就像经济研究人员一样，他们使用多项式，如Arrow-Prattapproximation，用可行的多项式来重述复杂的非线性问题。使用两阶段模型，其中企业采用多项式近似来推断其产出的未来销售价格，我们发现，在富裕的经济体中会出现多个均衡，如果代理能够以完美的精度计算未来均衡，那么这些均衡将具有唯一、有效的均衡。此外，外部参数变化会增加经济活动，如果主体在计算上不受约束，则会减少经济活动，因为它们使主体更难接近均衡价格。我们的结果依赖于f定律，即在供应水平上，将均衡供应与均衡价格联系起来的函数的多项式近似值具有良好的质量，而在其他水平上，则具有较低的质量。不同的是，企业计算均衡价格的能力随着总供给水平的变化而变化。与此同时，个人供应量，以及由此产生的总供应量，会随着ag entscan预测价格的精度而变化。这种相互作用产生了两种共存的平衡类型。

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2022-5-26 22:47:34

在第一种情况下，经济活动会进入一个区间，在此区间内，主体的多项式近似具有较高的质量，计算摩擦的作用较小。这些均衡可以与理性预期均衡（REE）相吻合。在第二种类型中，计算价格很重要，代理商发现很难预测价格：总供应量（i）较低，且（ii）处于代理商对描述均衡的方程式的近似值质量较差的区间。在一种解释中，我们可能会想到一个农民，他必须在春天决定他应该种多少玉米。这位农民可能知道玉米在“正常”供应的年份内的售价。此外，他可能知道，总供给的小幅增长往往会降低价格，也就是说，需求在当地呈下降趋势。最后，他可能知道，随着供应量的增加，这种向下的坡度会逐渐变小。然而，农民无法计算出需求函数接管其整个需求函数的所有数值。如果他想计算这些价格，而这些价格是从他熟悉的水平获得的，他必须使用多项式展开来推断新的价格。从宏观经济的角度来看，我们认为有大量企业必须在预测未来需求的情况下选择今天的生产。这些公司知道其商品在“正常时间”的售价。然而，如果企业今天集体停产，他们很难知道未来的售价是由于供应减少而上涨，还是因为裁员（与减产相关）减少了需求。这种直觉自然而然地延伸到需求与商品矢量相关的经济体，这可能涉及替代品和互补品。

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2022-5-26 22:47:37

在这种情况下，假设企业无法解决总体平衡问题似乎更为自然。相反，生产特定商品的企业，如果信息非常充分，可以使用经济的雅可比矩阵，根据一阶多项式近似计算其特定商品的需求。关于参数变化，代理在我们的模型中面临的不确定性并不是源于一个参数随机变化的世界。相反，代理提前知道参数变化的幅度；困难在于预测其后果。作为一个例子，我们引用了对量化计划的两个代表性评论：斯坦利·德鲁肯米勒（Stanley Druckenmiller），一位有着三十年业绩的成功投资者，回顾时评论道：“我不知道它将如何结束……我本想说的是（哪些）是大错特错的。”同样，约瑟夫·斯蒂格利茨（JosephStiglitz）从事前的角度预测，第二轮量化宽松可能会“略微”降低利率，但尚不清楚风险是什么，从经济增长到“这项政策可能导致的一系列其他潜在风险”。同样，观察人士似乎没有就英国退出欧盟将如何影响英国和其他欧盟国家的经济达成共识。类似的论点也适用于更长期的问题，如人口结构的转变。正如我们所展示的，代理无法执行比较静态会极大地改变模型预测：如果代理能够计算模型的Diamond（1982）以及Cooper和John（1988）开发出搜索摩擦导致总需求函数向上倾斜的模型，那么大的参数变化将明显增加产量。关于非单调需求模型的综述，请参见Hellwig（1993）。

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2022-5-26 22:47:42

更一般地说，这种影响在经济中很重要，因为萨伊定律（即供给创造自身需求）具有相关性。参见Chamley（2014），了解储蓄和投资的相关模型。2010年11月3日，Spee ch在Charlie Rose show上发布了2015年Dealbook Conferee nc e.Inte rview。参见索罗斯（1994）的案例研究，该研究强调了市场参与者难以预测预先宣布的中央银行政策对宏观经济均衡变量的影响。同样，Niederhoff（1997）第381页总结了他关于过剩需求函数的论述：“困难在于，至少在事实发生后的第二天早上，没有人知道均衡水平是什么。”也就是说，我们从出生统计数据中知道，进入劳动力市场的队列将更小，而进入退休的队列将增长。与此同时，很难预测这种变化如何影响未来的增长路径。正确比较静力学，可以减少输出。因此，该模型适应了这样一种假设，即干预措施（如前所未有的量化宽松）可能会将机构置于“未知领域”，即削弱机构预测相关均衡变量的能力。因此，尽管市场运作效率低下，但政府改善市场结果的能力有限。相关文献：由于其庞大的计算能力，代理使用的是一个近似的、错误的模型。除特殊情况外，它们不能形成与真实模型一致的Hutchison（1937）、Grunberg和Modigliani（1954）、Muth（1961）、BlanChard（1979）和DeCanio（1979）意义上的理性预测。关于模型误判，我们的方法类似于学习文献，Bray（1982）、Marcet和Sargent（1989）以及Sargent（1993），其中代理使用误判最小二乘法推断未知模型参数。

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2022-5-26 22:47:45

Rothschild（1974）和McLennan（1984）对不同的供应函数进行了实验，以了解随机需求。我们模型中的公司规模较小，因此改变个人供应量对价格没有影响。也就是说，在我们模型的动态扩展中，企业随时间学习的信息是由整体平衡而非个体实验决定的。我们将我们的基线模型解释为一个简单的AD，ASsetting，如凯恩斯（1936）和萨缪尔森（2009）所述，这是一个强制性摩擦的补充。在第4节中，weshow认为我们的模型可以重新解释为Diamond（1982），Cooper和Jo hn（1988）是一个聚合搜索模型，其中找到贸易伙伴的概率取决于经济活动的均衡水平。在这种解释中，代理人的计算限制使得他们很难计算找到贸易伙伴的均衡概率。关于政府干预，Diamond（1982）和Cooper and John（1988）发现了正乘数，这是由于搜索摩擦造成的。在当前模型中，搜索摩擦与计算摩擦相耦合，政府干预对产出有非单调影响。Tesfatsion（2006年）、Gint is（2007年）、Farmer and Foley（2009年）和Thurner等人（2012年）支持“基于代理的”模型，其中代理遵循的决策规则不一定与理性行为一致。在目前的论文中，代理是计算性的。这种偏离的一个原因是计算复杂性：Rubinstein（1998）、Maymin（2011）和Ackerman等人（2011）强调，代理在计算或计算条件概率的能力上可能受到限制。

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2022-5-26 22:47:53

Nelson和Winter（1985年）、Ulanowicz（2008年）、Hofbauer和Sandholm（2011年）、Arthur（2015年）和Kuhle（2016年）的进化模型中，偏见是内生的。限于使用多项式展开式。这种情况引起了经济学、物理学和工程学领域的研究人员的特别兴趣，他们实际上是研究一阶和二阶多项式展开式，而不是精确解，以理解非线性问题；行为良好模型的平衡比较静力学y=f（y；b），通常根据一阶多项式展开进行评估y≈ yfy+bfb，产生yb≈fb1-分别为fy，yb=fb1-财政年度。因此，我们认为当前的模型在方法上是一致的，即外部研究人员，即论文的读者，将使用与模型代理相同的分析方法。第2节从计算摩擦中提取并确定了唯一的理性预期平衡。第2.1节研究了使用计算约束代理获得的平衡。第2.2节考虑了外部参数变化的影响。第3.1节研究了企业积累经验知识的动态环境下经济向理性预期均衡的趋同。第3.2节介绍不对称信息。在第4节中，我们建议对我们的基线模型进行不同的解释。第5节结束。2模型我们研究一个大型经济体，其中一家大型企业∈ [0，1]产生同质商品。有两段时间。在第一阶段，每家公司选择生产一定数量的商品，以预测未来的销售价格。在第二阶段，企业以市场结算价格向消费者无弹性地销售成品。

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2022-5-26 22:47:57

为简单起见，为了确保经济中REE的唯一性，而不存在计算摩擦，我们假设总需求是两倍连续可差的，类似地，Mas Colell等人（1995），第599-641页，使用一阶多项式展开来检验具有多种商品的纯交换经济中的非线性需求。如前所述，Finetti（1952年）、Arrow（1970年）、Pratt（1964年）使用二阶展开来研究扩展效用。同样，对于光滑函数f（x）在点x处具有局部最大值的一阶和二阶条件f′（x）=0且f′（x）<0，源于展开式f（x）=f（x）+f′（x）（x-x） +f′（x）（x）-x） +O；见Chiang和Wainwright（2005），第2 50-253页，或Samuelson（1947），第357-379页。相关，《微分方程和微分方程的稳定性》，萨缪尔森（1947），第21-121、257-349和380-439页，或Galor（2007）。最后，DeCanio（1979）第52页指出，解决期望平衡需要假设模型是线性的，或者模型的方程必须线性化，即按照一阶多项式重写，这就是我们的要素所做的。货物数量A单调向下倾斜：P=φ（A），φA<0，φAA 0，φ（0）>0。（1）需求（1）分别表示模型的非线性，即代理必须克服的计算障碍。在第4节中，我们提出了φ（）的三种不同解释，表明它捕捉了个体代理人在Diamond（1965）、Diamo nd（1982）和Samuelson（2009）的ASmodel标准主力模型中做出前瞻性决策时所面临的非线性。

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2022-5-26 22:48:01

也就是说，φ可以解释为（i）未来储蓄回报，（ii）找到贸易伙伴的可能性，或（iii）产出的售价。公司i选择生产计划a*ito最大化预期利润*i=arg maxainπi=ai^P-aio，ai≥ 0，其中^P是企业对销售价格的预期，是二次成本函数。因此，i suppliesa探员*i=^和aggr egate电源isA=Z【0,1】a*idi=^P。（2）如果代理在计算上不受约束，则可以计算其整个域上的需求（1）。也就是说，对于每一级的总供给A，它们形成合理的价格预期^P=φ（A）。反过来，他们结合（1）和（2）来计算唯一平衡量A:A=φ（A），（3），并使用（1）计算平衡价格P:P=φ（A）。（4）因此，我们有引理1。存在唯一的理性预期均衡{a，P}∈ R+。在这种均衡中，代理人可以正确地预测价格^P=P.Proof。市场清算（3）-（4）确定平衡量A>0，这是唯一的，因为φ（0）>0和φA<0。使用（1），平衡价格为P=φ（A）=A>0。最后，（2）表明^P=aA，因此^P=P.2.1多项式均衡我们现在假设企业无法计算其整个领域的需求。相反，他们熟悉需求函数上的一点*, φ（A*), 需求函数的斜率φA（A*) 在这一点上。可以方便地从假设该点是引理1的REE开始，即代理知道A、φ（A）和斜率φA（A）。反过来，一旦供应量与A不同，代理商就使用多项式展开式来推断需求，以估计最终价格。多项式平衡点是那些多项式（模拟真实需求）与供给相交的点。换言之，“多项式平衡”是解决代理近似模型的那些点。

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2022-5-26 22:48:04

上一节的Ree将是一个，但不是唯一的，这样的平衡。围绕完美预见均衡扩大需求（1），代理商预测销售价格（1）为：^P=φ（A）+φA（A）A.A=A-A、（5）方程式（5）反映了代理人s无法通过数字计算真实价格P=φ（A+A）电源A=A+A销售。估计值（5）的可靠性降低了与A不同的总供应量A。我们假设代理选择输出A最大化：A*i=arg maxainπ=ai^P-人工智能- aiτAo，τ≥ 0.（6）利润标准（6）允许两种解释。首先，ai^P-Ai是给定价格估算的公司利润，以及-aiτ是指企业知道自己的估计值是基于一阶扩展的，忽略了二阶条件，贴现τ>0估计收入。在第二种解释中，我们将在附录a的命题2中详细阐述，-τ表示需求函数的二阶导数φAA。在这种情况下，代理商不会对其价格估计进行折扣，而是依赖二阶泰勒级数展开来估计售价。注意，可以选择模式l的系数，以便平衡偏差Ais分别是任意小的，因此近似值（5）具有任意好的质量。也就是说，如果代理知道需求的二阶导数，他们的价格估计（5）将写出^P=φ（A）+φAA+φAAA、将其代入（6），并设置贴现率τ=0，yieldsa*i=arg maxainai（φ（A）+φAA+φAA（A）-aio公司。比较表明，新的利润标准与旧的（6）相当，除了以贴现率为单位的二阶导数φaa-τ。从（6）中，我们获得个人和ag gregate供应：a*i=^P- τA、 A=Zi∈[0,1]aidi=^P- τA.

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2022-5-26 22:48:08

（7）将供给（7）和估计需求（5）结合起来，供给与需求估计相交的平衡量A是：A=φ（A）+φA（A）的解A.- τA、（8）为了方便起见，我们确定了平衡点j=0，1，2。。。，就距离而言Aj=Aj- Ato理性预期均衡A。即，Aj=0对应REE。利用A=φ（A）的事实，我们将（8）改写为：τA+（1- φA）A=0，注：命题1。存在公平的理性预期A=A- A=0，其中代理商的价格预测正确^P=P。存在第二个均衡A=A- A=-（1）-φA）τ<0，其中^PT P。命题1中的两个平衡都是自满的。在完美的均衡中，没有企业偏离均衡供应A=A，因此代理商无需依赖多项式近似：生产者知道价格φ（A）。第二个均衡的情况正好相反：一旦确定供应A6=A，他们就不确定均衡价格，φ（A）=φ（A+A），它们只能近似为φ（A）+φA（A）A、此外，这种近似的误差（A- A）也就是说，一旦企业偏离理性预期均衡，他们就会发现很难估计未来的价格，因此他们会受到激励，进一步偏离，直到达到新的均衡。

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2022-5-26 22:48:11

在这种均衡中，企业无法准确预测价格，因此他们选择以较低的边际成本生产少量商品，从而提供安全边际。正如我们前面所讨论的，总产出与单个企业了解其经营环境的能力之间的这种相互依存关系在大多数危机中都是一个至关重要的方面：一旦消费者和投资者改变了他们的行为，他们就会发现自己处于一个难以理解的环境中，他们在等待“尘埃落定”时，会推迟投资和消费决策。按照目前的解释，通过削减产量，代理商将自己置于“未知领域”。根据假设，在代理可以分别计算entiredemand函数的环境中，这一方面并没有被捕捉到，就像引理1中那样求解模型。在我们讨论政府纠正产出中此类“小故障”的范围之前，我们做了一个标记：模型的系数sφA（A），τ可以选择为A=A-A=-（1）-φA）τ<0是任意小的。也就是说，即使一阶泰勒级数近似（5）的质量非常好，也就是说，如果误差项的阶数为0(A）。2.2参数变化我们增加需求P=φ（A；b）以纳入外部参数b。假设此参数每增加一个A，需求φb=φb（A；b）>0。此参数可以视为政府需求或货币供应。在这种解释中，下一节确定了当代理人需要进行近似预测以预测政策干预的后果时所获得的乘数效应。我们从一个基准模型开始，其中代理在计算上不受约束。其次，我们研究了摩擦模型。

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2022-5-26 22:48:15

比较这两种设置表明，如果企业受到计算约束，参数增加可以增加需求和平衡产出，在具有无约束因素的模型中，可以减少经济活动。不同的是，参数变化（尤其是如果变化很大的话）会使代理进入“未知领域”，并激励他们减少而不是增加产量。2.2.1无摩擦比较静力学回顾我们的增强需求函数：P=φ（A；b），φA<0，φAA 0，φb>0，φ（0；b）>0，（9）如果企业在计算上不受引理1的约束，那么企业可以正确预测平衡价格P。因此，他们选择生产计划a*我最大化了*i=arg maxainπi=aiP-aio公司。总供应量为thusA=Z【0,1】a*idi=P.（10）或者，正如我们在第4节中所讨论的，该模型可以被解释为一个世代重叠经济体的资本市场，其中ai、A、φ（）分别是个人储蓄和集合储蓄，φ（A）是代理人期望从其储蓄中获得的资本的边际产品。最后，b可被视为公共债务和Aas稳态资本。（9）和（10）结合在一起，在给定外生参数b之前，产生一个唯一的平衡P。一旦参数从bto b=b+b、价格被错误地预测为方程P=A和P=φ（A；b+b）。一个真正的人，或者一个经济研究者，会如何思考参数变化的影响？外部研究者使用教科书中的方法来研究从bto B到B的外生参数变化如何改变产出和价格，但他们无法明确计算A和P。相反，他将近似于模型的比较静态。也就是说，他将区分（9）和（10）：P≈ φA（A；b）A+φb（A；b）bA=A-A.b=b- b、（11）A=P

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2022-5-26 22:48:18

（12）结合（11）和（12）得到模型的比较静力学：引理2。外部参数变化b根据A.b≈φb1-φA>0和A.b=直线电机b→0A.b=φb1-φA>0。也就是说，外部观察员/分析员将使用a=φ（a；b），P=φ（a；b）的多项式展开式来近似引理2中外部参数变化的影响。在下一节中，我们假设企业自己使用这种近似值进行“多项式推断”，以预测参数变化的后果。2.2.2具有计算约束因子的比较静力学使用一阶展开，在a=φ（a；b）附近，因子s近似平衡价格：^P=φ（a，b）+φaA+φbbA=A- A.b=b- b、（13）也就是说，代理商必须在其需求预测中纳入两个方面：（i）参数变化的直接影响b和（ii）所有偏离A 6=他们通常供应的cho冰为0。与之前一样，代理商对价格估计进行折扣，因为他们不知道需求曲率条件φAA、φbb和φAba如何影响价格：πi=ai^P- ai（τA+τb+τ|A||b |）-友邦保险*i=^P- τA.- τb- τ|A||b |τi≥ 0，i=1，2，3。（14）为了找到与（13）和（14）相关的平衡，有必要区分以下情况A.≥ 来自以下情况的0A.≤ 我们从寻找平衡开始A.≥ 0，b≥ 0、如果A.≥ 0和b≥ 0当A=φ（A，b）+φA时，供给等于近似需求（14）A+φbb- τA.- τb- τA.b、因此：A1,2=-1.- φA+τb2τ±r（φb- τb） τb类+1.- φA+τb2τ. （15）将（15）中的两个平衡候选值与我们的初始假设相结合A.≥ 0，我们有：引理3。当且仅当b<φbτ，存在一个均衡，其中，与完美预见均衡相比，产量（和价格）增加：A=-1.-φA+τb2τ+r（φb- τb） τb类+1.-φA+τb2τ> 0

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2022-5-26 22:48:21

在边际，如果A.b=-τ2τ+1/2φbτ-2ττb+2ττ1.-φA+τb2τs（φb-τb） τb类+1.-φA+τb2τ> 0.证明。直接从（15）开始。为了解释引理3中的平衡，我们研究它如何对应于命题1的REEof。也就是说，我们注意到limb→0A(b） =0，即平衡量A接近REE量Aas b→ b、相反，对于大的变化当b>0时，平衡失去了它的特性，因为代理s不能精确地知道需求是如何受到外部变化的影响的。如此大的参数变化会对输出产生模糊的影响，这可以通过术语（φb）来表示- τ（b）b、一方面，代理商推断需求增长φbb>0。同时，代理商不能排除mig ht增加过大最终会适得其反的可能性。附录B中，我们提出了一个替代错误术语max[A.bA.b] ，代理商担心计算错误参数变化的影响，b>A、或者其他特工的行动A>b参数更改。-τb、也就是说，模型结构的空前变化使得代理的多项式近似不可靠，并将其置于“未知领域”。因此，引理3具有四种政策制度。首先，如果参数变化（基本上）很小，那么代理的多项式近似是高质量的。在这种制度下，政策的效果与第2.2.1节引理2的模型一样，其中代理在计算上是不受约束的。也就是说，模型的乘数如下所示A.b类|b=0=A.b=φb1-φA>0。第二，有一个中间区域b∈ [0，b] 政策变化在边际上产生积极影响，A.b> 0。然而，这些边际回报正在减少。第三，有一个区域b∈ [bb] 代理商发现自己处于“未知领域”，并开始减产A.b<0。

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2022-5-26 22:48:24

最后，在极端情况下b≥φbτ，平衡>0不能存在。关于剩余平衡，其中A.≤ 0，我们回忆（13）和（14），而不是ethat-|A |=A、因此，有两名候选人A2,3=-1.- φA- τb2τ±r（φb- τb） τb类+1.- φA- τb2τ. （16）鉴于（16），如果b<φbτ，正好存在一个平衡，其中A=-1.-φA-τb2τ-r（φb- τb） τb类+1.-φA-τb2τ< 0使得经济活动低于稀土元素。对于较大的参数更改，b>φbτ，t在这里可以存在多达两个经济活动低的平衡。将这些观察结果与引理3结合起来，得出结论1。大参数变化b>φbτ排除了输出A平衡的存在≥ A、 3扩展到目前为止，假设代理知道理性预期均衡A，φ（A）。在第3.1节中，我们研究了一个动态环境，在这个环境中，代理随着时间的推移学习需求曲线上的不同点。反过来，我们研究了经济如何向REE趋同。其次，在我们的基线设置中，所有代理都知道需求曲线上的同一点。因此，各代理商的价格预测和供应决策是相同的。一旦不同的人知道需求曲线的不同部分，这就不再是事实。代理商必须同时估计价格和供应，而不是感谢对方的价格预测和供应。在第3.2节中，我们扩展了我们的模型，以类似于贝叶斯推理的方式合并此类不对称信息。3.1学习我们从代理人可能从过去的错误中吸取教训这一事实中吸取了教训，即，基于错误价格估计的次优生产选择。人们可以想象他们记住了这些错误，或者记住了一个量Ais与一个可观测的price P=φ（a）相关的观察结果。根据我们目前对需求函数的假设，该价格与估计价格^P不同。

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2022-5-26 22:48:27

因此，代理商不会提供Aagain。其次，如果代理在计算上受限于使用多项式，那么他们首先如何找到完美的预见平衡？本节的主要观察结果是，随着时间的推移，代理人将学习REE。随着时间t=0、1、2、3…的推移，在市场上进行快速销售的代理商。。。，观察需求曲线上不断增加的点数。关于这些点，Pt=φ（At），我们假设一旦一个数量Atis上市，一个代理也会学习需求的斜率φa（At）。给定在，t=0，1，2，3。。。，代理商可以将其价格估算确定为：^PT+1=φ（A*) + φA（A*)（在+1处- A.*), A.*= arg mintan |在+1处- 在| ot=0、1、2、3。。。T（17）也就是说，为了估计价格，他们从已知点集合{At}Tt=0中选择点A*, 最接近+1的未来供应量。不同的是，他们使用观测a*从过去来看，这与他们试图推断的情况最相似/最接近。反过来，代理我选择使用supplyi=^PT+1- （在+1处- A.*). （18）因此，对于给定的*, 在+1=A时有两个平衡候选*-1.- φA（A*)±r（φ（A*) - A.*) +1.- φA（A*). （19）为了证明（17）和（19）确保试剂学习REE平衡A，φ（A），我们分两步进行。首先，我们研究需求φ（）是凸函数的情况。在这种情况下，可以用一个简单的一阶微分方程来研究REE的收敛性。其次，对于其余的情况，我们在附录C.3.1.1凸需求中给出了一个间接的论证。在不丧失一般性的情况下，我们假设t是具有先验u，φ（u），u<a的星。此外，我们关注（19）的“+”根。对于凸型需求，我们现在证明（17）和（19）意味着一个供应的一阶差分方程：AT+1=AT-1.- φA（AT）+r（φ（AT）- AT）+1.- φA（AT）.

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2022-5-26 22:48:30

（20）首先，我们注意到（20）表明，如果边际收入φ（AT）超过了生产的基本成本AT，那么代理商以马歇尔的方式增加供应，例如在+1>AT。此外，从引理1中，我们知道只有一个供给水平，即A，其中A=φ（A）。因此，t（20）在t+1=at=a的点具有唯一的稳态。由于我们假设tφ向下倾斜，该稳态平衡是稳定的：对于at<a，我们有φ（at）- 在>0处，因此在+1>处。AtA，系统本地稳定，因为在AT+1=| AT=A0∈ (-1，1）。为了完成论证，我们注意到序列{At}Tt=1严格递增，并且，由于我们对φ的凸性假设，在≤ A.t=0、1、2。。。。T也就是说，ATalways调整的方向是A，而不是beyo nd，A。因此，根据（17）所述，代理商将始终使用他们在前一时期所学到的信息，即在销售数量AT时，思考的是+1。最后一个特性允许我们根据一阶差分方程（20）研究收敛性。3.2不对称信息人们可能会怀疑，信息的异质性可能会降低我们所强调的多重均衡的可能性。此外，人们可能会认为，私人信息的分散会导致一些代理提供的信息太少，而另一些代理提供的信息太多，因此，平均而言，错误会被消除，而且提供可能实际上处于有效水平。为了看到这一点，回忆一下（17）和（18），这意味着AT+1=φ（AT）+φA（AT）（AT+1-AT）-（在+1处-AT）≤φ（AT）+φA（AT）（AT+1- 位于）。同时，φ的凸性意味着：φ（At+1）=φ（At+At+1-AT）≥ φ（AT）+φA（AT）（AT+1- 位于）。把这两个不等式加在一起，我们得到+1- φ（在+1处）≤ +1时分别为0≤ A、其中+1处≤ A、从φ向下倾斜和A=φ（A）在A=A处得出。因此，如果我们从u点开始- φ（u）<0，这意味着在+1≤ A.T

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2022-5-26 22:48:35

最后，如前所述，如果需求是非凸的，则Atcan会超过A。在这种情况下，我们需要一个额外的论点，我们在附录C中给出了这个论点。参见Morris和Shin（1998）等，关于一个协调问题，其中不对称信息在一个具有连续参与者的经济体中选择tsunique均衡。参见高尔顿（1907）和格罗斯曼和斯蒂格利茨（1976），了解这种群体效应的智慧。通过这些推测，我们发现：（i）多样性会影响到分散的私人信息；（ii）如果需求是凹的（凸的），分散的信息会放大（抑制）供给。每个ag ent i∈ 假设[0，1]知道特定供应Ai的销售价格φ（Ai）和需求导数φA（Ai）∈ [0，∞]. 代理a根据可积密度函数f（）重新分布在这些点上。为了简单起见，我们将代理商的贴现率标准化为τ=1。取决于信息Ai，φ（Ai），φA（Ai）代理i提供的信息：A*i | Ai=^P | Ai- （^A | Ai- Ai），（21）其中，P | Aiand^A | Aiare ag i的价格和供应预测取决于已知Ai点的需求φ（Ai）。价格和数量的多项式估计为：^P | Ai=φ（Ai）+φA（Ai）（^A | Ai- Ai），（22）和^A | Ai=Z[0,1]（aj | aj）| Aidj。（23）其中（23）反映代理人i在Ai点使用其信息来推断信息，从而推断了解不同Aj点的其他代理人的供应。也就是说，age nti知道代理j观察到同一需求曲线上的一个点，因此他使用φ（Ai）周围的多项式展开来估计玩家j收到的信息φ（Aj），φa（Aj）。基于这一推理，我可以为其他参与者的价格估计构建一个估计，他需要这个估计来计算总供应量。因此，代理商i的价格和供应量估算由（22）-（23）的联立解给出。反过来，他可以选择供应（21）。

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2022-5-26 22:48:38

我们使用猜测和验证方法求解附录E中的模型。这些解决方案产生了两个主要见解。首先，如命题1所示，由于代理人预测均衡的能力与总供给之间的相互作用，存在多重均衡。其次，与信息对称的早期模型不同，我们在引理4中显示，由于当需求函数为凸函数时，代理系统性地未取消对需求的估计，因此产出在所有均衡中都会降低。此外，生产者之间的边际生产成本不同，因此，除了产量低外，产量也不高。4解释在本节中，我们根据三个宏观经济wor-khorseframeworks重新解释了我们的模型：（i）Diamond（1982）类型的聚合搜索模型，（ii）Diamond（1965）类型的生命周期储蓄模型，以及（iii）inSamuelson（2009）和Mas Colell等人（1995）的供需模型。1）搜索：在《钻石》（1982），第887页，模型的背景下，代理人面临以下选择问题：maxai{aiφ（A；b）- f（ai）}，ai∈ R+。式中，Ai是个人在第1阶段的产出选择，φ（A；b）是代理人在第2阶段找到贸易伙伴的可能性。如果找到运输合作伙伴，我的代理人可以以一个价格出售/交换货物。最后，f（ai）是生产成本。找到贸易伙伴的机会φ（a；b）在总经济活动a=R[0,1]aidi和政府需求b中是一个不断增加的函数。Diamond（1982）表明，这样的经济可以有多重REE平衡，我们称之为a，a。假设代理人知道其中一种REE，例如a；然后，如果像本文中那样对它们进行计算约束，则需要使用多项式展开来计算概率φ（a+A）找到一个在所有情况下都会占优势的贸易伙伴A来自生产A。

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2022-5-26 22:48:41

这同样适用于外部政策参数b的评估，与Diamond（1982）不同，这可能导致负性乘数效应，如第2.2.2节“储蓄和投资”所述：在Diamond（1965）模型的背景下，φ（）可能被解释为代理人消费储蓄问题的一个组成部分：maxst，ct，ct+1U（ct，ct+1）s.t.ct=wt- st，ct+1=st（1+rt+1），ct>0，ct+1>0，（24），其中要素价格是现行资本劳动比率kt和kt+1的函数：rt+1=f′（kt+1），wt=f（kt）- f′（kt）kt。为了做出选择（24），代理人必须形成关于平衡Intestrt+1=f′（kt+1）的预期。在均衡状态下，生命周期储蓄条件，（1+n）kt+1=st，相关储蓄和资本；n代表人口外生增长率。现在假设经济最初在k，s处处于稳定状态。要计算未来利率，代理必须计算rt+1=f′（kt+1）=f′（st1+n）=：φ（st；n）。一旦，如果代理人知道稳定状态下的普遍利率，他们就必须进行多项式扩张，以形成价格预期^rt+1，以计算在代理人选择储蓄st=s后获得的（临时）均衡中获得的利率+这一论点延伸到代理人在两个时期都提供劳动力的情况。在这种情况下，为了做出储蓄决策，代理人必须（i）近似利息率和（ii）第二期工资率。也就是说，它们接近萨缪尔森（1962）的新古典因素价格边界，wt+1=ξ（rt+1（kt+1（st）），它将工资与利息、利息与资本强度以及最终的资本强度与储蓄联系在一起。3）供给和需求：我们的主要解释是简单的广告，资产。从这个角度来看，我们提出了企业需求分析变得复杂的一个原因。

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kedemingshi

2022-5-26 22:48:45

假设需求由AD=ξ（A；L（A））给出，其中ξr表示需求，需求在供给中向下倾斜ξA<0。与此同时，减产A会减少就业L（A）和需求，即。，ξLLA> 0。因此，当供给落入他们从过去的经验中不知道的区域时，代理就要解决函数φ（A）：=ξ（A；L（A））是向上倾斜还是向下倾斜的问题。类似地，假设需求涉及向量a∈ RLof货物，涉及替代品和补充品，如Mas Colell等人（1995），第599-641页。假设一家企业生产一种特定的商品，那么，如果经济中所有其他企业供应各种其他商品，改变其行为，它必须分析其他商品的供应和价格如何变化，从而影响需求，进而影响价格。反过来，如果该企业非常了解情况，它可能知道经济的雅可比矩阵条目。然而，它不需要知道需求的二阶导数和交叉导数，这又使得准确计算需求变得困难。5结论经济学家的预测记录表明，很难计算未来的经济事件。当前的模型认识到这一点，并假设代理无法计算未来均衡结果（如价格）的精确数值。该模型的主要特点是，代理人能够近似未来均衡价格的精度取决于总经济活动的水平，因此是有成因的。总产出与单个企业预测其产出销售价格的能力之间的相互依存关系，产生了经济活动极低的均衡。这种平衡可能被解释为整个经济的“小故障”。

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2022-5-26 22:48:48

在这种小故障期间，代理人集体减少了经济活动。这种行为的变化使得很难预测最终的平衡，而最终的平衡恰好是最初的产量削减。出于类似的原因，我们还发现，政府纠正产出中此类“小故障”的范围是有限的：在无摩擦的经济中，干预会明显增加产出，这会使企业更难预测未来的均衡，并进一步减少产出。因此，我们的模型抓住了一个共同点，即大规模参数变化，如前所未有的量化宽松，可能会将代理人置于“未知领域”。均衡的具体形式取决于这样一种假设，即经济研究人员采用的泰勒级数展开式与采用标准教科书方法的经济研究人员使用的泰勒级数展开式相同。代理人的更复杂无疑会改变平衡的具体形式和数量。然而，似乎未来均衡结果的近似精度永远不可能完全依赖于经济活动的总体水平，而这正是我们的发现所依赖的。二阶展开式在本附录中，我们得出了代理知道需求倒立二阶导数的情况下的结果。因此，他们可以使用二阶展开式来估计价格：^P=φ（A）+φAA+φAAA、（25）我们研究了当主体对三阶或三阶误差厌恶τ>0时出现的平衡。设置τ=0时，我们可以得到当试剂s是不同的均衡器时出现的平衡。使用估计值（25），企业选择一个利润最大化的数量：a*i=arg maxainπ=ai^P-人工智能- aiτ|A | o，τ≥ 0、个人和总供应量为thusa*i=^P- τ|A |，A=Z[0,1]A*idi=^P- τ|A |。（26）结合（25）和（26），我们得到：A+τ|A |=φ（A）+φAA+φAAA.

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2022-5-26 22:48:52

（27）回顾A=φ（A），（27）写入：τ|A|-φAAA+（1- φA）A=0。（28）如果τ=0，我们有：命题2。如果τ=0，则存在性能阻力平衡A=0，第二次平衡A=1-φAφAA。根据命题2，如果需求函数的二阶导数表明，一旦供给超过A，需求可能反弹φAA>0，则多项式均衡中的经济活动超过了完美预见均衡中的经济活动。负二阶导数φAA以与比例1中的贴现因子τ相同的方式抑制产出。如前所述，如果代理商对其价格估计进行折扣，估计的需求可以满足供应的两倍以上：建议3。如果τ>0，则至少存在两个平衡：A=0，且A=-4τφAA-q（4τφAA）+1-φAτ<0，其中经济活动受到抑制。如果φAA>0，（4τφAA）>1-φAτ，当经济活性提高时，可能存在两个附加平衡A2,3=4τφAA±q（4τφAA）-1.-φAτ>0。证据利用（28），我们找到了完美的预见平衡A=0。为了确定存在的平衡，我们区分案例（i）A<0和（ii）A>0.1。）假设A<0：我们不这样认为|A |=-A、除以A、我们发现（28）有其根源：A1,2=-4τφAA±q（4τφAA）+1-φAτ。然而，只有一个根满足初始假设A<0。也就是说，A=-4τφAA-q（4τφAA）+1-φAτ<0，与φAA的符号无关。另一根A=-4τφAA+q（4τφAA）+1-φAτ>0为正（4τφAA）>0，φA<0,1-φAτ>0。因此，它违反了最初的假设A<0.2。）假设A>0：我们注意到|A |=A发现（28）有两个实根A1,2=4τφAA±q（4τφAA）-1.-φAτif（4τφAA）>1-φAτ。如果φAA<0违反假设，则这两个根都是负的A>0。

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2022-5-26 22:48:55

因此，φAA>0是存在>0的平衡。命题1-4中的多项式均衡有一个共同点，即它们源自一个协调问题：在价格预测中，每个代理都采用给定的总供应量。然而，在均衡状态下，总供给取决于代理商的价格预测。因此，价格预测本身就是一种均衡结果。在这一点上，很明显，高阶多项式产生了更多的平衡，并且命题1-4在引入商品向量A的需求Φ（A）后定性地延续了下去。B备选折扣价格估算与之前一样：^P=φ（A，B）+φAA+φbbA=A- A.b=b- b、（29）代理人贴现的模型差异：πi=ai^P- aimax公司[A.bA.b]-友邦保险*i=^P- 最大值[A.b] （30）根据（30），有两种制度。首先，特工们担心在这种情况下，他们会误算外部参数变化的影响b>A、其次，agents担心他们误判了其他代理对外部参数变化的反应A>b、为了分析与（29）和（30）相关的均衡结果，我们区分了参数变化相对较大的情况|b |>|A |，从其影响相对较小的情况来看|b |<|A |。请注意|A |是的函数|b |。也就是说，我们开始假设，例如|b |>|A |和平衡解A、然后，我们检查初始假设|b |>|A |正确。提案4。如果φb-b1级-φA |<1，只存在一个平衡A=φb1-φA-b1级-φAbin哪个|b |>|A |。在这个平衡肢体中→bA.b=φb1-φA=A.b | A，b.证明。单个电源ai=^P- 最大值[A.b] 假设|b |>|A |，我们有ai=P- b、因此，Agg r egate电源为A=Ri∈[0,1]ai=^P- b、平衡要求A=A+φAA+φbb-b、分别，A（1-φA）+b（b-φb）=0。求解收益率A=φb-b1级-φAb

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何人来此

2022-5-26 22:48:58

需要注意的是|φb-b1级-φA |<1确保|b |>|A |。如前所述，提案4，A=φb1-φA-b1级-φAb、显示代理推断参数变化的积极影响A=φb1-φA.与此同时，他们的产品实际售价面临越来越大的不确定性A=-b1级-φAb、较大的参数更改，其中φbthus减少了经济活动，因为它产生的不确定性超过了φb>0的扩张效应。这给我们留下了一个平衡点，代理人更关心与总供给变化相关的潜在误差。在这些情况下，代理s主要担心他们由于变化而错误地预测价格A、对于以下情况|b |<|A |我们有：提案5。存在上边界b> 0和平衡，其中A=-（1）- φA）-qφbb+（（1- φA））<0和|b |<|A |，如果b∈ [0，b] 。如果φb1-φA>1存在n上界b> 0和第二个平衡A=-（1）- φA）+qφbb+（（1- φA））>0，其中|b |<|A |，如果b∈ [0，b] 。证据单个电源ai=^P- 最大值[A.b] 假设|b |<|A |，我们有ai=P- A、因此，总供应量为AS=Ri∈[0,1]ai=^P- A、平衡要求AS=A，A=A+φAA+φbb- A、分别，A+（1-φA）A+φbb=0。求解收益率A1,2=-（1）-φA）±qφbb+（（1- φA））。由于我们假设φb>0和b>0。我们仍然需要具体说明我们最初假设的条件|b |<|A |有效。我们从A=-（1）- φA）-qφbb+（（1- φA）和注释（i）A(b=0）-（1）- φA）使得|b |=0<|A |，（ii）导数A.b类=-φb√φbb+（（1-φA）消失为b变大。综上所述，（i）和（ii）意味着上界存在，因此|b |<|A |长A sb∈ [0，b] 。

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2022-5-26 22:49:01

同样，重新考虑第二个平衡A=-（1）-φA）+qφbb+（（1- φA）），我们注意到（i）A(b=0）=0，以便|b |=|A |=0，（ii）导数A.b=φb√φbb+（（1-φA））=|b=0φb（1-φA）和limb→∞A.b=直线电机b→∞φb√φbb+（（1-φA））=0。综上所述，（i）和（ii）意味着如果φb1-φA>1存在一个上限B如此|b |<|A |只要b∈ [0，b] 。命题5中的第一个均衡对应于完美预见均衡，命题1的A=0：在极限条件下，当参数变化变为整数最小时，我们得到A=0。在这种平衡中，b的增加确实会增加平衡供应，前提是这些增加很小，以至于b<b<b、在与命题1中的危机均衡相对应的第二个均衡中，b的产出在严格下降。综合起来，命题4和命题5表明，b政府的旧干预措施往往会减少经济活动，因为这种变化使得代理商更难预测价格。此外，在危机均衡中A、如果没有计算摩擦，政府干预会增加产出，但总是会减少收入。C学习REEWe已经证明，如果（i）需求是凸的，并且（ii）代理总是在“+”平衡上协调，代理可以学习Aequiremum。我们现在证明，如果（i）需求不是凸的，以及（ii）当代理（例如）在“+”和“-”根平衡之间交替时，代理s也学习REE。我们把平衡条件写为：A- φ（A*) = φA（A*)（A）- A.*) - （A）-A.*). （31）（31）的左侧表示非平衡中的供需差异，其中代理人使用其知识*, φ（A*) 估计价格。在A=φ（A）的完美预见平衡中，该差异为0。

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2022-5-26 22:49:05

关于右侧，我们确定ε=（A- A.*), 哪个yieldsA- φ（A*) = φAε- ε、（32）随着时间的推移，代理观察到越来越多的价格-数量对s{φ（At），At}Tt=0。距离ε=（A- A.*) 总供给A和估计点A之间*将变为零。因此，从（32）我们得到limε→0（A- φ（A*)) = 然而，A=φ（A）的唯一点是，完美预见平衡量。因此，随着代理商根据需要了解更多数据，他们最终会走向效率平衡。D使用φ（A）的不对称平衡剂*) 思考与*, 可以选择数量a（a*)更接近于**而不是*. 因此，预测售价φ（A（A*)), 他们宁愿使用**作为出发点。反过来，一旦代理使用**他们可能会选择供应A（A**), 然而，这再次接近*比A**. 因此，给定（17），代理将切换回*, th也是如此：| A（A*) - A.*| > |A（A*) - A.**| （33）| A（A**) - A.**| > |A（A**) - A.*|. （34）在这种情况下，a点之间不存在对称平衡*和A**.相反，存在一个不对称平衡，其中质量ψ∈ （0，1）个代理使用a*和质量1- ψ使用A**.从（17）可以看出，代理仅在使用*和A**如果平衡量A满足A=A*+A.**. 也就是说，代理看到*和A**一旦他们想要了解的供应与这两个点之间的距离相等，那么信息就相等了。为了证明平衡点的存在，我们必须证明存在份额ψ和1-ψ的平衡供给为Aψψ+A1-ψ（1）-ψ）实际上等于“A=A”*+A.**.要看到这一点，考虑到我们对φ（）的假设，所有实值平衡供给（20）都落入一个紧区间[0，^a]。反过来，e平衡序列提供{At}Tt=0，agentsknow demand为其划分此间隔。

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