选择任意Q∈ P1，m，设m=u（Q）6=m。定义g（x，w）=等式[Yi | Xi=x，Wi=w]，τQ（w）=g（x，w）- 林克斯↓0g（x，w）。构造函数序列gk:X×W→ R、 k=1，2。如下所示：gk（x，w）=g（x，w）+（τQ（w）- m）I{x>0}- ∧kx公司（A.27）其中∧（·）是物流配送的CDF。函数gk在{x \\{c}}}×W上连续多次可微wrt x，sogk∈ Gk、 同样，gk（0，w）- 林克斯↓0gk（x，w）=m。此外，作为k→ ∞, gk（x，w）→ g（x，w）逐点。将PK定义为（Xi、Wi、Yi）的分布- g（Xi，Wi）+gk（Xi，Wi））当（Xi，Wi，Yi）~ Q、 因此u（Pk）=m和Pk∈ P0，mk、 还有待证明Pkd→ Q、 或等效地，表示（Xi，Wi，Yi- g（Xi，Wi）+gk（Xi，Wi））d→ （Xi，Wi，Yi）（A.28）作为k→ ∞ 其中（Xi，易）~ Q、 注意（Xi，Wi，Yi- g（Xi，Wi）+gk（Xi，Wi））=（Xi，Wi，Yi）+（0，gk（Xi，Wi）- g（Xi，Wi）），因此必须显示gk（Xi，Wi）- g（Xi，Wi）p→ 0作为k→ ∞.定义Ak={0<Xi<k-1} ，并设Ack为Ak的补码。固定ε>0。Q[| gk（Xi，Wi）- g（Xi，Wi）|>ε]（A.29）=Q[| gk（Xi，Wi）- g（Xi，Wi）|>ε| Ak]Q[Ak]（A.30）+Q[| gk（Xi，Wi）- g（Xi，Wi）|>ε| Ack]Q[Ack]。（A.31）部分（A.30）消失为k→ ∞ 利用概率测度的连续性，因为Ak↓ {}哪里 表示空集，概率为零。对于零件（A.31），| gk（x，w）- g（x，w）|≤ |τQ（w）-米| | 1-∧（k）|对于任意w和任意x∈ 确认原因1- ∧kx公司在x中严格递减。对于固定w，| gk（x，w）- g（x，w）|在x=k时达到其最大值-因此，（A.31）≤ P{|τQ（Wi）- 米| | 1- ∧（k）|>ε}Q[确认]→ 0（A.32），因为∧（k）→ 1作为k→ ∞ 和|τQ（Wi）- m |有界。A、 9模拟-RDD本节在正文中包含RDD模拟的其他结果。正文中的尺寸和功率分析使用5%标称水平。本节使用1%和10%标称水平进行了相同的分析。

它还具有不同选择的ull（τ，M）-模型下的模拟临界值。